山东省淄博市淄川一中2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试数学理试题word版含答案试卷描述：高三教学质量抽测试题理科数学本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第ⅰ卷（共60分）注意事项：i．第ⅰ卷共12小题．2．每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，则a．b．c．d．2．复数z满足a．1+3ib．l-3ic．3+id．3-i3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是a．b．c．d．4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为a1b．2c．3d．45．已知实数ab，则a>b”是“()a．充分不必要条件b．必要不充分条件c充分必要条件d．既不充分也不必要条件6．已知，等比数列，，则a．b．c．d．27．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为a．b．c．d．48．已知函数①，则下列结论正确的是a．两个函数的图象均关于点b．两个函数的图象均关于直线c．两个函数在区间d．可以将函数②的图像向左平移9．函数10．若为△abc所在平面内任一点，且满足△abc的形状为a．正三角形b．直角三角形c．等腰三角形d．等腰直角三角形11．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高中三年级一级部和二级部的人数分别是m、，本次期末考试两级部数学平均分分别，则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是a0个b．1个c．2个d．3个12已知、b、p是双曲线、b关于坐标原点对称，若直pa、p的斜率乘积a．b．c．d．第ⅱ卷（共90分）注意事项：1．第ⅱ卷共10道题．2．第ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。

山东省淄博市淄川第一中学2017届高三数学上学期第二次月考试题 文时间 120分钟 分值 150分 2016.11.30第I 卷 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1．若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z= ( ) (A)1+2i(B)12i - (C)12i -+(D) 12i --2. 函数()3)2ln()1(---=x x x x f 的零点有（ ）A.0个B.1个C. 2个D.3个3. 设109log ,25lg ,231.0===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ） A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D. a>b>c4．函数()(),0,2f x x x R πωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 ( ) (A)2,3π-(B) 2,6π-(C) 4,6π-(D) 4,3π5.已知向量()()cos ,2,sin ,1,//tan 4a b a b πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则等于 ( ) A.3B. 3-C.13 D. 13- 6. 函数()()2ln 2f x x =+的图象大致是 ( )7.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①//l m αβ=⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥； ④//l m αβ⊥⇒．其中正确命题的序号是 ( )(A)①②③ (B)②③④ (C)①③ (D)②④8.已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则在下列区间中使()y g x =是减函数的是 ( ) (A) ,03π⎛⎫-⎪⎝⎭(B) ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ (C) 0,3π⎛⎫⎪⎝⎭(D) ,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 9. 已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为（ ）A. 3B.2C.D.-110. 已知函数f(x)的定义域为R.当x ＜0时，f(x)=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x)= —f(x)；当x ＞12时，f(x+12)=f(x —12).则f(6)= ( )A ．-2B ．-1C ．0D ．2第II 卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 11.=⋅+2lg 5log 2lg 2212. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：2.015.0ˆ+=x y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元． 13.(){}(){},25,,12,A x y y x B x y y x A B ==+==-⋂=则___________.14.设D 为ABC ∆所在平面内一点，14=33AD AB AC BC DCλ=-+，若R λ∈，则=λ____________．15.如图，三棱锥S ABC SA -⊥中，平面ABC ，AB=6，BC=12，AC=SB=，则三棱锥S —ABC 外接球的表面积为___________。

淄川中学2017-2018学年高三过程性检测数学（理科）试题满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有．．一个选项．．．．符合题意) 1.设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A ∩B 等于 （ ） A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1} B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1} C ．{x|﹣1＜x ≤3} D ．{x|1＜x ≤3} 2.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i-=，则复数z 的虚部为 （ ）A.iB.1C. i -D. 1-3．函数()()1lg 1x f x x -=+的定义域为 ( )A ．()1,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．()()1,00,-+∞D ．()()()1,00,11,-+∞4．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布 ( )A ．110尺B ．90尺C ．60尺D ．30尺5. 以下四个中，真的个数是 ( ) ①“若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆 ②00,R αβ∃∈，使得()0000sin sin sin αβαβ+=+ ③若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 ④“0x R ∃∈，200230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，2230x x ++>”A ．0B ． 1C ．2D ．36. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )7．将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π2)的图象，则φ等于 ( )A.π3B.π4C.π6D.π128.偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在x ∈[0，1]时, x x f -=1)(，则关于x 的方程xx f )91()(=，在x ∈[0，3]上解的个数是 ( ) A ． 1 B ．2 C.3 D.49. 已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当[)0,1x ∈时，)()12(log ,13)(31=-=f x f x 则A ．1112-B ．14-C ．13-D ．1310.已知函数2ln ()()x x b f x x +-=（b R ∈），若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是 ( )A ．1(,)2-∞ B ．(-∞ C ．3(,)2-∞ D ．9(,)4-∞第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n ，则cos A ＝________. .12.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为_______.13. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ；14. 若函数x y ln =的图象与直线kx y =相切，则k = .15.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是______________- ．三、解答题(本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分)．16. （本题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．17．（本题满分12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21. （Ⅰ）求b a ,的值; （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比22340,22,2q S a S a >=-=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设{}n n nnb b a =，求的前n 项和n T19. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ;（Ⅱ）求cos C 的最小值.20.(本题满分13分)数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n ＜．21. （本小题满分14分）已知函数()()()()ln 111f x x k x k R =---+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （III ）证明：()()1ln 2ln 3lnn 23414n n N N n n +-++⋅⋅⋅+<∈≥+且11 . 16 12. 3 13. 14 14. e 1 15.a>1三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2， (1)所以T ＝2π，则ω＝1，…………………………………………………3 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3， (5)因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (6)(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，………………………………………………………8 所以－1≤sin(x ＋π3)≤12， (11)所以f (x )的取值范围是[－1，12]． (12)17．解：（Ⅰ）由题意； …………6分（Ⅱ）函数定义域为…………8分令，单增区间为； …10分令，单减区间为。

山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期开学考试理科数学试卷 2017年8月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣3i D．3i2．已知平面向量，满足（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A． C．（﹣∞，9] D．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=147．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150 B．240 C．360 D．5408．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）B．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣π，﹣）上单调递减10．设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．3212．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是．14．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB= 米．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}为等比数列，a1=1，a4=27； S n为等差数列{b n} 的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n} 的通项公式；（2）设数列{c n} 满足c n=a n b n（n∈N*），求数列{c n} 的前n 项和T n．18．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．21．（12分）知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．22．（10分）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r＞0，θ为参数）．（1）当r=1时，求C 1与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．选择题：12题×5分=60分（每题5分）1．A．2．B．3．D．4.D．5．C．6．B．7.A．8.B 9 D 10、B 11.C 12.A填空题：4题×5分=20分（每题5分）13. ±1 14. 15. ． 16.20+117.（12分）【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a4=27；∴1×q3=27，解得q=3．∴．--------3分设等差数列{b n} 的公差为d，∵b1=3，S5=35．∴5×3+=35，解得d=2．∴b n=3+2（n﹣1）=2n+1．------6分（2）c n=a n b n=（2n+1）•3n﹣1．∴数列{c n} 的前n 项和T n=3+5×3+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1．3T n=3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n．∴﹣2T n=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=3+﹣（2n+1）•3n．-----10分∴T n=n•3n．------12分18.（12分）【解答】解：（1）由列联表可知，==≈0.649，---3分∵0.649＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；--------4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人，∴X的所有可能取值为1，2，3；-------6分且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，-------9分∴X 的分布列为：---------10分X的数学期望为EX=1×+2×+3×=．------------12分19.（12分）【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．…（1分）又 FA=FC，所以 AC⊥FO．…（3分）因为 FO∩BD=O，所以 AC⊥平面BDEF．…（4分）（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，所以平面FBC∥平面EAD．…（7分）又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD．…（8分）（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…（9分）设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得．∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）．…（11分）由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为．…（12分）20.（12分）【解答】【解答】解：（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2﹣c2=1椭圆G 的标准方程为：．-------4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m1≠m2，∴m1+m2=0------------8分②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=∵m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S的最大值为2-------12分21.（12分）【解答】解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣2+=，令g（x）=2ax2﹣2x+1，△=4﹣8a，①a≥时，△=4﹣8a≤0，f′（x）≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）递增；②a＜时，△=4﹣8a＞0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0＜a＜时，0＜x1＜x2，此时f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增；（ii）a＜0时，x2＜0＜x1，此时f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增，∴a≥时，f（x）在（0，+∞）递增，0＜a＜时，f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增，a＜0时，f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增；------------6分（2）证明：由（1）得0＜a＜时，函数f（x）有2个极值点x1，x2，且x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），令h（a）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），（0＜a＜），则h′（a）=﹣（﹣）=＞0，∴h（a）在（0，）递增，则h（a）＜h（）=﹣（ln+2）﹣（1+ln2）=﹣3，即f（x1）+f（x2）＜﹣3．-------6分22.（10分）【解答】解：（1）直线C1：（ t 为参数）的普通方程为y=x﹣1，当r=1时，曲线C2：（r＞0，θ为参数）的普通方程为x2+y2=1．联立方程，可得C 1与C2的交点坐标为（1，0），（0，﹣1）；--------4分（2）设P（），则点P 到直线C1距离d==当cos（θ+）=﹣1，即θ=+2kπ（k∈Z）时，d max=，此时P（﹣1，1）．---------10分。

2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高二上学期期末考试数学试卷（理科）一．选择题，每题5分，共12题。

1．命题“若x ≠3且x ≠2，则x 2﹣5x+6≠0”的否命题是（ ） A ．若x=3且x=2则x 2﹣5x+6=0 B ．若x ≠3且x ≠2则x 2﹣5x+6=0 C ．若x=3或x=2则x 2﹣5x+6=0 D ．若x=3或x=2则x 2﹣5x+6≠0 2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 A ．y 2=-4xB ．y 2= -8xC ．y 2=-xD ．y 2=8x3．将曲线x 23＋y22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θ B.⎩⎨⎧x ＝3cos θy ＝2sin θC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θy ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ4、如图，正四面体ABCD 的棱长为1，点E 是棱CD 的中点，则•=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．5．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥．6 抛物线240y x -=上一点P 到焦点的距离为3，那么P 的横坐标是 （ ）A. 3B. 2C.25D. 2- 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若1AE AA xAB yAD =++，则x ，y 的值是（ ）A ．12x =，12y = B ．1x =，12y =C ．12x =，1y = D ．1x =，1y =8.若曲线C 上的点到椭圆 222211312x y +=的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为A 222211312x y -=B 22221135x y -= C. 2222134x y -= D. 2222143x y -=9．极坐标系中，过点P (1，π)且倾斜角为π4的直线方程为( )A ．ρ＝sin θ＋cos θB ．ρ＝sin θ－cos θC ．ρ＝1sin θ＋cos θD ．ρ＝1sin θ－cos θ10. 经过点)62,62(-M 且与双曲线22134y x -=有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A ．18622=-x y B ．16822=-x y C ．16822=-y x D ． 18622=-y x11、如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正 方形，若01160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1A C 的长为 A ．5 B ．22C ．14D ．1712．如图，从椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F 1,又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP ，则椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．55C ．22D ．32二、填空题，每题5分，共4题13．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎨⎧-=+=2)1(1t y t x (t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．14.若双曲线 22221x y a b-=的渐近线方程为 2y x =±，则其离心率为_________.15、“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0“是真命题，则实数a 的最大值为 ．16.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k 与垂直，k 为实数．则实数k= 三．解答题17.（本题满分10分）已知命题p ：方程2212x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立.（Ⅰ）若“q ”是真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.18．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(Ⅰ)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α (α为参数)，试判断直线l 与圆的位置关系．19.(本题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -的底面是正方形，ABCD PD 底面⊥，DC PD =，点E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F .(Ⅰ)求证：PA ∥平面EDB ； (Ⅱ)求二面角D PB C --的大小.20．(本题满分12分)已知曲线C 1:⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x 为参数θ,曲线C 2：ρ=sin θ．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l ：x+y ﹣8=0，求曲线C 1上的点到直线l 的最短距离． 21.(本题满分12分)如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边AB=4，点D 在线段AC 上，DE ⊥AB 于E ，现将△ADE 沿DE 折起到△PDE 的位置（如图（2））． （Ⅰ）求证：PB ⊥DE ；（Ⅱ）若PE ⊥BE ，直线PD 与平面PBC 所成的角为30°，求PE 长．22.(本题满分12分)已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：1A （3，32-）、2A （-2，0）、3A （4，-4）、4A （2，22）． 经判断点1A ，3A 在抛物线2C 上， （Ⅰ）试求出12C C 、的标准方程；（Ⅱ）求抛物线2C 的焦点F 的坐标并求出椭圆1C 的离心率；（III ）过2C 的焦点F 直线l 与椭圆1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥，试求出直线l 的方程．数学答案一选择题 每题5分共计60分 CBDDC BADDA AC 二填空题 每题5分共计20分 13. 2514. 15. 1 16.2三解答题17.（10分）解：（Ⅰ）因为对任意实数不等式恒成立，所以，解得，．…………2分又“”是真命题等价于“”是假命题，．…………3分所以所求实数的取值范围是．…………4分（Ⅱ），……5分，，无解…………7分，…………9分．…………10分18、解析：(1)由点A 4π在直线ρcos4π＝a 上，可得a ＝.所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.-------4分(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为 (x －1)2＋y 2＝1.所以圆心为(1，0)，半径r ＝1，则圆心到直线l 的距离d ＝22<1，所以直线l 与圆C 相交．-----12分19.(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系设.则,，即，而且，故. …………………… 4分(Ⅱ)解：依题意得，,又，又. ……………………8分，故是二面角的平面角.设，则.，，即.,, (10)分点.又点，.故，，即二面角的大小为.……………… 12分20.【解答】解：（Ⅰ）曲线，曲线．------4（Ⅱ）设曲线C1上任意一点P的坐标为，则点P到直线l的距离为其中，当sin（θ+φ）=1时等号成立．----1221.【解答】解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．（2分）∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB⊂平面PEB，∴BP⊥DE；…．（4分）（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），…（5分）设PE=a，则B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…（7分）可得，，…（8分）设面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，…（10分）∵，PD与平面PBC所成角为30°，∴，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE 的长为．…（12分）22、（12分）解：（Ⅰ）设抛物线，将坐标代入曲线方程，得………………2分设：，把点（2，0）（，）代入得：解得∴方程为……………………………………………4分（Ⅱ）显然，，所以抛物线焦点坐标为；由（Ⅰ）知，，，所以椭圆的离心率为；………………………………………6分（III）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得∴①②………………………9分由，即，得将①②代入（*）式，得，解得…………11分所求的方程为：或…………………12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………7分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得， ----9分于是，①即②………………………9分由，即，得将①、②代入（*）式，得，解得；…………11分故，所求的方程为：或．………12分。

山东省淄博市淄川第一中学2017届高三数学上学期期中试题 理满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1.设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A ∩B 等于 （ ） A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1} B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1} C ．{x|﹣1＜x ≤3} D ．{x|1＜x ≤3} 2.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i-=，则复数z 的虚部为 （ ）A.iB.1C. i -D. 1-3．函数()()1lg 1x f x x -=+的定义域为 ( )A ．()1,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．()()1,00,-+∞D ．()()()1,00,11,-+∞4．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布 ( )A ．110尺B ．90尺C ．60尺D ．30尺5. 以下四个命题中，真命题的个数是 ( ) ①“若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题 ②00,R αβ∃∈，使得()0000sin sin sin αβαβ+=+ ③若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 ④命题“0x R ∃∈，200230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，2230x x ++>”A ．0B ． 1C ．2D ．36. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )7．将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π2)的图象，则φ等于 ( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π128.偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在x ∈[0，1]时, x x f -=1)(，则关于x 的方程xx f )91()(=，在x ∈[0，3]上解的个数是 ( )A ． 1B ．2 C.3 D.49. 已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当[)0,1x ∈时，)()12(log ,13)(31=-=f x f x 则A ．1112-B ．14-C ．13-D ．1310.已知函数2ln ()()x x b f x x +-=（b R ∈），若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是 ( )A ．1(,)2-∞ B ．(-∞ C ．3(,)2-∞ D ．9(,)4-∞第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n ，则cos A ＝________..12.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为_______.13. 已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ； 14. 若函数x y ln =的图象与直线kx y =相切，则k = .15.已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是______________- ．三、解答题(本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分)． 16. （本题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．17．（本题满分12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21. （Ⅰ）求b a ,的值; （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比22340,22,2q S a S a >=-=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设{}n n nnb b a =，求的前n 项和n T19. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c;（Ⅱ）求cos C 的最小值.20.(本题满分13分)数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n ＜．21. （本小题满分14分）已知函数()()()()ln 111f x x k x k R =---+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （III ）证明：()()1ln 2ln 3lnn 23414n n N N n n +-++⋅⋅⋅+<∈≥+且二．填空题11 . 16 12. 3 13. 14 14. e 1 15.a>1三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2， (1)所以T ＝2π，则ω＝1，…………………………………………………3 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3， (5)因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (6)(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，………………………………………………………8 所以－1≤sin(x ＋π3)≤12， (11)所以f (x )的取值范围是[－1，12]． (12)17．解：（Ⅰ）由题意； …………6分（Ⅱ）函数定义域为…………8分令，单增区间为； …10分令，单减区间为。

山东省淄博市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）=（）A . iB . -1C . 1D . -i2. （2分）(2019·泉州模拟) 设全集，，则（）A .B .C .D . 或3. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 公差不为零的等差数列的前项和为。

若是与的等比中项，，则等于（）A . 30B . 24C . 18D . 604. （2分）已知，则的值为（）A .B . 7C .D . －75. （2分） (2017高三上·红桥期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A .B .C . 1D .6. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=4，MN=2，则• 等于（）A . 3B . 5C . 6D . 78. （2分）已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·山西期末) 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。

若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。

则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A .C .D .10. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）A . ﹣1B .C . 2D . 311. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A .B .C .12. （2分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A . y=B . y=C . y=|x|D . y=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·恩施模拟) 的展开式中常数项为________．14. （1分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1 ，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________ （把所有正确命题的序号都填上）15. （1分） (2016高二下·佛山期末) 已知向量夹角为45°，且，则=________．16. （1分）(2017·陆川模拟) 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过点M的直线l′与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若 + =22，则直线l′的方程为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤ ）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．18. （10分）(2017·上海模拟) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．19. （10分）(2018·石家庄模拟) 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（参考数据：，，，，，，，，）（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.20. （10分） (2016高二上·黄骅期中) 已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B 两点，且 =﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．21. （5分） (2018高三上·福建期中) 函数 .(I)求的单调区间；(II)若，求证： .22. （10分）(2016·兰州模拟) 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB为直径的⊙O恰与CD 相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF．（1）求证：AD+BC=AB；（2）求证：EF是AD与AB的等比中项．23. （10分）已知，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的和．24. （10分） (2016高三上·清城期中) 已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

山东省淄博市淄川第一中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题时间120分钟分值150分第I卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选．．．．．项．符合题意)1、设集合，则(A) (B) (C) (D)2、已知直线经过点 (1,2)，则的最小值为( )A．B．C．4 D．43、已知函数，数列的通项公式是，那么函数上递增”是“数列是递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4、向量若，则(A)2 (B) (C)3 (D)5、若变量满足0,1,0.x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则的最大值为(A)0 (B)1 (C) (D)26、已知定义在R上的函数满足，，则(A) (B) 0 (C) 1 (D) 37、函数的图象大致为8、函数的图象同左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为( )(A) (B) (C) (D)9、函数y ＝f (x )的定义域为(a ，b )，y ＝f ′(x )的图象如图，则函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内取得极小值的点有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10、己知函数()()()2ln x x b f x b R x+-=∈.若存在，使得，则实数b 的取值范围是 (A) (B) (C) (D)第II 卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11、若函数f (x +2)=⎩⎨⎧<-≥0),lg(0,tan x x x x ，则f (+2)f (-98)等于 __________．12、已知向量(),,2,2,a b a b a b a ==-⊥满足，则向量的夹角为_______.13、己知120,0,24m n m n m n >>+=+，则的最小值为______________． 14、已知)1(cos sin )(+=x x x f ，则15、已知x >1，y >1，且成等比数列，则xy 的最小值为 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分） 已知向量2(3sin,1),(cos ,cos )444x x x m n ==，若，求的值.17、(本小题满分12分)在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知，c A C ==．(I)求a 的值；(II)若角A 为锐角，求b 的值及的面积．18、(本小题满分12分)已知等差数列的公差d=2，前n 项的和为．等比数列满足，.(I)求及数列的前n 项和；(II)记数列的前n 项和为，求.19、(本小题满分12分)如右图，某农场要修建3个矩形鱼塘，每个面积为10000平方米，鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时，总占地面积最少？20、（本小题满分13分）已知等差数列{}250,,n a d a a >的公差且是方程{}212270n x x b -+=的两根，数列的前n 项和为()*11,3,23.n n n T b b T n N +==+∈且满足（I ）求数列，的通项公式；（II ）设数列满足，的前n 项和21、（本小题满分14分）已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （I ）函数处的切线与平行，求a 的值；（II ）讨论函数的单调性；（III ）对于任意()()()12121221,0,,,x x x x f x f x x x ∈+∞>->-有，求实数a 的范围.。

山东省淄博市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M=,N=,则MUN=（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·包头模拟) 复数 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·雅安期中) 命题“ ，使得”的否定形式是（）A . ∀x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2B . ∀x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x2C . ∃x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2D . ∃x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x24. （2分） (2017高二下·淄川期中) 已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·晋中期中) 若，则等于（）A . 3B . 5C . 7D . 106. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017高一下·沈阳期末) 已知向量满足，若，则的最小值是（）A .B .C . 1D . 28. （2分）(2017·成安模拟) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④10. （2分）若二项式（x﹣）8的展开式中常数项为280，则实数a=（）A . 2B . ±2C . ±D .11. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）函数在上最大值和最小值分别是（）A . 5,-15B . 5,-4C . -4,-15D . 5,-16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·南市期末) 某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为________．14. （1分） (2016高一下·安徽期末) 在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是________．15. （1分）(2017·兰州模拟) cos2165°﹣sin215°=________．16. （1分）(2017·四川模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 .18. （5分）(2017·汕头模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．19. （5分） (2016高三上·扬州期中) 某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．20. （5分） (2017高二下·广州期中) 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．21. （5分） (2016高二上·岳阳期中) 设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln ＞．22. （5分） (2018高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，求直线的极坐标方程;（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．23. （5分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。