高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题
1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A . [1，2）
B . （1，3]
C . [1，2]
D . （2，3]
2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则•z=（）
A .
B .
C . 2
D . 1
3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（）
A . g（x）为奇函数
B . 关于直线对称
C . 关于点（π，0）对称
D . 在上递增
4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ，
B . ，
C .
， D . ，
6. 《九章算术•均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（）
A . 钱
B . 钱
C . 钱
D . 钱
7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（）
A . 0.352
B . 0.432
C . 0.36
D . 0.648
9. 对于实数m＞﹣3，若函数图象上存在点（x，y）满足约束
条件，则实数m 的最小值为（）
A .
B . ﹣1
C . ﹣
D . ﹣2
10. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
11. 已知数列{an} 的前n 项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn＞0且S2n，S2n ﹣1，S2n+2成等比数列，S2n﹣1，S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于（）
A . ﹣1009
B . ﹣1008
C . ﹣1007
D . ﹣1006
12. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若x2＜f（x1）＜x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数可能为（）
A . 3，4，5
B . 4，5，6
C . 2，4，5
D . 2，3，4
二、填空题
13. 设向量=（x，2），=（1，﹣1），且在方向上的投影为，则x的值是________．
14. （a+ ）（1﹣x）4的展开式中含x项的系数为﹣6，则常数a=________．
15. 轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是________．
16. 在△ABC中，∠ACB=120°，D是AB 上一点，满足∠ADC=60°，CD=2，若CB ，则∠ACD的最大值为________．
三、解答题
17. 设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且a=
b cosC+
c sinB．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且AM=AC，求sin∠BAC．
18. 设Sn为各项不相等的等差数列an的前n 项和，已知a3a8=3a11，S3=9．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn= ，数列{bn}的前n 项和为Tn，求
的最小值．
19. 在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD 为平行四边形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．
（1）求证：CE⊥AF；
（2）若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值为，求点D 到平面ACF 的距离．
20. 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示．
根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（c ）．
分数
[50，85]
[85，110]
[110，150]
可能被录取院校层次
专科
本科
重本
（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
21. 已知函数f（x）= （a，b∈R）在点（2，f（2））处切线的斜率为﹣﹣ln 2，且函数过点（4，）．
（Ⅰ）求a、b 的值及函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）= （k∈N*），对任意的实数x0＞1，都存在实数x1，x2满足0＜x1＜x2＜x0，使得f（x0）=f（x1）=f（x2），求k 的最大值．
22. 已知曲线C 的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l1：θ= ，l2：θ= ，若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积．
23. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
