高三数学上册期末试卷
一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2
x f x x =
+的反函数是y f x =-1
()，则f -⎛⎝ ⎫⎭⎪=113________________ 2．方程2
lg x 2lg x 3=0--的解集是________
3．在等比数列{}n a 中，4732
a a π=，则()38sin a a =___________
4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2
1,1222624221则记Λ等于 ____________
5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，
，()x,y B
若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r
，则点B 的轨迹方程为____________
6．在ABC ∆中，43
AB B π
==
，，ABC ∆AC =______
7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课
程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________
8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为
9．（理）若3y x π
=+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：
则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数）
11．已知函数b ax x a x f +++=2
)((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b
应满足的条件________________________________
12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________
（用()()a ,b H H 的代数式表示）；
二、选择题（4x4=16分）
13．下列函数表示同一函数的是（ ）
A. 2
1
2)()(x
a x f =与x
a x g =)(（a>0）
B.1)(2++=x x x f 与0
2)12()(-++=x x x x g
C. 22)(+⋅-=x x x f 与4)(2-=
x x g
D. 2
lg )(x x f =与x x g lg 2)(=
14．设q p ,均为实数，则“0q <”是“方程2
0x px q ++=有一个正实根和一个负实根”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
15.已知函数1)2
sin()(--=π
πx x f ，则下列命题正确的是（ ）
A ．)(x f 是周期为1的奇函数
B ．)(x f 是周期为2的偶函数
C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数
D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数
16．函数()()
2 0()4sin 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则集合()(){}0x f f x =元素的个数有 （ ）
A 、2个
B 3个
C 4个
D 5个
三、解答题（12+12+12+14+18+18=86分）
17．设O 为坐标原点，已知向量1OZ u u u u r
、2OZ 分别对应复数1z 、2z ，且i a a z )10(5
3
21-++=
、212),()52(12
z z R a i a a
z +∈-+-=
若其中是实数， 求2z 的值.
18．设函数()4f x x b =-+，不等式|()|6f x <的解集为（－1，2）
（1）求b 的值；
（2）解不等式
40()
x m
f x +>．
19．如图P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1上的点，PB 与面ABCD 所成的线面角
是求异面PB 与AD 1线所成的角
20． 已知x y 、之间满足
()22
2
104x y b b +=> （1）方程()222104x y b b +=>表示的曲线经过一点12⎫⎪⎭，，求b 的值 （2）动点(x ,y )在曲线
1422
2=+b
y x (b >0)上变化，求x 2+2y 的最大值； （3）由
()22
2
104x y b b +=>能否确定一个函数关系式()y f x =，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x y 、之间建立函数关系，并求出解析式。
21．政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用n a 表示某企业第n 年投入的治
理污染的环保费用，用n b 表示该企业第n 年的产值设1a a =（万元），且以后治理污染
的环保费用每年都比上一年增加2a （万元）；又设1b b =（万元），且企业的产值每年比 上一年的平均增长率为用100n n
n a b P ab
=
表示企业第n 年“对社会的有效贡献率”
⑴ 求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；
⑵试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？
22．函数y f (x),x R =∈满足()f(x 1)af x a 0+=，是不为的常数，当0x 1≤≤时，
f(x)=x(1-x)， （1）若函数y f (x),x R =∈是周期函数，写出符合条件a 的值； （2）求n x n+1(n 0,n Z)≤≤≥∈时，求y f (x)=的表达式()n y f x =；
（3）若函数y f (x)=在[)0+∞，
上的值域是闭区间，求a 的取值范围；
A B
A 1
D C
D 1 C 1
B 1
P
