【精品】2017学年江西省吉安一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.经过两点()()4,212,3A y B +-的直线的倾斜角为34π，则AB 等于（ ）A ．8B ．4C ．【答案】C【解析】试题分析：-⇒-=⇒-=+=)5,4(31242A y y k AB (4AB ==,故选C. 考点：1、直线的斜率和倾斜角；2、向量的模. 2.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）A B ．32C D ．2 【答案】A【解析】考点：双曲线及其性质.3.设0,0a b >>，则“x a >，且y b >”是“x y a b +>+且xy ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由不等式的基本性质可得：若“x a >，且y b >”则“x y a b +>+且xy ab >”是真命题，反之，3,1,1====y x b a 可得其逆命题是假命题，因此正确答案是：充分不必要条件，故选A. 考点：1、充分必要条件；2、不等式基本性质.4.设命题2:,2n p n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2n n n ∀∈>B ．2,2n n n ∃∈≤C ．2,2n n n ∀∈≤D ．2,2n n n ∃∈=【答案】C【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n n ∀∈≤ ,故选C.考点：命题的否定.5.设αβ、为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥B ．若//,//,//m n n ααβ，则//m βC ．若,,n m n αβαβ⊥=⊥，则m α⊥ D ．若,//,m//n m αβαβ=，则//n m【答案】D【解析】考点：空间点线面的位置关系.6.已知空间中四个不共面的点O A B C 、、、，若OB OC =，且cos ,cos ,OA OB OA OC =，则sin ,OA BC 的值为（ ）A ．1B ．12 C ． D 【答案】A 【解析】 试题分析：由下图可得⇒⊥BC OA sin ,1OA BC =,故选A.考点：空间向量及其运算. 7.已知命题:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数()21xy a =-为减函数，若“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】 考点：命题的真假.8.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）A ．46B ．52π+C ．523π+D ．462π+【答案】D【解析】C试题分析：ππ2463122132342422322+=⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，故选D. 考点：三视图. 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握组合体的表面积公式.9.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是（ ）A ．4πB ．92π C ．6π D ．323π 【答案】B【解析】考点：球及其性质.10.如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足030PAB ∠=，则点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支【答案】C【解析】考点：1、空间向量；2、轨迹及其方程.【方法点晴】本题考查空间向量、轨迹及其方程，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先建立空间直角坐标系，设()()AP AB y x P A B ),3,1,0(0,,,3,0,0),0,1,0(-=⇒><⇒-=AP AB y x ,cos )3,,( ⇒=-+⇒=+++=29)23(23233232222y x y x y 点P 的轨迹是椭圆． 11.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A B 、两点，交C 的标准线于,D E两点．已知AB =，DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】试题分析：建立坐标系如图，设圆的方程为222x y r +=，抛物线的方程为2224222()5422((,12640442()8p r p y px A B p p p p r p⎧-+=⎪⎪=⇒-⇒⇒--=⇒=⎨⎪+=⎪⎩，故选B.,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A【解析】考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取P 与M重合，则x由2(,0),(,)b A a M c a --⇒直线22:()(0,)b b a AM y x a E c a a c=+⇒-+-同理由2(,0),(,)(0,b B a M c G a -⇒ 22221)33b b b ac e a c a c a c ⇒=⇒=⇒=+-+. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为_____________． 【答案】32【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为a z y x b b =-+：（3）作平行线：将直线0ax by +=平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使z b最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z 的最大（小）值.14.若数列{}n a 满足()*1511,3,2,23n n n a a n N n a a a -=∈≥==-，则2016a 等于 _____________． x【答案】23【解析】考点：1、递推公式；2、周期性.【方法点晴】本题考查递推公式、周期性，涉及特殊与一般论思想、周期性思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型. 1221321,22n n n a a a a a a a a --==⇒== 34452232111323a a a a a a a a ⇒==⇒===⇒=,123456731122,3,,,,,2,2233a a a a a a a ======= 83a =，2016633623a a ⨯⇒==. 15.若曲线225x y +=与曲线()2222200x y mx m m R +-+-=∈相交于,A B 两点，且两曲线A 处的切线互相垂直，则m 的值是_____________．【答案】5±【解析】试题分析：由已知可得圆1C 的圆心1(0,0)C，半径1r =，圆2C 的圆心2(,0)C m，半径2r =，22221212||255C C r r m m =+⇒=⇒=±．考点：1、圆与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系.16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）．（1）当102CQ <<时，S 为四边形； （2）当12CQ =时，S 为等腰梯形；（3）当34CQ=时，S与11C D的交点R满足113C R=；(4)当314CQ<<时，S为六边形；(5)当1CQ=时，S【答案】（1）（2）（3）（5）【解析】（2）图如下，S等腰梯形，（2）正确；（3）画图如下，（3）正确；（4）如图S 是五边形，（4）不正确；考点：正方体的性质.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的三边所在直线方程分别为:43100,:20,:3450AB x y BC y CA x y -+=-=--=．（1）求A ∠的正切值的大小； （2）求ABC ∆的重心坐标． 【答案】（1）7tan 24A =；（2）9522,6321G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（1）由13137tan 124k k A k k -==+；（2）由431005550(,)345077x y A x y -+=⎧⇒--⎨--=⎩,同理可得13(1,2),(,2)3B C -ABC ⇒∆的重心坐标是9522,6321G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．考点：1、直线的方程；2、到角公式；3、三角形重心.18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E F 、分别在,AD CD 上，,AE CF EF =交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆的位置．（1）证明：AC HD '⊥； （2）若55,6,,4AB AC AE OD '====，求五棱锥D ABCEF '-体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）V =．【解析】试题分析：（1）由已知得，,AC BD AD CD ⊥=，AE CF =⇒AE CFAD CD =⇒//AC EF ⇒ ,EF HD EF HD '⊥⊥⇒AC HD '⊥；（2）由//EF AC ⇒14OH AE DO AD ==，由5,6AB AC ==⇒4DO BO ===⇒1,D H DH 3OH '===⇒(222219OD OH D H ''+=+==⇒OD OH '⊥，可证OD '⊥平面ABC ．又由EF DH AC DO =得92EF =⇒五边形ABCFE 的面积1682S =⨯⨯19693224-⨯⨯=⇒以五棱锥D ABCEF '-体积16934V =⨯⨯=所以AC ⊥平面BHD '，于是AC OD '⊥， 又由,OD OH AC OH O '⊥=，所以，OD '⊥平面ABC ．又由EF DH AC DO =得92EF =． 五边形ABCFE 的面积119696832224S =⨯⨯-⨯⨯=．所以五棱锥D ABCEF '-体积16934V =⨯⨯=． 考点：1、线线垂直；2、锥体的体积.19.设不等式组003x y y nx n <⎧⎪<⎨⎪≥--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为()()*f n n N ∈．（1）求()()1,2f f 的值及()f n 的表达式；（2）记数列(){}f n 的前n 项和为n S ，若n S n λ>对任意正整数n 恒成立，求λ的取值范围． 【答案】（1）()()13,26f f ==，()23f n n n n =+=；（2）3λ<． 【解析】试题分析：（1）易得()()13,26f f ==，当1x =-时，y 取值为1,2,3,,2n ----，共有2n 个格点，当2x =-时，y 取值为1,2,3,,n ----，共有n 个格点⇒()23f n n n n =+=；（2）由（1）可得：()332n n n S +=，原命题等价于()332n n n λ+>⇒332nλ+<⇒3λ<．（2）由（1）可得：()332n n n S +=，∵n S n λ>对任意正整数n 恒成立，∴()332n n n λ+>，化为332nλ+<， ∴3λ<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、可行域；2、数列的通项公式；3、数列的前n 项和.20.已知直线:20l y +=和圆22:20C x y y +-=，动圆M 与l 相切，而且与C 内切．求当M 的圆心距直线:20g x y --=最近时，M 的方程．【答案】()()22219x y -+-=． 【解析】()0212y +->-⇒2004x y =⇒()00,M x y 到直线g的距离d 200124d x x ⎫=-+⎪⎭⇒当且仅当02x =时，d 最小⇒023r y =+=⇒圆M 的方程为()()22219x y -+-=．当且仅当02x =时，d 最小，此时由02r y =+得3r =．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴所求圆M 的方程为()()22219x y -+-=．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、曲线的方程；2、点到线的距离.21.在三棱柱111ABC A B C -中，已知14AB AC AA BC ====，点1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O ．（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长；（2）求：平面11A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；AE =（2【解析】试题分析：（1）证明：作1OE AA ⊥于点E ，由11//AA BB ⇒1OE BB ⊥，又1A O ⊥平面ABC ⇒1AO BC ⊥，易得AO BC ⊥⇒BC ⊥平面1AAO ⇒BC OE ⊥⇒ OE ⊥平面11BB C C，由1AO ==，1AA =⇒21AO AE AA ==；（2）建立空间直角坐标系，求得平面11BB C C 的法向量是42,0,55OE ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 平面11A B C 的法向量()2,1,1n =-⇒cos ,10OEnOE n OEn==.（2）如图，分别以1,,OA OB OA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()11,0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,2A B C A -．由115AE AA =得点E 的坐标是42055⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，由（1）得平面11BB C C 的法向量是42,0,55OE ⎛⎫=⎪⎝⎭，考点：1、线面垂直；2、二面角的平面角.【方法点晴】本题考查线面垂直、二面角的平面角，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型. 第一小题作1OE AA ⊥于点E ，由11//AA BB ⇒1OE BB ⊥，再证BC ⊥平面1AAO ⇒BC OE ⊥⇒OE ⊥平面11BB C C，由1AO ==，1AA =⇒21AO AE AA ==．第二小题建立空间直角坐标系，求得平面11BB C C 的法向量是42,0,55OE ⎛⎫=⎪⎝⎭，平面11A B C 的法向量()2,1,1n =-⇒cos ,OE n=22.已知动圆过点()2,0M ，且被y 轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）问：x 轴上是否存在一定点P ，使得对于曲线C 上的任意两点A 和B ，当()AM MB R λλ=∈时，恒有PAM ∆与PBM ∆的面积之比等于PA PB？若存在，则求P 点的坐标，否则说明理由．【答案】（1）24y x =；（2）存在，定点()2,0P -.【解析】试题分析：（1）设动圆圆心的坐标为(),C x y ，由题意可得()222222x x y +=-+⇒24y x =；（2）由()AM MB R λλ=∈⇒,,M A B 三点共线⇒AB 的方程:2x my =+⇒2480y my --=⇒12y y +124,8m y y ==-，由PAM ∆与PBM ∆的面积之比等于PA PB⇒PM 平分APB ∠⇒此直线,PA PB 的倾斜角互补⇒0PA PB k k +=⇒12120y yx a x a+=--⇒()16240m a m -+-⨯=⇒()20m a +=⇒2a =- ⇒存在定点()2,0-，满足条件．∴0PA PB k k +=，∴12120y yx a x a+=--， 把11222,2x my x my =+=+代入可得：()()()()12121222022my y a y y my a my a +-+=+-+-，∴()16240m a m -+-⨯=，化为：()20m a +=，由于对于任意m 都 成立，∴2a =-， 故存在定点()2,0-，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、曲线的方程；2、直线与抛物线；3、三角形的面积.【方法点晴】本题考查曲线的方程、直线与抛物线、三角形的面积，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题由题意可得()222222x x y +=-+⇒24y x =.第二小题由()AM MB R λλ=∈⇒,,M A B 三点共线⇒AB 的方程:2x my =+⇒2480y my --=⇒12y y + 124,8m y y ==-，由PAM ∆与PBM ∆的面积之比等于PA PB⇒PM 平分APB ∠⇒ ,PA PB 的倾斜角互补⇒0PA PB k k +=⇒()20m a +=⇒2a =-⇒存在定点()2,0-．。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1. 若PQ 是圆的弦，PQ 中点是（1，2），则直线PQ 方程是（ ）A. B.C.D.2. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′=C ′O ′=1，A ′O ′=，那么原△ABC 中∠ABC 的大小是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 过点（2，-2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（ ）A.B.C.D.4. 设圆的圆心为C ，A （1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A. B. C.D.5. “方程表示焦点在轴上的椭圆”的充分不必要条件是（ ）A.B.C.D.6. 若，则和所表示的曲线只可能是（ ）7. 设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，n m n m ∥则,,βα⊂⊂C. 若βαβα⊥⊂⊂⊥则,,,n m n mD. 若βαβα⊥⊥则∥∥,,n n ，m m8. 过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交轴于E ，若M 为EF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C. 3D.9. 如图，在正方形中，E ，F 分别是，的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF 。

正确的是（ ）A. （1）和（3）B. （2）和（5）C. （1）和（4）D. （2）和（4）10. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.11. 已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率是，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为，若点A ，B 关于原点对称，则的值为（ ）A.B.C.D.12. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点（-2，0），（2，0），椭圆的一个短轴端点为B ，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ） A.B.C.D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题1．(0分)[ID：13002]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A．12B．13C．14D．152．(0分)[ID：12999]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3．(0分)[ID：12989]抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B （）A．12B．13C．23D．564．(0分)[ID：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A．25B．1225C．1625D．455．(0分)[ID：12982]我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A．45,75,15B．45,45,45C．45,60,30D．30,90,156．(0分)[ID：12981]如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝A ．9B ．8C ．7D ．67．(0分)[ID ：12979]统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8．(0分)[ID ：12966]用秦九韶算法求多项式()54227532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ） A ．83B ．82C ．166D ．1679．(0分)[ID ：12957]A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )A ．14B ．25C ．710D ．1510．(0分)[ID ：12955]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．360311．(0分)[ID ：12952]运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >12．(0分)[ID ：12949]已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ．14B ．13C ．12D ．2313．(0分)[ID ：12938]某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③14．(0分)[ID ：12935]下列说法正确的是（ ） A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =15．(0分)[ID ：13013]已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题16．(0分)[ID ：13125]已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．17．(0分)[ID ：13119]下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．(0分)[ID ：13113]如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，若输入的N 为20，12,,...,N a a a 依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A B =－________．19．(0分)[ID ：13093]执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为__________．20．(0分)[ID ：13085]已知01a ≤≤，11b -≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是______．21．(0分)[ID ：13066]以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.22．(0分)[ID ：13061]执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .23．(0分)[ID ：13050]为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)55,65，[)65,75，[)75,85，[)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.24．(0分)[ID ：13038]某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示） 25．(0分)[ID ：13086]执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为________．三、解答题26．(0分)[ID ：13224]某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据： 单价x （元）66.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y （万件） 807473706558数据显示单价x 与对应的销量y 满足线性相关关系．（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使加工后收益P 最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．参考公式：ˆb=()121()()ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑=1221ni i i n i i x y nxy x nx==--∑∑，ˆˆay bx =- 27．(0分)[ID ：13221]画出解关于x 的不等式0ax b +<的程序框图，并用语句描述. 28．(0分)[ID ：13184]袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b . (1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2a b -的最大值为M ,求事件“22x y M +<”的概率.29．(0分)[ID ：13175]端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．30．(0分)[ID ：13143]某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100.（1）求直方图中a 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿； （3）求该校学生上学路上所需的平均时间.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B7．B8．A9．D10．B11．D12．B13．B14．B15．B二、填空题16．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s 2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）217．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3则x与y正相关；应该是：x与y负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线18．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本19．15【解析】程序执行过程为：当i=1s=1i<6s=1当i=3i<6s=3当i=5i<6s=15当i=7i>6退出s=15填1520．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积型概率求解【详解】关于x的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图21．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不22．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图23．64【解析】结合频率分布直方图可得平均分为：即这些学生的平均分为64分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形24．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间25．30【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14，故选C．【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．2．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.3．D解析：D【解析】【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案.【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故5 ()6 P A B .故选：D.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.4．C解析：C【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=． 故选C ．【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．5．C解析：C【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为1352700，故各年级分别应抽取135900452700⨯=，1351200602700⨯=，135600302700⨯=，故选C. 6．B解析：B【解析】模拟执行程序，当3,1n i == ，n 是奇数，得10,2n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，5,3n i == ，不满足条件1n =，满足条件n 是奇数，16,4n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，8,5n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，4,6n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，2,7n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，1,8n i ==，满足条件1n =，输出8i =，选B.点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．7．B解析：B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯， 故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．A解析：A【解析】【分析】利用秦九韶算法，求解即可.【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：()((((75)3)1)1)2f x x x x x =+++++按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当2x =时的值：07v =172519v =⨯+=2192341v =⨯+=3412183v =⨯+=故选：A【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.9．D解析：D【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为41 205=，故选D．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．10．B解析：B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.11．D解析：D【解析】运行该程序，第一次，1,k2x==,第二次，2,k3x==，第三次，4,k4x==，第四次，16,k5x==，第五次，4,k6x==，第六次，16,k7x==，第七次，4,k8x==，第八次，16,k9x==，观察可知，若判断框中为5k≥．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为4k>．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为9k≥．，则第八次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为7k>．，则第七次结束，输出x的值为4，不满足；故选D.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|15P x x =-<<，||111x x <⇒-<<， ∴1(1)15(1)3P --==--． 选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．13．B解析：B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法： ①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、 中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、 西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确； ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法正确； ④中部地区学生小张被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法错误； 综上可得，正确的说法是①③.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．B解析：B【解析】【分析】由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断A ；由方差的性质可判断B ；由的随机变量2K 的观测值的大小可判断C ；由相关系数r 的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断D .【详解】对于A ，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，相关指数2R 越大，故A 错误；对于B ，将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不变，故B 正确；对于C ，对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误；对于D ，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =，故D 错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．15．B解析：B【解析】【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =12S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率．【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则PB PC +=PD ，∵20PB PC PA ++=，∴2PB PC PA +=-，∴2PD PA =-，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12． ∴S △PBC =12S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为： P=PBC ABC S S =12． 故选B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．二、填空题16．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）2解析：0.1【解析】数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为15x =×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2， ∴该组数据的方差为： s 2=15×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为0.1． 17．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线解析：3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果．【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3，则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关．故错误. （2）线性回归直线必过点(),x y ，线性回归直线必过中心点．故正确．（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大． 根据课本上有原句，故正确．（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R 2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句．故填3个．【点睛】本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题. 18．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本 解析：30【解析】【分析】根据程序框图可知A 和B 分别为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最大和最小的数，通过已知中的取值得到A 和B 的具体值，从而求得差值.【详解】由于k x a =，且x A >时将x 值赋给A ，因此A 为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最大的数由于k x a =，且x B <时将x 值赋给B ，因此B 为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最小的数98A ∴=，68B = 30A B ∴-=本题正确结果：30【点睛】本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题.19．15【解析】程序执行过程为：当i=1s=1i<6s=1当i=3i<6s=3当i=5i<6s=15当i=7i>6退出s=15填15解析：15【解析】程序执行过程为：当i=1,s=1,i<6,s=1,当i=3,i<6,s=3,当i=5,i<6，s=15,当i=7，i>6，退出s=15.填15.20．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积型概率求解【详解】关于x 的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图 解析：14 【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零，可得a 、b 之间的关系，利用面积型概率求解【详解】11a -≤≤，11b -≤≤，224u S ∴=⨯=，关于x 的方程220x ax b ++=有实根2240a b ∴->，()()220a b a b +->121112q S ∴=⨯⨯⨯= 则14p = 故答案为14【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目，根据题意求出判别式大于零的情况满足条件，然后结合图像求出面积即可得到结果，较为基础21．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不 解析：③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数r 的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断. 详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；对于②，根据回归方程为ˆ23yx =-，可得当变量每增加1个单位，y 平均减少3个单位，故②错误；对于③，在回归分析中，r 具有以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；对于④，根据复数的乘法运算律，对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅，故④正确.故答案为③④.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，r 具有的性质，复数遵循的运算律等． 22．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．23．64【解析】结合频率分布直方图可得平均分为：即这些学生的平均分为64分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形 解析：64【解析】结合频率分布直方图可得，平均分为：()()()()()500.02010600.04010700.02510800.01010900.0051064⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，即这些学生的平均分为64分.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.24．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间 解析：215【解析】由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132-= ，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215P = 。

2016-2017学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x 0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞02．（5分）直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或13．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β4．（5分）设a∈R，则“a=4是“直线l1：ax+8y﹣3=0与直线l2：2x+ay﹣a=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO 的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A．B．C．D．18．（5分）过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=09．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为（）A．3 B．C．D．210．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b 的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，2）11．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．12．（5分）如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A 点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线L：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A（﹣2，3），B（3，2），求m的取值范围．14．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是．15．（5分）P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．16．（5分）给出下列四个命题：①已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=﹣6；②已知点A（x1，y1），B（x2，y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③=1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1，y2），B （x2，y2），则=﹣4其中的真命题是．（把你认为是真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．18．（12分）命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q：+1＜0．（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．20．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）若=3，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB 面积的最小值．21．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是：“对任意的x∈R，2x＞0”．故选：D．2．（5分）直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或a=﹣2，故选：D．3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【解答】解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．故选：C．4．（5分）设a∈R，则“a=4是“直线l1：ax+8y﹣3=0与直线l2：2x+ay﹣a=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=4时，两直线分别为4x+8y﹣3=0和2x+4y﹣4=0，满足两直线平行．当a=0时，两直线分别8y﹣3=0和2x=0，不满足两直线平行．∴a≠0，若两直线平行，则﹣=﹣，解得a2=16，则a=±4，即“a=4是“直线l1：ax+8y﹣3=0与直线l2：2x+ay﹣a=0平行”充分不必要条件，故选：A．5．（5分）与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y+7=0的圆心为（﹣2，2），半径为1，x2+y2﹣4x﹣10y+13=0圆心是（2，5），半径为4故两圆相外切∴与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有3条．故选：C．6．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．7．（5分）如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO 的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A．B．C．D．1【解答】解：因为A'B'∥y'轴，所以在△ABC中，AB⊥OB，又三角形的面积为16，所以AB•OB=16．∴AB=8，所以A'B'=4．如图作A′D⊥O′B′于D，所以B′C′=A′C′，所以A'C'的长为：4•sin45°=2．故选：A．8．（5分）过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：+=1，+=1，两式相减可得：+=0，又x1+x2=2，y1+y2=2，=k，即为k=﹣=﹣，则直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为3x+4y﹣7=0．故选：B．9．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为（）A．3 B．C．D．2【解答】解：∵圆的方程为：x2+（y﹣）2=，∴圆心C（0，），半径r=．根据题意，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长PA，PB最小．切线长为2，∴PA=PB═2，∴圆心到直线l的距离为d==．∵直线kx+y+4=0，∴=，解得k=±，∵k＞0，∴所求直线的斜率为．故选：B．10．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b 的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，2）【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：B．11．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A 在x 轴上方，则y 1＞0，又，∴S △ABO +S △AFO ═×2×（y 1﹣y 2）+×y 1，=． 当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3，故选：B ．12．（5分）如图，焦点在x 轴上的椭圆+=1（a ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F 2P 与y 轴的正半轴交于A点，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|F 1Q |=4，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q∴根据切线长定理可得|AM |=|AN |，|F 1M |=|F 1Q |，|PN |=|PQ |∵|AF 1|=|AF 2|，∴|AM |+|F 1M |=|AN |+|PN |+|PF 2|，∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|，∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，则|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8，即2a=8，a=4，又b2=3，∴c2=a2﹣b2=13，则，∴椭圆的离心率e=．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线L：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A（﹣2，3），B（3，2），求m的取值范围．【解答】解：直线L过定点C（0，﹣2），K AC=﹣，K BC=．∵直线L：mx+y+2=0与线段AB有交点，﹣m≥或﹣m≤﹣，即：m≥或m≤﹣．14．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．PC=．．．所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是．故答案为．15．（5分）P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF 1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F 1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案为316．（5分）给出下列四个命题：①已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=﹣6；②已知点A（x1，y1），B（x2，y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③=1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1，y2），B （x2，y2），则=﹣4其中的真命题是②④．（把你认为是真命题的序号都填上）【解答】解：对于①，=3中x≠2，不过点（2，3），把点（2，3）代入ax+2y+a=0，a=﹣2，故错；对于②，设圆上任意一点P（x，y），有，可得圆的方程（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，故正确；对于③，a≠b时，椭圆焦点在x、y轴上均可能，还有可能是椭圆，故错；对于④，设直线AB的方程为x=my+代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣p2=0，由韦达定理得，y1y2=﹣p2．∵y12=2px1、y22=2px2∴，x1x2=p2⇒则=﹣4，故正确．故答案：②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．18．（12分）命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q：+1＜0．（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：关于命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，a=0时，﹣1＜0，成立，显然a＜0时只需△=a2+4a＜0即可，解得：﹣4＜a＜0，故p为真时：a∈（﹣4，0]；关于q：＞1，解得：﹣2＜a＜1，故q为真时：a∈（﹣2，1）；（1）若“p或q”为假命题，则p假q假，则，解得：a≥1或a≤﹣4；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，则m≥1或m+1≤﹣2，故m≥1或m≤﹣3．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又∵N分别为线段AC1的中点．∴AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点，…2分∵M为线段A1B的中点，∴MN∥BC，…4分又∵NN⊄平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴MN∥平面BB 1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，…10分又∵BC⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BC，…12分又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD…14分20．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）若=3，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB 面积的最小值．【解答】解：（1）由抛物线y2=4x的焦点在x轴上，焦点坐标F（1，0），设直线AB的方程为：x=my+1，则，整理得：y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：y1+y2=4m，y1•y2=﹣4，=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2），∵=3，∴﹣y 1=3y2，整理得：m2=，解得：m=±，∴直线AB的斜率k==±，直线AB的斜率或﹣；（2）由（1）可知：丨y1﹣y2丨===4，四边形OACB面积S OACB=2S AOB=•丨OF丨•丨y1﹣y2丨=丨y1﹣y2丨=4≥4，当m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值为4．21．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA与∠ABM互余，∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵，∴．∴a+c=5（a﹣c），化简得2a=3c，故椭圆E的离心率为．（2）存在满足条件的常数λ，．∵点D（1，0）为线段OF2的中点，∴c=2，从而a=3，，左焦点F1（﹣2，0），椭圆E的方程为．设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），则直线MD的方程为，代入椭圆方程，整理得，．∵，∴．从而，故点．同理，点．∵三点M、F1、N共线，∴，从而x1y2﹣x2y1=2（y1﹣y2）．从而．故，从而存在满足条件的常数λ，．。

高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项 符合题目要求.1.经过两点()()4,212,3A y B +-的直线的倾斜角为34π，则AB 等于（ ）．A ．8B ．4C ．2.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）．A ．． 32C ．23.设0,0a b >>，则“x a >，且y b >”是“x y a b +>+且xy ab >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.设命题2:,2n p n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）．A ．2,2nn n ∀∈> B ．2,2nn n ∃∈≤ C ．2,2nn n ∀∈≤ D ．2,2nn n ∃∈= 5.设αβ、为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）． A ．若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥ B ．若//,//,//m n n ααβ，则//m β C ．若,,n m n αβαβ⊥=⊥，则m α⊥ D ．若,//,m //n m αβαβ=，则//n m6.已知空间中四个不共面的点O A B C 、、、，若OB OC =，且cos ,cos ,OA OB OA OC =，则sin ,OA BC 的值为（ ）．A ．1B ．12 C ． 32 D ．27.已知命题:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数()21xy a =-为减函数，若“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ 8.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）．A ．46B ．52π+C ．523π+D ．462π+ 9.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是（ ）． A ．4π B ．92π C ．6π D ．323π 10.如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足030PAB ∠=，则点P 的轨迹是（ ）．A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支11.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A B 、两点，交C 的标准线于,D E 两点．已知AB =，DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．812.已知O 为坐标原点，F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）．A ．13 B ．12 C ．23 D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为_____________．14.若数列{}n a 满足()*1511,3,2,23n n n a a n N n a a a -=∈≥==-，则2016a 等于 _____________． 15.若曲线225x y +=与曲线()2222200x y mx m m R +-+-=∈相交于,A B 两点，且两曲线A 处的切线互相垂直，则m 的值是 _____________．16.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．则下列命题正确的是 _____________（写出所有正确命题的编号）．（1）当102CQ <<时，S 为四边形； （2）当12CQ =时，S 为等腰梯形； （3）当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；(4)当314CQ <<时，S 为六边形；(5)当1CQ =时，S的面积为2三、解答题 （共70分）17.已知ABC ∆的三边所在直线方程分别为:43100,:20,:3450AB x y BC y CA x y -+=-=--=．（1）求A ∠的正切值的大小； （2）求ABC ∆的重心坐标．18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E F 、分别在,AD CD 上，,AE EF EF =交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆的位置．（1）证明：AC HD '⊥； （2）若55,6,,4AB AC AE OD '====，求五棱锥D ABCEF '-体积． 19.设不等式组003x y y nx n <⎧⎪<⎨⎪≥--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为()()*f n n N ∈．（1）求()()1,2f f 的值及()f n 的表达式；（2）记数列(){}f n 的前n 项和为n S ，若n S n λ>对任意正整数n 恒成立，求λ的取值范围． 20.已知直线:20l y +=和圆22:20C x y y +-=，动圆M 与l 相切，而且与C 内切．求当M 的圆心距直线:20g x y --=最近时，M 的方程．21.在三棱柱111ABC A B C -中，已知14AB AC AA BC ====，点1A在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O ．（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长； （2）求：平面11A B C 与平面11BBC C 夹角的余弦值． 22.已知动圆过点()2,0M ，且被y 轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）问：x 轴上是否存在一定点P ，使得对于曲线C 上的任意两点A 和B ，当()AM MB R λλ=∈时，恒有PAM ∆与PBM ∆的面积之比等于PA PB？若存在，则求P 点的坐标，否则说明理由．参考答案一、选择题二、选择题 13.32 14. 2315. 5± 16. ①②③⑤ 三、解答题 17.解：（1）7tan 24A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）ABC ∆的重心坐标是9522,6321G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）由已知得，,AC BD AD CD ⊥=， 又由AE CF =得AE CFAD CD=，故//AC EF ， 由此得,EF HD EF HD '⊥⊥，所以//AC HD '． （2）由//EF AC 得14OH AE DO AD ==，由5,6AB AC ==得4DO BO ===，又由,OD OH AC OH O '⊥=，所以，OD '⊥平面ABC ．又由EF DH AC DO =得92EF =． 五边形ABCFE 的面积119696832224S =⨯⨯-⨯⨯=．所以五棱锥D ABCEF '-体积169342V =⨯⨯=． 19.解：（1）()()13,26f f ==，当1x =-时，y 取值为-1，-2，-3，…，2n -，共有2n 个格点，当2x =-时，y 取值为-1，-2，-3，…，n -，共有n 个格点． ∴()23f n n n n =+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可得：()332n n n S +=， ∵n S n λ>对任意正整数n 恒成立，∴()332n n n λ+>，化为332nλ+<，∴3λ<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：设圆M 的圆心为()00,y M x ，半径为r ，则依题意有()00212y y =+->-．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分()0011y y =+≥-，也即：2004x y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 设()00,M x y 到直线g 的距离为d ，则d =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分即：d=也即200124d x x ⎫=-+⎪⎭．．．．．．．．．．8分 当且仅当02x =时，d 最小，此时由02y Γ=+得3Γ=．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴所求圆M 的方程为()()22219x y -+-=．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）证明：连接AO ，在1A O A∆中，作1OE AA ⊥于点E ，因为11//AA BB ，得1O E B B ⊥，因为1AO ⊥平面ABC ，所以1AO BC ⊥， 因为,AB AC OB OC ==，得AO BC ⊥，所以BC ⊥平面1AAO ，所以BC OE ⊥，所以OE ⊥平面11BB C C ，又11,AO AA ===215AO AE AA ==．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）如图，分别以1,,OA OB OA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()11,0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,2A B C A -．由115AE AA →=→得点E 的坐标是42055⎛⎫⎪⎝⎭，，， 由（1）得平面11BB C C 的法向量是42,0,55OE ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面11A B C 的法向理(),,n x y z =， 由100n AB n AC →=⎧⎨→=⎩得200x y y z -+=⎧⎨+=⎩， 令1y =，得2,1x z ==-，即()2,1,1n =-，所以cos ,OE n OE n OE n →→==→， 即平面11BB C C 与平面11A B C ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）设动圆圆心的坐标为(),C x y ，由题意可得：()222222x x y +=-+，化为：24y x =，∴动圆圆心的轨迹方程为：24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设()()()1122,0,,,,P a A x y B x y由()AM MB R λλ=∈，可知：,,M A B 三点共线，设直线AB 的方程为：2x my =+，代入抛物线方程可得：2480y my --=，∴12124,8y y m y y +==-，由PAM ∆与PBM ∆的面积之比等于PA PB，可得：PM 平分APB ∠，因此直线,PA PB 的倾斜角互补， ∴0PA PB k k +=，∴12120y yx a x a+=--， 把11222,2x my x my =+=+代入可得：()()()()12121222022my y a y y my a my a +-+=+-+-，∴()16240m a m -+-⨯=，化为：()20m a +=，由于对于任意m 都 成立，∴2a =-， 故存在定点()2,0-，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x｜x2﹣x﹣2≤0，x∈R｝，B={x｜lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．(0,2）B．［0，2]C．｛0,2｝D．｛0，1,2}2．（5分）复数z满足z（1﹣i)=|1+i｜，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．(5分)命题“存在x0∈R，2x0≤0"的否定是()A．不存在B．对任意的C．对任意的D．存在4．（5分)“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2:2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布,一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算)为(）A．B．C．D．6．（5分)阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列｛2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1｝前5项的和C．计算数列｛2n﹣1｝前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和7．（5分）已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是(）A．［，5］ B．［0，5]C．[0，5) D．[，5)8．(5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且｜|=|｜，则向量在向量方向上的投影为(）A．B．C．D．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2 C．D．210．（5分）已知点P是双曲线﹣=1右支上一点,F1，F2分别为双曲线的左、右焦点,I 为∠PF1F2的内心，若S=S+λS成立，则λ的值为(）A．B．C．D．11．（5分）三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是(）A．B．C．D．12．（5分)设函数f（x）是定义在（﹣∞，0)上的可导函数,其导函数为f′（x）,且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3)＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015) B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞,﹣2012）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．14．（5分）直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A，B两点,且AB 的中点M的坐标为（3，2）,则抛物线C的方程为．15．（5分）已知函数f（x）=cos x，a等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数,则y=f（x）在［0，4］上有偶数个零点的概率是．16．（5分）在平面直角坐标系中，已知三个点列｛A n｝、{B n｝、｛C n}，其中A n（n，a n)、B n（n，b n）、C n（n﹣1，0）,满足向量与向量共线，且b n﹣b n=6,a1=b1=0,则+1a n=．(用n表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分。

高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项 符合题目要求.1.经过两点()()4,212,3A y B +-的直线的倾斜角为34π，则AB 等于（ ）．A ．8B ．4C ．2.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）．A ．B ． 32C ．23.设0,0a b >>，则“x a >，且y b >”是“x y a b +>+且xy ab >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.设命题2:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）．A ．2,2nn n ∀∈> B ．2,2nn n ∃∈≤ C ．2,2nn n ∀∈≤ D ．2,2nn n ∃∈= 5.设αβ、为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）． A ．若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥ B ．若//,//,//m n n ααβ，则//m β C ．若,,n m n αβαβ⊥=⊥，则m α⊥ D ．若,//,m //n m αβαβ=，则//n m6.已知空间中四个不共面的点O A B C 、、、，若OB OC =，且cos ,cos ,OA OB OA OC =，则sin ,OA BC 的值为（ ）．A ．1B ．12C ．3D 7.已知命题:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数()21xy a =-为减函数，若“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦ 8.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）．A ．46B ．52π+C ．523π+D ．462π+ 9.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是（ ）．A ．4πB ．92π C ．6π D ．323π 10.如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足030PAB ∠=，则点P 的轨迹是（ ）．A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支11.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A B 、两点，交C 的标准线于,D E 两点．已知AB =，DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．812.已知O 为坐标原点，F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）． A ．13 B ．12 C ．23 D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为_____________．14.若数列{}n a 满足()*1511,3,2,23n n n a a n N n a a a -=∈≥==-，则2016a 等于 _____________． 15.若曲线225x y +=与曲线()2222200x y mx m m R +-+-=∈相交于,A B 两点，且两曲线A 处的切线互相垂直，则m 的值是 _____________．16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．则下列命题正确的是 _____________（写出所有正确命题的编号）．（1）当102CQ <<时，S 为四边形； （2）当12CQ =时，S 为等腰梯形； （3）当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；(4)当314CQ <<时，S 为六边形；(5)当1CQ =时，S的面积为2． 三、解答题 （共70分）17.已知ABC ∆的三边所在直线方程分别为:43100,:20,:3450AB x y BC y CA x y -+=-=--=．（1）求A ∠的正切值的大小； （2）求ABC ∆的重心坐标．18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E F 、分别在,AD CD 上，,AE EF EF =交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆的位置．（1）证明：AC HD '⊥； （2）若55,6,,4AB AC AE OD '====D ABCEF '-体积． 19.设不等式组003x y y nx n <⎧⎪<⎨⎪≥--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为()()*f n n N∈．（1）求()()1,2f f 的值及()f n 的表达式；（2）记数列(){}f n 的前n 项和为n S ，若n S n λ>对任意正整数n 恒成立，求λ的取值范围． 20.已知直线:20l y +=和圆22:20C x y y +-=，动圆M 与l 相切，而且与C 内切．求当M 的圆心距直线:20g x y --=最近时，M 的方程．21.在三棱柱111ABC A B C -中，已知14AB AC AA BC ====，点1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O ．（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长； （2）求：平面11A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值．22.已知动圆过点()2,0M ，且被y 轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）问：x 轴上是否存在一定点P ，使得对于曲线C 上的任意两点A 和B ，当()AM MB R λλ=∈时，恒有PAM ∆与PBM ∆的面积之比等于PA PB？若存在，则求P 点的坐标，否则说明理由．参考答案一、选择题二、选择题 13.32 14. 2315. 5± 16. ①②③⑤ 三、解答题 17.解：（1）7tan 24A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）ABC ∆的重心坐标是9522,6321G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）由已知得，,AC BD AD CD ⊥=， 又由AE CF =得AE CFAD CD=，故//AC EF ， 由此得,EF HD EF HD '⊥⊥，所以//AC HD '． （2）由//EF AC 得14OH AE DO AD ==，由5,6AB AC ==得4DO BO ===，又由,OD OH AC OH O '⊥=，所以，OD '⊥平面ABC ．又由EF DH AC DO =得92EF =． 五边形ABCFE 的面积119696832224S =⨯⨯-⨯⨯=．所以五棱锥D ABCEF '-体积169342V =⨯⨯=． 19.解：（1）()()13,26f f ==，当1x =-时，y 取值为-1，-2，-3，…，2n -，共有2n 个格点，当2x =-时，y 取值为-1，-2，-3，…，n -，共有n 个格点． ∴()23f n n n n =+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可得：()332n n n S +=， ∵n S n λ>对任意正整数n 恒成立，∴()332n n n λ+>，化为332nλ+<， ∴3λ<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：设圆M 的圆心为()00,y M x ，半径为r ，则依题意有()00212y y =+->-．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分()0011y y =+≥-，也即：2004x y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分设()00,M x y 到直线g 的距离为d ，则d =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分即：d=也即200124d x x ⎫=-+⎪⎭．．．．．．．．．．8分 当且仅当02x =时，d 最小，此时由02y Γ=+得3Γ=．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴所求圆M 的方程为()()22219x y -+-=．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）证明：连接AO ，在1AOA ∆中，作1OE AA ⊥于点E ，因为11//AA BB ，得1OE B B ⊥，因为1A O ⊥平面ABC ，所以1A O BC ⊥，因为,AB AC OB OC ==，得AO BC ⊥，所以BC ⊥平面1AA O ，所以BC OE ⊥，所以OE ⊥平面11BB C C ，又11,AO AA ===215AO AE AA ==．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）如图，分别以1,,OA OB OA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()11,0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,2A B C A -．由115AE AA →=→得点E 的坐标是42055⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， 由（1）得平面11BB C C 的法向量是42,0,55OE ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面11A B C 的法向理(),,n x y z =， 由100n AB n AC →=⎧⎨→=⎩得20x y y z -+=⎧⎨+=⎩，令1y =，得2,1x z ==-，即()2,1,1n =-，所以cos ,10OE n OE n OE n →→==→，即平面11BB C C与平面11A B C 的夹角的余弦值是10．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）设动圆圆心的坐标为(),C x y ，由题意可得：()222222x x y +=-+，化为：24y x =，∴动圆圆心的轨迹方程为：24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设()()()1122,0,,,,P a A x y B x y由()AM MB R λλ=∈，可知：,,M A B 三点共线，设直线AB 的方程为：2x my =+，代入抛物线方程可得：2480y my --=，∴12124,8y y m y y +==-，由PAM ∆与PBM ∆的面积之比等于PA PB，可得：PM 平分APB ∠，因此直线,PA PB 的倾斜角互补， ∴0PA PB k k +=，∴12120y y x a x a+=--， 把11222,2x my x my =+=+代入可得：()()()()12121222022my y a y y my a my a +-+=+-+-，∴()16240m a m -+-⨯=，化为：()20m a +=，由于对于任意m 都 成立，∴2a =-， 故存在定点()2,0-，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

【高二】江西省吉安一中高二上学期期中考试数学（理）试题（WORD版）试卷说明：江西省吉安一中上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）说明：考试时间：120分钟，试卷满分：150分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2. 下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；其中正确的命题个数为（）A. 0 B. 1 C. D. 3. 几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A. B. C. 2 D. 34. 圆C1：和圆C2：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D. 5. a＝3是直线和直线平行且不重合的（）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若n∥，则；②若∥，∥，m，则m；③若m∥，n∥，则m∥n；④若，，则∥，其中正确命题的序号是（）A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④7. 点M（）是圆内不为圆心的一点，则直线：与该圆的位置关系是（）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交8. 给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a>b，则”的否命题为“若，则”；③命题“对任意的x∈R，”的否定是“存在”；④在△ABC中，“A>B”是“cosA0，则有实根”的逆否命题；③若过定点M（－1，0）且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是；④已知二面角的平面角的大小是60°，P∈，Q∈，R是直线上的任意一点，过点P与Q作直线的垂线，垂足分别为P1，Q1，且，则的最小值为；以上命题正确的为__________（把所有正确的命题序号写在答题卷上）。

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}(){}2|20,,|lg 11,A x x x x R B x x x Z =--≤∈=+<∈,则AB = ( ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.复数z 满足()11z i i -=+,则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析:()22211122z i i z i -=+⇒==+-，所以2222z =-对应点位于第四象限，选D 。

考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、模为22+a b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 3。

命题“存在00,20xx R ∈≤”的否定是 （ ）A ．不存在 00,20xx R ∈> B ．对任意的00,20xx R ∈> C ．对任意的 00,20xx R ∈≤ D ．存在 00,20xx R ∈≥ 【答案】B考点:命题的否定【方法点睛】（1）对全称(存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定;②对原命题的结论进行否定.（2)判定全称命题“∀x ∈M, p （x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0,使p （x 0)不成立即可。

江西省吉安市第一高二第一学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设a 、z b ∈，且0≠a ，则()02<-a b a ，且b a <的__________条件。

A. 充分不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要2. 直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是__________A. 45°B. 135°C. 45°或135°D. 0° 3. 已知方程02222=++++k y kx y x 所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：__________A. （-1，1）B. （-1，0）C. （1，-1）D. （0，-1）4. 对于平面α和共面的直线n m ,，下列命题中真命题是___________A. 若αα∥则n n m m ,,⊥⊥B. 若n m n m ∥则∥∥,,ααC. 若αα∥n m ,⊂，则n m ∥D. 若m ，n 与α所成的角相等，则n m ∥ 5. 已知A （-2，0），B （0，2），点C 是圆0222=-+x y x 上任一点，则△ABC 面积的最小值为__________A. 23-B. 23+C. 223-D. 223- 6. 中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B=________A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：87. 正四面体P-ABC 中，D 、E 、F 分别是棱AB 、BC 、CA 的中点，下列结论中不成立的是____________A. BC ∥面BDFB. DF ⊥面PAEC. 面PDF ⊥面PAED. 面PDF ⊥面ABC 8. 若圆()()22253r y x =++-上有且有两个点到直线=--234y x 0的距离为1，则半径r 的取值范围是__________A. ()6,4B. )6,4[C. ]6,4(D. []6,49. 已知椭圆121022=-+-m y m x ，长轴在y 轴上，若焦距为4，则=m _________ A. 4 B. 5 C. 7 D. 810. 给出下列四个命题，①若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题②命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a ≤，则122-≤ba ”③“任意R x ∈，012≥+x ”的否定是“存在R x ∈，012<+x ”；④在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件；其中不正确的命题的个数是__________A. 4B. 3C. 2D. 1 11. 从原点O 向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________A. πB. π2C. π4D. π612. 已知椭圆1:2222=+by a x E （0>>b a ）的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若线段AB 的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为__________。