2018-2019学年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷

一、填空题

1. _____________________________________________________________ （3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______________________________ 个平面.

2. _______________________________________________________ （3分）已知球的体积为36 n,则该球主视图的面积等于_____________________________________ .

3. （3分）若正三棱柱的所有棱长均为___ a,且其体积为16 :■:,则a = .

4. （3分）如图，以长方体ABCD - A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的

直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若］■的坐标为（4, 3,2）,则—■的坐标是___________

5. （3分）若圆锥的侧面积是底面积的________ 3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用

反三角函数值表示）.

6. （3分）已知圆柱Q的母线长为I，底面半径为r, O是上底面圆心，A, B是下底面圆周

上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为——，贝—= ________

& T

7. （3分）已知△ ABC三个顶点到平面a的距离分别是3, 3, 6，则其重心到平面a的距离为

（写出所有可能值）

& （ 3分）正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动，贝U 「宀的取值范围是______________ .

9. （3分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去△ AOB, 将剩

余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为________________ .

大值是

12.（ 3分）如图，在四面体 ABCD 中，E ，F 分别为AB , CD 的中点，过 EF 任作一个平面 a 分别与直线BC , AD 相交于点G , H ，则下列结论正确的是 ____________ .

① 对于任意的平面 a,都有直线GF , EH , BD 相交于同一点； ② 存在一个平面a 0,使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；

③ 对于任意的平面 a,都有S A EFG = S\EFH ；

④ 对于任意的平面 a,当G , H 在线段BC , AD 上时，几何体 AC - EGFH 的体积是一个

定值

.

10. （3分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 3x+4y 的最大

R 的球面上的四点，其中 AB 、AC 、BC 间的球面距

离分别为 JT

一、 丄[若| 一-， 〔 ] 门「，其中0为球心，则x+y+z 的最

B

、选择题

周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）

14. （ 3分）如图，在大小为 45°的二面角 A - EF - D 中，四边形 ABFE 与CDEF 都是边长 为1的正方形，则B 与D 两点间的距离是（

）

A .二

B .辺

C . 1

D .一； . J 15. （ 3分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最 早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘

BP 与AC '所成的角为45°的点P 的个数为（

C . 4

D . 6

、解答题 17. 现在四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是 a ，高是b ; 2号容器的底面边长是 b ,

13. （3分）已知等腰直角三角形的直角边的长为

2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转

C . 2_ In

之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长

L 与高h ,计算其体积 V 的近似 L 2h ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 36

2 ^L h 相当于将圆锥体积公式中的

公式V ~ n 近似取为3,那么，近似公式 n 近似取为（ A 二 25 3 355

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16. (3 分)在正方体 ABCD - A ' B ' C D '中，若点 （异于点 B ）是棱上一点，则满足 C .

P

A . 0

B . 3

高是a; 3号容器的底面边长是a,高是a; 4号容器的底面边长是b,高是b.假设b,

问是否存在一种必胜的4选2的方案(与a、b的大小无关)，使选中的两个容器的容积

之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由

18. 如图，已知圆锥底面半径r = 20cm , O为底面圆圆心，点Q为半圆弧“的中点，点P

为母线SA的中点，PQ与SO所成的角为arctan2,求:

(1 )圆锥的侧面积；

19. 如图，在四棱锥P- ABCD中，PA丄底面ABCD，/ DAB为直角，AB // CD, AD = CD

=2AB= 2PA = 2, E、F 分别为PC、CD 的中点.

(1)试证: CD丄平面BEF ;

(2 )求BC与平面BEF所成角的大小;

(3)求三棱锥P- DBE的体积.

20. 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF

//底面ABC,且棱台DEF - ABC与棱锥P - ABC的棱长和相等(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和).

(1)证明：P- ABC为正四面体；

(2)若求二面角