广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品：《排列与组合》教学设计

《排列与组合》教学设计与教学反思应用创新点1.利用爱剪辑视频软件制作的视频使课堂更生动。

课堂通过丰富的数学知识情境，让学生感受从情境中抽象出数学模型的过程，让学生在解决问题过程中运用类比迁移，归纳总结，转化等数学方法，培养学生的数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。

2.学生提出问题，解决问题，总结问题，亲身经历问题发生、发展、解决的全部过程，学生成为课堂的主角，让课堂成为学生心情愉悦的学习场所，让学生慢慢地体会学习的乐趣。

3.手触屏和教师平板，既能实现在黑板上的板演功能又能随时身处学生中间，了解身边学生的学情，更轻松地与学生交流互动。

4.学生的表演加深了学生的印象，使课堂更生动，让课堂气氛更轻松活跃，同时使难点形象化，降低了思维难度，同时激发学生更积极深入地思考。

5.数据分析更快捷，使学情反馈更清晰，老师的讲解更具有针对性。

6.课堂气氛活跃，有丰富的课堂生成，学生乐于表达自己的想法，意见,学习的主动性好。

充分体现了生本教育理念。

7．课堂软件的随机回答，抢答等功能设置，满足学生的不同需要。

随机回答体现课堂公平，抢答体现学生的积极性。

8. 利用平板终端，课堂提问，学生涂鸦等环节使学生的展示与思路呈现更快捷直观。

9.小组合作，小组交流，生教生，学生间的相互提问效果好。

学生没有老师提问的压力，又能很好完成知识的复习与学习。

10.课后，老师根据学生网上数据反馈针对性从题库中选择练习。

学生根据自己的错题，从题库中选取同类型题目进行巩固。

11.课前导学本的微课学习为学生的个性化学习创造了条件，通过智学网的学情反馈，让教师掌握了学生对知识的真实掌握情况，课前准备针对性更强,使课堂能够始终对焦学生问题。

教材分析排列组合是高中数学选修2-3的第一章第2节的内容。

它是在学生学习了两种计数原理后对计数问题的进一步加深，也为后面第3节二项式定理的学习，以及整个第二章的学习奠定基础。

他提供了解决生活中很多计数问题，排序问题，组合问题的方法。

《排列与组合》的说课稿排列与组合是高中数学中非常重要的一个概念，它在数学中有着广泛的应用。

本文将对排列与组合的概念、性质、应用以及解题方法进行详细介绍。

一、概述排列与组合是数学中的两个重要概念，它们都是从一组元素中选择若干个元素进行排列或组合的方法。

排列是指从一组元素中选择若干个元素按照一定的顺序进行排列，而组合则是指从一组元素中选择若干个元素进行组合，不考虑顺序。

排列与组合的概念对于解决实际问题和推理思维有着重要的作用。

二、排列的性质1.1 排列的定义：从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，按照一定的顺序进行排列，称为从n个元素中取m个元素的排列。

1.2 排列的计算公式：从n个元素中取出m个元素的排列数可以用公式P(n,m) = n!/(n-m)!来表示，其中n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。

1.3 排列的性质：排列数满足交换律、结合律和分配律等性质，可以通过数学归纳法证明。

三、组合的性质2.1 组合的定义：从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，不考虑顺序进行组合，称为从n个元素中取m个元素的组合。

2.2 组合的计算公式：从n个元素中取出m个元素的组合数可以用公式C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)来表示。

2.3 组合的性质：组合数满足交换律和分配律等性质，可以通过数学归纳法证明。

四、排列与组合的应用3.1 概率统计：排列与组合在概率统计中有着广泛的应用，例如计算事件发生的可能性、计算样本空间等。

3.2 组合数学：排列与组合是组合数学的基础，组合数学在密码学、图论、组合优化等领域中有着重要的应用。

3.3 组合逻辑：排列与组合在组合逻辑中有着重要的应用，例如计算逻辑电路中的输入输出组合情况。

五、排列与组合的解题方法4.1 利用排列与组合的公式进行计算，根据题目给出的条件进行排列或组合的计算。

4.2 利用排列与组合的性质进行推理，根据题目的要求进行排列或组合的分析。

《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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【课题】3．1排列与组合〔一〕【教学目标】知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列数计算公式．【教学难点】排列数计算公式．【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回忆，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定根底．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号P mn 表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合A mn表示．例2是稳固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是根底题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进展数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比拟大，比拟麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】2)n m (-+1)2)(1)21)21n m m -+⨯-⨯时，公式〔3.3〕还可以写成〔〕【教师教学后记】【课题】3．1排列与组合〔二〕【教学目标】知识目标：理解组合的定义，掌握组合数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】组合数计算公式．【教学难点】组合数计算公式．【教学设计】组合与排列的区别是，组合与顺序无关．因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序．从n个不同元素中取m〔m≤n〕个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号C m表示．组合数的计算公式及组合数的n性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1．利用它们可以方便地计算组合数．例5是组合数计算问题．例6 是组合的实际应用．与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】3!，343!P ． 类似地，可以得到组合数的计算公式．m 〔m ≤n 〕个不同元素的P m m ， 3.8 （）【教师教学后记】【课题】3．1排列与组合〔三〕【教学目标】知识目标：利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列与组合的综合应用．【教学难点】排列与组合的综合应用．【教学设计】实际应用过程中，要注意区分以下3点：〔1〕元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．〔2〕元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．〔3〕是否需要分类或分步骤来进展研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置〞这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排〞是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】。

《排列与组合》的说课稿排列与组合是高中数学中的重要概念，也是数学竞赛中常见的题型。

它涉及到的内容广泛，包括排列、组合、二项式定理等。

本文将从五个大点出发，详细阐述排列与组合的相关知识。

一、排列的基本概念与性质1.1 排列的定义及表示方法排列是从一组元素中按照一定顺序选取若干元素所得到的不同的序列。

排列的表示方法可以使用阶乘符号n!，表示从n个元素中选取r个元素进行排列的数量。

1.2 排列的计算方法排列的计算可以使用公式P(n,r) = n! / (n-r)!，其中n为元素总数，r为选取的元素个数。

排列的计算方法还可以通过递推关系式P(n,r) = P(n-1,r) + r * P(n-1,r-1)来进行。

二、组合的基本概念与性质2.1 组合的定义及表示方法组合是从一组元素中按照一定顺序选取若干元素所得到的不同的子集。

组合的表示方法可以使用二项式系数符号C(n,r)，表示从n个元素中选取r个元素进行组合的数量。

2.2 组合的计算方法组合的计算可以使用公式C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)，其中n为元素总数，r为选取的元素个数。

组合的计算方法还可以通过递推关系式C(n,r) = C(n-1,r) + C(n-1,r-1)来进行。

三、排列与组合的应用3.1 排列与组合在数学竞赛中的应用排列与组合是数学竞赛中常见的题型，涉及到的应用有排列的次数计算、组合的概率计算等。

掌握排列与组合的知识，可以帮助解决这类题目。

3.2 排列与组合在实际生活中的应用排列与组合在实际生活中也有广泛的应用，比如在密码学中的应用、在组织活动中的座位安排等。

了解排列与组合的原理，可以帮助解决这些实际问题。

四、二项式定理与多项式展开4.1 二项式定理的表述与证明二项式定理是排列与组合的重要应用之一，它表述了(a+b)^n的展开式中各项的系数。

二项式定理可以通过数学归纳法进行证明。

4.2 多项式展开与二项式系数的关系多项式展开是将一个多项式表达式展开成一系列单项式的过程。

高中排列与组合一等奖说课稿《高中排列与组合一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、高中排列与组合一等奖说课稿好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发。

接下来小编为大家推荐的是高中排列与组合说课稿，欢迎阅读。

一、说教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、说教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。

解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．2.难点：加法原理，乘法原理的区分。

解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．三、说活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习．2.教具：多媒体课件．四、说教学过程正1．新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。

排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．2．新课我们先看下面两个问题．(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十?十mn种不同的方法．(2)我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有3X2=6种不同的走法．一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2?mn种不同的方法．例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是N＝6X5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的.数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．答：可以组成125个三位数．练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、?、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、?、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3．题2的变形4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？2、高中排列与组合一等奖说课稿今天，我说课的题目是《排列》，选自人教版高中数学选修2—3第一章第二小节第一课时的第一节课。

《排列与组合》教学设计方案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《排列与组合》教学设计方案这是一篇由网络搜集整理的关于《排列与组合》教学设计方案的文档，希望对你能有帮助。

1．使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2．让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4．让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

5．让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

教具准备：CAI课件，彩纸剪好的衣裤若干。

学具准备：每生1－6 数字卡片各一张、5角钱。

教学过程：一、创设情景、实践导入师：同学们，你们喜欢打乒乓球吗？今天老师要带你们去看一场乒乓球赛，同时老师还想和同学们一起研究乒乓球比赛活动中有关的几个数学问题。

请大家准备好5角钱，准备买票入场。

（学生操作──在桌上摆5角钱。

）师：谁能告诉大家，你拿的是几张几角的（学生回答各种拿法。

）师：噢，你们想到的5角钱的拿法可真多，真是棒极了！那我们就一起买票进场吧。

二、动手操作、体验新知出示课件：（乒乓球赛场）1．感知排列。

师：比赛前，运动员想请你们为他们编号，愿意吗？要求：①请从1、2、3三张数字卡片中每次选两张组成一个两位数的号码，不许重复；②三人一组，一个人当记录员，其余两人摆数字卡片，看哪组编的号码最多。

（小组合作完成，然后回答所编的号码。

）2．讨论排列方法。

师：怎么有的组编的号码多，而有的组却编的少呢有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢（学生自主探索后教师指名汇报。

）小结：方法①：先摆3个数，再把它们换位，一共有6 种方法。

方法②：先把1摆在十位，再把2 和3 分别摆在个位，即摆成；再把2摆在十位，把1 和3 分别摆在个位，可摆成21、23；最后把3摆在十位，把1 和2分别摆在个位，可摆成31和32，一共也有6 种方法。

《罗列与组合》的说课稿罗列与组合是数学中的一个重要概念，它涉及到数学中的罗列和组合两个概念。

在这篇文章中，我将详细介绍罗列与组合的概念、性质和应用，并阐述它们在数学中的重要性。

一、罗列与组合的概念1.1 罗列的概念罗列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序罗列的方式。

罗列的个数可以通过阶乘来计算，即n个元素的全罗列个数为n!。

1.2 组合的概念组合是指从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。

组合的个数可以通过罗列的公式来计算，即n个元素中选取m个元素的组合个数为C(n,m)。

二、罗列与组合的性质2.1 罗列的性质- 罗列中元素的顺序很重要，即不同的顺序会得到不同的罗列。

- 罗列中元素的个数与元素的种类有关，即元素种类不同会得到不同的罗列。

2.2 组合的性质- 组合中元素的顺序不重要，即不同的顺序会得到相同的组合。

- 组合中元素的个数与元素的种类无关，即元素种类相同会得到相同的组合。

三、罗列与组合的应用3.1 罗列的应用- 在密码学中，罗列可以用来生成密码，提高密码的复杂度。

- 在概率统计中，罗列可以用来计算事件发生的可能性。

- 在计算机科学中，罗列可以用来生成不同的序列，如洗牌算法。

3.2 组合的应用- 在概率统计中，组合可以用来计算事件发生的可能性。

- 在组合数学中，组合可以用来求解组合恒等式，如二项式定理。

- 在计算机科学中，组合可以用来生成不同的组合，如组合搜索算法。

四、罗列与组合的重要性4.1 在数学中的重要性罗列与组合是数学中的基础概念，它们不仅在高中数学中有广泛的应用，还在概率论、组合数学、密码学等领域中发挥着重要作用。

4.2 在实际生活中的重要性罗列与组合的概念和方法在实际生活中也有着广泛的应用，如在排队、抽奖、组队等场景中都能看到罗列与组合的影子。

4.3 在科学研究中的重要性罗列与组合的方法在科学研究中也有着重要的应用，如在遗传学中用于计算基因的罗列组合，以及在社会科学中用于研究人群的组合方式等。