江苏省启东中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

命题：龚凯宏 审题：黄勤力 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上． 3.函数的定义域为已知角θ的终边经过点P(－4cos α，3cos α)(<α<)，则sin θ＋cos θ＝已知函数,则 7.已知幂函数在上为减函数，则=▲ ． 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f()＝ 9.已知函数处取得极大值10，则的值为 ▲ ． 10.已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是 ▲ ． 13.已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为 ▲ ． 14.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；② 存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“启中函数”，若函数=是“启中函数”，则的取值范围是 ▲ ． 解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 本题满分14分命题实数满足（其中）， 命题实数满足 若，且为真，求实数的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 本题满分14分 （2）若,,求实数的取值范围。

17.（本题满分1分已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(aR)的两个根． (2)求tan(π－θ)－的值． 18.（本题满分1分，其中 (1)判断的奇偶性； (2)对于函数，当时，，求实数的取值集合； (3)当时，的值恒为负，求的取值范围。

（本题满分1分 （本题满分1分 江苏省启东中学2014届高三第一次诊断性测试(2013.10) 数学试卷参考答案及评分标准 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 本题满分14分命题实数满足（其中）， 命题实数满足 16.（本题满分14分 （2）若,,求实数的取值范围。

启东市第一中学2017-2018年度第一学期第一次质量检查考试高三数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{m ，4，7}．若A ∩B ＝{1，4}，则A ∪B ＝________． 2．命题“0≤∈∃x R x ，”的否定是“________________ ”．3．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a 的值为________．4．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 5．函数y ＝12－|x|＋lg(3x ＋1)的定义域为 ．6．将函数x x f sin )(=的图像先纵坐标不变，横坐标变为原来的21，再将图像向右平移4π个单位后，得到的函数y = ． 7．函数y ＝1x＋2lnx 的单调减区间为________．8．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x ＋4)＝f(x)．当x ∈(0，2)时，f(x)＝－x ＋4， f(7)＝________．9．若x>－3，则x ＋2x ＋3的最小值为________．10．设实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤3，2x ＋y ≤4，则z ＝3x ＋2y 的最大值是________．11．已知f(x)＝x 2－2x ＋3，g(x)＝kx －1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R 上恒成立”的________条件(填“充分不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．12．已知函数y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y ＝2x －1，则函数g(x)＝x 2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．13．已知函数y ＝cosx 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．14．函数1sin )1()(--=x x x f π(－1＜x ＜3)的所有零点之和为________．二．解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交于点A ，与钝角α的终边OB 交于点B(x B ，y B )，设∠BAO ＝β．(1) 用β表示α；(2) 如果sin β＝45，求点B(x B ，y B )的坐标；(3) 求x B －y B 的最小值．16．集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}．(1) 若B ÍA ，求实数m 的取值范围；(2) 当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．17．已知函数f(x)＝3sin (ωx ＋φ))22,0πϕπω<≤->（的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． (1) 求ω和φ的值； (2) 求f(x)的单调减区间．18． 已知函数f(x)＝x 2＋4ax ＋2a ＋6．(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a 的值；(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a －1|的值域．19．过去的2016年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x ≥9)元，并投入265(x －9)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2（x －8）2万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．20．设函数f(x)＝(x 2＋ax ＋b)e x (x ∈R )．(1) 若a ＝2，b ＝－2，求函数f(x)的极大值； (2) 若x ＝1是函数f(x)的一个极值点． ① 试用a 表示b ；② 设a ＞0，函数g(x)＝(a 2＋14)e x ＋4.若21,x x ∈[0，4]，使得|f(1x )－g(2x )|＜1成立，求a 的取值范围．启东市第一中学2017-2018年度第一学期第一次质量检查考试高三数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{m ，4，7}．若A ∩B ＝{1，4}，则A ∪B ＝________．答案：{1，2，3，4，7}2．命题“0≤∈∃x R x ，”的否定是“________________ ”．答案："x ∈R ，|x|>03．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a 的值为________．答案：24．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．答案：15．函数y ＝12－|x|＋lg(3x ＋1)的定义域为 ．答案：），（）（∞+⋃22,31- 6．将函数x x f sin )(=的图像先纵坐标不变，横坐标变为原来的21，再将图像向右平移4π个单位后，得到的函数y = ． 答案：x y 2cos -=7．函数y ＝1x＋2lnx 的单调减区间为________．答案：⎪⎭⎫⎝⎛210，8．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x ＋4)＝f(x)．当x ∈(0，2)时，f(x)＝－x ＋4， f(7)＝________． 答案：-39．若x>－3，则x ＋2x ＋3的最小值为________．答案：22－310．设实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤3，2x ＋y ≤4，则z ＝3x ＋2y 的最大值是________．答案：711．已知f(x)＝x 2－2x ＋3，g(x)＝kx －1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R 上恒成立”的________条件(填“充分不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．答案：充分不必要12．已知函数y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y ＝2x －1，则函数g(x)＝x 2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________． 答案：6x －y －5＝013．已知函数y ＝cosx 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________． 答案：π614．函数1sin )1()(--=x x x f π(－1＜x ＜3)的所有零点之和为________．答案：4二．解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交于点A ，与钝角α的终边OB 交于点B(x B ，y B )，设∠BAO ＝β． (1) 用β表示α；(2) 如果sin β＝45，求点B(x B ，y B )的坐标；(3) 求x B －y B 的最小值．解：(1) ∠AOB ＝α－π2＝π－2β，所以α＝3π2－2β．····················2分(2) 由sin α＝y Br ，r ＝1，得y B ＝sin α＝sin )223βπ-（， ＝－cos2β＝2sin 2β－1 ＝2×254）（－1＝725，由α为钝角，知x B ＝cos α＝－1－sin 2α＝－2425．所以B ），（2572524-． ··················8分 (3) x B －y B ＝cos α－sin α＝2cos ）（4πα+， 又α∈），（ππ2，则α＋π4∈），（4543ππ， cos ）（4πα+∈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡22-1-，．所以x B －y B 的最小值为－2． ·················14分16．集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}．(1) 若B ÍA ，求实数m 的取值范围；(2) 当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 解：(1) 当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝Æ满足B ÍA ； 当m ＋1≤2m －1即m ≥2时， 要使B ÍA 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3．综上所述，当m ≤3时有B ÍA ． ·················6分 (2) 因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，则① 若B ＝Æ，即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件；② 若B ≠Æ，则要满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1＞5，解得m ＞4；或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1＜－2，无解．综上所述，实数m 的取值范围为m ＜2或m ＞4 ． ·················14分17．已知函数f(x)＝3sin (ωx ＋φ))22,0πϕπω<≤->（的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． (1) 求ω和φ的值； (2) 求f(x)的单调减区间．解：(1) 因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT＝2．又f(x)的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2，k Z ∈，因为－π2≤φ＜π2，所以φ＝－π6． ·················7分(2) )62sin(3)(π-=x x f ，226222πππππ+≤-≤-k x k ，36ππππ+≤≤-∴k x k ，f(x)的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k ()Z k ∈． ·················14分18． 已知函数f(x)＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a 的值；(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a －1|的值域． 解：(1) ∵ f(x)的值域是[0，＋∞)，即f min (x)＝0， ∴ 4（2a ＋6）－（4a ）24＝0，∴ a ＝－1或32． ·················4分(2) 若函数f(x)≥0恒成立，则Δ＝(4a)2－4(2a ＋6)≤0，即2a 2－a －3≤0， ∴ －1≤a ≤32，∴ g(a)＝2－a|a －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＋2，－1≤a ≤1，－a 2＋a ＋2，1<a ≤32. 当－1≤a ≤1，g(a)＝a 2－a ＋2＝2)21(-a ＋74，∴ g(a)∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,47；当1<a ≤32，g(a)＝－a 2＋a ＋2＝－2)21(-a ＋94，∴ g(a)∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,45，∴ 函数g(a)＝2－a|a －1|的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,45． ·················16分19．过去的2016年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x ≥9)元，并投入265(x －9)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2（x －8）2万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．解：(1) 设每只售价为x 元，则月销售量为)2.05.08-5⨯-x （万只， 由已知得)2.05.08-5⨯-x （(x －6)≥(8－6)×5， ∴ 25x 2－535x ＋2965≤0，即2x 2－53x ＋296≤0， 解得8≤x ≤372，即每只售价最多为18.5元． ·················6分(2) 下月的月总利润y ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-2)8(2.05.08-5x x (x －6)－265(x －9) ＝2.4－0.4x x －8－15x ＋234－1505＝－0.4（x －8）－0.8x －8－15x ＋845 ＝－⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-48)854x x （＋745． ·················13分 ∵ x ≥9，∴45（x －8）＋x －85≥2425＝45， 当且仅当45（x －8）＝x －85，即x ＝10，y max ＝14．答：当x ＝10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．········16分20．设函数f(x)＝(x 2＋ax ＋b)e x (x ∈R )．(1) 若a ＝2，b ＝－2，求函数f(x)的极大值； (2) 若x ＝1是函数f(x)的一个极值点． ① 试用a 表示b ；② 设a ＞0，函数g(x)＝(a 2＋14)e x ＋4.若21,x x ∈[0，4]，使得|f(1x )－g(2x )|＜1成立，求a 的取值范围．解：(1) f′(x)＝(2x ＋a)e x ＋(x 2＋ax ＋b)e x ＝[x 2＋(2＋a)x ＋(a ＋b)]e x ， 当a ＝2，b ＝－2时，f(x)＝(x 2＋2x －2)e x ， 则f′(x)＝(x 2＋4x)e x ， 令f′(x)＝0，得(x 2＋4x)e x ＝0，∵ e x ≠0, ∴ x 2＋4x ＝0，解得x ＝－4或x ＝0， 列表如下： ∴ 当x ＝－4时，函数f(x)取极大值，f(x)极大值＝6e 4 ． ·················6分(2) ① 由(1)知f′(x)＝[x 2＋(2＋a)x ＋(a ＋b)]e x ． ∵ x ＝1是函数f(x)的一个极值点，∴ f′(1)＝0，即e[1＋(2＋a)＋(a ＋b)]＝0，解得b ＝－3－2a ． ·················8分 ② 由①知f′(x)＝e x [x 2＋(2＋a)x ＋(－3－a)] ＝e x (x －1)[x ＋(3＋a)]，当a ＞0时，f(x)在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，4)上单调递增， ∴ 函数f(x)在区间[0，4]上的最小值为f(1)＝－(a ＋2)e ． ∵ f(0)＝b ＝－3－2a ＜0，f(4)＝(2a ＋13)e 4＞0， ∴ 函数f(x)在区间[0，4]上的值域是[f(1)，f(4)]， 即[－(a ＋2)e ，(2a ＋13)e 4]． 又g(x)＝(a 2＋14)e x＋4在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[(a 2＋14)e 4，(a 2＋14)e 8]， ∴ (a 2＋14)e 4－(2a ＋13)e 4＝(a 2－2a ＋1)e 4＝(a －1)2e 4≥0，∴ 存在21,x x ∈[0，4]使得|f(1x )－g(2x )|＜1成立只须(a 2＋14)e 4－(2a ＋13)e 4＜1， (a －1)2e 4＜1， (a －1)2＜1e4 ，1－1e 2＜a ＜1＋1e 2． ·················16分。

江苏省启东中学高三第一次月考（数学）一、填空题（每题5分，共70分）1、若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于 。

2、设向量,a b 满足：31,,222a ab a b ==+=，则b = 。

3、对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是 。

4、设0,1a a >≠，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 。

5、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于 。

6、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.7、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则n m等于 。

8、已知命题1:1,2p x ≤≤命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．９、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 。

10、已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则a 的取值范围为 。

11、已知225(),(32s i n )322x f x f m m xθ-=+<+-对一切R θ∈恒成立，则实数m 的范围 。

2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．（5分）集合A={0，1，2}的真子集的个数是．2．（5分）已知集合M={3，，1}，N={1，m}，若N⊆M，则m=．3．（5分）不等式的解集为．4．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立．则x的取值范围是．5．（5分）函数的定义域是．6．（5分）函数y=1﹣值域为．7．（5分）函数f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，，则f（﹣4）=．8．（5分）对任意实数x，|x﹣1|﹣|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是．9．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．10．（5分）若P={1，2，3，4，5}，Q={0，2，3}，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A※B={x|x∈（A﹣B）∪（B﹣A）}，则Q※P=．11．（5分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为．13．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=9，对任意x∈R，两不等式f（x+4）≥f（x）+4与f（x+1）≤f（x）+1都成立，若g（x）=2[f（x）﹣x]，则g（2017）=．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．16．（14分）设不等式的解集为集合A，关于x的不等式x2+（2a﹣3）x+a2﹣3a+2＜0的解集为集合B；（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当m=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．18．（16分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（2）=2，试求的值．19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2tx在区间[﹣1，5]上是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，求实数m 的取值范围（注：相等的实数根算一个）．20．（16分）已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式；（2）求（1）中g（m）的最大值；（3）若函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，求实数m的取值范围．2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．（5分）集合A={0，1，2}的真子集的个数是7．【分析】由真子集的概念一一列出即可．【解答】解：集合A={0，1，2}的真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7个故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，属基础知识的考查．2．（5分）已知集合M={3，，1}，N={1，m}，若N⊆M，则m=0或3．【分析】根据条件N⊆M，确定元素关系，进行求解即可，注意进行检验．【解答】解：∵M={3，，1}，N={1，m}，∴若N⊆M，则m=3或m=，解得m=0或m=1或m=3．当m=1时，集合M={1，1，3}不成立．故m=0或m=3．答案为：0或3．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用N⊆M，确定元素关系，注意求解之后后要对集合进行验证．3．（5分）不等式的解集为（2，6] ．【分析】根据题意，将分式不等式变形为（x﹣6）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，由一元二次不等式的解法解之即可得答案．【解答】解：根据题意，⇒﹣4≥0⇒≤0⇒（x﹣6）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，解可得2＜x≤6，即不等式的解集为（2，6]；故答案为：（2，6]．【点评】本题考查分式不等式的解法，注意答案写成集合或区间的形式．4．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立．则x的取值范围是{﹣2，0} ．【分析】将不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0转化为（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4＜0，令f（a）=（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4，则f（a）是可看做为关于a的一次函数，所以不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立等价于，解之即可确定x的取值范围．【解答】解：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，可转化为（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4＜0，令f（a）=（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4，则f（a）是可看做为关于a的一次函数，∴等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立等价于，解得，x=0或x=﹣2，∴x的取值范围是{﹣2，0}．故答案为：{﹣2，0}．【点评】本题考查不等式的化简，一次函数的性质，恒成立问题的灵活转化，属于中档题．5．（5分）函数的定义域是（﹣3，2）．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．6．（5分）函数y=1﹣值域为（﹣∞，1）∪[2，+∞）．【分析】方法一：画出函数的图象，借助图象即可得到函数的值域，方法二：利用函数的单调性即可求出函数的值域．【解答】解：方法一：函数y=1﹣的图象如图所述，由图象可得函数的值域：（﹣∞，1）∪[2，+∞）方法二：∵y′=，当0＜x＜1时函数单调递增，当﹣1＜x＜1时函数单调递减．故y在（﹣1，1）上的最小值为2，当x＜﹣1时，函数单调递减，当x＞1时，函数单调递增，故x→+∞时，y→1，故x→﹣∞时，y→1，综上所述函数的值域为（﹣∞，1）∪[2，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪[2，+∞）【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．7．（5分）函数f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，，则f（﹣4）=﹣2．【分析】由函数f（x）在R上为奇函数，f（0）=0，可得a=﹣1，进而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，∴f（0）=1+a=0，解得：a=﹣1，即当x≥0时，，故f（4）=2，故f（﹣4）=﹣f（4）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于中档题．8．（5分）对任意实数x，|x﹣1|﹣|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是a＞4．【分析】问题转化为|x﹣1|﹣|x+3|的最大值小于a，利用绝对值不等式的性质可得其最大值．【解答】解：|x﹣1|﹣|x+3|≤|（x﹣1）﹣（x+3）|=4，由对任意实数x，|x﹣1|﹣|x+3|＜a恒成立，得4＜a，所以a的取值范围为a＞4．故答案为：a＞4．【点评】本题考查函数恒成立、绝对值不等式的性质，考查转化思想．9．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．【点评】本题考查知f（ax+b）的定义域求f（x）的定义域只要求ax+b的值域即可、知f（x）的定义域为[c，d]求．f（ax+b）的定义域只要解不等式c≤ax+b≤d的解集即可．10．（5分）若P={1，2，3，4，5}，Q={0，2，3}，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A※B={x|x∈（A﹣B）∪（B﹣A）}，则Q※P={0，1，4，5} ．【分析】由定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，分别求出P﹣Q，Q﹣P，再由A※B={x|x ∈（A﹣B）∪（B﹣A）}，即可求出所求的集合．【解答】解：∵P={1，2，3，4，5}，Q={0，2，3}，∴P﹣Q={1，4，5}，Q﹣P={0}，则Q※P=（Q﹣P）∪（P﹣Q）={0，1，4，5}．故答案为：{0，1，4，5}【点评】此题考查了交、并集的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．11．（5分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【分析】若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）【点评】本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键．12．（5分）若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为（﹣∞，）．【分析】根据题意证出f（0）=1，进而证出F（x）=f（x）﹣1为奇函数．利用函数单调性的定义，结合题中的条件证出F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此y=f（x）也是R上的增函数．由f（4）=5代入题中等式算出f（2）=3，将原不等式转化为f（3m﹣2）＜f（2），利用单调性即可求出原不等式的解集．【解答】解：由题意，可得令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，可得f（0）=1，令x1=﹣x，x2=x，则f[（﹣x）+x]=f（﹣x）+f（x）﹣1=1，∴化简得：[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]=0，∴记F（x）=f（x）﹣1，可得F（﹣x）=﹣F（x），即F（x）为奇函数．任取x1，x2∈R，且x1＞x2，则x1﹣x2＞0，F（x1）﹣F（x2）=F（x1）+F（﹣x2）=[f（x1）﹣1]+[f（﹣x2）﹣1]=[f（x1）+f（﹣x2）﹣2]=[f（x1﹣x2）﹣1]=F（x1﹣x2）∵当x＞0时f（x）＞1，可得x＞0时，F（x）=f（x）﹣1＞0，∴由x1﹣x2＞0，得F（x1﹣x2）＞0，即F（x1）＞F（x2）．∴F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此函数y=f（x）也是R上的增函数．∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，可得f（2）=3．因此，不等式f（3m﹣2）＜3化为f（3m﹣2）＜f（2），可得3m﹣2＜2，解之得m，即原不等式的解集为（﹣∞，）．【点评】本题给出抽象函数满足的条件，求解关于m的不等式．着重考查了函数的简单性质及其应用、不等式的解法等知识，属于中档题．13．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为[﹣0]∪{} ．【分析】f（x）=，令f（x）=1可得x=﹣4，或x=0，或x=4．当﹣1＜a≤0时，应有2a+1≥0，由此求得a的取值范围，当a＞0时，应有2a+1=4，由此求得a的值，综合可得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4|x|+1是偶函数，图象关于y轴对称．且f（x）=，令f（x）=1可得x=﹣4，或x=0，或x=4．若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，∴a＜2a+1，解得a＞﹣1．当﹣1＜a≤0时，应有2a+1≥0，由此求得﹣≤a≤0．当a＞0时，应有2a+1=4，解得a=．综上可得，a的取值范围为[﹣0]∪{}，故答案为[﹣0]∪{}．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=9，对任意x∈R，两不等式f（x+4）≥f（x）+4与f（x+1）≤f（x）+1都成立，若g（x）=2[f（x）﹣x]，则g（2017）=16．【分析】由题设条件，可根据题设中的两个不等式来限定f（2017）的取值范围，从而确定其值，进而得到所求值．【解答】解：∵f（x+4）≥f（x）+4，又∵f（1）=9，∴f（2017）≥f（2013）+4≥f（2009）+8≥…≥f（1）+2016=2025，∵f（x+1）≤f（x）+1成立∴f（2017）≤f（2016）+1≤f（2015）+2≤…≤f（1）+2016=2025，∴f（2017）=2025．∵g（x）=2[f（x）﹣x]∴g（2017）=2[f（2017）﹣2017]=2×（2025﹣2017）=16．故答案为：16．【点评】本题考查抽象函数及其应用，解题的关键是根据题设中的两个不等式得出f（2017）的取值范围，根据其范围判断出函数值．本题比较抽象，下手角度很特殊，用到了归纳法的思想，利用归纳推理发现规律在数学解题中经常用到．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【分析】（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成B⊆A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B⊆A，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⇒矛盾；综上，a的取值范围是a≤﹣3．【点评】本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想．16．（14分）设不等式的解集为集合A，关于x的不等式x2+（2a﹣3）x+a2﹣3a+2＜0的解集为集合B；（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）先把不等式的解集求出来，得到集合A，利用十字分解法求出集合B，再根据子集的定义求出a的范围；（2）已知A∩B=∅，说明集合A，B没有共同的元素，从而进行求解；【解答】解：由题意＞0，即（x﹣2）（x﹣4）＜0，解的2＜x＜4，所以集合A=（2，4），由x2+（2a﹣3）x+a2﹣3a+2＜0得到（x+a﹣2）（x+a﹣1）＜0，解得1﹣a＜x＜2﹣a，所以B=（1﹣a，2﹣a）．（1）因为B⊆A，则，解得﹣2≤a≤﹣1，（2）要使A∩B=∅，需满足2﹣a≤2或1﹣a≥4，解得a≥0或a≤﹣3．【点评】此题主要考查不等式解集的求法，以及子集的性质，是一道基础题17．（14分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当m=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．【分析】（1）当m=时，f（x）在[1，+∞）上为增函数，将1代入可得函数f （x）的最小值；（2）在区间[1，+∞）上，f（x）=＞0恒成立，等价于x2+4x+m＞0恒成立，结合二次函数的图象和性质将问题转化为最值问题后，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=时，f（x）=x++4．设1≤x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）=x1++4﹣x2﹣﹣4=（x1﹣x2）（1﹣），由1≤x1＜x2，可得x1﹣x2＜0，1﹣＞0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上为增函数．所以，f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=；（2）在区间[1，+∞）上，f（x）＞0恒成立，等价于x2+4x+m＞0恒成立．设y=x2+4x+m，x∈[1，+∞），由y=x2+4x+m=（x+2）2+m﹣4在[1，+∞）上递增，则当x=1时，y min=5+m．于是，当且仅当y min=5+m＞0时，f（x）＞0恒成立．此时实数m的取值范围为（﹣5，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．18．（16分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（2）=2，试求的值．【分析】（1）令a=b=0可得f（0），令a=b=1可得f（1）；（2）求出f（﹣1）=0，再令a=x，b=﹣1可得结论；（3）先计算f（4），再计算f（）．【解答】解：（1）令a=b=0得f（0）=0，令a=b=1得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0．（2）令a=b=﹣1，得f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1）=﹣2f（﹣1），∴f（﹣1）=0，令a=x，b=﹣1，得f（﹣x）=xf（﹣1）﹣f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）f（4）=2f（2）+2f（2）=4f（2）=8，∴f（1）=4f（）+f（4）=0，∴f（）=﹣．【点评】本题考查了抽象函数的性质，属于中档题．19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2tx在区间[﹣1，5]上是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，求实数m 的取值范围（注：相等的实数根算一个）．【分析】（1）根据二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，利用待定系数法，可得f（x）的解析式；（2）由g（x）=f（x）﹣2tx=x2﹣（2t+1）x+1的图象关于直线x=对称，结合函数g（x）在[﹣1，5]上是单调函数，可得≤﹣1或，解得实数t的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，则函数h （x）在（﹣1，2）上有唯一的零点，分类讨论，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x得2ax+a+b=2x对于x∈R恒成立，故…（3分）又由f（0）=1得c=1，解得a=1，b=﹣1，c=1，所以f（x）=x2﹣x+1．…（5分）（2）因为g（x）=f（x）﹣2tx=x2﹣（2t+1）x+1的图象关于直线x=对称，又函数g（x）在[﹣1，5]上是单调函数，故≤﹣1或，…（8分）解得t≤或故实数t的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）（3）由方程f（x）=x+m得x2﹣2x+1﹣m=0，令h（x）=x2﹣2x+1﹣m，x∈（﹣1，2），即要求函数h（x）在（﹣1，2）上有唯一的零点，…（11分）①若h（﹣1）=0，则m=4，代入原方程得x=﹣1或3，不合题意；…（12分）②若h（2）=0，则m=1，代入原方程得x=0或2，满足题意，故m=1成立；…（13分）③若△=0，则m=0，代入原方程得x=1，满足题意，故m=0成立；…（14分）④若m≠4且m≠1且m≠0时，由得1＜m＜4．综上，实数m的取值范围是{0}∪[1，4）．…（16分）（说明：第3小题若采用数形结合的方法进行求解，正确的给（3分），不正确的得0分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的零点，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20．（16分）已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式；（2）求（1）中g（m）的最大值；（3）若函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用对称轴和区间[﹣1，1]的关系进行分类讨论，求出函数的最小值g（m）．（2）利用g（m）的表达式求函数g（m）的最大值．（3）利用条件y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1=，对称轴为x=．①若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．②若，此时当x=时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）=．③若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．综上g（m）=．（2）由（1）知g（m）=．当m＜﹣2时，g（m）=2m＜﹣4，当﹣2≤m≤2，g（m）==当m＞2时，g（m）=0．综上g（m）的最大值为0．（3）要使函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，则f（x）在[2，4]上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，∴，所以或，解得m≤3或m≥8．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，综合性较强，要求熟练掌握二次函数性质和应用．。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学 （理）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为 ▲ ．3▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m 的值是 ▲ ． 5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝ ▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是 ▲ ．7的值为 ▲ ．8．定义在R的值为 ▲ ． 9，其前n的值为 ▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12的夹角的大小为▲ .13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)（1）（2）是否存在非零的实使得数列.18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 高三年级数学答案答题卷上只有第18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要 4.1 5.3146.15.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：（1（218. 解：（1DE∥OA，CF∥OB，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

江苏省启东中学2016—2017学年度第一学期第一次月考高三（理科）数学试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是 ▲ .2.命题“20x x∀∈≥R ，”的否定是 ▲ 。

3。

已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=,且()a b b ⊥+,则m = ▲ 。

4。

函数()f x =定义域 ▲ . 5。

将函数sin(2)16y x π=--的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ .6.已知集合A={}5x x >，集合B={}x x a >，若命题“x A ∈ "是命题“x B ∈ "充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ . 7。

函数2()1f x x ax =+-，若对于[,1]x a a ∈+恒有()0f x <，则a 的取值范围▲ 。

8。

已知ABC ∆中,角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是▲ ． 9。

设α为锐角,若则▲ .10.如图,在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB = 3，AD = 错误!，E 为BC 中点，若错误!·错误! = 3，则错误!·错误! = ▲ ．11。

已知函数)(x f 在定义域]3,2[a -上是偶函数,在]3,0[上单调递减, 并且，则m 的取值范围是▲ .2()()2x f x kx k R x =-∈+有两个零点，则k 的取值范围▲ .13.若曲线ln y a x =与曲线212y x e =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线,则t s= ▲ .14. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ,使得0()0f x <，则a 的取值范围是 ▲ 。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题等；一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)【题文】1．函数y ＝1log2x －2的定义域是 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】（1，+∞） ∵y=log2（x-1），∴x-1＞0，x ＞1,函数y=log2（x-1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）【思路点拨】由函数的解析式知，令真数x-1＞0即可解出函数的定义域．【题文】2．设函数f(x)＝log2x ，则“a＞b”是“f(a)＞f (b)”的 条件【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】充要 ∵函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．∴“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．∴“a ＞b ”是“f （a ）＞f （b ）”的 充要条件．故答案为：充要．【思路点拨】根据函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．可得“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．【题文】3．若函数f(x) (x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝_____ _． 【知识点】周期性B4 【答案解析】516 函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）= (1)sin x x x π-≤≤⎧⎨⎩　0ｘ１ １<ｘ<２， 则f （294）+f （416）=f （8- 34）+f （8- 76）=f （-34）+f （-76）=-f （34）-f （76） =−34(1−34)−sin 76π=−316+12=516．故答案为：516．【思路点拨】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【题文】4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】向右平移12π个单位函数（3x- 4π），故只需将函数cos3x 的图象向右平移12π个单位，得到cos[3（x-12π）]=cos （3x-4π）的图象． 故答案为：向右平移12π个单位．【思路点拨】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【题文】5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝_______ _.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{}0,11,2-（）,（）把集合A 中的（0,1）（-1,2）代入B 中成立（1,1）代入不成立，所以答案为{}0,11,2-（）,（）。

2017-2018学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数y=的定义域是．2．设函数f（x）=log2x，则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的条件．3．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）= ．4．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象．5．已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A ∩B= ．6．函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则k的取值范围是．7．若函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n= ．8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣1.5]=﹣2．若x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，则[x0]= ．9．已知f（x）=3sin（2x﹣），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α﹣x）对一切实数x恒成立，则α= ．10．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））= ．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．12．设函数f（x）=1﹣xsinx在x=x0处取极值，则（1+x02）（1+cos2x0）= ．13．已知函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为．14．在△ABC中，若的最大值为．二、简答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x．（1）若点A（α，y）（α∈[0，]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的值域．16．在△ABC中，内角A， B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．17．已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B∩A）；（Ⅱ）p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？19．已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．20．已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2﹣x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．设函数f（x）=log2x，则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的必要非充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数f（x）=log2x，在x∈（0，+∞）上单调递增．可得“a＞b”⇐“f（a）＞f（b）”，反之不成立．解答：解：∵函数f（x）=log2x，在x∈（0，+∞）上单调递增．∴“a＞b”⇐“f（a）＞f（b）”，而反之不成立．∴“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的必要非充分条件．故答案为：必要非充分．点评：本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，属于基础题．3．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）= ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．解答：解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．4．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象向右平移个单位．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．解答：解：函数y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣），故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=cos[3（x﹣）]=cos（3x﹣）的图象．故答案为：向右平移个单位．点评：本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．5．已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A ∩B= {（0，1），（﹣1，2）} ．考点：交集及其运算．专题：综合题．分析： A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x+y﹣1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可．解答：解：把集合A中的点的坐标（0，1）代入集合B中的x+y﹣1=0+1﹣1=0，所以（0，1）在直线x+y﹣1=0上；把（1，1）代入直线方程得：1+1﹣1=1≠0，所以（1，1）不在直线x+y﹣1=0上；把（﹣1，2）代入直线方程得：﹣1+2﹣1=0，所以（﹣1，2）在直线x+y﹣1=0上．则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．故答案为：{（0，1），（﹣1，2）}点评：此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生做题时应注意点集的正确书写格式．6．函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则k的取值范围是（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据解析式为函数y=|2x﹣1|画出函数的图象，根据图象写出单调增区间．解答：解：∵函数y=|2x﹣1|，其图象如图所示，由图象知，函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则：﹣2＜k﹣1＜0，则k的取值范围是（﹣1，1）故答案为：（﹣1，1）．点评：此题是个基础题．考查根据函数图象分析观察函数的单调性，体现分类讨论与数形结合的数学思想方法．7．若函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n= 2 ．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x﹣1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（2，4），结合条件求得m、n的值，可得log m n的值．解答：解：令x﹣1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（2，4），再由函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），可得m=2、n=4，故log m n=2，故答案为 2．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]= 1，[﹣1.5]=﹣2．若x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，则[x0]= 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理，求出根所在的区间，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（1）=ln1﹣2=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣，∴f（2）f（3）＜0，∴在区间（2，3）内函数f（x）存在唯一的零点，∵x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，∴2＜x0＜3，则[x0]=2，故答案为：2．点评：本题主要考查函数零点的判断，以及函数的新定义的应用，要求熟练掌握函数零点的判断条件．9．已知f（x）=3sin（2x﹣），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α﹣x）对一切实数x恒成立，则α= ，．考点：正弦函数的对称性；函数恒成立问题．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（x）=3sin（2x﹣），且f（α+x）=f（α﹣x）⇒y=f（x）关于x=α对称，利用正弦函数的对称性及α∈（0，π）即可求得α的值．解答：解：∵f（x）=3sin（2x﹣），且f（α+x）=f（α﹣x），∴y=f（x）关于直线x=α对称，由正弦函数的对称性得：2α﹣=kπ+（k∈Z），∴α=+（k∈Z），又α∈（0，π），∴k=0时，α=；k=1时，α=+=．故答案为：，．点评：本题考查正弦函数的对称性，f（α+x）=f（α﹣x）⇒y=f（x）关于x=α对称是关键，考查函数恒成立问题，属于中档题．10．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））= 3 ．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，令f（x）=g（x）+4，则g（x）=ax3+bsinx 是一个奇函数，从而g（lg（log210））+g（lg（lg2））=0，由此能求出f（lg（lg2））=3．解答：解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（lg（log210））+g（lg（lg2））=0，∴f（lg（log210））+f（lg（lg2））=g（lg（log210））+4+g（lg（lg2））+4=8，又f（lg（log210））=5，所以f（lg（lg2））=8﹣5=3．故选：3．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列．通过C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值．解答：解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC=a2+b2+ab．化简可得 5ab=3b2，∴=．故答案为：．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．12．设函数f（x）=1﹣xsinx在x=x0处取极值，则（1+x02）（1+cos2x0）= 2 ．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先根据函数f（x）=1﹣xsinx在x=x0处取得极值可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）（cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案解答：解：f（x）=1﹣xsinx则f′（x）=﹣sinx﹣xcosx，令﹣sinx﹣xcosx=0，化得tanx=﹣x，∴x02=tan2x0，∴（1+x02）（1+cos2x0）=（tan2x0+1）（cos2x0+1）==2故答案为2点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键得出x02=tan2x，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．13．已知函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为 4 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：导数的概念及应用．分析：对f（x）进行求导，根据它与直线y=x相切于点A（1，1），可得f′（1）=0，可得把点A代入得到方程，求出a，b，求出f（x）的解析式，根据题意对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，根据根与系数的关系进行求解；解答：解：∵已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=1，可得2a+b=1①，又f（x）过点A（1，1）可得a+b+=1②，联立方程①②可得a=，b=，f（x）=x2+x+，∵对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，可得f（x﹣t）=（x﹣t+1）2≤x，化简可得，x2﹣2x（t﹣1）+（t﹣1）2﹣4x≤0，在[1，9]上恒成立，令g（x）=x2﹣2x（t+1）+（t﹣1）2≤0，在[1，9]上恒成立，∴，解①可得0≤t≤4，解②可得4≤t≤14，解③可得t≥4综上可得：t=4，故答案为4点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件；14．在△ABC中，若的最大值为．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由A和B为三角形的内角，得到sinA和sinB都大于0，进而确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinB=﹣2sinAcosC，再由sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=﹣3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为﹣tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanC=﹣3tanA代入，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值．解答：解：∵sinA＞0，sinB＞0，∴=2cos（A+B）=﹣2cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=﹣2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=﹣2sinAcosC，即cosAsinC=﹣3sinAcosC，∴tanC=﹣3tanA，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=≤=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．二、简答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x．（1）若点A（α，y）（α∈[0，]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的值域．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）由于点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，可得，利用倍角公式展开即可得出；（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出．解答：解：（1）∵点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，∴，∴cos2α﹣sin2α=1∴cos2α﹣1=sin2α，∴﹣2sin2α=2sinαcosα，∴sinα=0，或tanα=﹣1．∵∴α=0．（2）∵h（x）=f（x）+g（x）∴====∵，∴．∴，∴．即函数h（x）的值域为．点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于难题．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由 sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即 cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面积为=×=．点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题．17．已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B∩A）；（Ⅱ）p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出集合A、B，再求出C U B，借助数轴求出，（C U B）∩A．（Ⅱ）由题意知，p⇒q，可知A⊆B，B={x|a＜x＜a2+2}．对于集合A，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出A⊆B时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）当时，，（2分）C U B=，（C U B）∩A=．（4分）（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．（6分）由a2+2＞a，得 B={x|a＜x＜a2+2}．（8分）①当3a+1＞2，即时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由，解得．②当3a+1=2，即a=时，A=∅，不符合题意；③当3a+1＜2，即时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由，解得．综上，∪．（12分）点评：本题考查2个集合间的交、并、补运算方法以及A⊆B时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想．18．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据旅游收入p（x）等于每天的旅游人数f（x）与游客人均消费g（x）的乘积，然后去绝对值，从而得到所求；（2）分别研究每一段函数的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函数的单调性研究最小值，再比较从而得到日最低收入，最后根据题意可判断该村在两年内能否收回全部投资成本．解答：解：（1）依题意有p（x）=f（x）•g（x）=（8+）（143﹣|x﹣22|）（1≤x≤30，x∈N*）=；（2）①当1≤x≤22，x∈N*时，p（x）=8x++976≥2+976=1152（当且仅当x=11时，等号成立）∴p（x）min=p（11）=1152（千元），②当22＜x≤30，x∈N*时，p（x）=﹣8x++1312，考察函数y=﹣8x+，可知函数y=﹣8x+在（22，30]上单调递减，∴p（x）min=p（30）=1116（千元），又1152＞1116，∴日最低收入为1116千元．该村两年可收回的投资资金为1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（万元）．∵803.52（万元）＞800（万元），∴该村在两年内能收回全部投资成本．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．19．已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）导数法可判f（x）在（0，）上为增函数，又可判函数有零点，故必唯一；（Ⅱ）化简可得g（x）=（π﹣x）+﹣1，换元法，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，由导数法可得函数的零点，可得不等式．解答：解：（Ⅰ）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx﹣2cosx＞0，∴f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=﹣π﹣2＜0，f（）=﹣4＞0，∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）当x∈[，π]时，化简可得g（x）=（x﹣π）+﹣1=（π﹣x）+﹣1，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，求导数可得u′（t）=，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，∴函数u（t）在[x0，）上无零点；函数u（t）在（0，x0）上为减函数，由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，设x1=π﹣t0∈（，π），则g（x1）=g（π﹣t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π点评：本题考查零点的判定定理，涉及导数法证明函数的单调性，属中档题．20．已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2﹣x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用f′（2﹣x）=f′（x），可求b的值；利用曲线y=f（x）在与x 轴交点处的切线为y=4x﹣12，可求a，c，d的值，从而可得函数解析式；（2）确定函数解析式，分类讨论，可求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）求出函数h（x），再将不等式转化为具体不等式，利用最值法，即可求得实数t的取值范围．解答：解：（1）求导数可得f′（x）=x2+2bx+c∵f′（2﹣x）=f′（x），∴f′（x）关于x=1对称，∴b=﹣1与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，设交点为（a，0），则f（a）=0，f′（a）=4∴在（a，0）处的切线为：y=4（x﹣a）+0=4x﹣4a=4x﹣12，∴4a=12，∴a=3由f'（3）=9﹣6+c=3+c=4得：c=1由f（3）=×27﹣32+3+d=0得：d=﹣3所以有：2+x﹣3（2）=x|x﹣1|当x≥1时，g（x）=x（x﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣，函数为增函数x＜1时，g（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，最大为g（）=比较g（m）=m（m﹣1）与得：m≥时，m（m﹣1）≥因此，0＜m时，g（x）的最大值为m﹣m2；时，g（x）的最大值为；m＞时，g（x）最大值为m2﹣m（3）h（x）=ln（1﹣x）2．∵h（x+1﹣t）＜h（2x+2）∴ln（t﹣x）2＜ln（2x+1）2∴（t﹣x）2＜（2x+1）2∴|t﹣x|＜2x+1∴﹣2x﹣1＜t﹣x＜2x+1∴﹣x﹣1＜t＜3x+1∵x∈[0，1]且上式恒成立∴t＞﹣x﹣1的最大值且t＜3x+1的最小值∴﹣1＜t＜1又由x∈[0，1]，则有﹣1＜t＜0点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的解析式，考查函数的最值，考查恒成立问题，确定函数的解析式是关键．。

江苏省启东中学2017届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知，则实数的值是 ▲ .2.命题“”的否定是 ▲ .3.已知向量，且，则 ▲ .4.函数定义域 ▲ .5.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的 函数解析式为 ▲ .6.已知集合A=,集合B=，若命题“”是命题“”充分不 必要条件，则实数的取值范围是 ▲ .7. 函数，若对于恒有，则的取值范围 ▲ . 8.已知中，角的对边分别为，且，则的值是 ▲ ．9.设为锐角，若，则 ▲ .10.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，AB = 3，AD = 2，E 为BC 中点，若→AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ▲ ． 11.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减， 并且)22()5(22-+->--m m f a m f ，则的取值范围是 ▲ .12.已知函数2()()2x f x kx k R x =-∈+有两个零点，则的取值范围 ▲ .13.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则▲ .14. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中，若存在唯一的整数，使得， 则的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知命题,使等式成立是真命题. （1）求实数的取值集合.(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.16．(本小题满分14分)在中，三个内角分别为，已知．（1）求角A的值；（2）若，且，求．17. (本小题满分14分)已知函数（其中为参数）.（1）当时，证明：不是奇函数；（2）如果是奇函数，求实数的值；（3）已知，在（2）的条件下，求不等式的解集.18. （本小题满分16分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos C ＝310.(1) 若CB →·CA →＝92，求c 的最小值；(2) 设向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎫cos2B ，1－2sin 2B2，且x ∥y ，求sin(B －A)的值．19．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数，．（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值； （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒 成立，求实数的取值范围； （3）若在上存在一点，使得()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'成立，求实数的取值范围．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.答案：－1 2. 答案： 3. 答案： 4. 答案： 5.答案：也可. 6.答案： 7. 答案： 8.答案： 9.答案：10.以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 设CD =x ，则→AB=（3，0），→AC =（x ，2）由→AB ·→AC = 3解得x =1．所以→AE =（2，），→BC = （-2，2），所以→AE ·→BC=11.因为函数在定义域上是偶函数，所以，所以.所以)22()5(22-+->--m m f am f ，即)22()1(22-+->--m m f m f ，所以函数在上单调递减，而01)1(22,01222<---=-+-<--m m m m ，所以由)22()1(22-+->--m m f m f 得，⎪⎩⎪⎨⎧-+-<--≤-+-≤-≤--≤-22102230132222m m m m m m ，解得 12.或.13.对曲线求导可得，对曲线求导可得，因为它们在公共点处具有公共切线，所以，即，又，即，将代入，所以.所以，，即.14.解析：设g(x)＝e x (2x －1)，y ＝ax －a ，由题知存在唯一的整数x 0，使得g(x 0)在直线y ＝ax －a 的下方．因为g′(x)＝e x (2x ＋1)，所以当x ＜－12时，g′(x)＜0，当x ＞－12时，g′(x)＞0，所以当x ＝－12时，[g(x)]min ＝－2e －12，当x ＝0时，g(0)＝－1，g(1)＝3e ＞0，直线y ＝ax －a 恒过(1，0)，且斜率为a ，故－a ＞g(0)＝－1，且g(－1)＝－3e －1≥－a －a ，解得32e ≤a ＜1.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(1).................................................................................5分 (2)分………7分. 当时得…………..9分.当得…..11分 综上所述:或……………………………..14分. 16.解：.因为，1A cos A 2cos A 2+=，即，因为，且，所以，所以. …………4分（1）因为，，，所以由正弦定理知，即32a sin A c sinC ===，即.…………7分 （2）因为，所以，因为22sin ()cos ()1A B A B -+-=，所以， …………10分 所以()()sin sin sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B =--=---=.……14分 17. 1），∴，1112(1)24f -+-==，∵，∴不是奇函数………………………………4分 （2）∵是奇函数时，， 即对定义域内任意实数成立，化简整理得关于的恒等式2(2)2(24)2(2)0x x m n mn m n -⋅+-⋅+-=， ∴，即或………………………………8分 （注：少一解扣1分）（3）由题意得，∴12112()(1)22221x x x f x +-+==-+++，易判断在上递减，∵，∴11(())()()44f f x f f <-=-，∴，∴，∴，即所求不等式的解集为………………………..14分18.解：(1) ∵ CB →·CA →＝92，∴ abcosC ＝92，∴ ab ＝15…………………..3分∴ c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ≥2ab －2ab·310＝21(当且仅当a ＝b 时取等号)．∵ c ＞0，∴ c ≥21，…………………………………………………………..5分 ∴ c 的最小值为21…………………………………………………….7分 (2) ∵ x ∥y ，∴ 2sin B ⎝⎛⎭⎫1－2sin 2B2＋3cos2B ＝0， 2sinBcosB ＋3cos2B ＝0，即sin 2B ＋3cos2B ＝0，∴ tan2B ＝－3，∴ 2B ＝2π3或5π3，∴ B ＝π3或5π6……………………10分∵ cos C ＝310＜32，∴ C ＞π6，∴ B ＝5π6(舍去)，∴ B ＝π3……………………………………………..12分∴ sin(B －A)＝sin[B －(π－B －C)] ＝sin ⎝⎛⎭⎫C －π3＝sinCcos π3－cos Csin π3 ＝9110×12－310×32＝91－3320…………………………………………..16分19．连接, 过作垂足为, 过作垂足为设， …………………2分 若，在中， 若则若则,cos )cos(,sin 11θθπθ-=-==BP PP2cos PQ θθ∴=- …………………………4分在中，111sin CQ QQ PP CQ θθθ===，， …………………………6分 所以总路径长，)20(sin 3cos 42)(πθθθθπθ<<--+-=f ……………………10分1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf ………………12分令， 当时，当时， …………………………14分 所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. ……16分 20.解：（1）由()()21ln 2y f x g x x a x =-=-，得，由题意，，所以． ………………………………3分 （2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+，因为对任意两个不等的正数，都有，设，则()()()12122h x h x x x ->-，即()()112222h x x h x x ->-恒成立， 问题等价于函数，即()21ln 22F x x a x x =+-在为增函数．…6分所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即实数的取值范围是．……………………………8分 （3）不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于，整理得．设，由题意知，在上存在一点，使得．………10分由()2222(1)(1)(1)11x ax a x a x a a m x x x x x --+--++'=--==． PDQCNBAM（第19题）因为，所以，即令，得． ① 当，即时，在上单调递增，只需，解得． ………………………………………………12分 ② 当，即时，在处取最小值．令()11ln(1)10m a a a a +=+-++<，即，可得． 考查式子，因为，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立．……………14分 ③ 当，即时，在上单调递减， 只需，解得．综上所述，实数的取值范围是． …………………………16分。