湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题

2020-2021学年湖北省宜昌市某校高三（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A ={(x,y )|y =−x}，B ={(x,y )|y =−1x }，则集合A ∩B 的真子集个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.72. 已知命题p:∀x ∈R ，x−23x<0，则命题¬p 为( )A.∀x ∈R ，x−23x≥0 B.∃x 0∈R ，x 0−23x 0≥0C.∀x ∈R ，x−23x ≥0或x =0 D.∃x 0∈R ，x 0−23x 0≥0或x 0=03. 函数f (x )=(2020−x )14+1x的定义域是( )A.{x|x <2020且x ≠0}B.{x|x ≤2020且x ≠0}C.{x|x ≤2020}D.{x|x ≥2020}4. 已知全集U =R ，集合A ={y|y =1x 2−1}，B ={x|−x 2−x +2≥0}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.[−2,−1]B.[−2,−1]∪(1,+∞)C.(−2,−1]∪(0,1)D.(−2,−1]∪(1,+∞)5. 已知函数f (x )与函数g (x )=2x 2−12x 4的图象关于x 轴对称，则函数f (x )的大致图象是( )A. B.C. D.6. 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Diricℎlet，1805∼1859）认为：“如果对于x 的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：f(x)={1，x为有理数,0，x为无理数. 已知命题p:x是有理数，命题q:f[f(x)]=1，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知函数f(x)满足2f(1x)−f(x)=3x，则f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为( )A.1B.2C.2√2D.38. 已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1, 2)，若f(x)=cx2+ax+b，则( )A.f(1)<f(−1)<f(2)B.f(2)<f(1)<f(−1)C.f(2)<f(−1)<f(1)D.f(−1)<f(1)<f(2)二、多选题下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A.y=2x和y=2x3x2B.y=|x|和y=√x2C.y=2021x0与y=2021D.y=x4−1x2+1和y=x2−1已知实数a，b满足a<b，则下列不等式中恒成立的是( )A.a3<b3B.b2>abC.ac2020<bc2020D.ac2020<bc2020已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(4−x)=f(4+x)，下列结论正确的是( )A.函数f(x)的图象关于点(4,0)对称B.f(8)=0C.函数f(x)的周期可以为16D.若函数f(x)在区间[0,4]上单调递增，且f(−2)=−2，则不等式f(x)>2的解集为(2+16k,6+16k)(k∈Z)对于函数y=f(x)，若存在x0，使f(x0)=−f(−x0)，则称点(x0,f(x0)),(−x0,f(−x0))是函数f(x)图象的一对“上进点”．已知函数f(x)={−2x 2−4x−3,x<0mx,x≥0,’的图象恰好存在两对“上进点”，则实数m的值不可能为( )A.1 2B.1C.√24D.2三、填空题已知函数f(x)=4x2−kx+2020在区间[0,1]上单调递减，则实数k的取值区间为________.已知集合A={1，−a，ba}，B={0，a2，b−a}，若A=B，则(−a)2021+b2021=________.已知函数y=f(x+1)的定义域与值域都是[1,2]，则y=2f(x−1)的定义域是________；值域是________.随着近几年我国经济的飞速发展，汽车也进入了寻常百姓家．某校工会调查了该校200名教职工上班代步的汽车购买情况，调查结果如下：130人购买了轿车，100人购买了SUV（运动型多用途汽车的简称），还有30人暂时未买车，则既购买了轿车又购买了SUV的教职工人数为________.四、解答题设集合A={x|3x2−ax+3=0}，B={x|−x2+2x+a−7=0}，C={0,1,3}，且A∩B={3}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U=A∪B∪C，求(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∪B)；(3)由(2)你能发现什么结论？试把所得的结论用等式表示出来（不要求证明）．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x−3.(1)求f(0)+f(f(−1))的值；(2)求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间．mx02+mx0+4<0，命题q：实数m满足k+1≤m≤2k+1. 已知命题p:∃x0∈R，14(1)若¬p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若q是¬p的充分不必要条件，求实数k的取值范围．已知幂函数f(x)=(a−1)2x a2−a−1在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=f2(x)+mf(x)+m−7(m∈R).(1)求a的值；(2)求函数y=g(x)在区间[−1,1]上的最小值ℎ(m).设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的x∈D，都有f(f(x))=x”的函数f(x)组成的集合．(1)判断函数f(x)=3x−2，g(x)=−1是不是集合M中的元素？并说明理由；x(2)设函数ℎ(x)=kx+a(k≠1)，φ(x)=x+a，且ℎ(x)∈M，若对任意x1∈(−∞,1]，xℎ(x1)=φ(x2)成立，求实数a的取值范围．总存在x2∈[1,+∞），使12已知函数f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)−2成立，且当x>0时，f(x)>2，函数g(x)=f(x)−2.(1)求证：函数g(x)为奇函数；(2)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；(3)若g(x12)+g(−2×x14)>g(k)对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省宜昌市某校高三（上）9月月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】子集与真子集的个数问题 交集及其运算 【解析】 【解答】解：直线y =−x 与曲线y =−1x 恰有两个交点， 故A ∩B 中共有2个元素， 其真子集个数为22−1=3． 故选B ． 2.【答案】 D【考点】 命题的否定 【解析】【解答】解：∵ 含有一个量词的命题的否定写法是“变量词，否结论”， ∴ “∀x ∈R, x−23x<0”的否定是“∃x 0∈R, x 0−23x 0≥0或x 0=0”．故选D ． 3.【答案】 B【考点】函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题意得{2020−x ≥0，x ≠0，解得x ≤2020且x ≠0，故定义域为{x|x ≤2020且x ≠0}． 故选B ．【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】A=|y|>−1|,B=|x|−2≤x≤1，由图可知，阴影部分区域表示的集合S=|x|x∈A∪B且x∉4∩B},A∪B=[−2,+∞),A∩B=(−1,1)，因此，阴影部分区域所表示的集合为S=[−2,−1]∪(1,+∞)，故选B．【解答】解：A={y|y>−1}，B={x|−2≤x≤1}，由图可知，阴影部分区域表示的集合S={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A∪B=[−2，+∞)，A∩B=(−1，1]，因此，阴影部分区域所表示的集合为S=[−2,−1]∪(1,+∞).故选B．5.【答案】C【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=−g(x)=−2x2+12x4=1−4x22x4，即f(x)为偶函数，排除B；f(2)=−1532<0，故对应点在第四象限，排除A；当0<x<12时，f(x)>0，排除D．故选C．6.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断函数的求值【解析】．【解答】解：当x为有理数时，f(x)=1，则f[f(x)]=f(1)=1；当x为无理数时，f(x)=0，则f[f(x)]=f(0)=1．综上可得，对于任意的数x，f[f(x)]=1，故p是q的充分不必要条件．故选A．7.【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】解：在已知等式2f (1x )−f (x )=3x 中，将x 换成1x ，得2f (x )−f (1x )=3x .消去f (1x )，得f (x )=x +2x ． 在区间(0,+∞)上，由基本不等式，得f (x )=x +2x ≥2√x ⋅2x =2√2， 当且仅当x =√2时，等号成立．故选C ． 8.【答案】 A【考点】二次函数的性质 函数单调性的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题意得a <0，且ca=−1×2=−2，−ba=−1+2=1，即a <0，c =−2a >0，b =−a >0， 故f (x )=cx 2+ax +b =−2ax 2+ax −a =−2a (x 2−12x)−a=−2a (x −14)2−7a 8，其图象开口向上，且对称轴为x =14， 故f (x )在(14,+∞)上单调递增， f (−1)=f (12−(−1))=f (32)， 所以f (1)<f (32)<f (2)， 即f (1)<f (−1)<f (2). 故选A ． 二、多选题 【答案】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】解：A，函数y=2x的定义域是R，函数y=2x 3x2的定义域不包含0，定义域不同，不是同一个函数，故A选项错误；C，函数y=2021x0的定义域不包含0，函数y=2021的定义域是R，定义域不同．不是同一个函数，故C选项错误.对于BD均满足同一函数的条件：(1)定义域相同，(2)函数表达式经过化简后相同.故选BD．【答案】A,D【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为函数y=x3在R上递增，故A正确；由b2−ab=b(b−a)可知，当b<0时，b2<ab，故B错误；当c=0时，ac2020=bc2020，故C错误；因为c2020>0，所以ac2020<bc2020，故D正确．故选AD．【答案】B,C,D【考点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：由f(x)是定义域为R的奇函数，得f(−x)=−f(x)，f(0)=0，由f(4−x)=f(4+x)可得函数y=f(x)的图象关于x=4对称，故A错误；由f(4−x)=f(4+x)，得f(8−x)=f(x)=−f(−x)，即f(8+x)=−f(x)，得f(8)=−f(0)=0，故B正确；由f[8+(8+x)]=−f(8+x)=f(x)，得f(x+16)=f(x)，故C正确；若函数f(x)在区间[0,4]上单调递增，则f(x)在[−4,4]上单调递增，在[4,12]上单调递减，由f(−2)=−2，得f(2)=f(6)=2，结合周期性可知，若f(x)>2，则2+16k<x<6+16k(k∈Z)，故D正确．故选BCD．【答案】A,C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析解：由“上进点”的定义可知，若点(x 0，f(x 0))为“上进点”，则点(−x 0，−f(x 0))也在曲线y =f(x)上，且点(x 0，f(x 0))与点(−x 0，−f(x 0))关于原点对称． 易知曲线g(x)=2x 2−4x +3(x >0)与曲线y =−2x 2−4x −3(x <0)关于原点对称． g (x )的图象如图所示：由图可知，当m ≤0时，直线y =mx 与曲线g (x )无公共点， 故f (x )的图象不存在“上进点”；当m >0时，若直线y =mx 与曲线g (x )相交（非相切）， 则f (x )的图象存在两对“上进点”． 联立{y =2x 2−4x +3，y =mx ，消去m ，得2x 2−(4+m )x +3=0． 若f (x )的图象存在两对上进点， 则Δ=[−(4+m )]2−24>0.其中当m =1或2时均满足Δ>0， 而当m =12或√24时Δ<0 . 故选AC ． 三、填空题【答案】 [8,+∞) 【考点】函数的单调性及单调区间 【解析】由题意可知，函数f (x )图象的对称轴x =k8在区间[0,1]的右边，所以k8≥1，解得k ≥8 . 【解答】解：由题意可知，函数f (x )图象的对称轴x =k 8在区间[0,1]的右边， 所以k8≥1， 解得k ≥8 .故答案为：[8,+∞).【答案】−1【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A =B ，所以{a 2=1，b a=0， 解得{a =1，b =0或{a =−1, b =0(舍去)， 所以(−a)2021+b 2021=−1.故答案为：−1.【答案】[3,4],[2,4]【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由1≤x ≤2，得2≤x +1≤3，即f (x )的定义域为[2,3]，于是在y =2f (x −1)中，2≤x −1≤3，解得3≤x ≤4，即函数y =2f (x −1)的定义域为[3,4].又y =f (x +1)与y =f (x −1)的值域相同，故y =2f (x −1)的值域为[2,4]．故答案为：[3,4]；[2,4]．【答案】60【考点】Venn 图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：设全集U ={200名教职工}，A ={购买了轿车的教职工}，B ={购买了SUV 的教职工}，则A ∩B ={既购买了轿车又购买了SUV 的教职工}，∁U (A ∪B )={没买汽车的教职工}，设既购买了轿车又购买了SUV 的教职工有x 人，由Venn 图可得(130−x )+x +(100−x )+30=200，解得x =60．故答案为：60．四、解答题【答案】解：(1)∵ A ∩B ={3}，∴ {27−3a +3=0,−9+6+a −7=0，解得a =10 .此时A ={3,13}，B ={3,−1}． (2)U ={−1，0，13，1，3}， (∁U A )∩(∁U B )={−1, 0, 1}∩{0, 13, 1} ={0,1}．∁U (A ∪B )={0,1}．(3)(∁U A )∩(∁U B )=∁U (A ∪B )．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算集合的相等【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A ∩B ={3}，∴ {27−3a +3=0,−9+6+a −7=0，解得a =10 .此时A ={3,13}，B ={3,−1}．(2)U ={−1，0，13，1，3}，(∁U A )∩(∁U B )={−1, 0, 1}∩{0, 13, 1}={0,1}．∁U(A∪B)={0,1}．(3)(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)．【答案】解：(1)∵ 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴ f(0)=0，f(−1)=−f(1)=−(−1)=1，f(f(−1))=f(1)=−1.∴ f(0)+f(f(−1))=−1．(2)设x<0，则−x>0，∴ f(−x)=−2x−3.又f(x)为奇函数，∴ f(x)=−f(−x)=2x+3．故f(x)={2x+3, x<0, 0, x=0,2x−3, x>0.f(x)的单调递增区间为(−∞,0)，(0,+∞)．【考点】函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴ f(0)=0，f(−1)=−f(1)=−(−1)=1，f(f(−1))=f(1)=−1.∴ f(0)+f(f(−1))=−1．(2)设x<0，则−x>0，∴ f(−x)=−2x−3.又f(x)为奇函数，∴ f(x)=−f(−x)=2x+3．故f(x)={2x+3, x<0, 0, x=0,2x−3, x>0.f(x)的单调递增区间为(−∞,0)，(0,+∞)．【答案】解：(1)由p得¬p:∀x∈R，14mx2+mx+4≥0，因为¬p为真命题，所以m =0或{m >0，m 2−4m ≤0，解得0≤m ≤4．所以实数m 的取值范围为[0,4]．(2)记A ={m|0≤m ≤4}，B ={m|k +1≤m ≤2k +1}， 若q 是¬p 的充分不必要条件，则B ⫋A ．当B =⌀时，k +1>2k +1，解得k <0，符合题意；当B ≠⌀时， {k +1≤2k +1，2k +1≤4，k +1≥0，解得0≤k ≤32．综合可得k 的取值范围为(−∞,32]． 【考点】全称命题与特称命题根据充分必要条件求参数取值问题命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由p 得¬p:∀x ∈R ，14mx 2+mx +4≥0，因为¬p 为真命题，所以m =0或{m >0，m 2−4m ≤0，解得0≤m ≤4．所以实数m 的取值范围为[0,4]．(2)记A ={m|0≤m ≤4}，B ={m|k +1≤m ≤2k +1}， 若q 是¬p 的充分不必要条件，则B ⫋A ．当B =⌀时，k +1>2k +1，解得k <0，符合题意；当B ≠⌀时， {k +1≤2k +1，2k +1≤4，k +1≥0，解得0≤k ≤32．综合可得k 的取值范围为(−∞,32]．【答案】解：(1)依题意得(a −1)2=1⇒a =0或a =2，当a =0时，f (x )=x −1在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去； 当a =2时，f (x )=x 在(0,+∞)上单调递增，符合题意．综上，a 的值为2．(2)由(1)得，f (x )=x ，所以g (x )=x 2+mx +m −7(m ∈R)，当−m 2≤−1，即m ≥2时，函数y =g (x )在区间[−1,1]上单调递增，所以ℎ(m )=g (−1)=−6．当−1<−m 2<1，即−2<m <2时，函数y =g (x )在区间[−1,−m 2]上单调递减，在区间[−m 2,1]上单调递增， 所以ℎ(m )=g (−m 2)=−m 24+m −7， 当−m 2≥1，即m ≤−2时，函数y =g (x )在区间[−1,1]上单调递减，所以ℎ(m )=g (1)=2m −6.综上得ℎ(m )={ −6，m ≥2，−m 24+m −7，−2<m <2，2m −6，m ≤−2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的最值及其几何意义函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)依题意得(a −1)2=1⇒a =0或a =2，当a =0时，f (x )=x −1在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去； 当a =2时，f (x )=x 在(0,+∞)上单调递增，符合题意． 综上，a 的值为2．(2)由(1)得，f (x )=x ，所以g (x )=x 2+mx +m −7(m ∈R)，当−m 2≤−1，即m ≥2时，函数y =g (x )在区间[−1,1]上单调递增，所以ℎ(m )=g (−1)=−6．当−1<−m 2<1，即−2<m <2时，函数y =g (x )在区间[−1,−m 2]上单调递减，在区间[−m 2,1]上单调递增， 所以ℎ(m )=g (−m 2)=−m 24+m −7， 当−m 2≥1，即m ≤−2时，函数y =g (x )在区间[−1,1]上单调递减，所以ℎ(m )=g (1)=2m −6.综上得ℎ(m )={ −6，m ≥2，−m 24+m −7，−2<m <2，2m −6，m ≤−2．【答案】解：(1)因为对任意x ∈R ，f(f(x))=3(3x −2)−2=9x −8≠x ， 所以f (x )∉M ．因为对任意x ∈(−∞,0)∪(0,+∞)，g(g (x ))=−11−x =x ，所以g (x )∈M .(2)因为函数ℎ(x )∈M ，且ℎ(x )=kx +a (k ≠1)，所以ℎ(ℎ(x))=k(kx +a)+a =x ，所以{k 2=1，ka +a =0，解得{k =1，a =0（舍去）或{k =−1，a ∈R ，所以ℎ(x)=−x +a .当x ∈(−∞,1]时，ℎ(x)∈[a −1,+∞)，12ℎ(x)∈[a 2−12,+∞). 函数φ(x )=x +a x ，当a ≤1时，φ(x )在[1,+∞)上单调递增，故φ(x)∈[1+a,+∞).根据题意得{1+a ≤a−12,a ≤1,解得a ≤−3 .当a >1时，φ(x)在[1,√a)上单调递减，在[√a,+∞)上单调递增， 故φ(x )≥φ(√a)=2√a ，根据题意得{2√a ≤a−12a >1,’ 解得a ≥9+4√5 .综上所述，实数a 的取值范围为(−∞,−3]∪[9+4√5,+∞) .【考点】函数新定义问题函数恒成立问题函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为对任意x ∈R ，f(f(x))=3(3x −2)−2=9x −8≠x ，所以f (x )∉M ．因为对任意x ∈(−∞,0)∪(0,+∞)，g(g (x ))=−11−x =x ，所以g (x )∈M .(2)因为函数ℎ(x )∈M ，且ℎ(x )=kx +a (k ≠1)，所以ℎ(ℎ(x))=k(kx +a)+a =x ，所以{k 2=1，ka +a =0，解得{k =1，a =0（舍去）或{k =−1，a ∈R ，所以ℎ(x)=−x +a .当x ∈(−∞,1]时，ℎ(x)∈[a −1,+∞)，12ℎ(x)∈[a 2−12,+∞). 函数φ(x )=x +a x ， 当a ≤1时，φ(x )在[1,+∞)上单调递增，故φ(x)∈[1+a,+∞).根据题意得{1+a ≤a−12,a ≤1,解得a ≤−3 .当a >1时，φ(x)在[1,√a)上单调递减，在[√a,+∞)上单调递增， 故φ(x )≥φ(√a)=2√a ，根据题意得{2√a ≤a−12a >1,’ 解得a ≥9+4√5 .综上所述，实数a 的取值范围为(−∞,−3]∪[9+4√5,+∞) .【答案】(1)证明：在f (x )中，令x =0,y =0，得f (0)=f (0)+f (0)−2， ∴ f (0)=2.令y =−x ，有f (x −x )=f (x )+f (−x )−2，即2=f (x )+f (−x )−2，∴ f (−x )−2=−[f (x )−2]，即g (−x )=−g (x ).∴ g (x )为奇函数．(2)证明：f(x)在R 上是增函数，证明如下：设x 1,x 2∈R ，且x 1<x 2，令x 2=x 1+t (t >0)，则f (x 2)−f (x 1)=f (x 1+t )−f (x 1)=f (x 1)+f (t )−2−f (x 1)=f (t )−2，又当t >0时，f (t )>2，∴ 有f (x 2)−f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)．∴ f (x )在R 上是增函数．(3)解：g(x12)+g(−2×x14)>g(k)等价于f(x12)+f(−2×x14)−4>f(k)−2，即f(x 12−2×x14)−2>f(k)−2，∴ f(x12−2×x14)>f(k)．由(2)知f(x)在R为增函数，∴ k<x12−2×x14对x∈R恒成立．记m(x)=x 12−2×x14，则m(x)=(x 14−1)2−1，当x 14=1，即x=1时，m(x)取得最小值−1．∴ k的取值范围是(−∞,−1)．【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的判断函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：在f(x)中，令x=0,y=0，得f(0)=f(0)+f(0)−2，∴ f(0)=2.令y=−x，有f(x−x)=f(x)+f(−x)−2，即2=f(x)+f(−x)−2，∴ f(−x)−2=−[f(x)−2]，即g(−x)=−g(x).∴ g(x)为奇函数．(2)证明：f(x)在R上是增函数，证明如下：设x1,x2∈R，且x1<x2，令x2=x1+t(t>0)，则f(x2)−f(x1)=f(x1+t)−f(x1)=f(x1)+f(t)−2−f(x1)=f(t)−2，又当t>0时，f(t)>2，∴ 有f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．∴f(x)在R上是增函数．(3)解：g(x12)+g(−2×x14)>g(k)等价于f(x12)+f(−2×x14)−4>f(k)−2，即f(x 12−2×x14)−2>f(k)−2，∴ f(x12−2×x14)>f(k)．由(2)知f(x)在R为增函数，∴ k<x12−2×x14对x∈R恒成立．记m(x)=x 12−2×x14，则m(x)=(x 14−1)2−1，当x 14=1，即x=1时，m(x)取得最小值−1．∴ k的取值范围是(−∞,−1)．。

2023-2024学年湖北省宜昌市宜都一中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣6≥0}，则M ∩N ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1}B ．{0，1，2}C ．{﹣2}D ．{2}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y ＝|x |（x ∈R ） B ．y =1x (x ≠0)C ．y ＝﹣x 2（x ∈R ）D ．y ＝﹣x （x ∈R ）3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2 B ．若ab ＜0，则|b a +ab |≥4 C ．若b ＜a ＜0，c ＜0，则ca＜cbD ．若a ，b ∈R ，则a 4+b 4≥2a 2b 24．若命题：“∃x ∈R ，使x 2﹣x ﹣m ＝0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14，0] B ．[0，14]C ．[−14，+∞)D ．(−∞，14]5．集合M ＝{x |x =k 2−14，k ∈Z }，N ＝{x |x =k 4+12，k ∈Z }，则（ ） A ．M ＝NB ．M ⫋NC ．N ⫋MD ．M ∩N ＝∅6．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ） A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）7．已知p ：x 2﹣x ＜0，那么命题p 的一个必要不充分条件是（ ） A ．0＜x ＜1B ．﹣1＜x ＜1C ．12＜x ＜23D ．12＜x ＜28．用C （A ）表非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，若A ＝{1}，B ＝{x |x （x 2+ax +2）＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则C （S ）＝（ ） A ．4B ．3C ．2D ．9二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2021年高一上学期9月月考数学试题word版含答案一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1、已知集合,,则下列结论成立的是（）A． B. C. D.2、设集合,集合，则集合中有（）个元素A．4 B．5 C．6 D．73、已知函数的定义域为，的定义域为（）A. B. C. D.4、下列对应关系：（）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是A．①③B．②④C．③④D．②③5、函数的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6、若全集，则集合（）A . B. C. D.7、下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )A．与B．与C．与D．与8、已知，则（）A. B. C. D.9、若函数在上递减，则函数的增区间是( ).A．B. C.D.第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13、若函数则_____14、已知集合若，则实数的取值范围是，其中.15、已知函数满足,且那么= ．16、设是非空集合，定义已知，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.19、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．20、设是一次函数，且，求的解析式。

22、已知实数a≠0，函数(1) 若，求，的值；(2) 若，求的值．xx年度第一学期第一次月考高一数学试卷答案19、由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：解之得a＝5.(Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a＝－2.20、设，则+=2=+=+)+)](()([axabxabbbaxfafxbf+∴x=+xff 或 xx3=()2-1(+)240220 9D1C 鴜33353 8249 艉31652 7BA4 箤32991 80DF 胟24146 5E52 幒39242 994A 饊Y31205 79E5 秥28973 712D 焭G 29419 72EB 狫33800 8408 萈35670 8B56 譖。

湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题一、单选题(★★) 1. 设全集，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 己知，，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知函数，则函数的定义城为（）A．B．C．D．(★★) 4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图､洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 设 p：实数满足， q：实数满足，则 p是 q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）A．4B．8C．9D．13(★★★)7. 若函数对，，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数.下列函数中是函数的为（）①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④(★★★) 8. 定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（）A ．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C ．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加(★★★) 10. 若 ，则（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 11. 已知定义 的奇函数，满足 ，若 ，则（）A ．B ．4是的一个周期C ．D ．的图像关于对称(★★★) 12. 已知正数 ， ， 满足 ，下列结论正确的有（）A ．B ．C ．D ．三、填空题(★★) 13. 若“ ，”是假命题，则实数的取值范围是__________.(★★) 14. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.(★★★) 15. 5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答) 四、双空题(★★★★)16. 已知函数，则方程的实根的个数为_______；若函数有三个零点，则的取值范围是_________.五、解答题(★★★) 17. 设数列的前项和为，在① ，，成等差数列.② ，，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列中，____________（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.(★★★) 18. 已知定义域为的函数( 且)是奇函数.（1）求实数的值；（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.(★★★) 19. 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中，，构成以2为公比的等比数列.（1）求 ， ， 的值； （2）填写下面 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.附： ，其中 .0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(★★★★) 20. 一动圆与圆外切，与圆内切．（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程．（2）设过圆心 的直线与轨迹 相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 的方程，若不存在，请说明理由．(★★★★) 21. 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统 G 有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统 C中有超过一半的电子元件正常工作，则 G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统 G组成，设 E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;(3)为提高 G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问: 满足什么条件时，可以提高整个 G系统的正常工作概率?(★★★★★) 22. 已知函数，.（1）设的导函数为，求的最小值；（2）设，当时，若恒成立，求的取值范围.。

2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤03．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．646．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是．11．（4分）不等式≥3的解集是．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是（只填序号）．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}【分析】根据集合补集和交集的运算规则直接求解．【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U T＝{1，2，4，6，8}，所以S∩（∁U T）＝{1，2，4}，故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0【分析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可．【解答】解：∵“∃x∈R，x2+2x+2≤0”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【分析】先由﹣2x2+5x﹣2＞0得出x的取值范围，再将化简成：|2x﹣1|+2|x﹣2|的形式，最后利用绝对值的定义化简即得．【解答】解：由﹣2x2+5x﹣2＞0得：＜x＜2．∴则＝|2x﹣1|+2|x﹣2|＝2x﹣1+2（2﹣x）＝3．故选：C．【点评】本小题主要考查函数的值、根式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；【解答】解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选：A．【点评】此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．64【分析】根据条件即可求出集合P*Q的元素个数，从而可得出集合P*Q的真子集个数．【解答】解：根据题意得，P*Q的元素个数为个，∴P*Q的真子集个数为26﹣1＝63个．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，分步计数原理的应用，集合真子集个数的计算公式．6．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）【分析】由已知结合4x2+6x+3＞0成立，可转化为二次不等式的成立，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由＜1成立，又4x2+6x+3＞0恒成立，∴mx2+2mx+m＜4x2+6x+3，整理可得，（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，①当m＝4时，2x+1＜0可得x＜﹣成立；②m≠4时，（1）m＜4时，存在x∈R，使得（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，符合题意，（2）m＞4时，则，解可得，m＞4．综上可得，m的范围为R．故选：B．【点评】本题主要考查了二次不等式的成立问题求解参数，体现了分类讨论思想的应用．8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16【分析】不等式+≥m恒成立，转化为求+的最小值，可得m的最大值．将分母转化为整数，设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），a＞0，b＞0．那么：+＝＝2（当且仅当a＝b＝1即x＝1，y＝2时取等号．∴+的最小值为8，则m的最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用解决恒成立的问题，利用了换元法转化求解，多次使用基本不等式式解决问题的关键，属于中档题．二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝2或0或﹣1 ．【分析】根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而得出m＝2或m＝m3，解出m的值，并检验是否满足题意即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝2或m＝m3，∴m＝2或m＝0或m＝﹣1或m＝1，∵m＝1时，不满足集合元素的互异性，∴m＝2或0或﹣1．故答案为：2或0或﹣1．【点评】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义，集合元素的互异性．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是{a|a ＝0或a≥1} ．【分析】由集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，得到a＝0或，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，∴a＝0或，解得a＝0或a≥1，∴a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}．故答案为：{a|a＝0或a≥1}．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查集合、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（4分）不等式≥3的解集是[，2）．【分析】由≥3可得，﹣3≥0，整理后即可求解．【解答】解：由≥3可得，﹣3≥0，整理可得，，解可得，，故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查了分式不等式的解法的应用，属于基础试题．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是②（只填序号）．【分析】若＜0，可得b＜a＜0，利用不等式的基本性质即可判断出下列不等式的正误．【解答】解：若＜0，∴b＜a＜0，给出下列不等式：①∵＜0＜，∴正确；②由于|a|+b＜0，因此不正确；③∵＜0，∴﹣＞﹣，又a＞b，∴a﹣，正确；④由b＜a＜0，∴﹣ab＞﹣a2，正确．其中错误的不等式是②．故答案为：②．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为9 ．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y＝2，∴＝＝＝9，当且仅当x＝4y＝时取等号．∴的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为（﹣2，3）．【分析】根据不等式的解集求出a，c的值，从而求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集即可．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣＝﹣+，＝﹣，解得：a＝﹣12，c＝2，故不等式﹣cx2+2x﹣a＞0即﹣2x2+2x+12＞0，故x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，故不等式的解集是：（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．【分析】由题意可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2，即可得到所求最小值．【解答】解：xy＞0，x+y＝3，可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2＝（x+y）2＝9，可得+≥＝，当＝，即有x＝，y＝时，+的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简变形能力、以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出a＝2时的集合A，再根据并集和补集、交集的定义计算即可；（2）根据A∩B＝A得出A⊆B，再讨论A＝∅和A≠∅时，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2时，集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x＜7}；又U＝R，∴（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x≥7}；（2）若A∩B＝A，则A⊆B，当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；当a＞﹣4时，应满足，解得﹣1≤a≤；综上知，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，]．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，进而得出结论．【解答】解：（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．解得：x＞﹣a，或x＜2a．∴集合B＝（﹣∞，2a）∪（﹣a，+∞），（a＜0）．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立．解得a≤﹣3．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）由题意可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，由代入法可得所求值；（2）讨论a＝0，a＞0，a＜0，又分a＝﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（3）由题意可得a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，结合对勾函数的单调性可得f（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为{x|﹣1}，可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，可得＝﹣，即a＝﹣2；（2）当a＝0时，原不等式即为x+1＜0，解得x＜﹣1，解集为{x|x＜﹣1}；当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＞0，解集为{x|x＞或x＜﹣1}；当a＜0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＜0，①若a＝﹣1，可得（x+1）2＜0，解集为∅；②若a＜﹣1，＞﹣1，可得解集为{x|﹣1＜x＜}；③若﹣1＜a＜0，＜﹣1，可得解集为{x|＜x＜﹣1}；（3）对任意的1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，等价为a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，由于x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，可得f（x）＝，而y＝x+在x＝1时取得最小值2，在x＝3时取得最大值，可得f（x）的最大值为1，则a＞1．即a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．【分析】由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，运用基本不等式可得a＝2b时，取得最大值，求得c＝2b2，代入运用二次函数的性质求出其最大值即可得答案．【解答】解：由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，∵≥2＝4，当且仅当a＝2b时，有最大值，c＝2b2，＝＝﹣（）2+1，当b＝1时，有最大值1．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值．。

2021年高一上学期9月月考数学试题含答案一、选择题（每小题只有一个正确选项，请把代号涂在答题卡上）（每小题5分，共40分）1、若函数则A、 B、4 C、0 D、22、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C－，，则(=．===(A) (B) {0,1,2} (C) {1} (D){-1,0,1,2}3、设集合，则下列关系式中正确的是A． B． C． D．4、已知函数，使函数值为5的的值是A．2或-2或 B．2或 C． 2或-2 D．-25、函数的定义域为A、B、C、D、6、下列函数中,在区间上是递增函数的是A．B．C．D．7、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。

A．⑴、⑵B．⑷C．⑵、⑶D．⑶、⑸8、下列对应关系：①：的平方根；②：的倒数；③：；④表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，是平面内所有的点的集合，：三角形三角形的外心。

其中是到的映射的是A、③④B、②④C、①③D、②③二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知是奇函数，且当时，，则的值为10．已知集合，试用列举法表示集合=11、函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝12、(1)函数y=x²+x+2的递增区间是;（2分）(2)在上是减函数，则取值范围是(3分).13、(1) 函数y=的值域是（2分）(2)函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是（3分）14．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。

其中正确的说法是。

高一9月考数学试题二、填空题9、10、11、12、13、14、三、解答题15、(12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.求A∪B，(C R A)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。

2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,42、已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，那么(∁U A )∩B 等于( )A. {－1}B. {0，1}C. {－1，2，3}D. {－1，0，1，3}3、“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，那么A ∪B 等于( )A. {x |1≤x <3}B. {x |x >－1}C. {x |1<x <3}D. {x |x ≥1}6、若命题p ：∀n ∈N，n 2>2n ，则非p 为( )A. ∀n ∈N，n 2>2nB. ∃n ∈N，n 2≤2nC. ∀n ∈N，n 2≤2nD. ∃n ∈N，n 2＝2n7、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．44a -≤≤ B ．44a -<< C ．4a ≤-或4a ≥ D ．4a 或4a >8、“不等式x 2－2x ＋m ≥0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≥2二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9、若集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310、下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A. π是无理数B. 若2x 为偶数，则任意x ∈NC. 对任意x ∈R，x 2＋2x ＋1>0D. 所有菱形的四条边都相等11、下列四个结论中正确的是( )A. a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dB. a ＞b ＞0，c ＜d ＜0⇒ac ＞bdC. a ＞b ＞0⇒3a ＞3bD. a ＞b ＞0⇒1a 2＞1b 212. 已知关于x 的不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0),则下列说法中正确的是( )A . 若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},则k = -B . 若不等式的解集为,则k =C . 若不等式的解集为R,则k <-D . 若不等式的解集为⌀,则k ≥三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 共有________个．14、已知集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的值为________．15、命题“2x ∀>，24x >”的否定是______.16、已知不等式ax 2－ax ＋1≥0恒成立，那么实数a 的取值范围为________．四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)解下列关于x 的不等式．(1) －6x 2－5x ＋1<0； (2) x ＋1x ≤318、(本小题满分12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分)已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，求不等式20x ax b ++>的解集20、(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或， （1）求a 、b 的值；（2）若不等式2(3)0x b a x c -+->恒成立，则求出c 的取值范围.21、(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y 与x 之间的关系式;(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? .22、(本小题满分12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).（1）以上两个命题对应的不等式的解集分别记作集合A，集合B，求集合A，B.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13____4__________ 14____－1__________ 15__2x ∃>，24x ≤__ 16_______[0，4] ____四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)(1) 原不等式转化为6x 2＋5x －1>0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >16.(2) 原不等式变形为x ＋1x －3≤0，即2x －1x ≥0，所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12或x <0.18、(本小题满分12分)解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．19、(本小题满分12分)解：由题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212a b -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.所以220x x +->，解得：1x >或2x <-.20、(本小题满分12分)【答案】（1）a =1,b=2（2）16c <- 【解析】试题分析: (1)由题意可得0a >且()2x b a 3x c 0-+-=的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式Δ0<即可.试题解析：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又21b a⨯=，∴b=2 （2）由不等式x2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立可知 Δ644c 0=+< 即 c 16<-21、(本小题满分12分)(1) 由题意得每辆车投入成本为1×(1+x )万元,出厂价为1.2×(1+0.75x )万元,年销售量为1000×(1+0.6x )辆,所以y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1000×(1+0.6x )=-60x 2+20x +200(0<x <1) (2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得0<x <.因此要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x 应满足x ∈22、(本小题满分12分)（1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，记集合A ＝[－2，10].由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，记集合B ＝[1－m ，1＋m ]. （2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10且等号不同时取到，解得0<m ≤3.故实数m 的取值范围为(0，3].。

2021学年湖北省宜昌市某校高二（上）9月月考数学（理）试卷一、选择题1. 命题“∀x ∈(0, 1)，x 2−x <0”的否定是( ) A.∃x 0∉(0, 1)，x 02−x 0≥0 B.∃x 0∈(0, 1)，x 02−x 0≥0 C.∀x 0∉(0, 1)，x 02−x 0<0 D.∀x 0∈(0, 1)，x 02−x 0≥02. 复数21−i (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i3. 已知向量a →，b →的夹角为60∘，且|a →|=|b →|=1，则|a →+b →|等于( ) A.3 B.√3 C.2 D.14. 数列−1，3，−5，7，−9，…的一个通项公式为( ) A.a n =2n −1B.a n =(−1)n (1−2n)C.a n =(−1)n (2n −1)D.a n =(−1)n+1(2n −1)5. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5+a 7=14，则S 11=( ) A.140 B.70 C.154 D.776. 在等差数列{a n }中，已知a 2=−8，公差d =2，则a 12=( ) A.10 B.12 C.14 D.167. 正项等比数列{a n }中，a 3=2，a 4⋅a 6=64，则a 5+a6a 1+a 2的值是( )A.4B.8C.16D.648. 已知{a n }为等差数列，a 3=7，a 1+a 7=10，S n 为其前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 等于( ) A.4 B.5C.6D.79. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个是白球与都是白球B.至少有一个是白球与至少有一个是红球C.至少有一个是白球与都是红球D.恰有一个是白球与恰有两个是白球10. 在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若a ,b ,c 成等比数列，且a 2+ac =c 2+ab ，则∠C =( ) A.π3B.π6C.2π3D.5π611. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m−1=−2，S m =0，S m+1=3，则m 等于( ) A.3 B.4 C.5 D.612. 若两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，且满足A n B n=4n+25n−5，则a 5+a13b 5+b 13的值为( ) A.79B.87C.1920D.78二、填空题数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2n −1(n ∈N +)，则a 2019的值为________.已知a >0,b >0，并且1a ,12,1b 成等差数列，则a +9b 的最小值为________.已知a 1=1，a 2=−11+a 1，a 3=−11+a 2，...，a n+1=−11+a n，...那么a 2019=________.已知函数f(x)=2x 2x−1，则f(12019)+f(22019)+⋯+f(20182019)=________.三、解答题已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4． (1)求{a n }的通项公式；(2)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=1，求数列{b n}的前n项和T n．a n⋅a n+1，x∈(0,π).已知函数f(x)=cos2x−sin2x+12(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=√19，角B所对边b=5，若f(A)=0，求△ABC的面积.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50, 60),[90, 100]的频数分别为8，2．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90, 100]内的概率．如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60∘，(1)证明：MN // 平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离．已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{1S n }的前n项和为T n，求证：16≤T n<38．参考答案与试题解析2021学年湖北省宜昌市某校高二（上）9月月考数学（理）试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】 命题的否定 【解析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可． 【解答】解：∵ “全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴ 命题“∀x ∈(0, 1)，x 2−x <0”的否定是∃x 0∈(0, 1)，x 02−x 0≥0. 故选B . 2. 【答案】 B【考点】 共轭复数复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出． 【解答】 解：复数21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)2=1+i ，其共轭复数是1−i ．故选B ． 3.【答案】 B【考点】数量积表示两个向量的夹角 向量的模【解析】欲求|a +b|的值，只要求|a +b|2的值，计算过程利用到数量积的运算公式即可． 【解答】解：因为|a →+b →|2=|a →|2+|b →|2+2|a →||b →|cos <a →，b →>， 且|a →|=|b →|=1，cos 60∘=12， 所以|a →+b →|2=1+1+2×1=3，故|a →+b →|=√3. 故选B . 4.【答案】 C【考点】数列的概念及简单表示法 【解析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式． 【解答】解：∵ 数列{a n }各项值为−1，3，−5，7，−9，…，∴ 各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴ |a n |=2n −1.又∵ 数列的奇数项为负，偶数项为正， ∴ a n =(−1)n (2n −1)． 故选C ． 5. 【答案】 D【考点】等差数列的前n 项和 等差数列的性质【解析】由等差数列的性质可得a 5+a 7=16=a 1+a 11，再利用前n 项和公式即可得出． 【解答】解：由等差数列的性质可得a 5+a 7=14=a 1+a 11， 则该数列前11项和为S 11=11(a 1+a 11)2=11×142=77.故选D ． 6.【答案】 B【考点】等差数列的通项公式 等差数列【解析】利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵ 数列{a n }为等差数列， ∴ a 12=a 2+2×(12−2)=12． 故选B ． 7.C【考点】等比数列的通项公式【解析】利用等比数列的性质，结合已知条件得到关于a4，a6的二元方程组，求解后由a n+1< a n得到a4，a6的值，则a5a7可求．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，∵a4⋅a6=64，a3=2，∴a12q8=64，①a1q2=2，②①式除以②式的平方，解得q4=16，则a5+a6a1+a2=q4(a1+a2)a1+a2=16．故选C．8.【答案】C【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式数列的函数特性【解析】由a1+a7=10及等差数列的定义和性质可求得a4=5，可得公差d=a4−a3的值，再由等差数列的通项公式求出a1，再由等差数列的前n项和公式求得S n=12n−n2，从而得到S n取得最大值时n的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a7=10，∴2a4=10，a4=5．又a3=7，∴公差d=a4−a3=5−7=−2．∴a1+2d=a1−4=7，a1=11．S n=11n+n(n−1)2d=12n−n2=−(n−6)2+36，∴n=6时，S n取得最大值.故选C．9.【答案】D【考点】互斥事件与对立事件【解析】【解答】解：从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，取球情况有：2个球都是红球；2个球中1个红球1个白球；2个球都是白球．选项A中“都是白球”是“至少有一个是白球”的子事件；选项B中“至少有一个是白球”与“至少有一个是红球”的交事件是“有一个白球一个红球”；选线C中“至少有一个是白球”与“都是红球”是对立事件；选项D中“恰有一个是白球”和“恰有两个是白球”互斥不对立．那么互斥而不对立的两个事件是“恰有一个是白球”和“恰有两个是白球”．故选D．10.【答案】A【考点】等比中项数列与三角函数的综合余弦定理的应用【解析】由题意b2=ac，结合余弦定理求出，cos C即可得到C的值．【解答】解：a,b,c成等比数列，所以b2=ac.所以a2+b2=c2+ab.,由余弦定理可知cos C=12.所以C=π3故选A.11.【答案】C【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．【解答】解：∵ a m=S m−S m−1=2，a m+1=S m+1−S m=3，所以公差d=a m+1−a m=1，=0，得a1=−2，∵S m=m(a1+a m)2所以a m=−2+(m−1)⋅1=2，解得m=5.故选C．12.D【考点】等差数列的通项公式【解析】a5+a13 b5+b13=2a92b9=a9b9，而17a917b9=A17B17，代入已知条件即可算出．【解答】解：由题设知，A17B17=4×17+25×17−5=78，又A17B17=17a917b9=a9b9，所以a9b9=78，所以a5+a13b5+b13=2a92b9=a9b9=78.故选D．二、填空题【答案】2【考点】数列递推式【解析】此题暂无解析【解答】解：a2019=S2019−S2018=(2019×2−1)−(2018×2−1)=2. 故答案为：2.【答案】16【考点】基本不等式在最值问题中的应用等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知，得1a +1b=2×12=1，则a+9b=(a+9b)(1a +1b)=10+9ba+ab≥10+2√9ba ×ab=16.故答案为：16. 【答案】−2【考点】数列递推式此题暂无解析【解答】解：由a1=1，a n+1=−11+a n，...，所以a2=−12，a3=−11−12=−2，a4=−11−2=1，...∴a n+3=a n，那么a2019=a673×3=a3=−2.故答案为：−2.【答案】2018【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得f(x)+f(1−x)=2x2x−1+2(1−x)2(1−x)−1=2x2x−1+2−2x1−2x=2，令S=f(12019)+f(22019)+⋯+f(20182019)，则S=f(20182019)+f(20172019)+⋯+f(12019)，所以2S=2018×2，则S=2018.故答案为：2018.三、解答题【答案】解：(1)∵ {a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=b3b2=3，∴b n=b2q n−2=3⋅3n−2=3n−1，即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=a14−a113=2，则a n=a1+(n−1)d=1+2(n−1)=2n−1；(2)c n=a n+b n=2n−1+3n−1，则数列{c n}的前n项和为=12n⋅2n+1−3n1−3=n2+3n−12．【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q ＝3，d＝2，进而得到所求通项公式；（2）求得c n＝a n+b n＝2n−1+3n−1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：(1)∵ {a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=b3b2=3，∴b n=b2q n−2=3⋅3n−2=3n−1，即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=a14−a113=2，则a n=a1+(n−1)d=1+2(n−1)=2n−1；(2)c n=a n+b n=2n−1+3n−1，则数列{c n}的前n项和为(1+3+...+(2n−1))+(1+3+9+...+3n−1)=12n⋅2n+1−3n1−3=n2+3n−12．【答案】解：(1)∵ 等差数列{a n}的公差不为零，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即为(1+d)2=1×(1+4d)，解得d=2，则数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n−1)d=1+2(n−1)=2n−1（n为正整数）；(2)b n=1a n⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，即有前n项和T n=b1+b2+...+b n=12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1（n为正整数）．【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）设公差d不为零的等差数列{a n}，运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d＝2，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=1a n⋅a n+1=12(12n−1−12n+1)，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到所求和．【解答】解：(1)∵ 等差数列{a n}的公差不为零，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即为(1+d)2=1×(1+4d)，解得d=2，则数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n−1)d=1+2(n−1)=2n−1（n为正整数）；(2)b n=1a n⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，即有前n项和T n=b1+b2+...+b n=12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1（n为正整数）．【答案】解：(1)函数f(x)=cos2x−sin2x+12=cos2x+12，x∈(0,π)，由2kπ−π≤2x≤2kπ，k∈Z，解得kπ−π2≤x≤kπ，k∈Z，当k=1时，π2≤x≤π，又x∈(0,π)，可得f(x)的单调递增区间为[π2,π)；(2)∵ △ABC为锐角三角形，角A所对边a=√19，角B所对边b=5，∵ f(A)=0，即有cos2A+12=0，解得2A=23π，即A=π3，由余弦定理可得a2=b2+c2−2bc cos A，化为c2−5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则cos B=2×√19×2<0，即B为钝角，∴ c=2不成立，若c=3，则cos B=2×√19×3>0，三角形为锐角三角形.则c=3，△ABC的面积为S=12bc sin A=12×5×3×√32=15√34.【考点】二倍角的余弦公式三角形的面积公式余弦定理正弦定理复合三角函数的单调性余弦函数的单调性余弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)函数f(x)=cos2x−sin2x+12=cos2x+12，x∈(0,π)，由2kπ−π≤2x≤2kπ，k∈Z，解得kπ−π2≤x≤kπ，k∈Z，当k=1时，π2≤x≤π，又x∈(0,π)，可得f(x)的单调递增区间为[π2,π)；(2)∵ △ABC为锐角三角形，角A所对边a=√19，角B所对边b=5，∵ f(A)=0，即有cos2A+12=0，解得2A=23π，即A=π3，由余弦定理可得a2=b2+c2−2bc cos A，化为c2−5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则cos B=2×√19×2<0，即B为钝角，∴ c=2不成立，若c=3，则cos B=2×√19×3>0，三角形为锐角三角形.则c=3，△ABC的面积为S=12bc sin A=12×5×3×√32=15√34.【答案】解：(1)由题意可知，样本容量n=80.016×10=50，y=250×10=0.004，x=0.100−0.004−0.010−0.016−0.040=0.030；(2)设本次竞赛学生成绩的中位数为m，则[0.016+0.03]×10+(m−70)×0.040=0.5，解得m=71，∴本次竞赛学生成绩的中位数为71；(3)由题意可知，分数在[80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90, 100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, a4)，(a1, a5)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, a5)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, a4)，(a3, a5)，(a3, b1)，(a3, b2)，(a4, a5)，(a4, b1)，(a4, b2)，(a5, b1)，(a5, b2)，(b1, b2)．其中2名同学的分数都不在[90, 100]内的情况有10种，分别为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, a4)，(a1, a5)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, a5)，(a3, a4)，(a3, a5)，(a4, a5)．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90, 100]内的概率p=1−1021=1121．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】（1）由题意先求出样本容量，由此能求出n和频率分布直方图中的x，y的值．（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，由频率分布直方图列出方程，能求出本次竞赛学生成绩的中位数．（3）由题意可知，分数在[80, 90)内的学生有5人，分数在[90, 100]内的学生有2人，由此利用列举法能求出所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90, 100]内的概率．【解答】解：(1)由题意可知，样本容量n=80.016×10=50，y=250×10=0.004，x=0.100−0.004−0.010−0.016−0.040=0.030；(2)设本次竞赛学生成绩的中位数为m，则[0.016+0.03]×10+(m−70)×0.040=0.5，解得m=71，∴本次竞赛学生成绩的中位数为71；(3)由题意可知，分数在[80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90, 100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, a4)，(a1, a5)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, a5)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, a4)，(a3, a5)，(a3, b1)，(a3, b2)，(a4, a5)，(a4, b1)，(a4, b2)，(a5, b1)，(a5, b2)，(b1, b2)．其中2名同学的分数都不在[90, 100]内的情况有10种，分别为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, a4)，(a1, a5)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, a5)，(a3, a4)，(a3, a5)，(a4, a5)．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90, 100]内的概率p=1−1021=1121．【答案】(1)证明：如图，过N作NH⊥AD，NH//AA1，且NH=12AA1,又MB//AA1，MB=12AA1，∴四边形NMBH为平行四边形，则NM//BH，由NH//AA1，N为A1D中点，得H为AD中点，而E为BC中点，∴BE//DH，BE=DH，则四边形BEDH为平行四边形，则BH//DE，∴NM//DE，∵NM⊄平面C1DE，DE⊂平面C1DE，∴MN//平面C1DE；(2)解：过C作C1E的垂线，垂足为H,由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，∴DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH，∴CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，由已知可得CE=1,CC1=4，∴ C 1E =√17，故CH =4√1717， ∴ 点C 到平面 C 1DE 的距离为 4√1717. 【考点】点、线、面间的距离计算 直线与平面平行的判定【解析】 法一：（1）连结B 1C ，ME ，推导出四边形MNDE 是平行四边形，从而MN // ED ，由此能证明MN // 平面C 1DE ．（2）过C 作C 1E 的垂线，垂足为H ，推导出DE ⊥BC ，DE ⊥C 1C ，从而DE ⊥平面C 1CE ，DE ⊥CH ，进而CH ⊥平面C 1DE ，故CH 的长即为C 到时平面C 1DE 的距离，由此能求出点C 到平面C 1DE 的距离． 法二：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DE 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN // 平面C 1DE ．（2）求出DC →=(−1, √3, 0)，平面C 1DE 的法向量n →=(4, 0, 1)，利用向量法能求出点C 到平面C 1DE 的距离． 【解答】(1)证明：如图，过N 作NH ⊥AD ，NH//AA 1，且NH =12AA 1,又MB//AA 1，MB =12AA 1，∴ 四边形NMBH 为平行四边形，则NM//BH ，由NH//AA 1，N 为A 1D 中点，得H 为AD 中点，而E 为BC 中点，∴ BE//DH ，BE =DH ，则四边形BEDH 为平行四边形，则BH//DE ， ∴ NM//DE ，∵ NM ⊄平面C 1DE ，DE ⊂平面C 1DE ， ∴ MN//平面C 1DE ；(2)解：过C 作C 1E 的垂线，垂足为H ,由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，∴DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH，∴CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，由已知可得CE=1,CC1=4，∴C1E=√17，故CH=4√1717，∴点C到平面C1DE的距离为4√1717.【答案】(1)解：∵数列{a n}是等差数列，∴a n=a1+(n−1)d，S n=na1+n(n−1)2d．依题意，有{S5=70,a72=a2a22,即{5a1+10d=70,(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d),解得a1=6，d=4．∴数列{a n}的通项公式为a n=6+4(n−1)=4n+2(n∈N∗)．(2)证明：由(1)可得S n=2n2+4n．∴1S n =12n2+4n=12n(n+2)=14(1n−1n+2)．∴T n=1S1+1S2+1S3+...+1S n−1+1S n=14[(1−13)+(12−14)+(13−15)+...+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]=14(1+12−1n+1−1n+2)=38−14(1n+1+1n+2)．∵T n−38=−14(1n+1+1n+2)<0，∴T n<38．∵T n+1−T n=14(1n+1−1n+3)>0，∴数列{T n}是递增数列．∴T n≥T1=16．∴16≤T n<38．【考点】等比中项数列与不等式的综合数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）依题意，可由{S5=70a72=a2a22求得其首项与公差，继而可求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可得S n=2n2+4n，用裂项法可求得1S n =14(1n−1n+2)，从而可求得T n−3 8=−14(1n+1+1n+2)，利用递增函数的定义再证明数列{T n}是递增数列，即可证得结论．【解答】(1)解：∵数列{a n}是等差数列，∴a n=a1+(n−1)d，S n=na1+n(n−1)2d．依题意，有{S5=70,a72=a2a22,即{5a1+10d=70,(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d),解得a1=6，d=4．∴数列{a n}的通项公式为a n=6+4(n−1)=4n+2(n∈N∗)．(2)证明：由(1)可得S n=2n2+4n．∴1S n =12n2+4n=12n(n+2)=14(1n−1n+2)．∴T n=1S1+1S2+1S3+...+1S n−1+1S n=14[(1−13)+(12−14)+(13−15)+...+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]=14(1+12−1n+1−1n+2)=38−14(1n+1+1n+2)．∵T n−38=−14(1n+1+1n+2)<0，∴T n<38．∵T n+1−T n=14(1n+1−1n+3)>0，∴数列{T n}是递增数列．∴T n≥T1=16．∴16≤T n<38．。

宜昌市部分示范高中教学协作体2021年秋9月联考高三（文科）数学(全卷满分：150分 考试用时：120分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．7个 B ．5个 C ．3个 D ．8个2. 复数2i1＋i＝( )A ．1－iB ．－1－IC ．1＋iD ．－1＋i3. 设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 要得到函数sin2y x =的图象，只需将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移5π6个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π12个单位长度 D ．向右平移5π6个单位长度5．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-6. 已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ） A ．34B ．8C ．18D ．217.求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被y ＝3sin π6x 的图象 分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A.136B.118C.112D.199. 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(],1-∞- 10.若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<11. 若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF |＋|MA |取得最小值的M 的坐标为( )A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1，2)D ．(2,2)12．已知函数f (x )的导函数为()f x '，若x 2()f x '＋xf (x )＝sin x (x ∈(0,6))，f (π)＝2，则下列结论正确的是( )A ．xf (x )在(0,6)上有极大值2πB ．xf (x )在(0,6)上单调递增C ．xf (x )在(0,6)上有极小值2πD ．xf (x )在(0,6)上单调递减二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年湖北省宜昌市宜都二中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=( )A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}2．已知i是虚数单位，复数z=，则|z﹣2|=( )A．2 B．2 C．D．13．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？4．设f（x）是可导函数，且=( ) A．B．﹣1 C．0 D．﹣25．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．[，） B．（0，）C．（，1）D．（，1）6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=( )A．18 B．36 C．54 D．727．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为( )A．24 B．20 C．16 D．128．在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是( ) A．B．C．D．9．已知α为锐角，且tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是( )A．B．C．D．10．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，﹣π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )A．B．C．D．12．已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( )A．B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．）13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=__________．14．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是__________．15．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=__________．16．点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E={，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．19．已知f（x）=（cos2x﹣sin2x）﹣2cos2（x+）+1的定义域为[0，]．（1）求f（x）的最小值．（2）△ABC中，A=45°，b=3，边a的长为6，求角B大小及△ABC的面积．20．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，△ABO的面积为．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，求直线l的方程．21．已知函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的单调区间和极值（3）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．22．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌市宜都二中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=( )A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】补集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故C U A={y|y≤1}∴（C U A）∩B={x|0＜x＜1}故选D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2．已知i是虚数单位，复数z=，则|z﹣2|=( )A．2 B．2 C．D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．【解答】解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．设f（x）是可导函数，且=( )A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用5．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．[，） B．（0，）C．（，1）D．（，1）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，log a x递减，且（3a ﹣1）×1+4a≥log a1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=( )A．18 B．36 C．54 D．72【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为( )A．24 B．20 C．16 D．12【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z 有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．8．在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是( ) A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为；故选D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．9．已知α为锐角，且tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是( )A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式变形，求出tanα的值，根据α为锐角，求出cosα的值，即可求出sinα的值．【解答】解：∵α为锐角，且tan（π﹣α）+3=﹣tanα+3=0，即tanα=3，∴cosα==，则sinα==．故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；简易逻辑．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m⊂α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m⊂α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．11．已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，﹣π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，﹣π≤∅≤π）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出A值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，结合A＞0，可得A=2又∵函数的图象过（，2）点和（，0）点，则T=，结合ω＞0，可得ω=3则函数的解析式为y=2sin（3x+∅）将（，2）代入得π+φ=，k∈Z当k=0时，φ=﹣故函数的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+∅）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．12．已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( )A．B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值．【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，则=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2，故选：A．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．）13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=3．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，a3=4，a6=，∴，解得，∴a4+a5=16×[]=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．14．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0．【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．15．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=﹣4．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．16．点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】求出平行于直线x﹣y﹣4=0且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：设P（x，y），则y′=2x﹣（x＞0）令2x﹣=1，则（x﹣1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，确定实数k的取值范围．【解答】解：①若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，则，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴y max=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则，此时不成立．若p假q真，则，解得1≤a≤2．即实数a的取值范围是1≤a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．18．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E={，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，求得n=2000，可得 z 的值．（Ⅱ）求出8辆轿车的得分的平均数为，由，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，所以n=2000，∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400．…（Ⅱ） 8辆轿车的得分的平均数为=（ 9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．…把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个，由，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点可得，解得8.5≤a＜9.24．…∴E发生当且仅当a的值为：8.6，9.2，8.7，9.0共4个，∴．…【点评】本题主要考查用列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，分层抽样的定义和方法，属于基础题．19．已知f（x）=（cos2x﹣sin2x）﹣2cos2（x+）+1的定义域为[0，]．（1）求f（x）的最小值．（2）△ABC中，A=45°，b=3，边a的长为6，求角B大小及△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）先化简的解析式，根据x的范围确定2x+的范围，从而根据正弦函数的性质确定函数的最小值．（2）先由正弦定理求得sinB，进而求得B，进而求得C，利用三角形面积公式求得答案．【解答】解．（1）f（x）=cos2x﹣[1+cos（2x+）]+1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）由0≤x≤，得≤2x+≤，得﹣≤sin（2x+）≤1，所以函数f（x）的最小值为2×（﹣）=﹣，此时x=．（2）△ABC中，A=45°，b=3，a=6，故sinB===（正弦定理），再由b＜a知B＜A=45°，故B=30°，于是C=180°﹣A﹣B=105°，从而△ABC的面积S=absinC=．【点评】本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数恒等变换的应用，正弦定理的应用．综合性强，难度适中．20．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，△ABO的面积为．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题设知：，由此能求出椭圆方程和焦点F1、F2的坐标．（2）由（1）知，从而，设直线l的方程为，由，得，由此利用韦达定理和弦长公式能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，△ABO的面积为，∴由题设知：，又a2=b2+c2，将代入，得到：，即a4=25，∴a2=5，b2=4，故椭圆方程为，…焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）．…（2）由（1）知，∴，∴设直线l的方程为，…由，得，…设P （x1，y1），Q （x2，y2），则，…∴，…∴===，解得（验证判别式为正），∴直线l的方程为．…（14分）【点评】本题考查椭圆方程和焦点坐标的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式的合理运用．21．已知函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的单调区间和极值（3）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，从而证得结论．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，所以．又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，所以f'（1）=1﹣a=1，即a=0．（2）令f'（x）=0，得x=e1﹣a．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e1﹣a），单调递减区间是（e1﹣a，+∞）．所以f（x）在x=e1﹣a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1﹣a）=e a﹣1．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，∴x≥1时，f（x）≤f（1）=1．【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想．属于基础题．22．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键．。