七年级数学下册91分式及其基本性质第1课时分式的概念沪科版

y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知

知1－导
问题 1 有两块稻田，第一块是4 hm2，每公顷收水稻
10500 kg，第二块是3 hm2，每公顷收水稻9000 kg， 这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg.
知1－导
如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg，第二 块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块稻田平均每 公顷收水稻________kg.

A．x≠1
B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
导引：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求
解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.故选A.
总结
知2－讲
求分式有意义时字母的取值范围，一般是构 造分母不等于0的不等式，求使分式的分母不等 于0的字母的值.
知2－练
(1)分式与分数的相同点是：情势相同，都有分子
和分母；不同点是：分式中分母含有字母．
(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字
母；分式的分母含有字母．
易错警示：认为分母含有π的式子是分式．
知1－讲
例1
下列各式：－3a2，x＋2
2
，2 x x
，a＋2b π＋2
，3，x2＋xy
中，
哪些是分式？哪些是整式？
a＋1
x 2－1
2 (中考·常德)若分式 x＋1 的值为0，则 x＝____1____．
知3－练
3
分式
x＋a 3x－1
中，当x＝－a时，下列结论
正确的是( C )
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－ 1 时，分式的值为零
3
D．若a≠ 1 时，分式的值为零
3
知3－练
分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方

即：对于分式 a 有意义的条件是：b 0
b
2.分式无意义的条件是分母等于 0.
即：对于分式 a
b
无意义的条件是： b
0
3.分式值为0的条件是分式的分子为 0，且分母不为 0.
即：对于分式
a b
值为0的条件是：ba
0 0
运用新知 夯实素养——讲授例题
例1： 当 a 取何值时，分式 5 有意义？ a 1
运用新知 夯实素养——牛刀小试
1.在下面四个有理式中,分式为( B ).
A.
2x 5 7
B.
1 3x
C. x 8
2
D.
1 (x y) 2
2.当 x 1 时，下列分式没有意义的是( C ).
x 1
A. 2x
x
B. x 1
C.
2x x2 1
x 1
D. x2 1
3.当x ≠3 时，分式3x2 27 有意义.
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷5=
3 5
整数 整数 分数
类比式）
a ÷ b=
a b
整式 整式 分式
除式中含有字母，且不为0
类比辨析 探究新知
一、分式的概念
分式：一般地，如果 a, b 表示两个整式，并且b 中含有字母，且不为0，
a
那么 式子
a
b
1.形如 b；
分析：当分母的值等于零时，分式没有意义，
除此以外，分式都有意义。
解：由 a 1 0 ，得 a 1
所以，当 a 1 时，分式
5 有意义。
a 1
该分式何时无意义？ a 1
变式：当
a
取何值时，分式

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.分式的概念及其性质的理解和掌握，尤其是分子、分母的确定以及分数线的作子分母的变化规律；
3.分式在实际问题中的应用，如何从现实情境中抽象出分式模型并解决问题；
4.学生在分式运算中常出现的错误，如符号错误、运算顺序错误等。
4.培养学生的集体荣誉感，让他们在小组合作中体会到团队协作的力量，培养团结互助的品质。
本章节教学设计以沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念为核心，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度展开。在教学过程中，注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学素养。
沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式的概念，能够识别分式的各个部分，如分子、分母和分数线；
2.学会书写分式，能够准确地表达分数形式的数学关系；
3.掌握分式的简单运算规则，包括同分母分式的加减运算，以及分式乘除运算的基本原理；
4.能够应用分式解决实际问题，特别是在比例和比率问题中的应用，形成解决实际问题的数学模型。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了分数的概念和运算规则。在此基础上，他们对分式的学习将更加顺利。然而，学生对分式的理解可能仍局限于具体的数值运算，对于分式在解决实际问题中的应用可能感到陌生。因此，在本章节的教学中，需要关注以下学情：
1.学生对分式概念的理解程度，帮助他们从分数顺利过渡到分式，理解两者的联系与区别；
2.学生在分式运算方面的掌握情况，特别是分式乘除运算，需给予针对性指导；
3.学生在数学应用方面的能力，引导他们发现生活中的分式问题，提高问题解决能力；

问题解决
分数
分式
整式
什么是分式？
字母的取值有何 要求？
运算（基本性质）
练习巩固
练习巩固
练习巩固
课堂小结
• 1、说一说自己的收获； • 2、有哪些需要注意及提醒的方面？ • 3、还有哪些想法或问题？ • 4、本节知识结构.
沪科版七年级（下）
第九章——分式
9.1 分式及基本性质
提出问题
根据本节课所学内容——分式，你觉得 它与我们学过的哪些知识有联系，请你针对 课题提出问题？
收集问性的3-4个问题，写在展示纸上.
问题展示与整理
各小组展示本组问题，在全班进行 交流，归纳提炼本节课核心问题.

x y
表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母
必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征。
（3）判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算
ab
结果，如
a
是分式而不是整式。
新知应用
4
例 1. （）当
1
x 取何值时，分式
有意义？
x2
4
解：⑴ 分式 x 2 有意义，
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且
B中含有字母，那么式子
就叫做分式。
有理式定义：整式和分式统称有理式。
思考: 分式中的分母应满足什么条件？
∵分母不能为0，即B不能为0，
A
∴当 B≠0 时，分式
才有意义。
B
注意事项
（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被
1
除式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如
初 中 数 学 公 开 课
沪科版初中数学七年级下册第九章第一节
9.1
分式及其基本性质
（第一课时 分式）
复习引入
问题1:
有两块稻田,第一块是4hm 2 ,每公顷收水稻10500kg；第
二块是3hm 2 ,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水
稻
10500 4 9000 3
43
∴ − 2 ≠ 0,
∴ ≠ 2.
4
即 ≠ 2时，分式
有意义。
x2
新知应用
x4
例 1. （2）当 x 是什么数时，分式
的值为零？
2x 3
x4
⑵ ∵ 分式
的值为零。
2x 3

秒.
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的
圆柱形保温桶中，水面高度为 cm；若把体积为V 的水倒入
底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为（
）
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为
元.
讲授新课
一 分式的概念
问题4:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100 100 200 V 7 a a+1 33 S
8a+b
整 单项式： 式 多项式：
既不是单项式也不是多项式：
问题5
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点 从形式上都具有分数 形式
分子a、分母 b 都是整式
不同点
100 7
和
200 33
分母中不含字母
（观察分母）
总结归纳
分母中含有字母是分 式的一大特点.
b
其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
（b ≠0 ）
分式的概念
分式有意 义、无意 义、值为 零的条件
有意义 无意义 值为零
分母不等于零
分母等于零 分子等于零且 分母不等于零
课后作业
习题9.1第1,2题。
七年级数学下（HK） 教学课件
第9章 分 式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
导入新课
情境引入
问题① 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg,第二块是3hm2,每
公顷收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷收水稻

2.6 , 5 5 13
5 , x , 2004 a xy x 2004 x 30
合作探究
活动1：探究分式的定义
, , 5 , x , y , 2004 , 2004 s
a x y x y x x 30 a
, , s ambn
ab mn
它们有何共同特点？
像这种分母中含有字母的式子，我们 给它一个定义，叫做分式
b kg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿a＿m＿b＿n＿kg. mn
问题2：一个长方形的面积为s m2 ，如果它的长为a m,那么它的宽
s 为＿ ＿ m.
a
问题3： 请将下列几个代数式按照你认为的共同特征进行
分类，并将同一类移入一个圈内，并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , 2004 , 2004 5 13 a x y x x 30
B 分式的分母。
思考：这里的B能不能等于0呢？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A才有意义.
B
例1 （1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
变式训练 ： 当x取何值时，分式 4 没有意义？ x2
第九章 分式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
情境引入
问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块
是3hm2,每公顷收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿＿
10＿50＿0＿ 4＿＿9000＿3 kg. 43
如果第一块是m hm2,每公顷收水稻a kg;第二块是n hm2,每公顷收水稻

2、奥运会期间姚明7场球个人进球共得 115分，为中国队进入八强立下汗马功劳， 请问他平均每场比赛得几分？若他7场球 个人共得ｙ分，则他平均每场得几分？ 若姚明在z场球中共投进2分球a个、3分 球b个、罚球共得c分，则他平均每场得 几分？
思考交流：
请将刚才得到的六个代数式按照你认为的共同特征 进行分类，并将同一类移入一个圈内，并说明理由。
式子
A B
就叫做分式。其中A
叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
合作交流：
巩固练习：
1、判断下列各式中哪些是分式？
1 , a , x , ab , x 2 , x 1, 1 (x y), 0, 2a 1
x 3 xy a x2 4
2、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组 成两个代数式，其中一个是整式，一个是分式。
类比归纳：
有有理理式数分 整式 式 数 数
口答：
1、用分式表示下列各式： (1)（y+2）÷y (2)(2y-1)÷(y2+1) (3)2y:(y+1)
2、 根据下列y的值填表：填空：
y … -1 0 1 …
y2 …
…
y
2y …
…
y 1
探究1：
x 1 当x取什么值时，分式 4x 1无意义？
变式训练：
| y | 3 (1)当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
(2)当y是什么值时，分式 y 3 的值是正数？ y3
小组合作2
当a取何值时，分式 2a 2 的值：
a3
（1）是零？（2）是正数？（3）是负数？
当堂检测：
小结：
合作小结: 通过这节课的学习，我
们有那些收获和感想?
作业：

分式的两个特点：一是分数情势，二是分母 里含有字母。
有理式
整式 分式
单项式 多项式
1.判断下列各式哪些是分式，哪些是整式？
1 a 1 a2 b2 c
,, ,
,
a 3 x y a b 2
2.口答课本p90练习第1题
探究（1）
思考 1 根据下列 x 的值填表． x …… 2 0 1 ……
1 x
s ___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为___a___。
S
?
a
2.有两块稻田,第一块是4公顷,每公顷收水稻
10500kg，第二块是3 公顷 ，每公顷收水稻
9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻
（
）kg。
10500 4 90003 43
69000 7
如果第一块是m公顷,每公顷收水稻akg;第二块
……
1 无意义
2
1
……
x …… 2
x 1
3
0 无意义 ……
a
问题：分式 b 在什么条件下有意义？无意义？ 结论：（1）分式中b≠0时，分式 有意义；
（2）分式中b=0时，分式 无意义.
例题1：当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）x
4
2
（2）x 2 x3
（3） x 6 2x 3
解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变式练习 若把题目要求改为：“当x 取何 值时下列分式无意义？”应该怎样做？
探究（2） 思考2 分式 在什么条件下值为0？
仅仅是a=0就可以了吗
归纳 分式的值要为0，需满足的条 件是：分子的值等于0且分母值不为0。
例题2：当x取什么值时，下列分式值为0？