沪科版七年级下册数学：分式的概念及其基本性质
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沪科版七年级数学下册分式及其基本性质教案页数:2
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沪科版七年级下册数学：分式的约分页数:17
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沪科版七年级下册数学：分式的概念及其基本性质页数:14
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沪科版数学七年级下册分式及其基本性质课件(1)
-
aa a +2
2
a-
2
-
a a+
2
-
a
a +
2
（4）
x2 -1 x +1 x -1 x2 - 2x +1 x -12
x +1 x -1
山东星火国际传媒集团
例4 先化简，再求值：
a2 - 9b2 其中a=-4,b=2. ab + 3b2
解： a2 - 9b2 ab + 3b2
=
a
+ 3ba -3b ba + 3b
山东星火国际传媒集团
例3
解：（1） 8xy2 4xy • 2 y 2 y 12x2 y 4xy • 3x 3x
（2）a2 - b2 a + b a - b a - b
a+b
a+b
山东星火国际传媒集团
a2 - 2a (3)
4 - a2
(4)
x2
x2 -1 - 2x +
1
（3）
a2 4
- 2a - a2
(3)
a+b
1
a ab + ab b ab
(4) a 2a a + b 2a + 2b
山东星火国际传媒集团
不改变分式的值，将下列分式的分子分母的最高次
项的系数化为正数，并将分子与分母按降幂排列：
（1） -6y2 + 4 - y 1-8y
（2）
5m - 21- 2m3 4m +1- 7m2
山东星火国际传媒集团
山东星火国际传媒集团
小结 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
9.1.2 分式的基本性质(课件)(沪科版)(共27张PPT)
3 9
)
=( 1
3
)
÷2
÷3
分数的基本性质
课前热身 分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等 于零的数，分数的大小不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是数, 且m≠0 )
类比分数的基本性质，你能总结出分式有什么性质吗？
探究新知
分式的基本性质
(2)
0.3x+0.2y ( =
0.05x-y
130x+
1 5
y ) ×20
(
1 20
x-y
) ×20
=
6x+4y x-20y
方法总结：
把分式的分子与分母的各项系数化为整数时，当分子 与分母的各项系数为小数时， 则把所有小数化成分数，
再将分子与分母 都乘以 分子与分母中各项系数的所有分 母的最小公倍数.
分式的分子与分母都 乘以(或除以) 同一个不 等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是整式, 且m≠0 )
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
÷x
(1)
x2 2xy
=
（
x 2y
）
÷x
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
×2
(2)
a a+b
(2) -a3+a2-1 1-a2-a3
解:原式=
-a3+a2-1 -a3-a2+1
= -( a3-a2+1 ) -(a3+a2-1 )
沪科版数学七年级下册 分式的概念
当 x = 3 时，分式值为 32 4 1. 一般到特殊的思想 32
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗? 类比思想
不行，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义.
(3) 当 x 为何值时，分式有意义？
当 x_≠___-_2_时，分式有意义.
Байду номын сангаас
知识要点 分式有无意义的条件
对于分式 a ： b
分式有意义、 无意义、值 为零的条件
有意义 无意义 值为零
分母不等于零
分母等于零 分子等于零且 分母不等于零
有 2x - 3 = 4 ≠ 0，
分式
x2 2x 3
的值为
2
0 2
3
=0
.
例4 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x = - 0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当 x = - 0.4 时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
-3
-2
-1
0
1
2
3…
x
…
3 2x
0 1 -2 -1 …
S
S
（5）采购秒表 8 块共 8a 元，一把
发射枪 b 元，合计 (8a + b) 元.
V
分式的概念
问题1 请将上面问题中得到的式子分类：
100 100 7a
100 200 V a+1 33 S
8a + b
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a + b
既不是单项式也不是多项式：10a0
数、式通性
有 整数 理 数 分数
沪科版数学七年级下册七年级数学下册(沪科版)课件：9.1.1分式的概念
征？与整式有什么不同？
灿若寒星
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么式子 A 就叫做分式.
B
有理式定义：
整式和分式统称有理式.
灿若寒星
活动2：探究分式有、无意义及分数值为零的情况
思考: 分式中的分母应满足什么条件？ 分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 BA才有意义.
灿若寒星
注意事项
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除 式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如
1 x y 表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母 必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征;
(3)判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结 果，如 ab 是分式而不是整式.
B
灿若寒星
Байду номын сангаас
灿若寒星
1、分式无意义的条件是___分__母__为_0____. 2、分式有意义的条件是__分__母__不__为__0__.
3、分式的值为零的条件是 ________分__子__为__0_且__分__母__不__为__0________.
x
4、当x ≠2 时，分式
有意义.
x2
5、当x ≠ 1 时，分式 x 1 没有意义；
a
灿若寒星
例（1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
灿若寒星
(2)当x是什么数时，分式 x 4 的值为0. 2x 3
x4 ⑵分式 2x 3 的值为零, ∴ x+4=0
灿若寒星
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么式子 A 就叫做分式.
B
有理式定义：
整式和分式统称有理式.
灿若寒星
活动2：探究分式有、无意义及分数值为零的情况
思考: 分式中的分母应满足什么条件？ 分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 BA才有意义.
灿若寒星
注意事项
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除 式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如
1 x y 表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母 必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征;
(3)判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结 果，如 ab 是分式而不是整式.
B
灿若寒星
Байду номын сангаас
灿若寒星
1、分式无意义的条件是___分__母__为_0____. 2、分式有意义的条件是__分__母__不__为__0__.
3、分式的值为零的条件是 ________分__子__为__0_且__分__母__不__为__0________.
x
4、当x ≠2 时，分式
有意义.
x2
5、当x ≠ 1 时，分式 x 1 没有意义；
a
灿若寒星
例（1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
灿若寒星
(2)当x是什么数时，分式 x 4 的值为0. 2x 3
x4 ⑵分式 2x 3 的值为零, ∴ x+4=0
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的概念及其基本性质》教案_23
《分式及其基本性质》教学设计一．教学目标（一）知识与技能1．理解分式的含义，能区分整式与分式。
2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。
（二）过程与方法1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。
2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。
3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
（三）情感、态度与价值观学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。
二．教学重点、 难点重点：掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件难点：理解和掌握分式值为零时的条件。
三．教学过程活动（一） 创设情境，引入新课春光灿烂，我们家门口的美好甜园正在举行“宜城花海”主题公园，郁金香、梨花、梅花争相斗艳，美不胜收，我们欣赏几张照片，引入问题。
问题 填一填1.美好甜园内的“宜城花海”主题公园，300亩郁金香花田，郁金香就达23个品种，那么每种郁金香平均占地 亩。
2.“赏花大道”长为am ，若一侧有个面积为1000㎡的长方形桃林，那么桃林的宽为 m 。
若长方形桃林面积为S ㎡的，那么桃林的宽为 m 。
3.有两个梨树园，第一个是4 hm2，每公顷收梨子10500kg ，第二个是3 hm2，每公顷收梨子9000kg ，每两块梨园平均每公顷收梨子 kg.4.如果第一个是m hm2，每公顷收梨子a kg ，第二个是n hm2，每公顷收梨子b kg ，则这两个梨园平均每公顷收梨子 kg.【设计意图】通过学生熟悉的美好甜园引入，激发学生兴趣。
活动（二） 观察探究，获得新知师：上题得到的都是整式吗？ 生：不是。
是整数，而，nm bn am a S a ++,,100076900023300 观察n m bn am a S a ++,,100076900023300与，有什么相同点？什么不同点？学生思考交流总结得到：相同点：都是 ba （即a ÷b ）的形式。
沪科版七年级下册数学：分式的概念及其基本性质
【归纳总第结1】课时 分式的概念 辨别分式的“两关键”和“两误区”：
1．“两关键”： (1)式子是ab的形式(a，b 都是整式)； (2)b 中必须含有字母．
2．“两误区”： (1)含分母的式子不一定是分式，如分母是数或π； (2)只看形式，不能看化简后的结果，如xx2是分式，而不是整式．
活动二：探究（求代数式的值）
（一）问题情景
请你判定下列说法是否正确?
（1）2x是单项式，也是整式 （ ） （2）1和0都是单项式，也都是整式 （ ）
2
（3）2x-1是多项式，也是整式 （ ） （4）3x 是y 多项式，也是整式 （ ）
2
单项式、多项式统称整式
(二)小组合作：
请你从写有整式的六张卡片任选其中的两张， 分别运用“+、－、×、÷”四种运算，合成几 个新的代数式。
（五）强化练习
1、当x 2、当a 3、当x
时，分式 3x - 1 无意义； x2
时，分式 3 2a 有意义； 2a
时，分式 x2 - 4 的值为零；
x2 4x 4
4、当x
x -1
时，分式
的值为零；
x2 2x - 3
（六）归纳小结
谈一谈，你这一节课有哪些收获？ 你还有什么疑惑吗？
（六）归纳小结
(分母为零)
（2）分式有意义的条件是 b≠0
。
(分母不为零)
（3）分式的值为零的条件是 a=0且b≠0 。 (分子为零且分母不为零)
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
x (1) x 1
(2) x 2 (3) x 2
2x 3
x2 1
分析：要使分式有意义，必须且只… x … -2 -1 0 1 2
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的概念及其基本性质》课件_20
问题解决
分数
分式
整式
什么是分式？
字母的取值有何 要求？
运算（基本性质）
练习巩固
练习巩固
练习巩固
课堂小结
• 1、说一说自己的收获； • 2、有哪些需要注意及提醒的方面？ • 3、还有哪些想法或问题？ • 4、本节知识结构.
沪科版七年级（下）
第九章——分式
9.1 分式及基本性质
提出问题
根据本节课所学内容——分式，你觉得 它与我们学过的哪些知识有联系，请你针对 课题提出问题？
收集问性的3-4个问题，写在展示纸上.
问题展示与整理
各小组展示本组问题，在全班进行 交流，归纳提炼本节课核心问题.
沪科版七年级下册数学：9.1 分式的概念及其基本性质 (共15张PPT)
2.6 , 5 5 13
5 , x , 2004 a xy x 2004 x 30
合作探究
活动1：探究分式的定义
, , 5 , x , y , 2004 , 2004 s
a x y x y x x 30 a
, , s ambn
ab mn
它们有何共同特点？
像这种分母中含有字母的式子，我们 给它一个定义，叫做分式
b kg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿a＿m＿b＿n＿kg. mn
问题2：一个长方形的面积为s m2 ，如果它的长为a m,那么它的宽
s 为＿ ＿ m.
a
问题3： 请将下列几个代数式按照你认为的共同特征进行
分类，并将同一类移入一个圈内，并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , 2004 , 2004 5 13 a x y x x 30
B 分式的分母。
思考：这里的B能不能等于0呢？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A才有意义.
B
例1 （1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
变式训练 ： 当x取何值时，分式 4 没有意义？ x2
第九章 分式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
情境引入
问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块
是3hm2,每公顷收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿＿
10＿50＿0＿ 4＿＿9000＿3 kg. 43
如果第一块是m hm2,每公顷收水稻a kg;第二块是n hm2,每公顷收水稻
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请问：代数式
2 5
,
S a
,
m
a
n
，12 a3 b2
1.它们都是整式吗？
2.它们在形式上有什么相同点？
相同点：都是分数形式
分式的概念：
一般地，形如a（其中a, b为整式，且b中含有字母）的式子，叫做分式。 b
☆想一想：分数与分式有什么区别呢？ 分数：分母中不含有字母 分式：分母中必须含有字母
② 当x为何值时，分式4x 3的值为正数？值为负数？ x5
练习：下列代数式中，哪些是分式，哪些是整式？
1 , a , 1 , x , a b , x 2 , 3
2 3 x y 2 ab x 2
有
分式： 1 , a b , x 2
理
x y ab x 2
式
整式：1 , a , x , 3
23 2
整式与分式统称为有理式.
问题一：根据实际问题列分式
2x 3
2.当 x 2 0且x 2 0时，即x 2时，分式 x 2的值为零. x2
请同学们回顾本节课所学的内容， 你有什么收获？
类比思想
分式、有理式
①根据实际问题列分式 ②分式有(无)意义的条件 ③分式值为零的条件
1.必做题：习题9.1( P93 )第1、2题 2.思考题：
① 请你判断 x 3 与 1 是同一个分式吗？ x2 9 x 3
4
无意义.
3.因为x无论取什么实数，都有 x2 2 0
所以x取任意实数，分式 6 都有意义. x2 2
问题三：分式值为零的条件
※
若 a 0，则a 0且b 0 b
1.当x为何值时，分式 x 4 的值为零？ 2x 3
2.当x是什么数时，分式 x 2 的值为零？ x2
解：1.当x 4 0且2x 3 0时，即x 4时，分式 x 4 的值为零.
※若使分式 a 有意义，则必须满足b≠0.
b
问题二：分式有(无)意义的条件
1.当x为何值时，分式 4 有意义？ x22.当为何值时，分式
x
3x 2
4
无意义
？
3.当x为何值时，分式
x
2
6
2
有
意义？
解：1.当x 2 0,即x 2时，分式 4 有意义.
x2
2.当x2
4
0,即x
2或x
2时，分式
3x x2
已知轮船在静水中的速度为 a km/h, 水流速度为 b km/h(a b ),
甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？
从乙地返回甲地需多少时间？
t甲乙
s （h） ab
t乙甲
s （h） a b
选择一个你喜欢的 x值代入分式 x 2 中求值. x
☆ 请问x 能取任意的实数代入分式求值吗？
六安皋城中学 张宝珺
12a3b 3a2 4ab 12a3 b 12 a3
b
（1）面积为2 m 2 的长方形一边长为5m,则另一
2
边长为 5 m.
若是面积为 Sm2的长方形一边长为am, 则另一
S
边长为 a m.
（2）一箱苹果售价为 a元，总重m千克，箱子
a
重n千克，则每千克的苹果售价是 m n 元.