沪科版七年级下册数学：分式的约分

沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1一. 教材分析《分式的约分》是沪科版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法的基础上进行教学的。

通过学习分式的约分，可以使学生进一步理解和掌握分式的基本性质，提高他们解决数学问题的能力。

二. 学情分析学生在学习《分式的约分》之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法。

但是，对于一些具体的问题，他们可能还不能灵活运用所学知识进行解决。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法，能够正确地进行分式的约分。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式的约分的具体操作步骤。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设具体的数学问题情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与教学活动。

2.合作学习法：学生进行小组合作学习，鼓励他们相互交流、讨论，共同解决问题。

3.案例教学法：通过分析具体的数学案例，使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式的约分的概念、方法和具体的操作步骤等内容。

2.准备一些具体的数学问题案例，用于引导学生进行实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设具体的数学问题情境，引导学生回顾已学的分式的基本概念和分式的乘除法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的约分的概念和方法，让学生初步了解分式的约分。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过共同解决具体的数学问题，理解和掌握分式的约分的具体操作步骤。

沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1一. 教材分析《分式的约分》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了分式约分的概念、方法和应用。

本章内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了分式的基本概念和运算方法。

但是，对于约分的理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际操作和思考，深入理解分式约分的本质。

三. 教学目标1.理解分式约分的概念，掌握约分的方法和技巧。

2.能够运用约分的方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式约分的概念和原理。

2.约分方法的运用和技巧。

3.如何在实际问题中灵活运用约分。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，深入理解分式约分的概念和方法。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和举例，形象地展示分式约分的过程。

3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.分式约分的教学PPT。

3.相关的实际问题案例。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何简化分数，引入分式约分的概念。

2.呈现（10分钟）使用PPT呈现分式约分的方法和步骤，通过动画和举例，解释分式约分的原理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用分式约分的方法简化分数。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式约分的方法求解。

教师引导学生思考问题，提示解题思路。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分式约分在实际生活中的应用，探讨如何运用约分的方法优化问题求解。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的重点内容，强调分式约分的概念、方法和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式约分的练习题，要求学生在课后巩固所学知识。

沪科版七年级数学下册《分式的约分》说课稿一、教材背景《分式的约分》是沪科版七年级数学下册的一篇重要内容，这一章节是数学中的基础概念，对于建立数学分式概念和深入理解分式概念有着重要作用。

通过学习本章节，学生可以掌握分式的约分方法和技巧，深入理解分子与分母的关系，为后续学习打下坚实的基础。

二、教学目标知识目标•理解分式的概念和基本特性；•掌握分式的约分方法和技巧；•理解分子与分母的关系；•学会运用分式的约分方法解决实际问题。

能力目标•培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；•培养学生的问题分析和解决问题的能力；•培养学生的合作学习能力和团队合作能力；•提高学生的数学表达和沟通能力。

情感目标•培养学生的数学兴趣和学习动力；•培养学生的自学能力和自信心；•促进学生对数学知识的审美和欣赏能力；•培养学生的合作与竞争意识。

三、教学重点和难点教学重点•分式的约分方法和技巧；•分子与分母的关系。

教学难点•深入理解分子与分母的关系；•运用分式约分方法解决实际问题。

四、教学内容和教学过程内容一：分式的概念和基本特性分式是数学中的一种表示方法，它可以表示一个数与另一个数的比值关系。

分式由分子和分母两部分组成，分母表示分式的单位，而分子表示与单位的比值。

我们以一个具体的例子来说明分式的概念和基本特性：假设小明有一块巧克力，他把这块巧克力平均分给了两个朋友，那么每个朋友得到的巧克力就可以用分式表示为1/2。

这里，1是分子，表示每个朋友得到的巧克力的数量；2是分母，表示分为几份。

通过这个例子，我们介绍了分式的含义和基本特性。

内容二：分式的约分方法和技巧分式的约分是指将分式的分子和分母同时除以相同的数，使其变为最简形式的过程。

接下来，我们将介绍分式的约分方法和技巧。

首先，我们要找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到约分后的分式。

这样可以使分式的数值更小，更简化。

例如，对于分式4/8，我们可以找到最大公约数为4，然后将分子和分母同时除以4，得到最简分式1/2。

9.1分式及其基本性质——约分教学目标：1.强化对分式的基本性质的理解和应用2.能根据分式的基本性质约分3.能通过分式的约分将分式化为最简分式教学重点：掌握分式的基本性质和约分 教学难点：分子、分母是多项式的约分 教学过程： 一．导入小学我们学过分数的约分，比如这样我们把分数中相同的因数约去的运算是分数的约分，今天我们将会把数扩大到式，带大家来研究一下分式的约分。

二．探究新知1.约分概念约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction ）． 2.字母表示3.例题讲解例1. 约分（分子分母是单项式）313616186=⨯⨯=323424128=⨯⨯=为公因式）C B AC B C A (=••;128)1(22yx xy公因式：4xy解：例2.约分（分子分母是多项式）解：4.总结分式约分步骤：（1）将分式的分子分母化为乘积的形式，当分子或分母为多项式时，应进行因式分解； （2）找出分式的分子和分母的公因式； （3）约去分子与分母的公因式；（4）使分子与分母没有公因式，即化为最简分式或整式。

5.最简分式像 这样，分子与分母只有公 因式1的分式，叫做最简分式，约分通常是把分 式化成最简分式或整式。

.323424128)1(22xyx xy y xy y x xy =••=b a -22)2(.))(()2(22b a ba b a b a b a b a -=+-+=+-11,2,32-++-x x a a x y三．课堂练习1.约分：2.约分四．课堂小结1．分式约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式． 2.约分的方法:（1）系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数；（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂； （3）若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．五．作业布置P94习题9.1第6，7两题。

第2课时 分式的基本性质及约分1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就学习分式化简的相关知识，下面先探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A a ＋3b ＋3＝a bB a b ＝ac bc3a 3b ＝a b D a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式02＋12＋05的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A 2＋12＋5B ＋54＋2＋1020＋5 D 2＋12＋解析：利用分式的基本性质，把02＋12＋05的分子、分母都乘以10得2＋1020＋5故选 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．探究点二：约分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A 2a 2＋aab B 6y 3a2－1＋1 D 2＋1＋1 解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；中分子为(＋1)(－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)2－2y 3－42y ＋4y 2解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)2－2y 3－42y ＋4y 2＝（－2y ）（－2y ）2＝1－2y 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·b ·＝a ÷b ÷(a ，b ，都是整式，且≠0)． 2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效。

第2课时 分式的基本性质及约分1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式错误!的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把错误!的分子、分母都乘以10得错误!.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．探究点二：约分 【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D. 方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m＝a ÷m b ÷m(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效第2课时 分式方程的实际应用1．进一步熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2．掌握列分式方程解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．二、合作探究探究点：分式方程的应用 【类型一】 由实际问题抽象出分式方程 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x＝3 C.180x －180x －2＝3 D.180x －2－180x＝3 解析：x 人，则增加两人后人数是(x ＋2)人，由题意得180x －180x ＋2A. 方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．【类型二】 工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋x x ＋3＝1，解得x ，x ＝6是方程的解．∴x ＋3＝9.答：甲队单独完成全部工程需6小时，乙队单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型三】 行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 解析：，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，x 千米/时，根据题意得520x －400x＝3，解得x ，x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型四】 图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000x ＝3200x ＋60，解得x ，x ＝100是原方程的根．当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型五】 销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，x 元，根据题意得1452x －1200x＝20，解得x ，x ＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价是每千克6元；(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：该果品店在这两次销售中，总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程。