沪科版七年级数学下册分式及其基本性质教案

9.1分式及其基天性质第2课时教课目标1．理解并掌握分式的基天性质和符号法规；2．能正确、熟练地运用分式的基天性质对分式进行约分和通分．教课重难点【教课要点】分式的基天性质和符号法规.【教课难点】运用分式的基天性质对分式进行约分和通分.课前准备课件教课过程一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记录，如《九章算术》中就曾记录“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下边先来研究分式的基天性质．二、合作研究研究点一：分式的基天性质【种类一】利用分式的基天性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形必定正确的选项是()＋3 aa acA. b＋3＝bB. b＝bca3a a a a2C. 3b＝bD. b＝b2分析： A 中在分式的分子与分母上同时加上 3 不吻合分式的基天性质，故 A 错误； B 中当c＝0 时不成立，故 B 错误； C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不吻合分式的基天性质，故 D 错误．应选 C.方法总结：观察分式的基天性质：分式的分子与分母同乘( 或除以 ) 一个不等于 0的整式，分式的值不变．【种类二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数0.2 x＋ 1不改变分式2＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()2x ＋ 1x ＋ 5A. 2＋ 5xB.4＋ x 2x ＋ 102x ＋ 1C. 20＋ 5xD.2＋ x分析：利用分式的基天性质，把0.2 x ＋ 12x ＋ 10.应选 C. 2＋ 0.5 的分子、分母都乘以10得20＋5xx方法总结： 观察分式的分子和分母， 要使分子与分母中各项系数都化为整数， 只需依据分式的基天性质让分子和分母同乘以某一个数即可．研究点二：约分【种类一】 判断分式是不是最简分式以下分式是最简分式的是( )2a 2＋ a6xyA.abB.3a22x － 1 x ＋1分析： A 中该分式的分子、分母含有公因式 a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数 3，则它不是最简分式．错误； C 中分子为 ( x ＋ 1)( x － 1) ，因此该分式的分子、分母含有公因式 ( x ＋ 1) ，则它不是最简分式．错误；D 中该分式吻合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结： 最简分式的标准是分子， 分母中不含公因式． 判断的方法是把分子、分母分解因式，而且观察有无公因式．【种类二】 分式的约分－ 5 53x 2－ 2a bcxy约分： (1) 25a 3bc 4 ；(2) x 3－ 4x 2y ＋ 4xy 2.分析：先找分子、分母的公因式，而后依据分式的基天性质把公因式约去． －5a 5bc 3 5a 3bc 3（－ a 2）a 2解：(1) 25 3 4＝ 53 3·5＝－ 5 c ； a bc a bc cx 2－ 2xy x （ x －2y ） 1(2)x 3－ 4x 2y ＋4xy 2＝ x （ x － 2y ） 2＝ x －2y.方法总结：约分的步骤： (1) 找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2) 约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基天性质分式的分子和分母都乘以a a · m a ÷ m( 或除以 ) 同一个不等于零的整式， 分式的值不变． 即 ＝＝b b · m b ÷ m( a ， b ， m 都是整式，且 m ≠ 0) ． 2．分式的约分 四、教课反思本节课的流程比较顺畅， 先研究分式的基天性质， 而后顺势研究分式变号法规． 在每个活动中，都设计了拥有启示性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、快乐、友善、高效。

9.1分式及其基本性质（1）教学目标：知识与能力：通过对分式概念的学习，以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系。

过程与方法：通过将分式还原现实情境，帮助了解数学应用价值，培养学生用数学的意识。

情感态度价值观：通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的快乐。

重难点：重点：分式、有理式的概念，掌握分式有意义的条件。

难点：分式值为零的条件、分类意识的渗透。

教学过程：引入（2分钟）问题1:有两块稻田,第一块是4hm 2,每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻____________kg 。

如果第一块是mhm 2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm 2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿___kg 。

问题2：一件商品售价x 元，利润为a ℅(a>0),则这种商品每件的成本是＿＿_____元。

学习目标（1-2分钟）1、掌握分式的概念、有理式的概念，以及用分式表示现实情境中的数量关系。

2、掌握分式有意义的条件，以及分式的值何时等于零。

3、会应用分式解决现实生活中的数学问题。

自学提纲（8分钟左右）看书本上第87—88页内容，解决以下问题1.代数式 有什么共同的特征?与整式有什么不同?2.什么叫分式? 分式的分子？分式的分母?3.什么叫有理式?4.分式何时有意义?何时无意义?何时分式的值为零?5.自学87页例1.掌握解题步骤。

合作探究（15分钟左右）1、分式定义: 一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 就叫做分式。

其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。

2、有理式定义：整式和分式统称有理式。

3、思考: 分式中的分母应满足什么条件？(b ≠0)4、注意事项：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为ab除号，还有括号的作用，如表示1÷（x+y); （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征。

9.1 分式及其基本性质第2课时分式的基本性质与约分一、教材分析教材首先根据分数的基本性质类比归纳出分式的基本性质，然后根据分式的基本性质探究出分式约分的方法，学好本节内容为下节课学习分式的乘除运算奠定了基础。

二、教学目标（一）知识与技能目标1．掌握分式的基本性质。

2．了解约分的意义，能熟练进行分式的约分。

（二）过程与方法目标经历探究分式的基本性质和约分过程，学会用类比的思想来研究问题的方法。

（三）情感、态度与价值观目标通过类比分数的基本性质和约分，归纳出分式基本性质和约分方法的过程，领会和理解类比的思想方法在探究问题中的作用。

三、教学重点、难点教学重点：分式的基本性质和约分的方法。

教学难点：如何确定分式的分子和分母的公因式。

四、教学流程：回顾引新——新知探究——实战演练——小结反思五、教具、学具准备：多媒体六、教学过程（一）回顾引新1．分数的基本性质是怎样的？2．如何将分数进行约分？（二）合作探究师：利用多媒体演示——完成下列等式的填空，并说出从左到右变形的依据：（1）；（）（2）.（）师：实际上，分式与分数一样，也有上述类似的基本性质，你能用语言和表达式表示这个基本性质吗？说说看。

【归纳】分式的基本性质：把分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

即：（A、B、M是整式，且M≠0）师：利用多媒体演示——根据分式的基本性质填空：（1）；（2）；（3）；（4）.师：利用多媒体演示观察下列等式的变形过程，在括号内填上变形的根据，你发现分式的符号变化有什么规律？（添括号法则）=（分式的基本性质）=.【归纳】分式的符号有三个（如图所示）：在分式的本身符号、分子符号和分母符号中，同时改变其中的任意两个，分式的值不变。

多媒体演示——根据分式的基本性质和分式符号变换法则，将下列各式按要求进行变形：（1）（将各个字母的系数化为整数）；（2）（将分子、分母按降幂排列，且使次数最高项的系数化为正数）.师：我们知道分数的约分就是约去分数分子、分母的公因式，实际上分式的约分与分数的约分相类似，也就是约去分子、分母的公因式。

9.1.2分式的基本性质教材分析1.教材的地位及作用分式的基本性质是沪科版数学七年级下册第九章“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

2.教学重难点重点:理解并掌握分式的基本性质.难点：灵活运用分式的基本性质.3.教材的处理1）通过具体例子，引导学生回忆分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。

2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。

3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。

4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。

二．学情分析陶行知曾说过:“教的法子要根据学的法子。

”关注学情是教学内在的需要。

学生的基础相对比较薄弱；学生课堂表现虽较为平稳，但学生对待数学学习尤其是新知识的研究热情较低，在数学知识点运用方面问题较多。

此外，学生视野受家庭环境等因素影响较为狭隘，学生的课外学习几乎无人督促，而学生又缺少自制力，所以这个班的学生在学习成绩上都存在着严重的两级分化。

同时体现出及格率低、优秀率低等问题。

面对这样的学生，我们应该多注重基础知识的应用，让学生多练多想。

同时注重激发学生的学习兴趣，从多方面吸引学生的注意力。

三．目标分析1.知识与技能（1）了解分式的基本性质。

（2）灵活运用“性质”进行分式的变形。

2.过程与方法通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

积累数学活动经验。

3.情感态度与价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。

四．教法分析1.教学方法根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

9.1 分式及其基本性质 第一课时 分式地概念（一）学习目标：1、了解分式和有理式地概念，明确分式与整式地区别；2、能用分式表示现实情景中地数量关系，体会分式地模型思想，进一步发展符号感。

学习重点：分式地概念学习难点：分式概念地理解 学习过程 1． 学习准备1. 举例谈谈分数地意义。

2. 举例说明分数线地作用。

2． 合作探究1、 问题1 有块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

如果第一块是mhm 2，每公顷收水稻akg ；第二块是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

问题2 一件商品售价x 元，利润率为a%(a>0)，则这种商品地成本是元。

观察上面代数式： n m bn am ++，%1a x + ，x1600，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？22、 你能写出几个和上面代数式类似地例子吗？结合分数定义和p87分式定义，了解分式地概念。

整式和分式统称为有理式。

3、 练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？a 1，3a ，y x +1 ，—2x ，ab b a + ，22-+x x ，∏3， 4、 思考：（1）我们知道分数中分母不能为零。

同样，分式中地分母地值也不能为零，否则分式就没有意义。

要保证分式有意义，则必须分母不能为零。

（2）分式地值在什么情况下为0？ 5、教学例题例1（1）当x 取何值时，分式24-x 有意义？ （2）当x 取什么值时，分式324-+x x 地值有意义？（3）讨论：当x 取什么值时，分式12122+--x x x 地值O?6、练习： （1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为mkg ，箱子质量为nkg 。

每千克苹果地售价为多少元？（2）当x 取什么值时，分式32-+x x 有意义？ 3． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面地收获？ 有什么疑惑？4． 自我测试1、 判断题，若是错地该怎样改正。

9.1 分式及其基本性质第1课时分式的概念一、教材分析教材首先通过实例导出分式的概念，类比有理数的分类归纳出有理式的意义，通过举例探究出分式有意义的条件。

二、教学目标（一）知识与技能目标1．了解分式的概念，掌握分式与整式的区别。

2．了解分式有意义、分式的值为零的条件。

（二）过程与方法目标经历探究分式概念的过程，学会用类比的思想方法分析问题、归纳问题。

（三）情感、态度与价值观目标通过学习分式的相关概念，感受分式在实际生活中的作用。

三、教学重点、难点教学重点：分式的概念。

教学难点：对分式概念的理解。

四、教学流程：情境导入——新知探究——实战演练——小结反思五、教具、学具准备：多媒体六、教学过程（一）情境质疑师：利用多媒体演示问题1 有两块稻田，第一块是4公顷，每公顷收水稻10500千克；第二块3公顷，每公顷收水稻9000千克，这两块稻田平均每公顷收水稻千克。

[]如果第一块是m公顷，每公顷收水稻a千克；第二块是n公顷，每公顷收水稻b千克，那么这两块稻田平均每公顷收水稻千克。

[]生：独立尝试，并与同伴交流。

问题2 一件商品售价为x元，利润率为a%（，则这种商品每件的成本是元。

[]生：独立尝试，并相互交流。

（二）合作探究师：代数式，具有怎样的共同特征？它们与整式有什么区别？生：逐个举手回答，不断补充完善。

【归纳】上述两个代数式的共同特征是：它们都是分数的形式，其分子、分母都是整式，且分母中含有字母；它们与整式的区别是：整式的分母中不含字母，而上述两个式子的分母中都含有字母。

一般地，把形如、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

整式和分式统称为有理式。

即：注意：（1）分式中分数线的作用：①代表除号“÷”，例如；②含有括号的作用，例如；（2）分式的分子和分母都必须是整式，且分母中必须含有字母；（3）分式中的分母必须不等于零。

师：利用多媒体演示——指出下列各式哪些是分式，并简单说明理由：.师：利用多媒体演示（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为零？【归纳】分式有意义的条件是：分母≠0；分式无意义的条件：分母=0；分式值为零的条件：.思考：下列分式在什么情况下有意义？（1）；（2）；（3）.师：利用多媒体演示a克糖水中含b克糖(a＞b＞0)，则糖的质量与糖水的质量比是多少？若再添加c克糖(假设添加的糖全部溶解)，则糖的质量与糖水的质量比又是多少？生活常识告诉我们：添加的糖全部溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及生活常识，写出一个不等式。

9.1分式及其基本性质一、教学目的1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。

2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。

二、教学重点、难点重点：分式的意义及其基本性质。

难点：分式的变号法则。

三、教学过程引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。

例题：甲、乙两人做某种机器零件。

已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

求甲、乙每小时各做多少个？分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做（x-6）个。

甲做90个所用的时间是90÷x （或x 90）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或660-x ）小时，根据题意列方程 x 90=660-x 可以看出x90、660-x 都不是整式。

列出的方程也不是已学过的方程。

学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。

1．分式在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式。

分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。

因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。

在代数里，整式的除法也有类似的表示。

如前面的例题中，（90÷x ）小时可表示成x 90小时，［60÷（x-6）］小时可表示成660-x 小时。

又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量（m ÷n ）吨，可用式子n m 吨表示。

再如轮船的静水速度为a 千米/小时。

水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷（a-b ）］小时，可用式子ba s -小时表示。

x90、660-x 、n m 、b a s -的分母中都含有字母。

一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式。

如果B 中含有字母，式子BA 叫做分式。

§9.1 分式及其基本性质（第1课时）教学目标： （一） 知识与技能1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；2.理解分式成立和分式值为零的条件。

（二）过程与方法1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型；2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。

（三）情感、态度与价值观通过通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

教学重点、难点:1.重点：分式概念的理解；2.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。

教学过程： 一、情景引入 问题1（1）长方形的面积为10m ²,长为7m.宽应为_____m;（2）长方形的面积为10m ²,长为am.宽应为___m; （3）长方形的面积为Sm2,长为am,宽应为____m; 问题2有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000 kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

思考：如果第一块是m hm 2每公顷收水稻akg ；第二块那是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

二、初探新知1、式子710和3490003105004+⨯+⨯ ；a 10，a s ，和n m bnam ++观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。

（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？（2）它们与整式有什么区别？（3）分式的定义？一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ba叫做分式。

其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。

注：（1）分式是两个整式相除的商，正如分数可看成两个整数相除的商一样（2）辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。

（3）π不是字母。

（4）分数线具有双重意义： ①括号；②除号。

9.1 分式及其基本性质教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课．2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．例：约分44422+--x x x 解： 44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．分式的的变号法则1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．。

9.1分式的概念教学设计一、知识和技能1.能用分式表示现实情景中的数量，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。

2.了解分式和有理式的概念。

3.理解分式有意义和分式的值为零的条件。

二、过程和方法能通过回忆分数的基本结构，类比地总结分式的概念。

三、情感态度与价值观通过探索问题、发现问题、解决问题，提高学习数学兴趣，获得轻松愉快成功的学习体验。

四、学习目标：１.了解分式、有理式的概念，能正确识别分式与整式。

２.理解分式有意义、无意义及分式值为零的条件，并会进行简单运算。

五、学习重点、难点1.学习重点：分式概念、用分式表示现实生活中的数量2.学习难点：分式有意义、无意义及分式值为零的条件六、学习过程复习导入1．将下列的除法算式写成分数形式。

3÷7= 108÷27= 5÷2= （3+7）÷2=分数可以看着两个（ ）相除的商。

其中，分数线相当于（ ），又能起到（ ）的作用。

被除数相当于（ ），除数相当于（ ）。

2.有理数包括（ ）和（ ）。

3.在除法算式里，除数是否为0?在分数中分母是否为0?分母是否为0分数（ ），被除数是否为0?被除数为0。

商为（ ），在分数中分子是否为0?分子为0，分数的值为（ ）。

独立自学一：阅读课本P89页，例1上面部分：１．有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ，第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻_____kg 。

2．如果第一块是m hm2,每公顷收水稻a kg ，第二块是n hm2,每公顷收水稻n kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻___kg 。

3．长方形的面积为Ｓm2,如果它的长为a m,那么它的宽为____m. 4分钟后比一比谁说的好引导探究：１．有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ，第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻_____________kg 。

9.1分式及其意义教学目标：1、能用分式表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型作用；2、了解分式、有理式的概念，明确分式与整式的区别；3、通过与分数的类比，进行正向类比学习，增进对分式的理解，感受类比思想；4、理解分式有意义的条件，及分式值为0的条件。

教材分析：由具体情景中的问题解决，建立分数，分式模型；在类比分数运算的基础上，得出分式的概念；从分式作为除法运算结果角度，剖析分式有意义及分式值为0的条件；基于对现实数量关系的表示，渗透分式模型思想，以及通过与分数比较进行类比学习。

教学重、难点：1、重点：(1)分式、有理式的概念；（2）分式有意义的条件，及分式值为0的条件。

2、难点：分式有意义的条件，及分式值为0的条件；及分式的模型意义。

教学方式：类比探究，交流发现教学过程：一、问题引入1、一个长方形的面积为s 平米，如果它的长为a 米，则它的宽为_________?2、宣城至芜湖的路程有a 千米，一辆汽车以v 千米/小时的速度匀速行驶，则它从宣城到芜湖需要时间为__________小时？3、若期中考试，七（11）班有49人参加考试，数学平均分为78分，七（12）班有51 人参加考试，数学平均分为81分，则两班的平均分是_______分？变式：若七（11）班有m 人，平均分为a 分；七（12）班有n 人，平均分b 分，则两班平均分是_________分？二、交流讨论1、观察交流：对于数，1352，514981517849+⨯+⨯，从运算角度分析， （1）是什么运算？（2）是什么样数相除？（3）除不尽时，结果怎么表示？2、类比发现：上述问题中的式子，a s ，v a ，nm bn am ++从运算角度分析，（1）是什么运算？（2）是什么样的两式相除？（3）除不尽时，结果怎么表示？（4）是否任何两个整式相除都是分式？3、归纳概括：能否给分式进行定义？分式：如果A,B 为整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。