变量间的相关关系导学案1、2

高中数学23变量间的相关关系一二全册精品教案新人教A版必修3教案教案名称：高中数学23变量间的相关关系一、二全册精品教案教材版本：新人教A版必修3教学目标：1.掌握变量之间的相关关系的概念；2.理解相关系数的含义和计算方法；3.能够应用相关关系解决实际问题；4.培养学生分析和解决问题的能力。

教学重点：1.相关系数的计算方法；2.相关关系的实际应用。

教学难点：1.相关系数的计算和解释；2.相关关系在实际问题中的应用。

教学准备：1.教师准备板书工具，包括黑板、彩色粉笔等；2.教师准备教学用具，如教学课件、实验仪器等。

教学过程：第一课时：1.导入（5分钟）教师通过引入相关关系在日常生活中的例子，引起学生的思考和兴趣，如“你有没有觉得吃得越多睡得越香？”、“你觉得天气越热人们购买冷饮的数量会有什么变化？”等。

2.引入（10分钟）教师通过示意图和简单的计算，引导学生理解变量之间的相关关系，并介绍相关系数的定义和计算方法。

3.基础知识讲解（25分钟）3.1相关系数的含义和计算方法：教师通过示例和公式解释相关系数的含义和计算方法，让学生掌握相关系数的计算公式。

3.2相关系数的性质和意义：教师讲解相关系数的性质和意义，引导学生理解相关系数与变量之间的线性关系程度的关系。

4.练习（10分钟）教师布置一些相关系数的计算练习题，让学生进行个人或小组练习。

第二课时：5.复习（5分钟）回顾上节课学习的内容，教师提问学生相关系数的计算方法及其含义，并解答学生疑惑。

6.拓展（15分钟）6.1相关系数的解读：教师通过实例和图表解释如何解读相关系数的大小和正负号。

6.2相关系数的应用：教师介绍相关系数在实际问题中的应用，如市场调研、经济预测等。

7.实验（20分钟）教师组织学生进行相关系数实验，通过观察和数据统计，让学生进一步理解相关系数的计算方法和含义。

8.总结归纳（10分钟）教师引导学生总结相关系数的计算方法、含义和应用，并与学生一起完成相关关系的概念思维导图。

备课人授课时间课题 2.3.1变量之间的相关关系课标要求正确理解样本数据标准差的意义和作用，合理地选取样本教学目标知识目标明确事物间的相互联系.技能目标.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程情感态度价值观能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程难点能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:好中差你的数学成绩你的物理成绩学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.学生回答教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法.在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.(2)相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）(3)两个变量间的相关关系的判断：①散点图.②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.③正相关、负相关的概念.①教学散点图出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据年龄23 27 38 41 45脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5年龄53 54 56 57 58脂肪29.6 30.2 31.4 30.8 33.5分析数据：大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析.②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如下图.学生完成集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论.（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.作业习题2.3A组3、4(1). 学生独立完成教学小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.课后反思。

变量间的相关关系、回归分析导学案学习目标：1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的系数公式建立线性回归方程；2.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.学习重点：了解回归模型与函数模型的区别；了解任何模型只能近似描述实际问题；模型拟合效果的分析工具：残差分析和指标2R .学习难点：残差变量的解释与分析；指标2R 的理解.知识梳理1. 变量间的相关关系 （1）两个变量之间的关系包括 和 ，相关关系是指 （2）散点图是指 ，观察散点图可知，相关关系又包括 和 。

（3）线性相关关系及回归直线： 2.回归分析的基本思想及其初步应用 （1）对具有 的两个变量进行统计分析的方法叫 。

回归分析的一般步骤为： （2）回归直线方程：设所求的直线方程为y bx a ∧=+，其中121()(),()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑，1111,,nni i i i x x y y n n ====∑∑ 称为样本点的中心，回归直线过 ，回归方程的截距a 和斜率b 是用 计算出来的，最小二乘法是指（3）回归分析：如何检查所建立的回归模型拟合效果的好坏？(4)相关系数①12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑②当0r >时,表明两个变量正相关；当0r <时,表明两个变量负相关.r 的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常||r 大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性. 3.残差分析(1)总偏差平方和：把每个效应(观测值减去总的平均值)的平方加起来即:∑=-ni iy y12)((2)残差：数据点和它回归直线上相应位置的差异)ˆi i yy -（是随机误差的效应,称i i i y y e ˆˆ-=为残差. (3)残差平方和∑=-ni i iyy12)ˆ(.(4)相关指数∑∑==--=ni ini i iy yyyR 12122)()ˆ(2R 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中, 2R 表示解释变量对预报变量变化的贡献率, 2R 越接近于1,表示回归的效果越好.4.建立回归模型的步骤 (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量. (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等).(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程y bx a =+).应用：1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y( x 3 4 5 6 y2.5344.5(1) (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程Y=bx+a ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)2.测得某国10对父子身高(单位:英寸)如下:(1)对变量y x 与进行相关性检验;(2)如果y x 与之间具有线性相关关系,求回归方程. (3)如果父亲的身高为73英寸,估计儿子的身高.(二)非线性回归分析1.非线性回归模型:当回归方程不是形如y bx a =+时称之为非线性回归模型.2.非线性回归模型的拟合效果:对于给定的样本点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ,两个含有未知数的模型(1)(2)(,)(,)y f x a y g x b ==和,其中a b 和都是未知参数. 可按如下的步骤比较它们的拟合效果:(1)分别建立对应于两个模型的回归方程(1)(2)ˆˆˆˆ(,)(,)y f x a y g x b ==和,其中ˆˆa b 和分别是参数a b 和的估计值;(2)分别计算两个回归方程的残差平方和(1)(1)2(2)(2)211ˆˆˆˆ()()nni i i i i i Qy yQ y y===-=-∑∑和;(3)若(1)ˆQ ＜(2)ˆQ ,则(1)(2)ˆˆˆˆ(,)(,)y f x a y g x b ==的效果比;反之, (1)(2)ˆˆˆˆ(,)(,)y f x a y g x b ==的效果不如的好.: 天数x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y/个612254995190(1)用天数x 作解释变量,繁殖个数y 作预报变量,作出这些数据的散点图; (2)描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系; (3)计算残差平方和、相关指数.。

§2.3变量间的相关关系〔2〕【学习目标】：〔1〕利用散点图直观熟悉两个变量之间的线性关系。

〔2〕了解最小二乘法，会求线性回归方程。

【学习难点】：利用散点图直观熟悉两个变量之间的线性关系，求线性回归方程。

【学习难点】:会求线性回归方程。

【教学过程】：一、回忆预习案1、在争论两个变量之间是否存在某种关系时，必需从散点图入手。

对于散点图有以下结论：〔1〕假如全部的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系。

即变量之间有函数关系。

〔2〕假如全部的样本点都落在某一函数曲线四周，变量之间就相关关系。

〔3〕假如散点图中点的分布___________大致在一条直线四周，我们就称这两个变量之间具有__________关系，这条直线就叫做____________。

2、最小二乘法：的方法叫做最小二乘法。

3、一般设线性回归方程为ax b y ˆ+= ，其中b 和a 公式为 。

〔1〕其中b 为回归方程的 a为回归方程的 。

(2)____________肯定在回归直线上。

二、争论展现案 合作探究，争论展现例1、以下说法中正确的选项是〔 〕A 、任何两个变量都具有相关关系B 、人的学问与其年龄具有相关关系C 、散点图中的各点是分散的没有规律D 、依据散点图求得的回归直线方程都是有意义的例2 、变量y 与x 之间的回归方程〔 〕A 、表示y 与x 之间的函数关系B 、表示y 和x 之间的不确定关系C 、反映y 和x 之间真实关系的形式D 、反映y 与x 之间的真实关系到达最大限度的吻合 例3、假设用水量x 与某种产品的产量y 的回归直线方程是ˆy =2x ＋1250，假设用水量为50kg时，估计的某种产品的产量是〔 〕A 、1350 kgB 、大于 1350 kgC 、小于1350kgD 、以上都不对例4、线性回归方程ˆy=b ˆx ＋a ˆ必过〔 〕 A 、(0，0)点 B 、(x ，0)点 C 、(0，y )点 D 、(x ，y )点例5、下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨与相应的生 产能耗y 〔吨标准煤〕的几组对比数据。