下载文档原格式
直线与平面平行的判定一、教学内容分析:本节教材选自人教A版数学必修②2.2第一节课，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析：任教的学生是普理和理科特长生，学生数学基础很薄弱,语言表达能力也欠佳,学习兴趣不高，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、教学目标知识与能力目标理解并掌握直线与平面平行的判定定理,进一步培养学生观察和发现的能力及空间想象能力。
过程与方法目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
情感态度与价值观目标让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯。
四、教学重点与难点重点:判定定理的引入与理解，难点:判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
五、教学设计说明本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体演示)提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
2.2.2 平面与平面平行的判定
时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β有( ) A．只能作一个 B．至少一个
C．不存在D．至多一个
【答案】 D
【解析】当a与α相交时，β不存在，当a与α平行时，存在一个β，使得α∥β.，故选D。
2．下列命题中，真命题的个数是( )
①如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行
②如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点
③如果两个平面不相交，那么这两个平面平行
④如果两个平面不平行，那么这两个平面相交
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】 D
【解析】①②都符合平面平行的特征，③④两个平面位置关系的分类，所以都正确。
故选D。
3．下列命题中，能判定平面α∥β的是( )
A．存在两条直线分别与α、β成等角
B．α内有不在同一直线上的三点到β的距离相等
C．α内有△ABC与β内△A′B′C′全等，且有A′A∥B′B∥C′C
D．α，β都与异面直线a，b平行
【答案】 D
【解析】只有D符合平面平行的判定条件，所以选D
4．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且AD/∈α，则( ) A．α∥平面ABC
B．△ABC中至少有一边平行于α
C．△ABC中至多有两边平行于α
D．△ABC中只可能有一边与α相交
【答案】B
【解析】三个点必然至少有两个点在平面的同侧，所以至少有一条边与平面平行。
故选B。
5．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
【答案】A
【解析】只有平面E1FG1与平面EGH1 符合平面平行的条件，所以选A
6．两个平面平行的条件是( )
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
D．两个平面都平行于同一条直线
【答案】C
【解析】ABD的条件下两个平面可能相交，所以只能选C
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
7、已知三棱锥P－ABC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是________．
【答案】平行
【解析】根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系，符合两平面平行的判定条件
8．(1)a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，若a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，则α与β的位置关系是________．
(2)平面α内有两条直线a，b且a∥β，b∥β，则α与β的位置关系是________．
【答案】(1)平行或相交(2)平行或相交
【解析】根据两个平面的位置关系的分类进行讨论
9、有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，
则α∥β．其中正确的有________．(填序号)
【答案】③
【解析】①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件
10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点， N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1．
【答案】M∈线段FH
【解析】∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，
∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1．
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．
【答案】
证明如图所示，连接SB，SD，
∵F、G分别是DC、SC的中点，
∴FG∥SD．
又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，
∴直线FG∥平面BDD1B1．
同理可证EG∥平面BDD1B1，
又∵EG⊂平面EFG，
FG⊂平面EFG，
EG∩FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1．
12．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．
【答案】
证明连接A1C交AC1于点E，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点，连接ED，
∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，
∴A1B与ED没有交点，
又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，
∴ED∥A1B．
∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．
又∵D1是B1C1的中点，
∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．
又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．。
