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高考数学人教版理科一轮复习配套课件选修4-1相似三角形的判定及有关性质

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选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质平行线分线段成比例定理课件人教新课标1

选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质平行线分线段成比例定理课件人教新课标1

E.求证：AD AE DE . AB AC BC
A
(图形语言)
法2：为了证明
AD AB
DE BC
，需
D
用平行线分线段
线交于点G.
E
G
C
证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.
∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC ∵CG//AB, ∴DE:DG=AE:AC
A
D L1
B
E L2
F
C L3
图1
A
DE
B
C
图2
（二、提高题:）
C
1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（4 cm）
EF
２、已知在△ABC中，D3E∥BC，EF∥DC， A 那么下列结论不成立的是( B )
A
B
A
AD AF
AB AD
B AD AC
AB AE
C AF AD
设线段AB的中点为P1，线 段BC的三等分点为P2、P3. AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
l A
P1
B
P2 P3
C
l
D
Q1
E
l1 a1
Q2
l2 a1
Q3
F
a3
分别过点P1,P2, P3作直线
l3
a1,a2,a3平行于l1,与l 的交
点分别为Q1,Q2,Q3.
这时你想到了什么？
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理
（2）已知AB=a,BC=b，EF= c，
ac
C
则DE=（ b ）
D L1 E L2
C L3

2015高三人教版数学一轮复习课件：选修4-1 第1节 相似三角形的判定及有关性质

2015高三人教版数学一轮复习课件：选修4-1 第1节 相似三角形的判定及有关性质

如图，由射影定理得 CD2＝AD·BD＝8. 则 CD＝2 2.
第三十七页，编辑于星期五：十二点 五分。
选修4-1 几何证明选讲
在 Rt△OCD 中，
DE＝ODO·CCD＝1×32
2＝2
3
2 .
则 CE＝ DC2－DE2＝
8－98＝83，
EO＝OC－CE＝3－83＝13.
8 因此ECOE＝31＝8.
第三十五页，编辑于星期五：十二点 五分。
选修4-1 几何证明选讲 (2)(2013·湖北高考)如图，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D， 点 D 在半径 OC 上的射影为 E.若 AB＝3AD，则ECOE的值为________．
第三十六页，编辑于星期五：十二点 五分。
选修4-1 几何证明选讲 解析 设 AD＝2，则 AB＝6，于是 BD＝4，OD＝1.
选修4-1 几何证明选讲
二、平行线分线段成比例定理
定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段
．
推论成：比平例行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长
线)所得的对应线段
．
成比例
第四页，编辑于星期五：十二点 五分。
选修4-1 几何证明选讲
三、相似三角形的判定及性质 1．判定定理
内容 判定定理1 两角 对应相等，两三角形相似 判定定理2 三边 对应成比例，两个三角形相似
推论
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似 比，外接圆的面积比等于 相似比的平方
第六页，编辑于星期五：十二点 五分。
选修4-1 几何证明选讲
四、直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 比例中项 ；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 比例中项 ．

高三数学一轮复习第1课时相似三角形的判定及有关性质.ppt

高三数学一轮复习第1课时相似三角形的判定及有关性质.ppt

2．平行线分线段成比例定理 定理 三条平行线截两条直线，所得的 __对__应__线__段___成比例． 推论 平行于三角形一边的直线截其他 两边(或两边的延长线)所得的__对__应__线__段__ 成比例．
【思考探究】 使用平行截割定理时要注意 什么？
提示： 要注意对应线段、对应边对应成 比例，不要乱对应顺序．
如图所示，在△ABC 中，∠CAB＝90°，AD⊥ BC 于 D，BE 是∠ABC 的平分线，交 AD 于 F， 求证：DAFF＝AEEC.
证明： 由三角形的内角平分线定理得，
在△ABD
中，DF＝BD，① AF AB
在△ABC 中，AEEC＝ABBC，②
在 Rt△ABC 中，由射影定理知，AB2＝BD·BC，
如图，△ABC 中，D 为 BC 中点，E 在 AC 上且 AE＝2CE，AD、BE 相交 于点 F，求FADF，BFFE.
解析： 过点 D 作 DG∥AC 且交 BE 于点 G， 因为点 D 为 BC 的中点， 所以 EC＝2DG.因为 AE＝2CE， 所 以DAGE ＝ 41.从 而FADF ＝ DAEG＝41， 所以GFEF＝14.因为 BG＝GE，
三角形相似．
判定定理2 对于任意两个三角形，如果一个三角形 的两边和另一个三角形的两边对应_成__比__例__，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对
应_成__比__例__且夹角相等，两三角形相似． 判定定理3 对于任意两个三角形，如果一个三角形 的三条边和另一个三角形的三条边对应_成__比__例__，那 么这两个三角形相似．简述为：三边对应_成__比__例__， 两三角形相似．
(2)两个直角三角形相似的判定
定理 ①如果两个直角三角形的一个锐角对 应_相__等__，那么它们相似． ②如果两个直角三角形的两条直角边对应 __成__比__例__，那么它们相似． ③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边 与应_另_成_一_比_个_例_直_，角那三么角这形两的个斜直边角和三一角条形直相角似边．对

高考数学一轮复习 相似三角形的判定及有关性质课件 新

高考数学一轮复习 相似三角形的判定及有关性质课件 新

(2)判定定理： 定理1：两角 对应相等 ，两三角形相似． 定理2：三边 对应成比例 ，两三角形相似． 定理3：两边 对应成比例 且 夹角相等 ，两三角形相似．
推论：如果一条直线与一个三角形的一条边平行，且与三角 形的另外两边相交，那么截得的三角形与原三角形 相似 ．
3．相似三角形的性质
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的 比都等于 相似比 ；
【例2】 如右图所示，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直 线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.
(1)求证：PACC＝BPDD； (2)若AC＝3，求AP·AD的值．
【思维启迪】
(1)利用△DPC∽△DBA可得
PC AB
＝
PD BD
，而AB
＝AC，结论易得；(2)根据题目条件得到△APC∽△ACD，然后
解析 如图所示，延长BA，CD交于点P，
∵AD∥BC，∴PPAB＝ABDC＝25，
∴APAB＝23.
又∵AEEB＝34，∴AAEB＝37.
∴APAE＝194，∴PPAE＝1243.
∵AD∥EF，∴AEDF ＝PPAE＝1243.
又AD＝2，∴EF＝273.
答案
23 7
题型二 相似三角形的判定和性质的应用
【答案】
4 3
【规律方法】 对于平行线分线段成比例定理，往往会以相 似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决 问题．解题时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形的中位线 或梯形的中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理．
变式思考 1 (2014·广州测试)在梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝2，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，且EF∥AD，若AEEB＝ 34，则EF的长为__________．

高考数学一轮总复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质课件(选修4-1)

高考数学一轮总复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质课件(选修4-1)

[答案] 24
【考向互动探究】 考向一 平行线截割定理及应用
[例 1] 如图△ABC 中，D 为 BC 的中 点，E 在 CA 上且 AE＝2CE，AD，BE 交于 F，则FADF＝________，BEFF＝________.
思路点拨 观察图形结构特征，可取 BE 的中点构造中位 线，从而得到成比例线段，求得结论．
选修4-1 几何证明(选讲)
第1节 相似三角形的判定及有关 性质
1．了解平行线截割定理． 2．会证明并应用直角三角形射影定理．
【考点自主回扣】
[要点梳理] 1．平行线截割定理及应用 (1)平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段__相__等___，那么在其 他直线上截得的线段_也__相__等__． (2)平行线等分线段定理的推论 ①经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平__分__第__三__边__． ②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必平__分__另__一__腰__．
[答案]
4
3 2
拓展提高 (1)利用平行线分线段成比例定理来计算或证 明，首先要观察平行线组，再确定所截直线，进而确定比例线 段及比例式，同时注意合比性质、等比性质的运用．
(2)平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的 重要依据，特别是在应用推论时，一定要明确哪一条线段平行 于三角形的一边，是否过一边的中点．
3．直角三角形相似的判定定理与射影定理 (1)直角三角形相似的判定定理
定理
内容
判定定理1
如果两个直角三角形__有__一__个___锐__角___对应相 等，那么它们相似
判定定理2
如果两个直角三角形的_两___条__直___角__边___对应成 比例，那么它们相似

高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件选修4-1-第1节相似三角形的判定及有关性质ppt版本

高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件选修4-1-第1节相似三角形的判定及有关性质ppt版本
证明：(1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF2＝AD·BC.
【证明】 (1)由直线 CD 与⊙O 相切，得∠CEB＝∠EAB. 由 AB 为⊙O 的直径，得 AE⊥EB，
从而∠EAB＋∠EBF＝π2 ；
又 EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝π2 ， 从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.
(2)由 BCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE 是公共 边，
解析：∵ AABE∥ ＝EEMD ∥DC⇒E 为 AD 中点，M 为 BC 的 中点，
又 EF∥BC⇒EF＝MC＝12 cm. ∴BC＝2MC＝24 cm.
答案：24
相似三角形的判定与性质
1．相似三角形的判定定理 (1)两角对应______的两个三角形相似． (2)两边对应________并且夹角______的两个三角形相 似． (3)三边对应________的两个三角形相似．
x＋x＋h1＋h1 h2＝34，得 h1＝h2. ∴S 梯形 ABFE＝12×(3＋4)×h2＝72h2，S 梯形 EFCD＝12×(2＋ 3)×h1＝52h1， ∴S 梯形 ABFE∶S 梯形 EFCD＝7∶5. 答案：7∶5
相似三角形的判定与性质 【例 2】 (2016·沈阳模拟)如图，AB 为⊙O 的直径， 直线 CD 与⊙O 相切于 E，AD 垂直 CD 于 D，BC 垂直 CD 于 C，EF 垂直 AB 于 F，连接 AE，BE.
如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB ＝4，CD＝2.E，F 分别为 AD，BC 上的 点，且 EF＝3，EF∥AB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为________．
解析：如图，延长 AD，BC 交于一点 O，作 OH⊥AB 于点 H.

高考数学一轮复习 几何证明选讲 第1课时 相似三角形的判定及有关性质课件 理(选修41)

______第三边． •平推分论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_____
另一腰．
平分
• 2．平行线分线段成比例定理 • 三条平行线截两条直线，所得的___对__应线段成比例． • 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长
线)所得的对应线段成_______． • 3．相似三角形的判定 比例 • 判定定理1：两角对应_____，两三角形相似． • 判定定理2：两边对应___相__等___且夹角______，两三角形相 • 似判．定定理3：三边对应___成__比__例_，两三角形相相等似．
【解析】 (1)证明：∵OE∥BC， ∴AAEB＝AAOC.又∠BAC＝∠CAB，∴△EAO∽△BAC. ∴OBCE＝AAEB，同理OBCF＝DDCF. ∵AD∥EF∥BC，∴AABE＝DDCF，∴OBCE＝OBCF. ∴OE＝OF.
(2)∵OE∥AD，∴BBOD＝BBEA，∴△EBO∽△ABD. ∴OADE＝BBOD，同理OBCE＝AAOC. 又 AD∥BC，∴BBOD＝CAOC，∴OADE＋OBCE＝CAOC＋AAOC＝1. • 【答案】 (1)略 (2)1
• 答案 6
解析 由直角三角形射影定理，得 AC2＝AD·AB. ∴AB＝AACD2＝422＝8，∴BD＝AB－AD＝8－2＝6.
授人以渔
题型一 平行线分线成比例
例1 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF 经过梯形对角线 的交点 O，且 EF∥AD. (1)求证：OE＝OF； (2)求OADE＋OBCE的值．
即6－3x＝3
x
，所以 3
x2－6x＋9＝0，解得
x＝3.
(2)若△ADP∽△BCP，则ABDC＝BAPP，
即 3
33＝6－x x，解得 x＝23.

人教版高中数学选修4-1第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第1节ppt课件

证明： ∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠BDE＝∠ACB，
∴DE∥CA．
∵D是BC的中点，∴E是AB的中点， ∴AB＝2CE.
课堂学案
平行线等分线段定理的应用
• 求作任一线段AB的五等分点(尺寸自定)． • [思路点拨] 根据平行线等分线段定理，需要构造定
理的基本图形，进行作图，这里要注意平行线组要
第一 讲
相似三角形的判定 及有关性
•第一节 平行线等分线段定理
目标定位
• 1．由观察或测量得到关于平行线等分线段定理的猜 想，进而进行证明．
• 2．灵活掌握并运用平行线等分线段定理及其推论．
[特别关注]
• 1．对平行线等分线段定理及其推论的考查(重点)．
• 2．本课考查题目形式多样，侧重于有关计算与证明 (难点)
∴AF＝13AC．
平行线等分线段定理推论2的运用
• 如图所示，梯形ABCD中， AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°， BC＝AB，E为AB的中点．
• 求证：△ECD为等边三角形．
[思路点拨] 证明AD∥EF∥BC ―推―论→2 F是DC中点 中―定垂 ―理→线
ED＝EC ―→ △ABC为等边三角形 ―→ △ECD为等边三角形
• [规律方法] 此类问题往往涉及平行线等分线段定理 的推论1的运用，寻找便于证明三角形中线段相等或 平行的条件，再结合三角形全等或相似的知识，达 到求解的结果．
2.如图，已知 AD 是三角形 ABC 的中线，E 为 AD 的中点， BE 的延长线交 AC 于 F.
求证：AF＝13AC．
证明： 过 D 作 DH∥BF 交 AC 于 H， ∵BD＝CD，DH∥BF，∴FH＝CH. 同理：AF＝FH. ∴AF＝FH＝CH，

高三数学一轮总复习 几何证明选讲 第一节 相似三角形的判定及有关性质课件 选修4-1


K12课件
12
5．如图，正方形ABCD的边长为4，P为AB上的点，且AP∶PB＝1∶3，PQ⊥ PC，则PQ的长为__________。
解析：∵PQ⊥PC， ∴∠APQ＋∠BPC＝90°。 ∴∠APQ＝∠BCP。 ∴Rt△APQ∽Rt△PBC。∴BACP＝PPQC。 ∵AB＝4，AP∶PB＝1∶3，∴PB＝3，AP＝1。 ∴PQ＝APB·CPC。 又PC2＝ 32＋42＝5，∴PQ＝54。 答案：54
解析：∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DECF是平行四边形。 ∴FC＝DE＝5 cm。 ∵DF∥AC，∴FBCF＝BDDA，即B5F＝84。∴BF＝10 cm。 答案：10 cm
K12课件
9
2．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，AB∶AC＝3∶2，则CD∶BD ＝__________。
∴ABDF＝DEFE＝DEFF＋1＝52。 答案：5∶2
K12课件
11
4．如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12， 则AE＝________。
解析：由∠B＝∠D，AE⊥BC及∠ACD＝90°得 Rt△ABE∽Rt△ADC，则AACE＝AADB， ∴AE＝6× 124＝2。 答案：2
K12课件
13
课堂学案 考点通关
考点例析 通关特训
K12课件
14
考点一
平行线截割定理的应用
【例1】 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直
线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝__________。
解析：∵AD∥BC， ∴OODB＝ABDC＝2102＝53，∴OBDB＝58。 ∵OE∥AD，∴OADE＝OBDB＝58。 ∴OE＝58AD＝58×12＝125， 同理可求得OF＝38BC＝38×20＝125， ∴EF＝OE＋OF＝15。 答案：15

《相似三角形的性质和判定》PPT课件


全等三角形是特殊的相似三角形，当相似比为1时性质探究
对应角相等
01
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似
。
02
性质
相似三角形的对应角相等，即 如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，
则∠C = ∠C'。
03
示例
通过测量和比较两个三角形的 对应角度，可以判断它们是否
相似。
对应边成比例
03
定义
性质
示例
两个三角形如果它们的对应边成比例，则 称这两个三角形相似。
相似三角形的对应边成比例，即如果 AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则△ABC ∽ △A'B'C'。
通过测量和比较两个三角形的对应边长， 可以判断它们是否相似。
面积比与边长比关系
01
平行线截割定理证明
平行线截割定理应用
在解决相似三角形问题时，可以利用 平行线截割定理来寻找相似三角形的 对应边。
通过相似三角形的性质，可以证明对 应线段之间的比例关系。
三角形中位线定理
三角形中位线定理内容
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理证明
通过相似三角形的性质和平行线截割定理，可以证明三角形中位线 与第三边的关系。
01
更高层次相似三角形知识
02
相似多边形的性质和判定方 法
03
相似三角形与相似多边形之 间的关系和联系
拓展延伸：介绍更高层次相似三角形知识
• 相似三角形在几何变换中的应用，如平移、旋转、对 称等
拓展延伸：介绍更高层次相似三角形知识
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答案：4 2
[典例]
如图所示，在△ABC 中，
∠CAB＝90° ，AD⊥BC 于 D，BE 是 DF AE ∠ABC 的平分线，交 AD 于 F，求证：AF＝EC.
2． 相似三角形的性质可用来证明线段成比例、 角相等； 也可间接证明线段相等．
[针对训练]
(2013· 佛山质检)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC， ∠ACD＝90° ，且 AB＝6，AC＝4，AD＝12， 则 BE＝ ．
解：由于∠B＝∠D，∠AEB＝∠ACD，所以△ABE∽△ADC， AB AE 从而得AD＝AC，解得 AE＝2，故 BE＝ AB2－AE2＝4 2.
判定定理3 _____ 三边 对应成比例的两个三角形相似
(2)性质定理：
内容
高、中线、角平分线 和它们 相似三角形对应___________________ 性质定理1 _____ 周长的比都等于相似比
性质定理2 相似三角形的面积比等于相似比的_____ 平方 结论
周长比 等于相似 直径比 、_______ 相似三角形外接圆的_______ 平方 比，外接圆的面积比等于相似比的_____
2．借助图形判断三角形相似的方法
(1)有平行线的可围绕平行线找相似；
(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相 等的角或对应边成比例；
(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等 的角或成比例的对应边．
[练一练] 1.如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC
AD 上的点，DE∥BC 且DB＝2，求△ADE 与 四边形 DBCE 的面积的比． 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜 比例中项 ；斜边上的高是 射影定理 边上的射影和斜边的_________ 比例中项 两条直角边在斜边上的射影的_________
1．在使用平行线截割定理时易出现对应线段、对应边 对应顺序混乱，导致错误．
2．在解决相似三角形的判定或应用时易出现对应边和 对应角对应失误．
答案：1
[类题通法]
比例线段常用平行线产生，利用平行线转移比例是常用的 证题技巧，当题中没有平行线条件而有必要转移比例时，也常 添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的.
[典例]
(2013· 陕西高考)如图，弦 AB 与 CD 相交于⊙O ．
内一点 E， 过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P.已知 PD＝2DA＝2，则 PE＝
解：由 DE∥BC 得 DE AE 3 BC＝AC＝5，∵DE＝6， ∴BC＝10. 又因为 DF∥AC， BF BD CE 2 所以BC＝AB＝AC＝ ， 5 即 BF＝4.
答案：4
3.如图，在四边形 ABCD 中，EF∥BC， EF FG FG∥AD，则BC＋AD＝ ．
解：由平行线分线段成比例定理得 EF AF FG FC BC＝AC，AD＝AC， EF FG AF FC AC 故BC＋AD＝AC＋AC＝AC＝1.
成比例 ． 三条平行线截两条直线，所得的对应线段_______
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延
成比例 ． 长线)所得的对应线段_______
3．相似三角形的判定与性质
(1)判定定理：
内容 两角 对应相等的两个三角形相似 判定定理1 _____ 判定定理2 两边 对应成比例，并且_____ 夹角 相等的两个三 _____ 角形相似
S△ADE AD2 ∴ ＝ 2. S△ABC AB S△ADE 4 AD AD 2 ∵DB＝2，∴AB＝ ，∴ ＝ ， 3 S△ABC 9 4 ∴ ＝ . S四边形DBCE 5 S△ADE
4 答案： 5
2.如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于 D 点，BC2＝BD· AB，求∠ACB.
解：在△ABC 与△CBD 中， 由 BC2＝BD· AB， BC AB 得BD＝BC，且∠B＝∠B， 所以△ABC∽△CBD.则∠ACB＝∠CDB＝90° .
答案：90°
1.如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 上一点， BE∶EC＝2∶3，AE 交 BD 于 F，则 BF∶FD＝ ．
解：∵AD＝BC，BE∶EC＝2∶3， ∴BE∶AD＝2∶5. ∵AD∥BC， 2 ∴BF∶FD＝BE∶AD＝2∶5.即 BF∶FD＝ . 5
答案：2：5
2.(2013· 惠州调研)如图，在△ABC 中， DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶ 5，DE＝6，则 BF＝ ．
[解]
由 PE∥BC 知，∠A＝∠C＝∠PED.在△PDE 和△
PEA 中， ∠APE＝∠EPD， ∠A＝∠PED， 故△PDE∽△PEA， PD PE 则PE ＝ PA ，于是 PE2＝PA· PD＝3×2＝6，所以 PE＝ 6. [答案] 6
[类题通法]
1．判定两个三角形相似要注意结合图形特征灵活选择 判定定理，特别要注意对应角和对应边．
[试一试]
1．如图，F 为▱ABCD 的边 AD 延长线上的 一点，DF＝AD，BF 分别交 DC，AC 于 G，E 两点，EF＝16，GF＝12，求 BE 的长．
解：由 DF＝AD，AB∥CD 知 BG＝GF＝12，又 EF＝16 知 EG＝4，故 BE＝8.
答案：8
2．在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠BAC＝∠ADC， AC＝8，BC＝16，则 CD＝ ．
第一节
相似三角形的判定及有关性质
பைடு நூலகம்
1．平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其
相等 ． 他直线上截得的线段也 _____
推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必
平分第三边 ． ___________
推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分
另一腰 ．
2．平行线分线段成比例定理
解： ∵∠BAC＝∠ADC， ∠C＝∠C， ∴△ABC∽△DAC， BC AC AC2 82 ∴AC＝CD，∴CD＝ BC ＝ ＝4. 16
答案：4
1．判定两个三角形相似的常规思路
(1)先找两对对应角相等；
(2)若只能找到一对对应角相等， 则判断相等的角的两夹 边是否对应成比例；
(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则 考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．