《相似三角形的性质》课件PPT

格式：ppt
大小：1.46 MB
文档页数：11

下载文档原格式

相似三角形的性质课件ppt课件

周长比则要开方。
基础练习
1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5
倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，
那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）
2、如图，△ABC∽△AˊBˊCˊ ，它们的周长分别为 60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ =24cm，
答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍.
三角形的面积放大为原来的100倍. 三角形的角大小不变.
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
2
1
100
3
．．．
周长比
2
面积比
4
1 100
3
1 10000 9
．．．．．．
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或
C B/
C/
解: ∵ ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ ∴ AB BC CA k
A`B` B`C` C`A`
∴设 AB BC CA k
A`B` B`C` C`A`
∴
AB k A`B`
BC k B`C`
CA k C`A`
∴ lABC AB BA CA kA`B`kB`C`kC`A` k
B ˊ Dˊ C ˊ 都等于相似比。
B
D
C
中线
中线
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？
A
A/
AB BC CA AD k A`B` B`C` C`A` A`D`
B
D
C B/
D/ C/
SABC
1 BC AD 2

相似三角形的性质pptPPT课件-2024鲜版

16
解决实际问题举例
航海问题
在航海中，可以利用相似三角形来测量船只与陆地之间的距离。通过观测陆地上的两个目标点，并测量它们与船只之间的夹角，可以构造相似三角形，进而计算出船只与陆地之间的距离。
军事应用
在军事领域，相似三角形可以用于计算炮弹的射程和角度。通过观测目标点和测量炮弹的初速度、角度等信息，可以构造相似三角形，从而计算出炮弹的落点和命中目标的可能性。
18
2024/3/28
05
总结与回顾
19
知识点总结
• 相似三角形的定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
2024/3/28
20
知识点总结
相似三角形的性质对应角相等；对应边成比例；
2024/3/28
21
知识点总结
2024/3/28
面积比等于相似比的平方。相似三角形的判定两角对应相等，则两个三角形相似；
对应角相等是相似三角形的基本性质之一，也是判断两个三角形是否相似的重要依据。
在几何学中，对应角相等通常用于证明两个三角形相似或全等。
8
对应边成比例
当两个三角形相似时，它们的对应边成比例。
对应边成比例是相似三角形的另一个基本性质，它表明相似三角形的各边长度之间的比例关系。
2024/3/28
1. 题目
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，则△ABC和△DEF一定相
似吗？为什么？
答案
是的，因为两个三角形中有两组对应角相等，根据相似三角形的判定条件，可以判定△ABC和△DEF相似。
2024/3/28
答案
已知△ABC和△DEF的相似比为2:3，且△ABC的面积为16cm²，求△DEF 的面积。

相似三角形的性质ppt课件

性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比例，我们可以通过三角函数或者角度的平分线等性质来证明它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画图或者数学推导来完成，这里不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离，然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。

3.4.2 相似三角形的性质课件(共18张PPT)湘教版数学九年级上册

似比”列方程求解.
课堂新授
解：：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4， △DEF的最长边为12， ∴△ABC与△DEF的相似比为4∶ 12=1∶3， ∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3∶1， ∴△DEF的周长为3×(2＋3＋4)＝27. 答案：C
感悟新知
2-1. [ 期末·嘉峪关 ] 两个三角形的相似比为1∶ 4，它们的周长之差为 27 cm，则较小的三角形的周长为 __9_c_m___ ．
课堂新授
知识点 2 相似三角形面积的比
相似三角形面积的比：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 若△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比为k，则
SS△△AA′BB′CC′＝k2. 特别提醒：面积的比是相似比的平方，不要与对应线段的比、周长的比等于相似比混淆.
课堂新授
活学巧记两个相似三角形，各角对应都相等，各边对应成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
3.4 相似三角形的判定与性质第2课时
相似三角形的性质
课堂新授
知识点 1 相似三角形对应线段的比
1. 定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 即：相似三角形对应线段的比等于相似比. 深度理解对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.
感悟新知
例3 [中考·阜新] 如图 3.4-19，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边上一点，且 AE ＝ 2DE， BD 与 CE 相交于点 F，若△ DEF 的面积是 3，则△ BCF 的面积是 ___2_7____．
感悟新知
解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方” 求解 .

相似三角形的性质ppt课件

知2－练
解题秘方：由DE ∥BC 可得出△ ADE ∽△ ABC，
利用相似三角形的性质结合S△ ADE=S 四边形BCED，可
得出

= ，结合BD=AB－AD

即可求出

的值．

感悟新知
知2－练
解：∵ DE ∥ BC，∴∠ ADE= ∠ B，∠ AED= ∠ C.
∴△ ADE ∽△ ABC. ∴ (
据相似三角形周长的比等于相似比列方程，解方程
即可解决问题.
感悟新知
知1－练
2-1.[期末·枣庄台儿庄区] △ ABC 的三边长分别为2，3，4，
另有一个与它相似的△ DEF，其最长边为12，则△
DEF 的周长是(
A.54
B.36
C.27
D.21
C )
感悟新知
知识点 2 相似三角形面积的比
知2－讲
边角
相似三
角形的
性质
周长
对应
线段
面积
对应边成比例，对应角相等
周长比等于相似比
对应高、中线、角平
分线的比等于相似比
面积比等于相似比的平方
在BC 上，AD与EH 的交点为P，矩形相邻两边长的
比为1∶2 . 若BC=30 cm，AD=10 cm，求矩形EFGH
的周长.
解题秘方：将矩形周长问题转化为
相似三角形对应高的比求解.
感悟新知
解：设HG=x cm，则EH=2 x cm.
知1－练
易得AP⊥ EH，PD=HG=x cm.
∵AD=10 cm，∴ AP=(10 －x)cm.
S △ ADE ∶S 四边形BCED.
解：∵AD∶DB=2 ∶1，∴

相似三角形性质ppt课件

应用举例
在几何题目中，经常需要证明两条线段的比例关系，如中线定理、角平分线性质等，都可以通过构造相似三角形并利用其性质进行证明。
利用相似三角形证明角度关系
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，即若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
证明角度关系
通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质来证明角度之间的相等或互补关系。例如，若要证明两个角相等，可以构造包含这两个角的两个相似三角形，然后根据相似三角形的性质推导出这两个角相等。
感和立体感的景观效果。
案例分析：实际问题解决策略
01
案例一
利用相似三角形测量远处山的高度。通过测量山脚下的影子长度和已知高度的物体，可以计算出山的高度。这种方法被广泛应用于地理测量和户外探险等领域。
02 03
案例二
在建筑设计中，利用相似三角形原理实现建筑立面的视觉效果优化。通过调整建筑立面的形状和比例，可以使其在视觉上更加和谐和美观。这种方法被广泛应用于建筑设计、城市规划和景观设计等领域。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
判定方法
01
02
03
04
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三
角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在实际应用中，我们可以通过测量两个三角形的对应角来判断它们是否相似。
对应边成比例
相似三角形的对应边成比例，即如果两个三角形相似，那么它们的对应边之间的比值相等。

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课堂通过本节课的学习，你有什么收获与体会？小结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳类似三角形对应角平分线的比等于类似比.

相似三角形的性质-ppt课件

错误的是 A．相似比为2∶3
( B)
B．面积比为2∶3
C．对应中线的比为2∶3
D．对应高的比为2∶3
3. 已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶1，则下列说法正
确的是 A．相似比为9∶1
( D)
B．周长比为9∶1
C．对应中线的比为9∶1
D．对应角的比为1∶1
4. 如图，在△ABC中，已知DB＝2AD，EC＝2AE. (1)求证：△ADE∽△ABC；
∴ S ADE ＝ 4＝ 8
，
S ABC 9 S ABC
∴S△ABC＝18 cm2， S四边形BCED＝S△ABC－S△ADE＝18－8＝10 (cm2).
6. 【教材改编】(BS九上P107)如图，AD是△ABC的高， AD＝6，EF⊥AD，垂足为G，若 EF ＝1 ，则DG＝
BC 3
____4____．
.
∴ . C AEF AE 2 C CDF CD 5
(2)如果△CDF的面积为20 cm2，求△AEF的面积．
(2)∵△AEF∽△CDF，
∴ . S S
AEF CDF
AE 2 CD
4 25
∴S△AEF＝ 245S△CDF＝
4 ×20＝16
25
5
(cm2).
7.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，
2．(2023·南海区期中)若两个相似三角形的面积之比为
4∶9，则它们对应角的平分线之比为__2_∶__3__.
3．(2023·南山区月考)如果两个相似多边形面积之比为
4∶9，则它们的边长之比为__2_∶__3__．
4．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应角
平分线，AC 2 A'C ' 3

相似三角形的性质ppt课件

一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
新知讲解
探究
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应周长的比
是多少？ A
A'
B
C
B'
C'
新知讲解
因为 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
AB BC CA k， A'B' B'C ' C ' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而
新知讲解
解：1
CD C ' D'
AB A' B '
,C 'D'
8 cm
2
CABC C A' B'C '
AB 1 20 A'B' 2 CA'B'C'
CA'B'C' =40 cm
3
SABC S A' B'C '
AB A' B'
2
,
1 4
SABC 64
SABC 16 cm2
∴BC∥AD，BC＝AD.
∴△BEF∽△DAF. ∵BE＝ 1 EC，
2
∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3.
∴△BEF的周长与△AFD的周长之比为1∶3. (2)由(1)可知△BEF与△AFD的相似比为 1
3
∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9. 又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2.
课堂总结
∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.

25.5 相似三角形的性质课件(共24张PPT)

小结1相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
（2）已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
问题引入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
第二十五章图形的相似

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

F
AB AC
在ECP和DFP中
ACB BDFB B DF BD CE BD
EPC DPF
E FDP
EC DF
EC DF
ECP DFP PD PE
例题精析
（2）由（1）得DF CE
若CE : AC 1: 5
则DF : AC 1: 5
F
DF // AC BDF ~ BAC
解得DG 12 3x
面积y DE• DG x(12 3x) 3x2 12x 点P在AH上
0 x 4
拓展延伸 (2)根据(1)的结果，求DE为何值时，矩形DEFG面积最大？最大面积是多少？
解： y 3x2 12x 配方得y 3(x 2)2 12 0 x 4,函数图像开口向下当x 2时，y有最大值12 当DE 2时，矩形DEFG面积最大为12
相似三角形的性质
知识回顾
1. __两__角___对应相等的两个三角形相似 2.两边对应成比例且_夹__角__相等的两个三角形相似判定 3.___三__条_边___对应成比例的两个三角形相似 4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
知识回顾
1.相似三角形的对应角_相__等___ 2.相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平性质分线）成比例 3.相似三角形的周长比等于相__似__比__，面积比等于 _相__似__比_的__平__方___
(2)根据(1)的结果，求DE为何值时，矩形DEFG面积最大？最大面积是多少？
拓展延伸
(1)设DE=x，矩形DEFG面积为y，求y与x的函数解析式及x的取值范围；
解：DG// BCADG~ ABC BC 12，AH 4, PH DE x,
AP AH PH 4 x
DG AP 即DG 4 x BC AH 12 4
知识回顾
“平行线型”的相似三角形
“斜交型”的相似三角形(需满足∠1=∠2）
“垂直型”的相似三角形
例题精析
例1 如图，在平行四边形ECHD中，AE:AC=1:2, （1）试找出图中的相似三角形?
∆ADE∽ ∆ABC ∽ ∆DBH
（2）AC:DH = _2_：__3___；（3）若⊿ABC的周长为4，则⊿BDH的周长为_6____；（4）若⊿ABC的面积为4，则⊿BDH的面积为_9____.
例题精析
例2 （2010贵港）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC 于点P．
（1）求证：PD＝PE．
（2）若CE:AC=1:5，BC=10，求BP的长.
（1）证明：过点D作DF // AC交BC于点F
ACB DFB, FDP E
BF DF 1 BC AC 5
BC 10 BF 2, FC 8
DFP ECP
FP PCFP 1 FC 4 2
BP BF FP 2 4 6
拓展延伸
1.（2013长沙）如图，矩形DEFG内接于△ABC，且边EF落在 BC上. BC＝12，高AH＝4.
(1)设DE=x，矩形DEFG面积为y，求y与x的函数解析式及x的取值范围；
归纳小结
用相似三角形性质求线段比例或数量关系的基本思路：（1）先看要求的成比例线段，确定可能的相似三角形（2）找出两三角、作垂线，作延长线，作中线等）构造相似三角形，然后再利用相似三角形的性质求解。

《相似三角形的性质》课件PPT

合集下载