江西省高安中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理(A)

江西省高安中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线20x +-=的倾斜角为（ ） A. 150° B. 120°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】 【分析】现求出直线2=0x -的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为α，因为直线2=0x -的斜率为所以tan α=，又因为[0,180]α∈o o 所以0150α=，故选A. 【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，其中熟记直线的倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为( ) A. 21n a n =- B. ()()112nn a n =-- C. ()()121nn a n =--D. ()()121nn a n =-+【答案】B 【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有1(1)n --，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是(1)(12)nn a n =--，故选B 。

考点：数列的通项公式。

点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。

3.设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为130a b c a b A ︒===，，，，．则该三角形（ ） A. 无解 B. 有一解C. 有两解D. 不能确定【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理以及大边对大角定理求出角B ，从而判断出该三角形解的个数。

【详解】由正弦定理得sin sin a b A B =，所以，sin sin 2b A B a ==，b a ∴>，B A ∴>， 60B ∴=o 或120o ，因此，该三角形有两解，故选：C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在ABC ∆中，给定a 、b 、A ，该三角形解的个数判断如下： （1）A 为直角或钝角，a b >，一解；a b ≤，无解；（2）A 为锐角，sin a b A =或a b ≥，一解；sin b A a b <<，两解；0cos 7228'，无解.4.直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ） A. 相切B. 相离C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心【答案】C 【解析】圆心到直线的距离()90,25d ==∈， 据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 本题选择C 选项.5.在等差数列{}n a 中，如果14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和为( ) A. 297 B. 144C. 99D. 66【答案】C 【解析】试题分析：14739a a a ++=，369a a a 27++=，∴a 4=13,a 6=9,S 9=1946()9()922a a a a +⨯+⨯==99考点：等差数列性质及前n 项和点评：本题考查了等差数列性质及前n 项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．6.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若l ∥α，l ∥β，则α∥β B. 若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β C. 若l ⊥α，l ∥β，则α∥β D. 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β【答案】B 【解析】 【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。

高一下学期期末考试（理科）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.若tan <0α, cos <0α,则α的终边所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. sin 45cos15cos 45sin15︒︒+︒︒的值为（ ）A． B ．12- CD ．123.若点55(sin,cos )66ππ在角α的终边上，则sin α的值为（ ） A． B ．12- C ．12D4.若tan 3α=，则2sin 2cos aα的值等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．65.在数列{}n a 中，若1n na a +为定值，且42a =，则26a a ⋅等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D.326.在等差数列{}n a 中，已知1593a a a ++=，则数列{}n a 的前9项和9S =（ ） A. 9 B. 15 C. 18 D. 247.已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则ca=（ ） A. 2:3 B. 4:3 C. 3:1 D. 3:2 8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = ( )A ．29B ．31C ．33D ．36 9. 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 10.数列{}n a 满足121(),22n n a a n N a *++=∈=，若n S 是数列{}n a 的前n 项和，则21S =（ ） A. 5 B.72 C. 92 D. 13211.在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，在n S =（ ） A. 122n +- B. 3n C. 2n D. 31n -12.已知实数0,0a b >>是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（ ）A. 102a <<B. 01b <<C. 112a b <+<D. 3322a b <+< 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. 00165cos 15sin =________． 14.已知实数12,34a b <<<<，则ab的取值范围是__________． 15.已知数列{}n a 的通项公式3(2)()4n n a n =+⋅，则数列{}n a 的项取最大值时，n =___. 16.若不等式2220x ax a -≤-+≤有唯一解，则a 的值为__________．三、解答题(17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知02πα<<,sin α=. （1）求tan α的值； （2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.18.在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b -=，求12310b b b b ++++的值.19. 在ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos a B b A c C +=. （1）求角C 的大小；（2）若5,8,a b ==求边c 的长.20.在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2sin sin sin 2A B A B -+=． （1）求角C 的大小；（2）若2c =，求ABC ∆面积的最大值．21.若数列{}n a 中，111,3(1)3n n a n a n a +=⋅=+⋅ （1）证明：n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的值．22. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b c C a 2cos 2=+. （1）求角A 的大小；（2）若bc a 32=，求B tan 的值.高一年级数学(理)试题答案13题.4-14题. (,)4315题. 12或 16题. 0或117. 解：（1）0,sin cos 2πααα<<=∴=sin tan ==2;cos ααα∴（2）原式4tan +2=,1tan αα-10=10.1=--18. 解：(1)设等差数列的公差为，由已知得解得，即（2)由(1)知=+=19. 解：（1）由及正弦定理得，即,，又为三角形的内角，.（2）由余弦定理，得.20.解： （1）422sin sin 2sin 2+=+-B A B A ()4222sin sin 22cos 1+=+--B A B A ， 4222sin sin 22sin sin cos cos 1+=++-B A B A B A ，4222sin sin cos cos 1+=+-B A B A ， ()4222cos 1+=+-B A ， ()4222cos 1+=--c π， 4222cos 1+=+C ，故22cos =C ，即4π=C（2）由2222cos c a b ab C =+-得2242a b ab =+-≥-即4ab ≤=+，因为1sin 12ABC S ab C ∆==≤+所有max ()1ABC S ∆=+21. （1）证明：a 1=，a n+1=a n即有=，则{}是首项为，公比为的等比数列，即有=（）n，即3n nn a =（2）解：{a n }的前n 项和为S n ，即有S n =1+2（）2+3（）3+…+n （）n ，S n =1（）2+2（）3+3（）4+…+n （）n+1，两式相减可得，S n =+（）2+（）3+…+（）n ﹣n ？（）n+1，=﹣n （）n+1，化简可得13144323n n nnS -=--⋅⋅ 22.解：（1）由题意及正弦定理得，)sin cos cos (sin 2)sin(2sin 2sin cos sin 2C A C A C A B C C A +=+==+，即0)1cos 2(sin =-A C .因为0sin ≠C ，所以21cos =A ，从而得3π=A .（2）法一：由3π=A 及余弦定理得，bc a bc c b 3222==-+，即0422=-+bc c b ，所以32±=c b.当32+=c b时，又B B B C sin 21cos 23)32sin(sin +=-=π，故32tan 2123tan sin sin +=+==B BCBc b ，所以32tan --=B .当32-=c b时，同理得32tan -=B .综上所述，32tan --=B 或32-.法二：2sin 3sin sin A B C =所以1sin sin()34B B π+=即12cos 24B B =即22tan tan 21tan BB B==- 所以32tan --=B 或32-.。

- 1 -【精品】2018-2019学年度高一下期末数学（理）试卷考试时间：120分钟；命题人：高一数学教研组一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<21,2|x x x 或，其中b a ,为实数，则02>+-c bx ax 的解集为（ ）A()⎪⎭⎫⎝⎛+∞-⋃-∞-,212, B ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,2 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21 D ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,221,2.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形3.在△ABC 中，a=x ，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2 C． D．4.下边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）A.0B.2C.4D.145. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6..在数列{}n a 中,12321n n a a a a ++++=-,则2222123n a a a a ++++= ( )A.()221n- B.()1213n - C.41n- D.()1413n - 7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ） A ．120m B ．480m C ．240m D ．600m8.向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ，则PBC ∆的面积小于3S的概率为 （ ）- 2 - A ．95 B ．32 C ． 31 D ．949.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程yˆ=9.4x+9.1，那么表中m 的值为（ ） A ．27.9 B ．25.5 C ．26.9 D ．2610.已知数列{a n }是等差数列，若a 9+3a 11＜0，a 10a 11＜0，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，那么S n 取得最小正值时n 等于（ ）A ．20B ．17C ．19D ．2111.设y x 、是满足202=+y x 的正数，则y x 2lg lg +的最大值是( )A ．50B ．2C ．5lg 1+D ．112已知点P (,)x y 满足线性约束条件点M(3，1)，O 为坐标原点，则的最大值为A. 12B. 11C. 3D. -1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 满足：*121212111,,()2n n n a a n N a a a ++===+∈，则10a =__________ 14.设,x y R ∈,则222211()(4)x y y x++的最小值为 。

江西省高安中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|02A x x =<<，{}1|02x B x x -=<-，则A B =I （ ） A. {}|02x x <<B. {}|12x x <≤C. {}|12x x <<D.{}|0x x <<1【答案】C 【解析】 【分析】先计算集合B ，再计算A B I 得到答案. 【详解】{}{}1|0122x B x B x x x -=<⇒=<<- {}|02A x x =<< A B =I {}|12x x <<故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.2.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A. 2y x =-+B. 2y x =+C. 2y x =-D.2y x =--【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角计算斜率，再利用公式得到答案. 【详解】直线的倾斜角为45°1k ⇒= 在y 轴上的截距为2直线方程为2y x =+ 故答案选B【点睛】本题考查了直线的斜截式方程，属于简单题.3.已知数列{}n a 为等比数列，且263a a π⋅=，则35a a ⋅=（ ）A.3π B.4π C.2π D.43π 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列性质知：35a a ⋅=263a a π⋅=，得到答案.【详解】已知数列{}n a 为等比数列35a a ⋅=263a a π⋅=故答案选A【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.4.在ABC △中，1a =，b =30A ∠=o ，则sin B 为（ ）A.2B.12【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B = 即：1sin sin 30sin 2B B =⇒=︒ 答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.5.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =x 的值是（ ） A. 6或2-B. 6或2C. 3或4-D. 3-或4【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两点间距离公式得到答案. 【详解】已知点(),1,2A x 和点()2,3,4B126,2AB x x ==⇒==-故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.6.已知直线1:20l ax y a -+=,与2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A. 0B. 0或1C. 1D. 0或1-【答案】B 【解析】 【分析】根据直线垂直公式得到答案.详解】已知直线1:20l ax y a -+=,与()2:210l a x ay a -++=互相垂直(21)00a a a a --=⇒=或1a =故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.7.已知α,β是两个不同的平面,,m n 是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A. 若α∥β，m α⊆，n β⊆ ，则//m n B. 若α∥β ，m α⊥ ，n β⊥ ，则//m nC. 若m α⊥，//m n ，n β⊆,则α⊥β D. 若α⊥β，m α⊆，n αβ⋂= ,m n ⊥,则 m β⊥ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 若αPβ，m α⊆，n β⊆ ，则//m n如图所示情况，两直线为异面直线，错误 其它选项正确. 故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.8.在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点， 则异面直线1D A 与EO 所成角的正弦值为（ ）A.22B.33C.326 【答案】B 【解析】 【分析】取BC 中点为M ，连接OM ，EM 找出异面直线夹角为OEM ∠，在三角形中利用边角关系得到答案.【详解】取BC 中点为M ，连接OM ，EM在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点 易知：1AD EM P异面直线1D A 与EO 所成角为OEM ∠设正方体边长为2，在EMO ∆中：1,OM EM OE ===sin 3OEM ∠=故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.9.等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以6116111150,0,,2a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2n dS n =--， 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C.10.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC △的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】将角C 用角A 角B 表示出来，和差公式化简得到答案. 【详解】△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos sin sin 2cos sin sin()sin cos cos sin B A C B A A B A B A B =⇒=+=+cos sin cos sin 0sin()0B A A B A B -=⇒-=角A ，B ，C 为△ABC 的内角A B ∠=∠故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.11.在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,BCD AB AD BC CD ====A BCD -的外接球表面积是（ ）A.C. 5πD. 20π【答案】D 【解析】【分析】首先计算BD 长为2，判断三角形BCD 为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,BCD AB AD BC CD ====Rt ABD ∆中：2BD ==在BCD ∆中：222BD BC DC BC CD =+⇒⊥ 即ABCD 四点都在对应长方体上：体对角线为AD244520S R πππ==⨯=答案选D 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.12.用[]x 表示不超过的x 最大整数（如[]2.12=，[]3.54-=-）.数列{}n a 满足*114,1(1),()3n n n a a a a n N +=-=-∈，若12111n n S a a a =+++L L ，则[]n S 的所有可能值的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 【分析】数列{}n a 取倒数，利用累加法得到n S 通项公式，再判断[]n S 的所有可能值. 【详解】()111n n n a a a +-=-两边取倒数：()11111111111111n n n n n n n na a a a a a a a ++==-⇒-=-----利用累加法：1111113111n n n S a a a ++=-=---- ()21110n n n n n a a a a a ++-=-≥⇒≥⇒{}n a 为递增数列. 123441313313477,,,39816561a a a a ====计算：134S = ，整数部分为027552S =，整数部分为13656136916S =- ，整数部分为211331n n S a +=-<-[]n S 的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若::3:5:7a b c =,则此三角形的最大内角的度数等于________． 【答案】120o【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若::3:5:7a b c = 不妨设三边分别为：3,5,7 根据大角对大边：角C 最大2221cos 22a b c C ab +-==-120C ∠=︒故答案为：120o【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.14.若实数,x y 满足不等式组2,24,0.x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23z x y =+的最小值是_____.【答案】4 【解析】试题分析：由于根据题意x,y 满足的2,{24,0,x y x y x y +≥-≤-≥关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4. 考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2017-2018学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．B． C．D．3．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1 B．3 C．5 D．74．在△ABC中，若B、C的对边边长分别为b、c，B=45°，c=2，b=，则C等于（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°5．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a5等于（）A．3•43B．3•44C．44D．456．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3B．C．D．12．设数列{a n}的前n项和为S n，令，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列3，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当x＞0时，函数y=的最小值为______．14．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为______．15．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是______．16．已知数列{a n}的首项为2，数列{b n}为等比数列且b n=，若b11•b12=2，则a23=______．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]；（Ⅰ）求及||；（Ⅱ）若f（x）=﹣|+|sinx，求f（x）的最大值与最小值．20．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．22．已知数列a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且点（S n，S n+1）在直线y=tx+1上．（1）求S n及a n；（2）若数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，T n＜2．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质得到b＜a＜0，然后分别进行判断即可．【解答】解：由＜＜0，得b＜a＜0，则a2＜b2，故A错误，ab＜b2，故B错误，a﹣b＞0，故C错误，|a|+|b|=|a+b|=﹣a﹣b，故D正确故选：D．2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．B． C．D．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意得：tanθ=2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣．故选B3．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，求出﹣，再由（﹣）∥，求出k的值．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），∴﹣=（3﹣k，1﹣7）=（3﹣k，﹣6）；又∵（﹣）∥，∴3（3﹣k）﹣（﹣6）×1=0，解得k=5．故选：C．4．在△ABC中，若B、C的对边边长分别为b、c，B=45°，c=2，b=，则C等于（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，根据C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．【解答】解：由B=45°，c=2，b=，根据正弦定理=得：sinC===，又C为三角形的内角，且c＞b，可得C＞B=45°，即45°＜C＜180°，则C=60°或120°．故选D5．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a5等于（）A．3•43B．3•44C．44D．45【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n+1=3S n（n≥1），∴a2=3，n≥2时，a n=3S n﹣1，可得a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，∴a n+1=4a n，∴数列{a n}从第二项是等比数列，公比为4，∴a5=3×43．故选：A．6．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用；等差数列的前n项和．【分析】S6＞S7＞S5，利用前n项和公式可得：a7＜0，a6+a7＞0，可得a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．d＜0．S6最大．S11==11a6＞0．即可判断出正确的个数．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴6a1+d＞7a1+d＞5a1+d，化为：a7＜0，a6+a7＞0，∴a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．∴d＜0．S6最大．①S6为S n的最大值，正确；S11==11a6＞0．②S11＞0，正确；③S12=6（a6+a7）＞0，所以S12＜0不正确；④S13=13a12＜0，S13＜0正确；⑤S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7＜0，所以S8﹣S5＞0，不正确；综上可得：①②④正确．故选：C．10．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）和cos（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α﹣）的值．【解答】解：∵0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，∴sin（α+）==，cos（+）=﹣=﹣，则cos（α﹣）=cos[（α+）﹣（+）]=cos（α+）cos（+）+sin（α+）sin（+）=•（﹣）+•=，故选：B．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得：===2R==，则=2R=．故选B12．设数列{a n}的前n项和为S n，令，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列3，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014【考点】数列的求和．【分析】依题意知，=2012，可求得S1+S2+…+S502=2012×52，利用“理想数”的概念知，3，a1，a2，…，a502的“理想数”为，从而可求得答案．【解答】解：∵=2012，∴S1+S2+…+S502=2012×52，又数列3，a1，a2，…，a502的“理想数”为：===3+=2011．故选：A．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当x＞0时，函数y=的最小值为6．【考点】基本不等式．【分析】变形可得y==x++2，由基本不等式可得答案．【解答】解：当x＞0时，函数y==x++2≥2+2=6当且仅当x=即x=2时取到最小值，故答案为：614．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．15．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是[]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，分别以AC，AB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件即可设，并且可求得，从而进行数量积的坐标运算便可求出，配方，根据x 的范围即可求出的最大值和最小值，即得出的取值范围．【解答】解：如图，分别以AC ，AB 为x ，y 轴，建立平面直角坐标系；∵，设，，则；∴===；∴时，取最小值，x=0或时，取最大值；∴的取值范围是．故答案为：．16．已知数列{a n }的首项为2，数列{b n }为等比数列且b n =，若b 11•b 12=2，则a 23=4096 ．【考点】数列递推式．【分析】由于数列{b n }为等比数列且b n =，可得b 1b 2…•b 22=•…•=，化简代入即可得出．【解答】解：∵数列{b n }为等比数列且b n =，∴b1b2…b22=•…•===211，∴a23=212=4096．故答案为：4096．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由于a2=0，a6+a8=10．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）=．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．19．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]；（Ⅰ）求及||；（Ⅱ）若f（x）=﹣|+|sinx，求f（x）的最大值与最小值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）由向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin）代入向量数量积公式，再利用两角和的余弦公式可得，再利用平方法求出||2，结合x∈[0，]，可得||；（II）由（I）求出函数的解析式，并利用和差角公式进行化简，结合x∈[0，]求出相位角2x+的范围，进而由正弦函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值与最小值【解答】解：（I）∵向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），∴=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos•cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，||=||=1∴||2=+=2+2cos2x=4cos2x又∵x∈[0，]∴||=2cosx（II）∵f（x）=﹣|+|sinx=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]∴当2x+=，即x=0时，函数取最大值1，当2x+=，即x=时，函数取最小值﹣220．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法即可得到结论．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2﹣abx+2a2=x2﹣3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2﹣3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4﹣2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（﹣∞，）21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理、三角形面积计算公式可得C，再利用同角三角函数基本关系式、三角形内角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，则，又，∴cosC=sinC，tanC=1，在△ABC中，∵，在△ABC中或，但A+B+C=π，∴，∴，sinB==×=．（2）由正弦定理有，又c=5，∴，得b=7，∴S=bcsinA==．22．已知数列a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且点（S n，S n+1）在直线y=tx+1上．（1）求S n及a n；（2）若数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，T n＜2．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）把点（S n，S n+1）代入直线y=tx+1，结合a1=1，a2=2求得t，可得数列递推式，进一步可得{a n}为公比为2的等比数列．再由等比数列的通项公式和前n项和公式求得S n 及a n；（2）把a n代入b n=，放缩可得（n≥2），代入T n=b1+b2+…+b n，由等比数列的前n项和证得当n≥2时，T n＜2．【解答】（1）解：由题意，得S n+1=tS n+1，令n=1有，S2=t•S1+1，∴a1+a2=t•a1+1．代入a1=1，a2=2有t=2．∴S n+1=2S n+1，则S n=2S n+1（n≥2）．﹣1两式相减有，a n+1=2a n，即，且符合．∴{a n}为公比为2的等比数列．则，；（2）证明：b n==＜．∴当n≥2时，T n=b1+b2+…+b n=．2016年9月26日。

高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．函数2sin 416y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 A.8π B. 4π C. 2πD. π 2．在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上答案都不对3．已知平面向量a 和b 的夹角为()o602,0,1a b == ，，则2a b +=A. 20B. 12C.D. 4．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆy bx a =+，若 5.4a =，则x 每增加1个单位，y 就A. 减少0.9个单位B. 增加0.9个单位C. 减少1个单位D. 增加1个单位 5．已知α是第四象限角，且sin211cos23αα=-+，则sin2α=A.B. C. 35 D. 35-6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤7．函数()122log sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递减区间是 A. ,612ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 25,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭8．已知单位圆O 有一定点A ，在圆O 上随机取一点B ，则使1OA OB -≤成立的概率为 A. 16 B. 13 C. 12 D. 239．在ABC ∆中， ,23A AB π==，其面积等于2，则BC 等于 A. 3 B. 7C.D. 10．已知曲线关于对称，将曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到的曲线E 的一个对称中心为03π（，），则φθ-的最小值是A.12π B. 4π C. 3π D. 512π11．如图，圆()22:11C x y +-=与y 轴的上交点为A ，动点P 从A 点出发沿圆C 按逆时针方向运动，设旋转的角度ACP x ∠=（02x π≤≤），向量OP 在()0,1a =方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是A .B.C.D.12．已知函数的图象过1,22⎛⎫⎪⎝⎭，若有4个不同的正数i x 满足()(01)i g x M M =<<，且()41,2,3,4i x i <=，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为 A. 16 B. 13 C. 12 D. 23二、填空题13．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是__________．14．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x y +的值为__________．15．函数()s i n (0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()()()122017f f f +++= _______．16．在ABC ∆中， 1AB =， BC =，以C 为直角顶点向ABC ∆外作等腰直角三角形ACD ，当ABC ∠变化时，线段BD 的长度最大值为__________．三、解答题17．已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式； (2)求14f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18．已知坐标平面上三点()2,0A ， ()0,2B ， ()sin ,cos C αα．(1)若()27OA OC+= （O 为坐标原点），求向量OB 与OC夹角的大小； (2)若AC BC ⊥，求sin2α的值．19．2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在[)55,65， [)65,75， []75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ，且12324S S S ==.（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数； （2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在[)15,25， [)65,75的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[)15,25内的概率.20．在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点．（1）若,求的面积；（2）过点()3,4P -作圆的两条切线,切点分别为,求PE PF ⋅ ．21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数()2cos sin()sin ()f x x x A A x R =-+∈在512x π=处取得最大值. （1）求角A 的大小.（2）若7a =且sin sin B C +=，求ABC ∆的面积.22．已知1≥a ，a x a a x x f 2)cos )((sin )(+--=. （1）求当1=a 时，)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 在],0[π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.。

江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 直线的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°(★) 2 . 数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为()A．B．C．D．(★★) 3 . 设的内角所对边分别为．则该三角形（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定(★★) 4 . 直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心(★) 5 . 在等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )A．297B．144C．99D．66(★★) 6 . 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若∥α，∥β，则α∥βB．若⊥α，⊥β，则α∥βC．若⊥α，∥β，则α∥βD．若α⊥β，∥α，则⊥β(★★) 7 . 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A．B．C．D．(★) 8 . 某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．3B．2C．D．1(★★) 9 . 等比数列的前n项和为，若，则等于()A．－3B．5C．33D．－31(★★) 10 . 在中，，BC边上的高等于,则A．B．C．D．(★★) 11 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点 E、 F，且，则下列结论中错误的是A．B．C．三棱锥的体积为定值D．(★★★★) 12 . 已知点是直线上一动点，与是圆的两条切线，为切点，则四边形的最小面积为() A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_________.(★★) 14 . 两圆，相切，则实数＝______.(★) 15 . 在中，角所对的边分别为，，则____(★★) 16 . 《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.三、解答题(★★) 17 . 等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．(★★) 18 . 已知分别是的三个内角所对的边．(1)若的面积，求的值；(2)若，且，试判断的形状．(★★) 19 . 已知圆经过两点，且圆心在轴上．(1)求圆的方程；(2)若直线，且截轴所得纵截距为5，求直线截圆所得线段的长度．(★★) 20 . 如图，中，，角的平分线长为10．(1)求；(2)求边的长．(★) 21 . 如图四边形 ABCD为菱形， G为 AC与 BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.(★★) 22 . 已知数列满足：，，数列满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并比较与的大小.。

2018—2019学年下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题1—5 BACCC 6—10 BDDAD 11—12 CB 二、填空题13、 14.π3 15.1016.三、计算题17.解：（1）∵,a b ∴1221-=0x y x y 可得x ＝﹣1．……………………（4分） （2）依题意a ﹣2＝（2﹣2x ，4）．∵a ⊥（a ﹣2）， ∴a •（a ﹣2）＝0，即4﹣4x +8＝0，解得x ＝3，∴b ＝（3，﹣1）．……………………（8分） 设向量a 与的夹角为θ，∴5cos 5a b a bθ==．……………………（10分）18.【解答】解：（1）由题意可得cos α＝﹣，sin α＝，tan α＝＝﹣，……（2分）∴＝＝＝﹣．……（6分）（2）若•＝|OP |•|OQ |•cos （α﹣β）＝cos （α﹣β）＝，即 cos （α﹣β）＝，∴sin （α﹣β）＝＝． ……（9分）∴sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝﹣（﹣）•＝．……（12分）19.解：Ⅰ)∑∑∑===----=ni ni ii ni iiy yx x y y x x r 11221)()()(）（=. ……………………（2分）Ⅱ依题意得,∑==--6130.80)(i i i y y x x ）（，∑==-61230.14i i x x ）（, 所以61621()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑. 又因为ˆˆ29.23-5.62 3.97.31a y bx=-=⨯≈, 故线性回归方程ˆˆˆ=5.62+7.31ya bx x =+ . ……………………（9分）当时，根据回归方程有：y，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的损失千元．………（12分）20.解：解：（1）由图象可知，可得：A ＝2，B ＝﹣1，……………………（2分）又由于＝﹣，可得：T ＝π，所以，……………………（3分）由图象知1)12(=πf ，1)122sin(=+⨯ϕπ，又因为3263πϕππ<+<-所以2×+φ＝， φ＝，所以f （x ）＝2sin （2x +）﹣1． ……………………（4分）令2x +＝k π，k ∈Z ，得x ＝﹣，k ∈Z ， 所以f （x ）的对称中心的坐标为（﹣，﹣1），k ∈Z ．…（6分）（2）由已知的图象变换过程可得：g （x ）＝2sin x ……………………（8分）由g （x ）＝2sin x 的图像知函数在0≤x ≤上的单调增区间为]2,0[π， 单调减区间]672[ππ，……………………（10分）当2π=x 时，g （x ）取得最大值2；当67π=x 时，g （x ）取得最小值1-. ………………（12分） 21解：（Ⅰ）依题意得（a +b +0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a +b ＝0.03，又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006. ………………（2分）（Ⅱ）平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 中位数为0.50.080.247075.14.0.035--+≈众数为7080752+=.………………（5分） （Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， ……………（8分） 其中满足条件的为（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6）共13种， ……………（11分） 设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A ，则P （A ）＝．……………（12分）22.解：（Ⅰ）()f x a b =＝cos ωx sin ωx ﹣cos 2ωx ＝sin2ωx ﹣（1+cos2ωx ）═sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣＝sin （2ωx ﹣）﹣， ……………（2分）∵函数()f x a b =的两个对称中心之间的最小距离为，∴＝，得T ＝π，ω>0,即T ＝＝π，得ω＝1，即f （x ）＝sin （2x ﹣）﹣． ……………（5分） 则f （）＝sin （2×﹣）﹣＝1﹣＝， ……………（6分）（Ⅱ）函数g （x ）＝a +1﹣f （）＝a +1﹣[sin （x ﹣）﹣]＝0，得a ＝sin （x ﹣）﹣﹣1， ……………（8分）当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则，≤sin（x﹣）＜，……………（10分）即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．……………（12分）。