重视概念教学

数学要重视“数学概念”的教学发表时间：2015-08-19T13:37:42.200Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第23期供稿作者：黄建忠[导读] 湖南桂阳三中数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映。

湖南桂阳三中吴付兵一、提出问题数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石.对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件.尽管一直以来，教学大纲和新课标都强调了概念的重要性和基础性, 但教育反馈的结果表明，学生对于数学概念的掌握并不理想.对于邻近的数学概念辨别不清，对于基本数学概念理解不透彻显得更为平常.每次考试过后，总有学生由于数学概念把握不准确，思路混乱，而导致解题的失误. 而教师对于学生的错误也表示出乎意料，深感最基本的概念问题是必得分问题，怎么可能丢分？而追根究底，数学概念形成的主要渠道可以说是教学.现在许多教师仍然存在着“重解题技巧, 轻数学概念的教学”的倾向, 有的教师刻意的追求概念教学的最小化和习题教学的最大化, 并誉名“快节奏、大容量”.实际上这是应试教育下典型的舍本逐末的错误做法,致使学生中出现两种错误的倾向, 其一是认为概念的学习单调乏味, 不去重视它, 不求甚解, 导致对概念认识的模糊; 其二是对基本概念只是死记硬背, 没有透彻理解, 只是机械、零碎的认识.结果导致学生在没能正确理解数学概念, 无法形成能力的情况下匆忙去解题, 使得学生只会模仿老师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法,一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策, 进一步导致教师和学生为了提高成绩陷入无底的题海之中.因而在数学新课标实施的背景下，对中学数学概念教学进行研究，针对不足提出教学建议就显得尤为迫切和必要.二、分析问题走进数学概念教学的“课堂”，不难发现概念教学更多的是流于形式的教学.讲不透的现象屡见不鲜，如数学概念不注重引入，只是简单举个例子，随即进行(一次性)归纳，或把概念直接提出来；还有定义讲解过于讲究严格性，专业术语使用过多，导致学生无法从根本上认识概念；还有就是数学概念的限制条件交代不全或解释不透，对概念要求的条件只是一带而过等等.我们不禁要问数学概念讲不透的原因何在？有调查表明：在数学概念教学过程中，有的教师直接把定义告诉学生，并让他们熟记；有的教师通过告诉学生尽可能多的正面的例子来帮助学生把握概念；有的教师更倾向于概念的应用。

新课程理念下,数学概念教学中思维能力的培养摘要:数学概念是数学大厦的基石,是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心,在数学学习与教学中具有重要地位。

而数学概念中学生数学思维能力的提高,是高中数学新课程的基本理念之一,也是数学教育的基本目标之一,它在形成学生理性思维中发挥着独特的作用。

关键词:概念教学思维能力培养策略数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维方式,数学教学的本质是思维展示和发展的过程。

在这个过程中,数学概念教学是一个重要环节,也是学生数学思维能力产生和发展的初始阶段,抓好这个环节可以培养学生良好的数学思维能力。

一、重视概念教学,强化概念意识数学概念是数学思维的指向灯,只有有了正确的数学概念意识才能使数学思维能力向良性方向发展。

我在给高一新生上的第一堂数学课中提出的第一个问题是:“什么是数学?”通过热烈的讨论,使学生明白了什么是数学以及数学研究的对象等,为下面数学的学习和研究指明了方向,也使学生认识到数学概念在数学学习中的基础和指向作用。

二、定向引导,深入研究,抓好概念教学的初始阶段,培养良好的思维能力人的思维是有一定惰性的,它常使人们对问题的理解停留在知识的表面,满足于一知半解,因此,在数学概念教学中,教师要善于定向引导。

例如,在教函数概念之前,我设计了一个引入部分:让学生来研究圆的面积与半径之间相互变化的规律。

先给出几组半径的数据让学生计算圆的面积,进而让学生来求:当半径为x时,圆的面积y 的值。

这样使学生由原有的认知结构中的常量数学自然过渡到变量数学。

此时抛出一个问题:用你所学知识给函数下一个定义,映射的概念刚刚学过,学生很容易得出函数的概念。

三、在概念教学过程中提高学生思维能力的策略1.展示概念背景,培养思维的主动性在数学概念教学过程中向学生展示概念产生的背景,激发学生的好奇心,达到让学生主动思考的目的,从而培养思维的主动性。

我在讲述对数概念时,先讲述对数的起源,对数起源于想把大数的相乘问题转化为加减问题的思想。

重视生物课堂概念教学提高教学的有效性摘要：生物概念往往是学生获得成功的第一步。

要促进这种成功则应与能力培养结合起来，学生学习生物概念既可获得能力，又可进一步学习新概念及其他知识。

那么，如何有效地实施生物概念教学呢？笔者认为在生物概念教学中应注重情景的创设并采取不同的教学方式进行教学。

关键词：生物；课堂教学；有效性中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）19-133-01一、概念教学时的情景引入通过创设情景，简捷明快地导入教学内容，使生物概念、原理的学习水到渠成。

1、实验情景例如光合作用这一概念，实际上包含了光合作用的条件、原料和产物，对学生来说，能将这三个方面有机地联系起来，归纳出光合作用的基本过程即基本上掌握了光合作用的概念。

培养学生得出概念的能力的过程，也是训练和提高学生观察能力、实验能力和思维能力的过程。

布鲁纳说：“一个坏教师奉献真理给学生，一个好教师则教人发现真理。

”学生得出概念的能力也是一种发现真理的能力。

2、实践情景学生通过观察获得生物的形态、结构、生理、生态、遗传和进化等方面的直观的感性的认识，把这些感性的形象转变成语言即初步的概念，再经过形象思维和抽象思维的互动与转变，实现由特殊到一般、由现象到本质的飞跃，抓住生命的特征，建立较完整而科学的概念。

3、问题情景利用挂图、实物及演示实验等直观手段的同时，通过教师提出问题、学生带着问题观察并在观察中解决问题，便于感性认识，能丰富课堂教学，对培养学生学习兴趣和想象力起到很大作用。

二、概念教学时的情景分析1、创设比较情景，分析概念的区别和联系在教学中，教师要及时指导学生对一些相关概念进行对比、归类，揭示概念之间的内在联系，找出本质区别，使概念清晰化和系统化。

在学习生物概念时，注意分组、结对、列表、进行归类对比，就容易搞清各对概念间的本质区别与内在联系。

同时，通过比较，促使学生将新旧知识、同类知识联系起来，分析异同。

重视数学基本概念,提高教学实效概念在数学中占有非常重要的地位，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，概念的深刻理解和准确把握，对解决实际数学问题具有非常重要的意义。

教师要深入挖掘教材、重视概念教学，充分调动学生积极参与课堂教学，激发学习兴趣，达到提高教学质量的目的。

标签：概念；内涵；外延；应用；方法辩证唯物论认为，概念的形成是感性认识上升到理性认识的飞跃，是思维的结晶。

概念同时是理性思维的细胞，是组成判断、推理的基本元素，可以说没有概念就无法进行思维、就无法进行判断和推理。

因此，在课堂教学中要十分重视概念教学。

一、引入概念的几种方法数学概念是数学教学的主要内容之一，概念的引入是学生获得概念的前奏，深刻地影响着学生对概念的理解和运用。

为了不使学生厌烦、枯燥无味，对数学概念的引入应采用不同的模式，有利于学生理解和掌握数学概念，也有利于调动学习的积极性和主动性。

因此，不同的数学概念应该探究其不同的有效引入方法。

1.从生活实例引入概念。

用生活中的实际例子来引入数学概念，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，更有利于学生掌握和理解概念。

这样既有利于激发学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认知规律。

可由实例引入的概念比较多。

例如，从中学生在日常生活中接触过的气温变化、收入与支出、前进与后退、水位上升与下降等等实例引入“正负数”的概念；根据学生座位的编号引入“平面直角坐标系”这一概念。

教师要恰当地为学生创设数学情境，选择能够充分显示被引入概念的特征性质的事例，这样才能便于学生从事例中分析、归纳和抽象出共同的特征性质，这样形成的新概念才容易被学生所接受。

2.巧妙设疑，激发学生情趣，在问题的解决中引入概念。

“兴趣是最好的老师”，备课时要充分挖掘知识的趣味因素，精心设问。

使学生头脑中产生疑问，激发学生的求知欲望，使学生对概念产生浓厚兴趣，这样才能牢牢抓住学生的注意力，调动其积极思维，使学生在思考中对概念的理解更加深入。

在课堂教学中如何加强概念的教学?概念教学中要注意哪些问题?答：1.淡化概念形式，注重教学过程。

学生的概念学习，是在教师的指导下，按照预定的教学目标主动获得概念和建构意义的过程。

对于重要的数学概念教学，首先要使学生认识到引入新概念的必要性。

这样做既可以激发学生的学习兴趣和探索新知识的强烈愿望，又能激活学生的思维。

其深层意义还在于使学生逐渐认识到，数学中乃至科学中任何新概念的提出都是一种需要，数学概念并不是某个人或数学家臆想出来的东西。

2.重视概念的导入，激发学生思维。

在数学教学中，概念导入有：问题导入、故事导入等多种方式。

从教学形式上有：以感性材料为基础导入、通过学生动手操作导入、教师利用多媒体教学手段导入等。

有的概念则要简化，导入情境，开门见山，无论以什么方式导入，一要适合学生的情趣，二要利于学生建立起清晰的表象。

概念如何导入，将直接关系到学生对概念的理解和接受。

3.重视概念的理解，发展学生思维。

正确理解概念是运用概念解决问题的基础，十分重要。

理解概念，不能仅停留在字面意义或图形的说明上，而应重在理解概念的要素及相互关系。

因为概念的要素是构成概念的基本元素，它们之间的相互关系反映了概念的本质特征。

可将其分为初步理解概念和深入理解概念两个层次。

“初步理解概念”是指弄清概念的构成要素及相互关系。

这是理解概念的基本要求。

“深入理解概念”是发现和理解概念构成要素之间的新关系。

主要方法有：设计变式问题（或图形），发现要素之间的新关系；在应用中探索概念要素之间的新关系；从概念的发展比较中深入理解概念。

初中数学概念的教学的几点注意：1.在概念教学中，要讲清概念的形成过程，尽可能创设情景，不要为讲概念而讲概念；2. 人类认识数学概念具有渐进性，因此学习像函数这样的核心概念时，需要区分不同年龄阶段的概括层次，符合“教学要与学生认知水平相适应”的原理。

3. 数学概念的高度抽象性，决定了其认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋上升，在已有认知基础上再概括的过程；4.为了更利于学生开展概括活动，教师要重视让学生能够自己举例，“一个好例子胜过一千条说教”；5.“细节决定成败”，必须安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程，即要对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定，让学生通过对概念的正例、反例作判断，更准确的把握概念的细节；6.在概念的系统中学习概念，即要通过概念的应用，形成用概念做判断的“操作步骤”，同时建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程。

重视高中概念教学打造高效课堂常听到有的老师说，我最讨厌概念教学了，试想连教师都不喜欢概念教学，那学生怎么理解数学概念？初中数学内容比较少，思想方法相对要稳定，所以学生即使不理解初中的数学概念，也可以通过大量的专题训练掌握解题方法；高中数学内容多，时间少，方法灵活，单靠记忆是绝对不能真正掌握解题方法的.我们数学教师要培养学生独立思考问题、解决问题的能力，这就需要在平时的教学中引导学生解决问题时一定要有所依据——基本概念，必须理解基本概念、基础知识、基本方法.在这三个“基本”中最最重要的是对基本概念的理解，只有理解了基本概念才能理解基本方法.一、当前数学概念教学存在的问题我国数学教育界历来重视中学数学概念的教学，但由于传统教育思想的影响，使得在进行概念教学活动时存在一些问题，直接影响着教学质量的提高.经调查和研究表明，主要存在以下几方面的问题：1.教学层面的问题在概念教学中过分重视定义的叙述，对于定义字字推敲，处处斟酌，不厌其烦地举正、反例，并且要求学习熟读定义，熟记定义.课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生的宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”.学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很薄弱.2.教师的问题当前，有很多教师在进行概念教学时总是在有意无意地强调数学概念的知识本位，这就对概念的形成过程的教学进行了极大的压缩.现在的教学都十分“重结果”，在对概念进行引入时，没有能够让学生对其必要性获得足够的感性认识而是直接给出数学概念，这就使得学生在学习概念时，只能够对概念进行死记，而没有对数学概念的实质进行真正的理解，数学概念在他们的头脑中成为空中楼阁，题海战术则成为了他们学习数学的唯一捷径.这种学习方法是比较机械的，学生没有对数学概念形成自己的感悟，理解不深.二、加强概念教学，打造高效课堂（一）有效的概念导入是高效课堂的前提有很多教师在数学教学中，在对概念进行导入时，一般情况下是对概念进行引进，然后提出需要注意的地方，接下来就是各种例题和练习，这样对于学生的积极性是一种巨大的考验，长期下去，学生就会失去学习数学的积极性.其实数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾.有的教师认为只要引入定义，举几个例子就算完成了概念教学的任务.还有一些文章错误地认为“定义”就是“概念”.实际上，定义只是概念本质属性的一种表达形式，单纯在定义上下工夫，在讲定义处停留过久是不妥当的.在进行数学教学时，特别是在概念教学这一个环节中，不能只给出简单的定义，然后让学生去背诵、记忆，而应该重视对概念的导入，通过合理的导入方法来激发学生学习数学的兴趣，调动他们的参与热情.1.创设数学实验，引入概念《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念.2.利用实际问题引入数学概念波利亚说过，对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵.事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的.因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念、应用概念的能力.例如：可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义，用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念，用“照镜子”引入对称，用“芭蕾舞”导入旋转体等.（二）重视对概念本质的理解1.抓住关键字词，全面理解概念数学概念历经前人不断地总结、概括和完善，表达已十分精练.因此，在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，深刻领会其中的深意，只有这样才能全面理解概念，避免产生不必要的误差.2.利用对比和反例，有效地理解概念数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念的理解容易产生混淆.例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等.教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，深刻理解这些概念.另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些不正确的认识，而反例是推翻错误认识的有效手段，有时能起到意想不到的效果.（三）重视概念的形成过程概念的形成是概念教学的基础和重点，有时也是一个难点.在具体教学中，教师可以根据教材和学生实际，精心设计问题串，为学生搭建脚手架，给学生预留一定的时间自主探究、合作交流、讨论反馈，学生在问题的解决过程中，建构概念.例如“向量”概念的教学，可设计如下问题：（1）举一些物理中既有大小又有方向的物理量；（2）请再举一些生活中既有大小又有方向的量；（3）数学中的向量与物理中的矢量有何区别？（4）你愿意怎样表示一个向量？（5）有向线段与向量有何异同？这样让学生依据问题逐步探究，既能体现学生的主体性，又让学生参与概念产生的过程，教学上确实花费了较多时间，但学生对这一概念却达到了真正掌握.。

返璞归真注重概念教学众所周知,概念是思维的基本形式之一,是对一切事物进行判断和推理的基础。

数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提，因此，数学概念的教学是数学教学的一个重要方面。

在教学中，很多教师比较热衷于各种题型的归类与技巧的强化，希望学生会套用技巧、按程序去解决问题，而对概念的教学，不愿意花大力气去分解剖析。

其直接结果是：学生一旦遇到题设、情境稍加改变的问题，因无法套用技巧而束手无策。

我认为，数学概念教学应返璞归真，回归课本，回归到概念本质的教学，而避免题海战术及各种方法总结技巧训练。

例如我在实际的教学中遇到这样一个问题：问题：五封不同的信投入三个邮筒?（1）有多少种不同投法？（2）每个邮筒中至少要有一封信，有多少种不同投法？解：（1）对每封信来说，有3种投法，分五步把这些信都投完，则共有3×3×3×3×3=35（种）投法。

（2）先从5封信选出3封信投入3个邮筒（保证每个邮筒至少要有一封信），共有A53种方法，再把剩下的2信任意投入3个筒内，有3×3=9种方法，按照分步计数原理，共有A53×9=540种不同的投法。

这是学生学完计数原理初次接触该问题，大部分学生给出的解答过程。

第（1）问大部分学生没有问题，讲解重点放在第（2）问，首先给学生举了一个反例：邮筒分别为记为1、2、3，5封信分别记为A、B、C、D、E。

通过具体的例子说明这样做会出现重复，然后强调这类问题要先分组再分配，并且从中总结出“分组分配问题”模型，要求学生记在笔记本上。

但是间隔一段时间后，学生解答同类型问题时，依然会出现同样的错解。

通过与学生沟通，了解到学生认为一件事只要分先后顺序完成，就是“分步”，就能用分步计数原理。

回顾本人在计数原理这一概念的教学：本人先通过两个问题引入，然后发现总结出原理，个人认为原理比较简单，就把两个原理区别对比，然后就进行例题讲解和课堂训练。