简述伽罗瓦对代数学的贡献

高等代数中的数学家高等代数是数学中的一门重要课程，它研究的是抽象代数结构以及在这些结构中的变换与运算。

在这个广阔的领域中，有许许多多的数学家为了推动高等代数的发展做出了巨大的贡献。

本文将介绍几位在高等代数领域中杰出的数学家。

伽罗瓦（Évariste Galois）伽罗瓦是法国数学家，他在高等代数理论的发展中起到了重要作用。

伽罗瓦理论是现代代数学的基石之一，它研究的是域的扩张与对称性。

伽罗瓦理论的提出为求解代数方程提供了新的方法，并对同余论、群论等数学分支产生了深远影响。

在短暂的生命中，伽罗瓦提出了伽罗瓦理论的基本思想，并创立了群论的一些基本概念。

他的研究被广大数学家后继者进一步发展，形成了现代抽象代数的理论体系。

狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）狄利克雷是德国数学家，他在数论中的贡献至今仍然不可忽视。

他在高等代数中的工作涉及到平均值定理、连分数和周期函数的研究。

狄利克雷最为人所熟知的是狄利克雷级数和狄利克雷函数的定义与性质。

这些函数具有重要的解析性质，被广泛应用于数论、物理学和工程学等领域。

埃米尔·诺特（Émile Noether）诺特是德国数学家，她对现代代数学的发展做出了巨大贡献，特别是在抽象代数和理想论方面。

作为第一位女性数学家，她的工作不仅对于高等代数的发展至关重要，还为女性在数学领域树立了榜样。

诺特的代数学研究主要涉及群论、环论和域论。

她提出了诺特环和诺特引理，为研究理想和模型理论提供了强有力的工具。

她的工作对于现代数学的发展产生了深远影响，对于高等代数学习者来说具有重要的参考价值。

安德烈·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass）魏尔斯特拉斯是德国数学家，他对实分析和复分析的研究对于高等代数的发展产生了重要影响。

他的独创性证明了实数集合的完备性和连续函数的存在性。

伽罗瓦：令无数天才称赞的天才，解决三百年难题，最终死在21岁要说数学界历史上最天才的人，那么非伽罗瓦莫属，他短短21年的人生就是一个传奇。

伽罗瓦出生于一个高知分子家庭，当时的妈妈认为法国的小学教育太差，从而12岁之前伽罗瓦没有上学，一切教育都是由他妈妈负责。

从12岁开始伽罗瓦进入路易皇家中学，每一门成绩都非常优秀。

在16岁的时候伽罗瓦开始正式学习数学，这一年伽罗瓦上高一，正好是初等数学，当时的教材不讲推理方法，只教你技巧，伽罗瓦认为这样的教科书根本不值一看。

于是16岁的伽罗瓦下了一个重大的决定，他决定不跟随教科书，他选择了自学。

在一年的时间里，伽罗瓦自学了法国著名数学家勒让德尔的《几何原理》、末拉克朗日的《解析函数论》、《函数演算讲义》，以及接触了著名数学家高斯、雅可比等人的著作。

在这一年的时间里，并没有老师教他，连他的高知父母对于这些深奥的数学也不是很懂，可就是全靠自学，伽罗瓦不止将这些深奥的数学著作研究通透，还在法国专业性极强的数学杂志《数学年鉴》上发表数学文章，这是《数学年鉴》自创刊最年轻的文章发表者。

伽罗瓦在数学领域是个天才，而十七八岁正好是叛逆期，伽罗瓦认为学校的数学老师教学潦草，只讲技巧不讲推论方法，从而拒绝去听课，结果被他数学老师大骂神经病。

这个数学老师认为高中生只要懂技巧，会做题就可以，理论太繁琐，不值得现在的高中生去探究。

所以这位数学老师将其留级。

当然，尽管被数学老师以粗暴的方式对待，可是却没有让伽罗瓦对数学的热情消失。

从迷上数学之后，他对方程的求根公式充满了兴趣，比如一元一次方程、一元二次方程是曾经我们课堂上的必备。

基本上对于现在的学生而言，不算特别难！可在十六世纪的数学世界里，这已经能算世界级的超级难题了。

而高次方程的根式解则更是难上加难。

当时的世界有很多数学家终其一生都在尝试，比如数学分析的开拓者拉格朗日研究了一生，也没有取得实质性的突破。

最后拉格朗日在笔记中写到：高次方程的根式解，是不可能被解决的天方夜谭。

数学名人的生平事迹及其贡献数学，是一门古老而又极为重要的学科。

它作为一门工具学科，在各个领域具有不可替代的重要性。

而在历史长河中，也有许多数学名人的生平事迹值得我们去品读。

一、欧几里得欧几里得是古希腊数学家，他所创立的欧几里得几何，被誉为几何学的基础。

欧几里得的生平事迹颇为传奇，他是亚历山大帝国的一名数学家，不仅有编写《几何原本》等众多作品，还对四大定理的研究作出了突出的贡献。

在欧几里得看来，数学不仅是一种工具，更是一种思维方式。

他的研究思路被后人称之为欧几里得方法，即是寻找形式主义与逻辑分析的平衡点，建立起一套独特的证明方法体系。

二、牛顿众所周知，牛顿是物理学的创始人之一，但他在数学领域的成就也是非常突出的。

他最重要的贡献就是发明了微积分学，这是数学史上非常重要而且普遍使用的一个概念，他的研究成果在很多学科领域中都被广泛应用。

牛顿的个人生活也是一个传奇，他十分珍惜自己的时间，超常的工作效率让他不断地创造出新的成果。

经过多年的研究与实践，他获得了“自然科学三定律”和“通用引力定律”，成为物理学与数学研究的两个重要领域。

三、伽罗瓦伽罗瓦是19世纪法国著名数学家，他的研究成果对现代数学的发展产生了深远的影响。

他的生平事迹颇显传奇色彩，他只活了21年，但留下了世界上最重要的数学遗产之一——伽罗瓦理论。

伽罗瓦理论被认为是现代数学的一项重大成就，它不仅引刊了数学的一种新范式，而且在后来的数学研究中被广泛应用。

此外，伽罗瓦还对代数学的发展做出了突出的贡献，他所写的论文和作品，迄今仍受到广泛关注。

四、舒尔舒尔是19世纪德国著名数学家，他对数学的研究产生了深远的影响。

他最著名的成就就是舒尔引理，它被认为是现代代数结构分析的开端。

舒尔引理是现代数学研究的一个基本定理，它是组合数学研究中的一个重要组成部分。

此外，舒尔还发明了一个误差纠正技术——矩阵补码，这项技术被广泛应用在信息通信领域中。

五、高斯高斯是19世纪古典数学的伟大代表之一，他被誉为数学天才。

伽罗瓦：数学界几百年难出的超级天才，21岁就创立了新的数学分支今天我们来聊聊一位可以说是史上最惨的数学家，伽罗瓦。

他究竟有多惨呢？接下来就听我给你慢慢道来吧！伽罗瓦其实出生还不错，父母都是知识分子，12岁以前他的教育全部都由他的母亲给一手包办了。

不过他爹的职业不太好，是市长，为什么这样说呢？要知道18世纪的法国正处于剧烈变革时期，共和派和君主派那是打的不可开交，轮流坐庄，这一百年里，法国光皇帝都送上好几个去了断头台。

在法国，只要一和政治扯上关系，谁上台，另一派基本就死翘翘，比如化学之父拉瓦锡就是这样挂的。

伽罗瓦的爹就是一个共和派，性格好，为人正直善良。

这要在和平时代，那绝对是很棒的人，可是在当时，这可是很惨的。

为啥，因为你性格好，为人正直，就意味着百姓就很喜欢你，那民意不就偏向共和党了，这怎么行。

所以君主派基本上每天都巴不得伽罗瓦爹死。

而伽罗瓦因为自小目睹了两派的激烈交锋，所以自小对政治非常敏感，这也为他以后埋下了祸端。

再加上到后来，他12岁的时候，入读了路易皇家中学，偏偏校长是一个君主派，在一次处理具有共和主义倾向的反叛事件中直接开除了一百多名学生，伽罗瓦因为年纪小没有被牵连，但是这在他心中留下了仇恨的种子。

数学家一向追求真理，而政治要求坚毅、隐忍的性格，还要学会妥协的艺术，这与数学家的本质是相逆的，人在这样的矛盾中就容易陷入偏执，而这纷乱的年代也更助长了伽罗瓦的悲剧。

在这里，要说明一下，伽罗瓦要到16岁才开始接触数学，接触过数学之后，他对数学的热情剧然引爆，对于其他科目再也提不起任何兴趣。

在此之前，伽罗瓦其他学科都很优秀。

只从迷上数学之后，就开始变得一枝独秀了。

电影中的伽罗瓦形象他老师曾经评价他：只适合在数学的最高领域工作。

所以我就说了吧，每一个领域的天才，都会在那里闪闪发亮，不需要人们寻找。

这个时候，他人生的惨剧就开始了，首先是他爹，因为被人在选举时恶意中伤而自杀。

额，政治人物如此情绪化就不要参加政治了。

最伟大的十位数学家1.伽罗瓦(Galois)：法国数学家，创立了现代代数学。

他在年轻时就发现了代数方程组的根可以用群论来描述，为代数学建立了一个新的基础。

2. 爱因斯坦(Einstein)：虽然他更广为人知的是他在物理学领域的工作，但是他在数学上也有很多贡献。

他是一个极其有才华的数学家，他的工作涉及到微积分、统计学及其他的数学分支。

3. 牛顿(Newton)：他是一位伟大的数学家、物理学家和天文学家。

他对微积分的发展做出了极大的贡献，并创立了力学和万有引力定律。

4. 欧拉(Euler)：他是一位瑞士数学家，对数学的发展做出了极大的贡献。

他的工作涉及到许多不同领域，如图论、复数、微积分和数论。

5. 高斯(Gauss)：德国数学家，他是现代数学的奠基人之一。

他在代数学、解析几何、微积分和数论等领域做出了贡献。

6. 莱布尼茨(Leibniz)：他是微积分的创始人之一，与牛顿一起发明了微积分。

他还在逻辑学和哲学领域做出了贡献。

7. 希尔伯特(Hilbert)：德国数学家，他是20世纪数学领域最为重要的人物之一。

他的工作涉及到数学基础、几何学、代数学和数论等领域。

8. 康托尔(Cantor)：德国数学家，他的工作涉及到集合论和数论等领域。

他发明了集合论，并证明了无限集合之间的不同大小。

9. 黎曼(Riemann)：他是十九世纪最伟大的数学家之一，他的工作涉及到几何学、分析学和数论等领域。

他提出了著名的黎曼猜想，是现代数学中最困难的问题之一。

10. 哥德尔(Gdel)：他是20世纪最伟大的逻辑学家之一，他证明了哥德尔定理，这个定理在现代逻辑学、数学和计算机科学中有着广泛的应用。

1、 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

2、 古希腊三大著名的几何问题是：A 、 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形;B 、 倍立方体,即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；C 、 三等分角，即分任意角为三等分。

3、 九章算术是中国古典数学最重要著作。

4、 刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。

5、 祖冲之圆周率上下限为1415927.31415926.3<<π。

6、 《数书九章》的作者是秦九韶7、 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。

8、 欧拉是史上最多产的数学家。

9、 高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。

10、高斯1801年发表了《算术研究》后,数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展.11、《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。

12、非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。

13、1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。

14、1994年英国数学家wilson 证明了费马大定理。

15、Cantor （康托尔）系统发展了集合论.1、 宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。

2、 宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。

3、 罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果.4、 黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。

5、 统一几何理论是德国数学家克莱因。

6、 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。

1．世界上第一个把π 计算到3。

1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是B.祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是C.朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（ A ）积分学早于微分学4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系V+F-E=2这个公式叫 欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是D 。

家庭背景1811年10月25日，伽罗瓦出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗瓦街的第54号房屋内.他的父亲尼古拉·加布里埃尔·伽罗瓦,参与政界活动,属自由党人，是拿破仑的积极支持者.主持过供少年就学的学校，任该校校长.又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴. 他的母亲玛利亚·阿代累达·伽罗瓦, 是当地法官的女儿，她聪明而有教养，是伽罗瓦的启蒙老师,为伽罗瓦在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础.数学天赋1823年l0月,年满12岁伽罗瓦，考入了有名的路易·勒·格兰皇家中学. 他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助.在一些老师的眼里，尽管伽罗瓦具有“杰出的才干”，但这位体格柔弱的少年却被认为“为人乖僻、古怪，过分多嘴”.他不满意内容贫乏，编排琐碎的教科书，对老师只注重形式和技巧的的讲课形式也深感失望.他在后来的一封信中曾大为感慨地写道：“不幸的年轻人要到什么时候才能不整天听讲或死记听到的东西呢？”十五岁的伽罗瓦毅然抛开教科书，直接向数学大师的专著求教.著名数学家勒让德尔的经典著作《几何原理》，使他领悟到清晰有力的数学思维内在的美.学习拉格朗日的《论数值方程解法》和《解析函数论》，使他的思维日趋严谨.接着，他又一口气读完了欧拉与高斯的著作，这些数学大师的著作使他感到充实，感到自信：“我能够做到的，决不会比大师们少！”.论文第一次被丢失1828年，17岁的伽罗瓦开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的数学问题.伽罗瓦最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌.1829年5月，伽罗瓦在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院. 负责审查这篇论文的是当时法国数学家泰斗柯西和波松.柯西是当时法国首屈一指的数学家,他一向是很干脆和公正的，但偶然的疏忽却带来了损失.伽罗瓦向科学院送交论文时，他未能及时作出评价，以致连手稿也给遗失了.论文第二次被丢失1829年7月2日，正当伽罗瓦准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了,这给了伽罗华很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义.1829年10月25日,伽罗瓦听从里夏尔老师的劝告,作为预备生进入师范大学学习. 进入师范大学后的一年对伽罗瓦来说是最顺利的一年，伽罗瓦写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖.主持审查论文的是当时数学界权威人士、科学院院士——傅立叶,然而很不凑巧，傅立叶在举行例会的前几天病世了.人们在傅立叶的遗物中找不到伽罗瓦的数学论文,就这样，伽罗瓦的论文第二次被丢失了.论文被否定伽罗瓦没有灰心，又继续研究自己所得的新成果.第三次写成论文，即《关于用根式解方程的可解性条件》.1831年，法兰西科学院第三次审查伽罗瓦的论文，主持这次审查的是科学院院士波松,总算幸运，这一次论文没有丢失.但论文中用了“置换群”这个崭新的数学概念和方法，以致像波松那样赫赫有名的数学家一下子也未能领会，结果，最后一次得到波松草率的评语“不可理解”而被否定了。

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。

答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源及开展及其及社会政治经济和一般文化的联系。

数学史课程的功能可以概括成以下四局部:〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。

〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。

〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。

〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。

2. 简述数学内涵的历史开展。

答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。

A 数学是量的科学：公元前4世纪。

B 数学是研究现实世界空间形式及数量关系的科学;19世纪。

C 数学研究各种量之间的关系及联系：20世纪50年代。

D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。

1. 简述河谷文明及其数学。

答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。

尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。

埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。

2. 简述纸草书及泥板文书中的数学。

答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。

莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。

纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。

美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。

出土50万块其中数学文献300块。

泥板文书中的数学包括：〔1〕记数，包括偰形文、60制、位值原理；〔2〕程序化算法，包括û1.414213；(3)数表；(4)x²––0 ³³² (5)几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。

SHANGHAI UNIVERSITY上海大学第一学年春季学期（新生研讨课）课程名称：数学进展中的几个案例和启示课程号：0100Y035授课教师：郭秀云学号：_____13122070____姓名：_____曹颖_______所属：____理工二组____成绩：_______________评语：论伽罗瓦对数学的贡献曹颖（13122070）摘要：埃瓦里斯特·伽罗瓦法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人，被公认为数学界两个最具浪漫主义色彩的人物之一。

他在21年的人生中为数学领域做出了杰出的贡献，可惜他的一生只能被称为“天才的悲剧”，令人惋惜悲叹。

关键词：伽罗瓦、群论、贡献、体会一、引言在数学中，代数方程的求解有悠久的历史。

很早就会解1次和2次方程，16世纪也成功解决了3次和4次方程，它们的根都可以表示为系数的根的四则运算，我们称它们有根式解。

而5次和5次以上代数方程求解遇到了严重的障碍，经过300年的努力仍然得不出求解公式。

经过多次失败之后，阿贝尔和伽罗华从反方向来看问题。

在19世纪20年代，他们证明：一般的5次和5次以上代数方程没有根式解。

而伽罗华走得更远，他引进群的概念来判断一个5次或5次以上方程是否有根式解。

二、正文1.伽罗瓦理论的产生背景用群论的方法来研究代数方程的解的理论。

在19世纪末以前，解方程一直是代数学的中心问题。

早在古巴比伦时代，人们就会解二次方程。

在许多情况下，求解的方法就相当于给出解的公式。

但是自觉地、系统地研究二次方程的一般解法并得到解的公式，是在公元9世纪的事。

三次、四次方程的解法直到16世纪上半叶才得到。

从此以后、数学家们转向求解五次以上的方程。

经过两个多世纪，一些著名的数学家，如欧拉、旺德蒙德、拉格朗日、鲁菲尼等，都做了很多工作，但都未取得重大的进展。

伽罗瓦从1828年开始研究代数方程理论，他试图找出为了使一个方程存在根式解，其系数所应满足的充分和必要条件。

伽罗瓦的数学猜想在数学的浩瀚星空中，伽罗瓦的名字闪耀着独特而璀璨的光芒。

他的数学猜想如同划破夜空的流星，带来了革命性的变革，为数学的发展开辟了新的道路。

伽罗瓦出生于 19 世纪初的法国，在那个时代，数学的许多领域还处于混沌和待开垦的状态。

然而，年轻的伽罗瓦却展现出了非凡的天赋和对数学的极度热爱。

伽罗瓦最为著名的贡献之一，便是他在代数方程理论方面的突破性工作。

在他之前，数学家们一直在努力寻找一种通用的方法来求解代数方程的根。

伽罗瓦提出的猜想，从根本上改变了人们对于方程解的理解。

他的猜想核心在于研究方程的根之间的关系。

传统上，我们希望直接找到方程的根，但伽罗瓦却另辟蹊径，关注根之间的对称性和置换。

这种思维方式的转变是极具开创性的。

为了更好地理解伽罗瓦的猜想，我们先来看看简单的一元二次方程。

例如方程 x² 5x ＋ 6 ＝ 0 ，通过求解我们可以得到两个根 x ＝ 2 和 x ＝3 。

但伽罗瓦关心的不是具体的根的值，而是根之间的关系。

对于更复杂的方程，伽罗瓦引入了群的概念。

群是一种数学结构，它描述了元素之间的运算和关系。

通过研究方程根的置换所构成的群的性质，伽罗瓦能够判断方程是否可解。

想象一下，一个方程的根就像是一群排列整齐的士兵，而伽罗瓦发现了指挥这些“士兵”排列的规律。

这种规律不是通过计算具体的数值，而是通过研究它们的排列方式和相互关系来揭示的。

伽罗瓦的工作不仅仅是解决了一系列具体的数学问题，更重要的是，他为数学提供了一种全新的思考方式和研究方法。

他的猜想使得数学家们能够从更高的角度来看待代数方程，不再局限于繁琐的计算，而是注重结构和对称性。

然而，伽罗瓦的理论在当时并没有得到广泛的认可和理解。

他的思想太过超前，以至于许多数学家都难以跟上他的步伐。

再加上伽罗瓦本人的命运多舛，他在很年轻的时候就因为一场不幸的决斗而离世，这使得他的工作在很长一段时间内都被埋没在历史的尘埃中。

但真理的光芒终究无法被掩盖。