八年级下《一元一次不等式组》(1)学案

2.6一元一次不等式组第 1课时 （二）学习目标：1．理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性． 2．初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法． （三）重难点：能运用不等式组解决简单的实际问题． （四）教学过程 【导入环节】解下列不等式： 1. 2x-1>x+1 2. x+8<4x-1 【目标出示】理解一元一次不等式组及其解的意义，熟练地解不等式组． 【自学环节】 探究：不等式组的解法1.自学指导 让学生看课本第54页的内容2.自主学习 学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。

【导学环节】对比方程组的概念，将上述你解的不等式进行组合⎩⎨⎧<++>② 1-4x 8x ①1x 1-2x ，你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？经典例题 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132，将它们的的解集表示在数轴上【训练环节】A 组：1、（2014•四川遂宁，第8题，4分）不等式组的解集是（ ）A ． x ＞2B ． x ≤3C ． 2＜x≤3D ． 无解2、(2014年天津市，第19题8分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 3、（2014•四川自贡，第12题4分）不等式组的解集是 ．B 组：1、（1）328212x x -<⎧⎨->⎩ （2）572431(1)0.54x x x -≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩2、（2014•山东潍坊，第7题3分）若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，求实数a 的取值范围C 组：1、解不等式组3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．（五）教学反思（一）章节题目：第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.6一元一次不等式组 第 2课时（二）学习目标：1．会解不等式组，并能用数轴求得解集． 2．总结解一元一次不等式组的步骤． （三）重难点：培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性． （四）教学过程 【导入环节】解下列不等式组： 1. ⎩⎨⎧>-<+81353x x 2. ⎩⎨⎧<>-621113x x【目标出示】理解一元一次不等式组及其解的意义，熟练地解不等式组． 【自学环节】 探究：不等式组的解法1.自学指导 让学生看课本第57页的内容2.自主学习 学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。

第一节．不等关系教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等式。

③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。

教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

②根据实际问题建立合理的不等关系。

教学过程一. 创设情景，引入新课展示图片（目的：感受生活中的不等关系）：（1）甲乙两名同学升高、体重不相等；（2）汤老师的年龄和体重基本都大于你们的（3）跷跷板二．问题提出师：相等关系是用等式表示的，不等关系呢？生：不等式师：你学过那些不等号呢？生：>,<,≤，≥，≠三．小试牛刀（学生初步感受不等式表示不等关系）1. a是负数2. m与2的和小于33. c的两倍不大于a与b的差4. x的平方是非负数师：不大于，不小于表示的含义四．不等式的定义a<0 m+2<3 2c≤a-b x²≥0五．概念辨析指出下列式子是否为不等式？（概念基本辨析）（1）a+1>3 （2）x²+y²（3）2m≠n-1 （4）x+3=2x六．随堂练习1. x 的3倍与8的和比x的5倍大2. x除以2的商加上2至少为53. a与b两数和的平方不小于34. m与4的和的20%至多为9七．实际运用（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。

设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。

八年级数学下册《一元一次不等式组》学案新人教版1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想、教学重点：一元一次不等式组的解集和解法、教习过程：一、自学指导：、1 ________________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

一元一次不等式组里各个不等式的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。

二、自学检测1、解下列不等式组三、合作交流观察上列不等式组的解集有何规律四、点拨深化两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形、设a＜b,那么（1）不等式组的解集是x＞b; 大大取较大（2）不等式组的解集是x＜a; 小小取较小（3）不等式组的解集是a＜x＜b; 大小小大中间找（4）不等式组的解集是无解、大大小小解不了这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：大大取较大；小小取较小；大小小大中间找；大大小小解不了五、当堂训练1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1）（2）（3）（4）六、达标检测1、不等式组的解集是，那么的取值范围是…………………………( )A、B、C、D、2、如果不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是…………………………( )A、m≥4B、m≤4C、m=4D、m<4七、板书设计1、一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集3一一元一次不等式组的解集规律八、作业课本29页第一题。

2.6 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解法学习目标：1．理解一元一次不等式组及其解的意义。

2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形.3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力. 学习重点：1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集 2．巩固解一元一次不等式组. 学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点. 预习作业： 1、关于________________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

1、一元一次不等式组里各个不等死的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。

填表：4设a ＜b ,那么 （1）不等式组⎩⎨⎧>>b x ax 的解集是x ＞b ; 同大取大 （2）不等式组⎩⎨⎧<<b x ax 的解集是x ＜a ; 同小取小 （3）不等式组⎩⎨⎧<>b x ax 的解集是a ＜x ＜b ; 大小小大中间找（4）不等式组⎩⎨⎧><b x ax 的解集是无解. 大大小小找不到这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。

例1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1） ⎩⎨⎧-≥+-<+-114754)1(2x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧-<++≥+51221)1(315x x x x例2：已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解为非负数，求m 的取值范围。

变式训练： 1.若1213-+-x x 有意义，求x 的取值范围2.解下列不等式组（1）⎩⎨⎧+<+->-93643253x x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+>-1312521x x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+-3)3(22311)3(22x x x x（4）24253<-<-x（3）如果关于x 的方程x +2m －3=3x +7的解为不大于2的非负数，求m 的范围.拓展训练：1、不等式2<x 的解为_______________，31≤-x 的解为_______________2、若不等式组⎩⎨⎧>≤3x mx 的解集是无解，则m 的取值范围是________________3、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是7>x ，则n 的取值范围是____________________4、若不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+2210x x a x 有解，则 a 的取值范围____________________5、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+342122m y x m y x 的解是正数。

一元一次不等式组（第1课时）导学案八年级数学教案[教学内容分析]本节课提出了一元一次不等式组和不等式组的解的概念，并通过个具体例题说明利用数轴解一元一次不等式组的解法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行归纳。

同时,本课也是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。

[教学重点、难点]重点：一元一次不等式组的解法。

难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学难点。

[教学准备] 直尺、铅笔、投影仪或电脑教学过程]一，课本引例某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒,所付金额超过570元,但不到580元.已知墨水笔每盒的单价为34.90元,圆珠笔每盒的单价为44.90元. 设购买圆珠笔x 盒,你能列出几个不等式?教师提示: 这是一个我们在生活中经常要遇到的一个未知数需要同时满足若干个不等关系的情况.比如这个问题,圆珠笔购买了x盒,则墨水笔购买了(15-x)盒,已知各自的单价,我们很容易就得到所付出的总金额应为44.9x+34.9*(15-x).超过570元即大于570,.不到580元,即小于580提问:（！）找出彼此相关的不等关系(或者问整个题中哪些地方反映了不等关系呢?超过即大于不到即小于))(2) 可以由学生分组讨论,列出表示这种不等关系的不等式各组回答想法与结论.引导学生写上大括号44.9x+34.9(15-x)〈580 ①44.9x+34.9(15-x) 〉570 ②请学生们观察上式, 老师板书课题.请你们告诉我一元一次不等式组的概念. 是什么呢?然后板书概念:一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.强调: (1) 关键词同一未知数(2) 可以包含超过两个的不等式(3) 书写时不能漏掉大括号,大括号表示同时满足二，新课讲解现在请同学们看一下这个是一元一次不等式组吗?① 3x+2 〉x②否定并知道为什么后,1,分别解下列一元一次不等式,并把解表示在同一条数轴上(留空) 加上大括号并把① 和②标在不等式后面这个才是一元一次不等式组.① 和②标在不等式后面,并分别表示这两个一元一次不等式.前插2,解一元一次不等式组教师点明并板书: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时,我们就称这个不等式组无解好,我们一起来完整的书写一遍. 请大家看我演示.(教师板书过程)解: 解不等式①,得解不等式②,得把①，②两个不等式的解表示在同一数轴上，如图解后反思: 在取不等式组解的过程当中,始终要注意等号能否取到.也就是临界点的取值问题特别要重视.八年级数学教案① 依次解各个一元一次不等式② 把各个一元一次不等式的解分别表示在同一条数轴上③根据解在数轴上的表示取公共部分确定为不等式组的解3, 例2: 教课书p109 ①②引导学生按照一元一次不等式组的解题步骤完成,教师板演.解: 解不等式①,去括号,得移项、整理，得解不等式②,去分母,得移项、整理，得把①，②两个不等式的解表示在同一数轴上原不等式组无解说明：并不是所有的一元一次不等式组都有解4，解决本节课开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的盒数。

《一元一次不等式组》教案《一元一次不等式组》教案1[学习目标]1.进一步巩固一元一次不等式组的解法2.会用一元一次不等式组解决有关的实际问题3.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤[学习重点]一元一次不等式组的应用[学习难点]在实际问题中找寻不等关系，列出不等式组[学习过程]一、春耕(创设情境,导入新课)在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:•老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?•俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上许多诸葛亮,•所以老师信任大家肯定有方法的.二、夏耘(师生互动,课堂探究)(一)提出问题,引发探讨当一个未知数同时满意几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,•其公共解是否肯定为实际问题的解呢?请举例说明.例:甲以5km/时的速度进行跑步熬炼,2小时后,乙骑自行车从同地动身沿同一条路追逐甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当限制在什么范围吗?(二)导入学问,说明疑难1.教材内容讲解如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?2.探究活动把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形态的长方形个数最多的方法呢?最多个数又是多少呢?三.秋收(归纳总结,学问回顾)1. 应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,•依据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(•与列方程组解应用题进行比较)2.双基练习1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.2.若不等式组无解,求a的取值范围.3.当2(m-3)x-m的解集.4.某学校为学生支配宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人支配不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以支配学生住宿?可以支配住宿的学生多少人?四.冬藏(创新提升)某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,打算了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,假如每人送5件,则还余8件,假如每人送7件,则最终一人还不足3件.•设该商场打算了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所打算的礼品数《一元一次不等式组》教案2（一）复习提问：三角形的三边关系？（二）列一元一次不等式组问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.假如要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形态不唯一确定，只要能成为三角形即可.探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？可以发觉，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形.由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必需同时满意不等式x10＋3①和x10－3②注：木条c必需同时满意两个条件，即ca＋b，ca－b.类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.事实上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.（三）一元一次不等式组的解集类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.由不等式①解得x13.由不等式②解得x7.从图9.3—2简单看出，x可以取值的范围为713.注：利用数轴可以直观形象地相识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b 一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地相识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。

课题6．一元一次不等式组（一）学习目标1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。

学习重点1．理解有关不等式组的概念：2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集学习难点1．通过具体问题抽象出不等式的过程：2．在数轴上确定一元一次不等式组的解集．学习过程学习内容补充调整预习导学解下列不等式，并在数轴上表示2X-1>-X 3X-2<X+1学习活动一：阅读感知某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨?1．想一想：如果设该校计划每月烧煤x吨，则x需要满足哪些条件?如何用不等式表示出来?研讨 2．由题意可得不等式4(x+5)>100， ① 且4(x 一5)<68 ． ②未知数x 同时满足①、②两个条件，把①、②两个不等式合在一起，就组成一个一元 次不等式组，用大括号括起来，表示为｛{68)5(4100)54<->+x x （ 从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢?3．阅读课本第27页“想一想”上面的部分并填空：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组4.你能尝试找出符合上面一元一次不等式组｛{68)5(4100)54<->+x x （的未知数的值吗?与同学交流．5．阅读课本第28页例1上面的一段话，并填空：一元一次不等式组中各个不等式的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．活动二：1.解不等式组：2.合作讨论：通过刚才的解题，你认为接不等式组的方法步骤是什么？当1.下列式子是一元一次不等式组的是( ).03.,0202.,2232131.,20.2⎩⎨⎧->=+⎩⎨⎧<>-+⎪⎩⎪⎨⎧-≠>+⎩⎨⎧<->+y x y x D x x x C x x x x B y x y x A堂检测2. 列不等式组解集正确的是( ).2222.,2222.,222.,332.≤≤-⎩⎨⎧-≥≤<<-⎩⎨⎧-<>-<⎩⎨⎧-<-<->⎩⎨⎧->->xxxDxxxCxxxBxxxA的解集是的解集是的解集是的解集是3. 解不等式组:(1),1272⎩⎨⎧-≤-+<xxx(2).32314513⎪⎩⎪⎨⎧-≤+>+xxxx延伸拓展求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321)2(352xxxx的非负整数解总结反思1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方。