人教版八年级下册数学全册教学设计
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新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)
新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计（10篇）八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇1教学准备教师准备：投影仪，教具：课本“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习，平行四边形性质；学具：课本“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形。
八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇2教材分析：平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
人教版初中数学八年级下册《数据的分析》教学设计
人教版初中数学八年级下册《数据的分析》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《数据的分析》是学生在掌握了统计学基础知识后，进一步学习数据分析的章节。
本章主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析。
通过对数据的分析，使学生能够了解数据的分布特征，掌握数据的处理方法，提高对数据的敏感度和分析能力。
教材通过实例引入，让学生在实际问题中感受数据分析的重要性，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了统计学的基础知识，对数据的收集、整理、表示有了初步的了解。
但学生在数据分析方面的能力还有待提高，特别是在实际问题中的应用能力和对数据分析方法的理解。
此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力也需进一步培养。
三. 教学目标1.了解数据的分布特征，掌握数据的处理方法。
2.培养学生的数据分析能力，提高对数据的敏感度和分析能力。
3.培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.数据的分布特征和处理方法的理解。
2.数据分析方法在实际问题中的应用。
3.数据的收集和整理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题中学习数据分析的方法。
2.使用案例教学法，通过具体的实例使学生理解和掌握数据分析的知识。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.使用多媒体教学手段，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，进行课件的制作。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出数据分析的重要性，激发学生的学习兴趣。
例如，以一次考试的成绩数据为例，提出如何分析这次考试的成绩分布，找出优秀的学生和需要改进的学生。
2.呈现（10分钟）讲解数据的分布特征和处理方法，通过PPT展示相关的图表和数据，让学生直观地了解数据的分布情况。
人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计
3.互动评价：鼓励学生互相批改、评价，共同进步。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
1.学生在之前的学习中，对于图象的识别和分析能力相对较弱，需要教师通过生动的例子和形象的图象引导学生逐步掌握。
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
人教版数学八年级下册教学设计五篇
人教版数学八年级下册教学设计五篇人教版数学八年级下册教学设计1教学目标1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重难点掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学工具长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪教学过程【复习导入】1.什么是长方体的长、宽、高什么是正方体的棱长2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。
请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。
让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系观察后，小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0 .2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么这三种方法你喜欢哪种方法(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
人教版八年级数学下册《菱形的判定》教学设计
人教版八年级（下）18.2.2菱形的判定教学设计教材分析在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。
本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习正方形和其他平面图形作必要的知识储备。
本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
学情分析学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。
由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，探索学习，推理论证得出菱形的判定方法，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
教学目标及重、难点分析【教学目标】1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．3.从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。
【重点】菱形判定条件的探索、证明和应用．【难点】引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。
教学过程设计一、创设问题，引入新课【问题引入】为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。
他的说法正确吗？为什么？【设计意图】联系实际，激发兴趣。
师：菱形该如何判定呢？你会吗？这节课我们一起来学习《菱形的判定》。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人民教育出版社八年级下册数学教材第十七章第二节的一部分，主要介绍菱形的性质。
本节课内容是学生在学习了平行四边形的性质的基础上进行的，是进一步深化学生对四边形性质的理解，为后续学习正六边形和其他多边形的性质做铺垫。
本节课的主要内容包括菱形的定义、性质及其判定。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何思维能力。
但是对于菱形的性质的理解还需要进一步的引导和启发。
此外，学生对于新知识的学习兴趣需要激发，对于菱形在实际生活中的应用需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解菱形的定义，掌握菱形的性质及其判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及其判定。
2.难点：菱形性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过启发式教学法引导学生自主探究，通过小组合作学习法培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：包含菱形的定义、性质及其判定等内容。
2.几何画板：用于展示菱形的性质。
3.练习题：用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，进而提出问题：“什么是菱形？菱形有哪些性质？”2.呈现（10分钟）利用PPT呈现菱形的定义及性质，引导学生观察、思考，并通过几何画板展示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用菱形的性质判断给出的四边形是否为菱形。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关菱形的应用题，让学生运用所学知识解决问题，加深对菱形性质的理解。
人教版数学八年级下册17.1勾股定理的应用+最短路径问题+教学设计
（1）针对学生的个体差异，实施分层教学，让每个学生都能在课堂上得到提高。
（2）注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
（3）鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
（4）关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个贴近生活的实际问题来导入新课。我会向学生展示一张地图，上面标注了两地之间的直线距离无法直接测量。然后提问：“同学们，你们知道如何计算地图上两点之间的直线距离吗？”这个问题将激发学生的思考，他们可能会联想到之前学过的勾股定理。接着，我会简要回顾一下勾股定理的定义和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.在坐标系中，给出两个点的坐标，计算它们之间的距离。请同学们尝试使用两种不同的方法进行计算，并比较结果。
3.设计一道关于最短路径问题的题目，要求包含直角三角形和坐标系元素。请同学们自行解答，并在下节课与同学们分享解题思路和答案。
4.请同学们撰写一篇关于勾股定理应用的小论文，可以从历史、生活、科技等角度展开论述，不少于500字。
（1）导入：通过一个实际问题，如计算两地之间的直线距离，引出勾股定理。
（2）新课：讲解勾股定理的证明和应用，结合实际问题，让学生感受勾股定理的价值。
（3）探究：引导学生运用勾股定理解决最短路径问题，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（4）巩固：设计不同类型的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.完成课后练习册中与勾股定理和最短路径问题相关的内容，巩固所学知识。
作业要求：
1.书写规范，保持卷面整洁。
2.解题过程要求步骤清晰，逻辑性强。
3.小论文要有自己的观点，论述充分，可以适当引用资料。
（2）注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
（3）鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
（4）关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个贴近生活的实际问题来导入新课。我会向学生展示一张地图，上面标注了两地之间的直线距离无法直接测量。然后提问：“同学们，你们知道如何计算地图上两点之间的直线距离吗？”这个问题将激发学生的思考，他们可能会联想到之前学过的勾股定理。接着，我会简要回顾一下勾股定理的定义和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.在坐标系中，给出两个点的坐标，计算它们之间的距离。请同学们尝试使用两种不同的方法进行计算，并比较结果。
3.设计一道关于最短路径问题的题目，要求包含直角三角形和坐标系元素。请同学们自行解答，并在下节课与同学们分享解题思路和答案。
4.请同学们撰写一篇关于勾股定理应用的小论文，可以从历史、生活、科技等角度展开论述，不少于500字。
（1）导入：通过一个实际问题，如计算两地之间的直线距离，引出勾股定理。
（2）新课：讲解勾股定理的证明和应用，结合实际问题，让学生感受勾股定理的价值。
（3）探究：引导学生运用勾股定理解决最短路径问题，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（4）巩固：设计不同类型的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.完成课后练习册中与勾股定理和最短路径问题相关的内容，巩固所学知识。
作业要求：
1.书写规范，保持卷面整洁。
2.解题过程要求步骤清晰，逻辑性强。
3.小论文要有自己的观点，论述充分，可以适当引用资料。
初二下人教数学教案
初二下人教数学教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学八年级下册第19章一次函数一次函数与三角形面积教学设计
-引导学生思考一次函数的单调性在解决三角形面积问题时的重要性。
5.小组合作任务：
-以小组为单位，选择一个复杂的实际问题，共同讨论并建立一次函数模型，求解三角形面积。
-每个小组需要在下节课上展示解题过程和结果，并分享在解决问题过程中的经验和体会。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，鼓励学生主动思考和探索。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会与学生一起回顾本节课所学的一次函数与三角形面积的关系，强调关键点和注意事项。此外，我会引导学生反思学习过程，总结自己在解决问题时的成功经验和不足之处，以便在今后的学习中取得更好的效果。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数与三角形面积的理解，提高其解决实际问题的能力，我设计了以下几项作业：
“已知一个三角形的底边长为10米，底边上的高为5米，且这个三角形与一次函数y=2x+1有关。请同学们讨论并求解这个三角形的面积。”
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的思维过程和方法，适时给予提示和建议，帮助他们突破难点。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的练习题，以便让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。以下是一个练习题示例：
4.掌握利用一次函数求解三角形面积的各种方法，如底乘高除以二、海伦公式等；
5.能够通过具体案例，理解一次函数的单调性及其在几何中的应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养探究与解决问题的能力：
1.通过小组合作和讨论，探究一次函数的性质和它在几何中的应用；
2.利用数形结合的方法，观察一次函数图像与三角形面积的关系，从中发现规律；
（二）教学设想
1.教学方法：
5.小组合作任务：
-以小组为单位，选择一个复杂的实际问题，共同讨论并建立一次函数模型，求解三角形面积。
-每个小组需要在下节课上展示解题过程和结果，并分享在解决问题过程中的经验和体会。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，鼓励学生主动思考和探索。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会与学生一起回顾本节课所学的一次函数与三角形面积的关系，强调关键点和注意事项。此外，我会引导学生反思学习过程，总结自己在解决问题时的成功经验和不足之处，以便在今后的学习中取得更好的效果。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数与三角形面积的理解，提高其解决实际问题的能力，我设计了以下几项作业：
“已知一个三角形的底边长为10米，底边上的高为5米，且这个三角形与一次函数y=2x+1有关。请同学们讨论并求解这个三角形的面积。”
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的思维过程和方法，适时给予提示和建议，帮助他们突破难点。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的练习题，以便让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。以下是一个练习题示例：
4.掌握利用一次函数求解三角形面积的各种方法，如底乘高除以二、海伦公式等；
5.能够通过具体案例，理解一次函数的单调性及其在几何中的应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养探究与解决问题的能力：
1.通过小组合作和讨论，探究一次函数的性质和它在几何中的应用；
2.利用数形结合的方法，观察一次函数图像与三角形面积的关系，从中发现规律；
（二）教学设想
1.教学方法：
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》是本册教材中的一个重要内容，它涉及了二次根式的乘除运算，为学习二次根式的进一步运算奠定了基础。
此章节通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的乘法运算规律，从而让学生掌握二次根式的乘法运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
同时，学生对二次根式的概念、性质和加减法运算已经有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以充分利用学生已有的知识基础，通过启发式教学，引导学生探究二次根式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算方法，能正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘法运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动探究二次根式的乘法运算规律。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践性教学：让学生在实际操作中感受二次根式乘法运算的方法，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课主要内容的教学PPT。
2.例题及练习题：准备适量的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。
例如，计算下列式子：√2×√3√4×√9通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计
-学生往往难以从图像中抽象出一次函数的性质，如斜率的正负与图像的增减性。
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。
人教版八年级下册19.2.3一次函数与三角形的面积(教案)
-实际问题的解决：学会将实际问题转化为数学模型，利用一次函数求解三角形面积。
举例：在求解一个三角形面积的问题时，首先要根据已知条件列出一次函数表达式，然后运用面积公式进行计算。如，给定三角形的一边长为x，这边上的高为kx+b，要求解该三角形的面积。
2.教学难点
-理解一次函数与三角形底边、高的关系：学生需要理解一次函数在三角形中的应用，如何表示底边与高的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与三角形面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级下册19.2.3一次函数与三角形的面积（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册19.2.3一次函数与三角形的面积：
1.理解一次函数与三角形面积的关系；
2.掌握利用一次函数求解三角形面积的方法；
3.应用一次函数与三角形面积的关系解决实际问题。
具体内容包括：
-利用一次函数表示三角形底边与高的关系；
-函数值与实际意义的对应：在应用一次函数求解三角形面积时，学生需要明白函数值在几何图形中代表的实际意义。
-实际问题的转化：将实际问题抽象成数学模型，特别是涉及一次函数与三角形面积结合的问题。
举例1：在三角形面积问题中，学生可能会对一次函数的斜率k和截距b在几何图形中代表的意义感到困惑。教师需要通过具体实例解释，如斜率k表示高的变化率，截距b表示高在y轴上的起点。
举例：在求解一个三角形面积的问题时，首先要根据已知条件列出一次函数表达式，然后运用面积公式进行计算。如，给定三角形的一边长为x，这边上的高为kx+b，要求解该三角形的面积。
2.教学难点
-理解一次函数与三角形底边、高的关系：学生需要理解一次函数在三角形中的应用，如何表示底边与高的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与三角形面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级下册19.2.3一次函数与三角形的面积（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册19.2.3一次函数与三角形的面积：
1.理解一次函数与三角形面积的关系；
2.掌握利用一次函数求解三角形面积的方法；
3.应用一次函数与三角形面积的关系解决实际问题。
具体内容包括：
-利用一次函数表示三角形底边与高的关系；
-函数值与实际意义的对应：在应用一次函数求解三角形面积时，学生需要明白函数值在几何图形中代表的实际意义。
-实际问题的转化：将实际问题抽象成数学模型，特别是涉及一次函数与三角形面积结合的问题。
举例1：在三角形面积问题中，学生可能会对一次函数的斜率k和截距b在几何图形中代表的意义感到困惑。教师需要通过具体实例解释，如斜率k表示高的变化率，截距b表示高在y轴上的起点。
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容，也是学习几何的基础知识。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理，通过定理的学习，使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对三角形有一定的了解。
同时，学生已经掌握了平行线的性质和判定，能够理解和运用平行线的知识。
但是，学生对中位线的概念和性质还不够熟悉，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握三角形的中位线定理。
2.难点：如何运用中位线定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如桥梁的设计、自行车的车架等，引导学生观察和思考，引发对三角形中位线的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质，同时展示一些实例，让学生直观地理解和掌握定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的三角形图形，进行操作和观察，验证中位线定理。
教师巡回指导，解答学生的问题。
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
人教版八年级数学下册第一单元教学设计
人教版八年级数学下册第一单元教学设计
教学目标
- 了解集合的概念和基本运算
- 掌握集合的表示方法和分类
- 理解并应用集合的运算规则
- 发展逻辑思维和解决实际问题的能力
教学内容
1. 集合的概念和表示法
2. 集合的分类和特点
3. 集合的运算规则和应用
4. 集合在实际问题中的应用
教学活动
活动1: 集合的定义和表示法
- 通过图片和实例介绍集合的概念和基本表示法
- 学生读取和理解集合的表示形式
活动2: 集合的分类和特点
- 分组讨论，了解集合的分类和特点
- 学生通过实例判断集合的分类
活动3: 集合的运算规则和应用
- 引导学生发现集合的运算规则
- 提供实际问题，让学生应用集合的运算进行解决
活动4: 集合在实际问题中的应用
- 学生根据实际情境，构建集合并应用集合运算规则解决问题
教学评价
- 通过解答问题、练题和实际问题，检测学生掌握情况
- 进行小组讨论和整体讨论，评价学生的思维和解决问题的能力
- 学生个人报告展示实际问题解决过程
教学反思与改进
- 加强对集合分类和特点的讲解，帮助学生更好地理解概念
- 提供更多实际问题和例子，增强学生应用能力
- 在评价中注重学生的思维和解决问题的过程，鼓励创造性思维和解决问题的能力。
人教版数学八年级下册《中位数》教学设计
人教版数学八年级下册《中位数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册中的《中位数》是统计学的一部分，主要让学生了解中位数的定义、性质和求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。
它是一种描述数据集中趋势的统计量，能较好地反映一组数据的一般水平。
本节课通过中位数的概念，让学生掌握中位数的求法，并能够运用中位数解决实际问题。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、众数等统计量，对统计学有了初步的认识。
但中位数的概念和求法与他们之前学习的内容有所不同，需要引导学生进行适当的过渡。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，才能理解和掌握中位数。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中位数的定义、性质和求法，能运用中位数描述一组数据的一般水平。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会求一组数据的中位数，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受统计在生活中的应用，培养学生的统计观念，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：中位数的定义、性质和求法。
2.难点：中位数的求法，以及如何运用中位数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解中位数的概念和作用。
2.讲授法：讲解中位数的定义、性质和求法。
3.实践操作法：让学生动手实践，求一组数据的中位数。
4.问题驱动法：引导学生思考中位数在实际生活中的应用，培养学生的统计观念。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示中位数的定义、性质和求法。
2.练习题：准备一些有关中位数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的统计数据，用于引导学生思考中位数的作用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一组数据：3, 5, 7, 9, 11, 13, 15。
提问：“请问这组数据的中位数是多少？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）讲解中位数的定义、性质和求法。
人教版八年级数学下册教案(3篇)
人教版八年级数学下册教案（3篇）人教版八年级数学下册教案篇一1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的。
四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2（补充）已知abcd的对角线ac、bd相交于点o，△aob 是等边三角形，ab=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△aob是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出abcd是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形abcd是平行四边形，∴ao=ac，bo=bd．∵ ao=bo，∴ ac=bd．∴ abcd是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在rt△abc中，∵ ab=4cm，ac=2ao=8cm，∴bc=（cm）．例3（补充）已知：如图（1），abcd的四个内角的平分线分别相交于点e，f，g，h．求证：四边形efgh是矩形．分析：要证四边形efgh是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明人教版八年级数学下册教案篇二1．理解掌握分式的四则混合运算的顺序。
人教版八年级数学下册变量与函数优质教学设计教案
人教版八年级数学下册变量与函数教案2023年4月第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数课时1 变量与常量教学目标【知识与技能】借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
【过程与方法】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
【情感态度与价值观】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用..教学准备多媒体课件一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
教学过程：二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
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第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v+20100=v-2060. 3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？1-m m 32+-m m 112+-m m9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, ba s +2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质4522--x x x x 235-+23+x xx 57+xx3217-xx x --221x802332xx x --212312-+x x一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：4320152498343201524983[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：a b56--= ab 56， yx 3-=yx 3-，nm --2=nm 2，n m 67--=nm67 ， y x 43---=y x 43。
六、随堂练习1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()yx -2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(23．通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23xb（3）223ab c 和28bc a-（4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab yx -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--七、课后练习1．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=ba（2）22y x y x --=y x +1 （3）nm nm ++=0 2．通分：（1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-21 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--32八、答案：六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2 （2）n m4 （3）24zx - （4）-2(x-y)2 3．通分：（1）321ab = cb a ac 32105， c b a 2252= c b a b 32104（2）xy a 2= y x ax 263， 23xb= y x by 262（3）223ab c = 223812c ab c 28bc a -= 228c ab ab （4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y4．(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135x a (4) m b a 2)(--课后反思：16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nmab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nmab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1．P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 六、随堂练习计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy xy 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y xy x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352（3）()yx a xy 28512-÷（4）b a ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅- 八、答案：六、（1）ab （2）nm 52- （3）14y -（4）-20x 2 （5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a（6）23+-y y七、（1）x1- （2）227c b-（3）ax 103-（4）bb a 32+ （5）x x -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+课后反思：16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x 2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. 四、课堂引入计算（1）)(xy yx xy -⋅÷ (2) )21()3(43xyx yx -⋅-÷ 五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=x b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xbb a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式）(2)x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x六、随堂练习计算(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-七、课后练习计算(1))6(4382642z yx yx y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xy y xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)(八、答案：六.（1）c a 432- （2）485c - （3）3)(4y x - （4）-y七. (1)336y xz (2) 22-b a （3）122y - （4）x1-课后反思：16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入计算下列各题：（1）2)(ba=⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a=⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a=⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出n b a)(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解 （P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷ （4）23322)()(z x zy x -÷- 5))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-七、课后练习计算(1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n ba(3)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (4) )()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-八、答案：六、1. （1）不成立，23)2(a b =264a b （2）不成立，2)23(a b -=2249ab（3）不成立，3)32(x y -=33278x y - （4）不成立，2)3(bx x -=22229b bx x x +-2. （1）24925y x （2）936827c b a - （3）24398yx a - （4）43z y -(5)21x(6)2234x y a七、(1) 968a b -- (2) 224+n ba （3）22a c （4）bba +课后反思：16．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为n R R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算 （1）2222223223yx yx y x y x y x y x --+-+--+ [分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+=22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+=2222yx yx -- =))(()(2y x y x y x +--=yx +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n mn m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算(1)22233343365cba ba c ba ab bc a b a +--++ (2)2222224323a b ba b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y xy x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223b a ba -- （3）1 （4）y x 231-课后反思：16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算 （1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x xx x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x xx x x x x =4412+--x x（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-=22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-六、随堂练习 计算(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习 1．计算 (1) )1)(1(yx xy x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案：六、（1）2x （2）ba ab- （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）. 五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y （3） 7109yx七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后反思：16．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根. 二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ 5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. 六、随堂练习解方程(1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x七、课后练习1．解方程(1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=54 七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=23课后反思：16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力. 四、例题讲解P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 P36例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。