经典应用课程1

应用题-经典应用题-和倍问题基本知识-1星题课程目标知识提要和倍问题基本知识•概述•和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它是常见的典型应用题之一。

•解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出其他的数。

•••数量关系式•和÷（倍数+1）=小数（一倍数）•小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数）•和−小数（一倍数）=大数（几倍数）精选例题和倍问题基本知识1. 盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 2 倍。

那么，如果将白球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 倍．【答案】 3【分析】 设原来黑球数量是 1 份；第一次黑球增加 3 份，总数增加了 1 倍，可知总数是 3 份，而白球是 3−1=2 份；那么，白球变成 4 倍后，总球数 是 2×4+1=9 份，9÷3=3 倍．2. 体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有 名．【答案】 20【分析】 两桌单打的人数和为 1 桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多 4 人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌．已知乒乓求台共 13 张．所以双打占乒乓球应有 (13−1)÷3+1=5（张），人数为 5×4=20（人）．3. 一根电线长 180 米，将它分割成 3 段，要求第一段比第二段长 20 米，第三段是第一段长的 2 倍，则第二段的长度为 米．【答案】 30【分析】 因为第一段长为 (180+20)÷(1+1+2)=50（米），所以第二段长为 50−20=30（米）．4. 已知 A 是 B 的 12，B 是 C 的 34，若 A +C =55，则 A = ．【答案】15【分析】A=12B，B=34C，则A=12×34C=38C,因此A+C=38C+C=55.则C=40，因此A=38×40=15.5. 师徒俩加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每支箩筐都标了零件的只数：78只、94只、86只、87只、82只、82只、80只．那么，两筐是徒弟加工的．【答案】87,82【分析】因为(78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，所以徒弟加工了169只，又87+82=169，所以87只与82只这两筐是徒弟加工的．6. 某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生名．【答案】27【分析】根据“女同学的人数是男同学的2倍”可知全班人数能被3整除．符合条件的人数为21,24,27,根据“报名的人数是未报名人数的3倍少1人”可知全班人数加1能被4整除．在21,24,27中只有27．7. 将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有人．【答案】60【分析】总共有四种情况，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3名男生．根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组，不少于2个男生的19组，③和④的情况，共有19组，可得①的情况有35−19−10=6(组).那么④的情况就有6×2=12(组)从而得到③有7组，男生一共有：10+7×2+12×3=60(人)8. 开始时，王老师的积分券有120张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给墨莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3．现在王老师还剩积分券张．【答案】40【分析】详解：不妨设现在三人各有积分券2x，4x，3x张，由于墨莫与萱萱的积分券数量之差是固定的，在发积分券之前，墨莫比萱萱多x张积分券，由于当时墨莫的积分券数量是萱萱的2倍，故墨莫有2x张积分券，萱萱有x张积分券，王老师有2x+4x+3x−2x−x=6x=120张，所以x=20．9. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（见下图）．他们约定：共同乘坐的部分按产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元．宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校公里．【答案】48【分析】从学校到宁宁家，三个人每人分摊10元，总计消费10×3=30（元），从学校到凡凡家，三人总计消费30+15×2+60=120（元），所以学校到凡凡家的距离是到宁宁家的4倍，为12×4=48（公里）．10. 一辆旅行车，当车子开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉．当他醒来时，他睡觉中走过的路程是剩下的路程2倍．全程是他在睡觉中走过的路程的倍．【答案】3【分析】如果剩下路程为1份，则睡觉中走过的为2份，全程为(2+1)×2=6（份），6÷2=3．11. 鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．【答案】33【分析】（1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．（2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：40−42÷(5+1)=33(只).12. 小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了张、张和张邮票．【答案】22,66,132【分析】设小明搜集的邮票数量为1倍量，小明搜集的张数：220÷(1+3+3×2)=22（张）；小莉收集的张数：22×3=66（张）；小强收集的张数：66×2=132（张）．13. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得的最高工资者比其他四位分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是元．【答案】53【分析】获得最高工资者的工资是(330+12+14+21+28)÷5=81（元），所以获得最低工资者的工资是81−28=53（元）．14. 如图所示，已知OE与OF垂直，过O点作直线AB，若∠EOA=2∠AOF，则∠BOF=．【答案】 150∘【分析】 ∠EOA =2∠AOF ，由和倍问题，∠AOF =90∘÷(1+2)=30∘，所以，∠BOF =180∘−30∘=150∘．15. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有 岁．【答案】 24【分析】 设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为 (2x −y) 岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2(x −y)−y 岁，则{x +2(x −y)=56x =2(x −y)−y,解得 {y =8x =24.即张叔叔现在 24 岁．16. 公园里有松树和柏树共 98 棵，其中松树比柏树的 3 倍少 2 棵，柏树有多少棵？【答案】 25 棵．【分析】 设柏树为“1”份，松树为 3 份少 2 棵，总共为 4 份少 2 棵，每份 (98+2)÷4=25 棵．17. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件．甲、乙两堆各有多少个？【答案】 130；30．【分析】 把乙堆货物的数量看作 1 份，甲堆货物比乙堆的 3 份数还多 40 件，如果去掉甲堆的 40 件，则甲刚好是乙的 3 倍，此时总数也变为 160－40=120（件），对应的总份数是3+1=4(份),所以一份是120÷4=30(件),即乙的数量，甲则为160－30=130(件).18. 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍．甲、乙两仓库各存粮多少吨？【答案】乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨．【分析】把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题．根据和倍公式即可求解．乙仓库存粮264÷(10+1)＝24(吨)甲仓库存粮264−24=240(吨)或24×10＝240(吨)所以乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨．19. 妹妹有书24本，哥哥有书53本．要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？【答案】13【分析】兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6+1)倍，根据和倍公式，妹妹剩下(53+24)÷(6+1)＝11(本)故妹妹给哥哥书24−11＝13(本)所以妹妹给哥哥书13本．20. 某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生人数的2倍．请问：男、女生各有多少人？【答案】女生有500人；男生有1000人．【分析】通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为1500÷(1+2)=500人，即女生有500人，男生有500×2=1000人或1500−500=1000人．21. 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【答案】36【分析】梨树：54÷(5+1)=9(棵)；苹果树比梨树多：9×(5−1)=36(棵)．22. 包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？【答案】60个．【分析】以菜包子为“1”份，则肉包子为2份，共3份，对应90个．所以每份30个，肉包子2份为60个．23. 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有几人？【答案】男职工120人；女职工360人．【分析】通过倍数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份．总人数480人表示的是“4”份，那么“1”份为480÷(1+3)=120人，即男职工有120人，女职工有120×3=360（人）或480−120=360（人）．24. 学校买了一些球，篮球的个数是足球的2倍，如果一共有456个球，篮球有多少个？足球有多少个？【答案】304个；152个．【分析】足球：456÷(2+1)=152(个);篮球：152×2=304(个).25. 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【答案】80；25．【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105－5)个，这样就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做5个，师徒共做：105－5=100(个),徒弟做了：100÷(3+1)=25(个),师傅做了：25×3+5=80(个).26. 老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是23岁，老二与老三的年龄之和是18岁，老大与老三的年龄之和比老二年龄的2倍多1岁．请问：今年三兄弟的年龄和是多少岁？【答案】31岁．【分析】老大与老二年龄和是23岁，老二与老三年龄和是18岁，相加可得老大、老三与“老二年龄的2倍”一共是23+18=41岁．而老大与老三的年龄和比“老二年龄的2倍”多1岁，所以“老二年龄的2倍”为(41−1)÷2=20岁，即老二今年10岁．所以三兄弟的年龄和为41−10=31岁．27. 小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：墨莫跳了多少个？【答案】40个．【分析】首先根据倍数关系画出线段图：墨“1”:280÷(1+2+4)=40个.28. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？【答案】16条．【分析】首选根据倍数关系画出线段图：孙“1”:(59−3)÷(1+2+4)=8条,猪:8×2=16条.29. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【答案】红：16；黄：8；蓝：32【分析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(1+2+4)倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．黄盒里的彩票张数：56÷(1+2+4)=56÷7=8(张);红盒里的彩票张数：8×2=16(张);蓝盒里的彩票张数：8×4=32(张).30. 小华所有的数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？【答案】38本．【分析】把数学书和语文书打包，求出英语书有70÷(4+1)=14本．把数学书和英语书打包，求出语文书有(70+2)÷(3+1)=18本．那么数学书有70−14−18=38本．31. 赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．请问：魏国军队有多少万人？【答案】80万．【分析】蜀国军队140÷(1+2+4)=20万人，魏国军队20×4=80万．32. 某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？【答案】90天．【分析】设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比3份多5天，总共为4份多5天．那么“1”份为(365−5)÷4=90天，所以下雨90天．33. 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？【答案】原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个．【分析】这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是160，而是160−20+10＝150“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”．线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1倍”数）(160−20+10)÷(5+1)＝25(个)故小灰兔原有蘑菇25−10＝15(个)大白兔原有蘑菇160−15＝145(个)所以原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个．34. 小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？【答案】120分【分析】发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有(30+90)÷(2−1)=120分．35. 萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只．其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只．那么大纸鹤有多少只？【答案】100支．【分析】大是“1”，中是“2”+20，小是“4”+20，则大是：(740−20−20)÷(1+2+ 4)=100只．36. 小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍．请问：卡莉娅搬了多少本书？【答案】50本．【分析】卡莉娅有(352−2)÷(1+2+4)=50本．37. 文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？【答案】56支．【分析】通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为(76+4)÷(1+3)=20支，圆珠笔有20×3−4=56支或76−20=56支．38. 有四块重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的两块重量之和比轻的两块重量之和多1000克，最轻的那块蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？【答案】400克．【分析】轻的两块：(2000−1000)÷2=500克，则第三重的有500−100=400克．39. 路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵．请问：杨树有多少棵？【答案】27棵．【分析】槐树有(98−7−21)÷(1+2+4)=10棵，杨树有10×2+7=27棵．40. 有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？【答案】90毫升【分析】后来两瓶水一共690+210=900毫升．小瓶有900÷(2+1)=300毫升，大瓶倒了300−210=90毫升水给小瓶．41. 甲班和乙班共有图书160本．甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】120本；40本．【分析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍．还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数．用下图表示它们的关系：乙班：160÷(3+1)=40（本）甲班：40×3=120（本）或160－40=120（本）．42. 果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？【答案】23棵．【分析】通过倍数关系画线段图，“1”份为(67+2)÷(1+2)=23棵，苹果树有23棵．43. 有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果树是乙的2倍，乙箱苹果树比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果树是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？【答案】4个．【分析】先把丙丁打包设为“1”份，那么乙为“3”+4，甲为“6”+8，总共“10”+12．“1”份为(132−12)÷10=12个．那么丙丁共有12个，丁有12÷(2+1)=4个．44. 阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？【答案】100元【分析】买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有120÷(5+1)=20元．阿呆有20×5= 100元．45. 卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗．请问：卡莉娅有多少颗糖？【答案】70颗．【分析】通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为(92−4)÷(1+3)=22颗糖，卡莉娅的糖果有22×3+4=70颗或92−22=70颗．46. 小红和小利共有图书126本，小利的图书是小红的2倍．小利和小红各有图书多少本？【答案】84本；42本．【分析】小红：126÷(2+1)=42（本）；小利：42×2=84（本）．47. 孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？【答案】60个．【分析】首先根据倍数关系画出线段图：沙“1”:(102−6−12)÷(1+2+4)=12个,猪:4×12+12=60个.48. 小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【答案】32【分析】小明的年龄：(52−2)÷(4+1)=10(岁)，爸爸的年龄：52−10=42(岁)，小明与爸爸的年龄差：42−10=32(岁)．49. 高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？【答案】鹅90只；鸭183只；鸡362只．【分析】首先根据倍数关系画出线段图：鹅“1”:(635−3−2)÷(1+2+4)=90只,鸭:2×9+3=183只,鸡:4×90+2=362只50. 小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？【答案】64条．【分析】首先根据倍数关系画出线段图：卡“1”:(92−1)÷(1+3+9)=7条,高:9×7+1=64条.51. 米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？【答案】兔4个；鸭10个；鼠20个．【分析】首先根据倍数关系画出线段图：兔“1”:(34−6−12)÷(1+1+2)=4个,鸭:4+6=10个,鼠:2×4+12=20个52. 被除数、除数、商3个数的和是212．已知商是2，被除数和除数各是多少？【答案】140；70【分析】由商是2，可得被除数与除数的和为：212−2=210；且被除数是除数的2倍．把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷(2+1)=70；被除数为：70×2=140．53. —家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【答案】爸爸32岁，妈妈32岁，孩子8岁．【分析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷(1+4+4)=8(岁)妈妈的年龄是：8×4=32(岁)爸爸和妈妈同岁为32岁．54. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍．每次从箱子里取出7个白球，15个红球．经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球．那么箱子里原有红球、白球各多少个？【答案】白球63个；红球189个．【分析】红球的个数是白球的3倍，根据倍数关系分组，实际每次取出白球7个，所以将7个白球、21个红球分为一组，但是红球每次取出15个，所以每组剩下6个，最后一共剩下54个，所以共有54÷6=9组，即白球有9×7=63个，红球有9×21=189个．55. 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【答案】106件；212件．【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，把三年级同学制作的航模件数看作1份，两个年级共制作了318件，这318件就相当于1+2=3（倍），这样就可以求得1份，即三年级同学的制作件数是：318÷3=106（件）．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2=212（件）或318－106=212（件）．56. 小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分比卡莉娅的3倍多3分，而卡莉娅的积分比小高的3倍少73分．请问：两人一共多少分？【答案】35分．【分析】设卡莉娅为“1”份，那么小高为“3”+3，卡莉娅为“9”+9−73，即“9”−64．“1”份为64÷(9−1)=8分，那么小高有3×8+3=27分．一共35分．57. 交通警察一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有几张？【答案】63张．【分析】通过倍数关系画出线段图，设穿红灯的罚单数量为“1”份，接下来画违章停车罚单的数量为“4”份多3张．总罚单78张表示的是“4+1”份多3张，为求“1”份，把多的这3张去掉，总罚单相应减少3张变成75张，那么“1”份为(78−3)÷(1+4)=15张，即闯红灯的罚单有15张，违章停车的罚单有4×15+3=63张或78−15=63张．58. 有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？【答案】90毫升【分析】倒完后各有(430+250)÷2=340毫升，那么倒了430−340=90毫升．59. 阿呆和阿瓜共有100元．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍，那么后来阿呆有多少元钱？【答案】40元【分析】买完东西后，一共50元．后来阿瓜有50÷(4+1)=10元．阿呆有10×4=40元．60. 一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油共重26千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克．那么桶重多少千克？【答案】6千克．【分析】从26千克增加到46千克，增加的是“2倍油”的重量，即46−26=20千克，所以油桶的重量是26−20=6千克．61. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人．请问：这四个班共有多少人？【答案】156人．【分析】乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人数和不变，通过比较可以知道甲比丁多134−121=13人，而丁的2倍比甲多9人，画线段图可以知道丁班的人数是13+9=22人，这四个班的总人数就是134+22=156人．62. 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多2支，那么绿铅笔有多少支？【答案】4支．【分析】绿是“1”，蓝是“1”+2，黄是“2”+2，红是“4”+7，则绿有(43−2−2−7)÷(1+1+2+4)=4支．63. 大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有多少人？【答案】8．【分析】设小班人数为“1”份，那么中班为“2”份多2，大班为“4”份多6，可得“1”份即小班人数为(64−2−6)÷(1+2+4)=8人．64. 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】72【分析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18(厘米).把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷(2+1)=6(厘米),长是：6×2=12(厘米),这个长方形的面积是：12×6=72(平方厘米).65. 哥哥和弟弟的年龄和是36岁，又知哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，那么哥哥和弟弟的年龄分别是多少岁呢？【答案】哥哥24岁，弟弟12岁．【分析】如果把弟弟的年龄看成1份量，那么哥哥的年龄就是2份量，年龄和就是3份量，所以1份量就是36÷(1+2)=12(岁)即弟弟的年龄就是12岁，哥哥的年龄是12×2=24(岁)66. 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇．已知甲车的速度是乙车速度的2倍．甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？【答案】甲车每时行120千米，乙车每时行60千米．【分析】已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度．现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了．由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)这就是两辆车的速度和．那么乙车的速度为(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时)甲车的速度为60×2=20(千米/时)或180−60=120(千米/时)所以甲车每时行120千米，乙车每时行60千米．67. 把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的113倍，是第三队人数的114倍，那么第四队有多少个人？【答案】49人【分析】方法一：由条件知，第二队人数可写成3A，第三队人数可以写成4B，那么第一队人数为4A，也应为5B．则A:B=5:4，令A=5k，B=4k，有第一、二、三队的人数为20k，15k，16k，三队总数为51k后，且小于100，所以只能是51，那么第四队为100−51=49(人)．第一、二、三队各有20、15、16人，第四队有49人．方法二：由条件知，第二队人数是第一队的34倍，第三队人数是第一队的45倍，所以第一、二、三的总人数是第一队的1+34+45=5120倍，所以第一队人数是20的倍数，可能是20，40，60，80，但是当第一队人数是40人时，前三队总人数已是102人，所以第一队为20人，前三队为51人，则第四队为49人．。

应用题-经典应用题-盈亏问题基本知识-1星题课程目标知识提要盈亏问题基本知识•概述顾名思义，有剩余就叫“盈”，不够分就叫“亏”，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。

盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。

转化型盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”．这类题目叫做条件转化类盈亏问题．•盈亏问题的基本题型盈盈型、盈亏型、亏亏型•基本公式盈盈型：（盈−盈）÷两次分配数之差=份数盈亏型：（盈+亏）÷两次分配数之差=份数亏亏型：（亏−亏）÷两次分配数之差=份数精选例题盈亏问题基本知识1. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有个，大班、小班共有小朋友人．【答案】70；21【分析】都转化为大班小朋友，因此大班共有(8×3+2+10)÷(8−5)=12(人)，这筐苹果共有12×5+10=70(个)，大小班共有小朋友12+12−3=21(人)．2. 甲乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元．于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱．这台计算器的定价为元．【答案】65【分析】买两台少(30+25)元，买1台多10元．即每台(30+25+10)÷(2−1)=65(元)．3. 现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池载种．若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗．小树苗有棵，圆形水池的周长是米．【答案】22；54【分析】每棵树苗相距2米，还少5棵树苗，相当于还有2×5=10(米)没有栽树；每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗相当于比原来圆形水池多栽了3×4=12(米)的树，因此共有(12+10)÷(3−2)=22(棵)树苗，圆形水池周长为2×22+5×2=54(米)．4. 幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺少9个，老师给个小朋友分苹果，共有个苹果．【答案】8；47【分析】小朋友共有(7+9)÷(7−5)=8(个)，苹果数为8×5+7=47(个)．5. 老猴子给6只小猴子分桃：（1）如果每只小猴分10个桃，就多出8个桃，那么一共有个桃子．（2）如果每只小猴分12个桃，则少了4个桃，那么一共有个桃子．【答案】68；68【分析】（1）6×10+8=68（个）；（2）6×12−4=68（个）．6. 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有个学生，本练习本．【答案】30；220【分析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70−10=60(本)，这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7−5=2(本)，学生共有：60÷2=30(人)练习本有：30×5+70=220(本)（或30×7+ 10=220）．7. 少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完．少先队员有人，树有棵．【答案】7；38【分析】如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完，相当于每人种6棵缺少4棵，因此共有少先队员(4+3)÷(6−5)=7(人)，共有5×7+3=38(棵)树．8. 萱萱和卡莉娅都很喜欢写信，两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸．萱萱每写一封信用掉3张信纸和1个信封，卡莉娅每写一封信用掉4张信纸和1个信封．一段时间后，萱菅用掉了所有信封还剩下 20 张信纸；卡莉娅用掉了所有信纸，还剩下 10 个信封．则她们每人各买了 个信封， 张信纸．【答案】 60；200【分析】 详解：设两人各买了 x 张信封，y 张信纸，则 {3x =y −204(x −10)=y，解得 {x =60y =200．9. 学校少先队参观航天展览，如果每车坐 45 人，则有 10 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余 1 辆车．全体少先队员有 人．【答案】 550【分析】 余 1 辆车相当于缺少 50 人，因此共有 (50+10)÷(45+5−45)=12(辆) 车，全体少先队员共有 (45+5)×(12−1)=550(人)．10. 小明布置会场，准备的椅子缺少 8 把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余 12 把，请问，参加会议的有 人．【答案】 48【分析】 原来椅子的一半是 12+8=20(把)，所以原来有椅子 20×2=40(把)，因此参加会议的人共有 40+8=48(人)．11. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多写 3 个字，结果恰好比第一遍少用了 3 天，则这本字帖共有 字．【答案】 700【分析】 法一：盈亏方法解应用题．第一遍比第二遍多用了 3 天，又因为每天写 25 个字，因此这三天多写了3×25=75(个).因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数：75÷3=25(天).所以字帖共有：25×(25+3)=700(个).法二：列方程解应用题．设第一遍摹了 x 天，那么第二遍摹了 x −3 天，根据题意可列方程如下：x ×25=(x −3)×28解方程得：x=28.因此共有字：28×25=700(个).12. 过年了，小刚想将自己的光盘整理一下，若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子．小刚的光盘一共有片．【答案】24【分析】共有盒子(6−1)÷(6−5)=5(个)，所以有光盘5×5−1=24(片)．13. 护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么共有多少名大夫，多少把刀？【答案】4人；13把．【分析】每人多3把，总共相差12把，人数为(15−3)÷3=4人，共4×4−3=13把．14. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？【答案】70个．【分析】如果小班再多3个小朋友，那么就与大班人数一样多了，这样小班每人8个就会缺26个，所以共有(26+10)÷(8−5)=12个小朋友，苹果12×5+10=70个．15. 猪妈妈带着小猪去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【答案】46；10【分析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，所以餐布数是：(6+4)÷1=10(张)，有小猪：10×4+6=46(只)．16. 学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的3倍．给每位同学分3支笔和8本本子后，还剩下10支笔和55本本子．请问：学校准备了多少支笔？【答案】85支．【分析】如果每人分3支笔和9本本子，那么最后应该剩下10支笔和30本本子．实际情况剩下了55本，多剩下55−30=25本，原因是每人只拿了8本本子，少拿1本，由此可得一共25人，笔有25×3+10=85支．17. 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10条船都坐满；如果每条船都多坐2名同学，那么有2条船没人坐．请问：共有多少名同学？【答案】80名．【分析】画盈亏图比较，第二次相当于把两条船的人分到另外8条船上，原来每船有2×8÷2=8人，共有10×8=80人．18. 王老师买一些包子．如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那只能剩下3元7角了．王老师一共带了多少钱？【答案】217角．【分析】总共买了(73−37)÷(10−8)=18个包子，王老师带了8×18+73=217角．19. 小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根．后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了．请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？【答案】35根．【分析】每人(14−5)÷3=3根，共有3×7+14=35根．20. 学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【答案】15；69【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5−4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）．21. 有几位同学一起计算他们语文考试的平均分．赵峰的得分如果再提高3分，他们的平均分就达到90分；如果赵峰的得分降低6分，他们的平均分只有87分．那么这些同学共有多少人？【答案】3【分析】(3+6)÷(90−87)=9÷3=3(人).22. 一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张；如果一半的小朋友领取8张，另一半小朋友领取10张，最后就会差13张纸．请问：共有多少个小朋友？【答案】12个．【分析】一半小朋友领取8张，一半领取10张，也就是相当于每个小朋友都领取9张，所以共有：(11+13)÷(9−7)=12个小朋友．23. 小强做一本习题集，原计划30天完成．按计划做了4天后，他加快速度，每天比原计划多做两题；这样做了10天后，他再次提速，每天又多做两题．最后正好提前6天做完了全部习题．那么这本书中共有多少道习题？【答案】300题．【分析】解题共用了24天，共分成三个阶段：第一阶段历时4天，做题速度按原计划；第二阶段历时10天，每天比原计划多做2题，共多做了20道题；最后阶段历时30−4−10−6=10天，每天比原计划多做了4题，共多做了40题．由此可得，在24天时间内，小强一共比原计划多做了20+40=60道题．这60题其实就是原计划最后6天的任务，所以原计划每天做60÷6=10道题，共有10×30=300题．24. 同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔6角钱，一块橡皮8角钱．如果给每人买4支铅笔、2块橡皮，还能剩下8角钱；如果给每人买2支铅笔、3块橡皮，就会剩下4元8角钱．那么共有几个同学？【答案】10个．【分析】每人买4支铅笔、2块橡皮，用4×6+2×8=40角，每人买2支铅笔、3块橡皮，用2×6+3×8=36角所以有(48−8)÷(40−36)=10个人．25. 同学们要种一批树苗，如果每人种6棵树苗，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵树苗，另一半同学每人种9棵树苗，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少个同学？【答案】18个．【分析】一半人种7棵，一半人种9棵，相当于每人种了8棵，所以共有(40−4)÷(8−6)=18个同学．26. 春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍．他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨．那么共有多少个同学？【答案】28个．【分析】因为梨的数量是苹果的4倍，如果每个同学分1个苹果和4个梨，那么最后应该会剩下2个苹果和8个梨；所以共有(36−8)÷(4−3)=28个同学．27. 同学们去划船，如果每条船坐5人，就要再加17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就要再加27个人才能坐满．那么一共有多少个同学？【答案】8人．【分析】船有(27−17)÷(7−5)=5条，所以共有5×7−27=8人．28. 老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张．后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？【答案】62张．【分析】新来的2个同学拿了22−6=16张剪纸，每人16÷2=8张，老师共有5×8+ 22=62张．29. 学校买来一些毽子，分给全校各班．若每班16个，则恰好分完；若少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个．班级和毽子各多少个？【答案】24；384【分析】“少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个”相当于每班都分17个，缺少2×17−10=24(个)毽子，因此共有(24−0)÷(17−16)=24(个)班级，毽子共有24×16=384(个)毽子．30. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多．如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子．问：每只猴子分到多少个桃子？【答案】8【分析】第一次分给5只猴子，剩余了12个，第二次分给7只猴子，剩余4个，比较两次结果的差异，差了12+4=16(个)，是猴子多了7−5=2(个)，所以每只猴子分到16÷2= 8(个)桃子．31. 有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐7人，这班有多少人？【答案】84【分析】6×2÷(7−6)=12(条);12×7=84(人).32. 王老师去买包子，开始他买了8个包子，还剩下7元3角；后来又买了3个包子，结果只剩下3元7角了．王老师一共带了多少钱？【答案】169角．【分析】每个包子(73−37)÷3=12角，王老师一共带了8×12+73=169角．33. 甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9个小面包，剩下55元；乙买了12个大面包，剩下16元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包多少钱一个？【答案】7元．【分析】小面包比大面包每个便宜2元，甲买了9个小面包，如果都换成大面包的话，会多花2×9=18元，那么就只能剩下55−18=37元，所以每个大面包：(37−16)÷(12−9)=7元．34. 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？【答案】16辆；975人．【分析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65(人)，则多出一辆车，也就是差65人．因此车辆数目为：(65+15)÷5=80÷5=16(辆)．学生人数为：60×16+15=960+15=975(人)．35. 学校买了一批电灯准备安在教室里，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就剩15盏灯．学校一共有多少间教室？【答案】20间．【分析】每间教室多两盏灯，总共多55−15=40盏灯，所以有40÷2=30间教室．36. 一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃；如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？【答案】40个同学；12个西瓜．【分析】西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学；如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少8个同学，转化为盈亏问题，可得有(8+ 4)÷(4−3)=12个西瓜，所以有12×3+4=40个同学．37. 王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个．如果每个同学分4个包子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子．班上一共有多少名同学？【答案】30名．【分析】每人多分两个包子，所需包子数增加了(6+4)×6=60个，所以有60÷2=30名同学．38. 有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一件宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？【答案】38人．【分析】第二次最后一间宿舍至少1人，至多5人，相当于缺1到5人．缺的人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数．缺4人时，共(10+4)÷(6−4)=7间，7×4+10=38人．39. 停车场停着大客车和小轿车，其中大客车数比小轿车的3倍多5辆，比小轿车的4倍少35辆，那么这两种车各有多少辆？【答案】125【分析】小轿车(35+5)÷(4−3)=40(辆),所以大客车3×40+5=125(辆).40. 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【答案】6；40【分析】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人，则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是1×8=8(人)，由此可见，每一个房间增加8−3=5(人)．两次安排人数总共相差22+8=30(人)，因此，房间总数是：30÷5= 6(间)，学生总数是：3×6+22=40(人)．41. 幸福小学的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的同学有多少人？【答案】28【分析】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差7+21=28(人)，每条长椅要多坐7−3=4(人)，因此就知道，共有28÷4= 7(条)长椅，人数是7×3+7=28(人)．42. 一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务．他加工的零件是多少个？限几小时完成？【答案】33；3【分析】【公式法】3÷(11−10)=3÷1=3(小时);10×3+3=33(个).【方程法】设限X小时完成，根据第一种分法和第二种分法零件个数相等，列方程得11X=10X+3 注意找等量关系11X−10X=3X=3,11×3=33(个).43. 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【答案】19间，80人．【分析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5−3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2=19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19−5×3=80(人)．44. 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【答案】5【分析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差20+6×2−2=30(人)，每间房间相差：6−3=3(人)，所以共有房间：30÷3=10(间)，一共有：3×10+20=50(人)，即可以空出10−50÷10=5(间)房间．45. 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下79根．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？【答案】157根．【分析】共有(79−27)÷(5−3)=26人，小高准备了26×5+27=157根．46. 妈妈去买肉，如果买5千克瘦肉，会剩下6元钱；如果买4千克肥肉，会剩下21元2角．已知1千克瘦肉比1千克肥肉贵1元6角，那么瘦肉多少角钱一千克？【答案】88角．【分析】如果4千克肥肉全部换成瘦肉，就要多花64角钱，就会剩下212−64=148角；所以每千克瘦肉要(148−60)÷(5−4)=88角．47. 卡莉娅带了一些钱去买苹果．如果她买5千克小苹果，剩下32元；如果买6千克大苹果，剩下10元．已知小苹果比大苹果每千克便宜3元，请问：小苹果每千克多少元？【答案】4元．【分析】如果买5千克大苹果，还能剩32−5×3=17元，所以大苹果每千克：(17−10)÷(6−5)=7元，所以小苹果每千克4元．48. 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后少2盒；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后还剩下1盒．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？【答案】66根．【分析】1盒相当于12根，(24+12)÷(5−3)=18人，小高有18×5−24=66根．49. 大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱．如果给每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱；如果给每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，就会缺4元钱．请问共有多少人？【答案】6人．【分析】每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，要花4×3+2×8=28元，而每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，要花2×3+3×8=30元，所以也就是每人花28元，能剩下8元，每人花30元，会缺少4元，那么一共有：(8+4)÷(30−28)=6人，共有30×6−4=176元．50. 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【答案】15辆，980人．【分析】每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是(5+5+65)÷5=15(辆)，人数是65×15+5=980(人)或(5+65)×(15−1)=980(人)．51. 老师给6名同学分西瓜，每人分的一样多，刚好分完；如果每人多分3个瓜就有3名同学没分到西瓜．请问有多少个西瓜？【答案】18个．【分析】若分给六人，则每人分得3×3÷(6−3)=3个西瓜，则共有3×6=18个西瓜．52. 猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？【答案】44只．【分析】第一次相当于缺4只小猪，第二次多4只小猪．画盈亏图比较，桌布有(4+4)÷(6−5)=8张，小猪有8×6−4=44只．53. 合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人．问：合唱队有多少人？【答案】27【分析】“多9人”与“多3人”两者相差9−3=6(人)，每条长椅要多座4−3=1(人)，因此就知道，共有6÷1=6(条)长椅，人数是6×3+9=27(人)．54. 墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗；如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗．那么总共有多少名同学？【答案】6人．【分析】第一次缺3颗，第二次多12+2+1=15颗．画盈亏图比较，同学有(15+3)÷(9−6)=6人．55. 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【答案】12【分析】由题意知：两次的分配结果相差：24−12=12(块),这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9−6=3(块),多少人相差12块呢？12÷3=4(人),糖果数是：6×4−12=12(块).56. 老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个西瓜没人吃；如果每人5个西瓜就有2个人没瓜吃．请问有多少个同学？【答案】9个．【分析】2人没瓜吃相当于缺10个瓜．画盈亏图比较，人数为(10+8)÷(5−3)=9个．57. 老师准备把一些苹果分给几名同学：如果每人分6个，还能剩下8个；如果每人分9个，最后会缺7个．一共有几名同学？【答案】5【分析】第一次每人分6个，剩余8个，第二次每人分9个，缺少7个，比较两次结果的差异，差了8+7=15（个），是因为第一次比第二次每人少分了9−6=3（个），所以一共有15÷3=5（名）．58. 如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？【答案】42个学生；16个学生．【分析】2个老师没学生教相当于缺6个学生．画盈亏图比较，老师有(10+6)÷(3−2)= 16人，学生有2×16+10=42人．59. 同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片之后发现，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？【答案】5袋．【分析】1袋相当于10片，5个同学需要剩下的半袋外加两袋，共25片，所以每人25÷5=5片，老师开始准备了9×5+5=50片，也就是5袋．60. 小张准备拿一些钱来买CD，原来每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD涨价了，变成40元一张，他还需回家再取50元才正好够．那么小张原来准备了多少钱？【答案】190元．【分析】前后相差10+50=60元，他准备买60÷(40−30)=6张CD，准备了30×6+ 10=190元．61. 裁缝要往一些西服上缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？几件西服？【答案】59个；11件．【分析】最后剩下的扣子少了22个，缝到了西服上，每件西服加了5−3=2个扣子，所以缝了22÷2=11件西服，他一共有扣子11×3+26=59个扣子．62. 老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完；如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？【答案】8个．【分析】3人没瓜吃相当于缺24个瓜．画盈亏图比较，人数为24÷(8−5)=8．63. 一些同学分一些书，若平均每人分8本，还余14本；若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生多少人？【答案】17【分析】最后一人分得6本，也就是差着3本．(14+3)÷(9−8)=17(人).64. 胡老师分苹果给学生，开始平分给5人，后来平均给7人，开始每人比后来每人多分2个，求有多少个苹果？【答案】35个．【分析】65. 大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每500克3元，桔子每500克2元．如果给每人买1500克香蕉2000克桔子，那么就会多出20元；如果给每人买2500克香蕉1500克桔子，那么就会缺12元．请问：一共凑了多少钱？【答案】156元．【分析】每人买1500克香蕉2000克桔子，要3×3+2×4=17元，每人买2500克香蕉1500克桔子，要3×5+2×3=21元；所以共有(20+12)÷(21−17)=8人，共8×21−12=156元．66. 孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？【答案】28个．【分析】2只猴子没有妖怪打，说明少了8只妖怪，那么有(10+8)÷(4−2)=9只猴子，有9×2+10=28个妖怪．67. 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【答案】120【分析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20+30)张信纸，两次分配的差为(3−2)张信纸，所以有信封(20+30)÷(3−2)=50(个)，有信纸2×50+20=120(张)．68. 同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种小树苗．请问：一共有多少小树苗需要种？【答案】100棵．【分析】5名同学不用种树说明树苗少了20颗，所以有(20+10)÷(4−3)=30人，共有30×3+10=100棵小树苗需要种．69. 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块．问这些糖共有多少块？【答案】70【分析】方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x−2,解得x=12,所以这些糖共有12×5+10=70(块).。

高职应用语文教程(第二版教案 1黛玉葬花一、教学内容本节课选自《高职应用语文教程》第二版第二章《经典文学作品阅读与欣赏》的第二节，详细内容为《红楼梦》中“黛玉葬花”一节。

通过对该经典片段的学习，使学生了解《红楼梦》的文学价值，感受作者曹雪芹的文学魅力，深入理解人物性格特点及其所反映的社会现实。

二、教学目标1. 理解“黛玉葬花”的故事情节，分析黛玉的人物性格特点，提高学生的文学鉴赏能力。

2. 掌握文本中涉及的修辞手法，提高学生的语文素养。

3. 培养学生的审美情趣，激发学生对古典文学的兴趣。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分析黛玉的人物性格特点，理解作者的创作意图。

2. 教学重点：掌握文本中的修辞手法，培养学生的文学鉴赏能力。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入：通过展示一幅“黛玉葬花”的画作，引发学生的兴趣，导入本节课的学习内容。

2. 讲解：详细讲解“黛玉葬花”的故事情节，分析黛玉的人物性格特点，阐述作者的创作意图。

3. 修辞手法分析：结合文本，讲解修辞手法，如比喻、拟人等，并举例说明。

4. 随堂练习：让学生运用所学的修辞手法，对文本进行仿写。

5. 例题讲解：选取一道典型例题，讲解答题技巧，引导学生正确解答。

6. 小组讨论：分组讨论“黛玉葬花”中的人物性格特点，培养学生的合作能力。

六、板书设计1. 黛玉葬花2. 内容：故事情节：黛玉葬花人物性格特点：多愁善感、才情出众修辞手法：比喻、拟人七、作业设计1. 作业题目：分析“黛玉葬花”中的人物性格特点，结合文本进行论述。

2. 答案：黛玉性格特点：多愁善感、才情出众、内心脆弱。

论述：在“黛玉葬花”这一情节中，黛玉的多愁善感和才情出众得到了充分体现。

她看到落花满地，联想到自己的身世，深感人生无常，从而引发葬花的举动。

这一行为反映了她内心脆弱的一面。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过讲解“黛玉葬花”的故事情节，使学生初步了解了《红楼梦》的文学价值，提高了学生的文学鉴赏能力。

50道经典应用题1'已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？解题思路：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。

再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。

答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2. 3箱苹果重45千克。

一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？解题思路：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。

答：3箱梨重60千克3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？解题思路：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。

即可求甲比乙每小时快多少千米。

答：甲每小时比乙快2千米。

4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。

每支铅笔多少钱？解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。

答：每支铅笔0.2元。

5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）解题思路：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。

根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。

答：两地相距255千米。

6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。

应用题-经典应用题-差倍问题基本知识-4星题课程目标知识提要差倍问题基本知识•概述差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数．•基本关系式差÷（倍数−1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数精选例题差倍问题基本知识1. 丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱是153元，营业员却要他付279元，请你算一算这两种玩具应分别是元和元．【答案】140；139【分析】个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的10倍，所以279元与153元的差应该是这件玩具现在价格的9倍，所以该玩具现在价格为(279−153)÷9=14(元)，所以原来两种玩具单价应分别是14×10=140(元)；279−140=139(元)．2. 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票张．【答案】168【分析】小明用两张面值1元6角的邮票换了小亮16张面值2角的邮票，所以小明多了14张，小亮少了14张．3. 甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:4，如果甲给乙5张邮票，则甲，乙两人邮票张数的比变成4:5，两人共有邮票张．【答案】45【分析】解：设甲乙原有邮票张数分别为5x，4x，则变化后甲乙分别为：5x−5，4x+5，因此有(5x−5):(4x+4)=4:5,解得x=5，因此甲乙共有5x+4x=9x=9×5=45.4. A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．【答案】 3.5【分析】 A 桶倒入 2.5 千克到 B 桶中，则 B 比 A 多 5 千克，又是 A 的 6 倍，就是 B 比 A 大 5 倍，5÷(6−1)=1(千克),所以原来1+2.5=3.5(千克).5. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数次将变为彤彤的 3 倍，如果林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍，那么，林林原有 张卡片．【答案】 66【分析】 方法一：解设：彤彤原有 x 张，林林原有 y 张．彤彤林林关系等式第一次x −6y +6林林=3×彤彤第二次x +2y −2林林=2×彤彤则{3×(x −6)=y +62×(x +2)=y −2所以{x =30y =66方法二：两次分配之差是 8 张，第一次彤彤占全部的 14，第二次彤彤占全部的 13，则共有 8÷(13−14)=96(张), 则林林原有96×34−6=66(张).6. 在 A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼，若有 12 条金鱼从 A 池游到 C 池中，则 C 池内的金鱼将是 A 池的 2 倍，若有 5 条金鱼从 B 池游到 A 池中，则 A 池与 B 池的金鱼数将相等．此外，若有 3 条金鱼从 B 池游到 C 池中，则 B 池与 C 池中的金鱼数也会相等，那么 A 水池中原来有 条金鱼．【答案】 40【分析】 若 5 条金鱼从 B 池游到 A 池，则 A 池与 B 池的金鱼数相等，说明原来 B 池比 A 池多 10 条金 鱼；若 3 条金鱼从 B 池游到 C 池，则 B 池与 C 池的金鱼数相等，说明原来 B 池比A池多6条金鱼．所以，原来A池比C池少4条金鱼．若12条金鱼从A池游到C池中，则A池比C池总共少了4+12×2=28条金鱼；此时C池内金鱼是A池的两倍，说明此时A 池中有28条金鱼．所以A水池中原来有28+12=40条金鱼．7. 商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．【答案】90【分析】因为从乙筐内拿出12个苹果到甲筐内后，甲筐内比丙筐内少24个苹果，所以最初甲筐内比丙筐内的苹果少12+24=36(个).因为丙筐内的苹果是甲筐内的苹果的2倍，所以丙筐内有苹果36×2=72(个).因此，乙筐内原有苹果72+12+6=90(个).8. 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．【答案】300；150．【分析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等”知：哥哥比妹妹多180－30=150(元),则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．9. 小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小高的糖比小思的5倍多7颗．那么原来小高有多少颗糖？【答案】87颗．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过分析得出现在的差是50+130−5=175颗，即差出的“4”份多7颗就是175颗，所以现在小思有(175−7)÷(5−1)=42颗，现在小高有42×5+7=217颗，所以原来小高有217−130=87颗现小思:(50+130−5−7)÷(5−1)=42颗,现小高:42×5+7=217颗.原小高:217−130=87颗.10. 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【答案】7；5【分析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1+1=4(支)，这与倍数差2−1=1相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4÷1=4(支)，她原来就是4+1=5(支)，小青原来是：5+2=7(支)．11. 妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【答案】妈妈35岁；小红7岁；奶奶70岁．【分析】奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大(5−1)倍，奶奶的年龄比妈妈大(9−4)倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷(9−4)=7(岁),妈妈的年龄是：7×5=35(岁),奶奶的年龄是：35+35=70(岁).12. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？【答案】25．【分析】用下图表示它们的关系：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍．应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26(米),正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍．所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了．所以，第一根截去12米剩下的长度：(12+14)÷(3－1)=13(米),两根绳子原来的长度：13+12=25(米).13. 高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍．请问：两个部门原来各捐书多少本？【答案】小学部270本，初中部45本．【分析】同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”=3×15=45本，小学部原来捐书“18”=18×15=270本．14. 甲、乙两个书架，甲书架取30本放入乙书架，则两书架的本数一样多；如果乙书架取30本放到甲书架，则甲书架上的书是乙书架的3倍，两书架原来各有书多少本？【答案】甲书架原来有书150本，乙书架原来有书90本．【分析】①先求出原来甲书架比乙书架多多少：由上图可知，甲原来比乙多60本．②乙给甲30本，这时甲比乙多多少：由上图可知，甲是乙3倍的时候，甲比乙多30×2+30×2=120，可推算出120÷(3−1)=60（小数，就是乙给甲30本后的本数），60×3=180（大数，就是甲得到30本后的本数），所以原来乙有本数：60+30=90(本),甲有本数：180−30=150(本).15. 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【答案】19；4．【分析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白粉笔比彩色粉笔的4倍多3箱，故把彩色粉笔看作1倍数，(白粉笔−3)就相当于彩色粉笔的4倍，即彩色粉笔比(白粉笔−3)少3倍，注意此时白粉笔比彩色粉笔多15−3=12(箱).彩色粉笔的箱数12÷3=4(箱),白色粉笔的箱数：4+15=19(箱).16. 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【答案】150；50．【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3－1=2(倍).因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100(元).利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100÷2=50(元),从而求出甲原来的存款数50×3=150(元).17. 姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多．请问：原来姐姐有多少朵小红花？【答案】50朵．【分析】姐姐给妹妹20朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多20×2=40朵，且之前姐姐是妹妹的5倍，那么原来妹妹有40÷(5−1)=10朵，原来姐姐有10×5=50朵．18. 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【答案】380；920．【分析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：4－1=3(倍),实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540÷(4－1)=180(人),实验小学一校区原有：180+200=380(人),实验小学二校区为：380+540=920(人).19. 甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？【答案】1280台．【分析】乙比甲多400台，则甲有(400+40)÷(2−1)=440台，那么乙有840台，共有1280台．20. 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？【答案】870．【分析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480+50×2=580(人),这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5－1=4(倍)，这样可先求在室内活动人数为580÷4=145(人),再求出室内、外人数之和：145×(5+1)=870(人).21. 甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的4倍，甲、乙各有书多少本？【答案】195；105．【分析】甲给乙45本，二人一样多，说明原来甲比乙多45×2=90(本);乙给甲45本书后，甲比乙多90+45×2=180(本),所以乙给甲45本后剩下的书：(45×2+45×2)÷(4－1)=60(本),乙原有书：60+45=105(本),甲原有书：105+45×2=195(本).22. 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？【答案】450；150．【分析】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看作1倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．所以小书架原有书：300÷2＝150(本),大书架原有书：150×3＝450(本).23. 大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．问两个桶各剩油多少千克？【答案】10；40【分析】用下图表示它们的关系：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题．小桶所剩的油为1倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多4−1=3（倍）．而大桶比小桶多的油总保持不变，是60−30=30(千克).再利用差倍问题的公式就可解决．小桶剩下的油是：30÷3=10(千克),大桶剩下的油是：10×4=40(千克).24. 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【答案】100；254．【分析】五年级人数为：(154+46)÷(3－1)=100(人),六年级的人数：100+154=254(人).25. 数学老师将参加学而思杯的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍，而小明发现，蓝组人数比红组的2倍少50人，那么红组学生人数是多少？蓝组学生人数是多少？【答案】红组学生30人，蓝组学生10人．【分析】由题意：红组学生人数是蓝组的3倍，可得线段图，如图所示．由蓝组人数比红组的两倍少50人，可得线段图，如图所示．蓝组：50÷(2×3−1)=10(人),红组：10×3=30(人).26. 小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？【答案】920．【分析】假设小悦为1份，阿奇的2份对应了500－80=420(米),所以差对应了3－1=2(份),每份为420÷2=210(米),阿奇跑了210+500=710(米),一共210+710=920(米).27. 甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有多少个苹果？【答案】19．【分析】丙丁共有(128−8)÷(2+1)=40个．丙有(40+2)÷2=21个．28. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？【答案】60个【分析】后来红盒比蓝盒多7+28+5=40个．则后来蓝盒有40÷(3−1)=20个，红盒有60个．29. 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【答案】25．【分析】用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3−1=2（份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7=12(千克),也就是乙筐余下的苹果比甲筐少 12 千克，所以甲、乙两筐余下的差是 12 千克，所对应的份数差是 2，从而可以求出 1 份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19−7=12(千克),乙筐余下苹果的数是12÷(3−1)=6(千克),甲、乙两筐原来各有苹果的数量6+19=25(千克).30. 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍．那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【答案】 24【分析】 甲给乙一定数量糖后，甲占总数的 23，乙给甲一定数量后，甲占总数的 34．则前后变化 34−23=112．又由于前后变化为 2 倍的“同样数量的糖”，所以每次变化 112÷2=124，所以糖的总数能被 24 整除．由于每袋糖不超过 20 粒，则糖的总数不超过 40 粒，又是 24 的倍数，则只能是 24．31. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多．”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍．”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【答案】 16【分析】 由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多 4 个，如果小刚给小明 2 个，那么小明比小刚多 8 个．8 个是小刚还剩下玻璃球数量的 3−1＝2 倍，此时小刚有玻璃球 8÷2＝4(个)，小明有玻璃球 4+8＝12(个)，两人共有玻璃球 4+12＝16(个)．32. 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？【答案】 13【分析】 今年爸爸与儿子的年龄差为“48−20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是(48−20)÷(5−1)＝7(岁)由20−7＝13(岁)推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．33. 小红、小蓝盒小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3倍，那么小红写了多少个单词？【答案】75．【分析】设小绿为“1”份，三人共写了“5”份加20个单词，“1”份等于20个单词，小红写了3×(20+5)=75个．34. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？【答案】55分钟【分析】能烧的时间差为30分钟，所以过70−(100−70)÷(3−1)=55分钟．35. 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微．老将说：“我比你大10岁．”新手说：“上次你比我大一倍．”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【答案】24；14【分析】新运动员：10÷(2−1)+4=14(岁)；老运动员：14+10=24(岁)．36. 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【答案】2250；750．【分析】根据线段图表示它们的关系，运来的白菜比萝卜多1800−300=1500（千克）．这个重量相当于萝卜重量的3−1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克．所以运来萝卜：(1800－300)÷(3−1)=750(千克),运来白菜：750×3=2250(千克).37. 幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？【答案】28【分析】小班每2个人就会发13×2=26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26−17=9张画片，总共多发了126张，所以小班有126÷9×2=28(人).38. 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个．两个人原来各有多少个苹果？【答案】25个．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是12+12=24个，即差出的“2”份少2个就是24个，所以现在阿呆有(24+2)÷(3−1)=13个，原来阿呆有13+12=25个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有25个．现呆:(12×2+2)÷(3−1)=13个,原呆:13+12=25个.39. 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？【答案】23；43．【分析】“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书．“差”是20＋5＋11＝36(本).小云现有书：(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本);小云原来有书18＋5＝23(本),小雨原来有书23＋20＝43(本).40. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？【答案】26．【分析】后来乙比甲多14+16=30(千克)油，所以这时甲桶油的重量是：30÷(4－1)=10(千克),甲桶原来有油10+16=26(千克).41. 有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖？【答案】31块．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是8+18=26块，即差出的“2”份就是26块，所以现在第二盒有(8+18)÷(3−1)=13块，原来第二盒有13+18=31块，因为原来两盒块数一样，所以第一盒也有31块．现第二盒:(8+18)÷(3−1)=13块,原第二盒:13+18=31块.42. 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【答案】9厘米．【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21−13=8（厘米），短纸带剩下：8÷(3−1)=4（厘米），剪下：13−4=9（厘米）．43. 明明比爸爸小28岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍，明明今年多少岁，爸爸今年多少岁？【答案】7；35【分析】由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5−1)倍，而二人年龄差是28岁，由此可算出明明与爸爸的年龄．明明年龄：28÷(5−1)=7(岁);爸爸年龄：28+7=35(岁).44. 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【答案】32；24．【分析】如果上层少放8本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16(本),此时下层书的本数是：16÷(2－1)=16(本),所以下层有16+8=24(本),上层有24+8=32(本).45. 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【答案】第一块布长40米，第二块布长60米，第三块布长90米．【分析】先画线段图，如图所示，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20+30=50(米)，总和减少20+50=70(米)，即190−70=120(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．第一块布料长度的3倍是：190−(20+20+30)=120(米);第一块布料的长度是：120÷3=40(米);第二块布料的长度是：40+20=60(米);第三块布料的长度是：60+30=90(米).46. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】61【分析】由题可得线段图，如图所示．假设丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6(份),多1吨，所以每份为(109−1)÷(1+2+6)=12(吨),甲是12×6+1=73(吨),甲比丙多73−12=61(吨).47. 父亲今年47岁，儿子21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？【答案】8【分析】父亲与儿子的年龄差是(47−21)岁，几年前两人的倍数差为(3−1)倍，可求出儿子几年前的年龄．儿子几年前年龄：(47−21)÷2=13(岁);几年前：21−13=8(年).48. 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍．问：兄、弟二人今年各多少岁？【答案】弟：10；兄：15．【分析】根据题意，作示意图如下：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5+3+4＝12(岁)由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为(5+3+4)÷(3−1)＝6(岁)由此得到弟今年：6+4＝10(岁)兄今年：10+5＝15(岁)49. 今年叔叔21岁，小强5岁，几年后叔叔的年龄是小强的3倍？【答案】3【分析】先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄．小强几年后的年龄：(21−5)÷(3−1)=8(岁);几年后：8−5=3(年).。

高职应用语文教程(第二版教案 1黛玉葬花一、教学内容本节课选自高职应用语文教程第二版第二章《经典文学作品阅读》中的《黛玉葬花》一节。

详细内容包括：课文原文阅读、生僻字词解析、文学常识介绍、课文内容分析、主题思想探讨。

二、教学目标1. 熟悉《黛玉葬花》的故事情节，理解课文内容，掌握生僻字词。

2. 分析《黛玉葬花》中的主要人物形象，领会作者的创作意图，提高文学鉴赏能力。

3. 培养学生的阅读兴趣，提高学生的语文素养，激发学生对经典文学作品的热爱。

三、教学难点与重点难点：分析课文中的主要人物形象，理解作者的创作意图。

重点：熟悉课文内容，掌握生僻字词，提高文学鉴赏能力。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：课文原文、字典、笔记本。

五、教学过程1. 导入：通过播放电视剧《红楼梦》中黛玉葬花的片段，引发学生对本节课的兴趣。

2. 课文阅读：学生齐读课文，理解课文内容，教师解答学生在阅读过程中遇到的疑问。

3. 生僻字词解析：教师讲解课文中的生僻字词，帮助学生掌握。

4. 文学常识介绍：介绍《红楼梦》的背景知识，如作者、创作背景等。

5. 课文内容分析：分析课文中的主要人物形象，探讨黛玉葬花的寓意。

6. 例题讲解：选取典型题目，讲解解题思路，引导学生运用所学知识解决问题。

7. 随堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 课文《黛玉葬花》2. 主要人物：林黛玉、贾宝玉3. 生僻字词：4. 课文结构：七、作业设计1. 作业题目：（1）简述《黛玉葬花》的故事情节。

（2）分析黛玉葬花的寓意。

2. 答案：（1）故事情节：（2）寓意：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。

2. 拓展延伸：（1）推荐阅读《红楼梦》其他章节，进一步了解贾宝玉、林黛玉等人物形象。

（2）组织学生进行课文朗读比赛，提高学生的朗读能力。

（3）引导学生关注经典文学作品，培养阅读兴趣。

应用题-经典应用题-方阵问题基本知识-1星题课程目标知识提要方阵问题基本知识•概述在日常生活中，我们常把人或物排成正方形的形状，在数学上我们把研究这样的问题称为方阵问题。

在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵，也叫中实方阵；如果这个方阵是空心的，我们叫它空心方阵，也叫中空方阵。

•实心方阵的特点总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数•空心方阵的特点总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数−层数）×层数×4奇数层：总人数=中间层总数×层数偶数层：总人数=（外层+内层）×层数÷2若最外层每边有a人，内部虚方阵每边有b人，则空心方阵共有(a2−b2)人。

•变化规律相邻两边之间相差2；相邻两层之间相差8；每层人（或物）数=每边人（或物）数×4−4 =[每边人（或物）数−1 ] ×4精选例题方阵问题基本知识1. 运动会上，五年级学生排成一个方队（横竖行人数相等），已知最外层为60人，这个方队共有人．【答案】256【分析】最外层每边有60÷4+1=16(人)，共有16×16=256(人)．2. 一个实心方阵，最外一层每边18人，（1）那么整个方阵一共人；（2）最外面一层有人；（3）从外向内数，第2层每边有人，一共有人；（4）如果考虑最外面三层，那么这三层共有人．【答案】324；68；16，60；180【分析】（1）182=324；（2）17×4=68或18×4−4=68；（3）18−2=16；15×4=60或68−8=60；（4）60×3=180．3. 一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人．这个长方形队列原来最少有人．【答案】11【分析】增加一横行和一竖行，就要增加13人，那么原方阵的长与宽的和为13−1=12，所以人数最少时，12=1+11，有1×11=11(人)．4. 小朋友们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者从右往左数时他都排在第6个，则这个方阵中一共有位小朋友．【答案】99【分析】小明前后各有5−1=4(人)，那么每列就有4+1+4=9(人)；小明左右有6−1=5(人)，那么每行就有5+1+5=11(人)，这个方阵共有9×11=99(位)小朋友．5. 三年级广播体操比赛采用了方阵的形式，每个方阵有5行，每行8人，3个这样的方阵有多少人？【答案】120人【分析】5×8×3＝120（人），答：3个这样的方阵有120人．6. 某班所有学生恰好可以排成一个每边为8人的三角阵，请问：这个班共有多少人？【答案】36人．【分析】每边为8人的三角阵共有：1+2+3+⋯+8=36人．7. 176个棋子摆成一个四层空心方阵，最内层每边有多少棋子？【答案】9个【分析】最内层与最外层总数和为176÷4×2＝88（个），则则最内层有(88−3×8)÷2=32（个），则每边有32÷4+1=9（个）．8. 用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖400块铺成一块正方形墙面，这个墙面最外圈铺的是红色瓷砖，由外到内的第二圈是绿色瓷砖，第三圈是红色瓷砖，第四圈又是绿色瓷砖……这样依次铺下去．请问这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？【答案】红色；40块．【分析】共有400块瓷砖，所以整个方阵是一个20×20的方阵，共有10层，从外向里依次为红、绿两种颜色相间排列，最里一层为绿色；从外向里，每层红色瓷砖都比它里面相邻的那层绿色瓷砖多8块，所以红色比绿色多5×8=40块．9. 有225枚棋子，摆成一个15×15的正方形，甲、乙两人从最外一层起，轮流取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了多少没枚棋子？【答案】31【分析】甲取走的是56,40,24,8，乙取走的是48,32,16,1，甲比乙多取31枚．10. 某学校三年级同学180人，排成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边多少人？【答案】18【分析】中间层总数为180÷3＝60（人），则每边有60÷4+1=16（人），所以最外层每边有16+2=18（人）．11. 同学们参加了广播操比赛，排成每行9人，每列9人的实心方阵，问方阵中共有多少学生？【答案】81【分析】可以根据“实心方阵总人数=每边人数×每边人数”得到9行9列的实心方阵人数为：9×9=81(人)12. 一批同学站成一个10×10的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？【答案】36人；20人．【分析】最外层每边10人，共有10×4−4=36人．从外向里的第3层有：36−8×2= 20人．13. 三年级学生排成一个实心方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问这个方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？【答案】每边9人，共81人．【分析】每边有32÷4+1=9(人)共92=81(人)14. 一个实心体操方阵，最外层有32人．这个体操方阵有多少人？【答案】81【分析】最外层每边人数：(32＋4)÷4＝36÷4＝9（人）；9×9＝81（人）；答：这个体操方阵有81人．15. 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心方阵花坛，最外面的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？【答案】108【分析】方法一：最外层共有12×4−4=44(盆)第二层共有44−8=36(盆)第三层共有36−8=28(盆)所以共有44+36+28=108(盆)方法二：第二层每边有12−2=10(盆)第二层共有10×4−4=36(盆)所以共有36×3=108(盆)16. 一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有多少人？【答案】225．【分析】最外层每边有：56÷4+1=15人，所以共有15×15=225人．17. 一个13×13的方阵中，最外一层一共有多少人？从里向外的第3层有多少人？【答案】48人；16人．【分析】最外层共有：13×4−4=48人；最里边一层只有1人，里边第二层有8人．所以从里向外第3层有16人．18. 士兵排成一个实心方阵，最外一层一周的人数为80人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少士兵？【答案】21；441人【分析】80÷4＋1＝21（人）；21×21＝441（人）答：方阵外层每边有21人，这个方阵共有441士兵．19. 小明用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来他又用28枚棋子摆成了另外一个单层的空心方阵，摆完后他发现两个方阵正好可以拼在一起，组成一个新的三层空心方阵，那么他原来用了多少枚棋子？【答案】32或80【分析】如果单层空心方阵放在双层空心方阵的里面，那么原有棋子(28＋8)＋(28＋8＋8)＝80枚；如果单层空心方阵放在双层空心方阵的外面，那么原有棋子(28−8)＋(28−8−8)＝32枚；所以原来用了80枚棋子或32枚棋子．20. 若干学生排成一个实心方阵，最外一层每边有10人，共有多少层？1∼3层一共有多少人？【答案】5；36【分析】10÷2＝5（层），2×3＝6（人），6×6＝36（人），所以共有5层，1∼3层一共有36人．21. 某学校三年级同学180人，排成个三层空心方阵，这个方阵最外层每边多少人？【答案】18【分析】中间层总数为180÷3=60(人)则每边有60÷4+1=16(人)所以最外层每边有16+2=18(人)22. 用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？【答案】44【分析】方阵相邻两层棋子数差为8，又知两层棋子数和为64，由和差问题，外层有(64+8)÷2=36(枚)如果再增加一层，需要增加36+8=44(枚)23. 一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？【答案】361【分析】最外层每边人数：(72＋4)÷4＝76÷4＝19（人）；19×19＝361（人）；答：这个体操方阵有361人．24. 若干学生排成一个实心方阵，倒数第二层每边比第二层多10人，共有多少层？【答案】8【分析】(10÷2)+1＋2＝8（层），所以共有8层．25. 一个实心方阵，最外面一层共有36人，如果要让这个方阵增加一行一列，需要增加多少人？【答案】21人．【分析】最外层36人，每边36÷4+1=10人，增加一行一列需要11×11−10×10=21人．26. 有一个6层的空心方阵，最外层每边25人，问要多少学生才能排出这个空心方阵？【答案】456人【分析】(25−6)×6×4＝19×24＝456（个），答：要456个学生才能排出这个空心方阵．27. 一个实心方阵，最外面一层共有44人，请问：（1）这个方阵共有多少人？（2）如果让这个方阵减少一行一列，一共需要减少多少人？【答案】（1）144；（2）23．【分析】（1）“最外一层共有44人”，说明最外层每边有：44÷4+1=12人，所以，这个方阵是一个12×12的方阵，共有12×12=144人．（2）减少一行一列，也就是变成一个11×11的方阵，需要减少144−11×11=23人．28. 如图所示，小刚在用棋子摆好的实心方阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来的实心方阵有多少枚棋子？【答案】64【分析】填上17枚棋子，正好可以增加一排一列，此时每条边有(17−1)÷2+1=9(枚)那么原来的方阵每条边有91−1=8(枚)原来实心方阵的总棋子数：8×8=64(枚)29. 共有200人排成一个5层空心方阵，这个方针最外面一层每边多少人？如果要在最外面增加一行一列，那么需要增加多少人？【答案】15；31．【分析】中间层共有：200÷5=40人，所以最外层共有：40+8×2=56人，每边有56÷4+1=15人；增加一行一列需要：16×16−15×15=31人．30. 共有240人排成一个5层空心方阵，这个方阵最里面一层每边多少人？如果要在内部加一层，变成6层空心方阵，还需要增加多少人？【答案】32；24．【分析】5层中间一层共有：240÷5=48人，所以最内一层共有：48−8×2=32人，每边32÷4+1=9人，内部增加一层需要32−8=24人．31. 学而思运动会上，五年级的女生们准备出一个团体操的节目．现在的人数刚好排成一个方阵（每一行人数和每一列人数相等）．后来又加入了23个女生，恰好还可以组成一个方阵．那么你能算出加入23人之前，方阵共有多少人吗？【答案】121人【分析】依题意，前后两次的学生总人数都是完全平方数．不妨设前者人数是B2，后者人数是A2.那么根据平方差式，A2−B2=(A+B)(A−B)=23．因为(A+B)和(A−B)是同奇偶的，所以23也应该拆成2个同奇偶性的数的乘积．因此(A+B)(A−B)=23×1⇒{A+B=23A−B=1⇒{A=12B=11则加入23人之前，方阵有11×11=121人．32. 若干名同学站成一个15×15的方阵，请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外的第七层有多少人？【答案】56；8；48．【分析】最外层每边15人，但角落上的4个人每人都同时位于两条边上，所以最外层共有：15×4−4=56人；每人往里一层，每边人数会减少2个，最里层的每边应该有：15−2×7=1人，共有7+1=8层；从里向外第7层每边有：1+2×(7−1)=13人，所以这一层共有：13×4−4=48人．。

教育技术应用经典案例引言教育技术在现代教育领域的应用日益广泛，通过将科技融入教学过程，可以提高教学效率、激发学生兴趣、促进个性化学习等。

本文档旨在介绍一些教育技术应用的经典案例，以供参考和借鉴。

案例一：翻转课堂翻转课堂是一种将传统课堂的“教”与“学”进行翻转的教学模式。

在翻转课堂中，教师通过在线平台提供课程视频、讲义等学习资源，学生在课前进行自主学习，课堂上则主要用于讨论、实践等活动。

实施步骤：1. 教师制作课程视频、PPT等学习资源，并在在线平台上发布。

2. 学生在课前观看视频，完成预习任务。

3. 课堂上，教师组织学生进行讨论、小组合作等活动，巩固所学知识。

4. 课后，教师通过在线平台收集学生反馈，进行教学评估和调整。

优点：- 提高学习效率，充分利用课堂时间进行互动和讨论。

- 满足学生个性化学习需求，自主掌握学习进度。

- 培养学生的自主学习能力和协作能力。

案例二：混合式教学混合式教学是将在线教学与传统教学相结合的一种教学模式，通过整合多种教学资源和方法，提高教学质量。

实施步骤：1. 教师设计混合式教学方案，确定在线教学和传统教学的比例和内容。

2. 利用在线平台发布课程资源，包括视频、课件、讨论区等。

3. 学生在线上平台进行自主学习，参与讨论和互动。

4. 传统课堂上，教师引导学生进行实践、小组合作等活动。

5. 教师根据学生在线上和线下的表现进行评估和反馈。

优点：- 充分利用线上和线下的教学资源，提高教学效果。

- 灵活安排教学内容，满足不同学生的学习需求。

- 促进教师与学生、学生与学生之间的互动和合作。

案例三：智能教学系统智能教学系统是一种利用人工智能技术辅助教学的系统，可以实现个性化教学、智能评估等功能。

实施步骤：1. 教师在智能教学系统中创建课程，设置学习任务和评价标准。

2. 学生通过系统进行自主学习，系统根据学生的学习情况提供个性化推荐和指导。

3. 系统自动收集学生学习数据，进行智能评估和分析。

大数据有哪些经典的应用案例（一）引言概述：大数据是指规模巨大、复杂程度高且以高速增长为特点的数据集合。

随着技术的发展，大数据已经在多个领域展示出巨大的应用潜力。

本文将介绍大数据在不同领域的经典应用案例，以便读者更好地了解大数据的应用和价值。

正文内容：一、金融领域的应用案例1. 风险管理：通过大数据分析，金融机构可以实时监测市场风险，预测投资组合的风险，并采取相应的措施。

2. 个人信用评估：利用大数据分析，金融机构可以根据用户的消费行为和还款记录来评估其信用值，从而更好地决策贷款申请。

3. 欺诈检测：大数据分析可以识别异常交易模式，帮助金融机构及时阻止欺诈行为，保护用户的资金安全。

4. 股票交易预测：通过对大量的历史数据进行分析，大数据技术可以帮助投资者预测股票市场走势，提供有效的决策依据。

5. 个性化投资建议：根据用户过去的投资行为和资金状况，大数据技术可以定制个性化的投资建议，提高用户投资的成功率。

二、零售领域的应用案例1. 消费者行为分析：通过收集和分析消费者的购买记录和行为习惯，零售商可以了解消费者需求，优化商品组合和定价策略。

2. 库存管理：利用大数据分析，零售商可以根据历史销售数据和预测需求，优化库存管理，避免过剩或缺货的情况。

3. 客户关系管理：通过大数据技术，零售商可以更好地了解客户的偏好和需求，提供个性化的推荐和服务，提高客户满意度和忠诚度。

4. 营销活动优化：通过分析营销活动的效果和用户反馈，零售商可以调整和优化活动策略，提高活动的转化率和回报率。

5. 市场预测：通过对大量市场数据的分析，零售商可以预测市场趋势和竞争对手的策略，为企业决策提供参考。

三、医疗领域的应用案例1. 疾病预测：通过分析患者的病历和生理数据，医疗机构可以提前预测某些疾病的发生风险，并采取相应的干预措施。

2. 个体化治疗：利用大数据分析，医疗机构可以根据患者的遗传信息和病历数据，制定个体化的治疗方案，提高治疗效果。

应用题-经典应用题-方阵问题基本知识-4星题课程目标知识提要方阵问题基本知识•概述在日常生活中，我们常把人或物排成正方形的形状，在数学上我们把研究这样的问题称为方阵问题。

在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵，也叫中实方阵；如果这个方阵是空心的，我们叫它空心方阵，也叫中空方阵。

•实心方阵的特点总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数•空心方阵的特点总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数−层数）×层数×4奇数层：总人数=中间层总数×层数偶数层：总人数=（外层+内层）×层数÷2若最外层每边有a人，内部虚方阵每边有b人，则空心方阵共有(a2−b2)人。

•变化规律相邻两边之间相差2；相邻两层之间相差8；每层人（或物）数=每边人（或物）数×4−4 =[每边人（或物）数−1 ] ×4精选例题方阵问题基本知识1. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好可以填满丙方阵的空心，那么，五年级参加广播操比赛的一共有人．【答案】260【分析】根据题意，乙方阵加上两个甲方阵的人数128人可以构成实心的丙方阵，且丙方阵每边人数比乙方阵多4人，所以由(b+4)2−b2=128，得到：4×(2×b+4)=128，所以b＝14，因此乙方阵每边人数14人，五年级一共有14×14+8×8=260（人）．2. 有一些人组成2个正方形方阵，2个正方形方阵之间相差97个人，那么这2个正方形方阵一共有人．【答案】4705【分析】假设A方阵有a人，B方阵有b人，那么应该有b2−a2=97，因此(b−a)(b+a)=97，49×49+48×48=4705．3. 有196枚围棋子，摆成一个14×14的正方形．甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了枚棋子．【答案】28【分析】196枚围棋子围成的方阵，最外层棋子数为14×4−4=52，相邻两层棋子数相差8，从外向内每一层棋子数为：52、44、36、28、20、12、4．所以甲取走了52+36+20+4=112(枚)棋子，乙取走了44+28+12=84(枚)棋子，甲比乙多取了112−84=28(枚)棋子．4. 东风小学仪仗队的同学们排队，若排成正方形，则多余12名同学，如果把这个正方形扩大，纵横每排各增加一人，则缺少9人．【答案】112【分析】增加的一行一列有12+9=21(人)，那么原来排成的正方形的每条边上有(21−1)÷2=10(人)，东风小学仪仗队有学生10×10+12=112(人)．5. 一个正方形方阵，其中的4行5列的人数总和为250人，那么如果将这个方阵去掉一行一列还剩人．【答案】841【分析】4行5列，包括重复计算的：250＋20＝270人，每行：270÷9＝30人，所以还剩：30×30−30−30＋1＝841人6. 有大小相同的正方形白石和黑石各n个．首先，将黑石不留空隙地摆成一个正方形，然后在其外围摆一圈白石，再用剩下的黑石在白石圈的外围摆一圈，最后再用剩下的白石在黑石的外围再摆一圈，正好将所有石子用完（如下图所示）．那么2n=．【答案】144个【分析】如上图所示，记最外层的一圈白石为a个，它里面的一圈黑石为b个，再里边的一圈白石为c个，最中间的黑石组成的正方形再分成外面一圈(d个)和里面的正方形(e个)两部分．注意到a−b=b−c=c−d=8，所以c=d+8,b=d+16,a=d+24．因为黑石的总数=白石的总数，所以b+d+e=a+c,d+16+d+e=d+8+d+24,e=32−16=4×4．最大的正方形的每一边有4+4×2=12（个）石子，所以石子的总数为12×12=144（个）．7. 小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了枚棋子．【答案】285【分析】45=3×3×5，它小于19的最大约数为15，所以不变的边长应为15，另一边最长为19，所以小虎最多用了15×19=285（枚）棋子．8. 在一个实心学生方阵中加入13人，可将原来的方阵变成一个多一行，多一列的大方阵，则原来的方阵有学生多少人？【答案】36【分析】(13－1)÷2＝6（人），所以原来的方阵有6×6＝36（人）．9. 用白、蓝两种颜色的正方形瓷砖铺满一面正方形的墙，共用了324块，最里面一层是蓝色的，第二层是白色，第三层是蓝色……这样下去，最外面一层是什么颜色？整面墙上共有白色瓷砖多少块？【答案】蓝色；144．【分析】324=18×18，共有9层，所以最外层是蓝色的；共有白色瓷砖：12+28+44+ 60=144块．10. 在一个实心学生方阵中加入若干人，原来的方阵变成一个多一行，多一列的方阵；若原来的方阵减少13人，可将原来的方阵变成一个少一行，少一列的方阵，问后来加入的学生有多少人？【答案】15【分析】(13+1)÷2＝7（人），7×2＋1＝15（人），所以后来加入的学生有15人．11. 在一个实心学生方阵中减少11人，可将原来的方阵变成一个少一行，少一列的方阵，则原来的方阵有学生多少人？【答案】36【分析】(11+1)÷2＝6（人），所以原来的方阵有6×6＝36（人）．12. 有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片．小高用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形，然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形，之后有用白色纸片拼下去，……，这样重复拼．当小高用黑色纸片拼过5次以后，黑、白纸片正好用完．请问：黑色纸片至少有多少张？【答案】350张．【分析】不妨设每张小纸片的边长为1．从外往内，每次同时“剥开”一层黑纸片和一层白纸片，剥了5次之后，就只剩下中心的一个由白纸片组成的长方形．每次“剥开”的过程，黑纸片比白纸片多8张．由于一共有5层黑纸片，所以一共可以剥除5次，所有被剥除的黑纸片比所有被刹除的白纸片多40张，而总共的黑白纸片数量相同，所有最后剩余的只有白纸片构成的长方形中有40张白纸片．这个长方形的长和宽都是整数，它的长与宽的所有可能是：40×1、20×2、10×4、8×5．由于全部纸片铺成的大长方形的长和宽比被“剥除”五次之后剩下的长方形的长和宽都大20，所以大长方形的面积可以是60×21=1260、40×22=880、30×24=720、28×25= 700，其中最小的面积是700．而黑纸片的张数是这个面积的一半，所以最少有黑纸片350张．13. 如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成．现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点都种上（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成了一个三角形点阵，且每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？【答案】162朵．【分析】每个三角形草地里每边都有10朵花，所以每片草地有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55朵花，三片草地共有：55×3=165朵花．但这样算，三角形的连接处都被算了2次，多算1次，所以整个绿地一共种花165−3=162朵．14. 某小学三年级共有学生120人，排成一个三层的空心方阵．这个方阵最外层每边有多少人？如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那应该增加几个人？如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，那么还需要增加几个人？【答案】13；56；24．【分析】一个三层方阵，外层比中层多8人，中层比内层多8人，所以中层有：120÷3=40人，最外层共有40+8=48人，所以，最外层每边48÷4+1=13人；外面加一层需要有48+8=56人；内部加一层需要40−8−8=24人．15. 某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最内层共有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？【答案】52；256【分析】20−2−2−2＝14（人）；14×4−4＝56−4＝52（人）；14−2=12（人），202−122=400−144=256（人）．所以这个空心方阵最内层共有52个学生，这个四层空心方阵共有256个学生．16. 在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共8层，分别站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有126名，那么：（1）最外层有多少人？（2）现在阵列中一共有多少人？（3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？（最里层可站1个人）【答案】（1）66人；（2）360人；（3）37人．【分析】（1）六边形阵列中，相邻两层相差6人，所以最外层共有：(126+6)÷=66人．（2）共有：66+60+54+48+42+36+30+24=360人（3）还需要：18+12+6+1=37人．17. 若干学生排成一个实心方阵，最外一层每边有12人，共有多少层？1∼4层一共有多少人？【答案】6；64【分析】12÷2＝6（层），2×4＝8（人），8×8＝64（人），所以共有6层，1∼4层一共有64人．18. 120个棋子摆成一个三层空心方阵，最外层每边有多少棋子？【答案】13个【分析】中间层总数为120÷3=40（人），则每边有40÷4+1=11（人），所以最外层每边有11+2=13（人）．19. 若干学生排成一个实心方阵，最外一层每边比最内一层多10人，共有多少层？【答案】6【分析】(10÷2)+1＝6（层），所以共有6层．20. 同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？【答案】44【分析】对于两层方阵，外层比内层多8盆，两层共64盆，利用和差问题的解法，可以求出外层盆数是(64+8)÷2=36（盆），从而得出需增加的盆数，36+8=44（盆）．21. 刘老师把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了6棵树苗；后来又运来了34棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵．那么后来的方阵最外层每边有多少棵树？【答案】11或7【分析】若增加了1层，则现在最外层共有40棵树，所以最外层每边共有：(40+4)÷4= 11；若增加了2层，则40=16+24，此时最外层有：(24+4)÷4=7（棵）树．22. 在一个实心学生方阵中加入9人，可将原来的方阵变成一个多一行，多一列的大方阵，则原来的方阵有学生多少人？【答案】16【分析】(9－1)÷2＝4（人），所以原来的方阵有4×4＝16（人）．23. 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求较小方阵有多少人？【答案】36【分析】10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50∼100之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人．24. 用黑、白两种颜色的正方形瓷砖共256块铺满一面正方形的墙，最外一层是黑色，第二层是白色，第三层是黑色……这样下去，那么整面墙上共有黑色瓷砖多少块？【答案】144．【分析】256=16×16，所以最外层每边16块，从外往里共有8层，所以黑的共有：60+ 44+28+12=144块．25. 一队战士排成一个三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又缺28人，这队战士共有多少人？【答案】196【分析】16+28=44（人），所以空心部分新增一层每边有44÷4+1=12（人），所以最外层每边有12+2×3=18（人），所以排好的三层共182−122=324−144=180（人），因此这队战士共180+16=196（人）．26. 如图所示，用10枚棋子可以摆出一个正三角形点阵，每边4枚棋子；用9枚棋子可以摆成一个正方形点阵，每边3枚棋子．今有一堆棋子，棋子总数小于100，用这堆棋子既可以摆出一个正三角形点阵，也可以摆出一个正方形点阵，问这堆棋子共有多少枚？【答案】36【分析】100以内的平方数，只有62=36=1+2+3+4+5+6+7+8所以36既可以组成边长为6的方阵，也能组成边长为8的正三角形点阵．27. 有一个240人排成的5层空心方阵，再增加多少人在最内层，就可以使该方阵变成一个6层空心方阵？【答案】24【分析】240÷4÷5＋5＝12＋5＝17（人），17−2−2−2−2−2＝7（人），(7−1)×4＝24（人），答：再增加24人在内部，就可以使该方阵变成一个6层空心方阵．28. 晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，如图所示，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？【答案】96【分析】方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个．知道最外面一层每边放14个棋子，就可以求出第二层每边的个数．知道各层每边的个数，就可以求出总数．(14−1)×4=52(个)(14−2−1)×4=44(个)52+44=96(个)一共用了96个棋子．。