数制与码制

*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。

（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。

如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。

数电知识点汇总一、数制与编码。

1. 数制。

- 二进制：由0和1组成，逢2进1。

在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。

例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。

- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。

- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。

十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。

例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。

- 数制转换。

- 二进制转十进制：按位权展开相加。

- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。

- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。

将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。

2. 编码。

- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。

常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。

- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。

在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。

例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。

二、逻辑代数基础。

1. 基本逻辑运算。

- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。

在电路中可以用串联开关来类比与运算。

- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。

数制和码制数字电路是数字IC设计的基础，而数制和码制往往又是数字电路的基础，因此数制和码制是数字IC设计基础的基础。

在这里，我将记录关于数制与码制的一些主要知识点，有些知识点我是学了数电半年或者一年之后才发现，原来数电还有这样子的东西，于是整理在这里，仅供参考，有误请评论指出。

一、数制这里不进行记录什么二进制、十进制之类的基本概念，只介绍一些主要的知识点。

1、数制之间的转换（1）关于二进制的一些概念这里主要记录一下位、比特对于二进制的描述，是比较基础的东西。

位宽/比特：一个二进制数，有它的位宽，有多少个0/1，它位宽就是多少；比如二进制数10110，它的位宽就是5，从第0位到第4位；也说这是一个5位宽的二进制数，或者说这个二进制数宽度大小是5比特，数值大小为22（默认数值大小一般说的是十进制的数值大小）。

最高位和最低位：对于上面的10110，最高位是1，最低位是0；最高位是第4位，最低位是0（2）二进制转换成十进制：①二进制转换成十进制方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

②举例：二进制数10011.01,位数为1的有第4位，第1位，第0位，第-2位，那么就有：10011的十进制数值（注意说到数值，默认是转换为十进制时数的大小）为：2^4 + 2^1 + 2^0 + 2^(-2) = 19.25十进制转换成二进制：①转换方法就是：整数部分，除二取余；小数部分，乘二取整(小数部分一般会说明要精确到小数点多少位)。

②举例说明:将35.63转换成二进制数，小数部分精确到小数点后3位那么对于整数部分，除二取余：整数部分的二进制数就是100011。

对于小数部分：乘二取整0.63*2 = 1.26,取1;0.26*2 = 0.52，取0；0.52*2 = 1.04，取1；已经达到三位了。

因此小数部分就是101因此35.63的二进制表示为100011.101。

（3）二进制转换成八进制：①方法：从小数点向两边展开，每三位二进制划分为一组，每一组的的十进制就是对应的八进制，（注意，最高位或者最低位不够3位要补0）。