高中物理抛体运动与圆周运动研究

x 0.4 3m 0.69m
（3）由圆周运动向心力公式得： 代入数据得
v NC m g m R
2 C
N C 8N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小
N N C 8N
/ C
例2: 如图所示,一个人用一根长1m、只能承受110N拉力 的绳子,拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周 运动,已知圆心O离地面的高度为h=6 m.转动中小球在最 低点时绳子恰好断了.(g取10 m/s2) (1)绳子断时小球运动的角 速度为多大?
设绳断时小球的角速度为ω , 由向心力公式得 F-mg=mω 2L 代入数据得ω =10 rad/s.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
1 2 (1)物块做平抛运动, H= gt , 2
g s=v0t, v0=s =1 m/s. 2H
(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,
v0 2 有 Ffm′=m ,Ffm=Ffm′=μFN=μmg, R
v0 2 联立解得 μ= =0.2. gR
例2: 如图所示,一个人用一根长1m、只能承受110N拉力 的绳子,拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周 运动,已知圆心O离地面的高度为h=6 m.转动中小球在最 低点时绳子恰好断了.(g取10 m/s2) (1)绳子断时小球运动的角 速度为多大? (2)绳断后,小球落地点与抛 出点间的水平距离是多少? (3)小球落地时的速度大小及方向
2 0 2 y
设落地时速度与水平方向的夹角为

tan
vy v0
1
45
练习. 如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管道 竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小 球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求: (1)小球从管口飞出时的速率; (2)小球落地点到P点的水平距离.

(3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其
水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 (4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。
【对点训练】
1.(多选)(2014·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方
向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击
弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该 实验,下列说法中正确的有( A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 )
【拓展延伸】在【典题3】中,假设两颗子弹均能打在靶子上, 且两颗子弹打在同一弹孔中,则h至少多高?L至少多远?试讨论 结果是否合理。 【解析】两子弹打入同一弹孔。 则第一颗子弹L=v1t 第二颗子弹L-s=vt 代入数据解得t=4.5s L=3690m
再由h= 1 gt2得h=101.25m
2
由于h太高,装甲车太大,不符合实际情况。 答案：见解析
l,不计空气阻力,则物体在空中飞行的时间为(
l A. v 2h B. g
)
2 v 2 v0 2h C. D. g vy l 1 【解析】选B、D。时间t= ，选项A错误；根据h= gt2，可 v0 2
故质点从第2s末开始做类平抛运动,第3s内沿x轴正方向发生的 位移为x2=vxt2=4m,沿y轴正方向发生的位移y= 1 ayt22=3m,故D正
2
确。
【解题悟道】 合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始 ,同时结束,经 历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进
v船 4
河岸400m时,离彼岸200m,水流速度为2m/s,由运动的合成得

在处理一些曲线运动的实际问题时，我们也可以通过类比圆周运动的方法来得到问 题的解。
05
实例分析
火箭发射的运动分析
火箭发射是一个典型的抛体运动，其 运动轨迹可以分解为竖直向上的匀加 速运动和水平方向的匀速运动。
火箭发射的精确控制对于成功将卫星送入预 定轨道至关重要，需要综合考虑各种因素， 如气象条件、地球自转和引力扰动等。
课程内容概述
抛体运动的定义、分类及特点 。
圆周运动的定义、向心力和离 心力。
抛体运动与圆周运动的联系与 区别。
02
抛体运动
定义与分类
定义
物体在只受重力作用下的运动。
分类
斜抛、竖直上抛、竖直下抛等。
斜抛运动
定义
物体以一定的初速度斜向抛出，在忽略空气阻力的 情况下所做的运动。
特点
物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上 做竖直上抛运动。
竖直下抛运动
定义
物体以一定的初速度向下抛出 ，在忽略空气阻力的情况下所 做的运动。

特点
物体在下降过程中做匀加速运 动，在上升过程中做自由落体 运动。
公式
$v = v_{0} + gt$，$y = frac{1}{2}gt^{2} - v_{0}t$。
03
圆周运动
定义与特性
定义
质点在以某点为圆心、以一定半径为半径的圆周上运动，质点的 位置变化轨迹形成圆周。
在斜抛运动中，物体在最高点的位置和时间可以通 过圆周运动的知识来求解。
圆周运动在抛体运动中的应用
在处理一些复杂的抛体运动问题时，我们可以将问题分解为若干个圆周运动或者类 圆周运动的过程，从而简化问题的求解。
例如，在处理卫星的轨道问题时，我们常常将卫星的运动看作是围绕地球的圆周运 动，通过求解圆周运动的周期、角速度等问题来得到我们需要的结果。

②该同学准确操作实验，则在误差允许范围内，标尺上的等分格显示出 左、右两个小球所需向心力大小之比应为__1_∶__9___.
左、右塔轮半径之比为3∶1，两轮边缘处的线速度大小相等，根据v ＝ωr轮可知，两塔轮的角速度之比为1∶3，左、右两边小球所需的 向心力大小之比为1∶9.
例2 用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式.匀速转动手 柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着 做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的 压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下 降，从而露出标尺.
(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用__控__制__变__量__法__(选 填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”).
根据F＝mω2r，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半 径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法.
(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需 的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第 1组和第____3____组数据.
质量m/g r/cm (r·s－1)
1 14.0 15.00
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 28.0 15.00
1
3 14.0 15.00
2
4 14.0 30.00
1
(3)本实验中产生误差的原因有_____ _____________________.( 写 出 一 条 即可) 答案 见解析
本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套 筒的读数引起的误差等.
根据向心力公式有 F＝mω2r，将 ω＝RΔΔst，代入上式解得 F＝mR2ΔΔst22r， 可以看出，以Δ1t2为横坐标，以 F 为纵坐标，可在坐标纸中描出数据 点作一条直线，该直线的斜率为 k＝mΔRs22r.

g lcos
θ＝
gh，所以小球 A、B 的角速度相等，
线速度大小不相等，故 A 正确，B 错误；
对题图乙中 C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为 θ，小球的质量为 m，绳上拉力为 FT，则有 mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得 an＝gtan θ，FT ＝cmosgθ，所以小球 C、D 所需的向心加速度大小相等，小球 C、D 受 到绳的拉力大小也相等，故 C、D 正确.
当转速较大，FN指向转轴时， 则FTcos θ＋FN′＝mω′2r 即FN′＝mω′2r－FTcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力 不一定变大，C错误； 根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.
例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做 水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则 A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
√B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
√B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
√D.小球所受合外力的大小一定变大
对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向 的夹角为θ， 则对小球竖直方向有 FTsin θ＝mg，而 FT＝kcMosPθ－l0 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度 不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcos θ－ FN＝mω2r 即FN＝FTcos θ－mω2r

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第4章 抛体运动与圆周运动
题型二 创新拓展实验 角度1 实验器材创新 例3 如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半 径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周 运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同 学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关 系：
1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之
比为________。
A．1∶4
B．4∶1
C．1∶2
D．2∶1
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第4章 抛体运动与圆周运动
解析：(1)变速轮塔半径不同，两轮转动的角速度不同，两球的角速度不 同，A、B 两球的质量相等、转动半径相同；则图中所示是在研究向心力 的大小 F 与角速度 ω 的关系。故 B 项正确，A、C 项错误。 (2)A、B 两球的质量相等、转动半径相同，两个小球所受向心力的比值为 1∶4，据 F＝mrω2 可得，两球转动的角速度之比为 1∶2。变速轮塔用皮 带连接，轮塔边缘上点的线速度大小相等，据 r＝ωv 可得，与皮带连接的 变速轮塔相对应的半径之比为 2∶1，故 D 项正确，A、B、C 项错误。
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第4章 抛体运动与圆周运动
(1)用秒表记录小钢球运动 n 圈的总时间为 t，那么小钢球做圆周运动时 4π2n2
需要的向心力表达式为 Fn＝_m___t_2 __r_。 (2)通过刻度尺测得小钢球轨道平面距悬点的高度为 h，那么小钢球做圆
r 周运动时外力提供的向心力表达式为 Fn＝__m_g_h____。 (3)改变小钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示nt22与 h 的
后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两

物理知识点复习提纲（二）（人教版必修2适用）专题四：抛体运动和圆周运动【知识要点】1、运动的合成与分解（A级）（1）运动的合成与分解指的是位移、速度、加速度的合成与分解。

由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

（2）合运动与分运动具有等时性、独立性。

（3）合运动的性质讨论：两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动或匀变速曲线运动。

2、平抛运动的规律（B级）（1）定义：将物体以一定初速度水平抛出去，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动，其轨迹是抛物线的一部分。

（2）平抛运动是匀变速曲线运动，在任何相等的时间内速度变化大小相等，方向相同。

（3 ）对平抛运动的处理办法：先进行运动的分解再进行运动的合成。

Vx=V0Vy=gt V= V02+（gt）2，tanθ=Vy/Vx=gt/V0X=V0·t Y=1/2gt2 S= X2+Y2 ，tanα=Y/X= gt/2V0a x =0 a y=g a=0（4）物体做平抛运动的时间由决定；物体做平抛运动的水平射程由和决定。

【例题分析】例1、在高空匀加速水平飞行的飞机上自由释放一物，若空气阻力不计，飞机上人看物体的运动轨迹是( A )A.倾斜的直线B.竖直的直线C.不规则曲线D.抛物线例2、如图所示，在高度分别为h A、h B(h A＞h B)两处以v A、v B相向水平抛出A、B两个小物体，不计空气阻力，已知它们的轨迹交于C点，若使A、B两物能在C处相遇，应该是( B) 必须大于v BA。

.vB。

A物必须先抛C。

v B必须大于v AD。

A、B必须同时抛3、匀速圆周运动（A 级）（1）定义：物体做圆周运动，在任意相等的时间内里通过的弧长均相等的运动。

（2）特点：速度大不变，方向时刻在变化，故不是匀变速曲线运动。

（3）描述匀速圆周运动的物理量：线速度：描述质点沿圆弧运动的快慢，V=S/t=2πR/T=R·w角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，w=θ/t=2π/T周期：质点绕圆周运动一圈所用时间．国际单位s，T越小，运动越快．T=1/f向心加速度：只改变速度的大小，而不改变速度的方向。

下面两个作业中，选择一个完成，在规定时间之前提交。

作业一：经过“运动的描述教学研究、抛体运动和圆周运动教学研究”的培训。

选择一个说一说您在这部分或相关内容部分的教学中是否遇到了困惑或问题。

如果有，请以“主题帖”的形式将问题发布在班级论坛中，与其他学员讨论解决的办法，并指出根据您所教学生的学情，哪一种方法最可行。

最终解决您在这部分教学中的困惑；（本作业要求以文字的形式包含三个部分：一您提出教学中遇到的教学问题；二筛选、列举其他老师提出的方法；三指出您赞同那个老师的解决方法，并说明原因。

请整理后提交到您后台的“作业”版面，在最后附加您提出问题的主题帖的链接。

）如果没有，请选一个其他老师发布问题的“主题帖”，提出您解决问题的方法，参与到讨论中帮助发主题帖的老师解决教学中的困惑。

（本作业要求以文字的形式包含三个部分：一您选择参与的教学中遇到的教学问题；二筛选、列举其他老师提出的方法；三指出您赞同的解决方法，并说明原因。

请整理后提交到您后台的“作业”版面，在最后附加您提出问题的主题帖的链接。

）作业二：在学习完课程“运动的描述”、“抛体运动与圆周运动”两个教学内容后，选择一个主题，为该主题设计一个学习目标检测题，说明选择该题目的依据，分析一下它的背景素材选择、文字表述及设问角度特点。

作业要求：（1）字数要求：不少于300字。

（2）必须为原创作品，如有抄袭或雷同，该作业成绩为不合格。

（3）为方便批改，请尽量不要用附件的形式提交，字号请选择“四号字”。

（最好先在word 文档里编辑好，再将内容复制到答题框提交，操作时间不要超过20分钟。

）（4）建议：在完整学习视频课程后，将所学内容与教学实践结合回答问题。

“作业”评价标准：（1）不合格的标准：有抄袭现象；不符合作业基本要求；主题思想不鲜明，对所叙述内容表述不清；字数未达到要求。

（2）合格的标准：符合作业具体要求，结合课程内容，联系教学实践,叙述清楚。

（3）良好的标准：在作业合格的基础上，作业中解决了教学中的问题，其方法比较具体、有自己的观点。

2
二轮 ·物理
2．突破方法 (1)分析临界点：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物 理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线 速度)往往是解决问题的突破口。 (2)分析运动过程：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动 过程做何种运动。若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还 是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确 是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力。
………………………………………………………………………………… (1)运动阶段的划分，如典例中分成三个阶段； (2)运动阶段的衔接，尤其注意速度方向，如典例中，小球运动到B点时 的速度方向； (3)两个运动阶段在时间和空间上的联系； (4)对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解 的思想分析，这两种运动转折点的速度是解题的关键。
为vy＝gt＝4 m/s；由小球恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰可知，小球从 B点水平射出的速度v＝vytan 45°＝4 m/s，故小球在斜面上的相碰点C与 B点的水平距离为x＝vt＝1.6 m，小球在斜面上的相碰点C与B点的竖直
平滑地冲上粗糙斜面，已知小球与粗糙斜面间的动摩擦因数μ＝0.6，g
取10 m/s2，则：
4
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出 的初速度v0为多少？OA的距离为多少？ (2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多 少？ (3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多 少？
5
二轮 ·物理
二轮 ·物理
[思路点拨] 解此题的关键是做好过程分析和受力分析。 (1)小球从A到B做平抛运动，vB为平抛运动与圆周运动的关联速度。 (2)小球从B到C做匀速圆周运动，所施加外力F与重力平衡，圆管对小球 的弹力提供向心力。 (3)小球由C点沿斜面匀减速上滑到最高点。

平抛运动、圆周运动考纲要求：运动的合成与分解Ⅱ抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ知识回扣：一、曲线运动1、 曲线运动速度方向：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的 上。

2、 曲线运动的特点：速度方向时刻在变，因此曲线运动一定是 运动；3、 曲线运动的条件和轨迹：合外力方向与速度方向 同一条直线上，且合力总是指向曲线的凹侧。

二、运动的合成与分解1.合运动与分运动具有 性、 性和 性；2.合运动与分运动的关系（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。

（当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动）（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。

（当合初速度方向与合加速度方向共线上时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动）3.小船渡河问题：（1）船静水速度大于水流速度时，渡河最短距离垂直河岸且等于河宽（2）船静水速度小于水流速度时，渡河最短距离不垂直河岸且大于河宽（3）船头垂直河岸时，船渡河时间最短；水流的变化不会影响渡河最短时间。

4.绳端速度问题：将实际运动沿 方向和 绳子的方向分解三、抛体运动：（是匀变速运动）1.竖直上抛运动（是匀变速直线运动）（1）解答竖直上抛运动问题有分步和整体两种方法可以把竖直上抛分解为上升和下落两个阶段，也可以把上升和下落看做一个完整的匀变速直线运动。

（2）竖直上抛运动上升过程和下落过程具有对称性（3）竖直上抛运动上升的最大高度为v 02/2g ，所需时间为v 0/g2.平抛运动（是匀变速曲线运动）（1）平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（2）平抛运动的落地时间与初速度大小无关，只与抛出点的高度有关(t=gh 2) (3) 平抛运动落地时的水平位移与抛出点的高度和初速度有关3.斜抛运动（是匀变速运动）（1）斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动4.实验（研究平抛运动）（1）抛出点已知：用平抛运动规律计算（x=v0t ，y=gt2/2）（2）抛出点未知：若水平方向等距，则竖直方向可用相邻等时间间隔公式计算Δs=gT2第二章圆周运动一、匀速圆周运动（是变速运动）1.线速度：匀速圆周运动线速度大小不变方向不断改变（v=s/t =2πr/T）2.角速度：匀速圆周运动角速度不变（ω=φ/t =2π/T）3.周期T，转速n（频率f）：n=1/T4.关系式：v=rω =2πr/T =2πrn二、向心力1.向心力特点：向心力方向与线速度方向垂直（指向圆心），只改变线速度方向不改变大小2.向心力大小：F=mv2/r =mrω23.向心加速度：表示速度方向变化的快慢（a= v2/r =rω2）4.向心力应用：物体作匀速圆周运动则合外力必为向心力（F合=F向=mv2/r）（1）水平面内：物体在竖直方向受力平衡：N=mg水平方向的合外力提供向心力：F=mv2/r =mrω2三、离心现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动方法指南：本专题解决的是物体(或带电体)的受力和在力的作用下的曲线运动问题．高考对本专题的考查形式以运动组合为线索进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动的规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效的思想方法等．。

高中物理专题分类(一)高中物理专题分类在高中物理中，有许多重要的专题可以帮助学生更好地理解和应用物理知识。

下面是一些常见的高中物理专题分类：运动和力学•直线运动：包括匀速直线运动和变速直线运动，重点关注速度、位移和加速度等概念。

•抛体运动：研究抛体在空中的运动轨迹，重点关注抛体的初速度、终速度、落地点等关键点。

•圆周运动：研究物体在圆周轨道上的运动规律，重点关注角速度、角加速度等概念。

•力和牛顿定律：探究物体受力情况下的运动规律，重点关注力的合成、分解和平衡等概念。

能量和功•功和能量转化：研究力对物体所做的功和功的转化规律，重点关注功率的概念和单位转换。

•动能和势能：探究物体的动能和势能之间的转化关系，重点关注机械能守恒原理。

•简单机械：研究杠杆、滑轮、轮轴等简单机械的工作原理和应用。

•摩擦和阻力：分析物体在运动过程中受到的摩擦和阻力的影响及其相互转化关系。

波动和振动•机械波和声波：研究机械波和声波的传播特性、频率、波长和声音的音调等概念。

•光学：探究光的传播规律、反射、折射和光的成像原理等。

•声学：研究声音的产生、传播和接收，重点关注频率、幅度和声强等概念。

•电磁波：研究电磁波的特性和应用，重点关注电磁波谱和电磁波的传播速度。

电学和电磁场•电荷和电场：研究电荷的性质、电场的产生和电场力的作用规律。

•电路和电流：探究电流的特性和电路中的电压、电阻和功率等关键概念。

•磁场和电磁感应：研究磁场的产生和磁场中的磁感应强度、电磁感应定律等。

•高中电磁学：包括电磁波的特性、电磁波图像和电磁波传播特性等。

热学•温度和热量：研究物体的温度变化和热量的传递规律，重点关注热平衡和热能守恒定律等。

•相变和热力学：探究物质的相变规律和热力学过程，重点关注热容、焓、熵等概念。

•热传导和热辐射：研究热传导和热辐射的特性和应用，重点关注导热系数和黑体辐射等。

这些是高中物理中常见的专题分类，通过深入学习和掌握这些专题，学生可以更好地理解物理原理，提高解决问题的能力。

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第4章 抛体运动与圆周运动
2.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边 缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ωA、ωB，线速 度vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则( ) A．ωA＞ωB B．vA＞vB C．aA＜aB D．TA＜TB
＝ω2C及关系式 a＝ω2R，可得 aB＝a4C，即 B 点与 C 点的向心加速度大小 之比为 1∶4，选项 D 正确。
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第4章 抛体运动与圆周运动
02
考点突破 提升能力
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第4章 抛体运动与圆周运动
考点 1 圆周运动的运动学问题 1．对公式 v＝ωr 的理解 当 r 一定时，v 与 ω 成正比。
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第4章 抛体运动与圆周运动
[解析] 轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为 零，故 A 正确；根据 F 向＝mvl2知，速度增大，向心力增大，故 B 正确； 当 v＝ gl时，杆的作用力为零，当 v> gl时，杆的作用力表现为拉力， 速度增大，拉力增大，故 C 正确；当 v< gl时，杆的作用力表现为支持 力，速度减小，支持力增大，故 D 错误。
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第4章 抛体运动与圆周运动
3．(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C 三点到各自转轴的距 离分别为 RA、RB、RC，已知 RB＝RC＝R2A，若在传动过程中，皮带不打滑。 则( ) A．A 点与 C 点的角速度大小相等 B．A 点与 C 点的线速度大小相等 C．B 点与 C 点的角速度大小之比为 2∶1 D．B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 1∶4
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第4章 抛体运动与圆周运动
解析：处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点， 线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然 vA＝vC，ωA ＝ωB，选项 B 正确；根据 vA＝vC 及关系式 v＝ωR，可得 ωARA＝ωCRC，

答案：5 m/s 4 13 m
专 题 归 类 探 究
知 能 综 合 提 升
物理（广东专版）
目 录
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
合运动的性质与轨迹判断 1.合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力
方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力 的方向总是指向曲线的“凹”侧。 2．合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大。 (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小。
知 运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变， 能 综 合 这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是 提 升 它们共同决定合运动的性质和轨迹。
物理（广东专版）
目 录
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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(2)运动的等时性：
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经
专 题 归 类 探 究
来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，
则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变 速直线运动，选项A、D错，C正确。 答案：BC
知 能 综 合 提 升
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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图 4 － 1－ 4
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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(3)两个分运动垂直时的合成满足： a 合＝ ax2＋ay2 s 合＝ x2＋y2 v 合＝ vx2＋vy2

三观一统十年高考真题精解03 抛体运动与圆周运动十年树木，百年树人，十年磨一剑。

本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。

三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。

（一）2020考纲（二）本节考向题型研究汇总一、考向题型研究一：物体作曲线运动的条件（2016年新课标Ⅰ卷T20）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知（）A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB【解析】试题分析：带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q点的电势比P点高，带负电的油滴在Q点的电势能比它在P点的小，在Q点的动能比它在P点的大，故AB正确，C错误。

在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D错误。

（2016年新课标Ⅰ卷T18）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（）A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】试题分析：因为原来质点做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点所受的合力就是这个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变，速度的变化率不变。

热点 抛体运动和圆周运动模型1.命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿抛体运动和圆周运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。

2.命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分析，能选择合适的物理规律解决实际问题。

3.命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。

一、平抛运动的二级结论(1)做平抛运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则tanα=yx2。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，其速度与水平方向的夹角α的正切值，是位移与水平方向的夹角θ的正切值的2倍，即tanα=2tanθ。

(3)若物体在斜面上平抛又落到斜面上，则其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

(4)若平抛物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

(5)平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几何关系。

平抛运动中的临界问题1.平抛运动的临界问题有两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。

2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。

二、斜上抛运动1.斜上抛运动的飞行时间、射高、射程：(1)在最高点时：v y=0，由④式得到t=v0sinθg⑤物体落回与抛出点同一高度时，有y =0，由③式得飞行时间t 总=2v 0sin θg⑥(2)将⑤式代入③式得物体的射高：H m =v 20sin 2θ2g ⑦(3)将⑥式代入①式得物体的射程：x m =v 20sin2θg注意：当θ=45°时，射程x m 最大。

圆周运动与抛体运动综合问题求解方法
圆周运动与抛体运动综合问题求解方法
圆周运动和抛体运动是物理学中常见的两种运动，它们在许多物理学问题中都有着重要的作用。

圆周运动是指物体沿着一个固定的圆形轨道运动，而抛体运动是指物体在重力场中运动，其轨迹是一个抛物线。

圆周运动与抛体运动综合问题是指将圆周运动和抛体运动结合起来，求解物体的运动轨迹的问题。

解决圆周运动与抛体运动综合问题的方法有很多，其中最常用的方法是利用牛顿第二定律和动量守恒定律。

牛顿第二定律指出，物体受到的外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma，而动量守恒定律指出，物体的动量在受到外力的作用下是守恒的，即p=mv。

因此，可以利用牛顿第二定律和动量守恒定律来求解圆周运动与抛体运动综合问题。

首先，需要确定物体的质量、初始速度、初始位置和外力的大小，然后根据牛顿第二定律和动量守恒定律，求出物体在每一时刻的加速度和动量，并利用数学方法求出物体在每一时刻的位置和速度。

最后，将求得的位置和速度曲线画出来，就可以得到物体的运动轨迹。

此外，还可以利用轨道力学的方法来求解圆周运动与抛体运动综合问题。

轨道力学是一门研究物体在重力场中运动的学科，它可以用来求解物体在重力场中的运动轨迹。

轨道力学的基本原理是，物体在重力场中的运动轨迹是由物体的动量和重力场的影响所决定的，因此，可以利用轨道力学的方法来求解圆周运动与抛体运动综合问题。

总之，圆周运动与抛体运动综合问题的求解方法有很多，其中最常用的方法是利用牛顿第二定律和动量守恒定律，也可以利用轨道力学的方法来求解。

无论采用哪种方法，都可以得到物体的运动轨迹，从而解决圆周运动与抛体运动综合问题。

若不能提供，将怎样运动？
若火车……
五、 粗略验证向心力公式
1．装置：圆锥摆
? 2．目的：
mg tan
m v2 r
3．测量：
FT
h
Fr
⑴ m 可以测,也可以不测
m
⑵ 不测θ,而测 tan,故r要测r和h；小球半径g不能忽略
h
⑶ 难以测v,而
v2 r
4 2
T2
r
4n2
t2
r,故要测n 转圈的时间t
4．数据处理及实验结论： ⑴ 比较mgtan 与 m v2 r
θ
０
g
v0x
x
所以速度变化量均为 v gt （如平抛图）
三、实验：研究平抛运动
1.装置
⑴描出轨迹
2.目的 ⑵验证抛物线 ⑶计算初速度
3.测量及数据处理及 结果:
⑴中,不需测量,只需操 作和作图
o ．．．
⑵中,在轨迹上取若干
x 点,测出x1 y1、x2 y2… 算出:
． ．
a1
y1 x12
, a2
如图所示,一物体自固定斜面顶端沿水平方向以速度v抛出 后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与斜面的夹角为θ, 若抛出物体的速度只有一半,物体与斜面接触时速度与斜 面的夹角为α,则α与θ满足关系式
A. α= θ/2
B. α= θ
θ
C.tanα =2tanθ
D. 2tan α =tanθ
08学年七校期中试卷
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
θ
<学程评价>P99
如图所示,圆筒以转速n 匀速转动,一个物体紧靠在 圆筒的内壁上一起运动,若圆筒以转速2n 匀速转动, 则: A.物体所受摩擦力增大 B.物体所受摩擦力不变 C.物体所受弹力增大 D.物体所受弹力不变