(衡水万卷)2016届高考数学(理)二轮周测卷(13)数列综合题(含答案)

衡水万卷周测（十二）理科数学等差数列与等比数列考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11=a ，则4S =A ．20-B ．0C ．7D ．402.已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =A ．36B ．32C ．24D ．22 3.已知等比数列{}n a 的公比2q =,且42a ，6a ,48成等差数列,则{}n a 的前8项和( )A ．127B ．255C ．511D ．10234.（2015福建高考真题）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝ A. 35 B. 33 C. 31 D. 29 6.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数,a b R ∈满足**(2)(2)()()(),(2)2,(),()2n n n n n f f f a b af b bf a f a n N b n N n ⋅=+==∈=∈ 考察下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}n b 为等差数列。

其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 918S =-，1352S =-，{}n b 为等比数列，且55b a =，77b a =，则15b 的值为（ ）A ．64B ．128C ．-64D ．-1288.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤ 9.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则 1a = （ ）A.4-B.6-C.8-D.10-10.已知n S ，n T 分别是首项为1的等差数列{n a }和首项为1的等比数列{n b }的前n 项和，且满足43S ＝6S ，93T ＝86T ，则1n nS b 的最小值为（ ） A.1 B.12 C.23 D.4911.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且189,n n b b a b +≠=，则（ ）A.313810a a b b +>+B.313810a a b b +<+C.313810a a b b +≥+D.313810a a b b +≤+ 12.已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项的和为（ ） A.31 B.32 C.3116 D.3132二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S，且321,2,4a a a 成等差数列。

衡水万卷周测（一）理科数学集合、简易逻辑、向量考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设函数nx x x x x f nn n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}R x x f x M ∈==,0)(4丨中元素个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“.若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3.（2015陕西高考真题） “sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y =（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①② D ．①②④5.下列命题中是假命题的是（ ）A. ⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ,x x sin > B.∈∃0x R,2cos sin 00=+x x C.∈∀x R,03>xD.∈∃0x R,0lg 0=x6.点P 是棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内一点,且满足AP =34AB +12AD +231AA ,则点P 到棱AB 的距离为( )A.56 B. 34C. 4D. 127.设p:2()e ln 21xf x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增,q:5m -≥,则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =-， 则点P 一定是△ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心9.在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ）A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 10.设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈ C.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ D.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈11.已知O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足,AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭[0,)λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12.在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值.最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）.(A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{}1A B =，则A B = 。

河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.已知集合,集合,则地子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162.如图,复平面上地点到原点地距离都相等,若复数所对应地点为,则复数（是虚数单位）地共轭复数所对应地点为（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列四个函数中,在处取得极值地函数是（ ）①；②；③；④A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②③4.已知变量满足:,则地最大值为（ ）AB ．．2 D ．45.执行如下图所示地程序框图,输出地结果是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.两个等差数列地前项和之比为,则它们地第7项之比为（ ）{}1,3,4,5A ={}2|450B x Z x x =∈--<A B 1234,,,Z Z Z Z z 1Z z i ⋅i 1Z 2Z 3Z 4Z 0x =3y x =21y x =+y x =2xy =,x y 202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2x yz +=n 51021n n +-A ．2B ．3C ．D ．7.在某次联考数学测试中,学生成绩服从正态分布,若在（80,120）内地概率为0.8,则落在（0,80）内地概率为（ ）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.28.函数地部分图象如下图所示,地值为（ ）A ．0B ．． D ．9.若,则地值是（ ）A ．-2 B．-3 C ．125 D ．-13110.已知圆,圆,椭圆（,焦距为）,若圆都在椭圆内,则椭圆离心率地范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.定义在上地函数对任意都有,且函数地图象关于（1,0）成中心对称,若满足不等式,则当时,地取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．12.正三角形地边长为2,将它沿高翻折,使点与点间地距离为,此时四面体外接球表面积为（ ）A ．7B ．19 CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）45137027ξ()()21000，σσ>ξ()()sin 0,0f x A x A ωω=>>()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+127a a a ++⋅⋅⋅+221:20C x cx y ++=222:20C x cx y -+=2222:1x y C a b+=0a b >>2c 12,C C 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭102，⎛⎤ ⎥⎝⎦⎫⎪⎪⎭0⎛ ⎝R ()f x ()1212,x x x x ≠()()12120f x f x x x -<-()1y f x =-,s t ()()2222f s s f t t -≤--14s ≤≤2t ss t-+13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ABC AD B C ABCD ππ13.一个几何体地三视图如下图所示,该几何体体积为 .14.已知向量与地夹角为60°,且,若,且,则实数地值为 .15.已知双曲线地半焦距为,过右焦点且斜率为1地直线与双曲线地右支交于两点,若抛物线地准线被双曲线截得地弦长是（为双曲线地离心率）,则地值为 .16.用表示自然数地所有因数中最大地那个奇数,例如:9地因数有1,3,9,地因数有1,2,5,10,,那么.三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在锐角中,角所对地边分别为,已知.(1)求角地大小；(2)求地面积.18.(本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场地销售量（单位:台）,并根据这10个卖场地销售情况,得到如下图所示地茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机地销售中,该厂商将销售量高于数据平均数地卖场命名为该型号电视机地"星级卖场".(1)当时,记甲型号电视机地"星级卖场"数量为,乙型号电视机地"星级卖场"数量为,比较,地大小关系；AB AC ||||2AB AC ==AP AB AC λ=+ AP BC ⊥ λ()222210,0x y a b a b-=>>c 24y cx =2e e ()g n n ()99,10g =()105g =()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-=ABC ∆,,A B C ,,a b c sin a b B A ==+=A ABC ∆3a b ==m n m n(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记为其中甲型号电视机地"星级卖场"地个数,求地分布列和数学期望；(3)若,记乙型号电视机销售量地方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论)19.(本小题满分12分)如图1,在边长为4地菱形中,,于点,将沿折起到地位置,使,如图2.(1)求证:平面；(2)求二面角地余弦值；(3)判断在线段上是否存在一点,使平面平面？若存在,求出地值；若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆:,点是它地两个顶点,过原点且斜率为地直线与线段相交于点,且与椭圆相交于两点.(1)若,求地值；(2)求四边形面积地最大值.21.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数地单调区间；(2)若函数有两个零点,求满足条件地最小正整数地值；(3)若方程有两个不相等地实数根,比较与0地大小.请从下面所给地22 , 23 ,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做地第一题计分.X X 1a =2s b 2s ABCD 60BAD ∠=DE AB ⊥E ADE ∆DE 1A DE ∆1A D DC ⊥1A E ⊥BCDE 1E A B C --EB P 1A DP ⊥1A BC EPPB2214x y +=,A B k lAB D ,E F 6ED DF =k AEBF ()()22ln f x x a x a x =---()f x ()f x a ()()f x c c R =∈12,x x 12'2x x f +⎛⎫⎪⎝⎭22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线与⊙相切于点是⊙地弦,地平分线交⊙于点,连接,并延长与直线相交于点.(1)求证:；(2)若,求弦地长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线地参数方程为（为参数）,在以原点为极点,轴正半轴为极轴地极坐标中,圆地方程为.(1)写出直线地普通方程和圆地直角坐标方程；(2)若点坐标,圆与直线交于两点,求地值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(1)已知函数,求地取值范围,使为常函数；(2)若,求地最大值.PQ O ,A AB O PAB ∠AC O C CB PQ Q 22QC BC QC QA ⋅=-6,5AQ AC ==AB xoyl 3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t O x C ρθ=l C P (C l ,A B |||PB |PA +()13f x x x =-++x ()f x 222,,z R,x 1x y y z ∈++=m y =++。

衡水万卷作业（十三）圆锥曲线的综合应用——椭圆考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共4小题，共100分）1.已知平面内与两定点A （2、0），B （-2、0）连线的斜率之积等于14-的点P 的轨迹为曲线1C ，椭圆2C 以坐标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为5． （Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）若曲线1C 与2C 交于M 、N 、P 、Q 四点，当四边形MNPQ 面积最大时，求椭圆2C 的方程及此四边形的最大面积.2.（2015重庆高考真题）（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）如题（21）图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F 过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且1PQ PF ⊥（I）若1222PF PF ==求椭圆的标准方程 （II ）若1,PF PQ =求椭圆的离心率.e3.已知椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的离心率2e =,原点到过点(,0)A a ,(0,)B b -的直线的距离是5. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求2211x y + 的取值范围；(Ⅲ)如果直线1(0)y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点E ,F ,且E ,F 都在以B 为圆心的圆上,求k 的值.4.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12,，过椭圆C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. (1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程; (3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP AB的取值范围.衡水万卷作业（十三）答案解析一、解答题5.解：（Ⅰ）设(,)P x y ，则14PA PB k k ⋅=-， 则1224y y x x ⋅=--+， ∴1C 方程为221(2)4x y x +=≠±． （Ⅱ）如图，设椭圆2C 的方程为22221(0)y x m n m n+=>>， 设11()N x y 、，由对称性得四边形MNPQ 的面积为114S x y =，221114x y +=， ∴4248224212111=+⋅≤⋅⋅⋅=y x y xS 当且仅当112211214x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴则221221m n e ⎧⎪+=⎪⎨⎪⎪==⎩，解得223125m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴椭圆2C 的方程为2211235y x +=，四边形MNPQ 的最大面积为4.6.解：（1）由椭圆的定义，((122||||224a PF PF =+=++-=,故a=2.设椭圆的半焦距为c ，由已知12PF PF ⊥, 因此122||c F F ===既c =1b =.故所求椭圆的标准方程为2214x y +=. (Ⅱ)解法一：如图，设点()00,P x y 在椭圆上，且12PF PF ⊥,则222220000221,x y x y c a b +=+=，求得200.b x y c==± 由12||||||PF PQ PF =>得00x >，从而24212||b PF c c c ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭()2222a b=-+(2a =+由椭圆的定义，1212||||2,||||2PF PF a QF QF a +=+=. 从而由122||||||||PF PQ PF QF ==+,有11||42||QF a PF =-.又由121,||||,PF PF PF PQ ⊥=知11|||QF PF =,因此(12||4,PF a +=既((24,aa =于是((214,+=解得e ==解法二：如图，由椭圆的定义, 1212||||2,||||2PF PF a QF QF a +=+=. 从而由122||||||||PF PQ PF QF ==+,有11||42||QF a PF =-. 又由11,||||,PF PQ PF PQ ⊥=知11||QF PF , 因此，1142|||a PF PF -=,得(1||22PF a =， 从而(21||2||2221)PF a PF a a a =-=-=.由12PF PF ⊥，知22221212||||||(2)PF PF F F c ⊥==，因此ce a=====7. (Ⅰ)因为c a=,222a b c -=,所以 2a b =.因为原点到直线AB :1x y a b -=的距离d ==,解得4a =,2b =. 故所求椭圆C 的方程为221164x y+=. (Ⅱ)因为点()00,P x y 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,所以 0101010121,2.22y y x x y y x x -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩ 解得 001435y x x -=,001345y x y +=.所以22221100x y x y +=+.因为点()00,P x y 在椭圆C :221164x y +=上,所以2222201100344x x y x y +=+=+.因为044x -≤≤, 所以2211416x y ≤+≤.所以2211x y +的取值范围为[]4,16.(Ⅲ)由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,整理得22(14)8120k x kx ++-=.可知0∆>.设22(,)E x y ,33(,)F x y ,EF 的中点是(,)M M M x y , 则2324214M x x k x k +-==+,21114M My kx k =+=+. 所以21M BMM y k x k+==-. 所以20M M x ky k ++=.即224201414k kk k k -++=++. 又因为0k ≠,所以218k =.所以4k =±8.【解析】(1)依题意，有12c e a ==，122b c ⨯⨯=即2a c =，b c=，又222a b c += 解得224,3,1a b c ===则椭圆方程为22143x y += (2)由（1）知1c =，所以设过椭圆C 的右焦点的动直线l 的方程为(1)y k x =-将其代入22143x y +=中得，2222(34)84120k x k x k +-+-=， 2144(1)k ∆=+ ，设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则21,2282(34)k x k =+ ，∴2122834k x x k +=+， 212241234k x x k -⋅=+ 因为AB 中点的横坐标为12，所以2241342k k =+，解得k =所以，直线l的方程(1)2y x =±+ （3）由（2）知2122834k x x k +=+,212241234k x x k -=+所以AB 的中点为22243(,)3434k k P k k-++所以(AB x ===2212(1)43k k +=+ 直线PD 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++, 由0y =,得2243k x k =+, 则22(,0)43k D k +, 所以3k DP =所以2234312(1)43k DP k k ABk +==++= 又因为211k +>,所以21011k <<+. 所以104<<.所以DP AB的取值范围是10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭。

衡水万卷周测（十三）理科数学数列综合题考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.数列2460,,,357,……的一个通项公式为（ ） A. ()11n n a n Z n *-=∈+ B. ()121n n a n Z n *-=∈+ C. ()()2121n n a n Z n *-=∈- D. ()221n n a n Z n *=∈+ 2.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a （ ）（A ）31 （B ）31- （C ）91 （D ）91- 3.（20xx 北京高考真题）设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->4.如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。

将所有“吉祥数”从小到大排成一列321,,a a a …，若2015=n a ，则=n （ ）A. 84 B 。

82 C 。

39 D 。

37 5.在数列{}n a 中,11a =,142n n S a +=+(1n ≥),则2013a 值为( )A. 201230192⨯ B. 201330192⨯ C. 201230182⨯ D. 无法确定6.若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为 （ ）A ．60B ．50C ． 45D ．407.已知实数等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3q 等于（ ）A ．12-B ．1C ．12-或1D ．112-或8.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．69.已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是( )A ．a 1＋a 3≥2a 2B ．a 21＋a 23≥2a 22 C ．若a 1＝a 3，则a 1＝a 2 D ．若a 3>a 1，则a 4>a 2 10.数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 ( )A ．39410a a b b +≤+B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +大小不确定11.设)}({*∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是( )A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值12.在数列{}n a 中，21nn a =-，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i ja a a a a =⋅++，（1,2,,7;1,2,,12i j ==）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）(A)18 (B)28 (C)48 (D)63二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{a n }的首项为3，公差为4，则该数列的前n 项和S n = ． 14.设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为kS ，则1210....S S S +++=15.设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201512015220152014log log log x x x +++的值为16.（20xx •上海模拟）数列{a n }的通项公式an=，前n 项和为S n ，则= ．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）17.设不等式组40()x y y nx n N *⎧≤⎪≥⎨⎪≤∈⎩所表示的平面区域n D ，记n D 内整点的个数为n a （横纵坐标均为整数的点称为整点）。

2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=（）x，x∈A}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．[1，2]D．（1，2）2．已知i为虚数单位，若+a=1+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4 B．6 C．﹣6 D．43．在2015年夏天，一个销售西瓜的个体户为了了解气温与西瓜销售之间的关系，随机统计由表中数据得到线性回归方程=12x+，当气温为35℃时，预测销售额约为（）A．400元B．420元C．448元D．459元4．已知F为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，且双曲线C的焦距为2c，定点G（0，c），若双曲线C上存在点P满足|PF|=|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）5．将一个球体截掉后，所得几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B．C．D．6．某程序框图如图所示，若输出S=1，则判断框中M为（）A ．k ＜3？B ．k ≤3？C ．k ≤4？D ．k ＞4？7．在数列{a n }中， +=，且++=12，则+=（ ）A ．12B ．24C ．8D ．168．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，若•=﹣8，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=2sin （3x ﹣）B ．f （x ）=2sin （3x +）C ．f （x ）=2sin （2x +）D ．f （x ）=2sin （2x ﹣）9．已知（m +x ）7=a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 7（1﹣x ）7，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37，则|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=（ ） A ．1 B ．2187 C ．2188 D ．﹣2187 10．设直线y=k （x ﹣2）（k ＞0）与抛物线C ：y 2=16x 交于A 、B 两点，点F 为直线与x 轴的交点，且=2，则k 的值为（ ）A ．B ．8C ．D ．411．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：①图象关于点（1，0）对称；②f （x ）关于x=﹣1对称；③当∈[﹣1，1]时，f （x ）=，则函数y=f （x ）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]内的零点个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．612．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， } B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x++2a﹣1为奇函数，则a=______．14．若函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（x∈R，ω＞0）的最小正周期为，则ω等于______．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2，E为BC边上一点，=3，F为线段AE的中点，则•=______．16．若a∈（，4），将函数f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=g（x）的最小值为m，且m＞2+，则实数a的取值范围是______．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足=﹣．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求b+c的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E、F、G分别为线段BC、PA、AB上的点，H为△PCD的重心，PA=AB=3，FA=BG=CE=1．（1）求证：BF∥平面PDE；（2）求异面直线GH与PE所成角的余弦值．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到如图的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，①求这2名广场舞者年龄不都在[20，30）的概率；②求这两名广场舞者中年龄在[30，40）的人数X的分布列及其数学期望．20．已知椭圆E： +=1（a＞0），P（，﹣）是椭圆E上的一点．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l与椭圆相交于B、C两点，且满足k OB•k OC=﹣，O为坐标原点，求证：△OBC的面积为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．请考生在22.23.24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求圆锥曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l交圆锥曲线C于M，N两点，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|x﹣3|，g（x）=．（1）m＞﹣3时，若不等式f（x）≥8的解集为（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），求实数m的值：（2）若存在实数x0，使得g（x0）＞log（3t+1）成立，求实数t的取值范围．2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=（）x，x∈A}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．[1，2]D．（1，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到﹣x2﹣x≥0，即x（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤0，即A=[﹣1，0]，∴∁U A=（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），由B中y=（）x，x∈A，得到y∈[1，2]，则（∁U A）∩B=[1，2]，故选：C．2．已知i为虚数单位，若+a=1+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4 B．6 C．﹣6 D．4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简+a，再由复数相等的充要条件即可求出a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵+a==1+bi，∴a=1，b=﹣5．则a+b=﹣4．故选：A．3．在2015年夏天，一个销售西瓜的个体户为了了解气温与西瓜销售之间的关系，随机统计由表中数据得到线性回归方程=12x+，当气温为35℃时，预测销售额约为（）A．400元B．420元C．448元D．459元【考点】线性回归方程．【分析】求出数据样本中心点（，），代入回归方程得出a，再利用回归方程进行数值估计．【解答】解：由==36，==471，由线性回归方程=12x+，过样本中心点（，），∴=﹣12=39，故线性回归方程为：=12x+5，∴当x=35时，y=459，故答案选：D．4．已知F为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，且双曲线C的焦距为2c，定点G（0，c），若双曲线C上存在点P满足|PF|=|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出F的坐标，FG的中点和斜率，可得线段FG的垂直平分线方程，由题意可得FG的垂直平分线与双曲线有交点，运用渐近线的斜率可得﹣1＞﹣，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得F（﹣c，0），FG的中点为（﹣，），直线FG的斜率为=1，可得FG的垂直平分线的斜率为﹣1，即有线段FG的垂直平分线方程为y﹣c=﹣（x+c），即为y=﹣x．由双曲线C上存在点P满足|PF|=|PG|，可得FG的垂直平分线与双曲线有交点，由双曲线的渐近线方程为y=±，即有﹣1＞﹣，即a＜b，可得a2＜b2=c2﹣a2，可得e=＞，故选：A．5．将一个球体截掉后，所得几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和俯视图分析，得出球体截掉后的位置应该在的方位，即可得出结论．【解答】解：由俯视图与侧视图可知球体截掉后在原球的前右下方，故几何体的侧视图：D；故选：D6．某程序框图如图所示，若输出S=1，则判断框中M为（）A．k＜3？B．k≤3？C．k≤4？D．k＞4？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，k=1S=，满足条件，k=2，S=+，满足条件，k=3，S=++=（﹣1）+（﹣）+（﹣）=2﹣1=1，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1， 则判断框中应该为k ＜3？ 故选：A ．7．在数列{a n }中， +=，且++=12，则+=（ ）A ．12B ．24C ．8D ．16【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得a 6的值，再由等差数列的性质求得+的值．【解答】解：由+=，可得，即数列{}是等差数列，又++=12，∴，即，则，∴+=．故选：C ．8．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，若•=﹣8，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=2sin （3x ﹣）B ．f （x ）=2sin （3x +）C ．f （x ）=2sin （2x +）D ．f （x ）=2sin （2x ﹣）【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f （x ）的图象得出A 的值，设点P （a ，0），由此表示出、，列出方程求出a 的值，再求函数的最小正周期T 与ω、φ的值即可．【解答】解：根据函数f （x ）的图象知，A=2，设P （a ，0），且a ＜0；则Q （，2），S （﹣2a ，﹣2）；∴=（﹣a ，2），=（﹣2a ，﹣4）；又•=﹣8，∴（﹣a ）（﹣2a ）﹣8=﹣8，解得a=﹣或a=（不合题意，舍去）；当a=﹣时， T=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω=2，此时φ=；∴函数f （x ）=2sin （2x +）．故选：C ．9．已知（m +x ）7=a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 7（1﹣x ）7，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37，则|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=（ ） A ．1 B ．2187 C ．2188 D ．﹣2187 【考点】二项式系数的性质．【分析】由于（m +x ）7=a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 7（1﹣x ）7，令x=2可得：（m +2）7=a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37，于是m=1．进而得到|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37．【解答】解：∵（m +x ）7=a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 7（1﹣x ）7， ∴令x=2可得：（m +2）7=a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37，∴m=1．∴（1+x ）7=[2﹣（1﹣x ）]7=++…﹣，∴|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7=37=2187．故选：B ．10．设直线y=k （x ﹣2）（k ＞0）与抛物线C ：y 2=16x 交于A 、B 两点，点F 为直线与x 轴的交点，且=2，则k 的值为（ ）A ．B ．8C ．D ．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设点A ，B 的坐标，将直线方程与抛物线方程联立消去y 得到关于x 的一元二次方程，运用韦达定理，再根据向量的有关知识得到坐标的关系，进而代入抛物线的方程中解方程即可得到k 的值．【解答】解：直线y=k （x ﹣2）与抛物线C ：y 2=16x 联立， 可得k 2（x ﹣2）2﹣16x=0，即为k 2x 2﹣（4k 2+16）x +4k 2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），F（2，0），可得x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k（﹣4）=，①即有=（2﹣x1，﹣y1），=（x2﹣2，y2），由=2，可得，即，②①②联立可得，x2=，y2=﹣，代入抛物线方程y2=16x可得=16•，化简可得2k2=32，由k＞0可得k=4．故选：D．11．已知定义在R上的函数f（x）满足：①图象关于点（1，0）对称；②f（x）关于x=﹣1对称；③当∈[﹣1，1]时，f（x）=，则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]内的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数零点的判定定理．【分析】由①可得f（x）+f（2﹣x）=0，求得x在[1，3]上的f（x）的解析式；再由②求得x在[﹣3，﹣1]上的解析式，画出f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即可得到零点的个数．【解答】解：由题意可得f（x）+f（2﹣x）=0，当1≤x≤2时，0≤2﹣x≤1，f（2﹣x）=cos（2﹣x）=﹣cos x，则f（x）=﹣f（2﹣x）=cos x；当2＜x≤3时，﹣1≤x＜0，f（2﹣x）=1﹣（2﹣x）2，则f（x）=﹣f（2﹣x）=（2﹣x）2﹣1．由②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），即为f（x）=f（﹣x﹣2），当﹣3≤x≤﹣2时，0≤﹣2﹣x≤1，f（﹣2﹣x）=cos（﹣2﹣x）=﹣cos x，则f（x）=﹣f（﹣2﹣x）=﹣cos x；当﹣2＜x≤﹣1时，﹣1≤﹣2﹣x＜0，f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2，则f（x）=f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2．y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点即为y=f（x）和y=（）|x|在[﹣3，3]的交点个数．作出y=f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即有5个零点．故选：C．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， } B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }【考点】数列递推式．【分析】对m分类讨论，利用递推关系即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=m（m＞0），，a3=4，①若m＞2，则a2=m﹣1＞1，∴a3=m﹣2=4，解得m=6．②若m=2，则a2=m﹣1=1，∴a3==1≠4，舍去．③若1＜m＜2，则a2=m﹣1∈（0，1），∴a3==4，解得m=．④若m=1，则a2==1，∴a3=≠4，舍去．⑤若0＜m＜1，则a2==＞1，∴a3=a2﹣1=﹣1=4，解得m=．综上可得：m∈．故选：C．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x++2a﹣1为奇函数，则a=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令f（﹣1）=f（1）列方程即可解出a．【解答】解：∵函数f（x）=x++2a﹣1为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．∴﹣1﹣1+2a﹣1=﹣（1+1+2a﹣1），即2a﹣3=﹣1﹣2a，解得a=．故答案为：．14．若函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（x∈R，ω＞0）的最小正周期为，则ω等于2．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，利用三角函数周期公式即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣•+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∴函数f（x）的最小正周期为T==，可得：ω=2．故答案为：2．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2，E为BC边上一点，=3，F为线段AE的中点，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取AB的中点G，连接DG，CG，利用向量相等将，分别用向量，表示，然后进行向量的乘法运算即可．【解答】解：取AB的中点G，连接DG，CG，如图则DG∥BC，所以，所以==，所以=，所以==；故答案为：．16．若a∈（，4），将函数f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=g（x）的最小值为m，且m＞2+，则实数a的取值范围是（，2）．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出=（﹣）•2x++2，利用基本不等式即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x﹣2﹣，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=﹣2x﹣2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=﹣2x﹣2+2，∴F（x）=+g（x）=﹣+﹣2x﹣2+2=（﹣）•2x++2，∴﹣＞0，4a﹣1＞0，∵2x＞0，∴F（x）≥2+2，∵F（x）最小值为m且m＞2+，∴m=2+2＞2+，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足=﹣．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求b+c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理进行化简即可求角A的大小；（2）由正弦定理可得=，可得b+c=（sinB+sinC）=sin（+C），再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵=﹣，∴=﹣=﹣，即2sinBcosA+cosAsinC=﹣sinAcosC，即2sinBcosA=﹣（sinAcosC+cosAsinC）=﹣sin（A+C）=﹣sinB，∵sinB≠0，∴cosA=﹣，即A=；（2）由正弦定理可得=．∴b+c=（sinB+sinC）= [sin（﹣C）+sinC]=sin（+C），∴＜C +＜，∴＜sin （C +）≤1，∴2＜sin （+C ）≤，故b +c 的取值范围为：（2，]．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 、G 分别为线段BC 、PA 、AB 上的点，H 为△PCD 的重心，PA=AB=3，FA=BG=CE=1． （1）求证：BF ∥平面PDE ；（2）求异面直线GH 与PE 所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BF ∥平面PDE ．（2）求出，，利用向量法能求出异面直线GH 与PE 所成角的余弦值． 【解答】证明：（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，B （3，0，0），F （0，0，1），P （0，0，3），E （3，2，0），D （0，3，0），=（﹣3，0，1），=（0，3，﹣3），=（3，2，﹣3），设平面PDE 的法向量为=（x ，y ，z ），则，取y=3，得=（1，3，3），∵=﹣3+0+3=0，BF ⊄平面PDE ，∴BF ∥平面PDE ．（2）C （3，3，0），G （2，0，0），CD 中点M （，3，0），=（），∴==（1，2，﹣2），∴H （1，2，1），=（﹣1，2，1），=（3，2，﹣3）， 设异面直线GH 与PE 所成角为θ，则cos θ===．∴异面直线GH与PE所成角的余弦值为．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到如图的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，①求这2名广场舞者年龄不都在[20，30）的概率；②求这两名广场舞者中年龄在[30，40）的人数X的分布列及其数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图求出年龄分布在[40，70）的频率，由此能求出估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）设40名广场舞者年龄的中位数为x，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×（x ﹣50）=0.5，由此能求出中位数的估计值为55．利用频率分布直方图能求出40名广场舞者年龄的平均数的估计值．（3）①由频率分布直方图求出年龄在[20，30）的广场舞者有2人，年龄在[30，40）的广场舞者有4人，从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，由此能求出这2名广场舞者年龄不都在[20，30）的概率．②这两名广场舞者中年龄在[30，40）的人数X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图得到年龄分布在[40，70）的频率为：（0.020+0.030+0.025）×10=0.75，∴估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为：40×0.75=30（名）．（2）设40名广场舞者年龄的中位数为x，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×（x﹣50）=0.5，解得x=55，即中位数的估计值为55．40名广场舞者年龄的平均数的估计值：=0.005×10×25+0.010×10×35+0.020×10×45+0.030×10×55+0.025×10×65+0.010×10×75=54．（3）①由频率分布直方图得年龄在[20，30）的广场舞者有0.005×10×40=2人，年龄在[30，40）的广场舞者有0.01×10×40=4人，从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，基本事件总数n==15，这2名广场舞者年龄不都在[20，30）包含的基本事件个数m==8，∴这2名广场舞者年龄不都在[20，30）的概率p==．②这两名广场舞者中年龄在[30，40）的人数X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴EX==．20．已知椭圆E： +=1（a＞0），P（，﹣）是椭圆E上的一点．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l与椭圆相交于B、C两点，且满足k OB•k OC=﹣，O为坐标原点，求证：△OBC的面积为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用P （，﹣）是椭圆E 上的一点，代入椭圆方程，解出a ，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l 的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由斜率的公式，化简可得t 2=2+4k 2，再由点到直线的距离公式，即可得到△OBC 的面积为定值．【解答】（1）解：∵P （，﹣）是椭圆E 上的一点，∴+=1，∴a=2，∴椭圆E 的方程为+=1；（2）证明：当直线l 的斜率不存在，令x=m ，代入椭圆方程，可得y=±2，由k OB •k OC =﹣，可得=﹣，解得m=±2，交点为（2，±）或（﹣2，±），即有△OBC 的面积为×2×2=2；当斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx +t ，代入椭圆方程x 2+2y 2=8， 可得（1+2k 2）x 2+4ktx +2t 2﹣8=0，设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，|x 1﹣x 2|==，由k OB •k OC =﹣，可得x 1x 2+2y 1y 2=0，由y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ， 可得（1+2k 2）x 1x 2+2kt （x 1+x 2）+2t 2=0，即有（1+2k 2）•+2kt （﹣）+2t 2=0，化简可得，t 2=2+4k 2，即有|x 1﹣x 2|=，原点到直线y=kx +t 的距离为d=，可得△OBC 的面积为S=d |BC |=••=2．总是可得△OBC 的面积为定值2．21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax +a ，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数． （1）讨论函数f （x ）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b ∈R ，若函数f （x ）≥b 对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）通过函数f （x ），得f ′（x ），然后结合f ′（x ）与0的关系对a 的正负进行讨论即可；（2）对a 的正负进行讨论：当a ＜0时，f （x ）≥b 不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0； 当a ＞0时，由题结合（1）得ab ≤2a 2﹣a 2lna ，设g （a ）=2a 2﹣a 2lna （a ＞0），问题转化为求g （a ）的最大值，利用导函数即可． 【解答】解：（1）由函数f （x ）=e x ﹣ax +a ，可知f ′（x ）=e x ﹣a ， ①当a ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在R 上单调递增； ②当a ＞0时，令f ′（x ）=e x ﹣a=0，得x=lna ，故当x ∈（﹣∞，lna ）时，f ′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减； 当x ∈（lna ，+∞）时，f ′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增．综上所述，当a ≤0时，函数f （x ）在单调递增区间为（﹣∞，+∞）； 当a ＞0时，函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，lna ），单调递增区间为（lna ，+∞）； （2）由（1）知，当a ＜0时，函数f （x ）在R 上单调递增且当x →﹣∞时，f （x ）→﹣∞，∴f （x ）≥b 不可能恒成立； 当a=0时，此时ab=0；当a ＞0时，由函数f （x ）≥b 对任意x ∈R 都成立，可得b ≤f min （x ）， ∵f min （x ）=2a ﹣alna ，∴b ≤2a ﹣alna ，∴ab ≤2a 2﹣a 2lna ， 设g （a ）=2a 2﹣a 2lna （a ＞0），则g ′（a ）=4a ﹣（2alna +a ）=3a ﹣2alna ，由于a ＞0，令g ′（a ）=0，得，故，当时，g ′（a ）＞0，g （a ）单调递增；当时，g ′（a ）＜0，g （a ）单调递减．所以，即当，时，ab 的最大值为．请考生在22.23.24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F ． （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆．（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG=1，GA=3，求线段CE 的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出∠C=∠AGD，从而得到∠C+∠DGE=180°，由此能证明C，E，G，D四点共圆．（Ⅱ）由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°∴∠C=∠AGD，∴∠C+∠DGE=180°，∴C，E，G，D四点共圆．…..（Ⅱ）解：∵EG•EA=EB2，EG=1，GA=3，∴EB=2，又∵F为EB的三等分点且靠近E，∴，，又∵FG•FD=FE•FC=FB2，∴，CE=2．…．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求圆锥曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l交圆锥曲线C于M，N两点，求|MN|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程为，（t为参数），消去参数化为普通方程．圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为3ρ2+（ρsinθ）2=12，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入椭圆的直角坐标方程可得：13t2﹣12t﹣36=0，利用|MN|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，（t为参数），消去参数化为：x﹣y+1=0．圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为3ρ2+（ρsinθ）2=12，可得直角坐标方程：3x2+4y2=12，即+=1．（2）把直线l的参数方程代入椭圆的直角坐标方程可得：13t2﹣12t﹣36=0，∴t1+t2=，t1t2=．由于直线经过焦点（﹣1，0）．∴|MN|=|t1﹣t2|===．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|x﹣3|，g（x）=．（1）m＞﹣3时，若不等式f（x）≥8的解集为（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），求实数m的值：（2）若存在实数x0，使得g（x0）＞log（3t+1）成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得当x=﹣3时，f（x）=8，且x=5时，f（x）=8，从而求得实数m 的值．（2）由题意可得，函数g（x）=＞log（3t+1）在[﹣2，6]上有解，利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质求得g（x）的最大值为8，可得8＞log（3t+1），由此求得t的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+m|+|x﹣3|，当m＞﹣3时，不等式f（x）≥8的解集为（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），∴当x=﹣3时，f（x）=8，且x=5时，f（x）=8，即|﹣3+m|+6=8，且|5+m|+2=8，∴m=1．（2）∵g（x）=的定义域为[﹣2，6]，存在实数x0，使得g（x0）＞log（3t+1）成立，则g（x）=＞log（3t+1）在[﹣2，6]上有解．∵g（x）==（，）•（，1）≤•=8，当且仅当=时，即x=5时，等号成立，故g（x）=的最大值为8，∴8＞log（3t+1），∴0＜3t+1＜=16，∴﹣＜t＜5．2016年9月19日。

衡水万卷周测（三）理科数学三视图、空间几何体考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2015新课标1高考真题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（A ）1（B ）2（C ）4（D ）82.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形3.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为A ．532323++ππ＋1 B ．523323++ππ＋1 C ．53233++ππ D ．52333++ππ4.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和②5.一块石材表示的几何体的三视图如下图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A ．1B ．2C ．3D ．46.如图，边长为2的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，将AED ∆,EBF ∆,FCD ∆分别沿,,DE EF FD折起，使,,A B C 三点重合于点A ',若四面体A EFD '的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为AB C DEF EDA7.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为A B ． C ．132 D ．8.三棱锥P —ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ＝6，则该球的体积侧视图为( ) A ．163π B ．323π C ．48π D ．643π9.在四棱锥V-ABCD 中，1,B 1D 分别为侧棱VB,VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥 V-ABCD 的体积比为（ ）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：310.正四棱锥S-ABCD 中，侧棱与底面所成角为a ，侧面与底面所成二面角为b ，侧棱SB 与底面正方形ABCD 的对角线AC 所成角为g ，相邻两侧面所成二面角为q ， 则abgq 之间的大小关系是（ ）(A) a b q g <<< (B) a b g q <<< (C) a g b q <<< (D) b a g q <<<11.已知空间不共面的四点A,B,C,D ，则到这四点距离相等的平面有（ ）个A ．4B ．6C ．7D ．512.如图，设AB ⊥平面α，CD ⊥平面α，垂足分别为B 、D ,且AB CD ≠.EF 是平面α与平面β的交线，如果增加一个条件就能推出BD EF ⊥,给出四个条件不可能是⊥①AC 平面β；AC EF ⊥②;AC ③与BD 在平面β内的射影在同一条直线上;AC ④与BD 在平面β内的射影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是( )A.①②B.②③C.③ D .④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如下图所示, 根据图中的信息，在四棱锥P ABCD -的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 .14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是 .15.设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线AB 上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.（写出所有真命题的序号数学社区）16.如图,过四面体V-ABC 的底面上任意一点O,分别作OA 1∥VA,OB 1∥VB,OC 1∥VC,A 1,B 1,C 1分别是作直线现侧面的交点,则1OA VA +1OB VB +1OC VC= . 三、解答题（本大题共5小题，每题14分，共70分）17.已知正四棱锥ABCD P -底面正方形的边长为4cm ，高PO 与斜高PE 的夹角为030，如图，求正四棱锥的表面积与体积18.如（图24—3）所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面A B C D，,2AP AB BP BC ===,E .F 分别是PB .PC 的中点.(1)证明：EF ∥平面PAD ; (2)求三棱锥E ABC -的体积Vaa 主视 图 B CD A 俯 视 图左 视 图aa19.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形,其中BD 是圆的直径,60ABD ∠=︒，45BDC ∠=︒,ADP BAD ∆∆∽.(1)求线段PD 的长； (2)若PC =，求三棱锥P ABC -的体积.20.（Ⅰ）正四棱锥的体积V =，求正四棱锥的表面积的最小值； （Ⅱ）一般地，设正n 棱锥的体积V 为定值，试给出不依赖于n 的一个充分必要条件，使得正n 棱锥的表面积取得最小值.21.四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，. ２２１俯视图左视图　主视图ABCDEFGH（1）证明：四边形EFGH 是矩形；（2）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值.0.衡水万卷周测（三）答案解析一、选择题 1.【答案】B解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故答案选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式2.【答案】A 解析：∵六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是如图所示的等腰三角形，故选A 。

衡水万卷周测（十）理科数学统计、统计案例、直线与圆考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为x y 9060^+=，下列判断正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资为150元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元2.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程 35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程 y bx a =+ 必过(,)x y ；④在一个2×2列联中，由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表：A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数2R4.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5.为了考查两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲.乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 和2l ，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ）A.1l 和2l 必定平行B.1l 与2l 必定重合C.1l 和2l 有交点（,s t ）D.1l 与2l 相交，但交点不一定是（,s t ）6.若圆心在x 轴上.O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是( ) A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D .22(5)5x y ++=7.下列说法错误的是 ( ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数.众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大8.已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-，则数据122,2,x x ++ 342,2x x ++的平均数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.69.下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分 析的一种方法； ④回归分析是对有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种常用方法. A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10.已知直线()0112:,013:21=+++=++y a x l y ax l 互相平行，则a 的值是( ) A ．3- B ．2 C ． 3-或2 D ． 3或2- 11.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是( ) A.210x y --= B.210x y -+= C.220x y +-= D.210x y +-= 12.若圆22:210C x y ax y +-++=和圆221x y +=关于直线1y x =-对称，动圆P 与圆C 相外切且与直线1x =- 相切，则动圆心P 的轨迹方程是（ ） A.26220y x y +-+= B.2220y x y -+= C.26220y x y -+-= D.22220y x y --+= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则x y 1-的最小值为 ． 14.将某班的60名学生编号为：01，02， ，60采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 15.设有一组圆224:(1)(3)2(*)k C x k y k k k -++-=∈N .下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有圆均不过原点，其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号) 16.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义()11,P x y .()22,Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-.若点()1,3A -，则(,)d A O = ；已知点()1,0B ，点M 是直线30(0)kx y k k -++=>上的动点，(,)d B M 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）17.已知动点C 到点A (－1,0)的距离是它到点B (1,0)的距离的2倍．(1)试求点C 的轨迹方程；(2)已知直线l 经过点P (0,1)且与点C 的轨迹相切，试求直线l 的方程．18.一次考试中，5（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ （附:线性回归方程 y bx a =+ 中， 121()(),,()ni ii n ii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑ 其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,b a 的值的结果保留二位小数.）19. (2015广东高考真题)某工厂36名工人的年龄数据如下表。

河北省衡水中学2016届高三二调数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集U R =，集合{}2log 2x x A =≤，()(){}310x x x B =-+≥，则()UB A =ð（ ） A ．(],1-∞- B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3 D ．()0,32、正项等比数列{}n a 中，存在两项m a 、n a14a =，且6542a a a =+，则14m n +的最小值是（ ）A ．32B ．2C ．73D ．2563、设向量a 与b 满足2a =，b 在a 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与a b λ-垂直，则λ=（ ）A ．12 B ．1 C ．2 D ．34、已知函数()sin y x mωϕ=A ++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ C ．2sin 3y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D ．2sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5、在C ∆AB 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c，若C S ∆AB =，6a b +=，cos cos 2cos Ca b c B +A=，则c =（ ）A． B． C ．4 D．6、设M 是C ∆AB 所在平面上的一点，且33C 022MB +MA +M=，D 是C A 的中点，则DM BM 的值为（ ）A ．13B ．12 C ．1 D ．27、已知锐角A 是C ∆AB 的一个内角，a ，b ，c 是三角形中各角的对应边，若221sin cos 2A -A =，则下列各式正确的是（ ）A ．2b c a +=B ．2b c a +<C ．2b c a +≤D ．2b c a +≥8、已知函数()2g x a x =-（1x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x=的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D ．)22,e ⎡-+∞⎣9、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，22a =，33a =，数列{}12n n n a a a ++++是公差为2的等差数列，则25S =（ ）A ．232B ．233C ．234D ．235 10、函数()cos f x xπ=与()2log 1g x x =-的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 11、已知向量是单位向量a ，b ，若0a b ⋅=，且25c a c b -+-=2c a+的取值范围是（ ）A ．[]1,3B ．⎡⎤⎣⎦C．5⎡⎢⎣D ．,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12、定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，()0,x ∀∈+∞，()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则方程()()2f x f x '-=的解所在区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2 D ．()2,3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若110tan tan 3αα+=，,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin 22cos cos 44ππαα⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值为 ．14、已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为 ． 15、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑥67a a >．其中正确命题的个数是 ．16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()235,01222,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩，函数()12xg x a⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+．()1求{}n a 的通项公式；()2记()2log 1n n b a =+，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n S ．18、（本小题满分12分）已知角A ，B ，C 是C ∆AB 的三个内角，a ，b ，c 是各角的对边，若向量()1cos ,cos 2m A -B ⎛⎫=-A +B ⎪⎝⎭，5,cos 82n A -B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且98m n ⋅=． ()1求tan tan A ⋅B 的值；()2求222sin Cab a b c +-的最大值．19、（本小题满分12分）已知函数()22sin 2xf x x ωω=-（0ω>）的最小正周期为3π．()1求函数()f x 在区间3,4ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；()2在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且a b c <<2sin c =A ，求角C 的大小；()3在()2的条件下，若3112213f π⎛⎫A +=⎪⎝⎭，求cos B 的值．20、（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax a=-+，其中R a ∈，e 为自然对数底数．()1讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；()2设R b ∈，若函数()f x b ≥对任意R x ∈都成立，求ab 的最大值．21、（本小题满分12分）设函数()()()21ln 1f x x m x =+-+，()2g x x x a=++．()1当0a =时，()()f x g x ≥在()0,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；()2当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；()3是否存在常数m ，使函数()f x 和函数()g x 在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()()2ln 1f x x ax x=++-（R a ∈）．()1当14a =时，求函数()y f x =的单调区间；()2若对任意实数()1,2b ∈，当(]1,x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值范围．河北省衡水中学2016届高三二调数学（理）试题参考答案。

某某万卷周测（二）理科数学 排列与组合、二项式定理考试时间：120分钟某某：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知等差数列765)1()1()1(,53}{x x x n a a n n +++++-=则的通项公式为的展开式中含4x 项的系数是该数列的（）A.第9项B.第19项C.第10项D.第20项2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）A ．14B ．16C ．20D ．48 3.20)1(x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为（ ）。

A. 190B. 380C. -190D. 04.已知nx )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 495.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a（A ）4-（B ）3-（C ）2-（D ）1-6.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，所有的排法数（ ）A. 4444A AB. 44442A AC. 4445A AD. 44452A A7.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28B.29C.30D.278.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）A.576B.720C.864 D .11529.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 14400 10.设1021001210(1)a a x ax a x=++++，其中012,,a a a 是常数，则202101()(a a a a +++-+3a +29)a +等于（）A.211.如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第( )行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3.第0行1 第1行1 1 第2行1 2 1 第3行1 3 3 1 第4行1 4 6 4 1第5行1 5 10 10 5 1 …………A.40 B 50 C.34 D.32 12.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知（1＋x ）＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)nx ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋nn a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126，则n 的值为______________． 14.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____.15.理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）16.从1，2，3，…，10这10个中任意抽取3个，其中至少有两个是连续整数的概率是▲．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）17.某乒乓球培训班共有n 位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛。