2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学(五)
本试卷总分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知z i 21+=1－i ，则|z |= A.25 B.210 C.5 D.10
2.已知集合A ={－1，l}，B ={x ＋y |x ∈A ，y ∈A }，C={x －y |x ∈A ，y ∈A }，则
A.B =C
B.B C
C.B C =∅
D.B C =A
3.已知x >0，y >0，设命题p ：x ＋y ≤l ，命题q ：x +y ≤2，则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.若t a n θ=－
21，则sin2θ= A.－43 B.43 C.－54 D.5
4 5.科研团队对某型号投篮机器人进行投篮试验，假设机器人每次投篮的命中率相同，且两次投篮试
验中至少投中一次的概率为
2521.若机器人进行5次投篮试验，则投中次数的期望为 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n +a n +2=n ，则S 24=
A.132
B.134
C.136
D.138
7.某中学开展劳动实习，学生需要将半径为4的实心木球加工成由同底的圆锥和圆
柱组成的陀螺半成品，圆锥的顶点在球面上，如图所示.若圆锥与圆柱的体积之比为1：6，则陀螺半成品的底面积的最大值为
A.10π
B.12π
C.14π
D.16π
8.函数f (x )=ln|x －1|+ln|x +1|的零点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.空气质量指数(简称AQI)是能够对空气质量进行定量描述的数据，污染物监测为6项：二氧化硫、
二氧化氮、PM10，PM2.5、一氧化碳和臭氧，AQI 将这6项污染物用统一的评价标准呈现，AQI 越小代表空气质量越好.甲、乙两地在9次空气质量监测中的
AQI 数据如图所示，则
A.甲地的AQI 的平均值大于乙地
B.甲地的AQI 的方差大于乙地
C.甲地的AQI 的中位数大于乙地
D.甲地的空气质量好于乙地
10.已知函数f (x )=sin(ωx ＋6π)，g (x )=cos(ωx +3
π)(ω>0)，则 A.f (x )与g (x )的图象有公共点(0，2
1) B.f (x )与g (x )的图象关于y 轴对称
C.将f (x )的图象向左平移
ω
π3个单位长度得到g (x )的图象 D.f (x )与g (x )在区间(－ωπ3，ωπ3)上单调性相反 11.已知椭圆C ：14
22
=+y x =1的右顶点为A ，上顶点为B ，P 为C 上一点.若△P AB 的面积为2－1， 则点Р可能位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12.已知a 2+b 2+c 2=1，则
A.ab +ac +bc 的最大值为1
B.ab +ac +bc 的最小值为－1
C.ab +bc 的最大值为22
D.ab +bc 的最小值为－2
2， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若双曲线C 的两个顶点是以两个焦点为端点的线段的三等分点，则C 的一个标准方程为 .
14.若(x 十ax 2)5展开式中x 7项的系数为80，则a = .
15.如图，在等腰直角△ABC 中，∠B =90°，AC =2，D 为AC 的中点，将线段AC 绕点D 旋转得到 线段EF .设M 为边AB 上的点，则ME ·MF 的最小值为 .
16.在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，ADC ∠=90°，222AD BC CD ===，P 为四边形ABCD 所在平面外一点，且PA PB =，APB ∠=90°，设M 为PD 的中点，则CM 的值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2sin tan cos c b c A A a C -=-.
(1)求cos A ；
(2)若2a =sin 2B C ，求△ABC 的周长.
18.(12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1(21)4
n n S =-，数列{}n b 为等差数列，且13b a =，75b a =.
(1)求{}n b 的通项公式；
(2)若对任意的n ∈N*，都有1n n b p q b +≤
≤，证明：12q p -≥.
