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高中数学第二章函数第5节简单的幂函数课件北师大版必修1

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高中数学 2.5《简单的幂函数》课件(1) 北师大版必修1

高中数学 2.5《简单的幂函数》课件(1) 北师大版必修1

规律方法 幂函数的表达式 y＝xα(α∈R)比较严格，它的系数是 1，底数是 x，α∈R 是常数；研究幂函数的性质常借助图像．
【训练 1】 画出幂函数 y＝ 的图像，并讨论其单调性． 解 幂函数 y＝ 的图像如图所示．
从图像看出，函数 y＝ 在[0，＋∞)上是增函数．
证明 设 x1＞x2≥0. 则 y1－y2＝ x1－ x2＝ xx11－ ＋x2x2. ∵x1＞x2， ∴x1－x2＞0，且 x1，x2 不同时为 0， ∴ x1＋ x2＞0， ∴y1－y2＞0，即 y＝ 是[0，＋∞)上的增函数．
题型二 函数奇偶性的判定 【例 2】 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1；(2)f(x)＝a(a∈R)； (3)f(x)＝3 2x＋52－3 2x－52； (4)f(x)＝x4＋2x2；(5)f(x)＝ |x1－1|； (6)f(x)＝12－x212＋x21－x1＞x0＜，0.
【训练 3】 已知函数 f(x)的定义域是 x≠0 的一切实数，对定义 域内的任意 x1、x2 都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当 x＞1 时 f(x) ＞0，f(2)＝1. (1)求证：f(x)是偶函数； (2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)试比较 f－52与 f74的大小．
2．奇偶函数的简单性质 (1)奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于 y 轴对称； 由对称性画图、解题非常方便； (2)奇函数在 x＝0 处有定义时，必有 f(0)＝0； (3)奇函数在关于原点对称的集合上单调性一致；偶函数在关于 原点对称的集合上单调性相反； (4)任意一个定义域关于原点对称的函数都能写成一个奇函数 与一个偶函数的和．
自学导引
1．幂函数的概念

北师大版高中数学必修1课件2 简单的幂函数课件

北师大版高中数学必修1课件2 简单的幂函数课件
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
第二章 ·函数
第 5 节 简单的幂函数
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
一、导入新课
数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面、面积，后来扩 充为表示平方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(1811～1882) 译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词 ，如函数、极 限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”
)
D．y＝x2－1
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
[答案] C [解析]
y xa
幂函数的形式为，只有C符合
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
5、小结
一：幂函数的定义
二：幂函数的图像 2.1描点法作图 2.2根据函数的图像分析性质（定义域、值域、单调性、图像特征） 2.3题型：幂函数的图像与性质、比较函数值大小
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
三：函数的奇偶性
3.1根据指数的奇偶分类，观察图像（指数为奇的幂函数图像关 于原点对称、……） 3.2函数奇偶性的定义及满足的等式 3.3深化对奇偶性概念的认识（定义域，函数值、运算等） 3.4题型：根据函数奇偶性画图像、求函数的解析式（方程组、 待定系数法、分段函数）、比较函数值，解函数值不等式。
果α >0，则幂函数的图像还过（0，0），并在区间[0，＋∞)上递增；如 果α <0，则幂函数在区间 [0，＋∞) 上递减，在第一象限内，当x从右边 趋向于原点时，图像与y轴无限接近；当x趋向于＋∞时，图像与x轴无限 接近。
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
函数f(x)＝(m2－m－5) 的，试确定m的值．

高中数学 第二章 函数 5 简单的幂函数(一)课件 北师大版必修1.pptx

高中数学 第二章 函数 5 简单的幂函数(一)课件 北师大版必修1.pptx

A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函
数y＝xα，y＝xβ的图像三等分，即有BM＝MN＝NA.那么αβ
等于
A.1
B.2C.3
D.无法确定
解析 由条件知，M(13，23)、N(23，13)， ∴13＝(23)α，23＝(13)β， ∴(13)αβ＝[(13)β]α＝(23)α＝13，∴αβ＝1.故选 A.
A.12
B.1
√C.32
D.2
解析 由幂函数的定义知 k＝1.又 f 12＝ 22， 所以12α＝ 22，解得 α＝12，从而 k＋α＝32.
在(－∞，0]上_减__少__
0)上_减__少__
8
梳理
根据上表，可以归纳一般幂函数特征： (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点 (1,1) ； (2)α>0时，幂函数的图像通过原点 ，并且在区间[0，＋∞)上是 增 函数.特 别地，当α>1时，幂函数的图像下凸；当0<α<1时，幂函数的图像上凸； (3) α<0 时，幂函数的图像在区间(0，＋∞)上是减函数； (4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图像关于直线y＝x对称； (5)在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图像相交，按交点从下 到上的顺序，幂指数按从小 到 大 的顺序排列.
9
题型探究
10
类型一 幂函数的概念
例1 已知y＝(m2＋2m－2) xm2－2 ＋2n－3是幂函数，求m，n的值.
解
由题意得2mn2－＋32＝m－0，2＝1，
m＝－3或1， 解得n＝32，
所以 m＝－3 或 1，n＝32.
11 解答
反思与感悟
只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常量这三个 条件，才是幂函数.如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝2x4 都不是幂函数.

北师大版高中数学必修一第二章 函数第五节简单的幂函数之函数的奇偶性说课课件(共22张PPT)

北师大版高中数学必修一第二章 函数第五节简单的幂函数之函数的奇偶性说课课件(共22张PPT)

教材分析 教学重点、难点
教法、学法
学情分析 教学目标
教学过程
教学反思
板书设计
教材分析
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学 生熟悉的函数入手，从特殊到一般，从具体到 抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍 了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数 概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、 对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此， 本节课起着承上启下的重要作用
指导观察、形成概念
考察下列函数：
f (x) x2
思考1:观察这个函数的图象，并讨论有何特征？
思考2:对于上述函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)有什么
关系？ 12
f(a)与f1(0 -a)f呢x =？x2
8
思考3:怎样定义偶函数？ 6
思考4:函数 f (x) x2 , x [3, 2] 偶函数吗？ 4
f(x)≠0
若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；
若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。
完成“函数奇偶性”概念的第三 个层次。
讲练结合，巩固新知
例. 利用定义判断下列函数的奇偶性
f (x) x3 2x
练习：利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)f (x) x 1 (2)f (x) x2 -1
f (x) x -2
(1)f (x) x3 , x [1,1]
(2)f (x) x3 , x [1,1) -4
(3)f (x) x3, x [2,1) [1,2]-6
-8
强化定义，深化内涵
对奇函数、偶函数定义的说明: (1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么
我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 (2)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 (3)若f(x)为奇函数, 则对于定义域中的任意x,

数学必修Ⅰ北师大版25简单的幂函数PPT课件

数学必修Ⅰ北师大版25简单的幂函数PPT课件
10
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
11
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
6
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
8
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
9
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单的幂函数
1
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.

高中数学(北师大)必修一优质课件：第2章 §5 简单的幂函数

高中数学(北师大)必修一优质课件：第2章 §5 简单的幂函数
×
1
2.函数y= x的3 图像是(
)B
解 内析的：图函 像恒数过y=定x13点是(幂1,函1),数排,除幂A函,D数. 在当第x>一1时象,限x> ，1 故幂函数y= 的图像在直线y=x的下方,排除C. x3
1
x3
3.已知函数 y=f(x)是B ）
底数是自变量,只是指数不同.
1.了解简单幂函数的概念,会利用定义证明简单函数 的奇偶性.（重点） 2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法. (难点） 3.培养学生从特殊归纳出一般的意识.
探究点1.幂函数的定义：
如果一个函数，底数是自变量 x ,指数是常 量 ,即 y x ，这样的函数称为幂函数.
补全下面四个函数的图像
y=-x3
y y=x-1
y
y=x2+1
y
y
ox
1
o xo xo x
y=-x4
1.判断题 （1）函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.( ) ×
（2）函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0] 上是增加的,则f(x)在[0,+ )上也是增加的.( ) √ （3）函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在 (-,0]上是减少的,则f(x)在[0,+ )上也是减少的.( )
y
0
x
(1)奇函数
y
y 0x
-3
(2)偶函数
1
-1 O x
(3)非奇非偶函数
思考：
已知奇函数 f (x) x3 , 则 f (2) = -8 , f (2) = 已知偶函数 f (x) x2 , 则 f (2) = 4 , f (2) =
8. 4.
例1 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性. 解: 因为在R上f(x)=-2x5， f(-x)=-2(-x)5=2x5，所以 f(-x)=-f(x)， 于是f(x)是奇函数. 而g(x)=x4+2,g(-x)=(-x)4+2=x4+2， 所以g(-x)=g(x). 于是g(x)是偶函数.

高一北师大版数学必修1第一章同步教学课件第二章5《简单的幂函数》

________.
解析：设幂函数的解析式为 f(x)＝xα(α 为常 数)，则18＝2α，解得 α＝－3，即函数的解析式 为 f(x)＝x－3.
答案：x－3
3．函数的奇偶性 已知y＝f(x)，x∈A,则f(x)奇偶性定义见下表
类别 定义
奇函数
偶函数
图像定义
图像关于_原__点__对称 的函数叫作奇函数
x2＋x x>0
f(x)＝0 x＝0
.
x2－x x<0
x＋12－1 (2)∵f(x)＝0 x＝0
－x－12＋1
x>0 x<0
∴f(x)的图像由两个抛物线的部分“拼凑”而 成．
列表：
x －1
－12
0
1 2
1
y －3
－5 4
0
5 4
3
图像如下
【解】 ∵fx是奇函数，且f1－t＋f1－t2>0， ∴f1－t>－f1－t2，∴f1－t>ft2－1.…4分
∵f(x)在(－1,1)上单调递减且连续，
－1<1－t<1， ∴－1<1－t2<1， 8 分
1－t<t2－1，
0<t<2， ∴－ 2<t<0或0<t< 2，∴1<t< 2.
【思路点拨】 ①f(x)定义在(－1,1)，即要 求1－t,1－t2也在这个区间内． ②f(x)为奇函数，有结论f(－x)＝－f(x)． ③f(x)单调递减，即由f(x1)>f(x2)⇒x1 <x2. ④ 解 题 关 键 ： 由 f(1 － t) ＋ f(1 － t2)>0 变 为 f(x1)>f(x2)型．
变式训练 2．(2011·高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别 是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成 立的是( ) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数

高中数学第二章函数2.5简单的幂函数课件北师大版必修1


【解析】 (1)可以对照幂函数的定义进行判断．在所给出的六个 1 3 5 5 －3 函数中， 只有 y＝ 3＝x 和 y＝ x ＝x 符合幂函数的定义， 是幂函数， x 3 其余四个都不是幂函数． (2)根据幂函数定义得 m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1， 当 m＝2 时，f(x)＝x3 在(0，＋∞)上是增函数， 当 m＝－1 时，f(x)＝x－3 在(0，＋∞)上是减函数，不合要求． 故 f(x)＝x3. 【答案】 (1)B
4．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(
)
【解析】 选项 A 中的图像不关于原点对称， 也不关于 y 轴对称， 故排除；选项 C，D 中函数的定义域不关于原点对称，也排除．选项 B 中的函数图像关于 y 轴对称，是偶函数，故选 B. 【答案】 B
5．设
1 α∈－1，1，2，3，则使函数
2.5
简单的幂函数
【课标要求】 1.了解指数是整数的简单幂函数的概念，会利用定义证明简单函 数的奇偶性. 2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法．
自主学习 |新知预习| 1．幂函数的定义 如果一个函数，底数是自变量 x，指数是常量 α，即 y＝xα，这样 的函数称为幂函数．
2．奇、偶函数的定义 对于函数 y＝f(x)，x∈A
跟踪训练 1 (1)给出下列函数： 1 3 5 4 2 ①y＝ 3；②y＝3x－2；③y＝x ＋x ；④y＝ x ； x ⑤y＝(x－1)2；⑥y＝0.3x.其中是幂函数的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2 m2＋m－3 (2)函数 f(x)＝(m －m－1)x 是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时， f(x)是增函数，求 f(x)的解析式．
|自我尝试| 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二次函数都是幂函数．( × ) (2)幂函数的图像恒过点(0,0)和(1,1)．( × ) (3)幂函数的图像都不过第二、四象限．( × ) (4)对于定义在 R 上的函数 f(x)，若 f(－1)＝－f(1)，则函数 f(x)一 定是奇函数．( × ) (5)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(－x)＋f(x)＝0.( √ )

数学北师大版必修第一册2.4.2简单幂函数的图象和性质课件


2、总结幂函数性质
⑴所有的幂函数在都有定义 0,， 并且图象都过点(1 , 1)（原因：1x=1）；
⑵a>0时，幂函数的图象都通过原点，且在0, 上，是增函 数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.
⑶a<0时，幂函数的图象在区间 0, 上是减函数.
在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限 逼近x轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼 近x轴的正半轴.
题型归类
题型一：判断下列那些是幂函数
(1) y axm
（3）y xn (5) y 2x2
(2) y x x2 (4) y (x 2)5
(6) y 1 x2
答案
（3），（6）
题型二：幂函数图像问题
2.如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取 1,1, 1 , 2 四个值，则相应图象依次为：
第二章 函 数 2.4.2 简单幂函数的图像和性质
课题引入
我们已经熟悉，y=x是正比例函数，
y1 x
是反比例函数,
y=x2是一元二次函数，
还有,y=x3，它们都是简单的幂函数.
一般地,形如 y=xa(a为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常 数
的函数称为幂函数。
这里的 y 1x和
在y今 后x的学习中可以分别写成y=x-1和y=x-2
2
答案：
C4，C2，C3，C1
题型三：根据幂函数性质，求解参数值
3．幂函数
在（0，+∞）时是减函
数，则实数m的值为（ ）
A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1
答案： 解：由于幂函数
是减函数，故有
解得 m＝﹣1， 故选：B．

高中数学 2.5 简单的幂函数课件 北师大版必修1


D．2，12，－2，－12
[解析] 解法 1：在第一象限内，在直线 x＝1 的右侧，y ＝xα 的图像由上到下，指数 α 由大变小，故选 B.
解法 2：赋值法．令 x＝4，则 4－2＝116，4－12 ＝12，412 ＝2,42 ＝16，易知选 B.
第二十五页，共48页。
函数(hánshù)奇偶性的判定
2．若分段函数(hánshù)是奇函数(hánshù)或偶函数 (hánshù)，常用含绝对值符号的函数(hánshù)表达式来表示．
第三十七页，共48页。
x2＋2 x>0
判断函数 f(x)＝0
第八页，共48页。
3．幂函数性质与图像 所有的幂函数在___(_0_，_＋__∞上) 有定义，并且图像都过点 ___(1_,_1_) __，如果(rúguǒ)α>0，则幂函数的图像还(过0,_0_) ______，并 在区间[0，＋∞递)上增_(d_ì_z_ē_n_g_) _；如果(rúguǒ)α<0，则幂函数在区间 [0，＋∞)递上减________，在第一象限内，当x从右边趋向于原点 时，与图y像轴_无__限_接__近________；当x趋向于＋∞时，图与x像轴无限(wúxiàn)接近 _____________．
[规律(guīlǜ)总结] 1.画幂函数的图像时，可先画出其在第 一象限内的图像，再由定义域、单调性、奇偶性得出在其他象限 内的图像．
2．幂函数图像的特征： (1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，y＝xα的图像由上到 下，指数α由大变小；在第一象限内，直线x＝1的左侧，y＝xα 的图像由上到下，指数α由小变大． (2)当α>0时，幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象 限内，当0<α≤1时，曲线上凸；当α≥1时，曲线下凸；当α<0时， 幂函数的图像都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸．
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R
值域 R [0，＋∞)
y＝x3
y＝x12
y＝x－1
R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
在(－∞，0] 上
增函数 是减函数；在
单调性
[0，＋∞) 上是
增函
数
增函数
增 函数
在 (－∞，0) 和 (0，＋∞) 上均为减
函数
定点
函数图像均过点 (1,1)
【精彩点拨】 用待定系数法求出两个函数的解析式，再画出两个幂函数 的图像，根据数形结合法写出不等式的解集．
函数奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ 1 ；
3 x5 (2)f(x)＝3 x2； (3)f(x)＝ x2－4＋ 4－x2； (4)f(x)＝－ x2＋x2＋ 2x＋2x－ 3，3， x＜x＞ 0. 0，
教材整理 2 函数的奇偶性 阅读教材 P49 从“可以看出”～P50“练习”以上的有关内容，完成下列问 题．
原点 y轴
-f(x)
2．奇偶性 当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性 ．
幂函数的概念
[小组合作型]
函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时， f(x)是增加的，求 f(x)的解析式．
函数奇偶性的应用
[探究共研型]
探究 1 如图 2-5-3，给出了奇函数 y＝f(x)的局部图像，求 f(－4)的值．
图 2-5-3 【提示】 f(－4)＝－f(4)＝－2.
1．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5x
B．y＝x5
C．y＝5x
D．y＝(x＋1)3
【解析】 函数 y＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数 y＝5x 是正比例函数，
不是幂函数；函数 y＝(x＋1)3 的底数不是自变量 x，不是幂函数；函数 y＝x5 是
幂函数． 【答案】 B
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
阶
阶
段
段
一
三
§5 简单的幂函数
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
[基础·初探]பைடு நூலகம்
教材整理 1 幂函数
阅读教材 P49～“例 1”结束之间的内容，完成下列问题．
1．幂函数的定义 如果一个函数， 底数
是自变量 x， 指数 是常量 α，即 y＝xα，这样
的函数称为幂函数．
从图中可以观察得到：
y＝x
y＝x2
定义域 R
【精彩点拨】 先由 m2－m－1＝1 求出 m 的值，再代入到 m2＋m－3 中， 找到满足 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的 m 的值．
幂函数的图像和性质
点( 2，2)与点－2，－12分别在幂函数 f(x)，g(x)的图像上，当 x 为何值时，有①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)?