1 3
在(0，＋∞)上为减函
1
1
数，所以
－
2
3
－
>3
3
，故
B
项错误；C
中，因为
0.8－1＝1.25，y＝1.25x 在
R 上是增函数，0.1<0.2，所以 1.250.1<1.250.2，即 0.8－0.1<1.250.2，故 C 项错
误；D 中，1.70.3>1,0.93.1<1，所以 1.70.3>0.93.1，故选 D。
m－1＝1， m－1mn＝8，
m＝2， 解得n＝3，
所以 f (x)＝x3，且 f (x)在(－∞，＋∞)上单
调递增，又
3 3<
22<1<lnπ，所以
a<c<b。故选
A。
答案 A
3．已知二次函数 f (x)的图象与 x 轴交于(－2,0)，(4,0)两点，且过点
1，－92，则函数的解析式为(
)
A．f (x)＝12x2－x－4 B．f (x)＝12x2－x－2
解析 y＝8x－m1－612＋m－7－8·m1－612，因为值域为[0，＋∞)，所 以 m－7－8·m1－612＝0，所以 m＝9 或 25。
答案 9 或 25
10．已知 y＝f (x)是偶函数，当 x>0 时，f (x)＝(x－1)2，若当 x∈－2，－12 时，n≤f (x)≤m 恒成立，则 m－n 的最小值为________。
答案 A
4．下列选项正确的是( )
A．0.20.2>0.30.2
B．2－
1 3
－
<3
1 3
C．0.8－0.1>1.250.2
D．1.70.3>0.93.1
解析 A 中，因为函数 y＝x0.2 在(0，＋∞)上为增函数，0.2<0.3，所以
0.20.2<0.30.2，故
A
项错误；B
中，因为函数
y＝x－
课时作业(七) 二次函数与幂函数
基础过关组
一、选择题
1．已知 α∈{－1,1,2,3}，则使函数 y＝xα 的值域为 R，且为奇函数的所
有 α 的值为( )
A．1,3
B．－1,1
C．－1,3
D．－1,1,3
解析 因为函数 y＝xα 为奇函数，故 α 的可能值为－1，1,3。又 y＝x－1 的值域为{y|y≠0}，函数 y＝x，y＝x3 的值域都为 R。所以符合要求的 α 的 f (x1)<f (x2)。当 x1，x2 都在对称轴的左侧时，由单调性知 f (x1)<f (x2)。 综上，f (x1)<f (x2)。故选 C。
答案 C
14．(2019·成都诊断性检测)若关于 x 的不等式 x2＋2ax＋1≥0 在[0，＋
∞)上恒成立，则实数 a 的取值范围为( )
3，则 3
log2f
(2)的值为________。
解析
设幂函数
f
(x)＝xa，把13，
3代入函数方程 3
f
(x)＝xa，得13a＝
1
1
1
33，解得 a＝12，则 f (x)＝x 2 ，所以 f (2)＝2 2 ，所以 log2f (2)＝log22 2
＝12。
答案
1 2
9．若二次函数 y＝8x2－(m－1)x＋m－7 的值域为[0，＋∞)，则 m＝ ________。
C．f (x)＝x2－x－4 D．f (x)＝x2－x－2
解析 设函数的解析式为 f (x)＝a(x＋2)(x－4)(a≠0)，又其图象过点
1，－92，所以－92＝a(1＋2)×(1－4)，得 a＝21，所以所求函数解析式为 f (x) ＝12(x＋2)(x－4)，即 f (x)＝12x2－x－4。故选 A。
A．(0，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．[－1,1]
D．[0，＋∞)
解析 当 x＝0 时，不等式 1≥0 恒成立，当 x>0 时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥
与 f (x2)的大小关系为( )
A．f (x1)＝f (x2)
B．f (x1)>f (x2)
C．f (x1)<f (x2)
D．与 a 值有关
解析 该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 x＝41，又依题意，
得 x1<0，x2>0，又 x1＋x2＝0，所以当 x1，x2 在对称轴的两侧时，14－x1>x2
答案 D
5．已知二次函数 f (x)满足 f (2＋x)＝f (2－x)，且 f (x)在[0,2]上是增函数，
若 f (a)≥f (0)，则实数 a 的取值范围是( )
A．[0，＋∞)
B．(－∞，0]
C．[0,4]
D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
解析 由题意可知函数 f (x)的图象开口向下，对称轴为 x＝2(如图)，若 f (a)≥f (0)，从图象观察可知 0≤a≤4。故选 C。
答案 C
6．(2019·陕西西安联考)已知函数 f (x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－
5,4]，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－∞，－1)
B．(－1,2]
C．[－1,2]
D．[2,5]
解析 因为 f (x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以当 x＝2 时，f (2)＝4， 由 f (x)＝－x2＋4x＝－5，解得 x＝5 或 x＝－1，所以要使函数在[m,5]的值域 是[－5,4]，则－1≤m≤2。故选 C。
答案 A
2．已知点(m,8)在幂函数
f
(x)＝(m－1)xn 的图象上，设 a＝f
33，b＝f
(lnπ)，c＝f
2，则 2
a，b，c
的大小关系为(
)
A．a<c<b
B．a<b<c
C．b<c<a
D．b<a<c
解 析 因 为 点 (m,8) 在 幂 函 数 f (x) ＝ (m － 1)xn 的 图 象 上 ， 所 以
解析 因为 f (x)为偶函数，所以当 x<0 时，－x>0，f (x)＝f (－x)＝(－x －1)2＝(x＋1)2，当 x∈－2，－21时，f (x)max＝1，f (x)min＝0，所以 0≤f (x)≤1， 所以 m≥1，n≤0，所以(m－n)min＝1。
答案 1
能力提升组
13．已知二次函数 f (x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若 x1<x2，x1＋x2＝0，则 f (x1)
答案 C
7.如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点 A(－3， 0)，对称轴为 x＝－1。给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b。
其中正确的是( )
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
二、填空题
8．已知幂函数
y＝f
(x)的图象过点13，
