7.1 二元一次方程组和它的解教学案

二元一次方程组和它的解【教学目标】1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

2．会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解。

3．根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程或二元一次方程组，体会二元一次方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型。

【教学重难点】1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

2．会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解。

【教学过程】一、探究问题：足球赛规定：胜一场的3分，平一场的1分，负一场的0分，某队赛了9场，共得17分。

已知这个对只负了2场，那么胜了几场？又平了几场呢？二、思路导航1．题中的等量关系有两个：胜的场数+平的场数=9-2，胜的积分+平的积分=17。

2．如果设胜了x场，可列一元一次方程是什么？你选择的是哪个等量关系来列的方程？三、思考问题1：1．问题中有两个未知数，如果设胜了x场，平了y场，你能用方程把上面的等量关系表示出来吗？2．方程①、②有什么共同的特点？这样的方程叫二元一次方程。

3．比赛场数必须同时满足两个等量关系，即未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，把这两个方程合在一起，写成就组成了一个二元一次方程组。

4．方程组有几个不同的未知数？相同的未知数表示相同的量吗？设计理由：以足球比赛为背景来设计问题，是因为多数学生比较熟悉，让学生对这一问题有兴趣，有亲切感；思路导航的设计目的是让学生用已学过的知识来解决，为与列方程组来解决形成比较，让学生体会到列方程组解决实际问题的优点；思考的设计目的是让学生了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。

使用说明：思路导航的环节根据学生实际可以不用，直接让学生完成思考的几个问题；思考的几个问题建议学生独立完成，思考第二题可以让学生展开交流讨论。

问题2：（1）的值满足方程（2），，吗？满足方程吗？，和呢？吗？，叫二元一满足方程吗？，呢？你还能找到其它x 、y （3）你能找到一对x 、y 的值，同时满足方程[思考]，满足两个方程，是这两个方程的公共解，则把次方程组的解，记作二元一次方程组的解是一个数还是一对数？[设计理由]对二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念的理解是这节课的一个重要内容，让学生通过计算去感受满足一个二元一次方程的未知数的值通常不止一组，二元一次方程组的解要同时满足两个方程，即是这两个方程的公共解。

7.1 二元一次方程组和它的解教学目标【知识与能力】1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据问题情境列二元一次方程组.【过程与方法】通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.【情感态度价值观】通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的喜悦，建立学习的自信心.教学重难点【教学重点】二元一次方程组和它的解的概念.【教学难点】二元一次方程组的解的概念.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?【教学说明】从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?可以用一元一次方程来求解.设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程:3x+(9-x-2)=17.解这个方程可得x=5.所以勇士队胜了5场, 平了2场.【教学说明】一元一次方程的复习与巩固，为学习二元一次方程组提供了素材.2.由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场.在下表的空格中填入数字或式子.根据填表的结果可知:x+y=7 ①3x+y=17 ②观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.【归纳结论】 含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.【教学说明】 注意：方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.3.什么是方程的解?答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.由算术法我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即x=5,y=2.x=5与y=2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解, 并记作52x y =⎧⎨=⎩. 【归纳结论】 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.【教学说明】 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取x=4, y=3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x=5与y=2合起来, 才是方程组的解.4.某校现有校舍20000m2, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30%,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 请你根据题意列一个方程组.分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程y=4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程y-x=20000×30%.解：设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2,根据题意列出方程组：2000030%4y x y x -=⨯=⎧⎨⎩三、运用新知，深化理解1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A.xy-7＝1B.2x-1＝3y+1C.4x-5y ＝3x-5yD.3x-2y=1 2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）3.方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）4.关于m,n的两个方程2m-n=3与3m+2n=1的公共解是（）5.由x+2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝；得到用x表示y的式子为y＝ .6.若21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是 .7.已知23xy=⎧⎨=⎩是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.8.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.（1）甲数的13比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元. 【教学说明】进一步理解二元一次方程组和它的解概念，突破教学难点.【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.4-2y，42x-6.-87.解：答案不唯一，现举一例：∵ x＝2，y＝3，∴ x+y＝2+3＝5，2x+y＝2×2+3＝7，∴527x yx y+=⎧⎨+=⎩就是所求的一个二元一次方程组.8.解：（1）设甲数为x，乙数为y，则13x+7=2y.（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则32200 x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则1.4 53700 x yy x=⎧⎨-=⎩四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第26页“习题7.1”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法.学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

二元一次方程组教学设计教学目标知识技能1 了解二元一次方程组的概念。

2 理解二元一次方程组的解的概念。

过程与方法：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想．情感态度与价值观培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.教学重点难点重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。

难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。

教学过程设计一创设情境问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出各种解法．解法一：在分析时，可提出如下问题：1．50只动物都是鸡，对吗？(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了．)2．50只动物都是兔子对吗？(不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了．)3．一半是鸡，一半是兔子对吗？(不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚．)怎么办？(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决．) 4．若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只．)5．现在你是否知道有几只鸡、几只兔？(若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只鸡，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔．)此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了．然后提出问题：是否有其他方法来解决这个问题呢？(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．由一名学生板演，其余学生自行完成)解法二：设有x 只鸡，则有(50-x )只兔．根据题意，得2x ＋4(50-x )=140．(解方程略)追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其他方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程．)解法三：设有x 只鸡，y 只兔，依题意得x ＋y =50，2x +4y =140．针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？2．为什么叫二元一次方程呢？3．什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．进而归纳二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解的定义两个二元一次方程和在一起，就组成了二元一次方程组．从解法一，我们还知道，x =30，y =20，使方程组中每一个方程成立．所以我们把 ⎩⎨⎧==2030y x 叫做二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+1404250y x y x 的解． 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解练习：书上习题先判断书上出现的方程是否是二元一次方程组进一步让学生掌握知识点，并能用二元一次方程组解决简单的实际问题。

7.1二元一次方程及二元一次方程组的解一、教学目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．二、教学方法讨论法、练习法、尝试指导法．三、重点及难点重点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．七、教学步骤（－）明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．（二）整体感知由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．（三）教学过程1．创设情境、复习导入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？回答老师提出的问题并自由举例．【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．（2）列一元一次方程求解．香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？学生活动：思考，设未知数，回答．设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得解这个方程，得答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？设买了香蕉千克，买了苹果千克，根据题意可得两个方程观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组．【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．2．探索新知，讲授新课（1）关于二元一次方程的教学．我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．练习一判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．①②③④⑤⑥练习二分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．练习三课本第6页练习1．提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应．练习四填表，使上下每对、的值满足方程．师生共同总结方法：已知，求，用含有的代数式表示，为；已知，求，用含有的代数式表示，为．【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．（2）关于二元一次方程组的教学．上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．练习五已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？①②③④【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即，，这里，既满足方程①，又满足方程②，我们说是二元一次方程组的解．学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．教师纠正、指导后板书：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．例题判断是不是二元一次方程组的解．学生活动：口答例题．此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．3．尝试反馈，巩固知识练习：（1）课本第6页第2题目的：突出本节课的重点．（2）课本第7页第1题目的：培养学生计算的准确性．4．变式训练，培养能力练习：（1）P8 4．【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．（2）P8 B组1．【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．（四）总结、扩展1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．八、布置作业（一）必做题：P7 3．（二）选做题：P8 B组2．（三）预习：课本第9～13页．参考答案略．教案点评：本教案的设计有以下特点：能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受．有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现的．教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．。

课题：§7.1 二元一次方程组和它的解教学目标：（一）知识目标1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解的概念；2、能由实际问题列出二元一次方程或二元一次方程组.（二）能力目标1、通过对实际问题的分析，提高分析、归纳、类比的能力；2、体验数学建模等数学思想.（三）情感目标1、深刻体会二元一次方程组在生活中的广泛存在及运用价值,提高同学们对数学的兴趣；2、让学生经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活.教学重点：理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念.教学难点：用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题，即把实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模的魅力.教学方法：探究研讨法，活动交流法等.教学手段：多媒体辅助教学.课型：新授课.教学过程（一）创设情境，引入新课图1问题1:图片中,假如农夫有7000金币,每只鸡的售价为700金币,你知道农夫可以买几只鸡?能用方程来解决吗?列出的是什么方程呢?问题2:图片中,农夫有若干鸡和羊,它们共有20个头和60只脚,问鸡和羊各有多少只?思考问题2,能用方程解决吗?我们设几个未知数呢？ （二）探究新知1．通过上面引入问题1,设可以买鸡x 只可以列出方程:7000700=x ,解得:10=x .复习一元一次方程以及一元一次方程解的定义.一元一次方程:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的解:求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.2．通过问题2,引导学生先设一个未知数,即设鸡有x 只,则就有羊x -20只,列出一元一次方程60)20(42=-+x x ,解得10=x ,即有鸡10只,羊10只.3．再引导学生可以设两个未知数,即设鸡有x 只,羊有y 只,列出两个方程:⎩⎨⎧=+=+.6042,20y x y x 它们是一元一次方程吗？它们有什么特点？通过比较一元一次方程归纳出二元一次方程,二元一次方程组的定义,并通过先列的一元一次方程求出的解表示出设两个未知数得到的二元一次方程组的解:⎩⎨⎧==.10,10y x再归纳出二元一次方程组的解的定义.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的次数都为1的整式方程，叫做二元一次方程.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程结合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.例1下面是二元一次方程的是( )A.183=-y x ；B.817=-x ；C. 312=+x ；D.3111=-y x ；E.0=++zyx； F.yx+2； G. 3xy=．例2下面是二元一次方程组的有（）A.⎩⎨⎧=-=+;2,0yxyxB.⎩⎨⎧=+=+;32,32zxyxC⎩⎨⎧=+=+;2,222yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧==+.43,523xyyx例3(教材26页问题2)某校现有校舍m220000,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加 3 0%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍？(单位为m2)分析:画出示意图.若设应拆除旧校舍mx2,建造新校舍my2,根据题意列出的方程组为:⎩⎨⎧=-=⨯;4,3.020000xyxy或⎩⎨⎧=+-=+⨯.4,2000)3.01(20000xyyx图2（三）巩固练习1．（习题2）已知下面三对数A.⎩⎨⎧=-=;10,8yxB.⎩⎨⎧-==;6,0yxC.⎩⎨⎧-==.1,10yx（1）哪几对数值使方程621=-yx左右两边的值相等？（B,C)（2)哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.11312,621yxyx的解？（C）2．在雄鹿队与火箭队的一场比赛中，易建联全场总得了19分，其中总进了8个球（全场没有罚球），你知道他分别投进了几个两分球，几个三分球吗？（根据题意列出一个方程组）分析：设他投进两分球x 个，投进三分球y 个，列出二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+.1932,8y x y x（四）小结首先让学生回顾今天所学内容，老师以表格形式归纳出一元一次方程和二元一次方程的异同，然后再强调二元一次方程组，二元一次方程组的解的概念及注意事项和应用二元一次方程组求解实际问题的方法，最后点出类比，数学建模等数学思想.从而从知识、方法、思想三方面进行总结． （五）作业1．复习今天所学习的内容，预习课本二元一次方程组的解法相关内容． 2．教材26页习题7.1第1题．3．选做题：方程28x y +=的正数解有几组？分别是？ 4．查阅《孙子算经》中鸡兔同笼的相关知识（教材37页）板书设计。

关于初中数学《二元一次方程组的解法》教案二元一次方程组的定义含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7,y=59/7 我们把这种通过“代入〞消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法〔elimination by substitution〕，简称代入法。

加减消元法例：解方程组x+y=9① x-y=5②解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7带入①，得7+y=9，解得y=-2 ∴x=7,y=-2 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法〔elimination by addition-subtraction〕，简称加减法。

二元一次方程组的解有三种状况： 1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7,y=59/7。

2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程〔亦称作“方程有两个相等的实数根〞〕，所以此类方程组有无数组解。

第1课时课 题：7．1二元一次方程组和它的解学习目标:1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义.2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程 组的解.3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响. 体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型， 注重渗透数学建模的思想. 教学重点、难点重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念.难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画 实际问题. 方法设计本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让 学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并 认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中 的数量关系.教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念. 由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是 否是某个方程组的解.最后通过练习来巩固所学的知识. 教学过程一、情境导入：问题：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?（这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.）解：设这个队胜了x 场，根据题意得：3x+(7-x)=17 x=5 7-x=2 答（略）思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x 和y 呢？这时又得到怎样的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）二、知识导学：1、二元一次方程和二元一次方程组的概念.提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特点？由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.如：⎩⎨⎧=+=+1737y x y x （二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力.二元一次方程组的概念由教师结合实例说明.）2、二元一次方程组的解.由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场.即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+1737y x y x 的解，记作⎩⎨⎧==25y x一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.三、实践与应用：实践1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：（1）甲数的31比乙数的4倍多8； （2）摩托车的时速是货车的23，它们的时速之和是200千米/小时； （3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型.）实践2：方程组⎩⎨⎧=+=-2123y x y x 的解为（ ） A ．⎩⎨⎧==43y x B.⎩⎨⎧==02y x C.⎩⎨⎧==11y x D.⎩⎨⎧-==11y x实践3：如果⎩⎨⎧==43y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=-14254by x y ax 的解，求a-b 的值. 四、反馈训练： 1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) 0212=+x y ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; (5) 4x-3y ; (6) 421=-y x; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. 属于二元一次方程的个数有（ ）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____.3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______.4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解.除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？5、已知有三对数值：⎩⎨⎧-==11y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==54y x ，哪一对是下列方程组的解？①⎩⎨⎧=+=-104332y x y x ②⎩⎨⎧=--=13433y x x y 6、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-31ny x y mx 的解，求2)(n m -的值. 7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别加工零件x 、y 个，请根据题意列出方程组.五、课堂小结：1、 与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念.2、 结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等.3、 体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系.六、课后作业：1、 课本P.26习题7.1第1、2题2、 《创新教育课时目标实验手册》P.29 A 组、B 组（作思考题）3、完成《同步训练与拓展》P.30 相应练习题.七、课后反思：。

《初中数学教案：解二元一次方程组》初中数学教案：解二元一次方程组一、教学目标了解二元一次方程组的定义与特点；掌握解二元一次方程组的基本方法；能够应用解二元一次方程组解决实际问题。

二、教学准备教师准备：教材、课件、黑板、粉笔等。

学生准备：学习用具、课本、习题册等。

三、教学过程1. 导入引导学生回顾一次方程的概念，并复习一次方程的解法。

2. 引入向学生提出以下问题：如果一个未知数有多个值，我们该如何求解？鼓励学生进行讨论，并通过示例引入二元一次方程组的概念。

3. 讲解解释二元一次方程组的定义，并介绍一些常见的解法方法，如代入法、消元法等。

通过具体的例子，讲解解法步骤和思路，并解释每一步的原理和意义。

4. 实例演练选择一些适当的练习题，引导学生灵活运用所学的解法方法解决问题。

通过课堂练习，巩固学生对二元一次方程组解法的理解和掌握程度。

5. 案例分析选取一些与实际生活相关的问题，通过解二元一次方程组来模拟解决问题的过程。

例如，购买水果的问题、乘坐公交车的问题等。

通过引导学生思考，提示学生如何建立数学模型，进而解决实际问题。

6. 拓展应用提供一些拓展题目，要求学生结合所学知识解决。

鼓励学生思考不同的解题思路，培养他们的数学思维能力和创造力。

同时，引导学生总结解二元一次方程组的一般解法，提高他们解题的效率和准确性。

7. 小结对本节课所学的内容进行小结，并给予肯定和鼓励。

对学生提出的问题进行解答和补充说明，确保学生对二元一次方程组的概念和解法有清晰的认识。

8. 作业布置布置适量的作业，要求学生巩固和运用所学知识。

作业内容可以包括数学题目的解答和实际问题的分析与解决。

鼓励学生独立思考和解决问题。

四、教学反思通过本节课的教学，学生应该对二元一次方程组的概念和解法有初步的了解。

在教学过程中，教师要注重培养学生的数学思维能力和运用能力，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

同时，教师要注重学生的参与和互动，鼓励学生提问和讨论，促进学生的思考和交流。

七年级数学二元一次方程组的解法详解教案一、教学目标：1.理解二元一次方程组的定义和概念，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够运用代入法、消元法等方法解决实际问题中的二元一次方程组。

3.能够准确地列出二元一次方程组，并正确地解题。

二、教学重点：1.二元一次方程组的解法。

2.代入法、消元法的掌握。

三、教学难点：1.解决实际问题中的二元一次方程组。

2.二元一次方程组解法的掌握和运用。

四、教学内容：1.引入二元一次方程组是高中数学的重要内容，也是初中数学的基础。

在初中乃至以后的学习中，我们都要经常用到二元一次方程组。

所以，学好二元一次方程组是非常重要的。

本节课就让我们来学习二元一次方程组的解法。

2.知识讲解二元一次方程组是指两个未知数、两个方程的方程组。

它的一般形式为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2其中，a1、b1、a2、b2、c1、c2均为已知常数，x、y为未知数。

(1) 代入法(2) 消元法① 用一方程消去一未知数② 用两方程消去同一未知数3.教学示范现在我们用代入法和消元法解决一些实际问题。

例 1：某班男女生人数比为3∶4，如果该班男生人数多 15，那么男女生人数比为4∶5。

求该班男、女生人数各是多少？解：设男生人数为 x，女生人数为 y，则有：x/y=3/4 （1）(x+15)/(y)=4/5 （2）（1）式乘以 4，得到：4x=3y （3）（2）式乘以 5，得到：5x+75=4y （4）由（3） y=4x/3把 y=4x/3 代入（4）中，得到：5x+75=16x/3x=15把 x=15 代入 y=4x/3，得到：y=20所以，该班男生人数为 15，女生人数为 20。

例 2：一只鹅和一只鸭的单价之和是 30 元，一只鸭的单价是一只鹅的 5/8，问两只鸟的单价各是多少元？解：设鸭的单价为 x，鹅的单价为 y，则有：x+y=30 （1）x=5/8y （2）把（2）中的 x= 5/8y 代入（1）中，得到：5/8y+y=30y=16把 y=16 代入 x=5/8y 中，得到：x=10所以，一只鸭的单价是 10 元，一只鹅的单价是 16 元。