上海初中数学学科教学基本要求(3)-第三单元 图形与几何(9)

初三数学“课标”要求与“考纲”要求初三数学“课标”要求与“考纲”要求依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准<试行稿）》<2004年10月版）规定的初中阶段<六至九年级）的内容与要求，确定学业考试的内容及要求.<相似形部分 24.1-24.518课时）一、“课标”要求1．通过实例认识图形的放大和缩小；理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作.理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计2．掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法.掌握三角形一边的平行线的判定方法<说明1）3．理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用4．经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.掌握判定两个三角形相似的基本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心.会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题.说明：证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限.可通过例题了解射影定理及比例中项概念.二、“考纲”要求<向量部分 24.6-24.7 5课时）一、“课标”要求1．能说出点的平移和图形的平移的基本特征，认识平移与方向、距离的关系；通过点的平移引出有向线段；理解有向线段的意义2．通过实例和位移引入向量的有关概念；知道向量的要素及向量的表示；理解相等向量、相反向量、平行向量、零向量的意义.3．通过位移直观认识向量的合成，得出向量加法的三角形法则，归纳加法运算律；再指出向量加法的平行四边形法则和几个向量相加的多边形法则.知道向量加法的交换律与平行四边行的判定和性质定理之间的联系.通过对加法逆运算的讨论引入向量的减法，类比有理数减法并利用相反向量，将向量减法转化为加法；或由向量加法的三角形法则导出减法的三角形法则.会进行向量的加减运算，这里注重于对向量加减运算的直观认识.4．联系相似变换<放缩），由几个相同向量相加导出整数与向量的乘法，再规定实数与向量相乘的意义，并导出运算律.掌握数与向量的乘法运算及其运算律，建立数乘向量对于向量加法的分配律与相似三角形的判定和性质定理之间的联系.6．通过与多项式的有关运算进行类比，掌握向量的线性运算.通过利用向量的线性运算解决一些简单的平面几何问题，激发学习向量的兴趣.说明：利用向量方法解决简单的平面几何问题，目的是显示向量的作用，并从中获得对于向量方法的初步认识；不要求会用向量方法解决平面几何问题一、“课标”要求1．理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比值.2．理解解直角三角形的意义，会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题.说明：锐角三角比只涉及正弦、余弦、正切、余切，注重建立直角三角形的边角关系，对三角比之间的关系不作要求.一、“课标”要求1．通过实例引入二次函数，理解二次函数的概念.2．从特殊到一般对二次函数的图像进行研究，领略图形运动、变换的思想和分解与组合的策略思想.会画二次函数的大致图像.3．借助图像归纳二次函数的基本性质并加以直观描述<主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性、增减性）.掌握二次函数的图像与基本性质，会运用配方法求二次函数的顶点坐标并说出二次函数有关性质.一、“课标”要求1．理解圆心角、弦、弦心距的概念，理解圆的旋转的不变性，通过操作、说理和证明，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.掌握有关的概念以及它们之间的关系；发展探索和发现能力，体会事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换思想.2．掌握垂径定理及其推论；在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法.3．经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点.初步掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系，以及相应的数量关系.4．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形.直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展<Ⅱ）中教案.二、“考纲”要求一、“课标”要求1．能识、画较为复杂的条形图和折线图；会用扇形图进行数据整理和表示有关统计量.2．结合有关代数、几何的内容，学习和掌握用折线图、扇形图、条形图等整理、显示数据的方法，并能通过图表获取有关信息.3．理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数；在讨论含有字母表示数的“加权平均数”问题中，得到“加权平均数”的公式.4．在对统计具有初步认识的基础上，学习和理解统计的有关概念，知道统计的意义.增强统计的意识，进一步认识统计思想.5．掌握中位数、众数、方差、标准差等概念，会求这些统计量，并能用于解决简单的统计问题.6．理解频数、频率的意义，会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解释有关的实际问题.关于统计内容的学习，应注重对于具体实例的分析和研究，在理论方面要控制难度.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

沪教版七年级数学教学大纲摘要：一、引言二、沪教版七年级数学教学目标1.知识与技能2.思维与能力3.情感与态度三、沪教版七年级数学教学内容1.数的认识与运算1.有理数2.整式与分式3.方程与不等式2.几何与测量1.平面几何2.立体几何3.测量与计算3.函数与统计1.函数的基本概念2.函数图像与性质3.统计的基本概念与方法四、教学方法与策略1.启发式教学2.探究式教学3.小组合作学习五、教学评价1.形成性评价2.终结性评价六、教学资源与工具1.教材2.教具与实验器材3.信息技术与网络资源七、结语正文：一、引言随着教育改革的不断推进，教学大纲的修订与完善成为了提高教学质量的关键环节。

沪教版七年级数学教学大纲是根据我国基础教育课程标准制定的，旨在为教师和学生提供清晰、实用的教学指导。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法与策略、教学评价、教学资源与工具等方面对沪教版七年级数学教学大纲进行解读，以期为广大师生提供有益的教学参考。

二、沪教版七年级数学教学目标1.知识与技能七年级数学教学要求学生在数的认识与运算、几何与测量、函数与统计等方面掌握一定的知识与技能。

具体包括：（1）有理数、整式与分式的运算与应用；（2）平面几何、立体几何的基本概念与计算；（3）函数的基本概念、图像与性质；2.思维与能力七年级数学教学要培养学生的逻辑思维、分析问题与解决问题的能力，提高学生的创新意识。

具体包括：（1）培养学生的数感、空间观念和统计观念；（2）发展学生的数学思维，提高学生的数学运算能力、推理能力和解决实际问题的能力；3.情感与态度七年级数学教学要关注学生的情感与态度，培养学生的良好学习习惯和积极向上的学习态度。

具体包括：（1）激发学生对数学的兴趣和热爱；（2）培养学生的合作意识、勇于探究的精神和自律自强的品质；三、沪教版七年级数学教学内容1.数的认识与运算（1）有理数：包括有理数的分类、运算、性质和应用；（2）整式与分式：包括整式的加减、乘法、除法和分式的基本概念、运算和应用；（3）方程与不等式：包括一元一次方程、一元一次不等式的解法及应用；2.几何与测量（1）平面几何：包括点、线、面的基本概念和性质，以及几何图形的判定与证明；（2）立体几何：包括立体图形的认识、表面积和体积的计算；（3）测量与计算：包括测量工具的使用、测量方法及计算；3.函数与统计（1）函数的基本概念：包括函数的定义、性质和图像；（2）函数图像与性质：包括函数图像的描绘、分析和应用；（3）统计的基本概念与方法：包括数据的收集、整理、分析及统计图表的绘制。

上海初中数学课程标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海市初中数学课程标准是上海市教育局颁布的关于初中数学课程的规定和要求。

该标准旨在为全市初中阶段的数学教育提供统一的指导，确保学生在数学学科方面获得全面的教育，提高学生的数学素养和学习兴趣。

下面就来详细了解一下上海市初中数学课程标准的内容和要求。

一、课程目标上海市初中数学课程标准的主要目标是培养学生的数学思维能力、数学解决问题的能力和数学实际运用能力。

具体目标包括：1. 培养学生的数学基本能力，包括数学概念的理解、数学方法的掌握和数学技能的运用。

2. 培养学生的数学思维能力，包括逻辑思维能力、抽象思维能力和创新思维能力。

3. 培养学生的数学解决问题的能力，包括问题分析、解决方案的设计和解决方案的检验。

4. 培养学生的数学实际运用能力，包括在日常生活和学习中运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容上海市初中数学课程标准包括数学的基本概念、基本方法和基本技能，具体内容包括：1. 数与式：包括自然数、整数、有理数、无理数、整式、分式等。

2. 图形与尺度：包括平面图形、空间图形、轴对称、中心对称、相似和全等、尺度等。

3. 方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、简单不等式等。

4. 几何变换：包括平移、旋转、翻折、镜射等。

5. 数据与概率：包括数据的搜集、整理、展示、分析和解释，以及概率的基本概念和计算方法等。

三、教学方法上海市初中数学课程标准要求教师采用多种教学方法，包括教师讲解、学生讨论、小组合作、实验探究、问题解决等。

要求教师根据学生的不同特点和兴趣，灵活地调整教学方法，激发学生的学习兴趣和求知欲。

四、教学评价上海市初中数学课程标准要求教师根据课程目标和教学内容，采用多种评价方法对学生进行综合评价。

具体评价方法包括考试测试、作业检查、课堂表现、实验报告等。

要求教师注重对学生的学习过程和学习方法的评价，及时纠正学生的错误和加强学生的薄弱环节。

初中数学学科基本教学目标及内容一、教学目标1．基础知识和基本技能A．知道、理解和掌握“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计”中的相关知识。

B．领会字母表达数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想；掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。

C．能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理。

2．逻辑推理能力A．知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规制和方法。

B．能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性。

3．运算能力A．知道有关算理。

B．能根据问题条件，寻找和设计合理、有效地运算途径。

C．通过运算进行推理和探求。

4．空间观念A．能根据条件画简单平面图形和空间图形。

B．能进行几何图形的基本运动和变化。

C．能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。

D．能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

5．解决简单问题的能力A．能对文字语言、图形语言、符号语言进行相互转译。

B．知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题。

C．初步掌握观察、操作、比较、类比、化归的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。

D．初步会对问题进行多方面的分析，对问题解决的结果进行合理解释。

E．会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题。

二、教学内容《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》(2004年10月版)规定的初中阶段（六至九年级）的内容与要求如下：（一）教学水平层次、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示：水平层次基本特征记忆水平（记为Ⅰ）能识别和记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照实例进行模仿表述的行为动词如：知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等解释性理解水平（记为Ⅱ）明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表述知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决相关的问题用于表述的行为动词如：说明，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比较，推理，判断，转换，初步掌握，初步会用等探究性理解水平（记为Ⅲ）能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探究，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考用于表述的行为动词如：掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等（二）具体的内容及要求如下：数与运算内容要求1．数的整除性及有关概念Ⅰ2．分数的有关概念、基本性质和运算Ⅱ3．比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质Ⅱ4．有关比、比例、百分比的简单问题Ⅲ5．有理数以及相反数、倒数、绝对值等相关概念，有理数在数轴上的表示Ⅱ6．平方根、立方根、n次方根的概念Ⅱ7．实数的概念Ⅱ8．数轴上的点与实数一一对应关系Ⅰ9．实数的运算Ⅲ10．科学记数法Ⅱ方程与代数内容要求1．代数式的有关概念Ⅱ2．列代数式和求代数式的值Ⅱ3．整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则Ⅲ4．乘法公式[平方差、两数和（差）的平方公式]及其简单运用Ⅲ5．因式分解的意义Ⅱ6．因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）Ⅲ7．分式的有关概念及基本性质Ⅱ8．分式的加、减、乘、除运算法则Ⅲ9．正整数的指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念Ⅱ10．整数指数幂、分数指数幂的运算Ⅱ11．二次根式的有关概念Ⅱ12．二次根式的性质及运算Ⅲ13．一元一次方程的解法Ⅲ14．二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念Ⅱ15．二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法Ⅲ16．不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念Ⅱ17．一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集Ⅲ18．一元二次方程的概念Ⅱ19．一元二次方程的解法Ⅲ20．一元二次方程的求根公式Ⅲ21．一元二次方程根的判别式Ⅱ22．整式方程的概念Ⅰ23．含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法Ⅱ24．分式方程、无理方程的概念Ⅱ25．分式方程、无理方程的解法Ⅲ26．二元二次方程组的解法Ⅲ27．列一次方程(组)、一元二次方程、分式方程等解应用题Ⅲ函数与分析内容要求1．函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数Ⅰ2．正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念Ⅱ3．用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式Ⅱ4．画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像Ⅱ5．正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基本性质Ⅲ6．一次函数的应用Ⅲ数据整理和概率统计内容要求1．确定事件和随机事件Ⅱ2．事件发生的可能性大小，事件的概率Ⅱ3．等可能试验中事件的概率计算Ⅲ4．数据整理与统计图表Ⅲ5．统计的意义Ⅰ6．平均数、加权平均数的概念和计算Ⅱ7．中位数、众数、方差、标准差的概念和计算Ⅲ8．频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图Ⅱ9．中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用Ⅱ图形与几何内容要求Ⅱ1．圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积的计算Ⅱ2．线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念，求已知角的余角和补角3．尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线，画线段的Ⅱ和、差、倍及线段的中点，画角的和、差、倍4．长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图Ⅰ5．图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质Ⅱ6．轴对称、中心对称的有关概念以及有关性质Ⅱ7．画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点的对称的图形ⅡⅡ8．平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系9．直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题Ⅲ10．相交直线Ⅱ11．画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线Ⅱ12．同位角、内错角、同旁内角的概念Ⅲ13．平行线的判断和性质Ⅲ14．三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质Ⅱ15．三角形任意两边之和大于第三那边的性质，三角形的内角和Ⅲ16．全等形、全等三角形的概念Ⅱ17．全等三角形的性质和判断Ⅲ18．等腰三角形的性质与判断（其中涉及等边三角形）Ⅲ19．命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念Ⅱ20．直角三角形全等的判断Ⅲ21．直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理Ⅲ22．直角坐标平面内两点的距离公式Ⅱ23．角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质Ⅲ24．轨迹的意义及三条基本轨线（圆、角平分线、中垂线）Ⅰ25．多边形及其有关概念，多边形外角和定理Ⅱ26．多边形内角和定理Ⅲ27．平行四边形(包括矩形、棱形、正方形)的概念Ⅱ28．平行四边形(包括矩形、棱形、正方形)的性质、判定Ⅲ29．梯形的相关概念Ⅱ30．等腰梯形的性质和判定Ⅲ31．三角形中位线定理和梯形中位线定理Ⅲ32．相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小Ⅱ33．平行线分线段成比例定理、三角形一边的平分线的有关定理Ⅲ34．相似三角形的概念Ⅱ35．相似三角形的判定和性质及其应用Ⅲ36．三角形的重心Ⅰ37．向量的有关概念Ⅱ38．向量的表示Ⅰ39．向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算Ⅱ40．锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60Ⅱ度角的三角比值41．解直角三角形及其应用Ⅲ42．圆心角、弦、弦心的概念Ⅱ43．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系Ⅲ44．垂径定理及其推论Ⅲ45．直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系Ⅱ46．正多边形的相关概念和基本性质Ⅲ47．画正三、四、六边形Ⅱ三、中考试卷结构1、“图形与几何”部分占全卷分值的40%左右，其他部分占全卷分值的60%左右。

上海初中数学课程标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海市教育局制定了一套完整的初中数学课程标准，旨在为初中生提供系统、全面的数学教育，帮助他们建立起扎实的数学基础，培养数学思维和解决问题的能力。

该标准覆盖了各个年级的数学学习内容和要求，为学校教师和学生提供了教学参考和学习指导。

下面就让我们来详细了解一下上海初中数学课程标准的内容和要求。

上海初中数学课程标准明确了数学学科的核心素养和发展目标。

它要求学生通过数学学习，培养逻辑思维、创造性思维和实践能力，提高数学解决问题的能力，同时使学生对数学有积极的态度和信心。

课程标准还规定了数学学科的基本概念和基本原理，包括数与代数、几何与空间、函数与图象、统计与概率等内容。

在数学学科的具体内容方面，上海初中数学课程标准要求各个年级的学习内容都应涵盖数学的基本知识、基本技能和基本方法。

一年级至三年级的数学学习主要侧重于培养学生的计算能力和数学语言表达能力，包括整数、分数和小数的计算，图形的认识和作图等内容。

四年级至六年级的数学学习则逐渐引入代数、几何和统计等内容，培养学生的解决问题能力和理解能力。

上海初中数学课程标准还明确了数学学科的学习方法和评价方式。

它要求教师通过情境引导、问题导向和探究式学习等方式，引导学生积极参与数学学习，提高他们的学习兴趣和学习效果。

评价方面，数学学科应通过实验、观察、讨论等多种方式评价学生对数学知识和数学能力的掌握情况。

第二篇示例：上海市初中数学课程标准是指对初中数学教学内容、教学目标、教学方法和教学评价等方面的规范标准。

这份标准是为了指导上海市初中教师进行数学教学，促进学生数学素养全面提升而制定的。

下面将详细介绍上海市初中数学课程标准的内容和要求。

一、课程目标：1. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，让学生能够灵活运用数学知识解决生活中的实际问题。

2. 提高学生的数学素养和数学文化素养，培养学生对数学的兴趣和热爱。

3. 培养学生的数学学习能力和团队协作能力，让学生具备扎实的数学基础和综合应用能力。

全等三角形 练习3－3－3A 组1. 如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，要使得AOB ∆≌DOC ∆，还需添加一个条件，这个条件可以是2.如图，已知等边三角形ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在边BC 上，AD ＝BE ，那么CPE ∠＝3.已知ABC ∆中，AB ＝a ，AC ＝b ，边BC 上的垂直平分线DE 交边BC 、边BA 分别于点D 和E ，那么AEC ∆的周长等于4.如图，已知AD//BC ，点E 是DC 的中点，AE 平分BAD ∠，那么AEB ∠＝5.如图，某学生把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要带一块碎片到玻璃店去配一块和原来一样的三角形玻璃，那么（ ）A.带①去B. .带②去C. .带③去D. .带④去6.下列命题中真命题是（ ）A.有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；B.有一边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等；C.顶角和底边分别对应相等的两个等腰三角形一定全等；D.有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形一定全等.B 组1.已知：如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE ＝CF.求证：DE ＝DF.F ED C B A（第1题） 4321P A B C D E D C B A OD C B A （第2题） （第4题） （第5题）2.已知：如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，BD ＝DC ，BC ＝2AB. 求证：点D 在ABC ∠的角平分线上.3.如图，已知ABC ∆是边长为9的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，且120BDC ∠=︒. 以D 为顶点作一个60︒角，使其两边分别交边AB 于点M ，交边AC 于点N ，联结MN ，求AMN ∆的周长.NMABC4.已知：在ABC ∆中，AB ＝AC ，点P 在直线BC 上，PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，BH 是ABC ∆的高.（1）当点P 在边BC 上时，求证：PD+PE ＝BH.（2）当点P 在边BC 的延长线上时，试探索PD 、PE 和BH 之间的数量关系. HP ABC DE相似三角形 练习3－3－4A 组1. 如果线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，那么它们的比例中项是 cm.2.在比例尺为1：40 000的一张地图上，量得A 、B 两地的距离是37cm ，那么A 、B 两地的实际距离 是 km.3.如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为 .4.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是5.已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP>BP ，线段AB 的长为10cm ，那么AP ＝6.如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和BC 上，下列所给的四个条件中，不一定能得到DE//AC 的条件是（ ） A.BE BC BD BA= B. CE AD BE BD = C. BD DE BA AC = D. BC CE AB AD =B 组 1.如图，已知点D 在ABC ∆的边AB 上，且ACD B ∠=∠，:1:3ACD DBC S S ∆∆=，求AC AB的值. D C B A2.如图，已知点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上，EF AE ⊥，BE ＝3cm ，AB ＝6cm ，矩形ABCD 的周长为28cm ，求CF 的长.E FDCB AE D CB A3.已知：如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、AB 、AC 的中点，AD 与EF 相交于点O ，线段CO 的延长线交AB 于点P. 求证：AB ＝3AP.OE PF CB A4.已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点F ，BE 交AC 于点E ，CE ＝1cm ，AE ＝3cm.（1）求证：ECB ∆∽BCA ∆；（2）求斜边AB 的长.EFD CBA5.试一试.如图，已知在ABC ∆中，P 是边BC 上的一个动点，PQ//AC ，PQ 与边AB 相交于点Q ，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，BP ＝x ，APQ ∆的面积为y.（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）试探索：APQ ∆与ABP ∆能否相似？如果能相似，请求出x 的值；如果不能相似，请说明理由.QCB A。

沪教版数学初中几何知识点初中数学是培养学生数学思维和解决问题的能力的重要阶段。

其中，几何学是初中数学的一个重要组成部分，它不仅是对空间形状和平面图形的研究，更是对培养学生的逻辑思维和推理能力有着重要的作用。

一、基本概念1、图形：一个或多个线段、曲线、点等组成的平面或立体的形状。

2、角：两条射线或线段在同一点相交而形成的封闭图形。

3、直线：两点之间最短的路径。

4、矩形、正方形：一组对边相等且垂直的四边形。

5、菱形：一组对边相等且平行但不垂直的四边形。

6、梯形：一组对边平行但不相等的四边形。

7等腰梯形：两腰相等的梯形。

8、直角梯形：一腰垂直于底的梯形。

9等腰三角形等边三角形：有两边长度相等的三角形。

10、直角三角形：有一个角为90度的三角形。

11、锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。

12、钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形。

二、定理与性质1、平行线定理：两条直线在同一平面内，如果其中一条直线平行于另一条直线，那么这两条直线平行。

2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

3、直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

4、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

5、全等三角形对应边相等、对应角相等。

6等腰三角形的两腰相等，底角相等。

7等边三角形的三边相等，三个内角相等。

8、平行四边形的对边相等，对角相等。

9、矩形、正方形、菱形的对角线相等，对角线互相平分。

10、梯形的中位线平行于上、下底，并且等于上、下底和的一半。

11等腰梯形的两腰平行，并且等于上、下底差的一半。

12、直角梯形的斜边垂直于任意一条腰。

13等腰梯形的两腰中点连线平行于底边，并且等于底边的一半。

14、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。

15、切线定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

16、直径所对的圆周角是直角；圆周角等于两弧所对的圆心角的一半。

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几何图形的认识初步
知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。

在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。

在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。

在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。

在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。

在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

七年级数学（下）知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

学科教学基本要求数学第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。

2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。

（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。

3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。

难点是求两个正整数的最小公倍数。

4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念，实数的运算。

近似计算以及科学记数法。

2．基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。

（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。

3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。

难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。

4．知识结构第二单元 方程与代数一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。

单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。

乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。

分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。

2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。

（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。

（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。