下载文档原格式
2024届山东省济南市济钢高级中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，则M N ⋂=A.∅B.{}|01x x <<C.{}|0x x <D.{}|1x x <2．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：()()0.23521t K I t e--=+其中K 为最大确诊病例数．当()*0.95I tK =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）()ln193≈ A.60 B.65 C.66D.693．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：()sin f x x =①；()sin cos f x x x =-②；()2cos 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭③；()22cos 2x f x x =-④，其中“互为生成”函数的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④4．已知条件:240p x ->，条件2:560q x x -+<，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为12,m m ，标准差分别为12,n n 则A.1212,m m n n <<B.1212,m m n n <>C.1212,m m n n ><D.1212,m m n n >>6．已知函数()2sin(2)(0)2f x x πφφ=+<<，若()()124f f ππ=，且当[,]6x πθ∈-时()[1,2]f x ∈-，则θ的取值范围是 A.{}6πB.[,]62ππC.5[,]26ππD.(,]62ππ-7．下列区间中，函数f （x ）=|ln （2-x ）|在其上为增函数的是（ ） A.(],1∞-B.41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.[)1,28．已知全集U R =，则正确表示集合{-1,0,1}A =和2{x|}B x x ==关系的韦恩图是A. B.C. D.9cos 251sin 40︒︒︒=-A.1B.3C.2D.210．下表是某次测量中两个变量,x y 的一组数据,若将y 表示为关于x 的函数,则最可能的函数模型是x2 3 4 5 6 7 8 9 y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（一）一、单选题1．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．2024年元旦，山东省省长周乃翔在2024年新年贺词中提到，山东省经济持续回升、巩固向好，预计全年地区生产总值迈上9万亿元台阶．9万亿用科学记数法表示为（ ） A ．4910⨯ B ．8910⨯ C ．10910⨯ D ．12910⨯ 3．如图为某木器厂制作的传统工艺红木嵌银靠背马扎，其侧面图如图所示，115DEF ∠=︒，DE 与地面平行，55ABD ∠=︒，则DCE ∠=（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．50︒4．如图所示，点A 和点B 分别在数轴上原点的左侧和右侧，且点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．22a b >C ．0b a -<D ．22a b -<- 5．剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．剪纸艺术源远流长、经久不息，是中国民间艺术中的瑰宝．济南剪纸，作为鲁中剪纸流派的代表，历史源远流长，影响广泛深远，现为省级非遗代表性项目．下面四幅剪纸图案图中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．326a a a +=C ．3264312a a a ⋅=D ．()3263a b a b = 7．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数5y x =的图象上，且210x x <<，则下列结论一定正确的是（ ）A ．120y y +<B ．120y y +>C ．120y y -<D ．120y y ->8．某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上五名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．349．如图，△ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 、G 为圆心，大于12FG 为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ，分别以点B 、D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．则下列结论不正确的是（ ）A ．12ED BC =B ．BC AE =C ．AED ABC ∠=∠D ．当2AC =时，1AD10333，…，3n 3个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n a 43个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面四个结论不正确的是（ ）A ．()4,12是完美方根数对；B ．()9,91是完美方根数对；C ．若(),380a 是完美方根数对，则20a =；D ．若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．二、填空题11．分解因式：32218x xy -=．12．如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是π12，则图中扇形的面积为．13．关于x 的一元二次方程：2320x x m -+=有两根，其中一根为1x =，则这两根之积为． 14．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边ABC V 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边ABC V 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于．15．2024年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了小时．16．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ，然后把纸片展平； 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C 恰好落在点F 处，得到折痕MN ，如图②． 根据以上的操作，若812AB AD ==，，则线段BM 的长是．三、单选题17．计算：(()102024130π13-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭四、解答题18．解不等式组()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BM DN P ，且分别交对角线AC 于点M ，N ，连接,MD BN ．求证：DMN BNM ∠=∠；20．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 21．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射取得圆满成功．26日，载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，神舟十八号航天员在当天05时04分，顺利入驻“天宫”；我国载人航天再次踏入新征程．某校借此机会对全校学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解；D ：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题．(1)本次调查的样本容量是．(2)样本中C 等级所占百分比是．(3)求D 等级所在扇形的圆心角的度数．(4)若某同学对“航空航天知识”了解情况类别为“非常了解”的话，则可称为“航天达人”，若该校有学生1500人，请估计该校学生是“航天达人”的有多少人．22．如图，AB 是O e 的直径，点C E ，在O e 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．(1)求证：EF 与O e 相切；(2)若41sin 5BF AFE =∠=，，求BC 的长． 23．2021年2月20日，长沙市奋力实施“三高四新”战略全面推进高质量发展大会圆满召开．推进农业农村现代化是实施“三高四新”战略、建设现代化新湖南的重要基础．为积极响应响应党的政策，某科技公司为助力“数字农场”建设，计划对农场进行返利销售．返利前，销售1台A 型设备、1台B 型设备共获利0.6万元，销售2台A 型设备、3台B 型设备共获利1.7万元．(1)返利前，每台A 型设备和每台B 型设备各获利多少万元？(2)农场计划添置A 、B 型设备共10台，科技公司对此制定返利政策：A 型设备销售方式不变，B 型设备每台返利a 万元．在返利政策下，科技公司发现销售获利与A 型设备销售量无关，求a 的值．（说明：科技公司销售获利=A 型设备所获利润+B 型设备所获利润．） 24．定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =-，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6-是点()2,3的“2-级变换点”．(1)函数4y x=-的图象上是否存在点()1,2的“k 级变换点”?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(2)点1,22A t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭与其“k 级变换点” B 分别在直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若2k ≤-，求证：122y y -≥； (3)关于x 的二次函数()2450y nx nx n x =--≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线5y x =-+上，求n 的取值范围．25．综合与探究 如图，二次函数213442y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，作直线BC 交PD 于点E(1)求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；(2)当CEP △是以PE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；(3)连接AC ，过点P 作直线l AC ∥ ，交y 轴于点F ，连接DF ．试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P ，使得CE FD =，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在正方形ABCD 中，线段CD 绕点C 逆时针旋转到CE 处，旋转角为α，点F 在直线DE 上，且AD AF =，连接BF ．(1)如图1，当090α︒<<︒时， ①求BAF ∠的大小（用含α的式子表示）．②求证：EF =．(2)如图2，取线段EF 的中点G ，连接AG ，已知2AB =，请直接写出在线段CE 旋转过程中（0360α︒<<︒）ADG △面积的最大值．。
2024年九年级学业水平模拟测试(一)数学试题(2023.4)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.)1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( )2.根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为( )A. 39.49×10⁴B. 0.3949×10⁶D. 3.949×10⁶3. 如图, 已知直线AB∥CD, EG平分∠BEF, ∠1=36°,则∠2的度数是( )A. 70°B. 72°C. 36°D. 54°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )A. a+c<0B. a+b<a+cC. ac>bcD. ab>ac5.下列运算中,正确的是( )A.x⁹÷x³=x³D.x³+x=x6.每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球” 某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是( )7.如图，正比例函数. 的图象与反比例函数y2=k2(k2鈮?)的图x象相交于A ，B 两点，已知点B 的横坐标为3，当y ₂<y ₁时，x 的取值范围是 ( )A. x<-3或0<x<3B. x<-3C. x>3D. -3<x<0或x>38.在项目化学习中，“水是生命之”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 ( )A. B. C.12 D. Error! Cannot insertreturn character.9. 如图, 在△ABC 中, 分别以A, B 为圆心, 以大于 Error! Digitexpected.的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线 FG 分别交AB, BC 于点M, D; 再分别以A, C 为圆心,以大于 Error! Digit expected.的长为半径作弧，两弧相交于H ，I 两点，作直线HI分别交AC, BC于点N, E; 若 BD =32,DE =2,EC =52,则AC 的长为 ( ) A.3102B.332C.352D.32210. 阅读材料: 已知点P(x ₀, y ₀) 和直线y=kx+b, 则点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.其中k=1,b=1.所以点P (-2, 1) 到直线y=x+1的距离为 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2=|ln(―2)―1+1|1+12=22=2.根据以上材料，有下列结论：①点(2,0) 到直线y=-2x 的距离是 LJ②直线y=-2x 和直线y=-2x+6的距离是 ʏ③抛物线 y =x²―4x +3上存在两个点到直线y=-2x 的距离是. Error! Digit expected.④若点 P 是抛物线 y =x²―4x +3上的点，则点P 到直线y=-2x 距离的最小值是 ÿ其中，正确结论的个数是 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分.)11. 分解因式: m 2―4m +4=.12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个.13. 方程Error! Digit expected.的解为.14. 如图, 正八边形ABCDEFGH的边长为3, 以顶点A为圆心, AB的长为半径画圆, 则阴影部分的面积为(结果保留π)15.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y₁(km)与时间x(h)之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y₂(km)与时间x(h)之间的函数关系，则货车出发小时后与轿车相遇.16. 如图, 正方形ABCD中, AB=4, 点E为AD上一动点, 将三角形ABE沿BE折叠, 点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE=.三、解答题(本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (6分) 计算:18. (6分) 解不等式组并写出其所有整数解.19.(6分)如图, 在▱ABCD中, E, G, H, F分别是AB, BC, CD, DA上的点, 且BE=DH,AF=CG.求证：EF=GH.20.(8分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知( CD=8m,CD的坡度为i=13,点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为：(1) 求DE的长;(2) 求塔AB的高度. (结果精确到1m)(参考数据：21.(8分)某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长(单位: 分钟)人数(单位: 人)A 0≤x<308B 30≤x<60nC 60≤x<9016D90≤x<1208b. 每天阅读时长在60≤x<90的具体数据如下: 60, 60, 66, 68,69, 69, 70, 70, 72,73, 73, 73, 80, 83, 84, 85根据以上信息，回答下列问题：(1) 表中n=, 图中m=;(2)C 组这部分扇形的圆心角是°；(3)每天阅读时长在60≤x<90这组具体数据的中位数是 ，众数是；(4)各组每天平均阅读时长如表：组别A 0≤x<30B 30≤x<60C 60≤x<90D 90≤x<120平均阅读时长(分钟)204575.599求被调查学生的平均阅读时长.22.(8分)如图, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上一点, 过点C 作⊙O 的切线CD, 交AB 的延长线于点D ，过点A 作.于点 E.(1) 若 ∠DAC =25°,求的度数；(2) 若( OB =4,BD =2,求CE 的长.23.(10分)2023年中国新能汽车市场火爆.某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能汽车进行销售.据了解，1辆A型新能汽车、3辆B型新能汽车的进价共计55万元；4辆A型新能汽车、2辆B 型新能汽车的进价共计120万元.(1)求A，B型新能汽车每辆进价分别是多少万元.(2)公司决定购买以上两种新能汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能汽车可获利0.4万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能汽车多少辆时获利最大?最大利润是多少?24.(10分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线y=2x+4与函数的图象交于点A(1,m), 与x轴交于点B.(1) 求m, k的值;(2) 过动点P (0, n) (n>0) 作平行于x轴的直线, 交直线y=2x+4于点C，交函数的图象于点D,①当n=2时，求线段CD的长；②若CD鈮?OB,，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.25.(12分) 如图所示, 中, 若D是内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转Error! Digit expected.得到CE, 连结AD, BE.(1) ①如图1，判断AD与BE的位置关系并给出证明；②如图2, 连接AE, BD, 当. AE=AB时，请直接用等式表示线段BD和CD的数量关系；(2) 如图3，O是斜边AB的中点，M为BC上方一点，且CM与斜边AB的交点在线段OA上, 若求. BM的长.26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数. y =x²+bx +c 的图象与x 轴交于点. A (―1,0)和点B (3, 0), 与y 轴交于点C.(1)求二次函数的表达式；(2)如图，二次函数图象的顶点为.对称轴与直线BC 交于点D ，在直线BC 下方抛物线上是否存在一点 M (不与点 N 重合)，使得 S NDC =S MDC ?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将线段AB 先向右平移一个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF ，若抛物线与线段EF 只有一个公共点，请直接写出a 的取值范围.2024年九年级学业水平模拟测试（一）数学试题（答案）一、选择题12345678910D C B D C C A B A D二、填空题11.；12. 6；13.；14.；15. 1.8；16. .三、解答题17.原式=……………………………………………………………………………4分==………………………………………………………………………………………………………………6分18.解：解不等式①得：，………………………………………………………………………………2分解不等式②得：，..........................................................................................4分该不等式组的解集为：， (5)分该不等式组的整数解为：．………………………………………………………………………6分19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，…………………………………………………………………………………………2分又∵BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH， (3)分在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG(SAS) (5)分∴EF=HG． (6)分20. （1）解：在Rt△DCE中，的坡度为，，∴， (1)分∴．即的长为． (2)分（2）解：设，在Rt△DCE中，，∴．…………………………………………………………………3分在Rt△BCA中，由，，，则．∴．…………………………………………………………………………………4分即的长为．如图，过点作，垂足为．根据题意，，∴四边形是矩形．∴，．可得．………………………………………………………………………………5分在中，，∴，………………………………………………………………………………………………6分解得：………………………………………………………………………………………………7分15m答：塔的高度约为． (8)分21. (1)； (2)分(2)72； (3)分(3)，； (5)分(4)20×10%+45×60%+75.5×20%+99×10%=54（分钟）． (8)分22.（1）解：连接OC，∵O与CD相切于点C，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，……………………………………1分∵于点，∴，∴∠AEC=∠OCD，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，…………………………………………………………………………………………2分又∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO,……………………………………………………………………………………3分∴∠EAC=∠DAC=25°…………………………………………………………………………………4分（2）解：，，，．…………………………………………………………………………………5分，， (6)分，……………………………………………………………………………………………………7分． (8)分23. （1）设A型新能汽车每辆进价为a万元，B型新能汽车每辆进价为b万元．…………………1分由题意，得……………………………………………………………………………………3分解得 (4)分答：A型新能汽车每辆进价为25万元，B型新能汽车每辆进价为10万元．…………………………5分（2）设购买A型新能汽车x辆，则购买B型新能汽车辆．………………………………6分由题意，得．解得．……………………………………………………………………………………………………7分设销售A型新能汽车x辆所获利润为W万元．则．…………………………………………………………………………8分∵，∴W随x的增大而增大．∴当时，W有最大值46万元.…………………………………………………………………………9分答：当销售A型新能汽车12辆时获利最大,最大利润为46万元．……………………………………10分24. 解：（1）直线经过点，，………………………………………………………………………………………………1分反比例函数的图象经过点，；………………………………………………………………………………………………2分（2）①当时，点的坐标为，当时，，解得，点D的坐标为，……………………………………………………………………………………4分当时，，解得，点C的坐标为，……………………………………………………………………………………6分；……………………………………………………………………………………………7分②的取值范围为（1分）或（2分）．………………………………………………10分25. 解：（1）AD⊥BE…………………………………………………………………………………………1分延长AD交CB于O点，交BE于H点．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，由旋转的性质得：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCE+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），…………………………………………………………………………3分∴∠CAD=∠CBE又∵∠AOC=∠BOH；∴△AOC∽△BOH，∴∠BHO=∠ACO=90°；∴AD⊥BE．…………………………………………………………………………………………5分（2）BD＝CD；………………………………………………………………………………8分（3）解：如图，过点O作ON⊥OM，且ON＝OM，连接NM、NC，N C交BM于点H，ON交MB于F点，连接OC，则∠NOM＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，∴CO⊥AB，CO＝AB＝OB，∴∠COB＝∠NOM＝90°，∴∠NOC＝∠MOB，∴△NOC≌△MOB（SAS），………………………………………………………………………………9分∴CN＝BM，∠ONC＝∠OMB，又∵∠OFM＝∠HFN，∴∠MHN＝∠MOF＝90°，∵∠BMC＝45°，∴△CMH是等腰直角三角形，∴CH＝MH＝CM＝12，……………………………………………………………………………10分在Rt△NOM中，NM＝OM＝＝13，…………………………………………………11分在Rt△NHM中，NM＝13，MH＝12，∴NH=5∴CN=CH+HN=17，∴BM=CN=17………………………………………………………………………………………………12分（此题方法不唯一，阅卷组可根据不同方法设置不同标准.）26.解：（1）把A（-1,0），B（3,0）代入二次函数y＝x2+bx+c可得，，…………………………………………………………………………………………2分解得：，…………………………………………………………………………………………3分∴二次函数的表达式为y＝x2-2x-3.………………………………………………………………………4分（2）由题意可得：N（1，-4），…………………………………………………………………………5分∵S△NDC=S△MDC，∴过点N作CD的平行线，与抛物线交于点M，由B（3,0），C（0，-3）可得直线DC的表达式为，……………………………………6分∵MN∥DC，N（1，-4），∴直线MN的表达式为，…………………………………………………………………7分∴，解得：，………………………………………………………………………8分∴M（2，-3）.…………………………………………………………………………………………9分（3）………………………………………………………………………12分（答出一种情况得1分）。
九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第I卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）2．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破57亿户，数据57亿用科学记数法表示为（）A.0.57x1010B.5.7x1010C.5.7x109D.57x1093.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°（第3题图）（第4题图）4.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A.a+b<0B.b-a<0C.3a>3bD.a+3<6+35.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了"剪纸进校园，文化共传承"的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.(3a³)2=9a6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.a8÷a2=a4(k≠0)的图象可能是( )7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx8.五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率是（）A.16B.13C.12D.239.如图，在△ ABC 中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB、BC交于M和N两点；分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E。
2024九年级学业水平考试模拟考试数 学 试 题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．﹣2024的绝对值是 A ．2024B ．﹣2024C ．12024D ．−120242．杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），原定于2022年9月10日至25日举办．2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变．根据报名情况，杭州亚运会实现了亚奥理事会的大团圆，赛会规模和参赛人数都创下历史之最，参赛运动员多达12500余名．将12500用科学记数法表示为 A ．0.125×105B ．1.25×104C ．1.25×103D ．12.5×1033．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是A ．B ．C ．D ．4．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩（图中的点A ），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B ），直立杆子的影子却偏离垂直方向7°12′（图中∠α＝7°12′），由此他得出∠β＝∠α，那么∠β的度数也就是360°的501，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的501．其中“∠β＝∠α”所依据的数学定理是 A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．内错角相等，两直线平行5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．若a +b ＝6，ab ＝4，则baa b 的值是 A ．6 B ．7 C ．4 D ．27 7．春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为A ．21 B ．31C ．61D ．918．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x ，则可列方程为 A ．5800（1+x 2）＝8600 B ．5800（1+x ）2＝8600 C ．8600（1﹣x 2）＝5800D ．8600（1﹣x ）2＝58009．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值，现在来求tan22.5°的值：如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°．设AC ＝1，则BC ＝1，AB=2=BD ，所以tan22.5°12211-=+==CD AC ．类比这种方法，计算tan15°的值为 A ．23-B ．32-C ．23+D ．23-10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 作垂直于y 轴的直线l 与抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的交点记为P ，当△OAP 为锐角三角形时，则m 的取值范围是 A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣2C ．m ＜﹣2或m ＞1D ．﹣2＜m ＜1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案． 11．分解因式：xy 2+6xy +9x ＝_______________．12．如图，过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数y =8x （x ＞0）的图象于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为_______________．13．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD 的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_______________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若BC ＝5，AC ＝6，则图中阴影部分的面积为_______________．15．如图，直线133+-=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，在△OAB 内作等边三角形，使它的一边在x 轴上，一个顶点在边AB 上，作出的第1个等边三角形是△OA 1B 1，第2个等边三角形是△B 1A 2B 2，第3个等边三角形是△B 2A 3B 3，…则第2024个等边三角形的边长等_______________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点O 为边BC 上一动点，以点O 为圆心，2为半径作⊙O ，过AD 的中点E 作⊙O 的切线EP ，P 为切点，则EP 的最小值为_______________．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分）计算：3260sin 227212--︒+--）（．18．（本小题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-）（）（9213123x x x ，并将解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分6分）如图，矩形ABCD ，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且EF ＝BC ．求证：△ABE ≌△DCF ．20．（本小题满分8分）为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，45cm，且它们互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，如图（2）．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00，12.417≈，41.12≈）（1）求车架档AD的长；（2）求车链横档AB的长．21．（本小题满分8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．22．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半径．23．（本小题满分10分）在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．（1）问两种模型的售价各是多少元？（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．24．（本小题满分10分）如图1，直线y ＝2x +1与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =（x ＞0）的图象交于点A （1，a ）．（1）求反比例函数表达式．（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（m ＞0），得到对应线段CD ，连接AC ，BD ． ①如图2，当点D 恰好落在反比例函数图象上时，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求EFCE的值； ①在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N ，使得以A ，D ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）阅读与理解：如图1，等边△BDE （边长为a ）按如图所示方式设置． 操作与证明：（1）操作：固定等边△ABC （边长为b ），将△BDE 绕点B 按逆时针方向旋转120°，连接AD ，CE ，如图2；在图2中，请直接写出线段CE 与AD 之间具有怎样的大小关系． （2）操作：若将图1中的△BDE ，绕点B 按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD ，CE ，AD 与CE 相交于点M ，连BM ，如图3；在图3中线段CE 与AD 之间具有怎样的大小关系？∠EMD 的度数是多少？证明你的结论． 猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，当α为多少度时，线段AD 的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD 的长度最小，最小是多少？26．（本小题满分12分） 如图1，抛物线L ：m x y +-=2233）（与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，已知OA ＝1． （1）求m 的值；（2）点D 是直线BC 下方抛物线L 上一动点，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标； （3）如图2，在（2）条件下，将抛物线L 向右平移1个单位长度后得到抛物线M ，设抛物线M 与抛物线L 的交点为E ，AF ⊥BC ，垂足为F ．证明△DEF 是直角三角形．。
2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题一、单选题1．下列各数是负数的是（ ）A ．2024-B ．()20241-C ．()2024--D ．2．中国作为全球第二大经济体，是世界经济增长的最大引擎．国家统计局数据显示，我国2023年全年国内生产总值超过126万亿元，同比增长5.2%．将数据126万亿元用科学记数法表示为（ ）A ．100.12610⨯元B ．121.2610⨯元C ．131.2610⨯元D ．141.2610⨯元3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1150,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒4．实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<5．下列与山东相关的logo 图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A 2=±B ．1211-=--x x xC ．()222m n m n -=-D ．2229332-÷=-y x xy x y7．从1，2-，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x =-上的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．568．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为21y x =-的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．图象与x 轴没有交点B ．当0x >时0y >C ．图象与y 轴的交点是1(0,)2-D ．y 随x 的增大而减小9．如图，在ABCD Y 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD B C ，于点E ，F ，下列结论不正确．．．的是（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．OE OF =D ．DE DC =10．定义：如果两个同类函数中对应自变量的系数互为相反数，那么就称这两个函数互为“旋转函数”．例如：一次函数11y k x b =+ (10k ≠，11,k b 是常数)与22y k x b =+ (20k ≠，22,k b 是常数)满足120k k +=，120b b +=，则这两个函数互为“旋转函数”．再如二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数也互为“旋转函数”．求函数2231y x x =-+的旋转函数，小颖是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =-，11c =，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a 、2b 、2c 就能确定这个函数的旋转函数．则下面结论：①函数4y x =与4y x-=互为“旋转函数”；②“旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x 轴；③“旋转函数”是中心对称图形，其对称中心因函数图像的位置变化而变化；④函数2213y x b x =+-+的旋转函数为2213y x b x =-+--．正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：3232x x x -+=．12．一组数据1，x ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是． 13．已知关于x 的方程2180x mx +-=的一个根是3-，则它的另一个根是 ．14．如图，在扇形AOB 中，60AOB ∠=︒，OD 平分AOB ∠交»AB 于点D ，点C 是半径OB 上一动点，若1OA =，则阴影部分周长的最小值为．15．甲、乙两车沿同一路线从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，关于下列结论：①A ，B 两城相距300km ；②甲车的平均速度是60km/h ，乙车的平均速度是100km/h ；③乙车先出发，先到达B 城；④甲车在9:30追上乙车．正确的有．16．矩形ABCD 中，39AB AD ==，，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若ADE V 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是．三、解答题17．计算：()101202423π-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭18．已知关于x 的不等式组()1201320x a a x a ++>⎧>-⎨--<⎩． (1)当12a =时，解此不等式组； (2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a 的取值范围．19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点．求证：BE DF =．20．某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面BC 垂直于地面CE ，遮阳棚与墙面连接处点B 距地面高3m ，即3m BC =，遮阳棚AB 与窗户所在墙面BC 垂直，即90ABC BCE ∠=∠=︒．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60︒(若经过点A 的光线恰好照射在地面点D 处，则60ADE ∠=︒)，为使正午时窗前地面上能有1m 宽的阴影区域，即1m CD =，求遮阳棚的宽度AB ．(结果精确到0.1m 1.73)21．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：a______人；①调查总人数②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．e的直径，AC是弦，D是»AC上一点，P是AB延长线上一点，连接22．如图，AB是OAD DC CP．,,(1)求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；(2)若ACP ADC ∠=∠，O e 的半径为3，4CP =，求AP 的长．23．要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润． 24．根据以下素材，探索完成任务．是其抛物线形桥拱的示意图，某为了；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分A-和25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=-+-的图象与x轴交于点(3,0)y x bx cB，与y轴交于点C．点(1,0)(1)求这个二次函数的表达式．(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线:3AC y x =+交于点D ，若点M 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，求MCD △面积的最大值．(3)如图2，点P 是直线AC 上的一个动点，过点P 的直线l 与BC 平行，则在直线l 上是否存在点Q ，使点B 与点P 关于直线CQ 对称？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．ABC V 和ADE V 都是等边三角形．(1)将ADE V 绕点A 旋转到图①的位置时，连接BD ，CE 并延长相交于点P （点P 与点A 重合），有PA PB PC +=（或PA PC PB +=）成立；请证明．(2)将ADE V 绕点A 旋转到图②的位置时，连接BD ，CE 相交于点P ，连接P A ，猜想线段P A 、PB 、PC 之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将ADE V 绕点A 旋转到图③的位置时，连接BD ，CE 相交于点P ，连接P A ，猜想线段P A 、PB 、PC 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．。
2024年7月济南市高二期末学情检测数学模拟试题本试卷共6页，19题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是45，连续罚中两次的概率是35.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是A ．1225B ．45C ．34D ．752．函数()(21)x f x x e 的单调递增区间A ．1(,)2B ．1(,2C ．1(,)2D ．1(,)23．在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为A ．75B ．150C ．300D ．6004．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是A ．0.92B ．0.93C ．0.94D ．0.955.若函数 22ln f x x a x x在 1, 上为单调递增函数，则a 的取值范围为A ． ,0 B ．,4 C ．4, D ．0,6.某试卷中1道选择题有6个答案，其中只有一个是正确的．考生不知道正确答案的概率为13，不知道正确答案的考生可以猜，设猜对的概率为16．现已知某考生答对了，则他猜对此题的概率为A.113B ．13C ．1116D ．13187．38(2)(1x 的展开式中不含．．4x 项的各项系数之和为A ．26B ．230C ．254D ．2828．已知函数 f x 及其导函数 f x 的定义域均为R ，且 1f x 是奇函数，记 g x f x ，若g x 是奇函数，则 10gA ．2B ．0C ．-1D ．-2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题一、单选题1．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣94．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．化简222m n mnm n n m++--的结果是（ ） A ．m n + B ．m n -C ．2()m n m n +-D ．2()m n m n-+6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到A B C '''V '，那么点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）7．反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在莲花山滑雪场滑雪时，需从山脚处乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为30︒，缆车速度为每分钟40米，缆车从山脚处A 到达山顶B 需要15分钟，则山的高度BC 为（ ）A ．B ．C ．300米D ．1200米9．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若6BD =，则BC 的长为（ ）A ．12B ．3C ．8D ．1010．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点P ′（m ，n ′），若满足m ≥0时，n ′=n -4；m ＜0时，n ′=-n ，则称点P ′（m ，n ′）是点P （m ，n ）的限变点．例如：点P 1（2，5）的限变点是P 1′（2，1），点P 2（-2，3）的限变点是P 2′（-2，-3）．若点P （m ，n ）在二次函数y =-x 2+4x +2的图象上，则当-1≤m ≤3时，其限变点P ′的纵坐标n '的取值范围是（ ）A ．22n '-≤≤B ．13n ≤'≤C ．12n ≤'≤D ．23n '-≤≤二、填空题11．因式分解：29a -=12．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是．13．如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙Ocm ，弦CD 的长为3 cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．15．秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x=厘米时，对应的y为斤．其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当2416．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ=．三、解答题17．计算：()122sin 602tan 6020213-⎛⎫--+-⎪︒-︒ ⎝⎭．18．解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 上的点，且ABE CBF ∠=∠，求证：DE DF =．20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查中的样本容量是________，=a ________； (2)补全条形统计图；(3)样本数据的中位数位于________组；(4)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？ 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)筒车的半径为3m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m 1.7≈≈）．23．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究： （1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x 、y ，则． ()42xy x y m =+=，，即42m y y x x ==-+，，那么满足要求的（x ，y ）应该是函数 4y x =与 2m y x =-+的图象在第_____象限内的公共点坐标． （2）画出函数图象 ①画函数 (40y x x=>）的图象； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则函数2my x =-+的图象可以看成是函数y x =-的图象向上平移_____个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线y x =-，观察两函数的图象； ①当直线平移到与函数 (40y x x=>）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围． 【结论运用】（4）面积为8的矩形的周长m 的取值范围为_____．25．【情境再现】甲、乙两个含45︒角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处，将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接,AG BH ，如图③所示，AB 交HO 于E ，AC 交OG 于F ，通过证明OBE OAF △≌△，可得OE OF =． 请你证明：AG BH =．【迁移应用】延长GA 分别交,HO HB 所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明DG 与BH 的位置．．关系． 【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30︒角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接,HB AG ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG 与BH 的数量．．关系．26．探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．。
秘密★启用前济南市2024年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分.考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.9的相反数是（）11A.—B.——C.9D.-9992.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%，将数字3465000000用科学记数法表示为（）A.0.3465xlO9B. 3.465xl09C. 3.465xl08D.34.65xl084. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45。
，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5.如图，已知 △DEC ,ZA = 60。
,ZB = 4。
,则 NQCE 的度数为（）.DA. 40°C. 80°D. 100°6. 下列运算正确的是（）A. 3x + 3y = 6xy B. = xy 6 C. 3（x + 8）= 3x + 8 D.疽泌二 j7. 若关于x 的方程x 2-x-m^ 0有两个不相等的实数根，则实数川的取值范围是（）m <——4 B. m > ——4 C. m<-4 D. m>-48. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧 解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好 选到同一个活动的概率是（）1112A. — B . — C. — D .—9 6 3 39. 如图，在正方形刃与CD 中，分别以点力和8为圆心，以大于」，8的长为半径作弧，两弧2相交于点E 和E ,作直线EE ,再以点力为圆心，以刀。
2024年山东济南市历下区数学九上开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数中，是正比例函数的是（）A ．1y x=B ． 1y x =+C ．12y x =-D ．2y x =2、（4分）利用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设()A ．若AB AC =，则90B ∠>︒B ．若AB AC ≠，则90B ∠<︒C ．若AB AC =，则90B ∠︒D ．若AB AC ≠，则90B ∠︒3、（4分）中字母a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≤﹣24、（4分）如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-5、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -6、（4分）下列说法：①平方等于64的数是8；②若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1ab=-；③若a a -=，则3()a -的值为负数；④若ab ≠0，则a ba b+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、（4分）当分式236x x -+有意义时，则x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠12D ．x ≠－128、（4分）若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是()A ．2x ≥B ．1x ≥且2x ≠C ．1x >且2x ≠D ．1x ≥二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．10、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D 是BC 上一动点，以BD 为边在BC 的右侧作等边△BDE ，F 是DE 的中点，连结AF ，CF ，则AF+CF 的最小值是_____.11、（4分）如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，矩形CDEF 的边CD 在CB 上，且5CD=3CB ，边CF 在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点B,E ，则点E 的坐标是____12、（4分）如图，正方体的棱长为3，点M ，N 分别在CD ，HE 上，CM ＝12DM ，HN ＝2NE ，HC 与NM 的延长线交于点P ，则PC 的值为_____．13、（4分）当a _____________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为(12,5)，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连,BE BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：（1）ABF ∆的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若EBF ∆为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长.15、（8分）对于实数a 、b ，定义一种新运算“※”为：(2)2a b a b b a++=-※．例如：1(32)2527133122⨯+++===-※，(1)(22)2(1) (2)2(2)(1)-⨯-++--==----※．（1）化简：()4x x -※．（2）若关于x 的方程()()1211mx x +-=※有两个相等的实数根，求实数m 的值．16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC 向上平移4个单位后得到的∆A 1B 1C 1，再将∆A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A 2B 2C 1，在图中画出∆A 1B 1C 1和∆A 2B 2C 1.（2）∆A 2B 2C 1能由∆ABC 绕着点O 旋转得到，请在网格上标出点O .17、（10分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.(1)设第二周每个纪念品降价x 元销售，则第二周售出个纪念品(用含x 代数式表示);(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?18、（10分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）中，字母x 的取值范围是__________．20、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC =，对角线AC 、BD 相交于点O ，现将一个直角三角板OEF 的直角顶点与O 重合，再绕着O 点转动三角板，并过点D 作DH ⊥OF 于点H ，连接AH .在转动的过程中，AH 的最小值为_________．21、（4分）若实数x ，y (y )2＝0，则y x 的值为________.22、（4分）如图，在△ABE 中，∠E ＝30°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝AC ，则∠B ＝________．23、（4分）在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，动点E 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A 运动，动点G 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿A→B 运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G 作FG ⊥AB 交AC 于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG 为一直角边向右作等腰直角三角形FGH ，△FGH 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S.(1)当t ＝1.5时，S ＝________；当t ＝3时，S ＝________.(2)设DE ＝y 1，AG ＝y 2，在如图所示的网格坐标系中，画出y 1与y 2关于t 的函数图象．并求当t 为何值时，四边形DEGF 是平行四边形？25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.26、（12分）在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE.（1）若正方形ABCD 边长为3，DF=4，求CG 的长；（2）求证：EF+EG=CE.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据正比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A.1y x=不符合y=kx （k 为常数且k≠0），故本选项错误；B.1y x =+是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误；C.12y x =-是正比例函数，故本选项正确；D.2y x =自变量x 的次数是2，不符合y=kx （k 为常数且k≠0），故本选项错误；故选：C ．本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．2、C 【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．【详解】解：用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设若AB AC =，则90B ∠︒ ，故选：C ．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3、B 【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得﹣2a≥1，解得a≤1．故选B ．本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是是非负数是解题的关键.4、C 【解析】∵A （﹣3，4），∴OA=，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k-，解得：k=﹣1．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．5、C 【解析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；故选C ．本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．6、B 【解析】根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.【详解】①平方等于64的数是±8；②若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1ab=-；③若a a -=，可得a≥0，则()3a -的值为负数或0；④若ab ≠0，当a>0，b>0时，a b a b +=1+1=2；当a>0，b<0时，a b a b +=1-1=0；当a<0，b>0时，a b a b +=-1+1=0；当a<0，b<0时，a b a b +=-1-1=-2；所以a ba b+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1.综上，正确的结论为②，故选B.本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.7、B 【解析】根据分母不为零列式求解即可.【详解】分式中分母不能为0，所以，3x ＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8、B 【解析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案．【详解】∵代数式2x -有意义，∴x ﹣1≥0，且x ﹣1≠0，解得：x ≥1且x ≠1．故选B ．本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.【解析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【详解】解：D Q 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.10、．【解析】以BC 为边作等边三角形BCG ，连接FG ，AG ，作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，根据等边三角形的性质得到DC=EG ，根据全等三角形的性质得到FC=FG ，于是得到在点D 的运动过程中，AF+FC=AF+FG ，而AF+FG≥AG ，当F 点移动到AG 上时，即A ，F ，G 三点共线时，AF+FC 的最小值=AG ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】以BC 为边作等边三角形BCG ，连接FG ，AG ，作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，∵△BDE 和△BCG 是等边三角形，∴DC=EG ，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF ，∴△DFC ≌△EFG （SAS ），∴FC=FG ，∴在点D 的运动过程中，AF+FC=AF+FG ，而AF+FG≥AG ，∴当F 点移动到AG 上时，即A ，F ，G 三点共线时，AF+FC 的最小值=AG ，∵BC=CG=12AB=2，AC=2，在Rt △CGH 中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，，∴AG=，∴AF+CF 的最小值是．此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11、2715204⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】设正方形OABC 的边0A=a ，可知OA=OC=AB=CB=a ，所以点B 的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a 2，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为(231a a -,3a-3)，根据5CD=3CB ，可求出点E 的坐标【详解】由题意可设：正方形OABC 的边OA=a∴OA=OC=AB=CB∴点B 的坐标为(a,a)，即k=a 2CF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴点E 的纵坐标为3a-3将3a-3代入反比例函数解析式y=2a x 中,可得点E 的横坐标为231a a -∵四边形CDEF 为矩形,∴CD=EF=231a a -5CD=3CB2531a a -=3a,可求得:a=94将a=94,代入点E 的坐标为(231a a -,3a-3),可得:E 的坐标为2715204⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为：2715204⎛⎫⎪⎝⎭，本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键12、1【解析】根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到12PC MC PH NH ==，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【详解】解：∵正方体的棱长为1，点M，N 分别在CD，HE 上，CM=12DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴12PC MC PH NH ==，∵HC=1，∴PC=1，∴PH=6，∴PC=PH-CH=1．故答案为：1．本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH 的长是解决问题的关键．13、a≥1【解析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）不变，252ABFS =；(2)正方形ADEF 的边长为或.【解析】(1)作FHAB ⊥交AB 延长线于H ，证明ABD FHA ≅，从而可得5FH AB ==，继而根据三角形面积公式进行计算即可；(2)分EB EF =、EB BF =、FB FE =三种情况分别讨论求解即可.【详解】(1)作FHAB ⊥交AB 延长线于H ，∵正方形ADEF 中，AD AF =，90DAF ∠=︒，∴90DAH FAH ∠+∠=︒，∵90H ∠=︒，∴+90FAH AFH ∠∠=︒，∴DAH AFH ∠=∠，∵矩形OABC 中，5AB =，=90ABD ∠︒∴ABD H ∠=∠，∴ABD FHA ≅，∴5FH AB ==，∴1125·55222ABFSAB FH =⨯=⨯⨯=；(2)①当EB EF =时，作EG CB ⊥，∵正方形ADEF 中，ED EF =，∴ED EB =，∴2DB DG =，同(1)可得ABD ∆≌GDE ∆，∴5DG AB ==，∴10DB =，∴AD ==；②当EB BF =时，BEF BFE ∠=∠，∵正方形ADEF 中，ED AF =，90DEF AFE ∠=∠=︒，∴BED BFA ∠=∠，∴ABF ∆≌DBE ∆，∴5BD AB ==，∵矩形OABC 中，90ABD ∠=︒，∴AD ==③当FB FE =时，作FQ AB ⊥，同理得52BQ AQ ==，52BD AQ ==，∴AD ==；综上，正方形ADEF 的边长为或.本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.15、（1）2264--x x ；（2）m 的值为1．【解析】（1）根据定义运算列出分式，然后进行化简计算；（2）根据定义运算列出方程并进行化简整理，然后利用一元二次方程根的判别式列方程求解即可．【详解】解：（1）(4)(2)2(4) (4)x x x x x x -++-=--※22824x x --+=2264x x --=（2）由题意得：(1)(212)21(21)(1)mx x x mx +-++=--+化简整理得：22250mx mx ++=由题意知：()224250m m ∆=-⨯⨯=且0m ≠化简得：24400m m -=∴10m =（舍），210m =∴m 的值为1．本题考查分式的化简和一元二次方程根的判别式，正确理解题意准确进行计算是解题关键．16、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接可得∆A 1B 1C 1，再根据旋转的性质找出点A 1、B 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的对应点A 2、B 2，再顺次连接A 2、B 2、C 1即可；(2)连接AA 2，CC 1，结合网格特点分别作AA 2，CC 1的中垂线，两线交点即为O.【详解】(1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所求；(2)如图所示，点O 为所求.本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17、（1）(20050)x +；（2）8元。
