2017年高中学业水平考试数学复习题【全套】word版含答案

2017年河南省普通高中数学学业水平测试题一、选择题：（1）设全集1{=U ，2，3，4，5，6，7，}8，1{=M ，3，5，7}，5{=N ，6，7}，则)(N M C U =（A ）5{，7}，（B ）2{，}4（C ）2{，4，}8 （D ）1{，3，5，6，7}（2）函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）π2 （D ）π4（4）已知平面向量a =1(，)x ，b =1(-，)x ，若2a －b 与b 垂直，则∣a ∣=（A ）3（B ）2 （C ）2 （D ）4（5）命题“R x ∈∀，0322≥--x x ”的否定是（A ）R x ∈∃，0322≥--x x （B ）R x ∈∀，0322<--x x（C ）R x ∈∃，0322<--x x（D ）R x ∈∀，0322≤--x x（6）在等比数列}{n a 中，若公比4=q ，213=S ，则该数列的通项公式=n a（A ）14-n （B ）n 4 （C ）n 3 （D ）13-n（7）椭圆191622=+x y 的焦点坐标为（A ）0( ，)5或0(，)5- （B ）7(，)0或7(-，)0 （C ）0( ，)7或0(，)7-（D ）5(，)0或5(-，)0（8）双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 （A ）2xy ±= （B ）x y ±= （C ）x y 2±= （D ）x y 4±=（9）抛物线py x 22=的焦点为0(F ，)2，则p 的值为（A ）2-（B ）2（C ）4-（D ）4（10）下列函数)(x f 中，满足“对任意1x 、0(2∈x ，)∞+，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（A ）2)1()(-=x x f （B ）x e x f =)( （C ）xx f 1)(=（D ）)1ln()(+=x x f （11）若直线1l ：062=++y mx 和2l ：07)3(=+--y x m 互相平行，则m 的值为（A ）1-（B ）1（C ）1-或1 （D ）3（12）若函数)(x f y =的图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将图象上所有的点沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数x y sin 21=的图象，则)(x f y =为（A ）1)22sin(21++=πx y （B ）1)22sin(21+-=πx y（C ）1)42sin(21+-=πx y （D ）1)421sin(21++=πx y（13）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（A ）π334（B ）π21（C ）π33（D ）π63（第13题）（14）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0(∈x ，)∞+时，x x f 2log )(=，在=-)8(f（A ）3（B ）31 （C ）31-（D ）3-（15）从0[，]10中任取一个数x ，从0[，]6中任取一个数y ，则使435≤-+-y x 的概率为（A ）21 （B ）95 （C ）32 （D ）125 （16）从标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，则这2张卡片上的数字之积为6的概率为（A ）51 （B ）151 （C ）152 （D ）31 （17）已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c a b << （D ）a c b << （18）设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（A ）若l ∥α，l ∥β，则α∥β （B ）若l ∥α，β⊥l ，则βα⊥ （C ）βα⊥，α⊥l ，则β⊥l（D ）若βα⊥，l ∥α，则β⊥l（19）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线B A 1与1AD 所成角的余弦值为（A ）51（B ）52（C ）53（D ）54（20）给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为bx a y +=中，2=b ，1=x ，3=y ，则1=a .其中真命题为（A ）①②④（B ）②④（C ）②③④（D ）③④二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．（21）已知a 1(=，)2，b 4(=，)2，设a 与b 的夹角为θ，则=θcos .（22）函数)2(21)(>-+=x x x x f 的最小值是 .（23）已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-+04004y y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .（24）当5=n 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值等于 .（第19题） （第25题）（25）如图，在离地面高m 200的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15°、山脚A 处的俯角为45°，已知︒=∠60BAC ，则山的高度BC 为 m .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（26）已知在递增等差数列}{n a 中，13=a ，4a 是3a 和7a 的等比中项.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求该数列的前10项的和10S 的值.AB1B1A 1D1C CD开始是否n m <mS S +=输出S结束1=m ，1=S1+=m m输入n否（27）已知54sin =α，2(πα∈，)π.（Ⅰ）求)6sin(πα-的值；（Ⅱ）求α2tan 的值.(29) 如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB= 2, E 为棱AA 1的中点. (Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ; (Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值. (Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为2, 求线段AM 的长. （IV ）点B 到平面B1CE 的距离。

云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学真题(附全解析)云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.已知集合A={1,2}，B={0,m,3}，若AB={2}，则实数m=（）A。

-1B。

2C。

3D。

52.已知sinθ=13/15，θ是第二象限的角，则cosθ的值是（）A。

12/15B。

-12/15C。

-4/5D。

4/53.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）图略）A。

12B。

8C。

32/3D。

5/34.函数f(x)=x^2-8x的定义域为（）A。

(-∞,0]∪[8,+∞)B。

[0,8]C。

(-∞,0)∪(8,+∞)D。

(0,8)5.log3(6)-log3(2)的值为（）A。

-1B。

1C。

-2D。

26.若向量a=(5,m)，b=(n,-1)，且a//b，则m与n的关系是（）A。

mn-5=0B。

mn+5=0C。

m-5n=0D。

m+5n=07.如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于（）A。

24πB。

20πC。

16πD。

12π8.运行右面的程序框图，若输入的x的值为2，则输出y 的值是（）图略）A。

2B。

1C。

2或1D。

-29.函数f(x)=x^3-x的图象关于（）A。

原点对称B。

y轴对称C。

直线y=x对称D。

x轴对称10.已知sinα=-1/3，则cos2α的值是（）A。

7/9B。

-7/9C。

2/9D。

-2/911.统计中用相关系数r来衡量两个变量x,y之间线性关系的强弱。

下列关于r的描述，错误的是（）A。

当r为正时，表明变量x和y正相关B。

当r为负时，表明变量x和y负相关C。

当r为0时，表明变量x和y不存在线性关系D。

当r为1时，表明变量x和y之间存在完全的线性关系全解析：1.因为A、B互斥，所以P(AB)=0，又因为P(A)=2/3，P(B)=1/3，所以0=2/3+1/3-m，解得m=1.2.根据勾股定理，可得cosθ=-4/5.3.该几何体为正方体，边长为2，体积为2^3=8.4.x^2-8x=(x-4)^2-16，所以定义域为(-∞,0]∪[8,+∞)。

河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh （其中S 为柱体的底面面积，h 为高）锥体的体积公式：V ＝ 1 3Sh （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：V ＝ 1 3(S '＋S 'S ＋S )h （其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：V ＝ 4 3πR 3（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：S ＝4πR 2（其中R 为球的半径）一、选择题：（本大题共30个小题,1－10题，每题2分，11－30，每题3分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A N =，{}|||1B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤2.tan120︒=（ ）A ．3-B ．3C ．D3.等差数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，则它的公差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则|2|a b +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．05.若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．1a b >C ．1122a b <D ．lg()0a b ->6.在等差数列{}n a 中，32a =，61017a a +=，则13a =（ ）7.对任意实数x ，不等式220x x a --≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-B ．1a ≤-C ．1a <-D ．1a >-8.已知点(2,1)A -，(0,3)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．230x y +-=B ．210x y --=C ．210x y -+=D ．230x y +-=9.函数()23x f x x =+的一个零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)10.假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4511.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ） A ．//m l B ．//m nC ．m n ⊥D ．n l ⊥ 12.若实数x ，y 满足20,,220,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最小值是（ ）A ．43-B ．10-C ．8-D ．413.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．21B ．33C ．36D ．45 14.若3cos 5α=-，2παπ<<，则sin 2α=（ ） A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425- 15.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．2 BC ．0D ．1216.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan tan a C c A =，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．1，8πB ．1，58πC ．2，4π D ．2，34π 18.在直角三角形ABC 中，90A =︒，060B =，2AB =，则AB BC ⋅=（ ）19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a =-，则5S =（ ）A ．31B ．63C ．3116D ．633220.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，b =c =（ ）A ．1B ．2C D21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，CA CB ⊥，1CC ⊥底面ABC ，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值是（ ）A ．3B ．3C ．2D ．2322.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．51 23.已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且(1)2f =，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．324.若直线10x y ++=与圆2260x y y m +-+=相切，则m =（ ）A ．1B ．17C ．9-D ．9+25.已知函数2()23f x x ax =--在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,2]-∞26.若正数a ，b 满足4a b ab +=，则a b +的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．627.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是（ ）A ．3:2B ．2:3C ．1:2D ．1:128.三角形三条中线的交点称之为三角形的重心．已知G 为ABC ∆的重心，AB a =，AC b =，则BG = （ ）A ．2133a b -+B ．1133a b -- C ．2133a b -- D ．1233a b -+29.过坐标原点O 的直线l 与圆C ：22(4x y -+=交于A ，B 两点，若2OB OA =，则直线l 的斜率是（ ）A ．6±B ．3±C ．1±D ．30.若对函数()y f x =图象上的任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA OB ⊥（O 为坐标原点），则称该函数为“好函数”．给出下列4个函数： ①1()f x x=；②()1f x x =+；③2()23f x x x =-++；④()2x f x =． 其中“好函数”的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 二、解答题 （本大题3道小题，31题6分，32题7分,33题7分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）31.已知数列{}n a 为等比数列，且11a =，2580a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}1n a +的前n 项和n S ．32.某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0.8（注：满意指数=满意程度平均分100），“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[]90,100分为六组，得到如图频率分布直方图：（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率；（2）根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由．33.在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，且222c a b ab =+-．（1）求tan A ；（2）若5a =，求ABC ∆的面积．河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷 参考答案1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.B 10.C11.D 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B21.A 22.D 23.D 24.A 25.D 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D31.解：（1）由已知得41180-=a q a q ,即480-=q q ,所以3(8)0-=q q ,因为0q ≠，得2=q ,数列{}n a 通项公式12-=n n a（2）因为1121-+=+n n a ，数列{}1n a +的前n 项和1212(1)(1)(1)()=++++++=++++n n n S a a a a a a n 21n n =-+．32. 解： （1）评分低于60分的市民有100×(10×0.002+10×0.003)=5人，其中[40,50)有2人，记为a ，b ，[50,60)有3人，记为c ，d ，e. 从评分低于60分的市民随机选取2人进行座谈，有以下情况：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种，其中这2人所给的评分恰好都在[50,60)的有(c,d)，(c,e)，(d,e) 共3种情况，因此这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率P=310； （2）满意程度平均分为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=450.02550.03650.15750.24850.3950.2680.5 满意指数=0.805，市民满意指数不低于0.8，所以“创卫”工作按原方案继续实施，不需要进一步整改．33. 解：（1）由已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，得sin()sin()2sin 2++-=A B A B A ，所以2sin cos 4sin cos A B A A =，因为sin 0A ≠，所以cos 2cos B A =又222c a b ab =+-．所以2221cos ,2223π+-====a b c ab C C ab ab ， 所以23A B π+=， 由cos 2cos B A =得2cos()2cos 3A A π-=, ∴22cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=，∴1cos 2cos 2A A A -+=，∴5cos A A =，所以tan A =（2）因为tan 3A =sin 14A = ，由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin a C c A==把5a =，c =222c a b ab =+-得2540b b -+=，所以14b b ==或当1b =时，ABC ∆的面积11sin 51sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=．当4b =时，ABC ∆的面积11sin 54sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=。

2017年湖南省学业水平考试(真题）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是（）A 、正方体B 、圆柱C 、三棱柱D 、球2。

已知集合{0,1},{1,2}A B == ,则B A 中元素的个数为( ）A 、1B 、2C 、3D 、43.已知向量，若，则(,1),(4,2),(6,3)a x b c === ，若c a b =+ ,则x = ( ）A 、—10B 、10C 、-2D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为—2，则输出的y =（ ）A 、-2B 、0C 、2D 、45。

在等差数列{}n a 中，已知12311,16a a a +== ，则公差d = （ ）A 、4B 、5C 、6D 、76.既在函数12()f x x = 的图象上,又在函数1()g x x -= 的图象上的点是 A 、（0,0） B 、（1,1） C 、（12,2 ） D 、(1,22） 7。

如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点,则直线CD 与平面BEF 的位置关系是（ )A 、平行B 、在平面内C 、相交但不垂直D 、相交且垂直8。

已知sin 2sin ,(0,)αααπ=∈ ，则cos α=（ ）A 、 3、12- C 、12D 3 9.已知14222log ,1,log a b c === ，则A 、 a b c <<B 、b a c <<C 、c a b <<D 、c b a <<10。

如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A 、 45B 、35C 、12D 、25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号 码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩 进行分析，这种抽样方法是（ A．抽签法 4．log2210=（ A．5 B．随机数表法 ） D．﹣10 ） C．系统抽样法 D．分层抽样法
������+������ 2
）
B．x≤
������+������ 2
C．x＞
������+������ 2
D．x＜
������+������ 2
18．已知函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为 x0 有 0＜a＜b＜c＜2π 使 f（a）f（b） f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（ A．x0＜a B．x0＞b C．x0＞c ） D．x0＜π
3 2
（Ⅲ）求证： + +…+ ＜ ．
������1 ������2 ������������
1
第 4 页（共 17 页）
2017 年安徽省普通高中学业水平测试 数学试题 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分．每小题 4 个选项中， 只有 1 个选项符合题目要求． ） 1． （3 分）已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则 A∪B 等于（ A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} 【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集即可． 【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}， ∴A∪B={﹣1，1，3，5}． 故选：D． 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． D．{﹣1，1，3，5} ）

2017年7月贵州省普通高中学业水平考试数学真题试卷(附全解析）一．选择题（本题包括35小题，每小题3分，共计105分） 1.已知集合=⋂==N M c b N b a M，则},{},,{（ ）A .}{aB . {b}C .{c}D .{a,b,c}2.函数x y =的定义域为（ ）A. {}0≥x x B.{0>x x } C. {0≤x x } D.{0<x x } 3.已知等差数列===2315,1}{a a a a n ，则中，（ ）A. -3B. 5-C.5 D. 34.直线13+=x y 的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150 5.函数x y sin 2+=的最大值是( )A .1B . 2C . 3D . 46.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ）A.61 B. 31 C. 21 D. 32 7.已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，)(,3)(a f a f 则有=-=（ ）A. 3B. -3C.31 D. 31- 8.将一个球的半径扩大为原来的2倍，则它的表面积扩大为原来的（ ）倍A . 2B . 3C . 4D . 89.等边ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，在ABC ∆内随机取一点，则该点恰好在DEF ∆内的概率为（ ）A.21 B. 41 C. 61 D. 8110.化简328=（ ）A.4B. 6C. 8D. 1611.已知向量m OB OA m OB OA 则且,),,3(),2,1(⊥=-=的值是（ ）A.23 B. 23- C. 4 D. 4- 12.已知xx x 1,0+>则的最小值是（ ）A.21B. 1C. 2D. 2 13.一个扇形的圆心角为4π，半径为4，则该扇形的弧长为（ ） A.4π B. 2π C. π D. π414.化简5lg 2lg +=（ ）A. 0B. 1C. 7D. 10 15. 在平面中，化简=++CD BC AB （ ）A.BDB.BE C. AC D. AD16.不等式0322<--x x 的解集是（ ）A.）（1-,3-B.），（13-C.）（3,1-D.），（3117.已知某几何体的三视图如下所示，它的体积为（ ）A.πB. 2πC. 3πD. 4π18. 执行如上图所示的程序框图，若S =4,则b=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 19.已知1>a ，则函数x y a log =的图像大致是（ ）20.某班有学生40人，现用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为4的样本，已知样本中学生的座位号分别为4，x ，24,34，那么x 的值应是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 1521.如图，已知几何体1111D C B A ABCD -是正方体，则与平面C AB 1垂直的一条直线是（ ）A. BDB.1BD C. 11C A D. 11D A22.已知一个回归直线方程为}5,4,3,2,1{,12∈+=∧x x y ，则数据y 的平均值为y =（ ）A. 3B. 5C. 7D. 923.以下四个不等式，成立的是（ ）A. 5.1-2.1-33< B. 2.1-5.133< C. 5.1-2.133< D. 5.12.133<24.某校为了了解高三学生的食堂状况，抽取了100名女生的体重。

2017年11月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.3224.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1） （2） （第11题图）2222 2222 2222 222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.211 17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x ) ＜0,则f (x )的另一个零点可能是A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

227、点(0, 0)到直线x+y —仁0的距离是A.C.1( )D. 22017年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 (本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有 一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)A. — 2B. -*5、下列函数中，最小正周期为n 的是A. y=si nxB.y=cosxC. 2D.2( )C.y=ta nxD.y=sin "26、函数y=、・k;；1的定义域是1、已知集合 A= {1 , 2, 3} , B={1 , 3, 4}，贝U A U B=A.{1 , 3}B. {1 , 2, 3} 2、已知向量a =(4 , 3)，则|a |= A.3 B.4C. {1 , 3, 4}C.53、设T 为锐角, sin 于1，贝V cos 于3( ) D. {1 , 2, 3, 4}()D.7( )A. 3C.6D.2234、 l0g 2| =A.( — 1 , 2]B. [ — 1, 2]C.( — 1,2)D. [ — 1,2)『x _ v A O,8、设不等式所表示的平面区域为M ,则点（1, 0）, （3, 2）, （ — 1 , 1）中2x + y —4 cO,在M 内的个数为 （）A.0B.1C.2D.3A. a 内的所有直线与I 异面 C. 内存在唯一直线与I 平行B. 内只存在有限条直线与I 共面D . a 内存在无数条直线与I 相交11、图（1）是棱长为1的正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1截去三棱锥 A 1 — AB 1D 1后的几何体, 将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°,得到如图（2）的几何体的正视图为 （ ）10、若直线I 不平行于平面 a,且IU a,则A.2x — y+2=0B.x+2y — 1=0C. 2x+y — 2=0D. 2x — y — 2=013、已知a , b 是实数，则 “|a|＜且|b|＜1是 吆+『＜1 ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件I ------■ 疔围是直线PA , PB 的斜率分别为k 1, k 2。

A. 2倍 B. 直线 l ，则直线 l与l 之间的距离为.
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
关注探究过程 关注实践应用
关注探究过程
关注学科内综合 关注实践应用
关注探究过程
高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】
分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表、画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图 样本数据标准差的意义和作用 合理选取样本、从样本数据中提取基本 的数字特征，并能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体分布、用样 本的数字特征估计总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本估计总体 的基本思想的实际应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之间的相关 关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系数公式建 立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的区别 两个互斥事件的概率加法公式及应用 古典概型及其概率的计算公式、用列举 法计算概率 几何概型的意义 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦、余弦、正切函数的诱导公式 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性 质的运用 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 y A sin x 的实际意义 三角函数模型的简单应用 平面向量和向量相等的含义及向量的 几何表示 向量加、减法的运算及其几何意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及两向量共 线的含义 向量的线性运算性质及其几何意义 平面向量的基本定理及其意义 平面向量的正交分解及其坐标表示
-2-
必 修 四
x
B
x 是 8的约数 ,则 A 与 B 的关系是
C. A B D.
R

A = x 5,B = x 3x 7 8 2 x则 (C B. x x 2 C. x x 5

C．第三象限
D．第四象限
【答案】 D
【知识点】本题主要考察知识点：由直线划分的平面区域 【解析】由题意可以得到 y>2x ,y<x+1，画图可得
点 p（x,y）不可能落在第四象限，选择 D .
7.在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．若平面 内有无数条直线与直线 l 平行，则 l / /
B．若平面 内有无数条直线与平面 平行，则 / /
6 （Ⅱ）求函数 f (x) 的最小正周期； （Ⅲ）设 g(x) f ( x) 3 cos 2x ，求 g(x) 的值域．
4 【答案】(1) 1 (2) (3)[2,2]
2
【知识点】本题主要考察知识点为：三角函数与函数，函数的值域问题 【解析】
（1）
f ( ) 2 cos2 ( 6
6) 1 2(
所示几何体，该几何体的体积为（ ）
A． 3 4
B． 17 24
C． 2 3
【答案】 B
【知识点】本题主要考察知识点：立体几何求体积问题
【解析】
V
V正方体
V V V 正三棱锥A1AB1D1
正三棱锥B1 A1BC1
N A1B1M
D． 1 2
V 13 (1 2 2 sin 60 o 3 ) 2 +1/31/2 ( 2 )2 1
【答案】 C
【知识点】本题主要考察知识点：求函数最值问题 【解析】
D．4
令2x y 2 0,2 y 0, 解得x 2, y 2
则直线经过定点 D(2,2) 斜率 k 2 0 1
A( 1,0), B(0, 2 2) 1
则 SAOB
1 2
(
X
A
)
YB

22017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）已知集合A 1,2,4 , B 2,4,8，则 A B( )A . {4}B . {2}C . {2,4}D. .{1,248}周期为 的函数是（A . y=sinxB . y=cosxC . y=tan2xD . y=sin2x在区间 0, 上为减函数的是（）A . y12 2x B . y x 2C . y l x2D . y 若角 的终边经过点 1,2 ，则 cos ( )2. 3.4. In x一、选择题（本大题共 20个小题，每小题3分，共60分）产品的编号 可以疋（)A . 1, 2, 3, 4, 5B .2, 4, 8, 16, 32C . 3, 13,23,258. 已知x, y0,,x y 1,则 xy的I 最大值为（ ）111A . 1B.-CD .2349. 在等差数列 a n 中, 若 a 59，则 a 4 a 6( )A . 9B . 10C.18D .2033, 43 D . 5, 10, 15, 20,5. 事V5A . 一5B .C .把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人, 25 5每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设件Q 为“乙分得黄牌”，则（ A. P 是必然事件C. P 与Q 是互斥但是不对立事件B. Q 是不可能事件D . P 与Q 是互斥且对立事件 6. 在数列a n 中，若a n 1 3a n ,a i则a 4 (7. 5件A . 108B . 54采用系统抽样的方C . 从编号为361〜50 D . 18的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的260 ,B 30 , a 3，则b (A. B. 33C. 2 311.已知向量2,3 , b 4, 6 ,A.垂直B.平行且同向C.平行且反向 D .不垂直也不平行12 .直线ax 2y 1 0与直线2x y 1 0垂直，则a （A. 1B.—1C. 2的有12人，则该班学生人数是（）A . 35B . 40C . 45D . 501A . — 1B .—C . 0D . 12下列结论正确的是（）A .平行于同一个平面的两条直线平行B. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行21.函数f(x) lg(x 1)的定义域为 _________________ .—•-*■=*—*—FO—F —■22 .已知向量a , b 满足a 2 , a 与b 的夹角 为——，若a b3则 |b| _________ . 23•从集合A2,3 , B 1,2,3中各任取一个数，则这两个数之和等于 4的概率是 _______________ .24.______________________________________________________________________ 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n n 2 2n ，则该数列的通项公式 a n __________________________ 25. 已知三棱锥 P-ABC 的底面是直角三角形，侧棱 PA 底面ABC , FA=AB=AC=1, D 是BC 的 中占 I 八、、’PD 的长度为 __________ .三、解答题(本大题共 3个小题，共25分)26. (本小题满分8分)已知函数f(x) sin xcosx 1 .求: (1) f(—)的值；(2)函数f(x)的最大值.A .舌 B. -C . —D .-或—333 3)14 •在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分已知△ ABC 的面积为 1，在边AB 上任取一点 戸，则厶FBC 的面积大于的概率是1 132A .B.-C .D . —424 3x 2y 4设x , y 满足约束条件x 1 ，则z x y 的最小值是（)15.16.y 12 2 213•在△ ABC 中，角A , B , C 的对边分别是a, b, c ,若a b bc c ,则角A 为（17. 18. 19. 20. 若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（A . 4 2B . 3 2C . 2 2方程3x 3 x 的根所在区间是（ ） A . （— 1, 0） B . （0, 1） C . （ 1,2）5, D . （2, 3 那么输出的结果是（ A .— 5)B . 0C . 1D . 2 填空题（本大题共 5个小题，每题3分，共15分）/谕否27. (本小题满分8分)已知f(x) 2x2 mx n (m, n为常数)是偶函数，且f(1)=4.(1)求f (x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x) kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.28. (本小题满分9分)已知直线l:y=kx+b, (0<b<1)和圆O: x2 y2 1相交于A, B两点.(1)当k=0时，过点A, B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N,满足ONA ONB ?若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC1,6 21、1,22、1 23、一24、2n+125、323 326、( 1) ； (2 )最大值为2227、( 1) f(X) 2x2 2 ； (2) k 2、2或k 2 2 .c 128、( 1) 0,，， c 1；(2)存在；0,,.b b。

2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．（3分）已知集合A={a，b，d}，B={c，d}，则A∪B等于（）A．{d}B．{a，c}C．{a，b，c}D．{a，b，c，d}2．（3分）函数y=cos2x，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．13．（3分）i是虚数单位，复数（1+2i）i等于（）A．﹣2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．2﹣i4．（3分）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）A．（1，5） B．（﹣1，4）C．（0，3） D．（2，1）5．（3分）命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜06．（3分）下列函数中是奇函数的为（）A．y=2x B．y=﹣x2C．y=（）x D．y=log3x7．（3分）在等差数列{a n}中，若a2=2，a1+a5=16，则公差d等于（）A．4 B．C．6 D．148．（3分）在等比数列{a n}中，若a1=2，a4=16，则{a n}的前5项和S5等于（）A．30 B．31 C．62 D．649．（3分）抛物线y2=2x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣C．x=﹣D．x=10．（3分）椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．11．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x12．（3分）若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣13．（3分）如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD 内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（）A．B．C．D．14．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度16．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．17．（3分）若a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c18．（3分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣319．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．17 B．10 C．9 D．520．（3分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则从中抽取的男运动员的人数为（）A．8 B．12 C．16 D．3221．（3分）已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，n⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若α⊥β，m⊂α，n⊥β，则m∥n22．（3分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，则异面直线A1B 与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．23．（3分）若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°24．（3分）平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=025．（3分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），满足f（1﹣x）=f（1+x），且在区间[﹣1，0]上的最大值为3，若函数g（x）=|f（x）|﹣mx有唯一零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．[﹣2，0）D．（﹣∞，0）∪[2，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）26．（5分）已知x＞﹣1，则x+的最小值为．27．（5分）在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为．28．（5分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sinα的值为，cos（α+）的值为．29．（5分）圆心坐标是（﹣1，2），半径长是的圆的方程为．设直线y=2x与该圆相交于A，B两点，则弦AB的长为．30．（5分）已知函数f（x）=x3﹣kx2+2x，x∈R，k∈R．①若f′（﹣1）=1，则k的值为．②若函数f（x）在区间（1，2）内存在2个极值点，则k的取值范围是．2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．（3分）已知集合A={a，b，d}，B={c，d}，则A∪B等于（）A．{d}B．{a，c}C．{a，b，c}D．{a，b，c，d}【解答】解：∵A={a，b，d}，B={c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}．故选：D．2．（3分）函数y=cos2x，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．1【解答】解：y=cos2x，由周期公式可得：T=．故选：B．3．（3分）i是虚数单位，复数（1+2i）i等于（）A．﹣2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．2﹣i【解答】解：（1+2i）i=2i2+i=﹣2+i，故选：C．4．（3分）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）A．（1，5） B．（﹣1，4）C．（0，3） D．（2，1）【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，1），∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．故选：A．5．（3分）命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0【解答】解：命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0为特称命题，其否定为全称命题，∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．故选：B．6．（3分）下列函数中是奇函数的为（）A．y=2x B．y=﹣x2C．y=（）x D．y=log3x【解答】解：函数y=2x的定义域为R，且f（﹣x）=﹣2x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；函数y=﹣x2的定义域为R，且f（﹣x）=﹣（﹣x）2=﹣x2=f（x），∴f（x）为偶函数；由函数y=（）x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y=（）x是非奇非偶函数；由函数y=log3x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y=log3x是非奇非偶函数．故选：A．7．（3分）在等差数列{a n}中，若a2=2，a1+a5=16，则公差d等于（）A．4 B．C．6 D．14【解答】解：∵a2=2，a1+a5=16，∴，解得a1=﹣4，d=6．故选C．8．（3分）在等比数列{a n}中，若a1=2，a4=16，则{a n}的前5项和S5等于（）A．30 B．31 C．62 D．64【解答】解：等比数列{a n}中，a1=2，a4=16，设公比为q，=q3=8，解得q=2，则此数列的前5项的和S5===62．故选：C．9．（3分）抛物线y2=2x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣C．x=﹣D．x=【解答】解：抛物线y2=2x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=2，∴=，∴抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣．故选：B．10．（3分）椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，∴a=4，，则e=．故选：A．11．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：∵双曲线的方程为﹣y2=1，∴将右边的“1”换为“0”可得：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为﹣y2=0，即y=±x．故选：D．12．（3分）若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，∴m×1+2×1=0，解得m=﹣2．故选：B．13．（3分）如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD 内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，正方形ABCD的面积为4，∵E是CD的中点，∴△ABE的面积为．∴所投点落在△ABE内的概率为P=．故选：D．14．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：同时掷两个质地均匀的骰子，共有6×6=36种不同的结果，其中向上点数之积为12的基本事件有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）共4个，∴P==．故选B．15．（3分）为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：D．16．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱，半圆柱的底面半径r=1，高h=2，∴半圆柱的体积V==π．故选C．17．（3分）若a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵y=log2x是增函数，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函数，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故选A．18．（3分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，为﹣1．故选：B．19．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．17 B．10 C．9 D．5【解答】解：循环1，S=0+2=2，a=2×2﹣1=3，循环2，S=2+3=5，a=2×3﹣1=5，循环3，S=5+5=10，a=2×5﹣1=9，退出循环，∴最后输出的a为9，故选C．20．（3分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则从中抽取的男运动员的人数为（）A．8 B．12 C．16 D．32【解答】解：设抽取的男运动员的人数为x，则抽取的女运动员的人数为28﹣x，∴，解得x=16．故选C．21．（3分）已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，n⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若α⊥β，m⊂α，n⊥β，则m∥n【解答】解：由m∥α，m∥β，得α∥β或α与β相交，故A错误；由α∥β，n⊥β，得n⊥α，由m⊂α，则m⊥n，故B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；若α⊥β，m⊂α，n⊥β，则m∥n或m与n相交或m与n异面，故D错误．∴正确的命题是B．故选：B．22．（3分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，则异面直线A1B 与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BC1，A1C1，则AD1∥BC1，∴∠A1BC1为异面直线A1B与AD1所成角或其补角，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AA1=2AB=2BC=2，∴A1B=BC1=，A1C1=，在△A1BC1中，由余弦定理得cos∠A1BC1==．故选D．23．（3分）若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵=（﹣2，1），∴，又||=，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴cos＜＞===．∴与的夹角为45°．故选：C．24．（3分）平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=0【解答】解：设与直线l：x+2y﹣3=0平行的直线方程为x+2y+m=0，由，解得：m=﹣13或m=7．∴所求直线方程为x+2y﹣13=0或x+2y+7=0．故选：B．25．（3分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），满足f（1﹣x）=f（1+x），且在区间[﹣1，0]上的最大值为3，若函数g（x）=|f（x）|﹣mx有唯一零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．[﹣2，0）D．（﹣∞，0）∪[2，+∞）【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），满足f（1﹣x）=f（1+x），可得直线x=1为函数f（x）的对称轴，即有﹣=1①由f（x）在区间[﹣1，0]上的最大值为3，若a＞0时，则f（x）在[﹣1，0]递减，f（﹣1）取得最大值，且为a﹣b=3②若a＜0时，f（x）在[﹣1，0]递增，f（0）取得最大值，且为0，不成立．由①②解得a=1，b=﹣2．则f（x）=x2﹣2x，若函数g（x）=|f（x）|﹣mx有唯一零点，即为方程|f（x）|=mx有唯一实根，作出y=|f（x）|的图象和直线y=mx的图象，当m=0，有y=0与y=|f（x）|有两个交点；当m＞0时，由mx=2x﹣x2，即有x2+（m﹣2）x=0，由判别式（m﹣2）2﹣4×0=0，解得m=2．由图象可得m≥2时，y=|f（x）|的图象和直线y=mx的图象有两个交点；当0＜m＜2，y=|f（x）|的图象和直线y=mx的图象有，三个交点；当m＜0时，且y=mx为曲线y=|f（x）|的切线时，只有一个交点，即为原点为切点，y=|f（x）|=x2﹣2x（x＜0），可得mx=x2﹣2x即x2﹣（2+m）x=0只有相等的两实根，可得判别式（2+m）2﹣4×0=0，解得m=﹣2．由图象可得﹣2≤m＜0时，y=|f（x）|的图象和直线y=mx的图象只有一个交点，即为原点．综上可得，所求m的范围为[﹣2，0）．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）26．（5分）已知x＞﹣1，则x+的最小值为3．【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴x+=（x+1）+﹣1≥2﹣1=3，当且仅当x+1=，即x=1（﹣3舍去）时取等号，∴x+的最小值为3，故答案为：3．27．（5分）在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为30°．【解答】解：在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，由正弦定理可得，=，即为sinB===，由AC＜BC，可得B＜A，则B=30°（150°舍去），故答案为：30°．28．（5分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sinα的值为，cos（α+）的值为．【解答】解：∵cosα=﹣，α∈（，π），∴sinα=；cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin==．故答案为：；．29．（5分）圆心坐标是（﹣1，2），半径长是的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．设直线y=2x与该圆相交于A，B两点，则弦AB的长为．【解答】解：圆心坐标是（﹣1，2），半径长是，则圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5；圆心（﹣1，2）到直线2x﹣y=0的距离d=，半径r=，∴弦AB的长为2=．故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=5；．30．（5分）已知函数f（x）=x3﹣kx2+2x，x∈R，k∈R．①若f′（﹣1）=1，则k的值为﹣1．②若函数f（x）在区间（1，2）内存在2个极值点，则k的取值范围是．【解答】解：①∵f（x）=x3﹣kx2+2x，∴f′（x）=x2﹣2kx+2，由f′（﹣1）=（﹣1）2+2k+2=1，得k=﹣1；②∵函数f（x）在区间（1，2）内存在2个极值点，∴函数f′（x）=x2﹣2kx+2在区间（1，2）内存在2个零点，即方程x2﹣2kx+2=0在区间（1，2）内有两个不同根．∴，解得：．故答案为：①﹣1；②．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

hing at a time and All things in their being are good for somethin
湖南省普通高中学业水平考试试卷 数 学
1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 【答案】C 【解析】根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定 该几何体是圆台，故选 C. 2. 已知元素 a ∈{0,1,2,3}，且 a {0,1,2}，则 a 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】因为元素 a ∈{0,1,2,3}，且 a {0,1,2}，所以该元素是 3，故选 D. 3. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为
hing at a time and All things in their being are good for somethin
结果是不是无限个，其次要分析每个结果是不是等可能的，符合以上两点才是几何概型问题， 确定是几何概型问题后，要分析时间的度量是用长度还是面积，体积等，然后代入几何概型 概率公式即可. 4. 某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是
计算.
试题解析：(1)因为 ，所以 a＝ ，于是向量 2a＋b＝
；
(2)因为 a∥b，所以
，又因为
，所以
，
所以
.
点睛：本题考查了向量平行的坐标运算，以及正弦和差公式及余弦函数的性质，属于中档题.
-7-
hing at a time and All things in their being are good for somethin
利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列

机密☆2018年12月28日16：30前河南省2017级普通高中学生学业水平考试数学本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟。

注意事项：1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。

座位号同时填涂在答题卡背面上方。

将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内的项目填写清楚。

3．选择题答案必须使用2B铅笔规范填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题答题时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写：作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰。

5．严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，那么A∩B=A．{2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{2}2．下列函数中是奇函数的是A．y=|x| B．y=C．y=log3x D．y=x33．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．棱锥B．棱台C．棱柱D．圆锥4．sin120°=A．B．-C．D．-5．已知直线/经过坐标原点，且与直线x－2y－1=0平行，则直线的方程是A．2x+y=0 B．x+2y=0 C．2x－y=0 D．x－2y=06．如图，矩形ABCD中，点E为边BC的中点△ABE的三边所围成的区域记为S，若在矩形ABCD 内部随机取一点，则此点取自S的概率是A ．B ．C ．D ．7．函数f(x)=2x +x －7的零点所在区间是A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，且→ AE =2→ ED ，则→AE =A ． → AB +→AC B ． → AB +→AC C ． → AB +→AC D ． → AB +→AC 9．为了得到函数y=sin(x+)的图象，只需把函数y=sinx 的图象A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向上平移个单位长度D ．向下平移个单位长度10．从某小学随机抽取200名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中学生身高的范围是[100：150]，样本数据分组为[100，110)，[110．120)，[120．130)，[130．140)，[140．150]根据频率分布直方图，这200名学生中身高不低于130cm 的学生人数为A ．30B ．60C ．70D ．14011．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若A=135°，B=30°，a=2 ，则b=A ． 2B ．2C ．2D ．412．不等式x 2+2x －3<0的解集是A ．{x|x<－3，或x>1}B ．{x|x<－1，或x>3}C ．{x|－1<x<3}D ．{x|－3<x<1}13．设a=1，b=2ln2，c=ln3，则a ，b ，c 的大小关系是A ． a<b<cB ． a<<c<bC ． c<a<bD ．c<b<a14．已知实数a 满足a>1，则a+的最小值为A ．4B ．5C ．6D ．715．已知向量a =(0，2)，b =(1，0)，那么向量2b －a 与b 的夹角为A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°16．关于函数f(x)=，的性质，有如下四个推断：①f(x)的定义域是(－∞，+∞)；②f(x)的最大值为； ③f(x)的图象关于直线x=1对称④f(x)在[1，+∞)上是增函数 其中正确推断的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分) 17．()-1+log 31的值是。

22017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题「、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1 )已知集合 A 2,4,6,8 ,集合B 1,4,5,6 ,则A B 等于 (A ) 2,4,6,8 ( B ) 1,2,5 ( C ) 1,2,4,6,8 ( D ) 4,6 (2)函数y= 2sin ( 3x+ n ) , x R 的最小正周期是6 (A )2x 2 y1 (B ) x 22y 1 x 222y1 (D ) x2 y116 1212 164 8 84(11) 已知x 3, 则x -4的 勺最，值为x 3(A )2(B)4(C ) 5(D ) 7(12) 直线 h :2xy 10与直〕线l 2 :mx 4y 2 0互相平行的充要条件是(A )m 8(B ) m1(C )m 8(D ) m 22将函数y cos2x 的图象向左平移一个单位长度,32 3(A — (B ) (C ) (D )3 3 2(3) 若向量 a (2,3) , b (1,2)，则 a b 的坐标为(A ) (1 ,5)(13) (B ) (1 ,1) ( C ) (3,1) (D ) (3,5)(A ) (4) 已知向量a (1, 2) , b (2m,1)，若a b ，则m 的值为 1 1 (A ) 1 (B ) 1 (C ) (D )丄 4 4 (5) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 (A ) 2 ( B ) 4 (C ) 6 ( D ) 8 (6) 在等差数列｛a n ｝中，若a 2 5 ,印。

21，则a 6等于 (A ) 13 (B ) 15 (C ) 17 (D ) 48 开始 (C ) 2 y cos(2x ) 3 2 y cos(2x )3(B ) y (D ) ycos(2x cos(2xs = 1, k = 1第(5)题图(14) (A )(15) (16) 设变量x, y 满足约束条件(B )53如图是一个几何体的三视图，I (A ) 72(B ) 36已知 a log 1 5 , b 0.53,32x y > 4y < 4则目标函数z 2y > 2IT/ ! \1\■*—正也田八 /内視朗 第(15)所得图象的函数解析式为题y 3的最小值为(C ) 1 (D ) 5则该几何体的体积为(C ) 24( D ) 12c log 1 3，则a, b,c 三者的大小关系是5(A ) (3,0) (B ) ( 3,0) (C ) (0,3) (D ) (0, 3) (8) x 2 若双曲线% 2 y 1 (a 0) 的一条渐近线方程为 y = 2x ，贝U a 的值为 a 9 (A ) 3 (B ) 3.2(C ) 3 2(D ) 622(7) 抛物线的标准方程是 y 2 12x ，则其焦点坐标是 (9)焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是(A ) b v a v c (B ) c v a v b (C ) a v c v b (D ) a v b v c(17)从自然数1,2,3,4,5中，任意取出两个数组成两位的自然数,除的概率为213 1(A )(B ) -(C )(D )-5 5 102(18)某商场在五一促销活动中，对5月1日上午9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时则在两位自然数中取出的数恰好能被3整910 11 12 13 14 时间第(18)题图的销售额为(A) 6万元(B) 8万元(19)两条不重合的直线(C)10万元l、m与两平面、(D) 12万元的命题中，真命题是(A)若l 且(B) 若l 且// ,则l (27)已知是第二象限角，且sin送,(!)求COS24 的值；(n)求sin((C)若l 且,则I //(D) m且l//m,则1〃(20)若二次函数f(x) 2x 2mx 5在区间(3,4)上存在一个零点，则m的取值范围是2 11(A) 2 m3 8 (B) m 118(D)二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.(28)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C: (x 2)2 (y 1)2 5，过点P(5, 0)且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A, B • (!)求k的取值范围；(n)若弦长AB 4 ,求直线l的方程.(21)若向量a (1, 2) , b = (3,4)，则a与b夹角的余弦值等于22)如图，在底面为正方形的四棱锥P- ABCD 中,PA PB PC PD AB 2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为(23)在ABC中,(24)已知sin -5(25)已知函数f x三、解答题：本大题共A 30o, C 120。