2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题

2017年黑龙江省高中数学学业水平考试试题及答案（时间120分钟共150分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.22．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A ．2+-=x yB ．2y --=x C.2y +=x D ．2y -=x3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．2πB ．3π2C ．3πD ．4π4．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3α=- B ．4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5α= 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．166．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ． a b c <<D ．b a c <<7．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( ) A. 6B. 24C. 22D. 629．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ） A.若//l m ，//m n ，则//l n . B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥. C.若//l α，//n α，则//l n . D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 10．把正弦函数R)(x sinx y ∈=图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6x π+ D. y=sin(2)3x π+11．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12B ．52C ．32D ．112．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ）A ．01=+-y xB ．03=-+y xC ．03=++y xD ．2=x二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh （其中S 为柱体的底面面积，h 为高）锥体的体积公式：V ＝ 1 3Sh （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：V ＝ 1 3(S '＋S 'S ＋S )h （其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：V ＝ 4 3πR 3（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：S ＝4πR 2（其中R 为球的半径）一、选择题：（本大题共30个小题,1－10题，每题2分，11－30，每题3分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A N =，{}|||1B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤2.tan120︒=（ ）A ．3-B ．3C ．D3.等差数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，则它的公差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则|2|a b +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．05.若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．1a b >C ．1122a b <D ．lg()0a b ->6.在等差数列{}n a 中，32a =，61017a a +=，则13a =（ ）7.对任意实数x ，不等式220x x a --≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-B ．1a ≤-C ．1a <-D ．1a >-8.已知点(2,1)A -，(0,3)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．230x y +-=B ．210x y --=C ．210x y -+=D ．230x y +-=9.函数()23x f x x =+的一个零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)10.假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4511.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ） A ．//m l B ．//m nC ．m n ⊥D ．n l ⊥ 12.若实数x ，y 满足20,,220,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最小值是（ ）A ．43-B ．10-C ．8-D ．413.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．21B ．33C ．36D ．45 14.若3cos 5α=-，2παπ<<，则sin 2α=（ ） A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425- 15.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．2 BC ．0D ．1216.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan tan a C c A =，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．1，8πB ．1，58πC ．2，4π D ．2，34π 18.在直角三角形ABC 中，90A =︒，060B =，2AB =，则AB BC ⋅=（ ）19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a =-，则5S =（ ）A ．31B ．63C ．3116D ．633220.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，b =c =（ ）A ．1B ．2C D21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，CA CB ⊥，1CC ⊥底面ABC ，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值是（ ）A ．3B ．3C ．2D ．2322.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．51 23.已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且(1)2f =，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．324.若直线10x y ++=与圆2260x y y m +-+=相切，则m =（ ）A ．1B ．17C ．9-D ．9+25.已知函数2()23f x x ax =--在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,2]-∞26.若正数a ，b 满足4a b ab +=，则a b +的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．627.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是（ ）A ．3:2B ．2:3C ．1:2D ．1:128.三角形三条中线的交点称之为三角形的重心．已知G 为ABC ∆的重心，AB a =，AC b =，则BG = （ ）A ．2133a b -+B ．1133a b -- C ．2133a b -- D ．1233a b -+29.过坐标原点O 的直线l 与圆C ：22(4x y -+=交于A ，B 两点，若2OB OA =，则直线l 的斜率是（ ）A ．6±B ．3±C ．1±D ．30.若对函数()y f x =图象上的任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA OB ⊥（O 为坐标原点），则称该函数为“好函数”．给出下列4个函数： ①1()f x x=；②()1f x x =+；③2()23f x x x =-++；④()2x f x =． 其中“好函数”的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 二、解答题 （本大题3道小题，31题6分，32题7分,33题7分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）31.已知数列{}n a 为等比数列，且11a =，2580a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}1n a +的前n 项和n S ．32.某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0.8（注：满意指数=满意程度平均分100），“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[]90,100分为六组，得到如图频率分布直方图：（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率；（2）根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由．33.在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，且222c a b ab =+-．（1）求tan A ；（2）若5a =，求ABC ∆的面积．河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷 参考答案1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.B 10.C11.D 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B21.A 22.D 23.D 24.A 25.D 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D31.解：（1）由已知得41180-=a q a q ,即480-=q q ,所以3(8)0-=q q ,因为0q ≠，得2=q ,数列{}n a 通项公式12-=n n a（2）因为1121-+=+n n a ，数列{}1n a +的前n 项和1212(1)(1)(1)()=++++++=++++n n n S a a a a a a n 21n n =-+．32. 解： （1）评分低于60分的市民有100×(10×0.002+10×0.003)=5人，其中[40,50)有2人，记为a ，b ，[50,60)有3人，记为c ，d ，e. 从评分低于60分的市民随机选取2人进行座谈，有以下情况：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种，其中这2人所给的评分恰好都在[50,60)的有(c,d)，(c,e)，(d,e) 共3种情况，因此这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率P=310； （2）满意程度平均分为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=450.02550.03650.15750.24850.3950.2680.5 满意指数=0.805，市民满意指数不低于0.8，所以“创卫”工作按原方案继续实施，不需要进一步整改．33. 解：（1）由已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，得sin()sin()2sin 2++-=A B A B A ，所以2sin cos 4sin cos A B A A =，因为sin 0A ≠，所以cos 2cos B A =又222c a b ab =+-．所以2221cos ,2223π+-====a b c ab C C ab ab ， 所以23A B π+=， 由cos 2cos B A =得2cos()2cos 3A A π-=, ∴22cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=，∴1cos 2cos 2A A A -+=，∴5cos A A =，所以tan A =（2）因为tan 3A =sin 14A = ，由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin a C c A==把5a =，c =222c a b ab =+-得2540b b -+=，所以14b b ==或当1b =时，ABC ∆的面积11sin 51sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=．当4b =时，ABC ∆的面积11sin 54sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=。

贵州省2017年12月普通高中学业水平考试数学试卷注意事项：1． 本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，43题，满分150分。

考试用时120分钟。

2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。

3． 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

所有题目不能答在试卷上。

4． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体体积公式：V=Sh,锥体体积公式：Sh V 31=球的表面积公式：24R S π=，球的体积公式：334R V π=选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。

一．选择题（3*35=105）（1） 已知集合( )A .B . {0}C .{-1,1}D .{-1,0,1}（2）（ ）A. 21B.22C. 23D. 1（3）函数的定义域是（ ）A.B.C. D.(4)在平面中，化简( ) A.B.C.D.(5). 某企业恰有员工400人，其中含行政管理人员20人，产业工人340人，其余为后期服务人员。

按分层抽样的方法从中抽取40人为员工代表大会会员，则被抽取的后勤人员的人数为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10(6). 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，=（ ）A. 2B. 1C. 0D. -17. 如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，在该正方形区域内随机取一点Q ，则点Q 落在内的概率为（ ）A. B. 31 C. 21D.8.已知( )A. 12B.C.D.9. 在空间直角坐标系中，已知两点A(-2,3,4),B(2,3,-2),则线段AB 的中点的坐标为（ ）A. (-2,0，3)B. (-4,0，6)C. (0，3，1)D. (0，6,2)10.函数的最小值为（ ）A. 3B. -3C. 1D. -1 11.函数的图像大致是（ ）12.已知数列=+==+311,13,1}{a a a a a n n n 则满足（ ）A. 4B. 7C. 10D. 13 13.不等式0)5)(3(>+-x x 的解集是（ ）A. }35{<<-x xB.}3,5{>-<x x x 或C. }53{<<-x xD.}5,3{>-<x x x 或 14.已知在幂函数)(x f y =的图像过点(2,8)，则 这个函数的表达式为（ ）A. 3-=x y B. 2-=x y C. 2x y = D. 3x y =15.已知平面向量x x 则且,//),4,(),2,1(===（ ）A. -3B. -1C. 3D. 2ABCD EA B xyx y0 x y0 xy16..在等比数列===q a a a n 则公比中，,27,1}{41（ ）A. 31-B. -3C. 3D. 3117.已知3lg ,5lg ,31lg ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. a<c<bB. c<a<bC. c<b<aD. b<c<a18. 棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -的内切球的表面积为（ ）A. 3B. 4C. 3πD. 4π19.为了得到函数R x x y ∈+=),4sin(π的图像可由函数R x x y ∈=,sin 图像（ ）A. 向左平移4π个单位长度B. 向右平移4π个单位长度C. 向左平移41个单位长度D. 向右平移41个单位长度20.若A,B 互为对立事件，则（ ）A.P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)>1C. P(A)+P(B)=1D. P(A)+P(B)=021. 直线l 的倾斜角)3,4(ππα∈,则其斜率的取值范围为（ ）A. )1,33(B.)3,1(C.)3,33(D.)22,33( 22.等差数列===9919}{12,4}{S a a a a n n 项和的前，则中，（ ） A. 72 B. 36 C. 20 D. 1823.已知一个扇形的弧长和半径都等于2，则这个扇形的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 124.已知ABC ∆中，且====B A b a sin 21sin ,2,1则（ ）A.22 B. 23 C. 41 D.21 25..已知直线l 经过点（1，2),倾斜角为 45，则该直线的方程是（ ）A. 01=++x yB. 01=--y xC. 01=-+y xD. 01=+-y x 26.）A.π34 B.π2 C.37π 侧视图D.38π 27.在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，某普通高中在校学生人数由2300人增加到3500人，这5年间该校学生人数的年平均增长率x 应满足的关系式为（ ）A. 35002300=xB. 3500)1(2300=+xC. 350023005=xD. 3500)1(23005=+x28.如图，长方体''''D C B A ABCD -中，AB=AD=2,22'=AA ,则直线'BD 与平面ABCD 所成角的大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 9029. 函数R x x x y ∈+=,cos 23sin 21的最小正周期是( ) A.2πB. πC. 2πD. 4π 30.执行如图所示的程序框图，若输入a,b,c 的值分别是1,2,3，则输出a,b,c 的值依次为（ ）A. 2,3,3B. 2,3,1C. 3 ,2,1D. 1,3,331.在ABC ∆中，已知====a A b c 则60,4,5（ ）A. 3B. 21C. 41D.2132.已知ABC ∆的面积为===AC AB A 则，且,445,22 （ ） A.21B. 362C.3 D.233.若R c b a ∈>,，则不等式：3322;;;b a b a c b c a bc ac >>->->中一定成立的个数是（ ）A.1B. 2C. 3D.434.已知圆0142:22=++-+y x y x C 关于直线0423:=++by ax l 对称，则由点),(b a M 向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（ ）A BCDA ’B ’C ’D ’A. 2B. 5C. 3D.1335.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,ln 1,212)(2x x x ax x x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, B. (]1,∞- C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41D.[)+∞,1二．填空题（3*5=15）36. 函数R x x x f ∈+-=,32)(2的最大值是 ；37. 已知直线k l l kx y l x y l 则且,,5:,12:2121⊥+=+== ；38. 由一组样本数据)5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 求得的回归直线方程是35.0+=∧x y ，已知i x 的平均数2=-x ，则i y 的平均数=-y ；39. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤--0001y x y x 所表示的平面区域的面积为 ；40. 已知)(,2)1(sin)(*N n n n f ∈+=π，则=++++)2017()3()2()1(f f f f ；三．解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分。

2017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}8,6,4,2=A ,集合{}6,5,4,1=B ,则B A 等于（A ）{}8,6,4,2（B ）{}5,2,1（C ）{}8,6,4,2,1（D ）{}6,4 （2）函数2sin y =(π36x +)，x ∈R 的最小正周期是 （A ）3π （B ）32π（C ）23π （D ）π （3）若向量(23)=，a ，(12)=-，b ，则-a b 的坐标为 （A ）(15)，（B ）(11)， （C ）(31)， （D ）(35)， （4）已知向量(1,2)=-a ，(2,1)m =b ，若⊥a b ，则m 的值为（A ）1- （B ）1 （C ）41-（D ）41（5）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）在等差数列{}n a 中，若25a =，1021a =，则6a 等于 （A ）13 （B ）15 （C ）17 （D ）48 （7）抛物线的标准方程是x y 122-=，则其焦点坐标是（A ）)0,3( （B ）)0,3(- （C ）)3,0( （D ）)3,0(-（8）若双曲线19222=-y a x (0)a >的一条渐近线方程为2y x =，则a 的值为 （A ）23 （B ）23（C ）223 （D ）6（9）焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于22的椭圆的标准方程是 （A ）2211612x y += （B ）2211216x y += （C ）18422=+y x （D ）14822=+y x （11）已知3>x ，则34-+x x 的最小值为 （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）7（12）直线1l ：210x y --=与直线2l ：024=++y mx 互相平行的充要条件是 （A ）8-=m（B ）12m =-（C ）8=m（D ）2m =（13）将函数cos 2y x =的图象向左平移3π个单位长度，所得图象的函数解析式为 （A ）)322cos(π-=x y （B ）πcos(2)3y x =+（C ）)322cos(π+=x y （D ）πcos(2)3y x =-（14）设变量,x y 满足约束条件2422x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≤4≥则目标函数3z x y =+-的最小值为（A ）2-（B ）53-（C ）1- （D ）5（15）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）72 （B ）36 （C ）24 （D ）12（16）已知13log 5a =，35.0=b ，15log 3c =，则,,a b c 三者的大小关系是（A ）b ＜a ＜c （B ）c ＜a ＜b （C ）a ＜c ＜b （D ）a ＜b ＜c（17）从自然数1,2,3,4,5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（A ）25 （B ）15 （C ）310（D ）12（18）某商场在五一促销活动中，对5月1日上午 9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方 图如右图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时第（5）题图第（15）题第（18）题图的销售额为（A ）6万元 （B ）8万元 （C ）10万元 （D ）12万元 （19）两条不重合的直线l 、m 与两平面α、β的命题中,真命题是 （A ）若β⊂l 且βα⊥,则α⊥l （B ）若β⊥l 且βα//,则α⊥l （C ）若β⊥l 且βα⊥,则α//l （D ）若m =⋂βα且m l //,则α//l （20）若二次函数2()25f x x mx =--在区间(3,4)上存在一个零点，则m 的取值范围是 （A ）21138m << （B ）118m < （C ） 23m > （D ） 23m <或118m >二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．（21）若向量(12)=-，a ，(34)b ，=，则a 与b 夹角的余弦值等于___________． 22）如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，2PA PB PC PD AB =====，点E 为棱PA 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为_________．（23）在ABC ∆中，=∠A 30º,=∠C 120º，AB =则AC 的长为________________．（24）已知3sin 5α=,π(,π)2α∈，则πtan()4α+的值为 ．（25）已知函数()1221,0,x x f x xx -⎧-⎪=⎨⎪>⎩≤0 若()01f x >，则o x 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （26）设已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，（Ⅰ）求首项1a 及公比d 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的第5项5a 的值及前5项和5S 的值．（27）已知α是第二象限角，且sin α=，（Ⅰ）求cos 2α的值；（Ⅱ）求sin()6πα+的值．（28）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C: 22(2)(1)5x y -++=，过点(50)P ，且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若弦长4AB =,求直线l 的方程．（29）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆12222=+ay b x （0>>b a ）上的一点,斜率为2的直线BC 交椭圆于C B 、 两点,且C B 、与A 点均不重合.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABC 的面积是否存在着最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由？（Ⅲ）求直线AB 与直线AC 斜率的比值.第（22）题图PEDCA2017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题答案一、 选择题二、 填空题21. -23. 6；24. 17；25. x <-01或x >01 三、解答题26. （Ⅰ）因为，434a a -=，22a =故1321124a d a d a d =⎧⎨-=⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩--------------------------------------------（通项公式2分，结论各1分）-----4分（Ⅱ）511616a =⨯=-------------------------------（公式不给分，结论1分）---5分551(12)311S ⨯-==- --------------（求和公式2分，结论1分）------8分 27.（Ⅰ）因为sin α=所以， cos sin ,a a =-=-?-215721212168---（公式2分，结论1分）------3分 （Ⅱ）又α是第二象限角故1cos 4α==-------------------（公式1分，结论1分）-----5分 所以sin()()p a +=-=11--（公式2分，特殊角三角函数各1分结论1分）----------10分28. （Ⅰ）由已知圆C: 22(2)(1)5x y -++=，知圆心(21)C -，---（圆心，半径均对1分）----1分设过点(50)P ，且斜率为k 的直线:(5)l y k x =-，-----------------------------------2分 因为直线l 与圆C 相交于不同的两点A B ，，故圆心到直线l 的距离d ==<（公式2分，关系1分）5分得(21)(2)0k k +-<，所以，122k -<<-----------------------------------------------------------7分 （Ⅱ）弦长4AB =，得：254-=----------------------------------------8分解得：0k =或34k = 0y=或是34150x y --= ------------------------------------------（结论各1分）-------10分29. （I ）'2()23f x x ax a =-- ………………2分由(0)3f '=- 得1a = ； ……………………………3分 （II ）若0b =，321()33f x x x x =--，'()(1)(3)f x x x ==+-1x =-时, 函数有极大值5(1)3f -=（单调区间各一分，极大极小各一分）…8分（III ）321()33f x x x x b =--+ '()(1)(3)f x x x ==+-由（II ）()f x 在(－∞，1-)单调递增，在（1-，3）单调递减，在（3，＋∞）单调递增，因为0b >，所以：①当033b b <<≤时，3227(3)983f b b b b =--最小，()4f x b >恒成立，则32279843b b b b -->,解得b <或是b >(舍)；②当033b b <<<时，(3)9f b =--最小，满足94b b -+>,即3b <-舍；③当3b ≥时，321()23f b b b b =--最小，满足321243b b b b -->；解得：6b >（知道分类1分，分类结果正确2分，结论1分）---------------------12分。

山东省2017年夏季普通高中学业水平考试 学生姓名： 考试成绩 ： 满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y =B ．21x y =C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ）A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事 件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件 产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在A B C ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3B ．233C ．32D ．33 11．已知向量()3,2-=，()6,4-=，则与（ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分 的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ）A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．22．已知向量，2=，与的夹角θ为32π，若1-=⋅，=．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是． 24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点， PD 的长度为．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：（1）)4(πf 的值；（2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此 点坐标；若不存在，说明理由．山东省2017年夏季普通高中学业水平考试 参考答案：1-20BDCADBCDCACABBCBDABC21、()∞+，122、123、3124、2n+125、26 26、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l. 已知集合{}U=-，则U C A=1,11,0,1A=-，全集{}A. 0B. {}0C. {}-1,0,1- D. {}1,12. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A. 19B. 20 1 8 9 9C. 21D. 22 2 0 1 23. 函数ln(1)=-的定义域是y xA. {|1}x x> D. {|1}x x≥x x≠ C. {|1}x x< B. {|1}4. 过点(1,0)且与直线y x=平行的直线方程为A. 1y x=-+ C. 1=-- B. 1y x=+y x=- D. 1y x5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取141名同学，应该取男生的人数为A. 4B. 6C. 8D. 106. 与向量(3,2)=-a垂直的向量是A. (3,2)- B. (23)-， C. (2,3) D. (3,2)7. 0000+sin72cos48cos72sin48=1A.B. C. 12- D. 128. 为得到函数3sin()12=-y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a b = A. 6- B. 6C. -D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为A. [0,2]πB. [0,]πC. [,2]ππD. 3[,]22ππ11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为A. 4B. 8C. 16D. 3212. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A. 恰有一次投中B. 至多投中一次C. 两次都中D. 两次都不中14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是 A.43 B.45C. 23-D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A. 12B. 132C. 14D. 1616. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为5,4==c A π，则b 的值为A.2B. C. 4D. 17. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 则2=+z x y 的最大值为A. 4B.2C. 1-D. 2-18. 在ABC ∆中，角,,A B C的对边分别是,,,1,cos 7===-a b c b c A .则a 的值为A. 6B. C. 10D.19. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为A. 4B. 7C. 9D. 1620. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为A. 22B. 44C. 66D. 88第II 卷（共40分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.21. 函数sin 3=x y 的最小正周期为_______.22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.24. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为_______.25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD .求证：//BD 平面EFC .27.（本小题满分8分）已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.28.（本小题满分9分）已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.(1)求实数a 的值；(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ，证明：12()162+>x x g。

. 2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题 数 学 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟) 一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2}M =，{2,3}N =，则M N = （ ） A ．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ 2．3sin 4π= （ ）A.0B.12C.D. 1 3．下列函数为奇函数的是 （ ） A.y x =- B.cos y x = C. 23y x = D.||y x = 4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落 在阴影部分的概率为 （ ） A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 5．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其中，3a =，5c =， 4cos 5A =，则b = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知函数,0()2,0x a x x f x x -≥⎧=⎨<⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．0a < B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥ 7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角 形），则该空间几何体的体积为（ ）。

.A.92B. 9C. 272D. 27 8．已知函数2()43f x x x =++，则()f x 在[3,1]-上的最大值为（ ）。

A.9B. 8C.3D. 1-9．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，设AB =a ，AC =b ，则AF =（ ） A.1122+a b B. 1122-+a b C. 1142+a b D. 1142-+a b 10．已知变量,x y 满足约束条件2020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）。

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝ 解析：容易，考察集合. 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 解析：容易，考察向量. 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.322解析:容易，考察三角函数. 4.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 解析：容易，考察对数.5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x 解析：容易，考察正余弦三角函数性质.6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)解析：容易，考察函数的定义.7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2解析：容易，考察点到直线的距离公式.8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 解析：容易，考察平面区域．9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交 解析：容易，考察点线面之间的位置关系．11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1） （2） （第11题图）2222 2222 2222 222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0 解析：本题主要考察直线与圆的位置关系．13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：本题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，向量方法判断两个平面向量之间的平行关系．14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.23解析：本题主要考察椭圆离心率的运算． 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 解析：本题主要考察通项与前ｎ项和的递推公式解决问题． 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.211解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键．17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3 B.0x -21 C.0x +23D.0x +2解析：本题考察函数的定义域，以及恒成立问题解法，对a 进行分类讨论转化为值域问题是解决问题的关键．18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

启用前为机密试卷类型：B2017年12月河北省普通高中学业水平考试数 学 试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，共33道小题，总分100分，考试时间120分钟。

2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径) 一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1}2．tan120°=A ．33-B ．33 C ．3- D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．44．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．45．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a >1C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>06．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．307．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-18．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=09．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是A ．51B ．52C ． 53D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足 则z=x-3y 的最小值是A ．34- B ．-10 C ．-8 D ．413．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．4514．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524- 15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23 B ．3 C ．0 D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形x+2≥0 y ≥x x+2y-2y ≤0。

2017年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=4πR3（其中3R表示球的半径）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合M={0,1,2}，则（）A.1∈MB.2∉MC.3∈MD.{0}∈M2、函数y = （ ）A. [0，+∞）B.[1，+∞）C. （－∞，0]D.（－∞，1]3、若关于x 的不等式mx －2>0的解集是{x|x>2}，则实数m 等于 （ ）A.－1B.－2C.1D.2 4、若对任意的实数k ，直线y －2=k(x+1)恒经过定点M ，则M 的坐标是 （ ）A.（1，2）B.（1，－2）C.（－1，2）D.（－1，－2）5、与角－π终边相同的角是（ ）A.56π B.3π C.116π D.23π6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（ ）（第6题图）A.B.C.D.7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）A.x 2+(y －1)2=2B. (x －1)2+y 2=2C. x 2+(y －1)2=4D. (x －1)2+y 2=48、在数列{ a n }中，a 1=1，a n+1=3a n (n ∈N*)，则a 4等于 （ ）A.9B.10C.27D.819、函数y = （ ）xxxxA.B.C.D.10、设a ,b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a |＝|b |”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设双曲线C ：2221(0)3y x a a-=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C 的方程是（ ）A. 221163y x -=B. 221123y x -= C.22183y x -= D.22143y x -=12、设函数f(x)＝sinxcosx ，x ∈R ，则函数f(x)的最小值是 （ ）A.14- B.12- C. D.－113、若函数f(x)=21x a x ++(a ∈R)是奇函数，则a 的值为（ ）A.1B.0C.－1D.±1 14、在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是 （ ）A.若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥αB. 若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βC.若m 上有无数个点不在α内，则m ∥αD.若m ∥α，那么m 与α内的任何直线平行15、在△ABC 中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC 的长为 （ ）C.3 16、下列不等式成立的是 （ ） A.1.22>1.23B.1.2－3<1.2－2C. log 1.2 2>log 1.2 3D.log 0.2 2<log 0.2 317、设x 0为方程2x +x=8的解.若x 0 ∈(n,n+1)(n ∈N*)，则n 的值为 （ ）A.1B.2C.3D.418、下列命题中，正确的是（ ）A. ∃ x 0∈Z ，x 02<0B. ∀x ∈Z ，x 2≤0C. ∃ x 0∈Z ，x 02=1D.∀x ∈Z ，x 2≥119、若实数x,y 满足不等式组{020x y x y -≥+-≤，则2y －x的最大值是（ ）A.－2B.－1C.1D.220、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段A 1C 1的中点，则异面直线DE 与B 1C 所成角的大小为 （ ）A.15°B.30°C.45°D.60°1A A（第20题图）21、研究发现，某公司年初三个月的月产值y （万元）与月份n 近似地满足函数关系式y=an 2+bn+c （如n=1表示1月份）.已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为 （ ） A.35万元 B.37万元 C.56万元 D.79万元 22、设数列{ a n }，{ a n 2} (n ∈N*)都是等差数列，若a 1＝2，则a 22+ a 33+ a 44+ a 55等于（ ）A.60B.62C.63D.6623、设椭圆Γ：22221(0)y x a b a b+=>>的焦点为F 1，F 2，若椭圆Γ上存在点P ，使△P F 1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是 （ ）A. 1(0,)2B. 1(0,)3C. 1(,1)2D.1(,1)324、设函数()f x ，给出下列两个命题：①存在x 0∈(1,+∞)，使得f(x 0)<2；②若f(a)=f(b)(a ≠b)，则a+b>4.其中判断正确的是 （ ）A.①真，②真B. ①真，②假C. ①假，②真D. ①假，②假25、如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是 （ ）A.B.C. D.（2，4]C（第25题图） 非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26、设函数f(x)={2,232,2x x x x ≤->，则f(3)的值为 27、若球O 的体积为36πcm 3，则它的半径等于 cm.28、设圆C ：x 2+y 2=1，直线l: x+y=2，则圆心C 到直线l 的距离等于 .29、设P 是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦，则AP AB ⋅的取值范围是30、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c 的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c 的最大值.设A= ave{112,,122x x x -++}，M=max{112,,122x x x -++}，若M=3|A －1|，则x 的取值范围是三、解答题（共4小题，共30分）31、（本题7分）已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4πα+的值.32、（本题7分，有（A ），（B ）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A ）题记分.）（A ）如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，平面PAC 垂直于底面ABCD ，线段PD 的中点为F.（1）求证：EF ∥平面PBC ； （2）求证：BD ⊥PC.（第32题（A ）图）（B ）如图，在三棱锥P －ABC 中，PB ⊥AC ，PC ⊥平面ABC ，点D ，E 分别为线段PB ，AB 的中点.（1）求证：AC ⊥平面PBC ；（2）设二面角D －CE －B 的平面角为θ，若PC=2，，求cos θ的值.B（第32题（B ）图）33、（本题8分）如图，设直线l : ∈R)与抛物线C ：y=x 2相交于P ，Q 两点，其中Q 点在第一象限.（1）若点M 是线段PQ 的中点，求点M 到x 轴距离的最小值；（2）当k>0时，过点Q 作y 轴的垂线交抛物线C 于点R ，若PQ PR＝0，求直线l 的方程.x（第33题图）34、（本题8分）设函数f(x)=x 2－ax+b,a,b ∈R..（1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a 的取值范围； （2）存在实数a ，使得当x ∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b 的最大值及此时a 的值.解答一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）25题解答（1）由题意得，BC=x ，取BC 中点E ，翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=12AC=12，翻折后，在图2中，此时 CB ⊥AD 。

精品文档 2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题 数 学 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟) 一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2}M =，{2,3}N =，则M N = （ ） A ．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ 2．3sin 4π= （ ）A.0B.12C.D. 1 3．下列函数为奇函数的是 （ ） A.y x =- B.cos y x = C. 23y x = D.||y x = 4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落 在阴影部分的概率为 （ ） A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 5．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其中，3a =，5c =， 4cos 5A =，则b = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知函数,0()2,0x a x x f x x -≥⎧=⎨<⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．0a < B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥ 7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的 三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角 形），则该空间几何体的体积为（ ）。

精品文档A.92B. 9C. 272D. 27 8．已知函数2()43f x x x =++，则()f x 在[3,1]-上的最大值为（ ）。

A.9B. 8C.3D. 1-9．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，设AB =a ，AC =b ，则AF =（ ） A.1122+a b B. 1122-+a b C. 1142+a b D. 1142-+a b 10．已知变量,x y 满足约束条件2020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）。

22017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）已知集合A 1,2,4 , B 2,4,8，则 A B( )A . {4}B . {2}C . {2,4}D. .{1,248}周期为 的函数是（A . y=sinxB . y=cosxC . y=tan2xD . y=sin2x在区间 0, 上为减函数的是（）A . y12 2x B . y x 2C . y l x2D . y 若角 的终边经过点 1,2 ，则 cos ( )2. 3.4. In x一、选择题（本大题共 20个小题，每小题3分，共60分）产品的编号 可以疋（)A . 1, 2, 3, 4, 5B .2, 4, 8, 16, 32C . 3, 13,23,258. 已知x, y0,,x y 1,则 xy的I 最大值为（ ）111A . 1B.-CD .2349. 在等差数列 a n 中, 若 a 59，则 a 4 a 6( )A . 9B . 10C.18D .2033, 43 D . 5, 10, 15, 20,5. 事V5A . 一5B .C .把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人, 25 5每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设件Q 为“乙分得黄牌”，则（ A. P 是必然事件C. P 与Q 是互斥但是不对立事件B. Q 是不可能事件D . P 与Q 是互斥且对立事件 6. 在数列a n 中，若a n 1 3a n ,a i则a 4 (7. 5件A . 108B . 54采用系统抽样的方C . 从编号为361〜50 D . 18的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的260 ,B 30 , a 3，则b (A. B. 33C. 2 311.已知向量2,3 , b 4, 6 ,A.垂直B.平行且同向C.平行且反向 D .不垂直也不平行12 .直线ax 2y 1 0与直线2x y 1 0垂直，则a （A. 1B.—1C. 2的有12人，则该班学生人数是（）A . 35B . 40C . 45D . 501A . — 1B .—C . 0D . 12下列结论正确的是（）A .平行于同一个平面的两条直线平行B. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行21.函数f(x) lg(x 1)的定义域为 _________________ .—•-*■=*—*—FO—F —■22 .已知向量a , b 满足a 2 , a 与b 的夹角 为——，若a b3则 |b| _________ . 23•从集合A2,3 , B 1,2,3中各任取一个数，则这两个数之和等于 4的概率是 _______________ .24.______________________________________________________________________ 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n n 2 2n ，则该数列的通项公式 a n __________________________ 25. 已知三棱锥 P-ABC 的底面是直角三角形，侧棱 PA 底面ABC , FA=AB=AC=1, D 是BC 的 中占 I 八、、’PD 的长度为 __________ .三、解答题(本大题共 3个小题，共25分)26. (本小题满分8分)已知函数f(x) sin xcosx 1 .求: (1) f(—)的值；(2)函数f(x)的最大值.A .舌 B. -C . —D .-或—333 3)14 •在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分已知△ ABC 的面积为 1，在边AB 上任取一点 戸，则厶FBC 的面积大于的概率是1 132A .B.-C .D . —424 3x 2y 4设x , y 满足约束条件x 1 ，则z x y 的最小值是（)15.16.y 12 2 213•在△ ABC 中，角A , B , C 的对边分别是a, b, c ,若a b bc c ,则角A 为（17. 18. 19. 20. 若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（A . 4 2B . 3 2C . 2 2方程3x 3 x 的根所在区间是（ ） A . （— 1, 0） B . （0, 1） C . （ 1,2）5, D . （2, 3 那么输出的结果是（ A .— 5)B . 0C . 1D . 2 填空题（本大题共 5个小题，每题3分，共15分）/谕否27. (本小题满分8分)已知f(x) 2x2 mx n (m, n为常数)是偶函数，且f(1)=4.(1)求f (x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x) kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.28. (本小题满分9分)已知直线l:y=kx+b, (0<b<1)和圆O: x2 y2 1相交于A, B两点.(1)当k=0时，过点A, B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N,满足ONA ONB ?若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC1,6 21、1,22、1 23、一24、2n+125、323 326、( 1) ； (2 )最大值为2227、( 1) f(X) 2x2 2 ； (2) k 2、2或k 2 2 .c 128、( 1) 0,，， c 1；(2)存在；0,,.b b。

机密☆2018年12月28日16：30前河南省2017级普通高中学生学业水平考试数学本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟。

注意事项：1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。

座位号同时填涂在答题卡背面上方。

将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内的项目填写清楚。

3．选择题答案必须使用2B铅笔规范填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题答题时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写：作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰。

5．严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，那么A∩B=A．{2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{2}2．下列函数中是奇函数的是A．y=|x| B．y=C．y=log3x D．y=x33．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．棱锥B．棱台C．棱柱D．圆锥4．sin120°=A．B．-C．D．-5．已知直线/经过坐标原点，且与直线x－2y－1=0平行，则直线的方程是A．2x+y=0 B．x+2y=0 C．2x－y=0 D．x－2y=06．如图，矩形ABCD中，点E为边BC的中点△ABE的三边所围成的区域记为S，若在矩形ABCD 内部随机取一点，则此点取自S的概率是A ．B ．C ．D ．7．函数f(x)=2x +x －7的零点所在区间是A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，且→ AE =2→ ED ，则→AE =A ． → AB +→AC B ． → AB +→AC C ． → AB +→AC D ． → AB +→AC 9．为了得到函数y=sin(x+)的图象，只需把函数y=sinx 的图象A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向上平移个单位长度D ．向下平移个单位长度10．从某小学随机抽取200名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中学生身高的范围是[100：150]，样本数据分组为[100，110)，[110．120)，[120．130)，[130．140)，[140．150]根据频率分布直方图，这200名学生中身高不低于130cm 的学生人数为A ．30B ．60C ．70D ．14011．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若A=135°，B=30°，a=2 ，则b=A ． 2B ．2C ．2D ．412．不等式x 2+2x －3<0的解集是A ．{x|x<－3，或x>1}B ．{x|x<－1，或x>3}C ．{x|－1<x<3}D ．{x|－3<x<1}13．设a=1，b=2ln2，c=ln3，则a ，b ，c 的大小关系是A ． a<b<cB ． a<<c<bC ． c<a<bD ．c<b<a14．已知实数a 满足a>1，则a+的最小值为A ．4B ．5C ．6D ．715．已知向量a =(0，2)，b =(1，0)，那么向量2b －a 与b 的夹角为A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°16．关于函数f(x)=，的性质，有如下四个推断：①f(x)的定义域是(－∞，+∞)；②f(x)的最大值为； ③f(x)的图象关于直线x=1对称④f(x)在[1，+∞)上是增函数 其中正确推断的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分) 17．()-1+log 31的值是。