基本平面图形单元测试题

一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．经过两点可以作无数条直线 B ．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形C ．长方体的截面形状一定是长方形D ．棱柱的每条棱长都相等2．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ） A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm3．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ） A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm4．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；④两点之间，线段最短．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．两点确定一条直线C ．一个锐角的补角一定比它的余角大90°D ．等角的补角相等6．如图，直线,AB CD 交于点O ，已知EO AB ⊥于点,O OF 平分BOC ∠，若35DOE EOF ︒∠=∠+，则AOD ∠的度数是（ ）A ．71°B ．72°C ．73°D ．74°7．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；③射线OB 与射线OC 是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知点C 在线段AB 上，点D 在线段AB 的延长线上，若5AC =，3BC =，14BD AB ＝，则CD 的长为（ ）A ．2B ．5C ．7D ．5或110．如图，线段CD 在线段AB 上，且2CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31 11．下列正多边形中，能够铺满地面的是( ) A ．正方形B ．正五边形C ．正七边形D ．正八边形12．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离； （2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）当13CN CD =时，求BD 的长． 14．综合与探究 问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN的度数为 °，图3中∠MAN的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 °；“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数．15．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）16．计算：（1）2113623⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ （2）48396735''︒+︒17．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，∠AOE=90°，OF 平分∠BOC ， （1）若∠EOF=30°，求∠BOD 的度数；（2）试问∠EOF 与∠BOD 有什么数量关系？请说明理由．18．如图，已知110AOF BOC ∠=∠=︒，80BOF ∠=︒，OE 是AOC ∠的平分线，求COE ∠的度数．19．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1． （1）求BD 的长． （2）求CD 的长．20．如图，不在同一条直线上的四个点A ，B ，C ，D ，请按下列要求画图．（不写画法）（1）连接AC ，BD 相交于点O ；（2）连接CB ，DA ，延长线段CB 交DA 延长线交于点P ； （3）连接BA ，并延长，在射线BA 上用圆规截取线段BE BD =．三、解答题21．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图． （1）画直线AB 、AC ； （2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．22．如图1，线段AB 长为24个单位长度，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．（1）当2PB AM =时，求x 的值（2）当P 在线段AB 上运动时，2BM BP -=________，请填空并说明理由． （3）如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA PN +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．23．已知AOB ∠与COD ∠互补，射线OE 平分COD ∠，设AOC α∠=，BOD β∠=． （1）如图1，COD ∠在AOB ∠的内部， ①当45COD ∠=︒时，求αβ+的值． ②当3αβ=时，求∠BOE 的度数．（2）如图2，COD ∠在AOB ∠的外部，45BOE ∠=︒，求α与β满足的等量关系．24．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______； （2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．25．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ． (1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．26．如图，已知OE 是AOC ∠的角平分线，OD 是BOC ∠的角平分线． （1）若70AOE ∠=︒，20COD ∠=︒，求AOB ∠的度数；（2）若45DOE ∠=︒，且180AOC BOC ∠+∠=︒，求COD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】两点确定一条直线，长方体的截面有多种形状，棱柱的棱长可能相等．【详解】∵两点确定一条直线，∴A说法是错误；∵各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，是正确的，∴B说法是正确；∵长方体的截面形状可以是正方形，也可以是六边形，∴C说法是错误；一般长方体的棱长是不相等的，∴D说法是错误；故选B．【点睛】本题考查了一些列的数学基本概念和性质，熟记数学概念和性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝12AB＝12×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝13AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；3．C解析：C【分析】设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．4．A解析：A【分析】根据平角的定义、中点定义、角的和差以及两点之间，线段最短的性质直接判断即可．【详解】解：①直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；M 不一定在线段AC 上，故错误； ③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；射线OC 不一定在∠AOB 内部，故错误； ④两点之间，线段最短．正确， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平角的定义、线段中点的定义、角的和差和线段的性质，准确掌握定义，画出图形是解题关键．5．A解析：A 【分析】根据基本平面图的性质判断即可； 【详解】A 两点之间线段最短，故错误；B 两点确定一条直线，故正确；C 一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；D 等角的补角相等，故正确； 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=2∠COF ．把∠DOE=∠AOD+90°， ∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF 代入∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF ，进而可求出∠AOD 的值． 【详解】解：∵EO AB ⊥， ∴∠AOE=∠BOE=90°． ∵OF 平分BOC ∠， ∴∠AOD=∠BOC=2∠COF ．∵∠DOE=∠AOD+90°， ∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF ， 35DOE EOF ︒∠=∠+， ∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°， ∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°， ∴∠COF=37°， ∴∠AOD=2×37°=74°． 故选D ． 【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得． 【详解】 A 、90180αβ∠+∠+︒=︒， 90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意；B 、90β∠=︒，α∠为锐角，90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；故选：A ． 【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．8．B解析：B 【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可． 【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；②当ABC 不共线时，点C 不是线段AB 的中点，故本说法错误； ③射线OB 与射线OC 可能是两条不同的射线，故本说法错误； ④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误； ⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．9．B解析：B 【分析】根据线段的和差关系可求AB ，再根据14BD AB ＝，可求BD ，再根据线段的和差关系可求CD 的长． 【详解】解：如图，∵点C 在线段AB 上，AC=5，BC=3， ∴AB=AC+BC=5+3=8，∴14BD AB ＝=2，∵点D 在线段AB 的延长线上，∴CD=BC+BD=3+2=5．故选B【点睛】本题考查了线段的和差，根据题意，画出正确图形，是解题关键．10．B解析：B【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB ，然后根据CD=2，线段AB 的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB ）+（AD+CB ）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD ， ∵CD=2，∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，∴A 选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=263，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；B 选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=9，AB 长度是正整数，故符合要求；C 选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=283，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；D 选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=293，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；故选：B ．【点睛】本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 11．A解析：A【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C、正七边形每个内角是180°-360°÷7=9007，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．12．A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题13．（1）14（2）【分析】（1）根据题意可得出CM＝ACCN＝CD所以MN＝CM+CN＝(AC+CD)＝AD＝9从而得出AD的长根据AB：BC：CD＝2：3：4可得出AB的长继而求出BD的长；（2）根解析：（1）14（2）378 23【分析】（1）根据题意可得出CM＝12AC，CN＝12CD，所以MN＝CM+CN＝12(AC+CD)＝12AD＝9，从而得出AD的长，根据AB：BC：CD＝2：3：4，可得出AB的长，继而求出BD的长；（2）根据题意，当CN＝13CD时，设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，可得AC＝5x，因为点M是线段AC的中点，可得CM＝2.5x，因为CN＝13CD，可求出CN=43x，根据MN=9，可解出x的值，继而得出BD的长；【详解】解：（1）如图，∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，∴CM＝12 AC，CN＝12CD，∴MN＝CM+CN＝12 (AC+CD)＝12AD＝9，∴AD＝18，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴AB＝29×AD＝4，∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；（2）∵当CN＝13CD时，如图，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝12AC＝2.5x，∵CN＝13CD＝43x，∴CM+CN ＝52x+43x ＝MN ＝9， ∴x ＝5423， ∴BD ＝7x ＝37823； 【点睛】 本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键．14．（1）7575；（2）75过程见解析；（3）105°【分析】（1）图2由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；图3由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE解析：（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线， 1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN=（30°-12 x°）+ x°+（45°-12x°） =75°， 故答案为：75°；（3）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°． 所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12 x°）+（135°-12x°）- 60° =105°．【点睛】 本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（1）60°；（2）理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得∠BOM=∠BOC=（180°-∠AOC ）=（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90解析：（1）60°；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得，∠BOM=12∠BOC=12（180°-∠AOC ）=12（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90°，∠AON+∠NOC=60°，可得结论；（3）结合旋转过程分情况讨论，并利用角的和差关系计算求解【详解】（1）∵60AOC ∠=︒∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠ ∴1602BOM BOC ∠=∠=︒ （2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由∵6090AOC MON ∠=︒∠=︒，∴90AOM MON AON AON ∠=∠-∠=︒-∠60NOC AOC AON AON ∠=∠-∠=︒-∠∴30AOM NOC ∠-∠=︒．（3）如图，当点N 在射线OC 上时此时∠AOM=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°当点N 在射线OC 的反向延长线上时，此时，∠MOB=∠MON-∠BON=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°∴∠AOM=180°-∠MOB=150°综上，∠MON 的度数为30°或150°故答案为：30或150︒【点睛】考查角平分线的意义及角的和差运算，理解题意，注意分类讨论思想解题是关键． 16．（1）-8；（2）【分析】（1）先算乘方和括号再算乘法后算加法；（2）两个度数相加度与度分与分对应相加分的结果若满60则转化为度从而得出答案【详解】解：（1）==-9+1=-8；（2）==【点睛】本解析：（1）-8；（2）'11614︒【分析】（1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加法；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．【详解】解：（1）2113623⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭ =1966-+⨯=-9+1=-8；（2）48396735''︒+︒='11574︒='11614︒．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及度、分、秒的计算，熟练掌握1°=60'，160'''=是解答本题的关键．17．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF 理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°进而求出∠BOD=180°-120°=60°；解析：（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF ，理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，将∠FOB 、∠BOC 分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC 即可求解．【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，∵∠EOF=30°，∴∠FOB=90°-30°=60°，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=120°，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，即∠BOD=2∠EOF ．【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．18．【分析】根据可证利用角的和差关系可求出则由得出即可根据角平分线定义求得结果【详解】解：∵∴即∵∴∴∴∵是的平分线∴【点睛】本题考查了角的计算问题掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键 解析：70︒【分析】根据AOF BOC ∠=∠可证AOB COF ∠=∠，利用角的和差关系可求出30AOB ∠=︒，则由110BOC ∠=°得出140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，即可根据角平分线定义求得结果．【详解】解：∵AOF BOC ∠=∠，∴AOF BOF BOC BOF ∠-∠=∠-∠，即AOB COF ∠=∠．∵80BOF ∠=︒，110BOC ∠=°，∴30BO OF BO C C F ∠-∠=∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，∵OE 是AOC ∠的平分线， ∴1702COE AOC ∠=∠=︒． 【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键． 19．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2解析：（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结AC 和BD 并把ACBD 的交点标记为O 即可；(2)连接CB 和DA 并分别延长并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点作一条射线经过解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．【详解】解：（1）如图，AC，BD相交于点O．（2）如图，CB，DA相交于点P．（3）如答图，BE为所求．【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．三、解答题21．见解析【分析】（1）画直线AB、AC注意两端延伸；（2）以B点为端点，向点C方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB、AC为所作；（2）射线BC为所作；（3）EF为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．22．（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN 长度不变，为12；②MA PN +的值改变，理由见解析．【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x ，PB=24-2x 代入2BM-BP 后，化简即可得出结论；（3）利用PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN 及MA+PN 的长度，即可作出判断．【详解】解：（1）∵M 是线段AP 的中点，∴AM=12AP=x ， PB=AB-AP=24-2x ．∵PB=2AM ，∴24-2x=2x ，解得x=6；（2）∵AM=x ，BM=24-x ，PB=24-2x ，∴2BM-BP=2（24-x ）-（24-2x ）=24，即2BM-BP 为定值；（3）当P 在AB 延长线上运动时，点P 在B 点右侧．∵PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24,PN=12PB=x-12， ∴①MN=PM -PN=x-（x-12）=12是定值；②MA+PN=x+x -12=2x-12，是变化的．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．23．（1）①90°；②45°；（2）3360αβ+=︒．【分析】（1）①根据补角的定义可得135AOB ∠=︒，AOB ∠-COD ∠即可得到结论； ②设2COD x ∠=，根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差求出45COE DOE β∠=∠=-︒，则2290COD DOE β∠=∠=-︒，根据角的和差求出,BOC AOB ∠∠，再由AOB ∠与COD ∠互补即可得到结论．【详解】解：（1）①∵180AOB COD ∠+∠=︒，45COD ∠=︒，∴135AOB ∠=︒，∴90AOB COD αβ+=∠-∠=︒；②设2COD x ∠=，∵OE 平分COD ∠， ∴12COE DOE COD x ∠=∠=∠=， ∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴22180x x αβ+++=︒又∵3αβ=， ∴()4180x β+=︒，∴45BOE x β∠=+=︒；（2）∵45COE DOE BOD BOE β∠=∠=∠-∠=-︒，∴2290COD DOE β∠=∠=-︒，∵90BOC BOE COE β∠=∠-∠=︒-，∴90AOB AOC BOC αβ∠=∠-∠=+-︒，∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴()()90290180αββ+-︒+-︒=︒， ∴3360αβ+=︒【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键． 24．（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE =+ 【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】 （1）D 、E 为线段AC ，BC 的中点11,22DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+12DE AB ∴=1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE ==AB AD DC CE BE =+++，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE ==+3310103DE ABDE DE ∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE == AB AD DC CE BE =+++，DE DC CE =+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++()1k DE AB ∴+=【点睛】本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键． 25．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 和∠BON ，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON 代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC ，和∠BON=12∠BOD ，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM 平分∠AOB ，∴ ∠MOB=12∠AOB ， 又 ∵ ON 平分∠BOD ， ∴ ∠BON=12∠BOD ， ∴ ∠MON=∠MOB+∠BON ， =12∠AOB+12∠BOD ， =12∠AOD ， =12×120°，(2) ∵OM 平分∠AOC ，∴ ∠MOC=12∠AOC ， 又∵ ON 平分∠BOD ， ∴ ∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ， =12∠AOC+12∠BOD-∠BOC ， =12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC ， =12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC ， =12(120°+20°)-20°， =50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．26．（1）100°；（2）22.5°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ，∠AOC=2∠AOE ，根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义，设∠COD=∠BOD=x ．得∠BOE=45°−x ，∠COE=45°+x ．∠AOE=∠COE=45°+x 再根据题意∠AOC+∠BOC=180°，列方程，求出x ，即可得．【详解】解：（1）因为OD 是BOC ∠的角平分线，20COD ∠=︒，所以240BOC COD ∠=∠=︒．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以2140AOC AOE ∠=∠=︒．所以14040100AOB AOC BOC ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）因为OD 是BOC ∠的角平分线，所以设COD BOD x ∠=∠=．因为45DOE ∠=︒，所以45BOE x ∠=︒-，45COE x ∠=︒+．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以45AOE COE x ∠=∠=︒+因为180AOC BOC ∠+∠=︒，所以()2452180x x ︒++=︒，所以22.5x =︒，即22.5COD ∠=︒．本题考查了角平分线知识，关键是根据题意，由角平分线得定义得出角之间的等量关系，从而根据等量关系求出角的度数．。

单元测试(四) 基本平面图形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，下列表示角的方法中，不正确的是( )A ．∠AB ．∠EC ．∠αD ．∠1 2．下面四个图形中，是多边形的是( )3.如图，若∠AOC ＝∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的关系是( )A ．∠AOD>∠BOCB ．∠AOD<∠BOC C ．∠AOD ＝∠BOC D ．无法确定4．已知射线OA ，由点O 引射线OB 、OC ，∠AOB ＝72°，∠BOC ＝36°，则∠AOC 的度数是( )A ．36°B ．108°C ．72°或36°D ．36°或108° 5．下列计算错误的是( )A ．0.25°＝900″B ．1.5°＝90′C ．1 000″＝(518)° D ．125.45°＝1 254.5′6．已知线段AB ＝5 cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2 cm ，则AC 的长是( )A ．3 cmB ．7 cmC ．3 cm 或7 cmD ．无法确定7．在6×6正方形网格中，点O 在中心格点上(小正方形的顶点叫格点)，已知格点P 在点O 的东北方向(即北偏东45°)，这样的格点P 共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点二、填空题(每小题3分，共18分)9.如图所示的图形中，一共有________个扇形．10．要在A ，B 两个村庄之间建一个车站，则当车站建在________________时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________．11．若点C 在线段AB 上，则下列各式：①AC ＝12AB ，②AC ＝CB ，③AB ＝2AC ，④AC ＋CB ＝AB 中，能说明C是线段AB 的中点的有________．12．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是________度．13．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________． 三、解答题(共58分)15．(6分)如图，已知：A ，B ，C 在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且AM ＝5 cm ，CN ＝3 cm.求线段AB 的长．16．(8分)如图，已知∠AOE ＝∠COD ，且射线OC 平分∠BOE ，∠EOD ＝30°，求∠AOD 的度数．。

第四章基本平面图形（单元重点综合测试）时间：120分分数：120分一、单项选择题（每题3分，共12题，共计36分）1．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段2．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°3．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm4．下列各图中，表示“射线CD”的是（）A．B．C．D．5．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π6．把40°12′36″化为用度表示，下列正确的是（）A．40.11°B．40.21°C．40.16°D．40.26°7．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（）A．B．C．D．9．如图，这是一副有一个锐角分别为30°，45°的三角尺，不能借助这副三角尺画出的角的度数是（）A．15°B．35°C．75°D．105°10．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形11．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（）A．αB．180°﹣2αC．360°﹣4αD．2α﹣60°12．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40°B．70°C．80°D．140°二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）13．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是．14．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为边形．15．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为．16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC ＝°．17．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条．18．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）三、综合题（共8题，共计72分）19．（8分）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB＝a，BC＝b；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a＝4，b＝2时，线段MN的长．20．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点．（1）求作：∠ADE＝∠ABC，交AC边于点E．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）DE与BC的位置关系是，理由：．21．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BC＝AB．（1）求线段AC的长．（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．22．（8分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．23．（10分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．（1）如图1，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度数．24．（10分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．（1）求∠NEM的度数；（2）若EA'恰好平分∠AEM，求∠A'EB的度数．25．（10分）如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？26.（10分）已知：点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由．。

七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新趋势跨学科综合2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A．直线B．射线C．线段D．以上都不对2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是()(第3题)A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线C．∠A和∠BAD表示的是同一个角D．∠1和∠B表示的是同一个角4．[教材P121观察·思考变式2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()(第4题)A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向5．[新考向数学文化2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆)向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置弧形铁丝(M最接近的是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D 6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是()(第6题)A．点C在线段AB上B．点A在线段BC的延长线上C．射线BC与射线CB是同一条射线D．AC＝BC＋AB7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是()A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点D．31．25°＝31°15'8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为()(第8题)A．4．25πm2B．3．25πm2C．3πm2D．2．25πm29．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是()(第9题)A．27°40'B．62°20'C．57°40'D．58°20'10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为()A．3cm B．6cmC．3cm或7cm D．2cm或8cm二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是．(第11题)12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．(第12题)13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h 边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)n＝．14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3cm，则线段DE＝．(第14题)15．[教材P127习题T8变式2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是．16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为．(第16题)17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票种．18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有．(第18题)①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．[教材P116习题T2变式2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)①作射线BA；②作直线BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．(2)数数看，此时图中线段共有条．20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．(1)请分别求出它们圆心角的度数．(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD 的度数．22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝13DC，E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．(1)∠AOC＝，∠BOC＝；(2)求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若∠DON＝12∠AOC，求∠COD的度数．24．[新视角动态探究题2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有条线段；(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．参考答案一、1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.D8.D9.C10.C二、11.两点之间，线段最短12.＜13.50014.9cm15.165°16.50°17.3618.①②③④点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，即∠AOB＝180°－∠COD.当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.三、19.解：（1）如图所示.（2）620.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的110，310，12，110.所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为110×360°＝36°，310×360°＝108°，12×360°＝180°，110×360°＝36°.（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°. 21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠BOM＝12∠AOB，∠CON＝12∠COD.因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.所以12∠COD＋12∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.22.解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E是线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.23.解：（1）40°；140°（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.（3）易得∠DON＝12∠AOC＝20°.当射线OD在∠CON的内部时，如图①，则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；当射线OD在∠BON的内部时，如图②，则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.综上，∠COD的度数为50°或90°.24.解：（1）10（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.又因为AB＝10cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.所以AM＝14AB＝14×10＝2.5（cm）.。

六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2、如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（ ）A ．CD ＝AC ﹣DBB ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣AB D ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD3、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1164、如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A ．北偏西55°B ．北偏东65°C ．北偏东35°D ．北偏西35°5、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒6、如图，点A ，B 在线段EF 上，点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长为（ ）cmA ．10B ．11C ．12D ．137、延长线段AB 到C ，使得BC ＝3AB ，取线段AC 的中点D ，则下列结论：①点B 是线段AD 的中点．②BD ＝12CD ，③AB ＝CD ，④BC ﹣AD ＝AB ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）．A ．北偏东35°B ．东偏北35°C ．北偏东55°D ．北偏西55°9、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（）A ．∠α＝∠βB ．∠α＝12∠β C ．∠α+∠β＝90° D ．∠α+∠β＝180°10、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、45°30'＝_____°．2、9830'18︒"＝_____度，90°﹣3527'︒＝___° __'．3、一个圆的周长是31.4cm ，它的半径是_____cm ，面积是_____cm 2．4、如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ，AC ＝7cm ，则CD ＝______cm ．5、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、课上，老师提出问题：如图，点O 是线段上一点，C ，D 分别是线段AO ，BO 的中点，当AB ＝10时，求线段CD 的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；未知线段 已知线段……＝12＝ ．(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段AB 的延长线上，CD 的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．2、如图（1），∠BOC 和∠AOB 都是锐角，射线OB 在∠AOC 内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180°的角）(1)如图（2），OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，填空：①当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=______，CON ∠=______，MON ∠=______；②MON ∠=______（用含有α或β的代数式表示）．(2)如图（3），P 为∠AOB 内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在∠AOB 外部：①当OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∠MON 的度数为______；②当OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∠MON 的度数为______；（∠MON 的度数用含有α或β的代数式表示）(3)如图（4），当40α=︒，70β=︒时，射线OP 从OC 处以5°/分的速度绕点O 开始逆时针旋转一周，同时射线OQ 从OB 处以相同的速度绕点O 逆时针也旋转一周，OM 平分∠POQ ，ON 平分∠POA ，那么多少分钟时，∠MON 的度数是40°？3、已知线段a 、b （如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）①画射线OP ；②在射线OP 上顺次截取OA ＝a ，AB ＝a ；③在线段OB 上截取BC ＝b ；④作出线段OC 的中点D ．(1)根据以上作图可知线段OC ＝ ；（用含有a 、b 的式子表示）(2)如果OD ＝2厘米，CD ＝2AC ，那么线段BC ＝ 厘米．4、如图，∠AOB 是平角，80AOC ∠=︒，30BOD ∠=︒，OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．5、已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C D ，两点分别从M ，B 出发以1cm/s ，3cm /s 的速度沿BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1)若10cm AB =，当点C D ，运动了2s ，求AC MD +的值；(2)若点C D ，运动时，总有3MD AC =，试说明14AM AB =； (3)如图2，已知14AM AB =，N 是线段AB 所在直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据中点的定义求出AE 和AD ，相减即可得到DE ．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB =6cm ，∴AD =BD =3cm ，∵E 是线段AC 的中点，AC =14cm ，∴AE =CE =7cm ，∴DE =AE -AD =7-3=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，AB﹣BD＝AC﹣BD；∴CD＝BC﹣BD＝12∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的18．【详解】解：把大正方形进行切割，如下图，由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号正方形，由两个等腰直角三角形组成，∴占整个正方形面积的21 168=．故选 C．【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．4、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC ，∴∠CBA =∠CAB =90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D ．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．5、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】由于EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，那么线段MN 可以用x 表示，而MN =8cm ，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可求出线段EF 的长度．【详解】解：∵EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，∴MA =12EA =12x ，NB =12BF 32x ， ∴MN =MA +AB +BN =12x +2x +32x =4x ， ∵MN =16cm ，∴4x =8，∴x =2，∴EF =EA +AB +BF =6x =12，∴EF 的长为12cm ，故选C ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7、B【解析】【分析】先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC 的中点，可得122AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设AB a ，则3,4BC a AC a == ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴122AD CD AC a === ， ∴BD AD AB a =-= ，∴AB =BD ，即点B 是线段AD 的中点，故①正确；∴BD ＝12CD ，故②正确；∴AB ＝12CD ，故③错误；∴32BC AD a a a -=-= ，∴BC ﹣AD ＝AB ，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒即射线OB 表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．9、C【解析】【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．【详解】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．10、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90∠=AOB︒∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030AOD BOA BOD∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．二、填空题1、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．2、 90.505 54 33【解析】【分析】根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可【详解】 解：1830.3180.330.3==0.5056060''''==︒， ∴9830'18︒"90.505=︒90°﹣3527'︒896035275433'''=︒-︒=︒故答案为：90.505,54,33【点睛】本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．3、 5 78.5【解析】【分析】设圆的半径为cm r ．先利用圆的周长公式求出r ，再利用圆的面积公式即可得．【详解】解：设圆的半径为cm r ，由题意得：231.4r π=，解得=5r ，则圆的面积为22578.5(cm )π⋅=，故答案为：5，78.5．【点睛】本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．4、2【解析】【分析】根据点D 是线段AB 的中点，可得15cm 2AD AB == ，即可求解． 【详解】解：∵点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ， ∴15cm 2AD AB == ， ∵AC ＝7cm ，∴752cm CD AC AD =-=-= ．故答案为：2【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．5、35°##35度【分析】根据方向角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．三、解答题1、 (1)BO，BO，AB，5(2)不变，见解析【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．(1)因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12BO．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12BO＝12AB＝5．故答案为：BO，BO，AB，5(2)不会发生变化：理由如下：如图因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以12CO AO =，12DO BO =． 因为10AB =， 所以1115222CD CO DO AO BO AB =-=-==． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．2、 (1)135,55,20,2︒︒︒α (2)12α，11802α︒-(3)48分钟时，∠MON 的度数是40°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义判断即可；（2）①根据()12MON POB POA ∠=∠+∠求解即可，②根据()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠求解即可； （3）分OP 在AOB ∠的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于POA AOB BOC ∠+∠+∠，在内部时可以判断35POM ∠=︒，MON POM PON ∠=∠-40=︒，则此情况不存在(1) ① OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=113522BOC ∠=β=︒， CON ∠=()111()55222AOC AOB BOC ∠=∠+∠=α+β=︒， MON ∠=()11120222CON COM αββα∠-=+-==︒②MON ∠()111222CON COM =∠-=α+β-β=α 故答案为：135,55,20,2︒︒︒α (2) ①OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ， ∴()12MON POB POA ∠=∠+∠ 1122AOB =∠=α ②OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ， ∴()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠()1136018022AOB =︒-∠=︒-α 故答案为：12α，11802α︒-(3)根据题意POQ BOC ∠=∠=βOM 平分∠POQ ，113522POM POQ ∴∠=∠=β=︒ 如图，当OP 在AOB ∠的外部时，MON的度数是40°∠=∠+MON PON POM∴∠=︒5PONON平分∠POA，210∴∠=∠=︒POA PON∴∠=︒120POC︒-︒=︒则OP旋转了360120240∴÷=分240548即48分钟时，∠MON的度数是40°如图，OP在AOB∠的内部时，∠=∠-∠MON POM PON即4035PON︒=︒-∠∴∠=-︒PON5此情况不存在综上所述，48分钟时，∠MON的度数是40°【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．-3、 (1)作图见解答，2a b(2)6【解析】【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到OC OA AB BC=+-；（2）先利用D点为CA=厘米，然后利用BC CA AB CA OC CA==厘米，则1DC ODOC的中点得到2=+=++进行计算．(1)解：如图，=+-=+-=-；2OC OA AB BC a a b a b-；故答案为：2a b(2)解：D点为OC的中点，∴==厘米，DC OD2=，2CD CACA∴=厘米，1∴=+=+=++=++=（厘米）；1416BC CA AB CA OA CA OC CA故答案为：6．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．4、125︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出,AOM BON ∠∠，再用平角减去+AOM BON ∠∠即可得到结果．【详解】解：∵∠AOB 是平角，∴180AOB ∠=︒∵OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，且∠AOC ＝80°，∠BOD ＝30°， ∴1402AOM AOC ∠=∠=︒，1152BON BOD ∠=∠=︒， ∴∠MON ＝∠AOB -∠AOM -∠BON ＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON =∠COD +∠COM +∠DON ．5、 (1)2cm(2)见解析 (3)12或1【解析】【分析】（1）根据运动的时间为2s ，结合图形可得出2AC AM =-，6MD BM =-，即可得出26AC MD AM BM +=-+-，再由AM BM AB +=，即得出AC +MD 的值；（2）根据题意可得出AC AM t =-，3MD BM t =-．再由3MD AC =，可求出3BM AM =，从而可求出3AM BM AM AM AB +=+=，即证明14AM AB =； （3）①分类讨论当点N 在线段AB 上时、②当点N 在线段AB 的延长线上时和③当点N 在线段BA 的延长线上时，根据线段的和与差结合AN BN MN -=，即可求出线段MN 和AB 的等量关系，从而可求出MN AB的值，注意舍去不合题意的情形． (1)∵时间2t =时，2AC AM =-，32MD BM =-⨯，∴26AC MD AM BM +=-+-8AB =-108=-2cm =；(2)∵AC AM t =-，3MD BM t =-，又∵3MD AC =，∴33()BM t AM t -=-，∴3BM AM =，∴3AM BM AM AM AB +=+=， ∴14AM AB =； (3)①如图，当点N 在线段AB 上时，∵AN BN MN AN AM MN -=-=，， ∴14BN AM AB ==， ∴12MN AB AM BN AB =--=， ∴12MN AB =； ②如图，当点N 在线段AB 的延长线上时，∵AN BN MN AN BN AB -=-=，，∴MN AB =， ∴1MN AB=， ③如图，当点N 在线段BA 的延长线上时，AN BN MN -≠，这种情况不可能， 综上可知，MN AB 的值为12或1． 【点睛】本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．。

一、选择题1．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）A ．12条B ．10条C ．8条D ．3条2．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段10AB =，线段8BC =，点M 是线段AB 的中点．则MC 等于（ ）A ．3B ．13C ．3或者13D ．2或者18 3．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 4．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm 5．如图，直线,AB CD 交于点O ，已知EO AB ⊥于点,O OF 平分BOC ∠，若35DOE EOF ︒∠=∠+，则AOD ∠的度数是（ ）A ．71°B ．72°C ．73°D ．74°6．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；③射线OB 与射线OC 是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（ ）A ．60B ．50C ．45D ．40 9．下列说法中，正确的是（ ） A ．射线是直线的一半B ．线段AB 是点A 与点B 的距离C ．两点之间所有连线中，线段最短D ．角的大小与角的两边所画的长短有关 10．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如果α∠与β∠的两边分别平行，α∠比β∠的3倍少40︒，则α∠的度数为（ ） A ．35︒ B ．125︒ C ．20︒或125︒ D ．35︒或125︒ 12．按语句“连接PQ 并延长线段PQ”画图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知156,48AOD DON ∠=︒∠=︒，射线,,OB OM ON 在AOD ∠内部，OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．（1）求MON ∠的度数；（2）若射线OC 在AOD ∠内部，23NOC ∠=︒，求COM ∠的度数．14．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．15．如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长．A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以16．读句画图如图，点,,答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB；②画直线BC；=．③连接AC并延长到点D，使得CD CA∠约为_________°（精确到1︒）．（2）测量：ABC17．如图，点,C D在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点，若==，求线段AB的长．MN CD8,318．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；=，画直线OC．（3）用圆规在射线AB上截取AC，使得AC OB19．如图，OB,OC是AOD内部的两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，BOC=40，（1）若20AOM ∠=︒，求AOC ∠的度数；（2）若118AOD ∠=︒，求MON ∠的度数．20．如图，已知OE 是AOC ∠的角平分线，OD 是BOC ∠的角平分线．（1）若70AOE ∠=︒，20COD ∠=︒，求AOB ∠的度数；（2）若45DOE ∠=︒，且180AOC BOC ∠+∠=︒，求COD ∠的度数．三、解答题21．如图，OE 是∠COA 的平分线，∠AOE ＝40°，∠AOB ＝∠COD ＝18°．（1）求∠BOC 的度数；（2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小，并说明理由．22．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．（1）画直线AB 、AC ；（2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．23．如图，点A O B 、、在同一条直线上，COD ∠为直角，将COD ∠绕点О在直线AB 上方旋转（AOC ∠大于0︒，且小于或等于90），射线OE 是BOC ∠的平分线．（1）当30AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数﹔（2）若OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，求此时DOE ∠的度数．24．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．25．读句画图如图，点,,A B C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB ；②画直线BC ；③连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =．（2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．26．如图，已如A ，B 两点．（1）画线段AB ；（2）延长线段AB 到点C ，使BC AB =；（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA AB =；（4）点A ，B 分别是哪条线段的中点？若3cm AB =，请求出线段CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选B．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．2．C解析：C【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB外和点C在线段AB之间两种情况进行解答．【详解】解：当A、B、C的位置如图1所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC=BM+BC=5+8=13；当A、B、C的位置如图2所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC= BC-BM =8-5=3．综上所述，线段MC的长为3或13．故选：C【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．3．A解析：A【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ= BO- BQ=2-t，∴PQ= 2OQ ；②当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ- BO=t-2，∴PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用. 4．C解析：C【分析】设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．5．D解析：D【分析】根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=2∠COF．把∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF代入∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF，进而可求出∠AOD的值．【详解】⊥，解：∵EO AB∴∠AOE=∠BOE=90°．∠，∵OF平分BOC∴∠AOD=∠BOC=2∠COF．∵∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF，35∠=∠+，DOE EOF︒∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°，∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°，∴∠COF=37°，∴∠AOD=2×37°=74°．故选D．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意；B 、90β∠=︒，α∠为锐角，90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键． 7．B解析：B【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可．【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；②当ABC 不共线时，点C 不是线段AB 的中点，故本说法错误； ③射线OB 与射线OC 可能是两条不同的射线，故本说法错误； ④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误； ⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键． 8．C解析：C【分析】根据交点个数的变化规律：n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)= (1)2n n -个交点，然后计算求解即可．【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=3(31)2-， 四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6=4(41)2-， ……∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)=(1)2n n -个交点， 故10条直线相交，最多有1+2+3+ (9)10(101)2-=5×9=45个交点， 故选：C ．【点睛】 本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．9．C解析：C【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；【详解】A ．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；B ．线段AB 的长度是点A 与点B 的距离，故本选项错误；C ．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；D ．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；10．B解析：B【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】正八边形的每个内角为()821808-⨯︒=135°， A 、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； B 、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C 、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D 、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．11．C解析：C【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x−40°，若两角互补，则x＋3x−40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；若两角相等，则x＝3x−40°，解得x＝20°，∠α＝20°．故选：C．【点睛】本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．12．A解析：A【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．二、填空题13．（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得由∠BOD+∠AOB=∠AOD进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC在∠MON 的外部时和当射线OC在∠MON的内部解析：（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得11,22BON BOD BOM AOB∠=∠∠=∠，由∠BOD+∠AOB=∠AOD，进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC在∠MON的外部时和当射线OC在∠MON的内部时，然后分类求解即可．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠， ∵∠AOD=∠BOD+∠AOB=156°， ∴()111567822MON BON BOM BOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； （2）由题意得：①当射线OC 在∠MON 的外部时，如图所示：由（1）得∠MON=78°，∵∠CON=23°，∴∠COM=∠CON+∠MON=101°；②当射线OC 在∠MON 的内部时，如图所示：∴∠COM=∠MON-∠NOC=55°；综上所述：∠COM=101°或55°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．14．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变理由为解析：（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．15．【分析】根据按比例分配的意义线段中点的意义及线段的和差运算解答【详解】解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4∴∵BD=8cm ∴cm ∵点M 为线段AB 的中点∴BM=18cm ∴DM=BM-BD=9-8解析：=1cm DM【分析】根据按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算解答．【详解】解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4， ∴49DB AB =， ∵BD=8cm ， ∴98184AB =⨯=cm ， ∵点M 为线段AB 的中点，∴BM=18192⨯=cm ， ∴DM=BM-BD=9-8=1cm ．【点睛】本题考查线段的应用，熟练掌握按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算是解题关键．16．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB 即为所求；②直线BC 即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；②直线BC 即为所求；③线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量． 17．13【分析】根据已知条件得出再求出=10根据求出AB 的长即可；【详解】解：点是的中点点是的中点【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用主要考查学生的观察图形的能力和计算能力解析：13【分析】根据已知条件得出2,2==AC MC BD DN ，再求出22+=+AC BD MC DN =10，根据AB AC BD CD =++求出A B 的长即可；【详解】解： 8,3MN CD ==835,MC DN ∴+=-=点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点2,2,AC MC BD DN ∴==22,AC BD MC DN ∴+=+()2MC DN =+25=⨯10=．AB AC BD CD ∴=++103=+13=【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力． 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AOAB 并延长；（3）先用圆规在射线上截取AC=OB 再画直线OC【详解】解：（1）如图所示线段即为所求；（2）如图所示射解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AO 、AB 并延长；（3）先用圆规在射线AB 上截取AC=OB ，再画直线OC ．【详解】解：（1）如图所示，线段OB 即为所求；（2）如图所示，射线AO 、射线AB 即为所求；（3）如图所示，直线OC 即为所求．【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．19．（1）∠AOC=80°；（2）∠MON=79°【分析】（1）根据角平分线的定义可得相加可得∠MON 的度数；（2）先求得根据角平分线的定义可得相加可得∠MON 的度数【详解】（1）∵平分∴∴；（2）∵∵解析：（1）∠AOC=80°；（2）∠MON=79°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得40AOB ∠=︒，相加可得∠MON 的度数；（2）先求得78COD AOB ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得39CON BOM ∠+∠=︒，相加可得∠MON 的度数．【详解】（1）∵20AOM ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴240AOB AOM ∠=∠=︒，∴404080AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵1184078COD AOB AOD BOC ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠， ∴11()783922CON BOM COD AOB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴()403979MON BOC CON BOM ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒． 【点睛】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．20．（1）100°；（2）225°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ∠AOC=2∠AOE 根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义设∠COD=∠BOD=x 得∠BO解析：（1）100°；（2）22.5°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ，∠AOC=2∠AOE ，根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义，设∠COD=∠BOD=x ．得∠BOE=45°−x ，∠COE=45°+x ．∠AOE=∠COE=45°+x 再根据题意∠AOC+∠BOC=180°，列方程，求出x ，即可得．【详解】解：（1）因为OD 是BOC ∠的角平分线，20COD ∠=︒，所以240BOC COD ∠=∠=︒．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以2140AOC AOE ∠=∠=︒．所以14040100AOB AOC BOC ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）因为OD 是BOC ∠的角平分线，所以设COD BOD x ∠=∠=．因为45DOE ∠=︒，所以45BOE x ∠=︒-，45COE x ∠=︒+．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以45AOE COE x ∠=∠=︒+因为180AOC BOC ∠+∠=︒，所以()2452180x x ︒++=︒，所以22.5x =︒，即22.5COD ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线知识，关键是根据题意，由角平分线得定义得出角之间的等量关系，从而根据等量关系求出角的度数．三、解答题21．（1）62°；（2）∠AOC ＝∠BOD ，理由见解析【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC ，根据∠BOC ＝∠AOC ﹣∠AOB 代入求出即可；（2）∠AOC ＝∠BOD ，理由是根据∠BOD ＝∠BOC +∠COD 求出∠BOD ＝80°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵OE 是∠COA 的平分线，∠AOE ＝40°，∴∠AOC ＝2∠AOE ＝80°，∵∠AOB ＝18°，∴∠BOC ＝∠AOC ﹣∠AOB ＝62°；（2）∠AOC ＝∠BOD ，理由如下：∵∠BOC ＝62°，∠COD ＝18°，∴∠BOD ＝∠BOC +∠COD ＝80°，∵∠AOC ＝80°，∴∠AOC ＝∠BOD ．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，主要考查学生能根据图形求出有关角的度，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．见解析【分析】（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB 、AC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．23．（1）15DOE ∠=；（2）18DOE ∠=或45【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC=150︒，利用角平分线的性质求得∠COE=75︒，再利用余角的性质即可求得∠DOE=15︒；（1）分：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1两种情况讨论，利用平角的定义和角平分线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵30180AOC AOB ∠=︒∠=︒，，∴150BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵射线OE 是BOC ∠的平分线，∴75COE BOE ∠=∠=，∵90COD ∠=，∴907515DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=；（1）∵OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，∴有两种情况：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1； ①如答图1，当∠AOC ：∠COE=1：2时，设∠AOC=x ，∠COE=2x ，则2BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒，∴22180x x x ++=︒，解得，36x =︒，∴272EOC x ∠==︒，∴907218DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如答图2，当∠AOC ：∠COE=2：1时，设∠AOC=2x ，∠COE=x ，则BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒∴2180x x x ++=︒，解得，45x =︒，∴45EOC x ∠==︒，∴904545DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述18DOE ∠=或45．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形并且运用好有关性质准确计算角的和差倍分是解题的关键．24．（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．25．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；②直线BC 即为所求；③线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量． 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点，点B 是线段AC 的中点；CD=9cm ．【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义可判断点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；然后利用CD=3AB 求解．【详解】解：（1）如图，线段AB 为所作；（2）如图，点C 为所作；（3）如图，点D 为所作；（4）点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；所以339CD DA AB BC =++=⨯=（cm ）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．。

第五章《基本平面图形》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二171819202122附加总分分数一、选择题1.如图1，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.经过三点也可以确定一条直线D.两点之间线段最短图1 图22.下列表示方法正确的是（）3．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( )5.下列图形中，是正六边形的是( )OBABOOABDCOCAACBEABDC1111AA BDC····BA BDC···CA BDC··DA BDC··A BC D6.已知线段AB=5cm ，在直线AB 上画线段AC=3cm ，则线段BC 的长为（ ） A ．8cm B ．2 cm C ． 2 cm 或8 cm D ．不能确定7.已知点M 是∠AOB 内一点，作射线OM ，则下列不能说明OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =21∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A. 1∶2∶2∶3B. 3∶2∶2∶3C. 4∶2∶2∶3D. 1∶2∶2∶1 9.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A.100° B.105° C.110° D.120°10. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A ，D 两点表示的数的分别为﹣5和6，点E 为BD 的中点，那么点E 表示的整数是（ ） A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空题11.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据 . 12.点O 是线段AB 的中点，OA=2cm,则AB=_______cm ．13如图4所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l 上，若∠1=20º，则∠2的度数为 .图414.如图5，点A ，O ，B 在一条直线上，且∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD= 度.15.从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，可将六边形分为 个三角形，六边形共有_____条对角线.16.我市某校某班有5名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握 次手.三、解答题17. （每小题4分，共8分）计算：（1）将24.29°化为度、分、秒； （2）将36°40′30″化为度．18. (8分)如图6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数.图619. (8分) 如图9，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；延长线段BA到D，使AD＝AC.（2）若AB＝2cm，则AC＝cm，BD＝cm，CD＝cm.图920. (8分) .如右图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE.（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°.（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数.理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE =______________=_______°.由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°.所以∠CAD =_____________=_______°.21. (9分) 如图11，点P 是线段AB 上的一点，点M ，N 分别是线段AP ，PB 的中点． （1）如图①，若点P 是线段AB 的中点，且MP =4cm ，求线段AB 的长； （2）如图②，若点P 是线段AB 上的任一点，且AB =12cm ，求线段MN 的长．① ② 图1122. (11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）；（2）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．附加题1.（6分） 如图1，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得 个锐角．图12. (14分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得∠A 1A 2C 1= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º； (2)n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示，n ≥1）；(3)当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）参考答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C 提示：如图1所示，当点C 在线段AB 上时，BC=AB -AC=5-3=2（cm ）；如图2所示，当点C 在线段AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm ）.图1 图2 7.D8.B 提示：9点30分时，时针与分针的夹角是3×30°+12×30°=105°. 9. A 10. D二、11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 915. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+12∠AOC=∠BOC+12（180°-∠BOC ）=130°+12（180°-130°）=155°.16. 10三、17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29⨯60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4⨯60″=24°+17′+24″= 24°17′24″(2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+601⨯30′=36°+40.5′=36°+601⨯40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°，360°×45%=162°. 19.（1）如图4所示：图4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下：由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°，可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE ）=136°. 由射线AC 平分∠BAE ，可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE ÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD -∠CAE ）= 22 °.21.解：（1）因为M 是线段AP 的中点，MP=4 cm ，所以AP=2MP=2×4=8（cm ）.ACB CAB又因为点P 是线段AB 的中点，所以AB=2AP=2×8=16（cm ）. （2）因为点M 是线段AP 的中点，点N 是线段PB 的中点，所以MP=AP ，PN=PB. 所以MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB ）=AB.因为AB ＝12 cm ，所以MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t（2）①如图1，点P 在AB 中间，因为AM=PM ，BN=PN ，所以MN=AB=6；图1②如图2，点P 在B 点左侧，PM=PA=（PB+AB ），PN=PB ，所以MN=PM ﹣PN=PA ﹣PB=AB=6. 综上所述，MN 在点P 运动过程中长度无变化．图2 1. 662. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－1802n ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠C n -1=k.根据题意可知2n kC ∠=.由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.所以11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.因为 N A n 平分11n n n A A C +-∠，所以 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+.因为1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，所以 904k ︒-=454kβ︒++.所以 902k︒-=45β︒+.所以α=45β︒+. 所以45αβ-=︒.212121212121。

一、选择题1．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，若∠BOD ＝150°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°2．如图，B 为线段AC 上一点，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN HC =；②1()2MH AH HB =-；③1()2MN AC HB =+；④1()2HN HC HB =+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．①②④3．下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点间线段最短C ．两点间的线段叫做两点间的距离D ．正多边形的各边相等，各角相等4．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ） A ．1 B ．5C ．3或5D ．1或55．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB∠等于（ ）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒6．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定7．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50︒ 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100︒ ，则此时乙位于A 地的( )A ．南偏东30︒B ．南偏东50︒C ．北偏西30︒D ．北偏西50︒8．如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a ，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．()2a b -C ．-a bD ．1()2a b + 9．如图，线段CD 在线段AB 上，且2CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．3110．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 11．如图，轮船与灯塔相距120nmile ，则下列说法中正确的是（ ）A ．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile 处B ．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处C ．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile 处D ．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile 处12．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ） A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定二、填空题13．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠BOD ＝13∠COD ． （1）当∠BOD ＝15°时，则∠AOB 的大小为 ； （2）当∠AOB ＝70°时，则∠AOD 的大小为 ；（3）若射线OP 在∠AOD 的内部，且∠POD ＝∠AOB ，∠AOP 与∠AOC 数量关系可以表示为 ．14．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．15．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）16．如图：已知直线AB 、CD 相于点O ，90COE ∠=︒．（1）若32AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数； （2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求BOD ∠的度数． 17．已知：80AOB COD ∠=∠=︒（1）如图1，AOC BOD ∠=∠吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN 平分AOD ∠，直线MN 平分BOC ∠吗？请说明理由． （3）若150BOD ∠=︒，20BOE ∠=︒，求COE ∠的大小．18．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）⑴ 画线段AC 、直线AB 、射线DC ，且直线AB 与射线DC 相交于点O ；延长线段DA 至点E ，使AE=AC ；⑵ 若AC=2cm ，AD=3cm ，点F 为线段AD 的中点，求线段EF 的长．19．如图，已知点A ，B ，C ，D ．按要求画图：①连接AD ，画射线BC ；②画直线CD 和直线AB ，两条直线交于点E ； ③画点P ，使PA PB PC PD +++的值最小．20．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______； （2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．三、解答题21．（1）计算：1517(36)61218⎫⎛+-⨯- ⎪⎝⎭（2）计算：2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （3）计算：18050243'-⨯22．已知射线AB 上有一点C ，10AB cm =，4BC cm =，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点．（1）如图①，若点C 在AB 之间时，求MN 的长； （2）如图②，若点C 在B 点右边时，求MN 的长．23．如图，已知110AOF BOC ∠=∠=︒，80BOF ∠=︒，OE 是AOC ∠的平分线，求COE ∠的度数．24．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．25．如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB 内画射线OC ，∠AOC=40°．（1）如图1，求∠BOC 的度数；（2）如图2，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数．26．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，若2cmEM=，求线段AB的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，即可求出答案．【详解】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，故选：B．【点睛】本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角＝360°．2．D解析：D【分析】根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断．【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=12AC，AM=BM=12AB，BN=CN=12BC，∴MN=MB+BN=12（AB+BC）=12AC，∴MN=HC，①正确；1 2（AH﹣HB）=12（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；MN=12AC<1()2AC HB+，③错误；1 2（HC+HB）=12（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，故选择：D．【点睛】本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．3．C解析：C【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．【详解】解：A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B．两点间线段最短是正确的，不符合题意；C．两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．4．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3，∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF 的长度为1或5． 故选D ． 【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD ，∠AOB=2∠AOC ，代入求出即可． 【详解】解：∵OD 是AOC ∠的平分线，∠COD=25°， ∴∠AOC=2∠COD=50°， ∵OC 是AOB ∠的平分线， ∴∠AOB=2∠AOC=100°， 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．6．A解析：A 【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论． 【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC = ∴ 3.5DE = 故选：A ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．7．A解析：A 【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．【详解】 解：如图所示：由题意得： ∠1=50︒，∠BAC =100︒ ∴∠2=180°-∠1-∠BAC =180°-50︒-100︒ =30︒故乙位于A 地的南偏东30︒． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．8．A解析：A 【分析】先由AB MN a b -=-，得AM BN a b +=-，再根据中点的性质得22AC BD a b +=-，最后由()CD AB AC BD =-+即可求出结果．【详解】解：∵AB a ，MN b =， ∴AB MN a b -=-， ∴AM BN a b +=-，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点， ∴AM MC =，BN DN =，∴()()2222AC BD AM MC BN DN AM BN a b a b +=+++=+=-=-， ∴()()222CD AB AC BD a a b b a =-+=--=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．9．B解析：B 【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB ，然后根据CD=2，线段AB 的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB ）+（AD+CB ）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD ， ∵CD=2，∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，∴A 选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=263，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；B 选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=9，AB 长度是正整数，故符合要求；C 选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=283，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；D 选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=293，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；故选：B ．【点睛】本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10．D解析：D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n - 故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 11．B解析：B【分析】根据方向角的定义作出判断．【详解】解：灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处．故选B ．【点睛】考查方向角的定义．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）12．C解析：C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′,∴∠α<∠β．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．二、填空题13．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD ＝∠COD 求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD ＝∠COD 求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒故答案为：60°；（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒故答案为：87.5°； （3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠ 【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键． 14．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变理由为解析：（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．15．（1）60°；（2）理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得∠BOM=∠BOC=（180°-∠AOC ）=（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90解析：（1）60°；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得，∠BOM=12∠BOC=12（180°-∠AOC ）=12（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90°，∠AON+∠NOC=60°，可得结论；（3）结合旋转过程分情况讨论，并利用角的和差关系计算求解【详解】（1）∵60AOC ∠=︒∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠∴1602BOM BOC ∠=∠=︒ （2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由∵6090AOC MON ∠=︒∠=︒，∴90AOM MON AON AON ∠=∠-∠=︒-∠60NOC AOC AON AON ∠=∠-∠=︒-∠∴30AOM NOC ∠-∠=︒．（3）如图，当点N 在射线OC 上时此时∠AOM=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°当点N 在射线OC 的反向延长线上时，此时，∠MOB=∠MON-∠BON=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°∴∠AOM=180°-∠MOB=150°综上，∠MON 的度数为30°或150°故答案为：30或150︒【点睛】考查角平分线的意义及角的和差运算，理解题意，注意分类讨论思想解题是关键． 16．（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义结合角的比进行求解计算【详解】解：（1）直线ABCD 相交于点O （2）【点睛】本题考查几何图形中角度的和解析：（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义，结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义，结合角的比进行求解计算．【详解】解：（1）直线AB 、CD 相交于点O180AOC COE BOE ∴∠+∠+∠=︒180BOE AOC COE ∴∠=︒-∠-∠90,32COE AOC ∠=︒∠=︒BOE 180329058∴∠=︒-︒-︒=︒（2）180COD ∠=︒，:2:7BOD BOC ∠∠=2180409BOD ∴∠=︒⨯=︒． 【点睛】 本题考查几何图形中角度的和差计算，理解题意，列出角的和差关系，正确计算是解题关键．17．（1）见解析；（2）直线平分见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分在内部和外部两种情况进行求解即可【详解】解：（1）理由如解析：（1）AOC BOD ∠=∠，见解析；（2）直线MN 平分BOC ∠，见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分OE 在AOB ∠内部和外部两种情况进行求解即可．【详解】解：（1）AOC BOD ∠=∠．理由如下：80AOB COD ∠=∠=︒AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠即BOD AOC ∠=∠（2）直线MN 平分BOC ∠．理由如下：180AOB MOA NOB ∠+∠+∠=︒，180COD MOD NOC ∠+∠+∠=︒又80AOB COD ∠=∠=︒100MOA NOB MOD NOC ∠+∠=∠+∠=︒∴直线MN 平分AOD ∠MOA MOD ∠=∠∴NOB NOC ∠=∠∴即直线MN 平分BOC ∠．（3）150BOD ∠=︒，80AOB COD ∠=∠=︒70AOD ∴∠=︒，130COB ∠=︒①当OE 在AOB ∠内部时，如图所示：13020150COE BOC BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒②当OE 在AOB ∠外部时，如图所示：13020110COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，COE ∠的度数为150°或110°．【点睛】本题考查了解度的计算，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．18．（1）见解析；（2）35cm 【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cmF 为线段AD 的中点所以AF=15cm 又因为AE=AC=2c解析：（1）见解析；（2）3.5cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cm，F为线段AD的中点，所以 AF=1.5cm，又因为AE=AC=2cm，所以 EF=AE+AF=3.5cm．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．19．①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD作射线BC即可；②作直线CD和AB交点为点E③画点P使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图线段的解析：①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD，作射线BC即可；②作直线CD和AB，交点为点E③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．20．（1）6；（2）；（3）【分析】（1）根据中点的定义结合线段的和差计算即可（2）利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解再利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可【详解】（1）为线解析：（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE =+ 【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】 （1）D 、E 为线段AC ，BC 的中点11,22DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+12DE AB ∴= 1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE == AB AD DC CE BE =+++，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE ==+3310103DE ABDE DE ∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE == AB AD DC CE BE =+++，DE DC CE =+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++()1k DE AB ∴+=【点睛】本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．三、解答题21．（1）13；（2）16；（3）2848'．【分析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可；(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；(3)根据度分秒的换算方法计算即可．【详解】 (1) 1517()(36)61218+-⨯- ()()()151736363661218=⨯-+⨯--⨯- 6(15)(34)=-+---61534=--+13= (2)2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 16= (3)18050243'-⨯1796015072''=-2848'=．【点睛】本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数的混合运算的法则以及度分秒的换算方法是得出正确答案的前提．22．（1）5cm ；（2）5cm【分析】（1）求出AC ，根据中点分别求出CM 和CN ，即可求出答案；（2）求出AC ，根据中点分别求出CM 和BN ，再求出MB ，即可求出答案；【详解】（1）∵10AB =，4BC =∴6AC =又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴ 3AM MC ==，2BN CN ==∴5MN MC CN =+=．（2）∵10AB =，4BC =∴14AC AB BC =+=又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴7AM MC ==，2BN CN ==∴3MB MC BC =-=∴5MN MB BN =+=．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，能求出CM 和CN=BN 的长度是解此题的关键，求解过程类似．23．70︒【分析】根据AOF BOC ∠=∠可证AOB COF ∠=∠，利用角的和差关系可求出30AOB ∠=︒，则由110BOC ∠=°得出140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，即可根据角平分线定义求得结果．【详解】解：∵AOF BOC ∠=∠，∴AOF BOF BOC BOF ∠-∠=∠-∠，即AOB COF ∠=∠．∵80BOF ∠=︒，110BOC ∠=°，∴30BO OF BO C C F ∠-∠=∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，∵OE 是AOC ∠的平分线， ∴1702COE AOC ∠=∠=︒． 【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键．24．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.25．（1）80°；（2）60°【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═12∠AOB即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB =120°，∠AOC =40°；∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=120°－40°=80°；（2）如图2，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=12∠AOC ∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=12∠BOC ∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×120° ＝60°．【点睛】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键． 26．线段AB 的长为28cm ．【分析】由点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，可用k 表示AB=7k ，由点M 是线段AB 的中点，AM=17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可．【详解】解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ，∵点M 是线段AB 的中点，∴AM=17AB=22k ， ∴EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，∴AB=7k=7×4=28cm ．∴线段AB 的长为28cm ．【点睛】本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．。

七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴&nbsp;D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。

一、选择题1．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 2．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18 3．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．如图，已知110AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，OD 平分COA ∠，则AOD ∠度数为（ ）A ．25︒B ．20︒C ．85︒D ．305．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．95 6．下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．两点确定一条直线C ．一个锐角的补角一定比它的余角大90°D ．等角的补角相等 7．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点C 在线段AB 上，点D 在线段AB 的延长线上，若5AC =，3BC =，14BD AB ＝，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．5C ．7D ．5或1 9．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段5AC =，2BC =，则线段AB 的长度为（ ） A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．不能确定 10．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，OB 是北偏西50︒方向的一条射线，那么AOB ∠的大小为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．100︒D ．110︒11．已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠顶点O 引射线OC ，若:4:3AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70° 12．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较二、填空题13．如图，点C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB=12，AC=4CD ．（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AB 上，且AE=3，求DE 的长．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=38°．求∠2和∠3的度数．15．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处．（1）①指出∠AOD 和∠BOC 的数量关系．②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由；（2）若将等腰直角三角尺绕点O 旋转到如图2的位置．①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②指出∠AOC 和∠BOD 的数量关系．16．（初步探究）（1）如图1，已知线段12cm AB =，点C 和点D 为线段AB 上的两个动点，且3cm CD =，点M 、N 分别是AC 和BD 的中点，求MN 的长是多少？（类比探究）如图2，已知，直角COD ∠与平角AOB ∠如图摆放在一起，且OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，则MON ∠的度数为多少？（知识迁移）（3）当AOB α∠=，COD β∠=时，如图3摆放在一起，且OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，则MON ∠的度数为多少？（α和β均为小于平角的角）17．已知3AOB BOC ∠=∠，OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线．（1）如图1，当OC 在AOB ∠的内部时，若20BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数． （2）如图2，当OC 在AOB ∠的外部时，若22DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数． （3）若DOE n ∠=︒，求AOC ∠的度数．18．如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，请根据下列语句画出图形：（1）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使点B 为AE 中点；（3）在直线BC 上找一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小，作图的依据是： ．19．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON ∠=︒，作射线OC ．（1）如图，若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒，则COM ∠=______°（直接写出答案）；（2）如图，若OC 平分AOM ∠，BON ∠比COM ∠大36°，求COM ∠的度数；（3）如图，若OC 平分AON ∠，当2BON COM ∠=∠时，能否求出COM ∠的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．20．如图，不在同一条直线上的四个点A ，B ，C ，D ，请按下列要求画图．（不写画法）（1）连接AC ，BD 相交于点O ；（2）连接CB ，DA ，延长线段CB 交DA 延长线交于点P ；（3）连接BA ，并延长，在射线BA 上用圆规截取线段BE BD =．三、解答题21．如图，点C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB=12，AC=4CD ．（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AB 上，且AE=3，求DE 的长．22．如图所示，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠．（1）若18AOB ∠=︒，35∠=︒DOE ，求AOE ∠的度数；（2）若110AOE ∠=︒，:1:4BOC BOE ∠∠=，求COD ∠的度数．23．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．24．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．25．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷526．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据CB ＝5cm ，AB ＝13cm 求出A C 的长，再根据D 是AC 的中点即可得出DC 的长，即可求出BD ．解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，∴AC=AB-CB=13-5=8cm∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm．∴CD=4 cm∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，BF=DF∴AE+FB=EC+FD=4，∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．故选：B．【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3．B解析：B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，∴AD=DC=1AC=3，2∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】先求出∠AOC=50°，再根据角平分线的定义求出∠AOD 即可．【详解】解：∵110AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-60°=50°，∵OD 平分COA ∠，∴∠AOD=12∠AOC=12×50°=25° 故选：A ．【点睛】主要考查了角平分线的定义和角的运算，要会结合图形找到其中的等量关系． 5．A解析：A【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】根据基本平面图的性质判断即可；【详解】A两点之间线段最短，故错误；B两点确定一条直线，故正确；C一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；D等角的补角相等，故正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】解：A. 不能用∠O表示，选项A不符合题意；B. 能用∠1，∠AOB，∠O，选项B符合题意；C 不能用∠O表示，选项C不符合题意；D. 不能用∠O表示，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了角的表示方法，解决本题的关键是掌握表示角的方法．8．B解析：B【分析】根据线段的和差关系可求AB，再根据14BD AB＝，可求BD，再根据线段的和差关系可求CD的长．【详解】解：如图，∵点C在线段AB上，AC=5，BC=3，∴AB=AC+BC=5+3=8，∴14BD AB ＝=2，∵点D 在线段AB 的延长线上，∴CD=BC+BD=3+2=5．故选B【点睛】本题考查了线段的和差，根据题意，画出正确图形，是解题关键． 9．C解析：C【分析】分类讨论，点B 在线段AC 上或在线段AC 外，即可得到结果．【详解】解：①如图所示：∵5AC =，2BC =，∴527AB AC BC =+=+=；②如图所示：∵5AC =，2BC =，∴523AB AC BC =-=-=．故选：C ．【点睛】 本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差． 10．B解析：B【分析】根据方向角可得∠1的度数，从而可得∠AOB 的值．【详解】解：如图，∵OB是北偏西50 方向的一条射线，∴∠1=50°∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80°故选：B．【点睛】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．11．D解析：D【分析】分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC和OB在OA的两侧时，如图1∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC和OB在OA的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB在OA的同侧时．12．B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD ，∴∠1=∠2；故选B ．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．二、填空题13．（1）8；（2）7或13【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD 再根据AC+BC=AB 求出CD 的长进而可求得AC 的长；（2）分①当点在线段上；②当点在线段的延长线上两种情况求解即可【详解】解：解析：（1）8；（2）7或13．【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD ，再根据AC+BC=AB 求出CD 的长，进而可求得AC 的长；（2）分①当点E 在线段AB 上；②当点E 在线段BA 的延长线上两种情况求解即可．【详解】解：（1）∵点D 为BC 的中点，∴22BC CD BD ==∵AB AC BC =+，4AC CD =，∴4212CD CD +=，∴2CD =∴4428AC CD ==⨯=（2）由（1）得2BD CD ==①当点E 在线段AB 上时，则12327DE AB AE BD =--=--=②当点E 在线段BA 的延长线上，则123213DE AB AE BD =+-=+-=所以BE 的长为7或13．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键． 14．∠2=64°∠3=52°【分析】利用平角互补和角平分线的定义进行计算即可【详解】解：∵AB 为直线∴∠3+∠FOC+∠1=180°∵∠FOC=90°∠1=38°∴∠3=180°－90°－38°=52° 解析：∠2=64°，∠3=52°．【分析】利用平角、互补和角平分线的定义进行计算即可．【详解】解：∵AB 为直线，∴∠3+∠FOC +∠1=180°．∵∠FOC =90°，∠1=38°，∴∠3=180°－90°－38°=52°．∵∠3与∠AOD 互补，∴∠AOD =180°－∠3=128°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠2=12∠AOD =64°． 【点睛】本题考查了角的计算，掌握平角、补角及角平分线的定义，并利用数形结合的思想是解答此题的关键．15．（1）①；②；（2）①相等理由见解析；②【分析】（1）①由再同时加上也相等即可证明；②由即可证明；（2）①由再同时减去也相等即可证明；②由即可证明【详解】解：（1）①∵∴即；②∵∴；（2）①理由：∵ 解析：（1）①AOD BOC ∠=∠；②180BOD AOC ∠+∠=︒；（2）①相等，理由见解析；②180AOC BOD ∠+∠=︒【分析】（1）①由90AOB COD ∠=∠=︒，再同时加上BOD ∠也相等，即可证明AOD BOC ∠=∠；②由360AOB COD BOD AOC ∠+∠+∠+∠=︒，即可证明180BOD AOC ∠+∠=︒； （2）①由90AOB COD ∠=∠=︒，再同时减去BOD ∠也相等，即可证明AOD BOC ∠=∠；②由AOC AOB COD BOD ∠=∠+∠-∠，即可证明180AOC BOD ∠+∠=︒．【详解】解：（1）①AOD BOC ∠=∠，∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOD COD BOD ∠+∠=∠+∠，即AOD BOC ∠=∠；②180BOD AOC ∠+∠=︒，∵90AOB COD ∠=∠=︒，360AOB COD BOD AOC ∠+∠+∠+∠=︒，∴3609090180BOD AOC ∠+∠=︒-︒-︒=︒；（2）①AOD BOC ∠=∠，理由：∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOD COD BOD ∠-∠=∠-∠，即AOD BOC ∠=∠；②180AOC BOD ∠+∠=︒，∵90AOB COD ∠=∠=︒，AOC AOB COD BOD ∠=∠+∠-∠，∴180AOC BOD ∠=︒-∠，即180AOC BOD ∠+∠=︒．【点睛】本题考查角度关系求解，解题的关键是掌握三角板的角度．16．（1）（2）（3）【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案【详解】解：（1）点分别是和的中点 解析：（1）7.5cm （2）135︒ （3）2αβ+【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案．【详解】解：（1）点M 、N 分别是AC 和BD 的中点， 11,22AM AC BN BD ∴==， 12cm AB =,3cm CD =，1239AC BD ∴+=-=cm ，()1937.522MN CD MC DN CD AC BD cm ∴=++=++=+=； （2）OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，,AOM MOC BON NOD ∴∠=∠∠=∠，11,22MOC AOC DON BOD ∴∠=∠∠=∠， 90180COD AOB ∠=︒∠=︒，,AOC COD BOD AOB ∠+∠+∠=∠，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，45MOC NOD ∴∠+∠=︒，9045135MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒；（3）∵OM 是AOC ∠的角平分线， ∴12MOC AOC ∠=∠， ∵ON 是BOD ∠的角平分线， ∴12NOD BOD ∠=∠， ∵AOB α∠=，COD β∠=，∴MON MOC COD NOD ∠=∠+∠-∠12AOC BOC BOD NOD =∠+∠+∠-∠ 1122AOC BOC BOD =∠+∠+∠ 11112222AOC BOC BOC BOD =∠+∠+∠+∠ 1()2AOB COD =∠+∠2αβ+=．【点睛】本题考查了线段的中点及线段的和与差以及角的平分线及角的和与差，根据图形找到线段与角的关系是解题的关键．17．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由得根据角平分线定义得出∠BOD-∠BOE 即可得出答案；（2）根据角平分线定义设即可得出；（3）根据角平分线定义设分OC 在的内部和OC 在的外部两种情况求解即可得解析：（1）20DOE ∠=︒；（2）44AOC ∠=︒；（3）2AOC n ∠=︒或(3602)n -︒【分析】（1）由3AOB BOC ∠=∠得60AOB ∠=︒，根据角平分线定义得出1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∠BOD-∠BOE ，即可得出答案； （2）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，即可得出222AOC x y DOE =+=∠∠；（3）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，分OC 在AOB ∠的内部和OC 在AOB ∠的外部两种情况求解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3AOB BOC ∠=∠，∴20360AOB ∠=︒⨯=︒，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠， ∴301020DOE BOD BOE =-=︒-︒=︒∠∠∠；（2）由题意得：设=AOD BOD x =∠∠；BOE COE y ==∠∠，∵22DOE ∠=︒，∴=22DOE x y +=︒∠，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线，∴=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，∴22244AOC x y DOE =+==︒∠∠；（3）设DOA DOB x ∠=∠=，EOB EOC y ∠=∠=①当OC 在AOB ∠的外部时，DOE x y n ∠=+=︒∴当090n <≤时，2222AOC x y DOE n ∠=+=∠=︒，当90120n <≤时，360(22)3602(3602)AOC x y DOE n ∠=-+=-∠=-︒．②当OC 在AOB ∠的内部时，DOE x y n ∠=-=︒，2222AOC x y DOE n ∴∠=-=∠=︒，综上，2AOC n ∠=︒或()3602n -︒．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．18．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P 点P 即为所求解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）如图，直线BC ，射线AD 即为所求作．（2）如图，线段BE 即为所求作．（3）如图，点P 即为所求作．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数理由见解析【分析】（1）根据若平分可得到∠CON=60°然后计算∠COM 即可；（2）可设然后得到再利用角平分线性质得到然后利用平角定义列方程即可；（3）解析：（1）30；（2）18°；（3）不能求出COM ∠的度数，理由见解析【分析】（1）根据若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒可得到∠CON =60°，然后计算∠COM 即可； （2）可设COM x ∠=︒，然后得到(36)BON x ∠=+︒，再利用角平分线性质得到AOC x ∠=︒，然后利用平角定义列方程即可；（3）思路和（2）相同，设出∠COM ，然后根据题意列出方程判断即可．【详解】解：（1）∵ON 平分BOC ∠∴BON CON ∠=∠=60°∵∠MON =90°∴∠COM =∠MON -∠CON =30°故答案为：30；（2）设COM x ∠=︒，则(36)BON x ∠=+︒，∵OC 平分AOM ∠，∴AOC x ∠=︒，∴ 9036180x x x ++++=，∴18x =，即18COM ∠=︒；（3）不能求出COM ∠的度数，理由如下：设COM x ∠=︒，2BON x ∠=︒，∵OC 平分AON ∠，∴21802AON CON x ∠=∠=︒-︒，∴90CON x ∠=︒-︒，∵90MON ∠=︒，∴9090x x +-=，方程恒成立，故不论COM ∠等于多少度，只能得出BON ∠始终COM ∠的2倍，所以求不出COM ∠的度数．【点睛】本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结AC 和BD 并把ACBD 的交点标记为O 即可；(2)连接CB 和DA 并分别延长并把它们延长线的交点标记为P 即可；（3）以B 为端点作一条射线经过解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A 、C 和B 、D ，并把AC 、BD 的交点标记为O 即可；(2)连接CB 和DA 并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P 即可；（3）以B 为端点，作一条射线经过A ，然后以B 为圆心、BD 长为半径画弧交射线BA 于点E 即可．【详解】解：（1）如图，AC ，BD 相交于点O ．（2）如图，CB ，DA 相交于点P ．（3）如答图，BE 为所求．【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．三、解答题21．（1）8；（2）7或13．【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD ，再根据AC+BC=AB 求出CD 的长，进而可求得AC 的长；（2）分①当点E 在线段AB 上；②当点E 在线段BA 的延长线上两种情况求解即可．【详解】解：（1）∵点D 为BC 的中点，∴22BC CD BD ==∵AB AC BC =+，4AC CD =，∴4212CD CD +=，∴2CD =∴4428AC CD ==⨯=（2）由（1）得2BD CD ==①当点E 在线段AB 上时，则12327DE AB AE BD =--=--=②当点E 在线段BA 的延长线上，则123213DE AB AE BD =+-=+-=所以BE 的长为7或13．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键． 22．（1）106AOE ∠=︒；（2）33COD ∠=︒【分析】（1）据角平分线的定义求得∠AOC 和∠COE 的度数，再相加可得∠AOE 的度数； （2）据角平分线的定义和:1:4BOC BOE ∠∠=得到:2:3AOC COE ∠∠=，再由110AOE ∠=︒求得COE ∠的度数，最后由OD 平分COE ∠求得COD ∠的度数．【详解】解（1）如图∵OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒∴236AOC AOB ∠=∠=︒∵OD 平分COE ∠，35∠=︒DOE∴270COE DOE ∠=∠=︒∴106AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒；（2）如图∵:1:4BOC BOE ∠∠=∴:1:3BOC COE ∠∠=∵OB 平分AOC ∠∴2AOC BOC ∠=∠∴:2:3AOC COE ∠∠=又110AOE ∠=︒ ∴3311066235COE AOE ∠=⨯∠=⨯︒=︒+ ∵OD 平分COE ∠ ∴11663322COD COE ∠=∠=⨯︒=︒． 【点睛】此题考查角平分线的定义和角的有关运算，理解角平分线的定义和结合图形能进行角的加减是关键．23．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE 的长，进而求出AC 的长，再根据中点的定义求出CD 的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E 为线段AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AE ＝12AB ＝8（cm ）， ∵EC ＝3cm ，∴AC ＝AE+EC ＝11（cm ），∵点D 为线段AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝5.5（cm ）， ∴DE ＝CD ﹣EC ＝5.5﹣3＝2.5（cm ）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 24．10cm 或2cm【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =． （1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答． 25．（1） 94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．26．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.。