成人高考 专升本高等数学通关宝典
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成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点汇总前言目录题型与分值知识点范围(高等数学)第一节-极限目录01 极限的定义02 极限的运算方法03 历年真题极限的定义定义:接近于但不等于对于函数f(x),如果当x→∞时,f(x)无限趋近于常数A,则称A为函数f(x)当x→∞时的极限,记为:死都要背下来sin0=0cos0=1eº=1ln1=0lne=1极限的定义极限的运算方法1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项4.洛必达法则(下节课讲)1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项(了解)小诀窍:如果分子分母的最高次项相同,那么极限即为最高次项前面常数之比,如果分子最高次项比分母最高次项小,那么极限为0。
历年真题第二节-两个重要极限目录01 两个重要极限02 相关练习03 历年真题两个重要极限第一个重要极限相关练习两个重要极限相关练习历年真题第三节-无穷小的比较与替换目录01 无穷小的比较02 相关练习03 历年真题04 无穷小的替换无穷小的比较1.等价无穷小2.同阶无穷小3.高阶无穷小4.低阶无穷小等价无穷小的替换历年真题【例2015年真题】2.当x→0时,sin3x是2x的()无穷小。
网校答案:同阶网校解析:无穷小的比较第四节-连续与间断和渐近线(一)目录01 间断点的定义02 连续的定义03 渐进线定义04 历年真题间断点的定义分段函数连续的定义渐近线的定义x→+∞或-∞时,y→c,y=c就是f(x)的水平渐近线;比如y=0是y=ex的水平渐近线。
x→a时,y→+∞或-∞,x=a就是f(x)的铅直平渐近线;比如x=0是y=1/x的铅直(垂直)渐近线。
第四节-连续与间断和渐近线(二)历年真题第五节-导数定义与微分目录01 导数、微分的定义02 导数的六个公式03 相关练习04 历年真题导数、微分的定义导数的八个公式导数的全部公式相关练习历年真题第六节-四则运算目录01 四则运算求导法则02 历年真题导数四则运算求导法则四则运算:即加减乘除,不要想得很神秘。
第一章极限与连续第一节初高中基本计算公式1.幂函数基本公式(1)mnm nx x x +⋅=(2)mm nn x x x-=(3mn x =(4)1mmxx -=2.三角函数公式(1)三角函数恒等式①22sin cos 1x x +=②22tan sec 1x x =-③22cot csc 1x x =-④tan cot 1x x ⋅=⑤sec cos 1x x ⋅=⑥csc sin 1x x ⋅=⑦sin tan cos x x x =⑧cos cot sin xx x=(2)倍角公式与半角公式①sin 22sin cos x x x=⋅②2222cos2cos sin 2cos 112sin x x x x x =-=-=-③22tan tan 21tan x x x=-④2cot 1cot 22cot x x x -=⑤21cos cos22x x +=⑥21cos sin 22x x -=⑦21cos tan21cos x x x-=+3.反三角函数基本关系式成考专升本《高等数学Ⅰ》-考点汇编①arcsin()arcsin (11)x x x -=--≤≤②arccos()arccos (11)x x x π-=--≤≤③arctan()arctan x x -=-④arc cot()arc cot x xπ-=-⑤arcsin arccos (11)2x x x π+=-≤≤⑥arctan arc cot 2x x π+=⑦1arctan arc cot (0)x x x=>4.常见角度三角函数表第二节函数1.函数的定义:设x 和y 是两个变量,D 是一个给定数集,如果当x 在D 中任意取定一个值时,通过一定的对应法则f ,变量y 总有确定的数值与x 对应,则称y 是x 的函数。
记作)(x f y =。
数集D 称为函数)(x f y =的定义域。
2.常见函数的定义域(1)1,:0y D x x=≠(2):0y D x =≥(3)log ,:0a y x D x =>(4)tan ,:2y x D x k ππ=≠+(5)cot ,:y x D x k π=≠(6)[]arcsin ,:1,1arccos y xD x y x=⎧∈-⎨=⎩3.反函数(1)定义:一般地,给定y 是x 的函数)(x f y =,如果把y 当做自变量,x 当做函数,则由关系式)(x f y =所确定的函数)(1y fx -=叫做)(x f 的反函数.习惯上记为)(1x fy -=。
成人高考升本高等数学复习资料汇总成人高考升本高等数学复习资料汇总成人高考如何备考是每个考生都会关注的一个问题,为帮助考生复习,小编为考生整理了成人高考升本高等数学复习资料,希望能帮到你。
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成人高考升本高等数学复习资料:函数1、知识范围(1)函数的概念函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数(2)函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性(3)反函数反函数的定义、反函数的图像(4)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2、要求(1)理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值,会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
成人高考升本高等数学复习资料:一元函数微分学(一)导数与微分1、知识范围(1)导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算(5)微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。
引言概述:高等数学是一门重要的学科,对于成考专升本考试来说,高等数学也是必考科目之一。
本文主要围绕成考专升本高等数学(二(二))这一题型展开,旨在帮助考生更好地理解相关知识点,从而提高考试成绩。
正文内容:一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法:基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用:近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用:几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结:通过对成考专升本高等数学(二(二))的内容进行全面的梳理和阐述,本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。
每个大点下分别介绍了相应的小点,涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。
希望通过本文的学习,考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解,从而提高成绩,顺利通过考试。
专升本高等数学科目题型及考情分析一、高等数学科目题型分析高等数学作为成人高考专升本经管类(高数二)、理工类(高数一)专业考察科目,二者考试的题型都相同,包括如下表所示:题型题数每题分值总共分值一、选择题共10小题4分40分二、填空题共10小题4分40分三、解答题共8小题8-10分70分二、高等数学科目考情分析(一)、考试比重分析数学科目总分为150分,其中单选题共10小题,每小题4分,共40分.填空题共10小题,每小题4分,共40分。
简答题共8小题,每小题8-10分,共70分。
不管是从年份,还是从省份来看,专升本经管类、理工科的录取分数线一般都是维持在100-130分左右,所以我们参考的学生只要三科总分达到150分以上,平均到每门科目上只需要50分,考过是没有问题的。
高等数学这门科目,对于很多参考的学员来说是一座大山,很多学员数学基础都相对比较差,考试基本考蒙,甚至是不写,直接填完选择题就交卷,战略上完全放弃了这门科目,其实这种方法是不可取的,高等数学这门科目实际在学习的过程中你会发现,完全是可以拿到高分的,最怕的是还没开始就打退堂的学员,因为成人高考作为一种基本的水平性的测试,试卷考察的内容都比较浅显和简单。
只要用心、静心、耐心去学,不愁拿不到高分。
通过高等数学的直播课会教大家,常考的题型和对应的解题思路,直播课下来,你会发现有不一样的收获。
(二)、考点分析由于高数一和高数二在大体知识点上差异不大,所以我们会放在一起去讲,只有个别细微的知识点我们会单独标出,比如概率分布就是高数二的学员要考察,而高数一的学员不需要考察,大家只要对考点熟悉,常用的定理、公式记住,那么做题就很轻松,因为每年基本的题目分值就占到了110-120分,所以基础的题目把握了,考试就很轻松了。
那么我们一起来看下考试的知识点。
137138三、高等数学各部分考情分析(一)单项选择题本部分共计10小题,每小题4分,共40分,下面我们一起梳理单项选择题的考试知识点和真题解析。
全国各类成人高考总复习教材专科起点升本科高等数学(二)考点精解与真题解析成人高考专科起点升本科经管类高数二第一章极限和连续一、常见的考试知识点1.极限(1)函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件.(2)极限的性质、极限的四则运算.(3)无穷小量的概念、性质及无穷小量阶的比较.等价无穷小量代换及其应用.(4)两个重要极限及其应用.2.连续(1)函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定.(2)闭区间上连续函数的性质.3.试卷内容比例本章内容约占试卷总分的15%,共计22分左右.二、常用的解题方法与技巧(一)极限求函数(或数列)极限的常用方法主要有:(1)利用极限的四则运算法则.(2)(3)(4)(5)方法求解.(6)利用两个重要极限:注意两个重要极限的结构式分别为:其中方块“口”内可以为x,也可以为x的函数,只要满足上述结构形式,公式都正确.特别要记住下列常用的公式:其中的a,b,d为常数.(7)利用无穷小量的性质.主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”.(8)利用等价无穷小量代换.利用等价无穷小量代换常能简化运算,但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用,限于知识面的原因不要在加减法中使用.常用的等价无穷小量代换有:当x→0时,(9)求分段函数在分段点处的极限时,一定要分别求左极限与右极限,然后再判定极限是否存在.(二)连续1.判定ƒ (x)在点x。
处连续性的方法先考察ƒ(x)是否为初等函数,x0点是否为ƒ(x)的定义区间内的点.如果给定函数为分段函数,且x0又是分段点,则需利用连续性定义来判定,特别是在分段点两侧函数表达式不同的时候,应该用左连续、右连续判定.2.判定ƒ(x)间断点的方法连续性的三个要素之一得不到满足的点,即为函数的间断点,因此判定函数间断点的步骤通常是:(1)(2)断点.(3)三、常见的考试题型与评析(一)无穷小量的概念及无穷小量的比较本部分内容1994--2013年共考了8次,考到的概率为40%.1.典型试颢(1)A.高阶的无穷小量B.等价的无穷小量C.非等价的同阶无穷小量D.低阶的无穷小量(2)(0408)(3)(1012)2.解题方法与评析【解析】(I)选B.无穷小量阶的比较就是先求两个无穷小量之比的极限,再根据定义来确定选项.解法1利用等价无穷小量代换.解法2利用重要极限Ⅱ.(2)填1.利用等价无穷小量的定义.(3)填1.利用等价无穷小量的定义.(二)型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了20次,属于必考题.1.典型试题(1)(0521)(2)(0621)(3)(0721)(4)(0821)(5)(0921)(6)(1021)(7)(1221)(8)(1321)2.解题方法与评析【解析】型不定式极限的求法是每年专升本试题中必考的内容之一,考生必须熟练掌握.求型不定式极限的常用方法是利用等价无穷小量代换以及洛必达法则求解.对于极限式中有根式的,首先有理化,再进行计算较简捷.常用的等价无穷小量代换有:当x→0时,(1) 或(2) 或(3) 或或(4)或(5)(6)(7)(8)【评析】(1)(2)等价无穷小量代换:此方法常用于一些可直接用等价无穷小量代换的函数,如题(3).由于知识面的原因,希望考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换,只能在乘除运算中(3)(4)捷的方法.求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则的混合使用.例如:(三)“”型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了5次,考到的概率为25%.1.典型试题(1)(0116)(2)(0308)(3)(0701)A.0B.1/2C.1D.2(4)(0801)A.1/4B.0C.2/3D.1(5)(1011)2.解题方法与评析【解析】型不定式极限的计算,常用的办法是约去分子与分母中最高阶无穷因子或直接用洛必达法则求解.(1)(2)填了1/3.或(3)选B.(4)选C.或(5)填0.或【评析】型不定式极限的计算,主要是约去分子与分母中最高阶的无穷因子或直接用洛必达法则求解.在用洛必达法则求解时,一定要注意分子与分母是否满足洛必达法则定理中的条件.本大题的题(1)与题(3)就不满足洛必达法则定理中的条件,因为分子与分母都是离散变量的函数,既不连续,也不可导.(四)重要极限I本部分内容1994—2013年共考了11次,考到的概率为55%.1.典型试题(1)(0403)A.1/3B.1C.2D.3(2)(0501)A.0B.1/5C.1D.5(3)(0612)(4)(0712)(5)(0812)(6)(1021)(7)(1112)(8)(1212)2.解题方法与评析【解析】(1)所以α=3.也可这样求解:(2)选D.或(3)填3.或(4)填1/2.或(5)填2.(6)与题(4)相同.(7)填1.(8)填2/3.【评析】重要极限I是特殊的型不定式极限,所以前面介绍的求型不定式极限的方法均适用.上述各题均可用洛必达法则求解.如果极限式中含有三角函数或反三角函数,应优先考虑用重要极限I求解.(五)重要极限Ⅱ本部分内容1994——2013年共考了13次,考到的概率为65%.1.典型试题(1)(0118)(2)(0521)(3)(0601)A.1B.EC.2eD.e2(4)(0912)(5)(1121)(6)(1315)2.解题方法与评析【解析】(1)(2)(3)选D.(4)(5)(6)【评析】(六)连续性本部分内容1994——2013年共考了12次,考到的概率为60%.1.典型试题(1)(9801)A.一1B.1C.2D.3(2)(0007)(3)(0209)(4)(0613)(5)(0811)(6)(0913)(7)(1013)(8)(1111)(9)(1213)(10)(1312)2.解题方法与评析【解析】(1)(2)填2.所以k=2.(3)填1.方法同题(2),可得α=1.(4)填2.方法同题(2),可得α=2.(5)填1.因为ƒ(0)=(2x+1)|x=0=1.(6)填8.因为则(7)填1.因为则由ƒ (0-0)= ƒ (0+0),得α=1.(8)填0.(9)填1.(10)填1.【评析】判定函数ƒ (x)在一点X0处连续,需依次检查连续性的三个要素.如果X0为ƒ (x)的分段点,且在X0两侧ƒ (x)的表达式不同,需分别计算X0的左极限与右极限以及在X0处的函数值,从而确定在点X0处的连续性.成人高考专科起点升本科经管类高数二第二章一元函数微分学一、常见的考试知识点1.导数与微分(1)导数的概念及几何意义,用定义求函数在一点处的导数值.(2)曲线上一点的切线方程和法线方程.(3)导数的四则运算及复合函数的求导.(4)隐函数的求导及对数求导法.(5)高阶导数的求法.(6)微分法则.2.洛必达法则及导数的应用(1)用洛必达法则求各类不定式的极限.(2)用导数求函数的单调区间.(3)函数的极值、最值.(4)曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线.(5)证明不等式.3.试卷内容比例本章内容约占试卷总分的30%,共计45分左右.二、常用的解题方法与技巧(一)导数与微分1.导数的定义2.导数的几何意义3.可导与可微的关系可微必定可导,反之也对,且如果求微分dx可以先求出yˊ,再代入上式即可.4.求导数的常见方法(1)利用基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则.(2)利用复合函数链式法则,为了不遗漏每一个复合层次,可以由外到里一次求得一个层次的导数.(3)对隐函数求导时,只需将所给式子两端出现的y当作中间变量,两端分别关于x求导,整理并解出yˊ.(4)对数求导法,主要解决幂指函数求导与连乘除、乘幂形式的函数的求导问题.(二)导数的应用1.利用导数判定函数ƒ (x)单调性的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域.(2)求出ƒˊ(x),令ƒˊ(x)=0,求出(x)的所有驻点,并求出ƒ(x)不可导的点.(3)判定上述两相邻点间ƒ '(x)的符号,其中ƒ (x)>0时名的取值范围即为ƒ (x)单调递增的范围; ƒˊ(x)<0时x的取值范围即为ƒ (x)单调递减的范围.2.利用导数判定函数f(x)极值的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域.(2)求出ƒˊ(x),令ƒˊ(x)=0,求出八ƒ(x)的所有驻点,并求出定义域内ƒ(x)不可导的点.(3)若f(x)在上述点的某邻域内可导,可以利用极值的第一充分条件判定上述点是否为极值点.(4)若在ƒ(x)的驻点处ƒ(x)二阶可导,且二阶导数易求,则可以利用极值的第二充分条件判定驻点是否为极值点.3.利用导数求连续函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大、最小值的通常步骤(1)求出ƒ(x)在(a,b)内所有的驻点(即ƒˊ(x)=0的点)及不可导的点:x1,…,x k4.利用导数判定曲线y=ƒ (x)的凹凸性与拐点的通常步骤(1)求出ƒ (x)在(a,b)内二阶导数为0的点及二阶导数不存在的点.(2)判定ƒ″(x)在上述点的两侧是否异号.若在x0两侧ƒ″(x)异号,则点x0,ƒ (x0))为曲线的拐点.在ƒ″(x)<0的x取值范围内,曲线y=ƒ (x)为凸的;在ƒ″(x)>0的x取值范围内,曲线y=ƒ (x)为凹的.三、常见的考试题型与评析(一)利用导数的定义求极限或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了8次,考到的概率为40%.1.典型试题(1)(0222)(2)(0303)( ).A.0B.1C.2D.4(3)(0702)A.一2B.0C.2D.4(4)(0802)A.0B.1C.3D.62.解题方法与评析【解析】函数y=ƒ (x)在点X0处导数的定义,其结构式为x0处的导数.如果不符合上式结构,则应通过变形或化简后变成上式结构才成立.(1)(2)选D.(3)选D.方法同(1).(4)选C.方法同(1).(二)利用四则运算法则求函数的导数(微分)或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了20次,属于必考题.1.典型试题(1)(0210)(2)(0310)(3)(0419)(4)(0522)(5)(0622)(6)(0705)A.B.C.D.(7)(0822)(8)(0903)A.0B.1C.eD.2e(9)(1022)(10)(1122)(11)(1203)A.-1B.-1/2C.0D.1(12)(1302)A.B.C.1/3D.2.解题方法与评析【解析】这些题都可以利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则来计算.(1)(2)填1.(3)(4)(5)(6)选C.(7)(8)选C.因为(9)因为所以(10)(11)选A.(12)选A.【评析】这些试题都是考试大纲要求熟练掌握的基本运算,因此希望考生一定要牢记基本初等函数的导数公式及四则运算法则.对其他求微分的试题,考生可自行练习.(三)复合函数的求导本部分内容1994—2013年共考了18次,考到的概率为90%。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题(本大题有12小题,每小题7分,共84分)1、设函数(f(x)=2x−3x),则函数的零点个数是:A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx),则该函数的导数(f′(x))为:A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x,若函数在x=1处取得极值,则该极值是:A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中,定义域为实数集的有()A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2),则(f(x))的极值点为:A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1),则该函数的图像开口方向是:A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直),其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞)),则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为:A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导,且其导数的反函数为(g(x)),则(g′(1))等于:B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f),则(D f)为:A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx,则f(x)的导数f′(x)为:A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2),则(f′(0))的值为:A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1,则f′(1)的值为:A. 1C. 0D. 无定义二、填空题(本大题有3小题,每小题7分,共21分)1、设函数f(x) = x² - 3x + 2,若f(x)在x=1处的导数为0,则f(x)的极值点为______ 。
成人高等学校招生考试专升本高等数学(一)(适合2022年及往后的成考复习)函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%,20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值,并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义,会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系,会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每个数x∈D,变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应,则称y是x的函数,记作y=f(x).y是因变量,x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x),当函数的定义域D确定后,按照对应法则f,因变量的变化范围也随之确定,所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时,才是相同的。
例:研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解:y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系,y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系,它们定义域不同,所以这两个函数是不同的函数关系。
例:研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解:f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系,f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数,g(x)的值域在[0,+∞),它们定义域相同,值域不同函数。
函数的定义域(1)在分式中,分母不能为零;(2)在根式中,负数不能开偶次方根;(3)在对数式中,真数必须大于零,底数大于零且不等于1;(4)在反三角函数式中,应满足反三角函数的定义要求;(5)如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的,求定义域时应取各部分定义域的交集。
2018成人高考专升本《高等数学》考点复习【三篇】篇一一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
篇二(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
专升本高等数学复习资料〔含答案〕专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 1.函数y?f(x)的定义域是〔B 〕y?f(x)的表达式有意义的变量x的取值范围A.变量x的取值范围 B.使函数C.全体实数 D.以上三种情况都不是 2.以下说法不正确的选项是〔 C 〕 A.两个奇函数之和为奇函数 B.两个奇函数之积为偶函数 C.奇函数与偶函数之积为偶函数 D.两个偶函数之和为偶函数 3.两函数相同那么〔 C 〕A.两函数表达式相同 B.两函数定义域相同C.两函数表达式相同且定义域相同 D.两函数值域相同 4.函数y?4?x?x?2的定义域为〔〕4) B.[2,4] 4] D.[2,4)A.(2,C.(2,5.函数f(x)?2x3?3sinx的奇偶性为〔〕A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.无法判断1?x,那么f(x)等于( )2x?1xx?21?x2?x A. B. C. D.2x?11?2x2x?11?2x6.设f(1?x)?7.分段函数是( )A .几个函数 B.可导函数 C.连续函数 D.几个分析式和起来表示的一个函数 8.以下函数中为偶函数的是( ) A.y?e?x B.y?ln(?x) C.y?x3cosx D.y?lnx9.以下各对函数是相同函数的有( ) A.f(x)?x与g(x)??x B.f(x)?1?sin2x与g(x)?cosx?x?2xf(x)?与g(x)?1 D.f(x)?x?2与g(x)??x?2?xC.x?2x?210.以下函数中为奇函数的是( )ex?e?x A.y?cos(x?) B.y?xsinx C.y?32? D.y?x3?x211.设函数y?f(x)的定义域是[0,1],那么f(x?1)的定义域是( )[?1,0] C .[0,1] D. [1,2]A .[?2,?1] B.?x??2?x?012.函数f(x)??2?0x?0的定义域是( ) ??x2?20?x?2A.(?2,2) B.(?2,0] C.(?2,2] D. (0,2]13.假设f(x)?1?x?2x?33x?2x,那么f(?1)?( )A.?3 B.3 C.?1 D.1 14.假设f(x)在(??,??)内是偶函数,那么f(?x)在(??,??)内是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.f(x)?015.设f(x)为定义在(??,??)内的任意不恒等于零的函数,那么F(x)?f(x)?f(?x)必是( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.F(x)?0??1?x?116.设f(x)??x?1,?2x2?1,1?x?2 那么f(2?)等于 ( )??0,2?x?4A.2??1 B.8?2?1 C. 0 D.无意义17.函数y?x2sinx的图形〔〕A.关于ox轴对称 B.关于oy轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y?x对称18.以下函数中,图形关于y轴对称的有( )A.y?xcosx B.y?x?x3?1C.y?ex?e?x .y?ex?e?x2 D219.函数f(x)与其反函数f?1(x)的图形对称于直线( )A.y?0 B.x?0 C.y?x D.y??x20. 曲线y?ax与y?logax(a?0,a?1)在同一直角坐标系中,它们的图形( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y?x轴对称 D.关于原点对称21.对于极限limx?0f(x),以下说法正确的选项是〔〕 A.假设极限limx?0f(x)存在,那么此极限是唯一的 B.假设极限limx?0f(x)存在,那么此极限并不唯一1)C.极限limx?0f(x)一定存在D.以上三种情况都不正确 22.假设极限limx?0f(x)?A存在,以下说法正确的选项是〔〕A.左极限C.左极限D.x?0?limf(x)不存在 B.右极限lim?f(x)不存在x?0x?0x?0?limf(x)和右极限lim?f(x)存在,但不相等x?0x?0x?0?limf(x)?limf(x)?limf(x)?A ?lnx?1的值是( )x?ex?e1A.1 B. C.0 D.eelncotx24.极限lim的值是( ).+x?0lnxA. 0 B. 1 C .? D. ?1 23.极限limax2?b?2,那么〔〕 25.limx?0xsinxA.a?2,b?0 B.a?1,b?1 C.a?2,b?1 D.a??2,b?0 a?b,那么数列极限limnan?bn是n???26.设0?A.a B.b C.1 D.a27.极限limx?0?b12?3121x的结果是A.0 B.28.lim C.1 D.不存在 51为( )x??2x1A.2 B. C.1 D.无穷大量2sinmx(m,n为正整数〕等于〔〕 29. limx?0sinnxxsinA.mn B.nm C.(?1)m?nmn?mn D.(?1) nmax3?b?1,那么〔〕 30.limx?0xtan2xA.a?2,b?0 B.a?1,b?0 C.a?6,b?0 D.a?1,b?1 x?cosxx??x?cosx( )31.极限limA.等于1 B.等于0 C.为无穷大 D.不存在232.设函数?sinx?1?f(x)??0?ex?1?x?0x?0x?0 那么limx?0f(x)?( )A.1 B.0 C.?1 D.不存在 33.以下计算结果正确的选项是( )A.xxlim(1?)x?e B .lim(1?)x?e4 x?0x?04411111x?x?4 C .lim(1?)x?eD .lim(1?)x?e4x?0x?04434.极限1lim?()tanx等于( ) x?0x A. 1 B.? C .0 D.1235.极限lim?xsin?x?0?11??sinx?的结果是 xx?A.?1 B.1 C.0 D.不存在 1?k?0?为 ( )x??kx1 A.k B. C.1 D.无穷大量k36.limxsin37.极限limsinx=( )x???2A.0 B.1 C.?1 D.?38.当x??时,函数(1??21x)的极限是( ) xA.e B.?e C .1 D.?139.设函数?sinx?1?f(x)??0?cosx?1?x?0x?0,那么limf(x)?x?0x?0A.1 B.0 C.?1 D.不存在x2?ax?6?5,那么a的值是( ) 40.limx?11?xA.7 B.?7 C. 2 D.341.设?tanax?f(x)??x??x?2x?0x?0,且limx?0f(x)存在,那么a的值是( )2A.1 B.?1 C .2 D.?42.无穷小量就是〔〕A.比任何数都小的数 B.零 C.以零为极限的函数 D.以上三种情况都不是43.当x?0时,sin(2x?x3)与x比拟是( )3A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小,但不是等价无穷小 D.低阶无穷小 44.当x A.?0时,与x等价的无穷小是〔〕x B.ln(1?x) C.2(sinx1?x?1?x) D.x2(x?1)45.当x?0时,tan(3x?x3)与x比拟是〔〕A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小,但不是等价无穷小 D.低阶无穷小 46.设f(x)?1?x,g(x)?1?x,那么当x?1时〔〕2(1?x)A.C.f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B.f(x)是比g(x)低阶的无穷小 f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D.f(x)与g(x)为等价无穷小47.当xA.a48.当x?0?时, f(x)?1?xa?1是比x高阶的无穷小,那么( ) ?1 B.a?0 C.a为任一实常数 D.a?1?0时,tan2x与x2比拟是〔〕A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小,但不是等价无穷小 D.低阶无穷小 49.“当x?x0,f(x)?A为无穷小〞是“limf(x)?A〞的〔〕x?x0A.必要条件,但非充分条件 B.充分条件,但非必要条件 C.充分且必要条件 D.既不是充分也不是必要条件 50.以下变量中是无穷小量的有( ) A.lim(x?1)(x?1)1 B.limx?0ln(x?1)x?1(x?2)(x?1) C.lim51.设 A. C.111cos D.limcosxsin x??xx?0xxf(x)?2x?3x?2,那么当x?0时( )f(x)与x是等价无穷小量 B.f(x)与x是同阶但非等价无穷小量 f(x)是比x 较高阶的无穷小量 D.f(x)是比x较低阶的无穷小量52.当x?0?时,以下函数为无穷小的是( )111 A.xsin B.ex C.lnx D.sinxxx53.当x?0时,与sinx2等价的无穷小量是 ( )1? A.ln(54.函数x) B.tanx C.2?1?cosx? D.ex?11y?f(x)?xsin,当x??时f(x) ( )x4。