(完整word版)《基本平面图形》单元测试2(含答案),推荐文档

单元测试(四) 基本平面图形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，下列表示角的方法中，不正确的是( )A ．∠AB ．∠EC ．∠αD ．∠1 2．下面四个图形中，是多边形的是( )3.如图，若∠AOC ＝∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的关系是( )A ．∠AOD>∠BOCB ．∠AOD<∠BOC C ．∠AOD ＝∠BOC D ．无法确定4．已知射线OA ，由点O 引射线OB 、OC ，∠AOB ＝72°，∠BOC ＝36°，则∠AOC 的度数是( )A ．36°B ．108°C ．72°或36°D ．36°或108° 5．下列计算错误的是( )A ．0.25°＝900″B ．1.5°＝90′C ．1 000″＝(518)° D ．125.45°＝1 254.5′6．已知线段AB ＝5 cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2 cm ，则AC 的长是( )A ．3 cmB ．7 cmC ．3 cm 或7 cmD ．无法确定7．在6×6正方形网格中，点O 在中心格点上(小正方形的顶点叫格点)，已知格点P 在点O 的东北方向(即北偏东45°)，这样的格点P 共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点二、填空题(每小题3分，共18分)9.如图所示的图形中，一共有________个扇形．10．要在A ，B 两个村庄之间建一个车站，则当车站建在________________时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________．11．若点C 在线段AB 上，则下列各式：①AC ＝12AB ，②AC ＝CB ，③AB ＝2AC ，④AC ＋CB ＝AB 中，能说明C是线段AB 的中点的有________．12．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是________度．13．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________． 三、解答题(共58分)15．(6分)如图，已知：A ，B ，C 在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且AM ＝5 cm ，CN ＝3 cm.求线段AB 的长．16．(8分)如图，已知∠AOE ＝∠COD ，且射线OC 平分∠BOE ，∠EOD ＝30°，求∠AOD 的度数．。

基本平面图形单元检测时间：90分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB第1 页8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC ＝6，则CD＝__________ .13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度．第2 页16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a，b（如图），画出线段AB，使AB=a+2b．18．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．19．(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD.线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．20．(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？第3 页基本平面图形单元检测答案1答案：D 2答案：D3答案：A4答案：C 点拨：因为23平角＝23×180°＝120°，所以23平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误．7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD＝12BC＝2.13答案：160°点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种．15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.24．29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭，∴30″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭×40.5＝0.675°.∴36°40′30″＝36.675°.第4 页第 5 页16解：以下答案供参考．17解：如图所示：18解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图1所示，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝70°＋40°＝110°；(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图2所示，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°－40°＝30°.故∠AOC 的度数为110°或30°.19解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm.因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， 所以EB ＝12AB ＝1.5x ，FD ＝12CD ＝2x . 又EF ＝10 cm ，EF ＝EB ＋FD －BD ， 所以1.5x ＋2x －x ＝10. 解得x ＝4.所以3x ＝12,4x ＝16.所以AB 长12 cm ，CD 长16 cm.20解：如图，设小镇为D ，傍晚汽车在E 处休息，由题意知，DE ＝400千米，AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12(DC ＋CE )＝12DE ＝12×400＝200(千米)．所以AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝600(千米)．答：A ，B 两市相距600千米．。

六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2、如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（ ）A ．CD ＝AC ﹣DBB ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣AB D ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD3、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1164、如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A ．北偏西55°B ．北偏东65°C ．北偏东35°D ．北偏西35°5、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒6、如图，点A ，B 在线段EF 上，点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长为（ ）cmA ．10B ．11C ．12D ．137、延长线段AB 到C ，使得BC ＝3AB ，取线段AC 的中点D ，则下列结论：①点B 是线段AD 的中点．②BD ＝12CD ，③AB ＝CD ，④BC ﹣AD ＝AB ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）．A ．北偏东35°B ．东偏北35°C ．北偏东55°D ．北偏西55°9、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（）A ．∠α＝∠βB ．∠α＝12∠β C ．∠α+∠β＝90° D ．∠α+∠β＝180°10、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、45°30'＝_____°．2、9830'18︒"＝_____度，90°﹣3527'︒＝___° __'．3、一个圆的周长是31.4cm ，它的半径是_____cm ，面积是_____cm 2．4、如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ，AC ＝7cm ，则CD ＝______cm ．5、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、课上，老师提出问题：如图，点O 是线段上一点，C ，D 分别是线段AO ，BO 的中点，当AB ＝10时，求线段CD 的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；未知线段 已知线段……＝12＝ ．(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段AB 的延长线上，CD 的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．2、如图（1），∠BOC 和∠AOB 都是锐角，射线OB 在∠AOC 内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180°的角）(1)如图（2），OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，填空：①当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=______，CON ∠=______，MON ∠=______；②MON ∠=______（用含有α或β的代数式表示）．(2)如图（3），P 为∠AOB 内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在∠AOB 外部：①当OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∠MON 的度数为______；②当OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∠MON 的度数为______；（∠MON 的度数用含有α或β的代数式表示）(3)如图（4），当40α=︒，70β=︒时，射线OP 从OC 处以5°/分的速度绕点O 开始逆时针旋转一周，同时射线OQ 从OB 处以相同的速度绕点O 逆时针也旋转一周，OM 平分∠POQ ，ON 平分∠POA ，那么多少分钟时，∠MON 的度数是40°？3、已知线段a 、b （如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）①画射线OP ；②在射线OP 上顺次截取OA ＝a ，AB ＝a ；③在线段OB 上截取BC ＝b ；④作出线段OC 的中点D ．(1)根据以上作图可知线段OC ＝ ；（用含有a 、b 的式子表示）(2)如果OD ＝2厘米，CD ＝2AC ，那么线段BC ＝ 厘米．4、如图，∠AOB 是平角，80AOC ∠=︒，30BOD ∠=︒，OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．5、已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C D ，两点分别从M ，B 出发以1cm/s ，3cm /s 的速度沿BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1)若10cm AB =，当点C D ，运动了2s ，求AC MD +的值；(2)若点C D ，运动时，总有3MD AC =，试说明14AM AB =； (3)如图2，已知14AM AB =，N 是线段AB 所在直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据中点的定义求出AE 和AD ，相减即可得到DE ．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB =6cm ，∴AD =BD =3cm ，∵E 是线段AC 的中点，AC =14cm ，∴AE =CE =7cm ，∴DE =AE -AD =7-3=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，AB﹣BD＝AC﹣BD；∴CD＝BC﹣BD＝12∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的18．【详解】解：把大正方形进行切割，如下图，由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号正方形，由两个等腰直角三角形组成，∴占整个正方形面积的21 168=．故选 C．【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．4、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC ，∴∠CBA =∠CAB =90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D ．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．5、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】由于EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，那么线段MN 可以用x 表示，而MN =8cm ，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可求出线段EF 的长度．【详解】解：∵EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，∴MA =12EA =12x ，NB =12BF 32x ， ∴MN =MA +AB +BN =12x +2x +32x =4x ， ∵MN =16cm ，∴4x =8，∴x =2，∴EF =EA +AB +BF =6x =12，∴EF 的长为12cm ，故选C ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7、B【解析】【分析】先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC 的中点，可得122AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设AB a ，则3,4BC a AC a == ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴122AD CD AC a === ， ∴BD AD AB a =-= ，∴AB =BD ，即点B 是线段AD 的中点，故①正确；∴BD ＝12CD ，故②正确；∴AB ＝12CD ，故③错误；∴32BC AD a a a -=-= ，∴BC ﹣AD ＝AB ，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒即射线OB 表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．9、C【解析】【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．【详解】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．10、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90∠=AOB︒∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030AOD BOA BOD∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．二、填空题1、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．2、 90.505 54 33【解析】【分析】根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可【详解】 解：1830.3180.330.3==0.5056060''''==︒， ∴9830'18︒"90.505=︒90°﹣3527'︒896035275433'''=︒-︒=︒故答案为：90.505,54,33【点睛】本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．3、 5 78.5【解析】【分析】设圆的半径为cm r ．先利用圆的周长公式求出r ，再利用圆的面积公式即可得．【详解】解：设圆的半径为cm r ，由题意得：231.4r π=，解得=5r ，则圆的面积为22578.5(cm )π⋅=，故答案为：5，78.5．【点睛】本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．4、2【解析】【分析】根据点D 是线段AB 的中点，可得15cm 2AD AB == ，即可求解． 【详解】解：∵点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ， ∴15cm 2AD AB == ， ∵AC ＝7cm ，∴752cm CD AC AD =-=-= ．故答案为：2【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．5、35°##35度【分析】根据方向角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．三、解答题1、 (1)BO，BO，AB，5(2)不变，见解析【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．(1)因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12BO．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12BO＝12AB＝5．故答案为：BO，BO，AB，5(2)不会发生变化：理由如下：如图因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以12CO AO =，12DO BO =． 因为10AB =， 所以1115222CD CO DO AO BO AB =-=-==． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．2、 (1)135,55,20,2︒︒︒α (2)12α，11802α︒-(3)48分钟时，∠MON 的度数是40°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义判断即可；（2）①根据()12MON POB POA ∠=∠+∠求解即可，②根据()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠求解即可； （3）分OP 在AOB ∠的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于POA AOB BOC ∠+∠+∠，在内部时可以判断35POM ∠=︒，MON POM PON ∠=∠-40=︒，则此情况不存在(1) ① OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=113522BOC ∠=β=︒， CON ∠=()111()55222AOC AOB BOC ∠=∠+∠=α+β=︒， MON ∠=()11120222CON COM αββα∠-=+-==︒②MON ∠()111222CON COM =∠-=α+β-β=α 故答案为：135,55,20,2︒︒︒α (2) ①OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ， ∴()12MON POB POA ∠=∠+∠ 1122AOB =∠=α ②OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ， ∴()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠()1136018022AOB =︒-∠=︒-α 故答案为：12α，11802α︒-(3)根据题意POQ BOC ∠=∠=βOM 平分∠POQ ，113522POM POQ ∴∠=∠=β=︒ 如图，当OP 在AOB ∠的外部时，MON的度数是40°∠=∠+MON PON POM∴∠=︒5PONON平分∠POA，210∴∠=∠=︒POA PON∴∠=︒120POC︒-︒=︒则OP旋转了360120240∴÷=分240548即48分钟时，∠MON的度数是40°如图，OP在AOB∠的内部时，∠=∠-∠MON POM PON即4035PON︒=︒-∠∴∠=-︒PON5此情况不存在综上所述，48分钟时，∠MON的度数是40°【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．-3、 (1)作图见解答，2a b(2)6【解析】【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到OC OA AB BC=+-；（2）先利用D点为CA=厘米，然后利用BC CA AB CA OC CA==厘米，则1DC ODOC的中点得到2=+=++进行计算．(1)解：如图，=+-=+-=-；2OC OA AB BC a a b a b-；故答案为：2a b(2)解：D点为OC的中点，∴==厘米，DC OD2=，2CD CACA∴=厘米，1∴=+=+=++=++=（厘米）；1416BC CA AB CA OA CA OC CA故答案为：6．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．4、125︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出,AOM BON ∠∠，再用平角减去+AOM BON ∠∠即可得到结果．【详解】解：∵∠AOB 是平角，∴180AOB ∠=︒∵OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，且∠AOC ＝80°，∠BOD ＝30°， ∴1402AOM AOC ∠=∠=︒，1152BON BOD ∠=∠=︒， ∴∠MON ＝∠AOB -∠AOM -∠BON ＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON =∠COD +∠COM +∠DON ．5、 (1)2cm(2)见解析 (3)12或1【解析】【分析】（1）根据运动的时间为2s ，结合图形可得出2AC AM =-，6MD BM =-，即可得出26AC MD AM BM +=-+-，再由AM BM AB +=，即得出AC +MD 的值；（2）根据题意可得出AC AM t =-，3MD BM t =-．再由3MD AC =，可求出3BM AM =，从而可求出3AM BM AM AM AB +=+=，即证明14AM AB =； （3）①分类讨论当点N 在线段AB 上时、②当点N 在线段AB 的延长线上时和③当点N 在线段BA 的延长线上时，根据线段的和与差结合AN BN MN -=，即可求出线段MN 和AB 的等量关系，从而可求出MN AB的值，注意舍去不合题意的情形． (1)∵时间2t =时，2AC AM =-，32MD BM =-⨯，∴26AC MD AM BM +=-+-8AB =-108=-2cm =；(2)∵AC AM t =-，3MD BM t =-，又∵3MD AC =，∴33()BM t AM t -=-，∴3BM AM =，∴3AM BM AM AM AB +=+=， ∴14AM AB =； (3)①如图，当点N 在线段AB 上时，∵AN BN MN AN AM MN -=-=，， ∴14BN AM AB ==， ∴12MN AB AM BN AB =--=， ∴12MN AB =； ②如图，当点N 在线段AB 的延长线上时，∵AN BN MN AN BN AB -=-=，，∴MN AB =， ∴1MN AB=， ③如图，当点N 在线段BA 的延长线上时，AN BN MN -≠，这种情况不可能， 综上可知，MN AB 的值为12或1． 【点睛】本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.7第4章基本平面图形单元测试(培优卷)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•雅安期末)如图所示，下列对图形描述不正确的是()A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB【分析】依据直线，线段以及射线的定义进行判断即可．【解析】解：由图可得，直线AB，线段BC，射线AC，射线AB，图中不存在直线BC，故选：B．2．(2019秋•东湖区校级期末)下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有()A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．3．(2020春•肇东市期末)在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为() A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm【分析】分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．【解析】解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11(cm)，所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．4．(2019秋•铁西区期末)如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿东偏南21°方向行走至C处，则∠ABC的度数为()A．131°B．129°C．109°D．101°【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【解析】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南21方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝21°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣21°＝69°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+69°＝109°，故选：C．5．(2019秋•青山区期末)如图，下列说法错误的是()A．∠ECA是一个平角B．∠ADE也可以表示为∠DC．∠BCA也可以表示为∠1D．∠ABC也可以表示为∠B【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．【解析】解：A、∠ECA是一个平角，故正确，不符合题意；B、∠ADE也可以表示为∠D，故正确，不符合题意；C、∠BCA也可以表示为∠1，故正确，不符合题意；D、∠ABC也不可以表示为∠B，故错误，符合题意；故选：D．6．(2019秋•兰考县期末)如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于()A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先利用OB平分平角∠AOD得到∠AOB＝∠DOB＝90°，再利用∠AOB：∠BOC＝3：2得到∠BOC＝60°，然后回家互余计算出∠COD的度数．【解析】解：∵OB平分平角∠AOD，∴∠AOB ＝∠DOB =12×180°＝90°，∵∠AOB ：∠BOC ＝3：2，∴∠BOC =23×90°＝60°，∴∠COD ＝90°﹣60°＝30°．故选：A ．7．(2019秋•海淀区期末)若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为( )A ．π2 B ．π C ．2π D ．4π【分析】直接利用扇形的面积公式计算．【解析】解：这个扇形的面积=90⋅π⋅22360=π．故选：B ．8．(2019秋•通州区期末)如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是()A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠BOCC ．∠AOC +∠COB ＝∠AOBD ．∠AOC =12∠AOB【分析】根据角平分线的定义即可判断．【解析】解：A ．∵∠AOC ＝∠BOC∴OC 平分∠AOB ．所以A 选项正确，不符合题意；B ．∵∠AOB ＝2∠BOC∴OC 平分∠AOB ．所以B 选项正确，不符合题意；C ．∵∠AOC +∠COB ＝∠AOB∴OC 不一定平分∠AOB ．所以C 选项错误，符合题意；D ．∵∠AOC =12∠AOB∴OC平分∠AOB．所以D选项正确，不符合题意．故选：C．9．(2019秋•南山区期末)已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有()①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义即可判断．【解析】解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．10．(2019秋•埇桥区期末)已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是()A．3B．6C．8D．9【分析】根据“巧点”的定义即可求解．【解析】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020春•新泰市期末)已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为2cm或8cm．【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解析】解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2(cm)；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8(cm)，故答案为2cm或8cm．12．(2019秋•沙坪坝区期末)已知线段AB，延长AB至点C，使BC=13AB．若点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，且DE＝1cm，则线段AB＝6cm．【分析】设BC＝x，则AB＝3x，于是得到AC＝4x，根据线段中点的定义得到AD=12AC＝2x，AE=12AB=32x，于是得到结论．【解析】解：设BC＝x，则AB＝3x，∴AC＝4x，∵点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，∴AD=12AC＝2x，AE=12AB=32x，∴DE＝AD﹣AE＝2x−32x=12x＝1，∴x＝2，∴AB＝6cm，故答案为：6．13．(2019秋•沙河口区期末)如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14．(2020春•舒兰市期末)34°18′36″＝34.31°．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解析】解：34°18′36″＝34.31°．故答案是：34.31．15．(2019秋•曲阳县期末)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为2个①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．【解析】解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正确；故答案为：2个．16．(2019秋•兰考县期末)如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，若∠COD＝76°，那么∠AOD＝152°，∠BOC＝38°．【分析】根据角平分线的定义，利用OC是∠AOD的平分线得到∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝152°，然后利用OB是∠AOC的平分线得到∠BOC=12∠AOC．【解析】解：∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝2×76°＝152°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC=12∠AOC=12×76°＝38°．故答案为152°；38°．17．(2019秋•北仑区期末)将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为16°．【分析】根据角的和差进行计算即可．【解析】解：如图∵∠1+α+β＝90°∠1+α＝90°﹣46°∠1+β＝90°﹣28°∴∠1＝90°﹣46°+90°﹣28°﹣90°＝16°．故答案为16°．18．(2019秋•吉州区期末)过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2019个三角形，则这个多边形的边数为2021．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形，根据此关系式求边数．【解析】解：设多边形有n条边，则n﹣2＝2019，解得n＝2021．故这个多边形的边数是2021．故答案是：2021．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•襄城县期末)如图，已知三点A、B、C．(1)请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．(2)在(1)的条件下，图中共有6条射线．(3)从点C到点B的最短路径是CB，依据是两点间线段最短．【分析】(1)按题意，直接作图即可．(2)根据射线的定义进行判断，写出即可．(3)根据两点间线段最短的性质即可求解．【解析】解：(1)如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．(2)图中共有3+2+1＝6条射线．(3)最短路径是CB ，依据：两点间线段最短．故答案为：6；CB ，两点间线段最短．20．观察下面图形，并回答问题．(1)四边形有 2 条对角线；五边形有 5 条对角线；六边形有 9 条对角线？(2)根据规律七边形有 14 条对角线，n 边形有n(n−3)2 条对角线． 【分析】(1)根据图形查出即可；(2)根据对角线条数的数据变化规律进行总结，然后填写．【解析】解：(1)四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；∵从一个顶点可以作(n ﹣3)条对角线，∴n 边形有n(n−3)2条对角线．(2)七边形有14条对角线，n 边形有n(n−3)2条对角线． 故答案为：(1)2，5，9，(2)14，n(n−3)2．21．(2019秋•潮州期末)如图所示，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，∠EOC ＝65°，∠DOC ＝25°，求∠AOB 的度数．【分析】由角的和差求出∠DOE＝40°，再根据角平分线的定义，角的和差求出∠AOB的度数为130°．【解析】解：如图所示：∵∠EOC＝∠DOE+∠DOC，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，∴∠DOE＝65°﹣25°＝40°，∵OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝2∠EOD＝2×40°＝80°，同理可得：∠AOD＝50°又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD∴∠AOB＝130°．22．(2020春•河口区期末)如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．(1)若线段AB＝a，CE＝b且(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：(2)在(1)的条件下，求线段CD的长，【分析】(1)由(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；(2)根据(1)所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．【解析】解：(1)∵(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，∵a、b均为非负数，∴a＝16，b＝4，(2)∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC=12AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE＝6，∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．23．(2019秋•宁都县期末)某一野外探险队由基地A处向北偏东30°方向前进了40千米到达B点，然后又向北偏西60°方向前进了30千米到达C点处工作．(1)请在图中画出行走路线图．(1厘米表示10千米)(2)通过度量，请你算出C点离基地A的距离．(精确到1千米)(3)若基地要派一指导员赶往C点，要求在2小时内赶到，问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？【分析】(1)根据方位角的意义，按要求的比例尺画图，确定B点位置，再在B点处画方位角以相同的比例尺确定C点；(2)连接AC，量出图上距离，再按比例尺算出实际距离；(3)根据速度＝路程÷时间即可求解．【解析】解：(1)如图所示：(2)连接AC，度量出AC＝5厘米，即C点离基地A的实际距离为50千米；(3)50÷2＝25(千米/时)．答：指导员的平均速度应不低于25千米/时．24．(2019秋•海州区校级期末)如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位秒)(1)当t＝3时，求∠AOB的度数；(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．【分析】(1)利用∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ，即可求出结论；(2)利用∠AOM +∠BON ＝180°+∠AOB ，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)分0≤t ≤18及18≤t ≤60两种情况考虑，当0≤t ≤18时，利用∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ＝90°，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t ≤60时，利用∠AOM +∠BON ＝180°+∠AOB (∠AOB ＝90°或270°)，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．【解析】解：(1)当t ＝3时，∠AOB ＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．(2)依题意，得：4t +6t ＝180+72，解得：t =1265． 答：当∠AOB 第二次达到72°时，t 的值为1265．(3)当0≤t ≤18时，180﹣4t ﹣6t ＝90，解得：t ＝9； 当18≤t ≤60时，4t +6t ＝180+90或4t +6t ＝180+270，解得：t ＝27或t ＝45．答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9、27或45．25．(2019秋•肇庆期末)已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．(1)如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数．(2)在图①中，若∠AOC ＝a ，求∠DOE 的度数(用含a 的代数式表示)．(3)将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC 在直线AB 上方，在整个旋转过程中，当∠AOC 的度数是多少时，∠COE ＝2∠DOB ．【分析】(1)由已知可求出∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝150°，再由∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，即可求出∠DOE 的度数；(2)由(1)中的方法可得出结论∠DOE =12∠AOC ，从而用含α的代数式表示出∠DOE 的度数；(3)设∠AOC ＝α，则∠BOC ＝180°﹣α，依据OE 平分∠BOC ，可得∠COE =12×(180°﹣α)＝90°−12α，再依据∠COE ＝2∠DOB ，即可得到∠AOC 的度数．【解析】解：(1)由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD−12∠BOC＝90°−12×150°＝15°；(2)由(1)知∠DOE＝∠COD−12∠BOC，∴∠DOE＝90°−12(180°﹣∠AOC)=12∠AOC=12α；(3)设∠AOC＝α，则∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×(180°﹣α)＝90°−12α，∠BOD＝90°﹣(180°﹣α)＝α﹣90°，∵∠COE＝2∠DOB，∴90°−12α＝2(α﹣90°)，解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是108°时，∠COE＝2∠DOB．26．(2019秋•金牛区期末)已知线段AB＝m(m为常数)，点C为直线AB上一点(不与点A、B重合)，点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN＝3AN，CM＝3BM．(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m＝8时，则MN＝6；(2)若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM﹣2MN的值是否与m有关？并说明理由．(3)若点C是直线AB上一点(不与点A、B重合)，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度(用含m的代数式表示)．【分析】(1)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．由AB＝8列出方程，求得x+y，再进而求得MN；(2)把MN＝AM+AN代入CN+2AM﹣2MN中计算便可知道结果；(3)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y，①当C点在B点右边时，不符合题意，会去；②当点C在点A的左边，由AB＝CB﹣CA得出y﹣x=14m，进而得MN＝3(y﹣x)=34m；③当点C在线段(AB上时，由AB＝CB+CA得y+x=14m，进而得MN＝3(y+x)=34m，最后总结结论．【解析】解：(1)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．∵AB＝AN+CN+CM+MB＝m，∴x+3x+3y+y＝m＝8，∴x+y＝2，MN＝NC+CM＝3x+3y＝3(x+y)＝6．(2)CN+2AM﹣2MN的值与m无关．理由如下：如图1，∵CN＝3AN，∴CN+2AM﹣2MN＝3AN+2AM﹣2(AN+AM)＝AN∵AN与m的取值无关，∴CN+2AM﹣2MN的值与m无关；(3)设AN ＝x ，BM ＝y ，则CN ＝3x ，CM ＝3y ①当C 点在B 点右边时，∵满足CM ＝3BM ，M 在线段AB 上，如图2此时，M 不是线段BC 上的点，不符合题意，会去； ②当点C 在点A 的左边，如图3，∵AB ＝CB ﹣CA ＝(CM +MB )﹣(CN +AN )＝m ， ∴(3y +y )﹣(x +3x )＝m ，∴y ﹣x =14m ，∴MN ＝CM ﹣CN ＝3y ﹣3x ＝3(y ﹣x )=34m ； ③当点C 在线段(AB 上时，如图4，∵AB ＝CB +CA ＝(CM +MB )+(CN +AN )＝m ， ∴(3y +y )+(x +3x )＝m ，∴x +y =14m ，∴MN ＝CM +CN ＝3y +3x ＝3(y +x )=34m ；∴MN 长度为34m ． 综上，MN 长度为34m ．。

鲁教版六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试题一、选择题1.已知如图，则下列叙述不正确的是()A. 点O不在直线AC上B. 射线AB与射线BC是指同一条射线C. 图中共有5条线段D. 直线AB与直线CA是指同一条直线2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是()A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对4.如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=()A. 6cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm5.如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论： ①若AD=BM，则AB=3BD; ②若AC=BD，则AM=BN; ③AC−BD=2(MC−DN); ④2MN=AB−CD.其中正确的结论是()A. ① ② ③B. ③ ④C. ① ② ④D. ① ② ③ ④6.下列说法正确的个数是()(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离；(2)两点之间，线段最短；(3)若AB=2CB，则点C是AB的中点；(4)角的大小与角的两边的长短有关．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()A. B.C. D.8.如图所示，射线OB，OC将∠AOD分成三部分，下列判断中错误的是()．A. 如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BODB. 如果∠AOB>∠COD，那么∠AOC>∠BODC. 如果∠AOB<∠COD，那么∠AOC<∠BODD. 如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD9.如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC=13∠AOB ；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠AOB；④∠COD=3∠BOC.正确的是()A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④10.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=22°36′，∠BOA度数是()A. 67°64′B. 57°64′C. 67°24′D. 68°24′11.从八边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将八边形分成n个三角形，则m，n的值分别为()A. 6，5B. 5，6C. 6，6D. 5，512.已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是()A. 6B. 7C. 8D. 10二、填空题13.小刚同学要在墙上钉牢一根木条至少需要______ 根铁钉，其数学道理是______ ．第1页，共9页14.已知点A、B、C在同一直线上，AB=12cm，BC=13AC.若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，则PQ=______ cm．15.如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm．16.如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB=100°，∠1=26°48′，则∠2=______．17.如图，∠AOB=150°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE−∠BOD= ______ °.18.过某多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是______ 边形．三、解答题19.计算：(1)48°39′+67°31′−21°17′×5；(2)90°−51°37′11″．20.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．21.已知：如图，OC是∠AOB的角平分线．(1)当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数；(3)当∠AOB=α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示)22.(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为4×(4−3)2=2．(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为5×(5−3)2=5．(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有______ 条，算法为______ ．(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．23.如图，线段AB=20，BC=15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB=2：3．求MN的长．第3页，共9页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．根据直线、射线、线段的表示方法，以及线段的概念分别判断各选项即可．【解答】解：A.点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；B.射线AB与射线BC，端点不同，不是指同一条射线，故B错误，符合题意；C.图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；D.直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直线的性质，解题关键是zw掌握直线的性质：两点确定一条直线.解题时，由题意“经过刨平的木板上的两个点，能且只能弹出一条笔直的墨线”可知这一实际问题应用的数学知识是：两点确定一条直线．【解答】解：由题意“经过刨平的木板上的两个点，能且只能弹出一条笔直的墨线”可知这一实际问题应用的数学知识是：两点确定一条直线．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况讨论：(1)点C在A、B中间时；(2)点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可．【解答】解：(1)点C在A、B中间时，BC=AB−AC=10−2=8(cm)．(2)点C在点A的左边时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)．∴线段BC的长为12cm或8cm．故选：C．4.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，注意理解线段的中点的概念，利用线段中点的定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键.根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得出MC=12AC，NC=12BC，利用MN=MC−NC=12AB，继而可得出答案．【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB，∵AB=16cm，∴MN=8cm．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．【解答】解： ①若AD=BM，则AM=BD．由M是AD的中点，得AM=MD，则AM=MD=BD，故AB=3BD; ②若AC=BD，则AD=BC．由M，N分别是AD，BC的中点，可得AM=12AD，BN=12BC，故A M=BN; ③因为AC=AM+MC=DM+MC，BD=BN+DN=CN+DN，所以AC−BD=DM−CN+MC−DN．又因为DM−CN=MC−DN，故AC−BD=2(MC−DN); ④因为MN=MD+CN−CD=12AD+12BC−CD=12(AD+BC)−CD=12(AB+CD)−CD=12(AB−CD)，故2MN=AB−CD．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离，因此(1)不符合题意；(2)两点之间，线段最短是正确的，因此(2)符合题意；(3)若AB=2CB，当点C在AB上时，点C是AB的中点，当点C在AB的延长线上时，点C就不是AB的中点，因此(3)不符合题意；(4)角的大小与角的两边的长短无关，只与两边叉开的程度有关，因此(4)不符合题意；因此正确的是(2)，故选：A．根据两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小逐项进行判断即可．本题考查两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小等知识，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．7.【答案】C 【解析】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故选：C．根据角的三种表示方法，可得正确答案．本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是正确找出各角的关系式．利用图中角与角的关系，即可判断各选项．【解答】解：A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；B、如果∠AOB>∠COD，那么∠AOC>∠BOD，本选项正确；C、如果∠AOB<∠COD，那么∠AOC<∠BOD，本选项正确；D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC和∠BOD不一定相等，本选项错误．故选D．9.【答案】B【解析】解：设∠AOB=α，∵∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，∴∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=32α，∴∠COB=∠AOC−∠AOB=12∠AOB，故③正确，①错误；∴∠COD=3∠BOC，故④正确，②错误．故选B．设∠AOB=α，由∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，可得∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=32α，故能判断出选项中各角大小关系．本题主要考查角的比较与运算这一知识点，比较简单．第5页，共9页10.【答案】C【解析】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC=∠BOC=22°36′．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−22°36′=67°24′．故选：C．先利用角平分线的性质求出∠DOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．本题考查了角平分线的性质、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2解答即可．【解答】解：对角线的数量m=8−3=5条；分成的三角形的数量为n=8−2=6个．故选：B．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系.n边形的对角线有12n⋅(n−3)条，根据对角线条数是它边数的2倍列方程即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n⋅根据题意得：12n⋅(n−3)=2n，解得：n=7．则多边形的边数是7．故选B．13.【答案】2 两点确定一条直线【解析】解：根据直线的公理；故应填2，两点确定一条直线．根据直线的确定方法，易得答案．本题考查直线的确定：两点确定一条直线．14.【答案】4.5或9【解析】解：(1)点C在线段AB上，如图1：∵AB=AC+BC，BC=13AC，∴AB=3BC+BC=4BC又∵AB=12cm，∴BC=3cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB=12AB=6cm，QB=12CB=1.5cm，∴PQ=BP−BQ=6−1.5=4.5cm；(2)点C在线段AB的延长线上，如：∵AB=AC−BC，BC=13AC，∴AB=3BC−BC=2BC又∵AB=12cm，∴BC=6cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB=12AB=6cm，QB=12CB=3cm，∴PQ=BP+BQ=6+3=9cm；故答案为：4.5或9．分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BP、BQ的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键．15.【答案】8或2【解析】解：有两种情形：(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN−AM=12CD−12AB=5−3=2(厘米)；(2)当B、C(或A、C)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB=5+3=8(厘米)；故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2cm或8cm，故答案为：2或8．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16.【答案】73°12′【解析】解：∵∠AOB=100°，∠1=26°48′，∴∠2=100°−26°48′=73°12′．故答案为：73°12′根据角的计算解答即可．此题考查角的计算，关键是根据度分秒的计算解答．17.【答案】110 【解析】解：设∠EOD=x°，∠BOC=y°，则∠EOC=∠EOD+∠COD=x°+40°．∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC=x°+40°．∵∠AOB=150°，∴∠AOE+∠COE+∠BOC=150°．即2(x°+40°)+y°=150°．∴2x°+y°=70°．∵2∠BOE−∠BOD=2(x°+40°+y°)−(y°+40°)=2x°+80°+2y°−y°−40°=2x°+y°+40°，∴2∠BOE−∠BOD=70°+40°=110°．故答案为110．设∠EOD=x°，∠BOC=y°，用x，y表示2∠BOE−∠BOD，利用已知条件得出x，y的关系式，然后整体代入可得结论．本题主要考查了角平分线的定义的应用以及角的计算，本题的关键在于借助中间量，利用整体代入进行计算．18.【答案】八【解析】【分析】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是(n−2)条．根据n边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得n−2=6.解得n=8，故答案为八．19.【答案】解：(1)原式=48°39′+67°31′−106°25′=9°45′；(2)原式=89°59′60″−51°37′11″=38°22′49″．【解析】(1)首先计算乘法，然后计算加减即可；(2)首先把90°化为89°59′60″，然后再利用度减度、分减分、秒减秒进行计算即可．第7页，共9页此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．20.【答案】解：(1)题图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC=25∘，∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；(3)∵∠DOE=90°，∠DOC=12∠AOC=25∘，∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．【解析】本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．(1)数角的方法(" id="MathJax-Element-3441-Frame" role="presentation" style="box-sizing: content-box; - webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0); margin: 0 px; padding: 5 px 2px; display: inline-block; ; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0 px; min-height: 0 px; border: 0 px; position: relative;" tabindex="0">((从一边数，再按一个方向数)" id="MathJax-Element-3442-Frame"role="presentation" style="box-sizing: content-box; -webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0); margin: 0 px; padding: 5 px 2px; display: inline-block; ; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0 px;min-height: 0 px; border: 0 px; position: relative;" tabindex="0">))，这样才能做到不重不漏；(2)先求出∠AOD的度数，因为∠AOB是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD；(3)分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．21.【答案】解：(1)∵OC是∠AOB的平分线(已知)，∴∠AOC=12∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．(2)∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如图2，∠AOE=∠COE−∠COA=90°−30°=60°．(3)∠AOE=90°+12α或∠AOE=90°−12α.【解析】(1)直接由角平分线的意义得出答案即可；(2)分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；(3)类比(2)中的答案得出结论即可．此题考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．22.【答案】9；6×(6−3)2第9页，共9页【解析】解：(3)六边形，可以作出它的对角线有9条，算法：6×(6−3)2=9；故答案为：9；6×(6−3)2=9；(4)n 的多边形对角线条数的算法及条数n(n−3)2．根据(1)(2)所给算法计算即可．此题主要考查了对角线，关键是掌握对角线的计算方法． 23.【答案】解：（1）线段AB =20，BC =15， ∴AC =AB -BC =20-15=5． 又∵点M 是AC 的中点．∴AM =12AC =12×5=52，即线段AM 的长度是52．（2）∵BC =15，CN ：NB =2：3， ∴CN =25BC =25×15=6．又∵点M 是AC 的中点，AC =5， ∴MC =12AC =52，∴MN =MC +NC =172，即MN 的长度是172．【解析】【试题解析】（1）根据题意知AM =12AC ，AC =AB -BC ；（2）根据已知条件求得CN =6，然后根据图示知MN =MC +NC ．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．。

基本平面图形一．选择题1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A. 直线B.射线C.线段D.折线2．下列各直线的表示法中，正确的是()A ．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab3．下列说法正确的是()A. 画射线 OA=3cm;B. 线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段C.点 A 和直线 L 的位置关系有两种 ;D.三条直线相交有 3 个交点4．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．下列说法中，正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫做角B．若 AB=BC ，则点B 是 AC 的中点C．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．已知点 A 、 B 、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm ， BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（）A ． 8cmB ．2cm C． 8cm 或 2cm D ．4cm8．如图， C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点．下列等式不正确的是（）A ． CD=AC ﹣ BDB ． CD=AD ﹣ BC C． CD=AB ﹣ BD D ．CD=AB ﹣ AD9．下列四种说法：①因为 AM=MB ，所以 M 是 AB 中点；②在线段 AM 的延长线上取一点 B ，如果 AB=2AM ，那么 M 是 AB 的中点；③因为 M 是 AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为 A 、 M 、B 在同一条直线上，且 AM=BM ，所以 M 是 AB 中点．其中正确的是（）A ．①③④B．④C．②③④D．③④10．如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（）个角．A ． 4B ． 6C． 8 D ．1011．下列各式中，正确的角度互化是（）A ． 63.5 ° =63 ° 50′B ． 23° 12′ 36″ =25.48 ° C． 18° 18′ 18″ =3.33 ° D． 22.25 ° =22 ° 15′ 12、角是指 ( )A. 由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形C13、如图 ,下列表示角的方法,错误的是 ()B1AO(3)A. ∠ 1 与∠ AOB 表示同一个角 ;B. ∠ AOC 也可用∠ O 来表示C.图中共有三个角 :∠ AOB 、∠ AOC 、∠ BOC;D.∠ β表示的是∠ BOC14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的 火车票有（ ）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种15、 下列说法中正确的个数有（ ）① 经过一点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫做两点之间的距离；③ 射线比直线短；④ ABC 三点在同一直线上且 AB=BC ，则 B 是线段 AC 的中点；⑤ 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥ 在 8：30 时，时钟上时针和分针的夹角是 75°．A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ． 17、如图， A,B 在直线 l 上，下列说法错误的是 （）Ａ．线段 AB 和线段 BA 同一条线段 Ｂ．直线 AB 和直线 BA 同一条直线Ｃ．射线 AB 和射线 BA 同一条射线Ｄ．图中以点 A 为端点的射线有两条。

基本平面图形经典例题答案班级小组姓名成绩满分（120）一、线段、射线和直线（一）线段、射线、直线的概念（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.下列说法正确的是(C)A.射线可以延长B.射线的长度可以是5米C.射线可以反向延长D.射线不可以反向延长例1.变式1.直线l上有两点,A B，直线l外有两点C D、，过其中两点画直线，共可以画(C) A.4条直线 B.6条直线C.4条或6条直线D.无数条直线例1.变式2.我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为两点确定一条直线.例1.变式3.如下图所示,下列说法中正确的有（B）①直线BC不过点A；②点A在直线CD外；③D在射线CB的反向延长线上；④,,,A B C D两两连接,有5条线段；⑤射线AD与射线CD不相交.A.2个B.3个C.4个D.5个（二）数线段或直线的条数（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.如下图，点,,A B C是直线l上的三个点,图中共有线段（C）A.1条B.2条C.3条D.4条例2.变式1.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（A）A.一条或三条B.三条C.两条D.一条例2.变式2.如下图所示,图中共有2条直线,它们分别是直线CD和直线AB.图中共有6条线段.例2.变式3.在一条直线上取两点,A B,共得几条线段？在一条直线上取三个点,,A B C,共得几条线段?在一条直线上取,,,A B C D四个点时，共得多少条线段？在一条直线上取n个点时，共可得多少条线段？解：在一条直线上取两点,A B,共得1条线段。

在一条直线上取三个点,,A B C,共得3条线段。

在一条直线上取,,,A B C D四个点时，共得6条线段。

在一条直线上取n个点时，共可得oK1)2条线段.二、比较线段的长短（一）线段的性质及两点间的距离（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.点A与点B之间的距离是(C)A.直线AB的长度B.过,A B两点的直线C.线段AB的长度D.连接,A B两点的线段例3.变式1.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象有（D）A.①②B.①③C.②④D.③④例3.变式2.如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间线段最短.例3.变式3.如图，设,,,A B C D 为4个居民小区，现要在四边形ABCD 内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由.解：在AC，BD 连线的交点处。

七年级上册数学第四章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，下列说法不正确的是()A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段(第1题)(第4题)2．已知三点A，B，C.画直线AB，画射线AC，连接BC.按照上述语句画图正确的是()3．下列有关画图的表述中，不正确的是()A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MNC．过P，Q，R三点画直线D．延长线段MN到点P，使NP＝MN4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD 的长为()A．6 B．4 C．2 D．55．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝26°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于()A．66°B．114°C．170°D．147°(第5题)(第6题)(第8题)6．如图是某住宅小区的平面图，点B是小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是()A．A－C－G－E－B B．A－C－E－BC．A－D－G－E－B D．A－F－E－B7．当时钟指向下午4：30时，时针和分针的夹角是()A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，则下列各式正确的是()A．∠COD＝12∠AOC B．∠AOD＝23∠AOBC．∠BOD＝13∠AOB D．∠BOC＝23∠AOB9．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE 交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是()(第9题)A．18°B．20°C．36°D．45°10．已知点C在线段AB上，则共有三条线段：AB，AC和BC.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. 若AB ＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长为()A．5 B．7.5C．5或10 D．5或7.5或10二、填空题(每题3分，共15分)11．74°19′30″＝________°.12．如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是__________．(第12题)(第13题)13．如图，小李同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角尺，用它们可以画出一些特殊的角度．在①9°；②18°；③55°；④117°中，能用这副三角尺画出的角度是________(填序号)．14．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN的中点，则线段PQ的长为______________．15．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．在如图所示的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？试着写出来．(第16题)17. 如图，已知线段a、b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b (不写作法，保留作图痕迹)．(第17题)18．如图，已知∠AOB＝130°，过∠AOB的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的大小．(第18题)19．如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四个扇形的圆心角的度数．若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积．(第19题)20．已知一条直线上有A，B，C，共3个点，那么这条直线上总共有多少条线段？小亮的思路是这样的：以A为端点的线段有AB，AC，共2条，同样以B为端点，以C为端点的线段也各有2条，这样共有3×2＝6(条)，但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有3×22＝3(条)线段．那么，如果一条直线上有6个点，则这条直线上共有________条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有________条线段．(1)请你帮小亮计算，并填空；(2)你能用上面的思路来解决“10名同学参加班上组织的乒乓球比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？21．阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图①，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB.若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)．解：如图②.因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝________．因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠BOC＋________＝________．同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图②中∠BOD的度数．(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图①中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．(第21题)22．如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，M，N两点分别从P，B出发以1 cm/s、3 cm/s的速度同时沿直线AB向左运动(M在线段AP上，N在线段BP上)，运动时间为t s.(1)当M，N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；(2)若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；(3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ＋BQ，求PQ的长．(第22题)23．阅读材料：如图①，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB ＝________；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝________．由此你能得到什么结论？解：因为∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，所以∠ACE＝90°－35°＝55°，因为∠BCE＝90°，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；因为∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，所以∠ACE＝150°－90°＝60°，因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝90°－60°＝30°，所以能得到结论∠ACB＋∠DCE ＝180°.故答案为：145°；30°∠ACB＋∠DCE＝180°.解决问题：(1)当图①变为图②时，∠ACB与∠DCE之间的数量关系还存在吗？为什么？(2)如图③，若将两个同样的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，请你猜想∠BAD与∠CAE有何关系，请说明理由；(3)如图④，如果把任意两个锐角∠AOB，∠COD的顶点O重合在一起，设∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都是锐角)，请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.C5．D6．D7.B8.A9.C10.D二、11.74.32512. 136°13. ①②④14.3或915.6三、16.解：线段：线段AB、线段AC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CF、线段DE、线段DF、线段EF.射线：射线AB、射线AC、射线BA、射线CA.直线：直线AB、直线AC.17．解：如图所示，线段OC即为所求．(第17题)18．解：因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠DOC＝12∠AOC, ∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB.又因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝12×130°＝65°.19．解：扇形AOB的圆心角为360°×35%＝126°.扇形BOC的圆心角为360°×10%＝36°.扇形COD的圆心角为360°×25%＝90°.扇形AOD的圆心角为360°×30%＝108°.圆的面积为π×22＝4π(cm2)．所以扇形AOB的面积为4π×35%＝1.4π(cm2)．扇形BOC的面积为4π×10%＝0.4π(cm2)．扇形COD的面积为4π×25%＝π(cm2)．扇形AOD的面积为4π×30%＝1.2π(cm2)．20．解：(1)15；n（n－1）2.(2)把10名同学看成直线上的10个点，每两名同学之间的一场比赛看成一条线段，直线上10个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行10×（10－1）2＝45(场)比赛．21．解：(1)45°；∠COD；110°.(第21题)(2)正确．如图．因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝45°.因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠COD－∠BOC＝20°.22．解：(1)当M，N运动1 s时，PM＝1 cm，BN＝3 cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝12－1－3＝8(cm)．因为PN＝3AM，所以4AM＝8 cm，所以AM＝2 cm.所以AP＝AM＋PM＝3 cm.(2)AP的长度不会变化．根据题意可知PM＝t cm，BN＝3t cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝(12－4t)cm.因为PN＝3AM，所以4AM＝(12－4t)cm，所以AM＝(3－t)cm.所以AP＝AM＋PM＝3－t＋t＝ 3 cm.(3)由已知条件可知，点Q在线段BA的延长线上或在线段AP上时不符合题意，所以当点Q在线段PB上时，由(2)可知AP＝3 cm，则BP＝9 cm.所以AQ＝PQ＋BQ＝BP＝9 cm.因为AQ＝AP＋PQ，所以PQ＝AQ－AP＝6 cm.当点Q在线段AB的延长线上时，AQ＝AB＋BQ.因为AQ＝PQ＋BQ，所以PQ＝AB＝12 cm.综上所述，PQ＝6 cm或12 cm.23．解：(1)存在．理由：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝180°.所以∠ACB＋∠DCE＝360°－(∠ACD＋∠BCE)＝360°－180°＝180°. (2)∠BAD－∠CAE＝120°.理由：因为∠CAD＝60°，∠BAE＝60°，所以∠BAD－∠CAE＝∠CAD＋∠CAE＋∠BAE－∠CAE＝∠CAD＋∠BAE ＝60°＋60°＝120°.(3)∠AOD＋∠BOC＝α＋β.11。

第四章 基本平面图形本章复习1．若平面内有点A ，B ，C ，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是( A ) A ．3条 B ．4条 C ．5条 D ．6条 2．如图，共有线段( D )A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条3．观察下列图形，第一个图，2条直线相交最多有1个交点；第二个图，3条直线相交最多有3个交点；第三个图，4条直线相交最多有6个交点；…；像这样，则20条直线相交最多交点的个数是( B )A ．171B ．190C ．210D ．3804．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上．若DA ＝6，DB ＝4，则CD ＝__1__．5．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，MN 分别是AC ，BD 的中点，且AB ＝36 cm ，求线段MN 的长．解：∵AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，∴设AC ＝x cm ，则CD ＝2x cm ，DB ＝3x cm. ∵AB ＝36 cm ，∴x ＋2x ＋3x ＝36，解得x ＝6. ∵M ，N 分别是AC ，BD 的中点， ∴CM ＝12AC ＝12x ，DN ＝12BD ＝32x ，∴MN ＝CM ＋CD ＋DN ＝12x ＋2x ＋32x ＝4x ＝4×6＝24(cm)．6．如图，线段AB ＝10 cm ，C 是AB 的中点．(1)求线段BC 的长；(2)若点D 在直线AB 上，DB ＝2.5 cm ，求线段CD 的长．解：(1)因为C 是AB 的中点，所以BC ＝12AB ＝5 cm.(2)①当点D 在线段BC 上时， CD ＝BC －DB ＝5－2.5＝2.5(cm)． ②当点D 在线段CB 的延长线上时， CD ＝BC ＋DB ＝5＋2.5＝7.5(cm)．综上可知，线段CD 的长为2.5 cm 或7.5 cm.7．如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算： (1)延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取AC 中点D ； (2)在(1)的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度．解：(1)如答图：,答图)(2)∵BC ＝2AB ，且AB ＝4，∴BC ＝8， ∴AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12. ∵D 为AC 中点，(已知)∴AD ＝12AC ＝6，(线段中点的定义)∴BD ＝AD －AB ＝6－4＝2. 8．下列计算正确的是( C ) A ．2－3＝1B ．a 2＋2a 2＝3a 4C ．34.5°＝34°30′D ．－|－3|＝39．在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是( C ) A ．5：20～5：26 B ．5：26～5：27 C ．5：27～5：28 D ．5：28～5：2910．若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则( A ) A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠B11．如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，则∠AOB ＝( C )A ．40°B ．60°C ．120°D ．135°,第11题图),第12题图)12．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DO B ．若∠DOC ＝35°，则∠AOD 等于( C ) A ．35° B ．70° C ．110° D ．145°13．如图，OC 是∠AOB 的平分线．如果∠AOB ＝130°，∠BOD ＝25°，那么∠COD ＝__40°__．,第13题图),第14题图)14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠AOB ＝155°，则∠COD ＝__25°__，∠BOC ＝__65°__．15．如图1，OC 平分∠AOB ，如图2，把∠AOB 沿OC 对折成∠COB (OA 与OB 重合)，从O 点引一条射线OE ，使∠BOE ＝12∠EOC ，再沿OE 把角剪开．若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB ＝__114__°.,图1) ,图2)16．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，已知OE 平分∠BOD ，且∠AOC ∶∠AOD ＝3∶7. (1)求∠DOE 的度数；(2)若OF ⊥OE ，求∠COF 的度数．解：(1)∵∠AOC ∶∠AOD ＝3∶7，∴∠AOC ＝180°×37＋3＝54°，∴∠BOD ＝54°. ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝54°÷2＝27°. (2)∵OF ⊥OE ，∠DOE ＝27°， ∴∠DOF ＝63°，∴∠COF ＝180°－63°＝117°.17．已知：OE 是∠AOB 的角平分线，点C 为∠AOE 内一点，且∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝120°.(1)请补全图形(用直尺和量角器)； (2)求∠EOC 的度数．,),答图)解：(1)如答图所示．(2)∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝120°， ∴∠BOC ＝80°. ∵OE 平分∠AOB ， ∴∠BOE ＝12∠AOB ＝60°，∴∠EOC ＝∠BOC －∠BOE ＝80°－60°＝20°. 18．乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧！已知∠AOB ＝100°，射线OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线．(1)如图1，若射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC ＝30°，求∠EOF 的度数；(2)如图2，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，则∠EOF 的度数为__50°__； (3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC ，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变．借助图3探究∠EOF 的大小，直接写出∠EOF 的度数．(不写探究过程),图1),图2) ,图3)解：(1)∵∠AOB ＝100°，∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝70°.∵OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，∴∠EOC ＝12∠AOC ＝15°，∠FOC ＝12∠BOC ＝35°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝15°＋35°＝50°.【解析】(2)∵OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线， ∴∠EOC ＝12∠AOC ，∠FOC ＝12∠BOC ，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝12∠AOB ＝12×100°＝50°.解：(3)①射线OE ，OF 只有1个在∠AOB 外面，如答图1，,答图1) ,答图2)∠EOF ＝∠FOC －∠COE ＝12∠BOC －12∠AOC ＝12(∠BOC －∠AOC )＝12∠AOB ＝12×100°＝50°.②射线OE ，OF 中，2个都在∠AOB 外面，如答图2，∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC )＝12(360°－∠AOB )＝130°.故∠EOF 的度数是50°或130°.。

第四章简单平面图形单元测试题（总分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共39分）1、如图1，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）.A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对11、下图中表示∠ABC的图是（）.A 、B 、C 、D 、12、如图2，从A到B最短的路线是（）.A、A－G－E－BB、A－C－E－BC、A－D－G－E－BD、A－F－E－B13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）.A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（每空3分，满分30分）14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图（7）A EDFGC图2图1图3图416、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 度．17、如图6，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= ．18、如图7，∠AOD=∠AOC+ =∠DOB+ ．三、解答题（共5小题，满分31分）19、如图8，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（6分）（1）如果AC=8cm ，BC=6cm ，求MN 的长．（2）如果AM=5cm ，CN=2cm ，求线段AB 的长．20、如图9，已知∠AOB 内有一点P ，过点P 画MN ∥OB 交OA 于C,过点P 画PD ⊥OA,垂足为D,并量出点P 到OA 距离。