人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元练习题(含答案)
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若6AE，8AD，则AF的长为（ ）
A．5 B．407 C．285
D．6
3．O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（
）
A．3 B．5 C．7 D．3
4．如图，P为等腰ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知10ABAC，12BC，且::1:3:3PDPEPF，则AP的长为（ ）
A．43
B．203 C．7 D．8
5．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（ ）尺．
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
6．在ABC中，AD为BC边上的高，若4AD，5AC，6BC，则AB（ ）.
A．5 B．61 C．5或61 D．5或97
7．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）
A．1，2，3 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，9
8．如图，直线 l上有三个正方形 a、b、c ，若 a、c的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
9．有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；
③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.
其中判断正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．一个直角三角形两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
A．斜边长为25 B．三角形的周长为25
C．斜边长上的高为125
D．三角形的面积为20
11．下列线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（
）
A．13，14，15 B．13，14，15
C．a＝54，b＝1，c＝34 D．3，4，5
12．如图所示，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按图中所示方法，将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，则折痕BD的长为（ ）
A．32 B．33 C．35 D．53
二、填空题
13．若直角三角形两条直角边分别是8，15，则斜边长为______．
14．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是________；
15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为_______.
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_____________．
17．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长度等于_____；
（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
18．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为___．
19．直角三角形ABC中，AB=AC=3，那么BC=_____．
20．以边长为5cm的正方形的一条对角线为边作一正方形,则所作正方形的面积为_____2cm.
三、解答题
21．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为25+210的△ABC，并求它的面积．
22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，0)，点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．
(1)求点B坐标；
(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；
(3)如图3，在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE＝BP，BC＝43，求N的坐标．
24．如图所示，在Rt△BCD中，CD＝CB，∠BCD＝90°，E为△BCD内一点，且DE＝DC，BE＝CE．求∠CDE的度数．
25．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处．
(1)求AB的长；
(2)求点C到AB边的距离．
26．如图，ABC中，90C，8cmAC，6cmBC，若动点P从点C开始，按CAB的路径ABC运动一周，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．
（1）求t为何值时，CP把ABC的周长分成相等的两部分
（2）求t为何值时，CP把ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长．
（3）求t为何值时，BCP为等腰三角形？（请直接写出答案）
27．从正面看一个底面直径为10cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直插入一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定不动），吸管露出杯子外1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐．
（1）求杯子的高度；
（2）若吸管伸出杯口的长度至少为0.5cm时，才方便喝饮料，则吸管至少应设计为多长？
28．如图，学校要把宣传标语掛到教学楼的顶部D处．已知楼顶D处离地面的距离DA为8m，云梯的长度为9m，为保证安全，梯子的底部和墙基的距离AB至少为3m，云梯的顶部能到达D处吗？为什么？
29．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？
（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？
参考答案
1．D2．B3．B4．B5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．C12．C
13．17
14．5
15．4或5
16．3
17．5 取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．.
18．6 19．32
20．50
21．面积为5.
22．36．
23．（1）B(﹣6，0)；（2）S＝3t；（3）N(0，﹣3)．
24．∠CDE＝30°
25．（1）25；（2）755
26．（1）6t；（2）5cm；（3）3t秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，BCP为等腰三角形．
27．（1）12h （2）13.5
28．梯的顶部能到达D处，
29．（1）24 （2）4
