人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元练习题(含答案)

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．如图，在RtABC中，90ACB，CDAB于D，已知15AB，RtABC的周长为15+95，则CD的长为（ ）

A．5 B．13 C．95 D．6

2．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞1)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）

A．x2+y2=49 B．x－y＝2 C．2xy+4=49 D．x+y=9

3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）

A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝5，b＝12，c＝13

C．a＝1，b＝2，c＝3 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

4．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A．5，8，10 B．8，15，17 C．4，5，7 D．7，19，21

5．如图，在22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（ ）

A．5 B．322

C．355 D．32

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）

A．245 B．5 C．6 D．8

7．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）

A．8 B．4 C．8 D．6

8．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系是（ ）

A．a

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）

A．16 B．32 C．160 D．256

10．如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）

A．（－1，0） B．（2－5，0） C．（1213，0） D．（313，0）

11．如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

12．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

13．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EFBC，垂足为点F，将BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么ADAB的值是_______________．

14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为_________．

15．在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）

16．如图，点C为直线l上的一个动点，ADl于D点，BEl于E点，4ADDE，1BE，当CD长为________________ABC为直角三角形．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则腰上的高是________．

18．如图,长方体中,AB12m,BC2m,BB3m,一只蚂蚁从点A出发,以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C',至少需要______ 分钟．

19．如图，在RtABC△中，9AB，6BC，90B，折叠后，点A与BC的中点D恰好重合，折痕为MN，则线段BN的长为________．

20．在Rt△ABC中，已知两直角边长分别为5、12，则斜边上的高长为__________ ．

三、解答题

21．如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．

（1）求AFB的度数；

（2）求证：BFEF；

（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．

22．在如图所示的正方形网格中，称小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．每个小正方形的边长都是1个单位．

（1）请以线段EF为一边作出一个直角三角形△EFG（点G在小正方形顶点处，且△EFG为格点三角形）．

（2）△EFG的面积是 ．

23．如图，ABC和DBC中，12,=4，P是BC上的任意一点，PA与PD相等吗？为什么？

24．如图，在RtABC中， ACB90 ，D为边AC上一点，且BC3CD，BD10．

（1）求BC的长； （2）若AB510，求ABD的面积．

25．已知实数3+1的整数部分为m，小数部分为n．

（1）求m，n的值；

（2）在平面直角坐标系中，试判断点（m﹣1，n﹣1）位于第几象限；

（3）若m，n+1为一个直角三角形的斜边与一条直角边的长，求这个直角三角形的面积．

26．如图，是斜坡AC上一根电线杆拦腰断成AB和BC两段的平面图，现测得4,ACmABAD于点A，60,75BACBCA，试求电线杆未折断时的高度．（结果保留根号）

27．如图，等边△ABC的边长为10，求它的面积．

28．如图，在四边形ABFC中，90ABC，CDAD，2222ADABCD．求证：ABBC．

29．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB =3，AD = 4，BF = 5．求这只蚂蚁爬行的最短距离．

参考答案

1．D2．D3．C4．B5．C6．A7．C8．C9．D10．D．11．A12．C

13．536

14．22

15．231．

16．3或2或134．

17．33

18．5512

19．4

20．6013

21．（1）60；（3）22ABCFEF.

22．（2）5

23．PA与PD相等

24．（1）310；（2）45．

25．（1）m＝2，n＝31；（2）第四象限；（3）32 ．

26．22326米

27．253

29．这只蚂蚁爬行的最短距离74．