人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》

单元测试题（含答案）

一、选择题。

1．在△ABC中，AB＝2，BC＝5，AC＝3，则（ ）

A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B

2．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为( )

A．6 B．223 C．52 D．78

3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）

A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形

B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形

C．如果 a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形

D．如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠A＝90°

4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）

A．53 B．3 5 C．7 3 D．5 4

5．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）

A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm

6．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E、F两点，若43AC，120AEO，则FC的长度为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．3

7．如图，在ABC中，90,4,3CACBC,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处，则,BD两点间的距离为（ ）

A．10 B．22 C．3 D．5

8．已知三角形的三边长为a、b、c，如果22(5)|12|261690abcc，则△ABC是（）

A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形

C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形

9．在△ABC中，AB=12cm AC=9cm BC=15cm，则△ABC的面积为（ ）

A．108cm2 B．54cm2 C．180cm2 D．90cm2

10．如图①是一个边长为()mn的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）

A．22()()4mnmnm B．222()2mnmnmn

C．222()2mnmnmn D．22()()mnmnmn

二、填空。

11．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于_____________.

12．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．

13．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为________．

14．将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长为h cm, 则h的取值范围是__________.

15．若直角三角形的两边长为 a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边长为_______．

三、解答题。

16．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ＝45°，公路PQ上有一所学校A，AP＝802米，现有一拖拉机在公路MN上以10米∕秒的速度行驶，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，请判断拖拉机在行驶过程中是否对学校会造成影响，并说明理由，如果造成影响，求出造成影响的时间．

17．如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．

（1）求△ABC的周长．

（2）判断△ABC的形状并加以证明．

18．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①

所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②

所以c2＝a2+b2．③

所以△ABC是直角三角形．④

请据上述解题回答下列问题：

（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；

（2）请你将正确的解答过程写下来．

19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．

（1）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；

（2）连接AB，求△ABC的周长．

20．已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?

答案

1-5:AADAA

6-10:BACBB

11．3

12．2

13．150cm2

14．11cm≤h≤12cm．

15．5或4

16．受影响的时间为12秒.

【解析】 作AB⊥DP于B，则AB为A到道路的最短距离，

在Rt△APB中，∵∠NPQ=45°，

∴∠PAB=∠NPQ=45°，

∴BA=BP，

∴BA2+BP2=AP2=(802)2，

∴BA=BP=80，

∵80小于100，

∴有影响；

以点A为圆心，100米为半径作圆A交MN于点C和点D，连接AD、CD，

∴在Rt△ABD中，BD=221008060（米），

∵AC=AD，AB⊥CD，

∴CB=BD=60，

∴受影响的时间为：（60×2）÷10=12秒.

17．（1）60；（2）直角三角形，证明见解析.

【详解】

解：（1）∵CD是AB边上高，

∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC=22221612ADCD=20，

BC=2222912BDCD=15，

∵AB=AD+BD=25，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

202+152=252，

即AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形．

18．（1）③，忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）见解析

【详解】

解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；

（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），

移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，

因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，

则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；

所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．

故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．

19．（1）作图见解析，理由见解析；（2）ABC的周长1025．

【详解】

（1）取线段AC的中点为格点D，则有DCAD，连BD，则BDAC，

理由：由图可知5BC，连接AB，则

5AB，∴BCAB，

又CDAD，∴BDAC．

（2）由图可得5AB，

222425AC，

22345BC，∴ABC的周长55251025．

20．36

【详解】

解：连结AC,在Rt△ABC中

∵22222ACABBC3425

在△ADC中

∵2222ACDC512169，22AD13169

∴ 222ACDCAD

∴△ADC是直角三角形, ∠ACD=90°

116303622SSSABBCACDC△ABC△ACD四边形ABCD