人教版八年级数学下《第十七章勾股定理》单元练习含答案

人教版八年级数学下《第十七章勾股定理》单元练习含答案

一、选择题

1. 直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A. 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm

2. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）

A. 4 B. 16 C. D. 4或

3. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）

A. 4

B. 8

C. 16

D. 64

4. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（ ）

A. 1 B. 5 C. 10 D. 25

5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（ ）

A. 24 B. 48 C. 54 D. 108

6. E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（ ）

A. 25 B. 12 C. 13 D. 19

7. 如图：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB边上的高，则CD=（ ）

A. 5cm

B. cm

C. cm

D. cm

8. 以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）

A. 2，3，4 B. 4，6，5 C. 14，13，12 D. 7，25，24

9. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）

A. 8 B. 9 C. D. 10

10. 三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 11. 以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）

A. 4cm，8cm，7cm B. 2cm，2cm，2cm

C. 2cm，2cm，4cm D. 6cm，8cm，10cm

二、填空题

12. 已知|a-6|+（2b-16）2+=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．

13. 如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______．

14. 如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．

15. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．

16. 已知|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，则由x、y、z为三边的三角形是______．

17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为______cm2．

18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是______cm．

19. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为______．

20. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=24cm，则阴影部分的面积是______．

三、计算题

21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AC=2，求AB的长．

22. 如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．

23. 如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=，CD=8，AD=10．

（1）求∠BCD的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．

25. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（Ⅱ）若AP=，求CF的长．

答案和解析

【答案】

1. D 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. B

8. D 9. C 10. C 11. D

12. 直角三角形

13.

14. 90°

15. 15

16. 直角三角形

17. 6

18.

19. 3-3

20. 72cm2

21. 解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°．

（2）∵AC=2，

∴AD=AC•sin∠C=2×sin45°=；

∴AB===．

22. 解：在Rt△ABC中，

=

=80m

所以DE=AC-AD-EC=80-20-10=50m

∴池塘的宽度DE为50米．

23. 解：（1）连接AC，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=，

根据勾股定理得：AC==6，∠ACB=45°，

∵CD=8，AD=10，

∴AD2=AC2+CD2，

∴△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，

则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；

（2）根据题意得：

S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=××+×6×8=9+24=33．

24. 解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB==10，（2分）

又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）

∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）

又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分） ∴，（7分）

∴DE==×6=3．（8分）

25. 解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，

∴DC=AB=6，

∴AC==10，

要使△PCD是等腰三角形，

①当CP=CD时，AP=AC-CP=10-6=4，

②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，

∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，

∴∠PAD=∠PDA，

∴PD=PA，

∴PA=PC，

∴AP=AC=5，

③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，

∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，

∴DQ==，

∴CQ==，

∴PC=2CQ=，

∴AP=AC-PC=10-=；

所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；

（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，

∵四边形ABCD和PEFD是矩形，

∴∠ADC=∠PDF=90°，

∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，

∴∠ADP=∠CDF，

∵∠BCD=90°，OE=OD，

∴OC=ED，

在矩形PEFD中，PF=DE，

∴OC=PF，

∵OP=OF=PF，

∴OC=OP=OF，

∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，

∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，

∴2∠OCP+2∠OCF=180°， ∴∠PCF=90°，

∴∠PCD+∠FCD=90°，

在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，

∴∠PAD=∠FCD，

∴△ADP∽△CDF，

∴，

∵AP=，

∴CF=．

方法2、如图，

∵四边形ABCD和DPEF是矩形，

∴∠ADC=∠PDF=90°，

∴∠ADP=∠CDF，

∵∠DGF+∠CDF=90°，

∴∠EGC+∠CDF=90°，

∵∠CEF+∠CGE=90°，

∴∠CDF=∠FEC，

∴点E，C，F，D四点共圆，

∵四边形DPEF是矩形，

∴点P也在此圆上，

∵PE=DF，∴，

∴∠ACB=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAP，

∴∠DAP=∠DCF，

∵∠ADP=∠CDF，

∴△ADP∽△CDF，

∴，

∵AP=，

∴CF=．