人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题(含答案)
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》
单元测试题（含答案）
分值：120分 时间：90分钟
一、选择题（本大题共12道小题，共36分）
1.已知三角形的三条边分别为a，b，c，则下列不能判断三角形为直角三角形的是
A. B. C. D.
2.下列各组数是勾股数的是
A. ，， B. 1，1，
C. ，， D. 5，12，13
3.如图，中，，，，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是
A. B. 4 C. D. 7
（第3题图） （第4题图）
4.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为
A. 2 B. C. D.
5.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是
A. B. C. D.
（第5题图） （第6题图）
6.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是
A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是的高，则BD的长为
A. B. C. D.
（第7题图） （第9题图）
8.下列命题中正确的是
A. 在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C. 在中，，，的对边分别为a，b，c，若，则
D. 在中，若，，则
9.如下图，在长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则的面积为
A. B. C. D.
10.如下图，在中，，，，CD平分交AB于点D，E是AC的中点，P是CD上一动点，则的最小值是
A. B. 6 C. D.
（第10题图） （第11题图）
11.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且在离容器上部的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是
A. B. C. D.
12.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，，，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为
A. 90 B. 100 C. 110 D. 121
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.若直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为_________________．
14.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为__ __m．
（第14题图） （第16题图）
15.一艘轮船以速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以的速度向东南方向航行，它们离开一个半小时后相距___________．
16.如图，滑竿在机械槽内运动，为直角，已知滑竿AB长米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为米，当端点B向右移动米时，滑竿顶端A下滑 米．
17.如图，在中，，且周长为，点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以每秒的速度移动．若同时出发，则过3秒时，的面积为 ． （第17题图） （第18题图）
18.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若，则GE的长为______．
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
19.如图，在四边形ABCD中，，的面积为，，，，
试判断的形状；
求的面积．
20.已知：如图，在中，，D是AB中点，于D，，，求EF的长．
21.如图，和都是等腰直角三角形，，D为边AB上一点，连接AE．
求证：；若，，求DE的长．
22.如图所示，四边形ABCD是长方形，把沿AC折叠到，与BC交于点若，，求BE的长．
23.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．
学校是否会受到影响？请说明理由．
如果受到影响，则影响时间是多长？
24.在中，，，，D为BC上一点，连接AD，过点C作于点E．
如图1，过点B作交CE的延长线于点F，求证：≌；
如图2，若D为BC的中点，CF交AB于点M，连接DM，求证：；
在的条件下，若，，直接写出CM的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12道小题，共36分）
1-5 ADDCB 6-10 DDBBC 11-12 AC
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13、10或
14、7 15、30km
16、
17、18
18、
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
19、解：，，，
又，，，是直角三角形；
由知是直角三角形，．
20、解：延长ED至H，使得，连接FH，
是AB中点，，又≌
，，，，
在中，由勾股定理可得，
，，，即EF的长为3．
21、证明：因为和都是等腰直角三角形，
所以，，，，
所以，即．
在和中，
解：因为，
所以，．
所以．
所以在中，由勾股定理，得． 22、解：．
23、解：学校受到噪音影响．理由如下：
作于B，如图1，，，，
而，消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；
以点A为圆心，100m为半径作交MN于C、D，如图，，，
在中，，，，，
拖拉机的速度，拖拉机在线段CD上行驶所需要的时间秒，
学校受影响的时间为32秒．
24、解：证明：，，，
，，
在和CBF中，≌；
证明：过点B作交CE的延长线于点F，如图2所示：
由得：≌，，，
为BC的中点，，，，，，
，，，
在和中，
≌，，；
解：连接DF，如图3所示：
，，，，
由得：，，≌， ，，，
，是等腰直角三角形，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，，．
