6.2立方根 （2）教学设计
教学目标
1.进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算。
2.掌握用计算器求立方根的方法。
教学重点：立方根的求法
教学难点：实数大小比较
教学准备：多媒体、课件、计算器
教学过程
一、复习回顾
1.什么是立方根？
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根。
2.正数的立方根是一个 ，负数的立方根是一个 ，0 的立方根是 ；立方
根是它本身的数是 .平方根是它本身的数是 .算术平方根是它本身的数
是 . 3.平方根和立方根的异同点
平方根 立方根
定
义
性
质 正
数
负
数
开
方
表
示
二、巩固练习
1.-8的立方根是 ，2的立方根是 ；
2.(-3)3的立方根是 ；
3.3
512的立方根是 ；
4.一个数的立方根是 32
，则这个数是 ；
5.
3
3
3
2
=
-m
，则m的值为；
6.已知
3
3
43-=
-a
,则a= ，a-2的立方根为.
三、应用探究
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立方体的棱长是多少呢？
归纳实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如32
，
33
等都是无限不循环小数.
要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的根号键来计算.
注意：1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读说明再按说明进行计算；
2.有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换.
尝试探究
例1
3184 5.
用计算器求
练习：1.用计算器求32
2.教材第51页练习第2题.
探究规律先填写下表,再回答问题:
a0.000 010.001 1 1 000 a0.000216 0.216 216
问题：被开方数的小数点的移动与它们的立方根的小数点移动有什么规律？
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）
移动一位.
练习：
======棱3333333.用你发现的规律填空：
(1)已知2166，则216000____，0.216____;
(2)已知133111，则 1.331____，1331000____
(3)正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的长变为原来的____倍.
333334.32.8 3.201 3.28 1.4860.3280.689 614.8668.9.
x y x y =======已知，，
， ， 则 ； 四、深入学习
例2 估计3，4， 3
50 的大小.
小组讨论、交流、寻求解决方法
例3 你能求出下列各式中的未知数x 吗？
(1)x3+27=0；
.1)1(27)2(3-=-x 五、当堂检测
1.估计68的立方根在（ ）
A. 2与3之间
B.3与4之间
C. 4与5之间
D.5与6之间
2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm ³，
它的棱长大约在 （ ）
A.4 ㎝～5 ㎝之间
B.5 cm ～6 cm 之间
C.6 ㎝～7 ㎝之间
D.7 ㎝～8 ㎝之间
3333333.0.3420.699 3 3.42 1.50734.2 3.24610.000 342
234 200 000
30.003 42===--已知， ，
，求下列各式的值.
（）（）（） ————— ————
= =
4. 求下列各式中的X的值
（1）
008
.0
3
x
（2）2(x+1)3-16=0.
六、小结 1.本节课你学习了哪些知识?
2.本节课你还有哪些收获？
七、布置作业教科书习题6.2
第4、5、8题.
7.7用计算器求平方根和立方根 教学目标 1记住用计算器进行一般开立方运算的程序 2．会用计算器进行数的开立方运算 此外，计算器是探究性学习的一种工具，帮助我们对一些数学问题进行探究，如验证一些等式（公式）是否成立，可先用计算器取值进行探究，然后在验证。 教学重点：利用计算器求平方根，立方根。 教学难点：被开方数小数点的移动与方根小数点移动的关系规律探索。 教学过程： 一填表。 根的取值范围，为让计算器求一个数的立方根是否计算正确作估算用。 2．让学生概述用计算器求数的平方根的按键程序。 （前面已学习用计算器求数的平方根，而对于课本中介绍的CZ1206性科学计算器，求实的各次方根在程序上完全相同，因此本节课实际上没有什么新内容，教学中，可先复习用 计算器求数的平方根，然后指出求立方根在程序上完全相同，只是输入的根指数不同罢了， 二独立完成后小组交流 问题1：用计算器求102，103，105。 问题2：用计算器求25 说明和建议：1。在学生解答的基础上，可作如下归纳：求一个数的乘方，是输入这个书后，先按乘幂运算键y x，后按幂指数键，即求一个数的各次乘方在程序上完全相同，只是输 入的幂指数不同而已；求一个数的平方根，是在输入这个数据之后，先按第二功能键再 y），在按根指数2，即对于上面的键来说，按与上面相同的键（这时这个键就表示运算键x 进行开方运算是执行其第一功能。 2．与求一个数的各次成方一样，求一个数的平方根余力反根，在程序上也完全相同，只是输入的根指数不同罢了。因此，求一个数的立方根，只要按相同程序，在输入根指数是输入3就可以了。 例题解析 例1 ：（即课本例一） 说明：在讲解例1后强调，求解程序与求数的平方根完全相同，只是输入根指数时从按2换 成按3 并强调依次按第二功能键，开方运算键，根指数键的顺序不能颠倒。 例2：（即本课例2 ） 例3：用计算器验算，下列等式哪些成立，哪些不成利。
6.2 立方根第二课时教学设计 一、教材分析： 这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。 二、学情分析： 本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。 三、学习目标： 1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。会用计算器求一个数的立方根。 2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。 3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。 教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。 教学难点：运用探索的规律解决实际问题。 四、教学方法：归纳和类比的方法。 五、教学过程： 活动一、自主学习，探究规律 预习课本第50~51页，自学完成下列问题。 问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？ 解：设这个正方体的棱长为xcm, 则有 x3 =2 解得： 。 归纳： 1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。我们可以用有理数近似的表示它们。 2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。问题2：用计算器求1845的立方根。 →被开方数→ = →根据显示写出立方根.）
14.5用计算器求平方根与立方根 教课目的 【知识与能力】 会用计算器求平方根与立方根. 【过程与方法】 1.会依据实质问题用计算器求平方根与立方根. 2.鼓舞学生自己研究计算器的用法,经历运用计算器研究数学规律的过程,发展学生的研究能力和合情推理的能力. 【感情态度价值观】 1.让学生熟习计算器的使用方法,发展学生的数感. 2.在简单的操作过程中,培育学生主动研究的习惯和与别人合作、沟通的意识. 教课重难点 【教课要点】 会用计算器求平方根与立方根. 【教课难点】 对计算器按键的使用. 课前准备 多媒体课件 教课过程 一、新课导入： 导入一: 师:上课前先来放松一下,大家一同来赏识一些漂亮的图片. 【课件1】 师:站在这些高楼上一定能看到四周旖旎的风光,那么大家想知道站在这些高楼上能看到多远的景色吗? 【课件2】登高望远,从理论上说,当人站在距地面h千米的高处时,能看到的最远距离约为d,d=112 千米,上海金茂大厦参观厅高340米,人在参观厅里最远能看多远?(结果精准到个位) 解:=112 =112 . d 如何借助计算器算出等于多少呢? [设计企图] 创建情境,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,同时提出问题,指引学生进行察看、思虑. 导入二: 1.出示投影:科学计算器教课模板. 提出课题:利用科学计算器如何进行开方计算? 2.说明开平方、开立方运算的方法.
以A型科学计算器为例,科学计算器上的2ndF是第二功能键,如:2ndF8=能够求得=2. [设计企图]出示投影,惹起学生的兴趣,介绍计算器的使用方法,直奔主题,教师应提示学生注意: 不一样型号的计算器,使用方法不一样. 导入三: 【提出问题】你能计算吗? 我们已经学会用计算器进行有理数的混淆运算,那么如何用计算器务实数的平方根和立方根呢? 从而清晰:对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算,我们能够用计算器来计算. [设计企图]直接引入主题,使学生明确本节课的学习任务. 二、新知建立： 活动一:试着做做——感知计算器的按键次序 [过渡语]要利用计算器求一个数的平方根与立方根,要点是熟习和掌握计算器的按键次序. 思路一 【课件3】按要求用计算器求以下各数的值,并将计算结果填在表格中:(结果精准到0.001) 说明: 在介绍利用计算器进行数的开方运算的使用方法时,能够鼓舞学生自己研究.在学生有了一些领会后,教师再进行归纳和归纳. 解: ≈1 . 414; ≈1 . 732; ≈2 . 236;≈2449 .. 思路二 要修业生认真阅读计算器使用说明书,找到对于开方运算的说明,并按说明书上的典范操作,而后与组内成员进行议论,回答以下问题. 【课件4】 1.开方运算要用到键和键. 2.对于开平方运算,按键次序为: ; 3.对于开立方运算,按键次序为: . 4.用计算器计算. (1) ;(2) ; (3) - ;(4) +1. 目的:明确使用计算器进行开方运算的按键次序,并进行实质操作. 说明:学生在阅读了各自的计算器使用说明书后,在计算器上试试操作,再在小组中沟通成功或失败的经验,便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法. 学生在小组内自我纠错,自我改正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的展开状况,供给相应的帮助. [设计企图]让学生自己研究计算器的使用方法,裸露学生身上存在的问题,便于正确的利用计算器 进行计算. 活动二:例题解说 [过渡语]对于简单的数,我们会用计算器求出它们的平方根和立方根,对于稍复杂的数又应当 如何计算呢? 【课件5】
5.8 用计算器求平方根和立方根 一、学习目标：1、掌握求一个数的平方根的按键顺序 （重点） 2、掌握求一个数的立方根的按键顺序 （重点） 二、导学流程： （一）情境导入： 前面我们是运用观察的方法，利用平方与开平方，立方与开立方互为逆运算的关系进行开方运算的，对于比较复杂的问题，我们常常用计算器求平方根与立方根，这是我们这节课的内容。 本节的学习目标很明确（见导学案） （二）自主学习： 请同学们仿照例1.例2.学习按键顺序。（5'） 挑战自我的结果是什么？ 小巩固：课本152页练习。 你还有不明白的问题吗？ （三）合作交流： 1、用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.01） （1） 2189 （2） 88.42 2、用计算器求下列各数的立方根（精确到0.010 (1) 1972 （2）-86.73 （四）展示反馈; 让学生自己叙述按键顺序。 （五）精讲点拨： 1、用计算器求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律？ （1）、78000. 780. 7.8 0.078. 0.00078. （2）、0.00065. 0.065. 6.5. 650. 65000 点拨：被开方数的小数点向左（或右）移动两位，则其平方根的小数就向左（或右）移动一位。 （六）、课堂小结 （学生自行完成） （主要是按键顺序） 师补充：熟练掌握按键方法和顺序，给运算带来极大的方便。 (七)达标测评： 1、用计算器求489.3的结果为（保留四个有效数字） A 、12.17 B 、±1.868 C 、1.868 D 、-1.868 2、下列各组数能作为三角形三条边的是（ ） A 、23.0，37.0，54.1 B 、34.11，16.20，36.97 C 、101， 352 ， 900
学生计算器开立方根的方法 步骤一：理解立方根的概念 首先，学生需要理解什么是立方根。在数学中，立方根是一个数的立 方等于另一个数，也就是说，给定一个数a，如果b³=a，则b称为a的立 方根。 步骤二：了解计算器上的相关按键 在学生计算器上，一般会有开平方的功能，但没有直接开立方根的按键。因此，学生需要了解计算器上开平方的按键，一般是一个“√”的符号。同时，还需要了解如何通过一系列操作，将开平方的结果与立方根进 行转化。 步骤三：使用平方根键求解 在计算器上，我们可以使用平方根键来求解立方根。为了做到这一点，我们可以使用如下的数学关系： b³=a =>b=√(a) =>b=a的2次方根 步骤四：通过求解平方根间接求解立方根 通过前面的分析，我们知道，在计算器上，使用平方根键可以求得一 个数的平方根。那么，我们可以使用如下的数学关系： √(a)的2次方=a
=>(√a)²=a 所以，如果我们发现一个数的平方根的平方等于原数，那么这个数就是原数的立方根。 步骤五：执行计算操作 1.输入需要开立方根的数a。 2.按下平方根键（√），计算器会显示a的平方根。 3.按下等号键（=），计算器会显示a的平方根的平方。 4.检查计算器显示的结果是否等于原数a。如果相等，说明计算器的结果就是所求数的立方根。 5.如果计算结果不等于原数a，可以尝试使用更精确的计算器或其他计算方法，再次计算。 步骤六：验证结果 为了验证计算器的结果是否正确，可以执行以下步骤： 1.将计算器显示的结果b带入原立方数的立方运算中，即计算b³。 2.检查计算结果是否等于原数a。如果相等，则说明计算结果正确，计算器给出的数b是原数a的立方根。 步骤七：注意事项 1.对于大数或小数的立方根计算，学生计算器可能无法给出非常准确的结果。在这种情况下，可以尝试使用更高级的计算器或计算软件，以获得更精确的答案。
开立方的计算方法与技巧 要计算一个数的立方，即将这个数自己乘以自己再乘以自己。开立方 是求一个数的立方根，即找出一个数使它的立方等于所给的数。 计算方法与技巧如下： 1.方法一：数学运算法 开立方的最常用方法是通过数学运算。假设要求一个数x的立方根， 首先，我们可假设一个数y作为近似值，然后进行迭代计算：y的立方根 作为新的近似值，直到所得到的近似值足够接近真实值为止。 具体的计算方法为： -假设一个近似值y； - 用x除以y的平方，得到一个新的近似值y_new； - 再用y_new与y取平均值作为新的近似值y； - 重复以上步骤，直到y_new与y的差的绝对值小于一些足够小的数，即可认为y是x的立方根。 这种方法的优点是可以在任何计算设备上进行，也可以通过多次迭代 不断提高精度。 2.方法二：查表法 对于较小的整数，可以使用查表法求立方根。例如，常见的1到10 的立方根可以通过查表获得，然后进行近似计算。 查表法在一些特定情况下相对快速，但对于大型数字并不适用。
3.方法三：使用计算器或电脑软件 如果你有科学计算器或电脑软件，可以使用内置的函数或工具来计算 立方根。对于大型数字，使用计算器或电脑软件可以获得更高的精度。 4.方法四：利用近似公式 对于一些特殊的数字，可以利用近似公式来计算立方根。例如，牛顿 法求平方根可以通过修改公式来计算立方根，不过这需要较高的数学知识。 5.方法五：二分法 二分法也可以用于计算一个数的立方根。假设我们要求一个数字x的 立方根，我们可以通过逐渐逼近的方式利用二分法。首先，我们可以设定 一个上界和一个下界。 -将上界和下界的平均值作为当前值； -将当前值的立方和x进行比较，如果大于x，则将当前值设为新的 上界；如果小于x，则设为新的下界； -不断重复上述步骤，直到找到一个足够接近的立方根值。 二分法的优点是可以在有限的步骤内找到一个近似值，但对于大型数 字而言，可能需要较多的计算。 无论使用哪种方法，计算立方根都需要一定的算数或数学基础。同时，使用计算设备也能大大提高计算效率和准确性。
怎样用笔算开平方 上面我们学习了查表和用计算器求平方根的方法。或许有的同学会问：不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求,这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析。 根据两数和的平方公式,可以得到 1156=(30+a）2=302+2×30a+a2， 所以 1156—302=2×30a+a2， 即 256=（3×20+a）a, 这就是说， a是这样一个正整数,它与3×20的和,再乘以它本身，等于256。 为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算： 根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以20×3,得4。由于4与20×3的和64，与4的积等于256,4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0,表示开方正好开尽.于是得到 1156=342, 或
上述求平方根的方法，称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下： 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开（竖式中的11＇56）,分成几段，表示所求平方根是几位数; 2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256,所得的最大整数是 4，即试商是4)； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数); 6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.
平方根与立方根的运算 平方根和立方根是数学中经常使用的运算，它们有着广泛的应用领域。本文将介绍平方根和立方根的定义、计算方法以及应用。 一、平方根的定义与运算 平方根，简记为√，指一个数的平方等于该数的运算。例如，数x 的平方根可以表示为√x。 计算平方根的方法有多种，其中最常用的是借助计算器或使用数学 公式。下面以数x为例，介绍两种计算平方根的方法。 1. 计算器方法： 现代科技的发展使得计算平方根变得非常简便。我们可以使用计算 器上的平方根键来直接计算。只需要输入待计算的数x，按下平方根键，即可得到其平方根值。 举例说明：设x为16，则√16=4。 2. 数学公式方法： 如果没有计算器或者希望了解计算平方根的原理，我们还可以使用 数学公式来计算平方根。 对于数x，若x的平方根为a，则有a²= x。将该方程两边同时开方，得到√(a²) = √x，即|a| = √x。因为平方根是非负数，所以可以得到x的 平方根为正数a，也就是√x。
举例说明：设x为25，我们可以用数学公式计算平方根。根据公式√25=|a|，即√25=a，解得a=5。因此，25的平方根为5。 二、立方根的定义与运算 立方根，简记为³√，指一个数的立方等于该数的运算。例如，数x 的立方根可以表示为³√x。 计算立方根的方法与计算平方根类似，同样可以使用计算器或数学公式。以数x为例，介绍两种计算立方根的方法。 1. 计算器方法： 现代计算器通常会提供立方根的计算功能。输入数x后，按下立方根键即可得到其立方根值。 举例说明：设x为8，则³√8=2。 2. 数学公式方法： 如果没有计算器，我们可以通过数学公式来计算立方根。 对于数x，若x的立方根为a，则有a³ = x。将该方程两边同时开立方根，得到³√(a³) = ³√x，即|a| = ³√x。因为立方根既可以是正数也可以是负数，所以需要考虑这两种情况。 举例说明：设x为27，我们可以用数学公式计算立方根。根据公式³√27=|a|，即³√27=a，解得a=3。因此，27的立方根为3。 三、平方根与立方根的应用
例说方根探索规律题 新课程要求通过学习培养自主探究的能力，从而探究规律型的试题渗透到各个知识点，本文就方根探索规律题举例解析，供同学们学习时参考。 例1 观察下列各式： 311+=231，412+=34 1，513+=451，…请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来 。 析解：第一等式右边的2比左边被开方数是1大1，被开方数 31与左边被开方数的3 1相同且3比2大1；第二等式比右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数41与左边被开方数4 1相同，且4比3大1，…，故有21++n n =（n+1）21+n （n≥1） 例2 请你观察思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11，同样，因1112 =12321，所以12321=111，…由此猜想 76543211234567898= 。 析解：观察121、12321、…，这些数字都是呈对称型的，而121=112、12321=1112 、…，就是说，121、12321、…这些数的算术平方根分别是11、111、…，由此我们可以猜想12345678987654321=1111111112，即12345678987654321的算术平方根是111111111，所以76543211234567898=111111111。 例3 在1，2，3，…，2008中，共有（ ）个有理数。 A 、42 B 、43 C 、444 D 、45 析解：注意到被开方数均为连续的正整数，故其算术平方根若是有理数，则必是正整数，从而知其被开方数必是能开尽方的数，如1=1，4=2，9=3，14=4，… 因为442=1936，452=2025，所以44＜2008＜45，所以在1，2，3， (2008) 中，共有44个有理数，故选C 。 例4 借助计算器可以求出2234+，22333444+，…，观察上述各式特点，猜想：22333444 += 。 } } n 个 n 个
11.2-11.3立方根用科学计算器开方 名师导学 典例分析 例1求下列各式的值： (1)；(2). 思路分析：本题中，先要求出－0.001，的立方根.求一个数的立方根时，要紧扣定义，并且注意被开方数的特点. 解：(1)；(2). 例2现有一块正方形木块，体积是125 cm3.现将它锯成8块同样大小的较小正方体木块，求每个小正方体木块的表面积. 思路分析：要求每个小正方体木块的表面积，需要先求出小正方体木块的边长，根据本题的条件，可以通过先求小正方体的体积从而求出小正方体的边长与表面积. 解：设每个小正方体木块的边长为x cm, 因为大正方体的体积是125 cm3，所以每个小正方体木块的体积是(cm3)， 由题意得，所以， 所以小正方体木块的表面积为(cm2). 答：每个小正方体木块的表面积为cm2. 例3用科学计算器求值：. 思路分析：先把带分数化成小数再用计算器求值. 解：， ∴. 规律总结 善于总结★触类旁通 1 方法点拨： 求一个数的立方根，要注意以下几点：(1)每个数都有且只有一个立方根；(2)正数、负数、零的立方根都各有特
点；(3)如果被开方数是带分数，应先化为假分数.同时，应熟记常用的立方数，如1～10各数的立方. 2 方法点拨： 本例中由原正方体的体积求出小正方体的体积，然后求出小正方体的边长，从而求出小正方体的表面积. 注意两个方面： (1)正方体的边长就是正方体体积的立方根； (2)正方体共由6个面围成. 3 方法点拨： 用计算器进行计算要严格按照计算器的规程进行操作，还要按照题目的要求取结果的近似值.如果题目没有计算结果的近似要求，一般保留四个有效数字.
立方根（2） ----用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小 说课稿 各位评委： 大家上午好！今天我说课的题目是《§6.2立方根（2）》。我将从“教材分析、学情分析、教法分析、学法指导、教学过程的设计与实施”五方面进行本节课的说课。 一、教材分析： 1、说教材的地位和作用 这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。 2、说教学目标 知识与技能： （1）会正确使用计算器求一个数的立方根。 （2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。 过程与方法： 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 情感态度与价值观： 培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。 4、说教学重点和难点 （1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。 （2）难点：探索立方根的变化规律及应用。 二、学情分析
七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。 三、教法分析 针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差 的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括---- 巩固应用”为主线的教学程序。通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得， 疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的 原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对 数学学习的兴趣。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量， 创设高效课堂，手段上采用了背投多媒体教学辅助手段。 1、利用直观的情景问题，引导学生在类比、归纳、验证应用等数学活动掌 3的握科学计算器求立方根的正确使用方法；类比√2 的取值范围用夹值法求√50 近似值；类比被开方数与其算术平方根小数点的移动变化规律探索被开方数与其 立方根小数点移动变化的规律。 2、坚持“三主”方针，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主 动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。“三主” 就是以活动为主，不限制学生；以“发现”为主，不代替学生；以“鼓励”为主， 不打击学生。 3、在探究的选择上由易到难，发挥学生的主观能动性，积极探索；培养思 维的严密性、表达的示范性和治学的严谨性，让全班学生主动参与到课堂教学上 来，让学生都学到有价值的数学。 四、学法指导 本节是新课内容的学习，《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人。” “动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学过程中以 学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解 决问题结合起来,为学生创设情境。由表象到本质，从特殊例子到发现一般规律， 从而总结出结论，然后应用，这样认识新事物的方式是符合学生的认识规律的。 学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发 挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自 主探究法、讨论法、类比法等形式。 四、教学过程的设计与实施： （一）创设问题情境，引入新课 小明用量筒测得一个正方体铁块的 体积为1845,你知道这个铁块的
用计算器求立方根 计算立方根是一种常见的数学运算，它可以帮助我们找到一个数的立方根。在本文中，我们将介绍如何使用计算器来进行立方根的计算。 简介 立方根是指一个数的立方等于给定数的运算，即 n^3 = x，其中 x 为给定数。计算立方根可以帮助我们解决很多实际问题，例如在几何学中计算体积，或者在工程学中进行三维尺寸的估算。 计算器求立方根的方法 在现代科技发达的时代，智能手机和计算器已经成为我们生活中必备的工具之一，计算立方根也可以通过计算器来快速完成。下面是一些使用计算器求立方根的方法： 1. 普通计算器 大多数普通计算器都具有立方根功能。要使用此功能，您只需要按下相应的按键，然后输入要计算的数值即可。通常，立方根键的标识为“∛”，您可以在计算器的说明书中查找到正确的键位和使用方法。 2. 科学计算器 科学计算器通常比普通计算器更复杂，提供了更多的功能和运算符。要使用科学计算器来计算立方根，您需要按下立方根键（通常标识为“∛”或“^(1/3)”），然后输入要计算的数值。在某些科学计算器中，您还可以使用表示立方根的函数，例如“cbrt(x)” 或“sqrt(x, 3)”。 3. 在线计算器 除了手机和手持计算器外，互联网上还提供了许多在线计算器，您可以通过浏览器来使用这些在线计算器。在搜索引擎中输入“在线立方根计算器”或类似的关键词，您将找到许多可供使用的计算器。在这些在线计算器中，您只需输入要计算的数值，然后按下计算按钮即可求得立方根。
解决实际问题中的立方根求解 立方根计算不仅仅是一个独立的数学问题，它在实际生活和工程中也具有重要的应用。 1. 几何学问题 在几何学中，我们经常需要计算三维对象的体积。例如，计算正方体或长方体的体积，我们可以通过立方根计算来找到边长对应的体积大小。使用计算器可以快速计算出正确的结果，从而帮助我们在几何学问题中更好地应用立方根。 2. 工程学问题 在工程学中，立方根计算可以帮助我们进行三维尺寸的估算。例如，在设计建筑物或制造零件时，我们经常需要根据给定参数进行尺寸的估算。使用计算器求解立方根可以帮助我们准确地计算出所需的尺寸。 总结 计算立方根是一项有用的数学运算，它在日常生活中和工程学的实际应用中都具有重要意义。无论是使用普通计算器、科学计算器还是在线计算器，我们都可以快速准确地求解立方根。通过使用这些计算器，我们可以更好地解决几何学和工程学中的问题。希望本文对您解决立方根计算问题有所帮助。
立方根、估算、用计算器开方 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器开方。 3. 会估算一个无理数的范围，比较两个无理数的大小。 【基础知识】 一．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 二．实数大小比较 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 三．估算无理数的大小 估算无理数大小要用逼近法． 思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 四．计算器—数的开方
正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是： 当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍． 【考点剖析】 一．立方根（共4小题） 1．（2022•碑林区校级模拟）﹣9的立方根是（） A．﹣3B．3C．D．2．（2022•大连模拟）﹣的立方根是． 3．（2022春•仓山区期中）一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根．4．（2022春•潢川县期中）已知2x是36的平方根，（y﹣4）3+8＝0，求x，y的值． 二．实数大小比较（共4小题） 5．（2022•泰安一模）下列四个数：3，﹣0.5，，中，绝对值最小的数是（）A．3B．﹣0.5C．D．6．（2022•商城县二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数．7．（2022春•包河区期中）比较大小：﹣2 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣5 ﹣﹣2．（填＞、＝或＜）三．估算无理数的大小（共6小题） 9．（2022•和平区三模）估计的值在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
用计算器开平（立）方习题精选★用计算器求非负数的算术平方根 1．小明在计算324.15 -时，先用计算器算出324.15的值之后，他应按下的键是（） 2．用计算器求 3 1 8 时，按键顺序为________。 3．用计算器求6≈2.45，则6的平方根为_______。 4．学校一正方形的花坛面积为15㎡，它的边长大约是______ m。（精确到0.1 m）5．用计算器比较大小。 （1）3_______3.75；（2）51 +______3.1； （3）713 ____ 35 - 6．用计算器求下列各数的平方根（精确到0.01）： （1）0.375；（2）217 153 ；（3）0.347×3.14；（4） 1 4 4 。 7．用计算器求值（精确到0.01）： （1）0.736 -；（2）2673。 ★用计算器求一个数的立方根 8．某人在计算31234时，本想按下，但他发现按错了最后一个键，此时他按下面哪个键可以修正（）
93 2.013-_________。 10．用计算器比较大小： （131.2 1.2 （2）3123410.2-。 11．用计算器求值（精确到0.01）： （13143 （2339.47-；（330.09991 [学科综合] 12．计算：320152-_________（保留4个有效数字）。 13．求下列各式中x 的值（结果保留4个有效数字）： （1）218203 x -=；（2）（x －3）2＝7； （3）3x 2－29＝0。 14．一个长方形长为49cm ，宽为37cm ，求它的对角线长（精确到0.1cm ） [创新思维] （一）新型题 15．已知8.5012＝72.27，2.6882＝7.2270.000722772270000 （二）课本习题变式题 16．（课本P113页练习第3题变式题）何种是25cm 3的正方体，其棱长是多少？表面积是多少？ （三）易错题 17．用计算器求10的平方根（精确到0.01）。 （四）难题巧解题
14.5 用计算器求平方根与立方根 学习目标： 1.会用计算器求非负数的算术平方根、平方根.立方根.（难点） 2.根通过利用计算器开平（立），解决一些简单的实际问题.(重点） 学习重点：利用计算器开平（立）解决实际问题. 学习难点：用计算器开方. 一、知识链接 1.计算:=-94________;=±25 9 ____________;=44.1_____________. 2.计算: (1)327--=______;(2)3343 125 -=______;(3)3729.0-=______;(4)3216-=______. 二、新知预习 3.（1）如何用计算器计算平方根呢？ 按照要求用计算器求下列各数的值，并将结果填在表格中：（结果精确到0.001） 输入数 按键顺序 计算结果 （2）如果用计算器计算立方根根呢？ NOTE ：2ndF 是第二功能键，按下此键后，计算器将按键盘上红字所显示的功能进行计算 输入数 按键顺序 计算结果 三、自学自测
1.用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001） （1 ；（2 ；（3 （4 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：用计算器求平方根 问题：用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001） （1）；（2 【归纳总结】在计算本题时，要认真仔细，防止少按键，注意取近似值的方法；计算器开平方的结果应根据需要惊喜取舍. 【针对训练】 用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001）
1. （2)9-的平方根是 ；算术平方根是 ． 2. 用计算器计算：(1)39;(2) 3.9;(3)0.39;(4)0.039. 观察计算结果，你发现什么？ 3. 11111 0.5 0.62627 35+++ 比较 和以及和然后检验你的结果是否正确． 4. 一个正数的立方根与这个正数的算术平方根相比，哪个比较大？请你先想一想，写出你的结论，然后用计算器检验你的结论是否正确． 5. 利用计算器求下列各式的值 3443357(1)503580.129;(2)8.9108.910; (3) 3.460.41271.6 3.27.+-+⨯-⨯-+- 6. 一个圆柱体的体积为1000cm3，高为5cm ，求底面半径（用计算器计算，π取3．14）． 7. 已知直角三角形的斜边长为10cm ，一直角边长是另一直角边长的1 2，求直角三角形的面 积．（用计算器计算） 8. 利用计算器计算以下各： (1)测得篮球的体积为9850cm 3 ，求篮球的直径D （球体积3 16 D = π，π取3．14)． (2)已知正方体的一个面的面积为10cm 2 ，求这个正方体的体积． (3)已知正方体的体积为10cm 3 ，求这个正方体的表面积．
9. 利用计算器求7的平方根（保留四个有效数字）． 10. 用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字） 54 (1)2003;(2)-91;(3)0.88;(4)21;(5)3.0510. 7⨯ 11. 利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字） ⑴7250; ⑵3 526 ⑶081.0 ⑷3 967.3-． 12. 下列计算正确吗?说说你的理由． ⑴601200= ⑵12.0144.0= ⑶302703 = 13. 求下列各式中的x ⑴ 83 33= -x ⑵（x -1）3=8 14. 下列计算正确吗? ⑴2.502520≈ ⑵28.98153 ≈ ⑶3.071.0≈ 15. 先借助于计算器进行试探，然后填空： , ;2, ; 1 3, ,, ; 2 1 , . 3x x x x x x x x x x x x x x x ==========则则则则则
用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小 一、教学目标： 1.学生会用计算器求数的立方根. 会用有理数估计一个立方根的大致范围. 2.培养学生的类比思想，提高运算能力； 3.使学生进一步领会数学的转化思想； 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序，用有理数估计一个立方根的大致范围。 教学难点：用有理数估计一个立方根的大致范围。 三、教学方法 启发式 四、教学手段 计算器，PPT 五、教学过程设计 前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 1.用计算器求下列各式的值： ()7291 ()52（精确到0.001） 对于一些简单的数，我们能很快的求出立方根。下面几题你能很快的得出答案吗？ 2.化简下列各式： 对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器求一个数的立方根？与求平方根有何区别？ 活动1.类比用计算器求平方根的方法，尝试求下列各数的立方根。 （1）8 （2） 64 （3）-27 （4）5（保留三位小数） （1）观察你的计算器，试一试，你怎么求出上面各题的立方根。 （2）小组交流，如何用计算器求一个数的立方根。 ()381 ()3271-2()364 -3
（3）利用小组总结的方法，按要求求下列各式的值。 ()31728 2（保留两位小数） 1（精确到0.001）()31845 提出问题：用计算器求一个数的立方根，与求平方根有什么区别？ 对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。 前面我们在用计算器求一个数的算术平方根时，发现存在规律，被开方数的小数点向右移动两位，则算术平方根的小数点往右移一位…，同样的，一个数的立方根是否用类似的规律呢？ 活动2.用计算器计算下列各数的立方根。 （1）0.000216；0.216；216；216000… （2）0.000064；0.064；64；64000；… 1.通过上面的计算，你发现了什么规律？用自己的话说一说。 2.小组交流，将规律语言提炼。 3.用计算器计算100的立方根（精确到0.001），并利用你发现的规律求0.1、0.0001、100000的立方根的近似值。 总结：一个数的小数点往左移3位，则立方根的小数点往左移1位，反之，小数点往右移3位，则立方根的小数点往右移1位。 在平时的计算中，我们不可能随时带计算器，也不需要特别精确，此时需要我们对一个数的立方根的大小进行估计。在前面学习算术平方根的知识中，我们已经初步接触了估值的方法。对于一个数的立方根的大小，我们是否类似的估计呢？ 活动3.问题：不利用计算器，你知道36和2谁大吗？ 1、独立思考问题，你有哪些解决问题的办法？ 2、小组交流，全班展示。 例题：不利用计算器，按要求求数的近似值。 37（1）精确到0.1（2）保留两位小数（3）精确到千分位
用计算器求立方根（通用6篇） 用计算器求立方根篇1 一.教学目标 1.会用计算器求数的立方根. 2.通过,培养学生的类比思想，提高运算能力； 3.利，使学生进一步领会数学的转化思想； 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。 二.教学重点与难点 教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序 教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根 三.教学方法 启发式 四.教学手段 计算器，实物投影仪 五.教学过程 前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 练习：求下列各数的平方根： （1）13；（2）23.45 在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系） 对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？ 对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。 例1.用计算器求 分析：求解时要用到上方的键，因此要用到“2F”功能键转换。 解：用计算器求的步骤如下：
=5 小结：从这道题刻一个观察出和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将改为改为，只是次数不同。 例2.用计算器求 解：用计算器求的步骤如下： ≈12.26 小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。 练习：求下列各式的值 （1） ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6) (7) (8) （9）（10） 例3.求下列各式中x的值（精确到0.01） （1） 解： 用计算器求的值： （2） 解： 用计算器求的值： 六.总结 今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。 七.作业 A组1、2、3 八.板书 用计算器求立方根篇2 一.教学目标 1.会用计算器求数的立方根. 2.通过,培养学生的类比思想，提高运算能力；