元胞自动机交通流模型中的相变现象和解析研究

—222— 元胞自动机模型在五道口交通流中的应用王硕禾1,2，万健如1，郭永林1，马 胜1(1. 天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072；2. 石家庄铁道学院电气分院，石家庄 050043)摘 要：应用元胞自动机模型对较为复杂的五道口交通流进行研究，通过分析道路因素、车辆因素和车辆运行规则建立五道口交通模型。

四道口通常分东-西、南-北两个相位即可，五道口需增加一个相位，构成三相位控制。

每一相分为6个车道，对车道进行编号以确定车辆具体位置；所有车辆均按一定系数转化成小型车以简化仿真模型，各相位上的车分为绿灯和红灯两种时步分析。

仿真设计平台采用VC++，使用3个定时器产生五道口交通模型的动态画面。

所建模型可对流量和配时参数进行动态设置，模拟复杂的实际交通流，具有良好的可重复性。

关键词：交通流；仿真模型；元胞自动机；五道口Application of Cellular Automaton Model in Traffic Flowof Five CrossingsWANG Shuohe 1,2, WAN Jianru 1, GUO Yonglin 1, MA Sheng 1(1. College of Electric and Automatic Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072; 2. College of Electric Engineering, Shijiazhuang Railway Institute, Shijiazhuang 050043)【Abstract 】Cellular automaton model is applied to analyse the traffic flow of five crossings. This paper establishes traffic model of five crossings by analysing road factor, vehicle factor and the moving rules. Four crossings is usually divided into two phases: east-west phase and south-north phase. But it needs another phase to compose three-phases’control in five crossings. Every phase is separated into six driveways which are numbered to ascertain the vehicles’ positions; all of the vehicles are transformed to subminiature ones; any vehicle in each phase should be analysed according to the color of light which contains two states: green and red. VC++ is chosen to be the emulational tool, three timers are used to produce dynamic menu of five crossings. The model can set the parameters of flux and travel time during the emulation to simulate the actual traffic flow. So the emulation can be well repeated.【Key words 】Traffic flow; Emulational model; Cellular automaton; Five crossings计 算 机 工 程Computer Engineering 第33卷 第8期Vol.33 No.8 2007年4月April 2007·工程应用技术与实现·文章编号：1000—3428(2007)08—0222—02文献标识码：A中图分类号：U491.112社会经济的进步促进了交通发展，然而随着机动车辆的增加，交通拥堵、交通事故等现象日益恶化。

双向航道船舶交通流元胞自动机模型及仿真全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、双向航道船舶交通流双向航道船舶交通流是指在特定水域内，存在来往的双向船舶流动。

这种情况下，船舶之间的冲突和碰撞可能性较大，交通管理也较为复杂。

研究双向航道船舶交通流的行为规律对提高船舶交通的安全性和效率具有重要意义。

二、元胞自动机模型元胞自动机是由斯蒂芬·沃尔夫勒姆在20世纪80年代提出的一种离散动力学模型，适用于模拟细胞、动植物种群、城市交通等多种复杂系统的行为规律。

其核心理念是将空间离散化为若干个细胞，然后通过规则来描述细胞之间的相互作用，从而模拟整体系统的行为。

三、双向航道船舶交通流元胞自动机模型1. 状态定义在双向航道船舶交通流的元胞自动机模型中，每个细胞可以处于航道内或航道外的状态。

航道内的细胞可以分为左右两个方向，分别表示船舶在航道内的行驶方向。

2. 规则定义- 交通规则：船舶在航道内遵循规定的航行规则，例如避让规则、优先通行规则等。

- 船舶行为规则：船舶在元胞中的移动遵循一定的行为规则，例如航速、转向等。

- 碰撞规则：在两船相遇时，根据不同的碰撞规则进行处理，以避免碰撞事件的发生。

4. 仿真实验通过对双向航道船舶交通流元胞自动机模型的仿真实验，可以观察航道内船舶的运动规律、交通拥堵情况、碰撞概率等。

根据仿真结果可以调整航道交通管理策略，提高船舶交通的安全性和效率。

结论双向航道船舶交通流元胞自动机模型及仿真研究为船舶交通管理提供了一种新的思路。

通过对航道交通流的行为规律进行建模和仿真，可以为船舶交通管理提供科学依据，提高船舶交通的安全性和效率。

未来，可以进一步完善模型，对不同类型航道、不同规模的船舶交通进行研究，以期实现更加智能化的航道交通管理。

第二篇示例：引言航道交通管理一直是船只导航领域的重要课题之一，尤其是双向航道船舶交通流管理。

为了让船舶能够安全、高效地在航道上航行，研究人员一直在探索各种交通管理方法。

交通流的数学建模、数值模拟及其临界相变行为的研究1. 引言1.1 概述交通流作为城市运输系统的重要组成部分，对城市的发展和社会经济的繁荣起着至关重要的作用。

其复杂性和非线性特征使得理解和预测交通流行为成为一项挑战。

随着数学建模和计算机模拟的兴起，研究者们开始应用这些工具来揭示交通流背后的规律以及临界相变现象。

1.2 文章结构本文将从三个方面探讨交通流的数学建模、数值模拟及其临界相变行为研究。

首先，我们将介绍交通流的定义和背景，并概述常见的交通流模型。

然后，我们将详细讨论数学建模中所使用的方法和技术。

接下来，我们将探讨数值模拟在交通流研究中的基本原理，并列举一些常用的数值模拟方法。

最后，我们将介绍临界相变行为的概念，并探讨在交通规划和管理中应用临界相变现象进行案例分析。

1.3 目的本文旨在全面阐述交通流的数学建模、数值模拟以及临界相变行为的研究，以期增进对交通流特性和规律的理解。

通过深入探讨交通流背后的数学模型和计算方法，我们可以更好地预测和管理城市交通流量，从而提高道路利用率、减少交通拥堵，并促进城市可持续发展。

此外，我们还将提出对未来相关研究方向的展望和建议，以鼓励更多学者投身于这一领域的研究。

2. 交通流的数学建模：2.1 定义和背景：交通流是指道路上运动车辆的流动情况。

对于交通管理和规划等领域，了解交通流的行为及其变化规律非常重要。

为了研究交通流并进行预测和优化，数学建模成为一种有效的工具。

2.2 常见的交通流模型：在交通流建模中，常用的模型包括宏观模型、微观模型和混合模型。

- 宏观模型：宏观模型主要关注整个道路网络的平均车速、车辆密度和交通量等整体性质。

常见的宏观模型包括线性波动方程模型和Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型。

- 微观模型：微观模型关注单个车辆的行为。

车辆间相互影响以及驾驶员决策等因素被考虑进来，常见的微观模型有Cellular Automaton (CA) 模型和Car Following (CF) 模型。

基于 AIS 的元胞自动机模型的船舶交通流特征参数分析冯宏祥;孔凡邨;肖英杰;杨小军【摘要】针对海上交通工程学中的密度-速度（流量）关系图“线性假设”的不严密性，利用基于 AIS的元胞自动机船舶交通流模型模拟再现船舶交通流，然后统计出船舶交通流密度-速度（流量）基本关系图，并给出其三相交通流理论的解释；模拟研究发现，船舶交通流包含自由流、同步流和拥挤流三种相态，相态之间的转换也包含自由流与同步流、同步流与堵塞流两种形式；船舶密度-速度之间并非简单的线性关系，船舶密度-流量之间也不是二次抛物线关系，而是不明确的多值关系。

模拟方法和结论有助于解释一些复杂的水上交通现象。

%Against the non-stringency of linear hypothsis in ship traffic density-velocity equations in marine traffic engineering ,and as per the ship cellular automata model on AIS-based ,simlation is car-ried ot to reproduce ship traffic flow of waterway in micro level .The simulation results are refined and new ship traffic density-velocity (flux ) non-linear equations are presented ;T he three-phase traffic the-ory explication is given .the simulation results show that ship traffic contains free flow ,synchronized flow and congestionflow ;and phase changes contain free 1 synchronized and synchronized 1 jam .The sim-ulation method and conclusions could help to explain some complex phenomena of marine traffic .【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】5页(P324-328)【关键词】元胞自动机;船舶交通流;航道堵塞;参数特征;回滞现象;模拟仿真【作者】冯宏祥;孔凡邨;肖英杰;杨小军【作者单位】上海海事大学商船学院上海 201306;上海海事大学商船学院上海201306;上海海事大学商船学院上海 201306;上海海事大学商船学院上海201306【正文语种】中文【中图分类】U692.3+7;U675.5+20 引言船舶交通流研究是港口经济快速发展背景下提高船舶交通安全和效率的基础性问题之一.水上交通流研究起步较晚，其研究方法基本也是借鉴于陆上交通，但研究的广度和深度及取得的成果却远远不及道路交通工程学［1］.作为海上交通工程学的重要基础之一，“船舶交通流密度－速度（流量）关系图”是基于“交通流速度和交通流密度之间的关系可简单地假定为线性关系”这一假设的，缺乏严密的理论依据和推导.随着我国水上交通的迅速发展，水上交通越来越繁忙，水上现象也越来越复杂，相对滞后的理论给一些复杂交通现象的解释带来了困难.20世纪90年代以来，元胞自动机交通流模型（cellular automaton model，CA）一直受到交通学者的广泛关注，被认为是一种新的交通动力学模型.相对于其它模型，CA模型保留了交通系统的非线性特征，易于计算机程序实现，并能灵活地修改规则以考虑各种实际的交通状况，因此近年来被广泛地应用于物理学、交通工程学等领域［2－11］.基于CA 模型的以上优点，本文尝试利用该模型模拟航道船舶交通流，从机制上分析“船舶交通流密度－速度（流量）关系图”以及航道堵塞的形成和规律，开辟一条航道堵塞控制与研究的新路线.1 模型根据文献［2］的模型，船舶ship（X，L，V）随机分布在长度为Lwaterway的一维离散元胞链上，具有位置X、长度L、速度V3类属性.通过AIS通讯，每艘船舶可以接收到周围其他船舶在t时刻的距离（位置）、速度、长度、CPA，以及船名等必要的避碰信息.基于这些信息，可以精确地判断t＋1时刻这些船舶的距离（位置）、速度、与本船的相对位置关系以及是否构成碰撞危险等信息，从而决定本船在t时刻的行动.每个元胞最多只能同时被一艘船舶占据，Xi（t）∈｛0，1｝.每艘船舶占据相邻的Li（t）个元胞，Li（t）∈｛1，…，Lmax｝.Vi（t）第i艘船舶在t时刻的速度，Vi（t）∈｛0，1，…，Vmax｝；di（t）为第i艘船舶与前方船舶间的距离在开放性边界条件下，在每个离散的t→t＋1时间步，船舶状态按如下规则并行同步更新.1）加速过程2）减速过程3）随机慢化4）位置及速度更新原船舶尺寸、位置及速度新船舶尺寸、位置及速度当Li（t）＝1，且不考虑船舶之间的安全距离和相对速度时（即没有AIS信息），本模型退化为经典的 NaSch（Nagel－Schreckenberg）模型.2 模拟2.1 参数的确定假设某单向航道长30nmile，航道中船舶尺度L∈［90，300］，m；速度V∈［10，16］，kn.航道内船舶不得追越或2船并排行驶.2.1.1 元胞尺寸及参数的确定根据文献［2］的讨论，本文取每个基本元胞的长度为30m.那么，航道长度为1 852个元胞；航道船舶尺度L∈［3，10］，速度V∈［10，16］.船舶更新步长取60s，运行周期为1d即1 440个步长.2.1.2 船舶产生模型根据船舶交通流实态观测，船舶的到达率服从爱尔朗分布，船头时距服从负指数分布，船长及船速服从正态分布.2.1.3 船舶领域理论与安全距离根据文献［2］的讨论，本文取每艘船舶与其他船舶的最小安全距离式中：dsafe1，dsafe2和dsafe3分别为本船与前船、邻道前船、邻道后船之间的安全距离；Lownship为本船船长；Lforeship为前船船长.2.2 交通流特征的基本参特征数2.2.1 密度船舶密度是指某一瞬间单位面积水域内的船舶数量.2.2.2 速度船舶速度是指某一水域内活动的或通过某一水域或通道的所有船舶的速度的分布范围和速度平均值.2.2.3 交通量船舶交通量是指某一时间内通过水域中某一地点的所有船舶的数目（艘次）.式（12）适用于所有的交通流理论，交通流研究的目的就是在上述交通流关系式的基本框架下，进一步挖掘和发现符合实际交通现象和交通规律的流量（速度）－密度关系.因此，往往只要给定了一个新的流量（速度）－密度关系式，就相当于建立了一个新的交通流模型.2.3 模拟根据上述模型及条件进行仿真实验以探求航道船舶流量与船舶密度、船舶速度之间的关系.实验中，航道初始状态为空闲，即没有船舶，船舶到达率为1艘／min，随机慢化概率为0.25.运行时航道长度设为2 052个元胞，然后去掉前20个以消除暂态的影响.假设运行300个步长时航道长度1 200个元胞处出现意外，船速减到0，意外持续500个步长后恢复正常.取30个样本以最大程度地消除随机因素的影响.图1为基于AIS的CA船舶交通流模型的时空斑图；图2为基于AIS的CA船舶交通流模型的航道堵塞及恢复时空斑图.图1和图2中，横坐标为时间步长，方向从左向右，纵坐标为航道空间，方向从上到下.图1中，航道中的船舶随着时间的推移并行向下游更新船位，其空间轨迹呈现出流体特征；图2中的某船舶运行了300个步长后在1 200长度元胞处出现故障停车，导致航道堵塞，交通流聚集波迅速向上游传播，500个步长后该船舶恢复正常，堵塞的交通流开始消散.图1 船舶交通流时空斑图（n＝1 852，航道初始状态有0艘船舶，船舶到达率为1，p＝0.25）图2 船舶交通流航道堵塞－恢复时空斑图（n＝1 852，航道初始状态有0艘船舶，船舶到达率为1，p＝0.25，运行300个步长后1 200处发生事故，事故持续500个步长）图3为基于AIS的CA船舶交通流密度－流量关系图30个样本的叠加图；图4为基于AIS的CA船舶交通流密度－速度关系图30个样本的叠加图.从图3和图4可以看出，每个模拟样本的密度－速度（流量）分布有明显的相同规律.图3 船舶密度－流量关系图图4 船舶密度－速度关系图3 船舶流量（速度）－密度图的三相分析3.1 船舶交通流的相态和相变2.4 中根据模型仿真模拟得到的密度与速度（流量）的非线性关系和传统的至今仍被海上交通工程领域广泛沿用的“线性平衡速度－密度关系”有着明显的不同（见图3和图4）.下面取一个样本对密度－速度（流量）的关系进行分析.从图5和图6可以看到，在整个交通流从自由流—集结—消散—自由流变化的过程中，船舶流存在自由流（F）、同步流（S）和拥挤流（J）3种相态，其转换应该存在从自由流与同步流（F↔S）和同步流与拥挤流（S↔J）相互转换的4个过程.图5 流量－密度散点图图6 速度－密度关系图3.2 船舶交通流的三相分析图5和图6中，当船舶密度小于2.5nmile时，船舶交通流处于自由状态，船舶流量随着密度的增大而线性增加，速度则呈带状分布，在15.3kn附近波动.随着船舶密度的继续增大，交通流进入同步流状态，流量－密度图开始分化为2个部分，上面部分继续随密度线性增加，在密度约为3艘／海里时达到极大值，船舶流量也到达极大流量，下部分呈二维弥散分布；同时，速度开始随着密度的增大而迅速下降.自由船舶流的临界速度，即图5中自由船舶流和拥挤船舶流分界线的斜率可由下式确定随着船舶流的聚集，船舶密度进一步增大，船舶流速度继续下降.当密度达到最大（即导致堵塞的密度ρjam）时，速度降低到零附近，此时，船舶流处于走走停停的阻塞状态.当然，在实际的船舶交通流组织和管理实践中并不允许出现这种影响极其严重的极端状态，但是通过模拟分析，可以得到船舶进出航道调度的边界阈值. 船舶交通流的集结波波速可由下式确定当导致航道阻塞的因素消失时，阻塞的船舶流开始启动.此时，虽然船舶流的速度较低，但由于船舶密度很大，因此船舶流量急剧增大，并迅速恢复到自由流状态. 船舶交通流的消散波波速可由下式确定由于已启动的密度很高的船舶流前方畅通无阻，船舶间处于无约束的自由状态，当船舶流速度恢复至自由速度时，船舶迅速线性增大到最大值.之后，随着阻滞的船舶流逐渐退出，船舶流量随着船舶密度的回归而线性下降至正常状态.从以上分析可以看到，船舶交通流的消散不是其集结的简单逆过程，船舶自由流向拥挤流相变时的密度往往高于相反方向相变时的密度，即存在着就现交通流回滞现象（hysteresis）.4 结束语本文通过基于AIS的元胞自动机船舶交通流模型模拟了航道中船舶流微观的行为，统计得到了船舶密度－速度（流量）的关系图，研究发现：（1）微观模拟的船舶密度－速度（流量）的关系图与海上交通工程学中应用的“线性平衡速度－密度关系图”存在着明显的差异；（2）应用微观模拟的船舶密度－速度（流量）的关系图可以将船舶交通流分为自由流、同步流和拥挤流三种相态，相态的转换存在从自由流与同步流（F↔S）和同步流与拥挤流（S↔J）相互转换的四个过程；（3）应用微观模拟的船舶密度－速度（流量）的关系图可以求取航道船舶交通流的最大自由速度、堵塞密度、最大流量密度、聚集波波速、消散波波速等.目前，海上交通工程的理论还不完善，理论和实际的结合也不够紧密.由于CA模型易于计算机程序实现，其规则可根据实际交通状况进行修改，在船舶交通流研究中有较好的应用前景.参考文献［1］吴兆麟，朱军.海上交通工程［M］.大连：大连海事大学出版社，2004. ［2］冯宏祥，肖英杰，孔凡邨，等.基于船舶自动识别系统的元胞自动机局部缩减航道通过能力模型［J］.上海海事大学学报，2013，34（3）：22－26，31. ［3］邓建华.基于元胞自动机的自行车流蛇行、穿插模型［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2011，35（1）：198－200.［4］ZHANG S T，CHEN Y C.Simulation for influence of train failure on railway traffic flow and research on train operation adjusting strategies 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分路段交通状态模式元胞传递模型随着城市化进程的不断加快，城市交通问题日益凸显。

交通拥堵、交通事故等问题频频出现，给城市发展带来了巨大的挑战。

为了解决这些问题，交通研究领域不断探索新的方法和技术。

其中，基于元胞自动机的交通模拟技术成为了研究热点之一。

本文将介绍一种基于元胞自动机的交通模拟模型——分路段交通状态模式元胞传递模型，并探讨其在城市交通管理中的应用。

一、元胞自动机模型元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种由几何结构、状态集合、状态转移规则和边界条件等组成的离散动力学模型。

它的基本思想是将空间划分为若干个小区域，每个小区域称为“元胞”，每个元胞具有一定的状态，状态之间通过某种规则进行转移，模拟系统的动态演化过程。

元胞自动机模型在交通领域的应用主要是基于其离散化、并行化和动态演化等特点，可以模拟交通流的运动和变化。

由于交通流具有高度的非线性和随机性，因此需要采用一些特殊的元胞自动机模型来模拟交通流的运动和变化。

二、分路段交通状态模式元胞传递模型分路段交通状态模式元胞传递模型（Cellular Automata Model for Traffic State Pattern in Segments，CATSPS）是一种基于元胞自动机的交通模拟模型。

它将道路划分为若干个小区域，每个小区域称为“路段”，每个路段具有一定的状态，状态之间通过某种规则进行转移，模拟交通流的运动和变化。

CATSPS模型的基本思想是将交通流分为若干个状态，每个状态具有一定的速度和密度，通过某种规则进行转移。

模型中的状态分为三类：自由流状态、拥堵状态和停车状态。

自由流状态表示交通流畅通，速度较快；拥堵状态表示交通流受到一定程度的阻碍，速度较慢；停车状态表示交通流完全停止。

CATSPS模型的状态转移规则主要考虑了路段之间的影响和交通流的动态演化。

具体地，模型中每个路段的状态转移规则如下：1. 自由流状态转移规则当路段i处于自由流状态时，其速度可以通过以下公式计算： v[i] = vmax * (1 - (n[i] / nmax) ^ β)其中，v[i]表示路段i的速度，vmax表示路段i的最大速度，n[i]表示路段i的车辆密度，nmax表示路段i的最大车辆密度，β表示路段i的拥堵程度。