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第一部分 极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。
5. π。
6.3cos x 。
三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。
8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。
同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。
(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。
(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。
(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。
13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。
14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。
2012高考数学二轮专题复习-解答题答题策略D函数与导数及不等式.2.解答策略：(1)审题要慢，解答要快.审题时,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识；(2)确保运算准确,立足一次成功；(3)讲究书写规范,力争既对又全,这就要求考生在面对试题时, 要会而对,对而全,全而规范.(4)面对难题,讲究策略,争取多得分.解题过程在其中某一环节上卡住时，可以承接这一结论，往下推，或直接利用前面的结论做下面的（2）（3）问.总之,对高三学子来说:准确、规范、速度，高考必胜；刻苦、坚韧、自信，势必成功！【考点在线】考点一三角函数与平面向量三角函数的解答题是每年的必考题目，主要通过三角恒等变换考查三角函数的求值、三角函数的性质及解三角形，可能与平面向量结合在一起命题。
试题呈现以下特点:(1)利用三角函数公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等)求值；（2）通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数，然后研究三角函数的性质，如：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等；（3）利用正、余弦定理及恒等变换解三角形； （4）与平面向量结合，利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换。
例 1. (2011年高考安徽卷文科16)在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a=3212cos()0B C ++=，求边BC 上的高.【解析】∵A＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝A ， 又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=，即12cos 0A -=，1cos 2A =，又0°<A<180°，所以A ＝60°. 在△ABC中，由正弦定理sin sin a bA B=得sin 22sin 23b A B a ===，又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°， ∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC 2752sin(4530)=+2(sin 45cos30cos 45sin 30)=+2321312()22222=+=.【名师点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力。
2012数学二2012年数学二试题是高考数学试卷中的一部分，主要涉及高中数学的各个知识点，包括函数、数列、几何等。
下面将按照任务要求，逐个解答试卷中的题目。
一、选择题1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，那么f(-1)的值是多少？首先，将x代入函数中，得到f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4。
所以，f(-1)的值是4。
2. 一个梯形的上底长是2，下底长是6，高是4，那么这个梯形的面积是多少？根据梯形的面积公式，面积等于上底长与下底长之和的一半再乘以高，即（2+ 6）/2 × 4 = 8。
所以，这个梯形的面积是8。
3. 已知等差数列的公差是2，前n项和是2n^2 + 3n，那么这个等差数列的首项是多少？根据等差数列的前n项和公式，Sn = n/2(2a + (n-1)d)，其中Sn为前n项和，a为首项，d为公差。
根据题目中给出的前n项和，2n^2 + 3n = n/2(2a + (n-1)2)，化简得到4n^2 + 6n = n(2a + 2n - 2)，整理得到2n^2 - n(2 - a) - 3n = 0。
这是一个关于n 的二次方程，根据题意可知n > 0，所以解方程可得n = 1/2(2 - a ± √(a^2 + 12))。
根据题目的条件，n为正整数，所以√(a^2 + 12)为整数，即a^2 + 12是完全平方数。
又由于a是整数，可以推出a^2 + 12 = k^2，其中k为整数。
将a^2 + 12 = k^2整理得到(k - a)(k + a) = 12。
根据整数的因数分解唯一性，可以列举出满足条件的整数对(k, a)为(7, 5)和(5, 1)。
代入n = 1/2(2 - a ± √(a^2 + 12))，得到n = 2和n = 2/3，而n是正整数，所以n = 2。
代入n = 2到前n项和公式，2n^2 + 3n = 2a + 2(2 - 1)，化简得到2a = 2，所以a = 1。
2012年高考数学总复习函数一、选择题（本大题共60分，每小题5分）1. 已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M 是 （ ）A ． }3,2,1{B ． }4,1{C ． }1{D ． Φ 2. “3x >”是“24x >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列各图中，可表示函数y ＝f （x ）的图象的只可能是（ ）4．已知y ＝f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x （1＋x ），那么，当x ＜0时，f （x ）的解读式是（ ）A ．x （1＋x ）B ．x （1－x ）C ．－x （1－x ）D ．－x （1＋x ） 5．设函数x xx f =+-)11(，则)(x f 的表达式为（） A ．x x -+11B ． 11-+x x C ．x x +-11D ．12+x x 6．在区间（0，)+∞上不是增函数的是 （ ）A.21y x =+B.21y x =+C.3y x =D.2221y x x =++ 7．函数2651()()3x x f x -+=的单调递减区间为（ ）.A. (,)-∞+∞B. [3,3]-C. (,3]-∞D. [3,)+∞8．已知函数21)(x x f =,x x g )21()(=,则在[)+∞,0上( ) A. )(x f 和)(x g 都是增函数 B. )(x f 是减函数,)(x g 是增函数C. )(x f 和)(x g 都是减函数D. )(x f 是增函数,)(x g 是减函数9．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（ ）A.命题q 一定是真命题B.命题q 不一定是真命题C.命题p 不一定是真命题D.命题p 与命题q 真值相同10．二次函数c bx x y ++-=2在区间]2,(-∞上是增函数，则实数b 的取值集合是（ ）（A ）{}4|≥b b （B ）{}4 （C ）{}4|≤b b （D ）{}4- 11．函数2121x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数12. 已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为A ．3B ．2C ．－2D ．－3二、填空题（本大题共30分，每小题5分）13．、函数21y x x =++在[—1，1]上的最小值和最大值分别是14．()f x = 15．满足{}0,1,2⊆{0,1,2,3,4,5}A ⊆和集合A 的个数是_______个。
数学辅导第一部分第一章集合与映射§1.集合§2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
第二章数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理科数学(全国二卷）一、选择题1、 复数131i i-++= A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i2、已知集合A ＝}，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24y =14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列1n a 1+n a 的前100项和为 (A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a CB =→,b CA=→,a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则=→AD (A)b a 31-31（B ）b a 32-32 (C)b a 53-53 (D)b a 54-54（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) （B ） （8）已知F 1、F 2为双曲线C ：2-x 22=y 的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
钻石卡指导：2012考研数学重要知识点综述之数二万学海文2012年考研数学备考有些考生已进入首轮复习阶段，万学海文钻石卡老师建议2012年考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化期的复习打下坚实基础。
下面是万学海文钻石卡考研数学辅导专家们提炼的数学二的高等数学、线性代数两个部分比较重要的知识点。
高等数学一、函数、极限、连续1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数3.基本初等函数的性质及其图形4.数列极限与函数极限的定义及其性质5.函数的左极限和右极限6.无穷小量和无穷大量的概念及其关系7.无穷小量的性质及无穷小量的比较8.极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则9.两个重要极限:0sin 1lim 1,lim 1xx x x e x x →→∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭10.函数连续的概念11.函数间断点的类型12.闭区间上连续函数的性质二、一元函数微分学1.导数和微分的概念2.函数的可导性与连续性之间的关系3.平面曲线的切线和法线方程4.导数和微分的四则运算5.基本初等函数的导数6.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法7.高阶导数一阶微分形式的不变性8.微分中值定理9.洛必达（L’Hospital）法则10.函数单调性、极值11.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线12.函数的最大值与最小值13.弧微分14.曲率的概念、.曲率圆与曲率半径三、一元函数积分学1.原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质2.基本积分公式3.定积分的概念和基本性质，定积分中值定理4.积分上限的函数及其导数5.牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式6.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法7.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分8.反常（广义）积分9.定积分的几何应用（平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长、旋转体的侧面积）四、多元函数微积分学1.二元函数的极限与连续的概念2.多元函数的偏导数和全微分3.多元复合函数、隐函数的求导法4.二阶偏导数5.多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值6.二重积分的概念、基本性质和计算五、常微分方程1.变量可分离的微分方程2.齐次微分方程3.一阶线性微分方程4.可降阶的高阶微分方程5.线性微分方程解的性质及解的结构定理6.二阶常系数齐次线性微分方程7.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程线性代数一、行列式1.行列式的概念和基本性质2.行列式按行（列）展开定理二、矩阵1.矩阵的线性运算、乘法运算2.方阵的幂3.方阵乘积的行列式4.矩阵的转置5.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件6.伴随矩阵7.矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价8.矩阵的秩9.分块矩阵及其运算三、向量1.向量的线性组合与线性表示2.向量组的线性相关与线性无关3.向量组的极大线性无关组4.等价向量组5.向量组的秩6.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系7.向量的内积8.线性无关向量组的的正交规范化方法四、线性方程组1.线性方程组的克莱姆（Cramer）法则2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件3.非齐次线性方程组有解的充分必要条件4.线性方程组解的性质和解的结构5.齐次线性方程组的基础解系和通解6.非齐次线性方程组的通解五、矩阵的特征值和特征向量1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质2.相似矩阵的概念及性质3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵六、二次型1.合同变换与合同矩阵2.二次型的秩，二次型的标准形和规范形3.用正交变换和配方法化二次型为标准形4.二次型及其矩阵的正定性最后，万学海文祝愿复习2012年考研的同学们能够复习顺利！.......................倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。
