河南正阳县高三下学期理科数学周练卷三附参考答案

高三理科数学第四次双周考试卷命题人：刘振 王珊珊 审题人：段建磊 邵俊一、选择题（本题共12小题，每题5分） 1.下图中阴影部分所表示的集合( )A. B. ()()A B B C ⋃⋃⋃ C.D.2.已知,,,a b c d 为实数,且c d >,则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“320,10x R x x ∃∈-+>”的否定是( )A. 32,10x R x x ∀∈-+≤ B. 320,10x R x x ∃∈-+< C. 320,10x R x x ∃∈-+≤ D.不存在32,10x R x x ∈-+>4.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()() 2x x f f =-+,且()21f =,则()()20182019f f +的值为( )A.﹣2B.0C.2D.45对于方程的解,下列判断不正确的是( )A.时,无解B.时,2个解C.时,4个解D.时,无解6.如果函数()f x 对任意的实数x ,都有()()1f x f x =-,且当12x ≥时, ()()2log 31f x x =-,那么函数()f x 在[]2,0-的最大值与最小值之差为( )A. 4B. 3C. 2D. 17.已知函数()242,0ln ,0x x x f x e x x x⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩,若函数()()3g x f x m =-有4个不同的零点,则m的取值范围是( )A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 22,33⎛⎫-⎪⎝⎭ C. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭D. 21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭8.已知函数()()f x x R ∈满足()4(2)f x f x -=-+,函数21()1x g x x -=-.若函数f ()x 与()g x 的图象共有214个交点,记作(,)(1,2,,214)i i i P x y i =,则2141()i i x x y =+∑的值为( )A. 642B. 1284C. 214D. 321，， 9.已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足()()121,0,0,1x x ∈-∈,则242a b a +++的取值范围是( ) A. ()0,2 B. ()1,3 C. []0,3 D. []1,310.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且221,41a S b c ==+-,则ABC ∆外接圆的面积为( )A.2πB. 2π3π D. 24π 11.函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到()g x 的图象,若12()()9g x g x =,且[]12,2,2x x ππ∈-,则122x x -的最大值为( )A.174π B. 356π C. 256π D. 4912π12.设数列{}n a 满足122,6a a ==,且+212+2n n n a a a +-=.若[]x 表示不超过x 的最大整数,则122018201820182018a a a ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦ ( )A.2015B.2016C.2017D.2018二、填空题13.已知0,0a b >>,方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称,则32a bab+的最小值为__________. 14.已知数列{}n a 满足134223n n n a a a +++=+,且11a =,设12n n a b +=,则数列{}1n n b b +⋅的前50项和为__________. 15.计算:()1202x x x dx -=⎰__________16.在平面内,定点,,,A B C O 满足,2OA OB OC OA OB OB OC OC OA ==⋅=⋅=⋅=-,动点Q P ,满足1,AP PQ QC ==,则2437BQ -的最大值是__________三、解答题17.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=,4cos ,35A b ==（1）求sin C 的值; （5分） （2）求ABC ∆的面积（5分）18.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,已知()*111,21n n a a S n N +==+∈（1）求数列{}n a 的通项公式;（5分）（2）若31nnb n a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T （7分）19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足: (1)n n n S a S a =-+,(a 为常数, 0,1a a ≠≠) （1）求{}n a 的通项公式（4分）（2）设n n n b a S =+,若数列{}n b 为等比数列,求a 的值;（3分） （3）在满足条件2的情形下, ()()1111n n n n a c a a ++=++,若数列{}n c 的前n 项和为n T ,且对任意的n N *∈满足223n T λλ<+,求实数λ的取值范围.（5分）20.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos 2cos C b cA a-=,（1）若点M 在边AC 上,且21cos 217AMB BM ∠==求ABM ∆的面积（6分） （2）若ABC ∆为锐角三角形,且222b c a bc +=++,求b c +的取值范围（6分）21.已知函数()ln ,()axf x xe x e a R =+-∈（1）当1a =时,求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程（4分） （2）设1()ln g x x e x=+-,若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点.求实数a 的取值范围（8分）22.已知函数()2ln f x x ax bx =++ (其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处取得极值（1）当1a =时,求()f x 的单调区间（4分）（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1,求a 的值（8分）第四次双周考理科数学参考答案 1-5 ABAAC 6-10 CCABA 11-12 DC 13.743+50201 15.24π- 16.12三、解答题17.答案：1.∵,,A B C 为ABC ∆的内角,且4,cos 35B A π==,∴3sin 5A =, 231343sin sin sin 32C A A A π+⎛⎫∴=-=+=⎪⎝⎭ 2.由1知3343sin ,sin 5A C +==又∵,33B b π==ABC ∆中,由正弦定理,得∴sin 6sin 5b A a B ==. ∴ABC ∆的面积1163433693sin 3225S ab C ++==⨯=18.答案：1.解:∵()1n-121212n n n a S a S n +=+=+≥∴ 两式相减得: 12?n n n a a a +-=,即13n na a +=. 又1n =时, 22112133a a a a =+==∴, ∴{}n a 是以1为首项,以3为公比的等比数列.13n n a -∴=. 2. ()()131313n n n b n a n -=-=-⋅∴()0121235383313n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅① ∴()1233235383313n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅② ∴()234223333313n n n T n -=+++++--⋅()()313551313331322n n n n n -⎛⎫=--⋅=-⋅- ⎪-⎝⎭∴3553244n n n T ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭19.答案：1.∵(1),2n n n S a S a n =-+∴≥时,-1-1-1(1)n n n S a S a =-+11),(n n n n n a a a S S a aa ----∴=+11,=nn n n a a a a a a --∴=且0,1a a ≠≠∴数列{}n a 是以a 为首项, a 为公比的等比数列n n a a ∴=2.由n n n b a S =+得, 1=2b a ,22=2+b a a ,323=2++b a a a 因为数列{}n b 为等比数列,所以2213=b bb ,()22322+2(2++)a aa a a a =解得1=2a 3.由2知111122(21)(21)11(1)(1)22n nn n nn nn c c +++⎛⎫ ⎪⎝⎭=⇒=++⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+1112121n n n c =-++ 所以2231+1111111=+1+1+1+---2221+1222+1n n n T +++ +11131-23+1<n =所以21233λλ≤+,解得13λ≥或1λ≤-20.答案：1.在ABC ∆中, cos 2cos C b cA a-=,则由正弦定理得, cos sin 2sin cos sin sin C C B A A A +=sin cos cos sin 2sin cos sin sin A C A C BA A A +∴= ()sin 2sin cos sin sin A CB A A A +∴=1cos 2A ∴=由0A π<<得, 3A π=又由21cos AMB ∠=,得27sin 7AMB ∠=∴由正弦定理可知sin sin AB BM AMB A =∠,21sin 6027=4AB ∴=,由余弦定理有211621224AM AM +-=⋅⋅,则5AM =127532ABM S AM BM ∆∴=⨯⨯= 2.由3A π=知, 2221cos 22b c a A bc+-==,得222b c bc a +-=又∵222b c a bc +=++220a a ∴--=,2a ∴=由正弦定理2sin sin sin 3sin 3a b c A B C π====则,33b B c C == 33333b c B C B B π⎛⎫∴+=+=++= ⎪⎝⎭4sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭由ABC ∆为锐角三角形,则20,0232B B πππ<<<-<,得62B ππ<< (4sin 23,46b c B π⎛⎫⎤∴+=+∈ ⎪⎦⎝⎭即b c +的取值范围为(3,4⎤⎦ 21.答案：1. ()y f x =的定义域为(0,)+∞, ∵1a =,()ln ,(1)0x f x xe x e f ∴=+-=,1()(1)x f x x e x∴=++‘'(1)21f e ∴=+ 所以函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(21)(1)y e x =+-2. 2111()()()ln ln ax axaxx e h x f x g x xe x e x e xe x x x -⎛⎫=-=+--+-=-= ⎪⎝⎭在定义域内存在两个零点,即210axx e -=在(0,)+∞有两个零点, 令22()1,'()2(2)axaxaxax x x e x ax e xe xe ax ϕϕ=-=+=+当0a ≥时, '()(2)0axx xe ax ϕ=+>()y x ϕ∴=在(0,)+∞上单调递增由零点存在定理, ()y x ϕ=在(0,)+∞至多一个零点,与题设发生矛盾,当0a <时, (2)0axxe ax +=则2x =-, x20,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭2a-2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()'x ϕ + 0-()x ϕ单调递增极大值单调递减2()1ax x x e ϕ=-因为(0)1ϕ=-,当x →+∞,()1x ϕ→-,所以要使在(0,)+∞内有两个零点,则20a ϕ⎛⎫-> ⎪⎝⎭即可,得224a e <,又因为0a <,所以20a e -<< 综上:实数a 的取值范围为2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：22.答案:1.因为()2ln f x x ax bx =++,所以()1'2f x ax b x=++, 因为函数()2ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值()'1120f a b =++=,当1a =时,3b =-,()2231'x x f x x-+=,()()',f x f x 随x 的变化情况如下表:x10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1()1,+∞()'f x +-+()f x极大值极小值所以()f x 的单调递增区间为()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭2.因为()()()()22211211'ax a x ax x f x x x-++--==, 令()121'0,1,2f x x x a===, 因为()f x 在1x =处取得极值,所以21112x x a=≠=, 当102a<时，()f x 在()0,1上单调递增,在上(]1,e 单调递减, 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为()1f ,令()11f =,解得2a =-, 当210,02a x a>=>, 当112a <时, ()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,1,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,()1,e 上单调递增,所以最大值1可能在12x a=或x e =处取得而()2111111ln 21ln 10222224f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-+=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()()2ln 211f e e ae a e =+-+=,解得12a e =- 当时,在区间上单调递增,上单调递减,上单调递增,所以最大值可能在或处取得,而,所以,解得,与矛盾,当时,在区间上单调递增,在单调递减,所以最大值可能在处取得,而,矛盾,综上所述,或附加题答案:试题解析:(1), 1分当时,,减区间为2分当时,由得,由得3分 ∴递增区间为,递减区间为精品Word 可修改欢迎下载4分(2)由(1)知:当时,在上为减区间,而∴在区间上不可能恒成立5分当时,在上递增,在上递减,,令, 6分依题意有,而,且∴在上递减,在上递增,∴,故9分(3)由(2)知:时,且恒成立即恒成立则11分又由知在上恒成立,∴13分综上所述:对任意的,证明:14分。

【详解】如图所示：中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为,x y ，其面积为．}2y <<111SΩ=⨯=表示两数之和大于，则构成的区域为74(),0A x y ⎧=<⎨⎩中的阴影部分，其面积为，所以13323124432A S =-⨯⨯=()S P A S =【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事因为分别为的中点， ,E F ,AB BC 所以，所以， EF AC ∥EF BD ⊥又， 1BD DD D = 所以平面， EF ⊥1BDD 又平面，EF ⊂1B EF 所以平面平面，故A 正确； 1B EF ⊥1BDD 选项BCD 解法一：如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，D 2AB =则，()()()()()()()112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0B E F B A A C ，()10,2,2C 则，， ()()11,1,0,0,1,2EF EB =-= ()()12,2,0,2,0,2DB DA ==()()()1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AA AC AC ==-=- 设平面的法向量为，1B EF ()111,,m x y z =则有，可取，11111020m EF x y m EB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩()2,2,1m =- 同理可得平面的法向量为， 1A BD ()11,1,1n =--平面的法向量为， 1A AC ()21,1,0n =平面的法向量为，11A C D ()31,1,1n =-则，122110m n ⋅=-+=≠所以平面与平面不垂直，故B 错误； 1B EF 1A BD 因为与不平行，m 2n uu r 所以平面与平面不平行，故C 错误；1B EF 1A AC 因为与不平行，m 3n所以平面与平面不平行，故D 错误，1B EF 11A C D故选：A.选项BCD 解法二：解：对于选项B ，如图所示，设，，则为平面与平面11A B B E M = EF BD N = MN 1B EF 的交线，1A BD 在内，作于点，在内，作，交于点，连结， BMN BP MN ⊥P EMN GP MN ⊥EN G BG 则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角，BPG ∠1B EF 1A BD由勾股定理可知：，， 222PB PN BN +=222PG PN GN +=底面正方形中，为中点，则， ABCD ,E F EF BD ⊥由勾股定理可得，222NB NG BG +=从而有：，()()2222222NB NG PB PN PG PN BG +=+++=据此可得，即，222PB PG BG +≠90BPG ∠≠ 据此可得平面平面不成立，选项B 错误； 1B EF ⊥1A BD 对于选项C ，取的中点，则，11A B H 1AH B E 由于与平面相交，故平面平面不成立，选项C 错误；AH 1A AC 1∥B EF 1A AC对于选项D ，取的中点AD M 由于与平面相交，故平面1A M 11A C D故选：A. 11．C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点ABCD 面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的22r 最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值13．1【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：7z x y =+17y =-其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点联立直线方程：22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩[方法二]【最优解】：零点分段求解法当时，．1a =()|1||3|f x x x =-++【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法．方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分的系数为方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得a。

高三下学期数学(理科)模拟考试卷-附参考答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，则选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，则将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{220,M xx x N x y =--<==∣∣，则M N ⋃=（ ） A.(],e ∞- B.()0,2 C.(]1,e - D.()1,2- 2.已知复数z 满足()12i 34i z -=-，则z 的共轭复数z =（ ）A.12i --B.12i -+C.12i -D.12i +3.2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.若随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（ ）A.0.46B.0.046C.0.68D.0.0684.过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线交抛物线C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，以线段AB 为直径的圆的圆心为1O ，半径为r ，点1O 到C 的准线l 的距离与r 的积为25，则()12r x x +=（ ）A.40B.30C.25D.205.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度30.1mg /m为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，则竣工1周后室内甲醛浓度为36.25mg /m ,3周后室内甲醛浓度为31mg /m ，且室内甲醛浓度()t ρ（单位：3mg /m ）与竣工后保持良好通风的时间t （*t ∈N ）（单位：周）近似满足函数关系式()eat bt ρ+=，则该文化娱乐场所的甲醛浓度若要达到安全开放标准，竣工后至少需要放置的时间为（ ） A.5周 B.6周 C.7周 D.8周6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（ ）A.14 B.4 C.12 D.27.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 是双曲线右支上一点，且12MF MF ⊥，延长2MF 交双曲线C 于点P .若12MF PF =，则双曲线C 的离心率为（ ）8.在ABC 中90,4,,A AB AC P Q ===是平面ABC 上的动点，且2AP AQ PQ ===，M 是边BC 上一点，则MP MQ ⋅的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（ ）A.若随机变量,ξη满足21ηξ=+，则()()21D D ηξ=+B.若随机变量()23,N ξσ~，且(6)0.84P ξ<=，则(36)0.34P ξ<<=C.若样本相关系数r 的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n .若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n +=10.2022年12月，神舟十四号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆（都包含,M N 点）组成的“曲圆”，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,3F ，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中下半圆与y 轴交于点G .若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则（ ）A.椭圆的离心率为12B.AFG 的周长为6+C.ABF 面积的最大值是92D.线段AB长度的取值范围是6,3⎡+⎣11.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为1AA ⊥底面ABCD ，三棱锥1A BCD -的体积是3，底面ABCD 和1111A B C D 的中心分别是O 和1,O E 是11O C 的中点，过点E 的平面α分别交11111,,BB B C C D 于点,,F N M ，且BD ∥平面,G α是线段MN 上任意一点（含端点），P 是线段1A C 上任意一点（含端点），则（ ）A.侧棱1AAB.四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积是40πC.当1125B F BB =时，则平面α截四棱柱所得的截面是六边形 D.PO PG +的最小值是512.已知()()e e ,, 1.01,1e 1e 0.9911a bc d a b c d c d a b >>==-=-=++，则（ ）A.0a b +>B.0c d +>C.0a d +>D.0b c +>三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系xOy 中角α的顶点为O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与圆229x y +=相交于点5t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________. 14.已知多项式5625601256(2)(1)x x a a x a x a x a x -+-=+++++，则1a =__________.15.已知函数()()2e 2ln x f x k x x x =+-和()2e xg x x=，若()g x 的极小值点是()f x 的唯一极值点，则实数k 的最大值为__________.16.“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A 是一个“0，1数列”，定义数列()f A ：数列A 中每个0都变为“1,0,1”，A 中每个1都变为“0,1,0”，所得到的新数列.例如数列:1,0A ，则数列():0,1,0,1,0,1f A .已知数列1:1,0,1,0,1A ，且数列()1,1,2,3,k k A f A k +==，记数列k A 的所有项之和为k S ，则1k k S S ++=__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在平面四边形ABCD中3,,sin AC AB DAC BAC BAC ∠∠∠====.（1）求边BC ； （2）若23CDA π∠=，求四边形ABCD 的面积. 18.（本小题满分12分）在各项均为正数的数列{}n a 中()21112,2n n n n a a a a a ++==+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n b =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证1n S <19.（本小题满分12分）2023年3月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试，考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮､羽毛球对拉高远球和游泳3个项目中任意选择一个参加.某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目.第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.（1）若该男生进行了3天训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；（2）设该男生在考前最后6天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为X ，求X 的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别是12,,F F P 是椭圆上一动点（与左､右顶点不重合），12PF F的内切圆半径的最大值是312.（1）求椭圆C 的方程；（2）过()4,0H 作斜率不为0的直线l 交椭圆于,A B 两点，过B 作垂直于x 轴的直线交椭圆于另一点Q ，连接AQ ，设ABQ 的外心为G ，求证：2AQ GF 为定值.21.（本小题满分12分）在三棱台111A B C ABC -中1AA ⊥平面111111,2,1,ABC AB AC AA A B AB AC ====⊥,E F 分别是1,BC BB 的中点，D 是棱11A C 上的动点.（1）求证：1AB DE ⊥（2）若D 是线段11A C 的中点，平面DEF 与11A B 的交点记为M ，求平面AMC 与平面AME 夹角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x ax =-+有两个零点12,x x ，且122x x >. （1）求实数a 的取值范围；（2）证明：222112e x x x x ⎛⎫⋅+>⎪⎝⎭参考答案1.【答案】C 解析：2201,2M xx x =--<=-∣，由1ln 0x -，得0e x <，则{0,e]N x y ===∣，所以(]1,e M N ⋃=-.故选C.2.【答案】C 解析：因为()12i 34i 5z -=-==，可得()()()512i 512i 12i 12i 12i z +===+--+，所以12i z =-.故选C. 3.【答案】D 解析：设随机抽取一人进行验血，其诊断结果为阳性为事件A ，设随机抽取一人为患者为事件B ，随机抽取一人为非患者为事件B ，则()()()()()0.980.050.020.95P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=∣∣0.068.故选D.4.【答案】A 解析：由抛物线的性质知，点1O 到C 的准线l 的距离为12AB r =，依题意得2255r r =⇒=，又点1O 到C 的准线l 的距离为()121252x x r ++==，则有128x x +=，故()1240r x x +=.故选A.5.【答案】B 解析：由题意可知()()()()32341e6.25,3e 1,e 125a ba b a ρρρρ++======解得2e 5a=.设该文化娱乐场所竣工后放置0t 周后甲醛浓度达到安全开放标准，则()()0001102e e e6.255t a t at b a b t ρ--++⎛⎫==⋅=⨯ ⎪⎝⎭0.1，整理得01562.52t -⎛⎫ ⎪⎝⎭.设1562.52m -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 因为455562.522⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以415m <-<，即56m <<，则011t m --，即0t m 故竣工后至少需要放置的时间为6周.故选B.6.【答案】D 解析：设圆柱和圆锥底面半径分别为,r R ，因为圆锥轴截面的顶角为直，设圆柱高为h ，则,h R r h R r R R-==-，由题意得()222R r r R r πππ⨯=+⨯-，解得2r R=.故选D .7.【答案】D 解析：设1(2)MF t t a =>，由双曲线的定义可得22MF t a =-，又21PF MF t == 则12PF t a =+，由12MF MF ⊥，可得22211||MF MP PF +=，即222(22)(2)t t a t a +-=+，解得3t a =.又2221221MF MF F F +=，即222(3)4a a c +=即c =，所以c e a ==.故选D.8.【答案】B 解析：取PQ 的中点N ，则,MP MN NP MQ MN NQ MN NP =+=+=-，可得()()2221,MP MQ MN NP MN NP MN NP MN MN MA AN MA AN ⋅=+⋅-=-=-=+-当且仅当点N 在线段AM 上时，则等号成立，故|||||||||||3|MN MA AN MA -=-显然当AM BC ⊥时，则MA 取到最小值|||||3||233|MN MA ∴--=故21312MP MQ MN ⋅=--=.故选B.9.【答案】BC 解析：对于A ，由方差的性质可得()()()224D D D ηξξ==，故A 错误；对于B ，由正态密度曲线的对称性可得(36)(6)0.50.34P P ξξ<<=<-=，故B 正确；对于C ，由样本相关系数知识可得，样本相关系数r 的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强，故C 正确；对于D ，甲组：第30百分位数为30，第50百分位数为372m +，乙组：第30百分位数为n ，第50百分位数为33447722+=，则30,3777,22n m =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30,40,n m =⎧⎨=⎩故70m n +=，故D 错误.故选BC. 10.【答案】BD 解析：由题知，椭圆中的几何量3b c ==，所以a =则离心率2c e a ===故A 不正确；因为3AB OB OA OA =+=+由椭圆性质可知332OA ，所以6332AB +故D 正确；设,A B 到y 轴的距离分别为12,d d则()1212113222ABFAOFOBFSSSd OF d OF d d =+=⋅+⋅=+当点A在短轴的端点处时，则12,d d 同时取得最大值3，故ABF 面积的最大值是9，故C 不正确；由椭圆定义知2AF AG a +==AFG 的周长6AFGCFG =+=+B 正确.故选BD.11.【答案】BCD 解析：对于选项A ，因为三棱锥1A BCD -的体积111323V AA=⨯⨯=解得1AA=A错误；对于选项B，外接球的半径满足22221440R AB AD AA=++=故外接球的表面积2440S Rππ==，故选项B正确；对于选项D，因为BD∥平面1111,,BD B D B Dα⊄∥平面α，所以11B D∥平面α，又平面1111A B C D⋂平面11,MN B Dα=⊂平面1111A B C D，所以11B D MN∥，又因为四边形1111A B C D是正方形1111A CB D⊥，所以11AC MN⊥，因为侧棱1AA⊥底面1111,A B C D MN⊂底面1111A B C D 所以1AA MN⊥，又1111AC AA A⋂=，所以MN⊥平面11AAC C，垂足是E，故对任意的G，都有PG PE，又因为1111114OO O E AC===，故215PO PG PO PE OE OO++==，故选项D正确；对于选项C，如图，延长MN交11A B的延长线于点Q，连接AQ交1BB于点F，在平面11CC D D内作MH AF∥交1DD于点H，连接AH，则平面α截四棱柱所得的截面是五边形AFNMH，因为1112B Q B N AB==，所以此时1113B FBB=，故11113B FBB<<时截面是六边形，1113B FB<时截面是五边形，故选项C正确.故选BCD.12.【答案】AD 解析：对于A，e e1.010,1,111a ba ba b==>∴>->-++令()e(1)1xf x xx=>-+则()2e1)xxf xx=+'所以()f x在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，且()01f=，又()1 1.01f>故01,10a b<<-<<令()()()()()()ln ln2ln1ln1,1,1h x f x f x x x x x=--=-++-+∈-，则()2112220111h xx x x-=-+=-<+-+-'，所以()h x在()1,1-上单调递减，且()()00,1,0h b=∈-()()()()()()ln ln0,,,f b f b f b f b f af b a b∴-->∴>-∴>-∴>-即0a b+>，故选项A 正确；对于B ，()()1e 1e 0.990,1,1c d c d c d -=-=>∴<< 令()()1e (1)x g x x x =-<，则()e x g x x '=-，所以()g x 在(),0∞-上单调递增，在()0,1上单调递减，且()01g =，又()10.99g -<，故01,10c d <<-<<.令()()()()()()()ln ln 2ln 1ln 1,1,1m x g x g x x x x h x x =--=-++-+=∈-，所以()m x 在()1,1-上单调递减，且()()()()()()00,0,1,ln ln 0,m c g c g c g c g c =∈∴--<∴<- ()(),g d g c d c ∴<-∴<-，即0c d +<，故选项B 错误；对于C ，()()()()()()()11100,0.99,1,0,101f xg a a g a g d g x f a =∴-==>-∈-∴->- 又()g x 在(),0∞-上单调递增 ,0a d a d ∴->∴+< 故选项C 错误；对于D ，由C 可知 ()()(),0,1g b g c b ->-∈ 又()g x 在()0,1上单调递减，b c ∴-< 即0b c +>，故选项D 正确.故选AD.13.【答案】35- 解析：因为角α的终边与圆229x y +=相交于点t ⎫⎪⎪⎝⎭，所以cos 3α=÷=223sin 2cos22cos 12125πααα⎛⎫+==-=⨯-=- ⎪⎝⎭⎝⎭. 14.【答案】74 解析：对于5(2)x -，其二项展开式的通项为515C (2)r r r r T x -+=-，令51r -=，得4r =，故4455C (2)80T x x =-=，对于6(1)x -，其二项展开式的通项为616C (1)k k k k T x -+=- 令61k -=，得5k =，故5566C (1)6T x x =-=-，所以180674a =-=.15.【答案】2e 4 解析：由()2e x g x x =可得()()22442e e e 2x x x x x x x g x x x'-⋅-⋅==，当0x <或2x >时，则()0g x '>，当02x <<时，则()0g x '<，所以()g x 的极小值点是2.由()()2e 2ln xf x k x x x=+-可得()()()()432e 2e 12,0,xx x x k f x k x x x x x x ∞-⎛⎫⎛⎫=+-='--∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()f x 的唯一极值点为2，所以3e 0x k x x -或3e 0x k x x -恒成立，所以2e x k x 或2e xk x在()0,∞+上恒成立，因为()2e xg x x=在()0,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，当x ∞→+时，则()g x ∞→+，所以2e x k x 在()0,∞+上恒成立，则()2min e ()24k g x g ==.16.【答案】1103k -⨯ 解析：设数列k A 中0的个数为,1k a 的个数为k b ，则112,2k k k k k k a a b b a b ++=+=+，两式相加，得()113k k k k a b a b +++=+，又115,a b +=∴数列{}k k a b +是以5为首项，3为公比的等比数列153k k k a b -∴+=⨯两式相减，得17.【答案】解：（1）因为sin 14BAC BAC ∠∠=为锐角，所以cos 14BAC ∠==.因为3AC AB ==，在ABC 中由余弦定理得2222cos BC AC AB AC AB BAC ∠=+-⋅⋅即279231BC =+-=，得1BC =. （2）在ADC 中由正弦定理得sin sin CD AC DAC ADC∠∠==，所以1CD =.在ADC 中由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD ∠+-=⋅，即211722AD AD+--=，解得2AD =.因为121331273,12sin 214423ABCACDSS π=⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=所以34ABCACDABCD S SS=+==四边形. 18.【答案】解：（1）()()()211112,20n n n n n n n n a a a a a a a a ++++=+∴-+=，则120n n a a +-=或10n n a a ++= 10,2n n n a a a +>∴=∴数列{}n a 为等比数列，公比为12,2,a =∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =.（2）证明：由（1）得112,2n n n n a a ++==则n b ======∴数列{}n b 的前n项和为11n S n =+-=-1n S ∴<当2n时，则10,n n n S S b --===>∴当*n ∈N 时，则{}n S 为递增数列1n S S ∴n S1n S <19.【答案】解：（1）当第一天训练的是“篮球运球上篮”且第三天训练的也是“篮球运球上篮”为事件A ；当第一天训练的不是“篮球运球上篮”且第三天训练的是“篮球运球上篮”为事件B . 由题知，3天的训练过程中总共的可能情况为32212⨯⨯=种 所以，()()12112111,126126P A P B ⨯⨯⨯⨯==== 所以，第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率()()13P P A P B =+=.（2）由题知，X 的可能取值为0,1,2,3考前最后6天训练中所有可能的结果有53296⨯=种当0X =时，则第一天有两种选择，之后每天都有1种选择，所以，()5521210329648P X ⨯====⨯； 当1X=时，则共有24444220+++++=种选择，所以()20519624P X ===； 当3X =时，则共有844824+++=种选择，所以()2413964P X ===； 所以()()()()5025210139648P X P X P X P X ==-=-=-=== 所以，X 的分布列为所以()1012324824484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.【答案】解：（1）由题意知1,22c a c a =∴=，又222b a c =-，则,b =设12PF F 的内切圆半径为r ，则()()()121212112222PFF SPF PF F F r a c r a cr =++⋅=+⋅=+⋅. 故当12PF F 面积最大时，则r 最大，即点P 位于椭圆短轴顶点时r = )a c bc +=，把2,a c b ==代入，解得2,1a b c === 所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）由题意知，直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为4x ty =+代入椭圆方程得()()()222223424360,Δ(24)1443414440t y ty t t t +++==-+=-> 设()()1122,,,A x y B x y ，则1212222436,3434t y y y y t t -+==++ 因此可得1223234x x t +=+ 所以AB 中点的坐标为221612,3434t t t -⎛⎫ ⎪++⎝⎭因为G 是ABQ 的外心，所以G 是线段AB 的垂直平分线与线段BQ 的垂直平分线的交点，由题意可知,B Q 关于x 轴对称，故()22,Q x y -AB 的垂直平分线方程为2216123434tt x y t t ⎛⎫--=+ ⎪++⎝⎭ 令0y =，得2434x t =+，即24,034G t ⎛⎫⎪+⎝⎭，所以2222431,3434t GF t t =-=++ 又AQ ==221234t t ==+ 故24AQ GF =，所以2AQGF 为定值，定值为4. 21.【答案】解：（1）证明：取线段AB 的中点G ，连接1,A G EG ，如图所示 因为,E G 分别为,BC AB 的中点，所以EG AC ∥在三棱台111A B C ABC -中11AC AC ∥ 所以，11EG AC ∥，且11D A C ∈ 故1,,,E G A D 四点共面.因为1AA ⊥平面,ABC AG ⊂平面ABC ，所以1AA AG ⊥ 因为1111111,,AA A B AG AG A B AA AG ===⊥∥ 所以四边形11AA B G 是正方形，所以11AB AG ⊥. 又1111111111,,,AB AC AC AG A AC AG ⊥⋂=⊂平面1A DEG 所以1AB ⊥平面1A DEG .因为DE ⊂平面1A DEG ，所以1AB DE ⊥.（2）延长EF 与11C B 相交于点Q ，连接DQ ，则11DQ A B M ⋂=. 因为,F E 分别为1BB 和BC 的中点1B Q BE ∥，所以111B Q B FBE BF== 则11112B Q BE BC B C ===，所以，1B 为1C Q 的中点. 又因为D 为11A C 的中点，且11A B DQ M ⋂=，则M 为11A C Q 的重心 所以1112233A M AB == 因为1AA ⊥平面,ABC AC ⊂平面ABC ，所以1AA AC ⊥.因为11111,AB AC AC AC ⊥∥，所以1AB AC ⊥. 又因为1111,,AA AB A AA AB ⋂=⊂平面11AA B B 所以AC ⊥平面11AA B B ，所以1,,AC AB AA 两两垂直以A 为原点，1,,AC AB AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系则()()()()20,0,0,0,2,0,2,0,0,1,1,0,0,,13A B C E M ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()()22,0,0,0,,1,1,1,03AC AM AE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 设平面AMC 的法向量为()1,,n a b c =则1120,20,3n AC a n AM b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩取3b =-，则()10,3,2n =-. 设平面AME 的法向量为()2,,n x y z =则220,20,3n AE x y n AM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取3y =-，可得()23,3,2n =-. 所以，12121213cos ,2213n n n n n n ⋅===⨯ 故平面AMC 与平面AME 夹角的余弦值为22. 22.【答案】解：（1）()ln 1f x x ax =-+的定义域为()()110,,ax f x a x x∞-+=='- 当0a 时，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 不可能有两个零点，故舍去；当0a >时，则令()0f x '>，解得10x a <<，令()0f x '<，解得1x a> 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减 所以max 11()ln f x f a a ⎛⎫==⎪⎝⎭. 要使()f x 有两个零点，则max 1()ln 0f x a=>，解得01a <<. 又22111444242ln 10,ln 1110e e e e a f a f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-⋅+=-<=-+<-+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当01a <<时，则()f x 在11,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和214,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点21,,x x 且122x x >，所以1122ln 10,ln 10,x ax x ax -+=⎧⎨-+=⎩由fx 的单调性知，当()21,x x x ∈时，则()0f x > 当()1,x x ∞∈+时，则()0f x <.因为2212x x x <<，所以()220f x >，即()2222ln 221ln 1x ax x ax -+>-+ 所以2ln2ax <，而22ln 1x ax +=，即2ln 1ln2x +<，所以220ex <<，而22ln 1x a x +=.令()ln 12,0,e x h x x x +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()221ln 1ln x x h x x x -'--== 因为20,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2ln ln 0ex ->->，所以()0h x '> 所以()h x 在20,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增所以()2ln2eln22e 2eh x h ⎫<==⎪⎭，所以eln20,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（2）因为1220x x >>，所以22211212e e 2x x x x x x ⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭，当且仅当12x x =时取等号 而1220x x >>，故222112e e x xx x ⎛⎫⋅+>⋅⎪⎝⎭要证222112e x x x x ⎛⎫⋅+>⎪⎝⎭2e 42⋅，即证1228e x x ，即证1228ln ln e x x 即证12ln ln 3ln22x x +-.设12x t x =，因为1220x x >>，所以2t > 由（1）得1122ln 1,ln 1,x ax x ax +=⎧⎨+=⎩，两式作差，化简得21ln ln ln 1,ln 1ln 11t tx x t t t =-=-+-- 所以122ln ln ln ln 21tx x t t +=+--. 令()2ln ln 2,21tg t t t t =+->-，则()2212ln (1)t t t g t t t '--=-. 令()212ln t t t t ϕ=--，则()()2222ln ,20t t t t tϕϕ'=---''=>，易知()t ϕ'在()2,∞+上单调递增故()()222ln20t ϕϕ'>'=->，所以()t ϕ在()2,∞+上单调递增，所以()()234ln20t ϕϕ>=->所以()g t 在()2,∞+上单调递增，所以()()23ln22g t g >=-，即12ln ln 3ln22x x +>-得证.所以不等式222112e x x x x ⎛⎫⋅+> ⎪⎝⎭.。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三理科数学周练十三一.选择题：1．已知复数z 满足()1i z i -=，则复数z 在复平面内的对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知,a R i ∈是虚数单位， 命题p ：在复平面内，复数121z a i=+-对应的点位于第二象限； 命题q ：复数2z a i =-的模等于2,若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于（ ）A ．1-或1B ．C ．D ． 3．已知随机变量()20,X N σ~，若(2)P Xa <=，则(2)P X >的值为（ ）A.12a - B. 2a C. 1a - D. 12a+ 4．已知函数()212xf x e x mx =--有极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1m ≥B. 1m >C. 01m ≤≤D. 01m <<5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．6．学校计划利用周五下午第一、二，三节课举办语文，数学，英语，理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学和理综不安排在同一节，则不同的安排方法有 A. 6种 B. 24种 C. 30种 D. 36种7x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失．已知对呈线性相关关系，且回归方程为6.517.5y x =+，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关；②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．其中，正确说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.若函数()ln 1af x x x =++（N a ∈）在()1,3上只有一个极值点，则a 的取值个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49．F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，B 为上顶点，BF ⊥AB ，P 在椭圆上且PF 垂直于 x 轴，PA 交y 轴于E ，在△PEF 和△OEF 的面积之比为（ ）B.C.D. 10．已知2017220170122017(12)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+-+-++-对任意的实数x 均成立，则12342017234...2017a a a a a -+-++=（ ） A. 2017 B. 4034C.D. 011．设52345012345(2)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则2413a a a a ++的值为（ ）A ．﹣6160B ．﹣122121C ．﹣34 D ．﹣9012112．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()'f x f x ='''，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数，以下四个函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不是凸函数的是（ ） A. ()sin cos f x x x =+ B. ()ln 2f x x x =- C. ()321f x x x =-+- D. ()xf x xe -=-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________．14．已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）15. 已知函数f （x ）=2213,222(812)(2)x x x e x x x -⎧--≤⎪⎨⎪-+->⎩，若在区间(1,)+∞上存在n （n≥2）个不同的数123,,,...,n x x x x 使得1212()()()...n nf x f x f x x x x ===成立，则n 的取值集合是（ ） 16. 双曲线Γ1：22221x y a b -= （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，椭圆Γ2：2286x y +=1的离心率为e ，直线MN 过F 2与双曲线交于M ，N 两点，若cos ∠F 1MN=cos ∠F 1F 2M ，11F M F N=e ，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）三、解答题： 17．（选做题）(1).4-4极坐标和参数方程 在极坐标系中，曲线C 的方程为ρ2=2312sin θ+，点R（，4π）． （Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标．(2)4-5.不等式选讲 设函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R ． （Ⅰ）当a=2时，解不等式：f （x ）≥6﹣|2x ﹣5|；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≤4的解集为[-1,7]，且两正数s 和t 满足2s+t=a ，求证：186s t+≥18．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC=EB ，AB=4，tan ∠EAB=0.25． （1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当三棱锥C ﹣ADE 体积最大时，求二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值．19．（本小题满分12分）某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去A ，B ，C 三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员． （1）求甲、乙同时去A 班听课的概率；（2）设随机变量ξ为这五名评估员去C 班听课的人数，求ξ的分布列和数学期望．20.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+= =1（a ＞b ＞0）的离心率为12，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：x 2+y 2=b 2相切于点M ，且OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值．21.已知f （x ）=xlnx ，g （x ）=322x ax x +-+（1）求f （x ）的单调区间；（2）若对于任意的x ∈（0，+∞），2f （x ）≤g ′（x ）+2恒成立，求实数a 的取值范围． （3）设函数h （x ）=f （x ）﹣a （x ﹣1），其中a ∈R ，求函数h （x ）在[1，e]上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞，3()g x x ax =-. （1）求()f x 的最大值；（2）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围； （3）证明不等式：12()()()1nnn n e nnn e +++<-.1-6.CDABAC 7-12.BAB CCD13．24 141 15．{2,3,4} 16． 60°和120°17．（1）2213x y +=，R （2,2）（2）矩形周长最小为4，点P （1.5,0.5）不等式（1）113(,][,)33-∞+∞（2）求出a=3,再利用基本不等式即可18.（1）略（2） 19．（1）225（2）762(1),(2),(3)151515P X P X P X ======，5()3E X =20.（1）22341x y +=（2）t =±21.（1）f(x)在1(0,)e 上递减，在1(,)e+∞上递增（2）孤立a,2a ≥-(3)讨论a 22．试题解析： （1）∵()ln 1f x x x =-+ (0x >) ∴xx x x f -=-='111)( ∴当01x <<时，'()0f x >，1x >时'()0f x <∴()(1)0f x f ≤= ∴()f x 的最大值为0（2）),0(1+∞∈∀x ，]2,1[2∈∃x 使得12()()f x g x ≤成立，等价于max max ()()f x g x ≤由（1）知max ()0f x =，当0a ≤时，3()g x x ax =-在[1,2)x ∈时恒为正，满足题意.当0a >时，a x x g -='23)(，令0)(='x g 解得3a x ±=∴()g x 在(,-∞及)+∞上单调递增，在(上单调递减，1≤即03a <≤时，max ()(2)82g x g a ==-，∴820a -≥ ∴4a ≤ ∴03a <≤，若12<≤即312a <≤时，()g x 在,2]， 而(1)10g a =-<，(2)82g a =-在]4,3(为正，在(4,12)为负， ∴34a <≤，2>而12a >时(1)0,(2)0g g <<不合题意，综上a 的取值范围为 4a ≤.（3）由（1）知()0f x ≤即ln 1x x ≤- (0x >)取k x n =∴n n k n k n k -=-≤1ln ∴ln k n k n n ≤-即()n k n k e n-≤∴n n n n k n n e e e nnn n ---+⋅⋅⋅++≤+⋅⋅⋅++21))2()1(（ 1111111-<--=--=-⋅-=----e ee e e e e e e e e e n n n n n .。

高中届毕业班第三次诊断性考试数 学（理工类）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。

2．答第Ⅰ卷时，选出每个题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合U (C )N M =A ．{}2B ．{}2,5C ．{}4,5D ．{}1,3 2．已知是虚数单位，复数21+(1)i i -的虚部为A.12 B. 12- C. 12i D. 12i - 3． 已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ,m α,n β⊥,则A ．m n ⊥B ．n l ⊥ C.mn D ．ml4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠 穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大 鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图 描述，如图所示，则输出的结果是A. 5B. 4C. 3D. 25．函数33()xx f x e-=的大致图象是6．等比数列的前项和为，若，，则等于A ．33B ． -31C ．5D ．-37．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是A ．B ．C ．D ．8．已知圆22:(3)(1)1C x y +-=和两点(,0),B(,0),(0)A t t t ->，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则当OP 取得最大值时，点P 的坐标是 A ．333(,2 B ．333)2C ．332(,22 D ．323()229．已知函数()3)(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,B C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是A ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ B ．24(2,2),33k k k Z -+∈C ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈D ．24(4,4),33k k k Z -+∈10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 11．已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若3AQ =，则E 的离心率是 235 D.312．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =. 若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1x f x e +<成立的的取值范围为A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若不等式组满足21022040x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则2z x y =+的最大值为 .14．在42⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为 ．(用数字作答) 15．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为，0OA AB AC ++=且OA AB =，则向量CA在CB 方向上的投影为 .16．n S 为数列{}n a 的前项和，已知()()()*0,431,n n n n a S a a n N >=+-∈．则{}n a 的通项公式n a =______.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。

- 1 -DC BA绝密★启用前河南省正阳县第二高级中学2019届高三下学期周练（三）数学（理）试题一·选择题：1.已知a R ∈,则“2a >”是“22a a >”成立的 （ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C.充分必要D. 既不充分也不必要2. 已知集合P={0,1},M={x|x ⊆P},则集合M 的子集个数为（ ） A.8 B.16 C.32 D.643. 已知变量x,y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211y x y x y x ,则y x z +=3的最大值为（ ）A. 2B.6C. 8D. 11 4. 在等差数列{}n a 中,已知22a =,前7项和756S =,则公差d =A ．2B ．3C ．2-D ．3-5. 如图,三行三列的方阵中有9个数ij a （i=1,2,3；j=1,2,3）,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．37B ．47 C. 114 D. 13146. 已知向量(1,1)a =,2(4,2)a b +=,则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ） AB.C.D. 7. 已知抛物线24y x =上的点M 到其准线的距离为5,直线l 交抛物线于A ,B 两点,且AB 的中点为(2,1)N ,则M 到直线l 的距离为（ ）ABCD8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2）,绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图,则得到侧（左）视图可以为（ ） 111213212223313233a a a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦- 2 -9. 若实数x ,y 满足422log 4log x y +=+8log ()x y =+,则11x y+的值为（ ） A ．128 B ．256 C ．512 D ．4 10. 设函数()f x 定义如下表：执行如图所示的程序框图,则输出的x 的值是()A.4B.5C.2D.311. 4.sin ()((,0)(0,))xf x x xππ=∈-大致的图象是（ ）A ．B ． C. D ．12. 设函数f(x)＝(x －a)2＋(ln x 2－2a)2,其中x>0,a ∈R,存在x 0使得f(x 0)≤b 成立,则实数b 的最小值为( ) (A) 15 (B) 25 (C) 45 (D) 1 二.填空题：13. 有3对双胞胎站成一排,要求每对双胞胎都相邻,则不同的站法种数是 ．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为．15. 定义运算：⎩⎨⎧<≥=∇)0( )0( xy y xy x y x ,例如：343=∇,44)2(=∇-,则函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为____________.。

本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合P=，Q=，则=A. B. C. D.2.设复数z满足（1+z）z=||,则z=A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i3. 从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个数字，剩下两个数字的和是奇数的概率是A. B. C. D.4. 已知，则=A. B.- C. 2 D.-5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A. B. C. 2 D.6.函数=的零点包含于区间A.（1,2）B. （2,3）C.（3,4）D. （4，）7. 执行右边的程序框图，如果输入a=4，那么输出的值为A.3B. 4C. 5D. 68.同时具有性质“最小正周期是4；是图像的一条对称轴；在区间（）上是减函数”的一个函数是A. B. C. D.9.下列说法正确的是A.“若，则”的否命题是“若，则”B.为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C.，是成立D.“”必要不充分条件是“”10.已知点P 的坐标（x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x ，过点P 的直线l 与圆C ：相交于A,B两点，则的最小值为A. B. C. D.11.已知内角的对边分别是，若，，则=A. B. C.- D. -12. 方程=1有两个不等的实根，则A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

河南省驻马店市正阳县高级中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．22．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77D ．784．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <6．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）A 6B ．34C ．12D 37．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π8．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．43B ．916C ．34D ．1699．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -2； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④10．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则MN =（ ）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x <<11．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．②C ．②③D ．③12．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024学年河南省驻马店市正阳县高级中学高三下学期第三次质检（期中）数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32363π+ B ．836πC ．3231633π+D ．16833π2．已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ） A 5B ．5C 5D ．543．已知抛物线C ：28x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，又知点()5,2A ，则PQ PA +的最小值为（ ） A ．132B ．4102C ．3D ．54．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a <D ．b a >5．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ）①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数1()2x f x e x -=+-的零点为m ，若存在实数n 使230x ax a --+=且||1m n -≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,4]B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2,3]7．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．63C ．33D ．239．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S10．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3，则p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．311．设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1xxf x e e -=--，若()1f a =，则()f a -=( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-12．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C ．32D ．32±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。