高中数学复习提升2016-2017学年下学期高三理科实验班、零班周练试卷(5)

2016-2017学年度下学期高二数学（理科）周练试卷1．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题: ,使得.则,均匀③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件． A. B. C. D.2．已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．若“1,22x⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x xλ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．]22,(-∞ B．⎡⎤⎣⎦ C．⎡⎤-⎣⎦ D．3λ=4．已知]21,41[:∈∀xP，)1(22+<xmx，函数124)(1-++=+mxf xx存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是__ ___．5．在钝角ABC∆中，A∠为钝角，令,a ABb AC==，若(),AD xa yb x y R=+∈．现给出下面结论：①当11,33x y==时，点D是ABC∆的重心；②记,ABD ACD∆∆的面积分别为,ABD ACDS S∆∆，当43,55x y==时，34ABDACDSS∆∆=；③若点D在ABC∆内部（不含边界），则12yx++的取值范围是1,13⎛⎫⎪⎝⎭；④若AD AEλ=，其中点E在直线BC上，则当4,3x y==时，5λ=．其中正确的有______________（写出所有正确结论的序号）．6、（20分）设命题：实数满足03422<+-aaxx，其中0>a；命题：实数满足023≤--xx. （1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.7．（30分）已知0m ≠，向量)3,(m m a =，向量)6,1(+=m b ，集合()(){}2|20A x x m xm =-+-=.（1）判断“b a //”是“10|=a ”的什么条件；（2）设命题:p 若b a ⊥，则19m =-.命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =.判断p q ∨，p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由.附加题．（20分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.:()2xp f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”；:q 方程2(51)10x m x +++=有两个不等实根；若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.参考答案ACA 4．5．①②③6．（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且, 设A=, B=, 则BA;则0<,且所以实数的取值范围是.7．解：（1）若//a b ，则()631m m m =+，∴1m =（0m =舍去）此时()1,3,a a ==若a =1m =±，若“//a b ”是“a =（2）若a b ⊥，则()1180m m m ++=，∴19m =-（0m =舍去），∴p 为真命题()()220x m x m -+-=得2x m=，或2x m =-，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只有1 个元素，则22m m =-，∴1m =或2- ，故q 为假命题，∴p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，q ⌝为真命题8、若p 为真，则由于()2xf x m =+为[1,1]-的局部奇函数，从而()()0f x f x +-=，即2220x xm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+，又1()g t t t =+在1[,1)2上递减，在[1,2]上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈，故有514m -≤≤-. 若q 为真，则有2(51)40m ∆=+->，得35m <-或15m >. 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 与q 一真一假；若p 真q 假，则5143155m m ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，得无交集；若p 假q 真，则5141355m m m m ⎧>-<-⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或或，得54m <-或315m -<<-或15m >，综上知m 的取值范围为54m <-或315m -<<-或15m >.。

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

黄冈中学2016届高三（下）理科数学周末测试题（2）命题： 审稿： 校对：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是（ ）A.12log y x =B.21xy =-C.212-=x y D.3x y -=【答案】B【解析】A ()0+∞，，不合题意；C 选项212-=x y 在)1,1(-内既有增又有减，不合题意；D ．3x y -=，在)1,1(-内单调递减，故选B2.已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2016(，则=-)2016(f （ ） A.k B.k -C.k -1D.k -2【答案】D 【解析】()()33(2016)201620161201620161f a b k a b k =++=∴+=-，则()()()33(2016)2016201612016201612f a b a b k ⎡⎤-=-+-+=-++=-⎣⎦.3.已知2()1f x ax bx =++是定义在2[2,3]a a --上的偶函数，那么a b +的值是 （ ）A.3B.－1C.－1或3D.1【答案】A【解析】由题21f x ax bx =++（）是定义在2[2,3]a a --上的偶函数， f x f x ∴∴（）=（-）b=0，又()2233a a a -=--∴=或1a =-（舍）3a b ∴+=．4.设()f x 是奇函数，对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间[],a b 上A.有最小值()f aB.有最大值()f aC.有最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭ D.有最小值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为()f x 是奇函数，且对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，则()00f =.当0x >时，()0f x <，则当0x <时，()0f x >，对任意()()()12,,x x R f x y f x f y ∈+=+，当12x x <时，总有()()()()()()1221212120,0f x x f x f x f x f x x x f x x -=+-=--<∴->即()()120f x f x ->，故()f x 在R 上是减函数，故()f x 在区间[],a b 上有最大值()f a ， 5. 在同一直角坐标系中，函数()(0)af x x x =>，()log a g x x =的图像可能是( )【答案】D【解析】只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数，故选D.6.已知奇函数()f x 、偶函数()g x 的图像分别如图①②所示，若方程[()]0f g x =，[()]0g f x =的实根个数分别为,a b ，则a b +等于( )A.14B.10C.7D.3【答案】B【解析】由()0f x =可知，0x =或1±，当()0g x =时，有3个根；当()1g x =时，2x =±，当()1g x =-时，1x =±，故7a =，同理3b =.7.设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩ ()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A.11)3B.113⎛⎤⎥⎝⎦C.4)D.(4⎤⎦【答案】B【解析】当0x =时，显然有()()f x g x ≠，即0x =不是()()y f x g x =-的零点；当0x ≠时，()()y f x g x =-的零点个数即为方程()()f x g x =的根的个数，则由21(0)14cos 1(0)x x kx x x x π⎧+>-=⎨-<⎩，即2(0)4c o s (0)x x k xx x π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为函数y k =与2(0)4cos (0)x x y xxx π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩的交点个数，作出这两个函数的图象，如图所示，由图知113k ≤，故选B ． 8.()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（ ） A.500.5-B.501.5-C.502.5-D.503.5-【答案】C【解析】令2()()F x x f x =，则2()2()'()[2()'()]F x x f x x f x x f x x f x '=+=+，当1x >时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞上递增；当01x <<时，()0F x '<时，()F x 在(0,1)上递减．因为(1)0F '=，所以2(1)'(1)0f f +=，所以'(1)4f =-，所以切线方程为24(1)y x -=--，即46y x =-+，所以由462016a -+=，得502.5a =-，故选C ．9.若1x 满足225xx +=，2x 满足222log (1)5x x +-=，则12x x +等于（ ）A.52B.3C.72D.4【答案】C【解析】111522x x -=-，2225log (1)2x x -=-，所以11132(1)2x x -=--，2223log (1)(1)2x x -=--故121,1x x --为32y x =-与22,log x y y x ==的交点横坐标，又22,log xy y x ==互为反函数，且32y x =-与y x =垂直，故两交点113(1,(1))2x x ---，223(1,(1))2x x ---的中点在y x =上，故12123311(1)(1)22x x x x -+-=--+--，所以1272x x +=.10.已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=3,83103130|,log |)(23x x x x x x f ，d c b a ,,,是互不相同的正数，且)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围是A.)28,18(B.)25,18(C.)25,20(D.)24,21(【答案】D【解析】先画出⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=3,83103130|,log |)(23x x x x x x f 的图象，如图：根据题意d c b a ,,,互不相同，不妨设a b c d ＜＜＜．且)()()()(d f c f b f a f ===，3334610c d log a log b c d ∴-=+=＜＜，＞．，，即110ab c d =+=，，故21010abcd c c c c =-=-+（），由图象可知：34c ＜＜， 由二次函数的知识可知：2223103104104c c -+⨯-+-+⨯＜＜，即2211224c c -+＜＜，故abcd 的范围为)24,21(．选D ．11.已知函数2ln 0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程 2()()0f x bf x c -+= (,)b c R ∈有８个不同的实数根，则由点(),b c 确定的平面区域的面积为（ ）A.16B.13错误！未找到引用源。

2017年高三数学（理科）高考一轮试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=z x x x T R x x x S ,115,,21，则S ∩T 等于（ ）A {}z x x x ∈≤<,30 Ｂ {}z x x x ∈≤≤,30Ｃ{}z x x x ∈≤≤-,01 Ｄ {}z x x x ∈<≤-,012．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27B.3C.1-4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ） A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±5．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为( )A ．1B ．77 C ．－1 D ．2776. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 7．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②由曲线y ＝3x 与y 3x 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ； ④82x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．489．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是( )A ．921425-B ．72625-C ．350D ．23310．在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （ ）A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，)()()(''x xf x f x f <+恒成立),2()12(),3(21),2(f c f b f a +===则c b a ,,的大小关系为（ ）A.b a c <<B.a c b <<C.b c a <<D.a b c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

理科实验班考试模拟试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 1.下列运算正确的是【 】A.22532b a ab ab =+ B.632a aa =⋅C.)0( 122≠=-a aaD.y x y x +=+ 2.如图，点A 在数轴上表示的实数为a ，则2-a 等于【 】A.2-aB.2+aC.2--aD.2+-a 3.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x甲7.10＝秒，x 乙7.10＝秒，方差分别为S 2甲054.0=，S 2乙103.0=，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是【 】A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定4.如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且6=MN cm ，1=BC cm ，则AD 的长等于【 】A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm5.已知等腰三角形的一个外角等于︒140，则这个三角形的三个内角的度数分别是【 】A.︒20、︒20、︒140 B.︒40、︒40、︒100 C.︒70、︒70、︒40 D. ︒40、︒40、︒100或︒70、︒70、︒40 6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是【 】A.2B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为【 】 A.22个 B.19个 C.16个 D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是【 】A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为【 】 A.0 B.3 C.33 D.9 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11.函数12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 ． 12.分解因式：=+-xy y x 2733．13.把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 ．14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ．16.如图，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S△APD15=2cm ，S△BQC25=2cm ，则阴影部分的面积为______________2cm ．三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17.计算：2330tan 3)2(0----.18.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动（点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PCPFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？ 证明你的结论．理科实验班考试模拟试题 参考答案及评分意见一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAABDCDADB二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 2-≥x 且1≠x 12. xy 3-)3(+x )3(-x （或)3)(3(3x x xy -+） 13. 4016 14．23 15．2 16．40 三、解答题（本大题共有7小题，共86分） 17．（8分）原式233331-+⨯-= …………………………………………6分 1-=………………………………………………………………8分 18．（10分）原式xx x x x --⋅---+=42212)2)(2( ………………………………2分 x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………7分∴当42-=x 时，原式=4)42(---2-= ……………………10分19．（10分）（1）（4分）42=偶数p 21= ………………………………………4分 （2）①（4分）树状图为：或列表法为：13 24 2 3 1234（12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）（画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分 ②（2分）所以411234==的倍数p …………………………………………2分 20．（12分）解法一：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分 依题意得：⎩⎨⎧≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………6分由（1）得：433>x ，由（2）得：434≤x ∴434433≤<x ………………………………………………………………8分 又x 为整数，∴4=x ……………………………………………………10分 ∴当4=x 时，551510=+x ………………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 解法二：设这所学校派出x 名学生，参加y 处公共场所的义务劳动……1分 依题意得：⎩⎨⎧<--≤=+)2(14)1(1410)1(1510 y x x y ……………………………6分解得：434433≤<y …………………………………………………………8分 y 为整数，∴4=y ………………………………………………………10分 ∴当4=y 时，5515410=+⨯=x ………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 21．（14分）证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于点E ………………1分设1=AM，∵1010sin=∠ABM，∴1010=BMAM，得10=BM………3分∴322=-=AMBMAB…………4分∵是正方形四边形ABCD，∴2=-=AMADDM，且2321===DCCNDN，在DMNRt∆中，2522=+=DNMDMN………………………………6分又∵∠=∠=∠RtECNMDN、ENCMND∠=∠，∴)(ASAECNMDN∆≅∆……………………………………………………9分∴2==MDCE、25==MNNE，………………………………………11分∴5=+=NEMNME、5=+=CEBCBE，∴BEME=…………13分∴MBCNMB∠=∠…………………………………………………………14分证法二：设1=AM，同证法一2522=+=DNMDMN………………6分如图，将ABM∆绕点A顺时针旋转︒90得到BCE∆，连结ME，∵∠=∠=∠RtBCDBCE，∴NCE∠是平角，即点ECN、、三点共线，………………………………………………………………………………… 7分∴BECBMA∠=∠……………………………8分1==AMCE、BMBE=…………………9分∴BEMBME∠=∠…………………………10分∵MNCECNNE==+=+=25123……11分∴NEMNME∠=∠…………………………12分∴NEMBEMNMEBME∠+∠=∠+∠∴AMBBECBMN∠=∠=∠………………13分又∵MBCAMB∠=∠BCN∴MBC BMN ∠=∠…………………………14分 22．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为89252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ………………………1分∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a …………3分∴8925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分（2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分 令0=y 得0225212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………3分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分 （3）（8分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分 理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ………………………………2分②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ，∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分 设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ， ∴)2,0(-E ，则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称………………4分 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，∴AE EC AC BC AC =+=+， …………………5分∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ …………………………………………6分 ∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分 综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分23．（16分）（1）（6分）解法一：当点E 在⊙O 上时，设OQ 与⊙O 交于点D ，∵PC AB ⊥，∴AP AE = ………………………1分 ∵AP ∥OQ ，∴PEQ APE ∠=∠ ………………2分⌒ ⌒⌒⌒∴PD AP =…………………………………………3分 又BOD AOE ∠=∠，BD AE = …………………4分 APB AE 31=即………………………………………5分 ∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠3018031213121AOB APE …6分解法二：设点E 在⊙O 上时，由已知有CP EC =， ……………………1分 ∴△≅EOC △PAC ，……………………………………………2分 ∴CA OC =，AP OE = …………………………………………3分 在Rt △APC 中，212sin ====∠AC AC OA AC AP AC APC ……5分 ∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分（2）（10分）k 值不随点P 的移动而变化.理由是:∵P 是⊙O 右半圆上的任意一点，且AP ∥OQ ，∴QOB PAC ∠=∠ ……………………………1分 ∵BM 是⊙O 的切线，∴∠=∠Rt ABQ ， 又∵AB PC ⊥，∴∠=∠Rt ACP ， ∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分 ∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分 ∴QBPC OB AC =……………………………………4分 又∵BAQ CAF ∠=∠、∠=∠=∠Rt ABQ ACF ，∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分⌒ ⌒⌒ ⌒ Q AB CEF P M O ．∴BQCF AB AC = …………………………………………………………………7分 又∵OB AB 2=，∴BQ CF OB AC =2即BQ CF OB AC 2= …………………………8分 ∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分 ∴==PC PF k 21，即k 值不随点P 的移动而变化. ………………………10分。

2017年高考数学（理）模拟试卷（二）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟 命题：钟海荣 段文琼）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集为R ，集合1|()12x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B =（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|24x x x <>或 2.20162018()()22+=( ) A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3. 如图，给出的是计算11111+3520152017++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i >2017 B ．i <2017 C ．i 2017≥ D ．i 2017≤44面是（ ）A ．9682+B ．96162+C ．80162+D ．8082+ 5.下列说法中正确的个数是（ ）①命题:,cos 1P x R x ∀∈>，则P ⌝是：,cos 1x R x ∀∈≤. ②方程(1)10x y x +--=表示的曲线是两条直线.③在ABC ∆中,则“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.④设P 是异面直线,a b 外的一点，则过P 且与,a b 都平行的平面有且只有一个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若264,8S S ==，则=4S （ ） A ．6 B ．203C ．42D ．225+ 7.口袋里装有3个红球、2个白球、1个黑球，这6个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取次，每次从中任意地取出个球，记事件A ：第一次抽到红球，事件B ：第二次抽到白球，则(|)P B A 的值是（ ）A ．B ．23 C. 13D ． 8.已知函数2||()2x f x kx x =++（x R ∈）有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．01k <<B ．1k <-C ．10k -<<D ．1k >9.图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且1PD AD ==，2AB =，点E 是AB 上一点，当3BE =时，二面角P EC D --的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．512π10. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ）A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππC. [,](,)104ππππ--D. [,]410ππ-- 11．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作双曲线的一条渐近线的垂线并与该渐近线交于点A ，延长2F A 且交双曲线左支于B ，连接1F B ,若1//F B OA （O 为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．2C ．5D ．712．已知函数31()sin 6f x x x =+，g()2x x =-，若直线(0)y a a =≥与两函数交点的横坐标分别为12,x x ，则12x x -的最小值为 （ ）A ．2B ．1C ．3D ．32第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在二项式251()2x x-的展开式中，x 的一次项系数为__ __．(用数字作答) 14. 在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧AB 上且与B A ,不重合的一个动点，且OB y OA x OC +=，则x y +的最大值为 .15. 已知实数对(,)x y ，设映射:(,)(,)33x y x yf x y +-→，并定义22|(,)|x y x y =+， 212989第4题图第3题图第9题图若[]1|((,))|27f f f x y =，则|(,)|x y 的值为 ．16. 已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S n n n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12 分）已知函数()3sin cos f x x x c ωω=++（0ω>，x R ∈，c 是常数）图象上的一个最高点为(,1)6π，与其相邻的最低点是2(,3)3π-． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且12AB BC ac ⋅=-，试求函数()f A 的取值范围．18.（本小题满分12 分）如图，在五棱锥P ABCDE -中，PA ⊥平面ABCDE ,AB ∥CD ，AC ∥ED ，AE ∥BC ，45ABC ︒∠=, 22AB =，24BC AE ==，PAB ∆是等腰三角形．（1）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（2）侧棱PB 上是否存在点Q ，使得CQ 与平面PCD 所成角大小为4π， 若存在，求出Q 点位置，若不存在，说明理由.19. （本小题满分12 分）射手小王每次击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响. （1）记“小王射击6次，有3次连续击中目标，另外3次未击中目标”为事件A ,求()P A .（2）假设小王射击4次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，四次未全中时，若连续中2次，则额外奖励1分，若连续中3次，则额外奖励2分，若全中则额外奖励4分，记ξ为小王在射击4次后的总得分，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题满分12 分）已知点A ，B 在抛物线1C ：22(0)x py P =>在上，分别过点A ，B 作抛物线的切线相交于点P ，直线AB 与过点(0,2)，离心率22e =的椭圆2C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于C ，D两点．抛物线焦点与椭圆左焦点间的距离为3. （1）求1C 、2C 的方程； （2）若2APB π∠=，设点P 到直线AB 的距离为d ,求||CD d的最大值，并求此时直线AB 的方程.21．（本小题满分12 分）已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤．（1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围．选做题(10分).（请考生在22，23题中任选一题作答。

丰城九中2016-2017学年下学期高三第二次周考试卷(理数)命题人：钟海荣审题人：占宇志 2017. 2.26（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6≤0}，则P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．已知复数z=（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3.已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（）∥（），则m=（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．﹣54．（x2﹣1）2（x﹣1）6的展开式中含x9项的系数等于（）A．﹣6 B．6 C．12 D．﹣125．某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A．B．C．D．6.如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的外接球的体积等于（）A． B． C． D．8π7．执行如图的程序框图，若输入N=2016，则输出S等于（）A．B．C．D．8.设x、y满足约束条件，若有无穷多个实数对（x，y），使得目标函数z=mx+y取得最大值，则实数m的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣9.已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若2121FIFIPFIPFSSS∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（）A． B． C． D．10. 已知实数对(,)x y，设映射:(,)(,)22x y x yf x y+-→，并定义22|(,)|x y x y=+，若[]|((,))|4f f f x y=，则|(,)|x y的值为（）A．42 B．82 C．162 D．32211. 设直线l：3x＋4y＋a＝0，圆C：(x－2)2＋y2＝2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则a的取值范围是( )A.[－18，6]B.[6－52，6＋52]C.[－16，4]D.[－6－52，－6＋52]12.已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．14.将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．15. 在平面内，定点DCBA,,,满足||||||DCDBDA==，2-=⋅=⋅=⋅，动点MP,满足1||=，=，则2||的最大值是16.对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该地区年龄在20～60的人群中抽取200人测量血压，结果如表：高血压非高血压总计年龄20到39 12 c 100年龄40到60 b 52 100总计60 a 200（1）计算表中的 a、b、c值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人，再从这人10中随机抽取2人，记年龄在20到39的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．附：P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82818.（本小题满分12分）△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC 是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．20. （本小题满分12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A ，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=+mlnx，g（x）=﹣x，p（x）=mx2．（1）若函数f（x）与g（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求实数m的值；（2）若函数m（x），m1（x），m2（x）在公共定义域内满足m1（x）＞m（x）＞m2（x）恒成立，则称m（x）为从m1（x）至m2（x）的“过渡函数”；①在（1）的条件下，探究从f（x）至g（x）是否存在无穷多个“过渡函数”，并说明理由；②是否存在非零实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”．若存在，求出非零实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4﹣8sin2，直线l的参数方程为（t为参数，θ∈[0，π]）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若=﹣2，求直线l的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]23. （本小题满分10分）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．丰城九中校本资料丰城九中校本资料姓名 班级 学号 考场号 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-+=上的点()x y ，与点()1,33--的距离的平方的14， 所以()()2222max149333144BM⎛⎫=++= ⎪⎝⎭． 16．【解答】解：①对于f （x ），存在“可等域区间”，如 x ∈[0，1]时，f （x ）=sinx ∈[0，1]；②对于函数f （x ）=2x 2﹣1，存在“可等域区间”，如 x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=2x 2﹣1∈[﹣1，1]；③对于函数f （x ）=|1﹣2x |，存在“可等域区间”，如x ∈[0，1]时，f （x ）=|2x ﹣1|∈[0，1]； ④∵f （x ）=log 2（2x ﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞）， 若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m ，n 是方程2x ﹣2x +2=0的两个根，设f （x ）=2x ﹣2x +2，f ′（x ）=2x ln2﹣2，当x ＞1时，f ′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增，∴f （x ）=2x ﹣2x +2=0不可能存在两个解，故f （x ）=log 2（2x ﹣2）不存在“可等域区间”． 所以其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为①②③．故答案为：①②③三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（1）由12+c=100，b +12=60，解得c=88，b=48；a=52+c=140， 从而得到2×2列联表：高血压 非高血压 总计 年龄20到39 12 88 100 年龄40到60 48 52 100总计 60 140 200 K 2=≈30.86＞10.828，∴有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为2，年龄在40到60的患者中抽取的人数为8．依题意，X 的取值为0，1，2，，所以X 的分布列为X 0 1 2 P故X 的期望为． 18．解：（1）依题意：，即，又0＜A +B ＜π，∴，∴，................4分（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得∴，，，======，∵，∴，∴，即...............12分19．证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE ⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC ⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…........................................（4分）（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x ，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D 的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）20．解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P （2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y 2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．21.解：（1）易知f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），且在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又，故1+m=0，即m=﹣1；经检验，当m=﹣1时，f（x）与g（x）的公共定义域上具有相同的单调性，故所求实数m的值为﹣1．（2）①，公共定义域为（0，+∞），令F （x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，x∈（0，+∞），则，故F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故F（x）min=F（1）=1，故f（x）﹣g（x）≥1，即f（x）≥g（x）+1，令h（x）=g（x）+t，t∈（0，1），则f（x）＞h（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立，故存在无穷多个从f（x）至g（x）的“过渡函数”．②假设存在实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”，则在（0，+∞）上恒成立；令H（x）=f（x）﹣g（x）=mlnx+x，x∈（0，+∞），则．（I）当m＞0时，H'（x ）＞0，故H（x）在（0，+∞）上单调递增，且值域为R，此时f（x）﹣g（x）＞0不恒成立，故m＞0与假设不符，舍去．（Π）当m＜0时，令H'（x）=0，解得x=﹣m，可知H（x）在（0，﹣m）上单调递减，在（﹣m，+∞）上单调递增，故H（x）min=H（﹣m）=mln（﹣m）﹣m，依题意，mln（﹣m）﹣m＞0，解得m＞﹣e，故﹣e＜m＜0，∴当﹣e＜m＜0时，f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立，令；因为﹣e＜m＜0，故；，令G'（x）=0，故，易知G'（x）在上单调递增，在上单调递减，当﹣e＜m ＜0时，G'（x）＞0在（0，+∞）上不恒成立，即p （x）＞f（x）在（0，+∞）上不恒成立．综上可知，不存在非零实数m ，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”．22．解：（1）∵ρ=4﹣8sin2，∴ρ=4+4cosθ﹣4=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：t2+2sinθ•t﹣5=0．∴t1t2=﹣5，t1+t2=﹣2sinθ．∵=﹣2，∴t1=﹣2t2，解得t1=﹣．t2=，或t1=，t2=﹣．∴t1+t2=±．∴﹣2sinθ=，∵θ∈[0，π]，∴sinθ=．∴cosθ=或﹣．∴直线l的参数方程为（t为参数）或（t为参数）．23．解：（1）由f（x）≤2得|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，又不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，所以，解得a=3；（2）当a=3时，f（x）=|x﹣3|，设g（x）=f（2x）+f（x+2），则，所以g（x）的最小值为，故当不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是．。

高三实验班练习题一、填空题：1．已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中： ①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； 时，圆1C 被直线④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4． 其中正确命题的序号为______．2．在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为。

以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.二、解答题：1．设平面直角坐标系xOy 中，曲线G x ∈R ）．（1）若a ≠0，曲线G 的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C 的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C 所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，已知点M （0，3），在y 轴上存在定点N （异于点M ）满足：对于圆C 上任一点P 为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．),(y x A f ),(1x y A )0(222≠=+r r y x f 222r y x =+b kx y +=f ,b kx y +=1-=k )0(12222>>=+b a by a x f C )0(ln >-=x x x y f 1C M C N 1C MN )2ln 1(2+2.已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．3.数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．参考答案1．（1）x2+y2+ax+（a2﹣2）y﹣2a2=0（2）y=1﹣2x2（x≠0）（3）存在定点N（0【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）由（1）可知C（x，y）a得到圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）利用勾股定理，计算，即可得出结论试题解析：（1）令x=0，得曲线与y轴的交点是（0，﹣a2），令y=0x=﹣2a或x=a，∴曲线与x轴的交点是（﹣2a，0），（a，0）．设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则42220 420 a Ea Fa Da Fa Da F⎧-+=⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得D=a，E=a2﹣2，F=﹣2a2，∴圆的一般方程为x2+y2+ax+（a2﹣2）y﹣2a2=0；（2）由（1）可得C设C（x，y），则x=a，得到y=1﹣2x2，∵a≠0，∴x≠0，∴圆心C所在曲线的轨迹方程为y=1﹣2x2（x≠0）；（3）若a=0，圆C的方程为x2+（y﹣1）2=1，令x=0，得到圆C与y轴交于点（0，0），（0，2）由题意设y轴上的点N（0，t）（t≠3），当P点为（0，2当P点为（0，0t=3舍去）下面证明点N （0，对于圆C 上任一点P设P （x ，y ），则x 2+（y ﹣1）2=1，∴在y 轴上存在定点N （0，满足：对于圆C 上任一点P考点：圆的方程，轨迹方程及直线与圆的位置关系 2．①③④ 【解析】 试题分析：对于①，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，有题意，有：圆1C 的半径为：1，圆心为：()2cos ,2sin θθ；圆2C 的半径为：1，圆心为：()0,0，又因为，两圆的半径之和为：112+=圆心距，所以对于任意θ，圆1C 和圆2C 始终相切;对于②，从①有，两圆相切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误;对于③，我们有圆1C ，故有圆1C 的圆心为，设其被l 所截弦为CD ，过圆心1C 做1C P 垂直于CD ，则由圆的性质，有P 是弦CD 的中点，所以圆心到直线l 的距离为又因为圆1C 的半径为1，所以有其所截弦CD 的长为;对于④，由①有，两圆相切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为1C 的直径为2，2C 的直径也为2，也就是说224+=.考点：直线与圆及圆与圆的位置关系.方法点睛：本题通过命题的形式考查了直线与圆及圆与圆的位置关系，属于基础题.但受限于题型和运算量大，考生往往得分率不高.圆与圆的位置关系离不开圆心距与半径的和、差的关系,本题中利用两点间的距离公式和三角函数知识即可得到圆心距为定值2，恰好等于半径的和，得到两个圆为外切关系，公切线有3条；关于圆的弦长通常求出弦心距利用勾股定理即可求得弦长；两动点间的距离根据图形转化为两定点间的距离来解决就容易多了. 3．①③④ 【解析】试题分析：由题意点),(y x A 实施变换f 后，对应点为),(x y A '，对应曲线来说，就是求曲线关于直线x y =的对应曲线，对于①，因为圆)0(222≠=+r r y x 的圆心在直线x y =上，所以圆)0(222≠=+r r y x 上任意一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是圆)0(222≠=+r r y x ，所以①正确；对于②，直线b kx y +=关于直线x y =对称的曲线方程为而直线b kx y +=上每一点实施变换f 后，解得⎩⎨⎧==01b k ，所以②不正确；上的每一点实施f 后，对应的轨迹方程为离心率不变，故③正确；对于④，令)0(ln 2)(ln )(>-=--=x x x x x x x g ，易求得时，)(x g 为减函数，时，)(x g 为增函数，所以2ln1)(min +=x g ，由对称性可知，曲线x x y -=ln 上的点与其关于直线x y =的对称曲线上的点的最小值为故答案为①③④.考点：命题的真假判断与应用.。