八年级数学上册13_3_1等腰三角形导学案1(新版)新人教版.doc

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、目标和目标解析：（1）目标①探索并证明等腰三角形的两个性质。

②能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。

③结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

（2）目标解析达成目标①的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质。

达成目标②的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。

达成目标③的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法。

3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程。

第十三章三角形13．3 等腰三角形13．3．2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．重点：等边三角形的性质和判定．难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．一、知识链接1．三条边都_________的三角形叫做等边三角形．二、新知预习．要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形．三、自学自测1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则△ABC的周长为______cm．3．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．已知：AB=AC=BC，求证：∠A=∠B=∠C= 60°．问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”．要点归纳：例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质．变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等．探究点2：等边三角形的判定类比探究：图形等腰三角形等边三角形判定要点归纳：等边三角形的判定方法：辨一辨：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形．典例精析例3：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形．想一想：本题还有其他证法吗？变式1：若点D、E分别在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2：若点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？变式3：上题中，若将条件DE∥BC改为BD=CE，△ADE还是等边三角形吗?试说明理由．例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°．如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．1．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°2．如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第2题图第3题图第4题图3．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18 cm，EC =2 cm则△ADE 的周长是__________cm．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E 是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6．如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小．AA拓展提升：7．图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；（2）如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．参考答案自主学习一、知识链接 1．相等2．两边 边 等角 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 边 等边 二、新知预习类比学习一 三 三个 60° 一边 3 要点归纳 相等 60°类比学习二 两 两 三 三 要点归纳 三 三、自学自测1．C 2．9 3．60 四、我的疑惑 课堂探究一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1 证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C (等边对等角)． 同理∠A =∠C ．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =∠B =∠C =60°．例1 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°． ∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°． 变式训练 证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是角平分线， ∴∠ABC =∠ACB =60°，∠DBC =30°．又∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED ． 又∵∠BCD =∠CDE +∠CED ，∴∠CDE =∠CED =30°． ∴∠DBC =∠DEC ．∴DB =DE （等角对等边）．例2 解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC ． 又∵BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ， ∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°． 探究点2：等边三角形的判定要点归纳有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形辨一辨：（1）不是（2）是（3）是（4）不一定是（5）是（6）是例3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A= ∠B= ∠C．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式1 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°．∵DE∥BC，∴∠ABC =∠ADE，∠ACB =∠AED．∴∠A =∠ADE =∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式2 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC =∠B =∠C =60°．∵DE∥BC，∴∠B =∠D，∠C =∠E．∴∠EAD =∠BAC =∠D =∠E．∴△ADE是等边三角形．变式3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC．∵AD=AE，∴AB－BD= AC－CE，即AD= AE．又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．例4 解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC=60°．∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP＋∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ＋∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=FE，∴△DEF是等边三角形．当堂检测1．B 2．D 3．B 4．125．证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°．∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°－90°－30°=60°，∴∠F AE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．6．解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形．∴AO=BO，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°．∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°．∴△COA≌△DOB(SAS)．∴∠DBO=∠CAO．设OB与EA相交于点F，∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°．拓展提升：7．解：（1）AN＝BM．理由如下：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°．∴∠ACN＝∠MCB．∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM．（2）△CEF是等边三角形．证明如下：∵∠ACE＝∠FCB=60°，∴∠ECF=60°．∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB．∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF．∴△CEF是等边三角形．。

E D B A C等腰三角形的性质与判定练习1练习目标：1.能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点，掌握等腰三角形性质和判定的简单应用2.掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用知识梳理：1．等腰三角形的概念：有 相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做 ．2．等腰三角形性质定理：(1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成 ．(2) 三线合一：即 ．(3)等腰三角形是 图形．3．等腰三角形的判定：(1)有 相等的三角形是等腰三角形．(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成 ．4.等边三角形的判定：（1） 的三角形是等边三角形。

（2） 的等腰三角形是等边三角形。

合作探究1.已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AD ＝AC ，AD 与BC 相交于E ，∠CAD ＝30°，求∠BCD 和∠DBC 的度数。

2.等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．F E CB A 3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ．求证：△DBC 是等腰三角形．4.△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝AE ，BC=BF ，求∠ECF 的度数。

5．已知：BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，求证：∠BAD ＝∠DAC ＋∠C6．如图，ABC ∆中，AC AB =，E 在AC 上，且AE AD =，DE 的延长线与BC 相交于F .求证：BC DF ⊥. （要求用两种以上方法证明）D C BA D CB A。

13.3.1 ☞☞等腰三角形（1）学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

学习重点：等腰三角形的概念及性质。

学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

一、自主学习→问题导读：1.如何利用剪纸得到等腰三角形？2.等腰三角形有几条性质定理，分别是什么？3.等腰三角形的对称轴是什么？4.验证等腰三角形的性质定理2的时候，你有几种证明方法？预习自测：1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A圆 B长方形 C线段D三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称二、合作探究与展示腰三角形的性质1、探究：教材P75A把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表2、归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个 相等 （简写成“ ” ）性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。

3、证明以上性质：我的疑惑：1.2.三、课堂检测：（1、2、3、4题为必做题； 5、6题为选做题。

）1.（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是2. 在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．3.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。

4. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o ，则底角为 。

5.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．重合的线段 重合的角 C BDADC A6.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE总结反思：2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各点中，在函数y ＝﹣2x 的图象上的是（ ）A ．（，1）B ．（﹣，1）C ．（﹣，﹣1）D （0，﹣1） 2．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．用配方法解方程x 2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝6B ．（x ﹣3）2＝3C ．（x ﹣3）2＝0D ．（x ﹣3）2＝14．在实数0，2-，3-，-1中，最小的是（ ）A ．0B ．2-C ．3-D ．1-5．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于( )A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°6．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为（ ）A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，67．.一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图像是A ．B ．C ．D ．8．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、409．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6B．8C．10D．1210．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：5二、填空题11．已知2m﹣2n=16，m+n=8，则m﹣n=________．12．某n边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n＝_____．13．在0，15，2，4，3中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A= 度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．17．已知关于x的方程260x kx--=的一个根为2-，则实数k的值为（）A．1B．1-C．2D．2-三、解答题18．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．19．（6分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠. 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元. 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）. 设购买费用为y元，购买水性笔x支.（1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比ANAB＝______．21．（6分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四边形AEFG是菱形( )A．1个B．2个C．3个D．4个22．（8分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE．（1）求证：四边形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的长．24．（10分）直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B 两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．(1)求点B的坐标．(2)求直线BC的解析式．(3)直线EF 的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO=S△FBO．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，,AB CD ABC =∠的平分线交AD 于点,E BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G ，且BE CF ⊥．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若9,62AB BC ==，求线段EF 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B 【解析】【分析】把四个选项中的点分别代入解析式y=-2x ，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．【详解】A 、把（，1）代入函数y=-2x 得：左边=1，右边=-1，左边≠右边，所以点（，1）不在函数y=-2x 的图象上，故本选项不符合题意；B、把（-，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=1，左边=右边，所以点（-，1）在函数y=-2x的图象上，故本选项符合题意；C、把（-，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=1，左边≠右边，所以点（-，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；D、把（0，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=0，左边≠右边，所以点（0，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．2．C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10解得x=4 3∴④错误．故选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．3．A【解析】【分析】把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键4．B【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】|-3|=3，根据实数比较大小的方法，可得＜−1＜0＜3，所以在实数0、、|-3|、-1中，最小的是．故选：B．【点睛】考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．C【解析】【分析】利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【详解】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．6．A【解析】【分析】【详解】试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴AB AC2 DE DF==，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．【点睛】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．7．D【解析】【分析】燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．【详解】解：燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．故选：D．【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系h=20-5t （0≤t≤4），做出解答．8．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 9．C【解析】【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,BC=，∴1故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．10．A【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是2：1：2：1．故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．二、填空题11．2【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案.【详解】∵()()2216m n m n m n -=+-=，8m n += ∴16=28m n -= 故答案为2.【点睛】本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.12．1．【解析】【分析】 根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°， 又因为每个外角都等于它相邻内角的14， 所以外角度数为180°×15＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n ＝360÷36＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．13．15【解析】【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】解：∵在0，15 ，21个数， ∴任取一个数，取到无理数的概率是15， 故答案为：15． 【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．14．60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE ，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质15．1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF 的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=12×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB 的中点，∴DF=12AB=12×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.16．1【解析】【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．17．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选：A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.三、解答题18．（1）证明见解析；（2）485． 【解析】【分析】（1）先证得△ADB ≌△CDB 求得∠BCD=∠BAD ，从而得到∠ADF=∠BAD ，所以AB ∥FD ，因为BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，所以AF ∥BD ，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，AD=DC ，在△ADB 与△CDB 中， AB BC AD DC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CDB （SSS ）∴∠BCD=∠BAD ，∵∠BCD=∠ADF ，∴∠BAD=∠ADF ，∴AB ∥FD ，∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF 是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x ，则DE=5-x ，∴AB 2-BE 2=AD 2-DE 2，即52-x 2=62-（5-x ）2解得：x=75，∴245AE ==，∴AC=2AE=485．考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．19．（1）方法①560y x =+；方法② 4.572y x =+；（2）方案①购买更省钱，理由见解析【解析】【分析】（1）分别表示两种优惠方法的费用与购买水笔的只数之间的关系，（2）分别求出两种方案下当x=12时y 的值，比较并做出判断．【详解】解：（1）方法①：2045(4)y x =⨯+⨯-，即560y x =+；方法②：(2045)0.9y x =⨯+⨯，即 4.572y x =+（2）按方法①购买需要56051260120y x =+=⨯+=元；按方法②购买需要 4.572 4.51272126y x =+=⨯+=元答：按照方案①购买更省钱【点睛】考查一次函数的图象和性质、根据题意写出函数关系式是解题的关键．20．（1）答案见详解；（1）3）1．【解析】【分析】（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．（3）根据矩形的定义画出图形即可．【详解】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD 即为所求；（1）如图1中，菱形ABEF 即为所求．222222AE =+=，224442BF ，故答案为22，42；（3）如图3中，矩形ABMN 即为所求，2AN AB ；故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．21．C【解析】【分析】①由四边形ABCD 是正方形和折叠性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的内角和求出∠FGD=112.5°．故①正确，②④由四边形ABCD 是正方形和折叠，判断出四边形AEFG 是平行四边形，再由AE=EF ，得出四边形AEFG 是菱形．利用45°的直角三角形得出2，22GF ，得出BE=2OG ，故②④正确．③由四边形ABCD 是正方形和折叠性，得到△ADG ≌△FDG ，所以S △AGD =S △FDG ≠S △OGD 故③错误．【详解】①由四边形ABCD 是正方形和折叠性知，∠DAG ＝∠DFG ＝45°，∠ADG ＝∠FDG ＝45°÷2＝22.5°，∴∠FGD ＝180°﹣∠DFG ﹣∠FDG ＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故①正确，②由四边形ABCD 是正方形和折叠性得出，∠DAG ＝∠DFG ＝45°，∠EAD ＝∠EFD ＝90°，AE ＝EF ，∵∠ABF ＝45°，∴∠ABF ＝∠DFG ，∴AB ∥GF ，又∵∠BAC ＝∠BEF ＝45°，∴EF ∥AC ，∴四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是菱形．∵在Rt △GFO 中，GF，在Rt △BFE 中，BEEFGF ，∴BE ＝2OG ，故②④正确．③由四边形ABCD 是正方形和折叠性知，AD ＝FD ，AG ＝FG ，DG ＝DG ，在△ADG 和△FDG 中，AD FDAG FG DG DG=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△FDG(SSS)，∴S △AGD ＝S △FDG ≠S △OGD故③错误．正确的有①②④，故选C ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定及正方形的性质，解题的关键是明确图形折叠前后边及角的大小没有变化．22．20米.【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则11.5=21x，求出x即可解决问题．【详解】如图，过C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ，则11.5=21x，解得：x=1．故旗杆高AB=AE+BE=1+6=20 (米)．答：旗杆的高度为20米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；(2)NC=1.【解析】【分析】（1）根据B、E两点关于直线l对称，可得BM=ME，BN=NE，再根据矩形的性质可得BM=BN，从而得出BM=ME=BN=NE，通过四边相等的四边形是菱形即可得出结论;(2)菱形边长为x，利用勾股定理计算即可.【详解】（1）∵ B、E两点关于直线l对称∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠EMN=∠MNB∴ ∠BMN=∠MNB∴ BM=BN∴ BM=ME=BN=NE∴ 四边形ECBF 是菱形．(2)设菱形边长为x则 AM=8-x在Rt △ABM 中， 2224+-x =x （8）∴ x=1．∴NC=1.【点睛】本题考查了轴对称的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟记轴对称的性质.24． (1) B （0，6）；(2) y=3x+6；(3)见解析.【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入y=-x+b 求出b=6，得到直线AB 的解析式为y=-x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B 的坐标；（2）利用OB ：OC=3：1得到OC=2，C 点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线BC 的解析式；（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组6y x y x ⎧⎨-+⎩＝＝得E （3，3），解方程组36y x y x ⎧⎨+⎩＝＝得F （-3，-3），然后根据三角形面积公式可计算出S △EBO =9，S △FBO =9，S △EBO =S △FBO ．【详解】（1）把A （6，0）代入y=-x+b 得-6+b=0，解得b=6，所以直线AB 的解析式为y=-x+6，当x=0时，y=-x+6=6，所以点B 的坐标为（0，6）；（2）解：∵OB ：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C 点坐标为（-2，0），设直线BC ：y=mx+n ，把B （0，6），C （-2，0）分别代入得620n m n ⎧⎨-+⎩＝＝，解得36m n ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线BC 的解析式为y=3x+6；（3）证明：解方程组6y x y x ⎧⎨-+⎩＝＝得33x y ⎧⎨⎩＝＝，则E （3，3），解方程组36y x y x ⎧⎨+⎩＝＝得33x y -⎧⎨-⎩＝＝，则F （-3，-3）， 所以S △EBO =12×6×3=9， S △FBO =12×6×3=9， 所以S △EBO =S △FBO ．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 25．（1）见详解；（2）1．【解析】【分析】（1）证出∠GBC ＋∠GCB ＝90°，由角平分线的定义得出∠ABC ＝2∠GBC ，∠BCD ＝2∠DCF ，得出∠ABC ＋∠BCD ＝180°，证出AB ∥CD ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，DC ＝AB ＝92，AD ＝BC ＝6，由平行线的性质和角平分线定义证出∠AEB ＝∠ABE ，得出AE ＝AB ＝92，同理：DF ＝DC ，得出AE ＝DF ，AF ＝DE ，证出2AB ＝AD ＋EF ，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵BE ⊥CF ，∴∠BGF ＝90°，∴∠GBC ＋∠GCB ＝90°， ∵∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ，∴∠ABC ＝2∠GBC ，∠BCD ＝2∠DCF ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝92，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝92，同理：DF＝DC，∴AE＝DF，∴AF＝DE，∵AE＋DF＝AD＋EF，∴2AB＝AD＋EF，∴EF＝2AB−AD＝9−6＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE是等腰三角形是解题的关键．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 32．在函数4x y x +=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．4x ≥- C ．4x ≥-且0x ≠ D ．0x ≠3．下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是( )A ．y ＝﹣3x+2B ．y ＝2x+1C ．y ＝5xD ．y=1x- 4．已知点(),A a b -在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若n 为任意整数，（n+11）2－n 2的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）A ．11B ．22C ．11或22D ．11的倍数6．某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y （元）与这天的销售量x （个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是（ ）.A ．一天售出这种电子元件300个时盈利最大B ．批发部每天的成本是200元C ．批发部每天卖100个时不赔不赚D ．这种电子元件每件盈利5元7．下列说法正确的是（ ）A ．全等的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必须能完全重合C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．成中心对称的两个图形不一定全等8．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ）A ．3,4,5B ．1，2，3C ．2，4，6D ．9，16，259．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ）A ．22B ．18C ．3.6D ．4.4 10．把分解因式，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD = _________．12．如图，直线3y kx =+经过点()2,0，则关于x 的不等式30kx +<的解集是______.13．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD ＝4，BC ＝10，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF ＝_____． 15．如图，函数y kx =与3y x b 2=-+的图象交于点()M 2,1-，那么不等式3kx x b 2>-+的解集是______．16．已知点(3,2)A -，点(3,)B m ，若线段AB 的中点恰好在x 轴上，则m 的值为_________． 17．若数据1x ，2x ，…，n x 的方差为6，则数据12x +，22x +，…，2n x +的方差是______.三、解答题18．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC 的最大值．19．（6分）解不等式组1123(1)213x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．20．（6分）如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB ，PE 与DC 交于点O ．（基础探究）（1）求证：PD=PE ．（2）求证：∠DPE=90°（3）（应用拓展）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图)，若PE=3，则PD=________； 若∠ABC=62°，则∠DPE=________.21．（6分）如图，在四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，动点P 从点D 出发，沿线段DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动，设运动的时间为t （秒）。

新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。

2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

BCA（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。

CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟 【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题 第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定 编写：宋爱霞 审阅：张元国班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长 为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图 第7题图 第8题图。

人教版数学八年级上册全册导学案第一学时：11.1.1三角形的边一、学习目标1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1四、练习一：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？A B C D E F A B C2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

12.3.1《等腰三角形》导学案责任学校 责任教师一、学习目标1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、动手操作：把一张长方形的纸片按课本中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到什么三角形？2、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 。

3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称。

4、（1） 观察剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2） 将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想： 。

5、如图,在△ABC 中, （1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且 。

（2）如果AB=AC,且BD=DC ，那么 = ，且 。

（3）如果AB=AC,且AD ⊥BC ，那么 = ，且 。

等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）。

性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。

三、探究学习1、证明等腰三角形性质1、2：B DAC1 22、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数。

.四、巩固测评1、（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______； （2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上。

如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD 。

如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______; 如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________。

2、（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。

（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 。

新人教版八年级上册数学导学案：等腰三角形（1）学习目标：1、剪纸、折纸等活动，进一步认识三角形，知道等腰三角形是轴对称图形。

2、掌握等腰三角形的性质并能应用，理解等腰三角形的“三线合一”性质。

学习重难点：等腰三角形的性质及应用。

学习过程：一、自主学习1、如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC∆.问题从上述操作过程可得到ABC∆的什么特点呢？归纳从操作过程中可知，在ABC∆中，AB AC=.从而重到的ABC∆是______________.2.做一做如图,在等腰三角形ABC∆中,AC BC=,则ABC∆的腰是____________，底边是____________，顶角是____________，底角是____________.3.你能发现等腰三角形的性质吗？与同伴交流.性质1：等腰三角形的两个____________（简写成“____________”）；性质2：等腰三角形的_________平分线、_________上的中线、_________上的高（简称“_________”）.4、两个性质的证明：（1）如图，已知，在ABC∆中AB AC=，求证：B C∠=∠.（2）如图，在ABC∆中，AB AC=，AD是角平分线.求证：AD BC⊥，BD CD=.4、几何语言表示：（1）若AB AC=，BAD CAD∠=∠，则____________，____________；（2）若AB AC=，BC DC=，则____________，____________；（3）若AB AC=，AD BC⊥，则____________，________________二、预习自测：教与学随笔教与学随笔A1、在ABC ∆中，已知AB AC =.若40A ∠=︒，则B ∠=_______， C ∠=_______；若40B ∠=︒，则A ∠=_______，C ∠=_______.2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE三、合作探究如图，AB=AE ，BC=DE,∠B=∠E,AM ⊥CD ，垂足为点M 求证：CM=DM课后反思ED C BAM。