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（完整版）第⼋章相量图和相量法求解电路第⼋章相量图和相量法求解电路⼀、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。
2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、⽆功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式。
3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。
4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应⽤情况。
5、掌握最⼤功率传输的概念，及在不同情况下的最⼤传输条件。
⼆、教学重点与难点1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系；(2). 正弦量的相量差和有效值的概念(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式(4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。
2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别；2. 元件电压相量和电流相量的关系。
三、本章与其它章节的联系：本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。
§8.1 复数相量法是建⽴在⽤复数来表⽰正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表⽰形式及运算规则。
1. 复数的四种表⽰形式代数形式A = a +j b复数的实部和虚部分别表⽰为： Re[A]=a Im[A]=b 。
图 8.1 为复数在复平⾯的表⽰。
图 8.1根据图 8.1 得复数的三⾓形式：两种表⽰法的关系：或根据欧拉公式可将复数的三⾓形式转换为指数表⽰形式：指数形式有时改写为极坐标形式：注意：要熟练掌握复数的四种表⽰形式及相互转换关系，这对复数的运算⾮常重要。
2. 复数的运算(1) 加减运算——采⽤代数形式⽐较⽅便。
若则即复数的加、减运算满⾜实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。
复数的加、减运算也可以在复平⾯上按平⾏四边形法⽤向量的相加和相减求得，如图8.2所⽰。
图 8.2(2) 乘除运算——采⽤指数形式或极坐标形式⽐较⽅便。
若则即复数的乘法运算满⾜模相乘，辐⾓相加。
除法运算满⾜模相除，辐⾓相减，如图8.3⽰。
图 8.3 图 8.4(3) 旋转因⼦：由复数的乘除运算得任意复数A 乘或除复数，相当于A 逆时针或顺时针旋转⼀个⾓度θ，⽽模不变，如图 8.4 所⽰。
电路相量图的原理及应用1. 什么是电路相量图电路相量图是一种用于表示电路中电压、电流及其相位信息的图形工具。
相量图使用矢量的长度和角度来表示电压和电流的振幅和方向。
通过使用相量图，我们可以更直观地理解和分析电路中的信号传输和变换。
2. 电路相量图的原理在电路相量图中，电压和电流被表示为复数的形式，其中实部表示振幅，虚部表示相位。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，我们可以推导出电阻、电容和电感的相量图表示。
•电阻的相量表示为：Z R=R•电容的相量表示为：$Z_C = \\frac{1}{j\\omega C} = \\frac{-j}{\\omega C}$•电感的相量表示为：$Z_L = j\\omega L$3. 电路相量图的应用3.1 直流电路分析通过使用电路相量图，我们可以更加简洁和方便地分析直流电路。
相量图可以帮助我们计算电流和电压的大小和方向，从而更好地理解和解决直流电路中的问题。
例如，当我们需要计算电阻串联电路中总电阻时，可以将每个电阻的相量图相加得到总阻抗。
3.2 交流电路分析在交流电路中，相量图发挥着重要的作用。
交流电压和电流的相量图可以用于计算电路中电压的幅值、相位和频率响应。
通过将电路的各个元件转换为相量图形式，我们可以方便地计算电路中电压和电流的大小和相位差，进而计算功率、阻抗和电流的分布。
3.3 三相电路分析在三相电路分析中，电路相量图也是必不可少的工具。
通过将三相电压和电流表示为相量的形式，我们可以更好地理解和分析三相电路中的功率传输、电压平衡和相序问题。
3.4 系统稳定性分析电路相量图可以用于分析系统的稳定性。
通过计算电路的传输函数，并绘制相量图，我们能够评估系统的稳定性和抗干扰能力。
相量图可以帮助我们观察电路中的衰减、相位移和共振频率。
4. 总结电路相量图是一种重要的工程工具，它帮助我们直观地理解和分析电路中的信号传输和变换。
通过使用电路相量图，我们可以更好地计算电压和电流的大小、相位差和频率响应。
