相量图图解法在正弦交流电路解题中的应用策略

2.1.3正弦交流电路的功率、相量法一、正弦交流电路的功率（一）、瞬时功率二端网络吸收的瞬时功率p =ui = J2U sin（国t 站21 sin cc t =UI Cos® - coS2豹t + ® 卩（3.54）其波形如图3.44 （b）所示。

在一个周期里，有两段时间p 0，p .. 0。

这表明二端网络与外电路往返交换能量，这是由于二端网络中含有储能元件的缘故。

iU P图3.44二端网络的瞬时功率（二）、有功功率、无功功率和视在功率1、有功功率和功率因数将式（3.54 ）代入式（3.18 ），可得有功功率p =1 （ui Cos® -cosgt ）dt =UI cos® =UI h（3.55）式中’=COS ：：称为二端网络的功率因数。

由于能量守恒，所以二端网络吸收的有功功率等于各部分吸收的有功功率的和。

2、无功功率无功功率定义为Q=Ulsi n® （3.56）对于电感性二端网络，：：・0, Q • 0 ,二端网络接受无功功率；对于电容性二端网络,--0，Q 0，二端网络发出无功功率。

在既有电感又有电容的二端网络中，其无功功率应等于两者的代数和，即图3.45功率三角形S p ；p 2 Q 2 tan■ = cos=p(3.58)(3.59)(3.60)正好构成一个直角三角形（如图 3.45所示），称为功率三角形。

例3.25试求图3.46所示电路的有功功率、无功功率和视在功率，其中 尺=2OJR 2 =1OJC =2mF,L =0.1H ,u =50 2sin100tV 。

22Mt图 3.46 例 3.25解:Q = Q L Q C一般来说，二端网络吸收的无功功率等于各部分吸收的无功功率的代数和。

3、视在功率 视在功率定义为S =UI（ 3.57）其SI 主单位为伏安（VA ），工程上也常用千伏安（KVA ）。

由于电机和变压器的容 量是由它们的额定电压和额定电流来决定的，因此可以用视在功率来表示它们的容量。

浅析正弦交流电路的相量法解题作者：陈新芬来源：《速读·上旬》2015年第12期教学中笔者发现，在高职学生电路分析的教材中，关于正弦交流电的相量法分析，大多数的教科书都是直接给出具体的解题步骤，但对其中隐含的一部分电路特性的说明、描述线性电路的数学方程的特点、相量法来源的简单介绍有所欠缺，导致学生对此方法的掌握和熟练应用都存在一定的困难。

本文就关于正弦交流电路的相量法进行简单程度的来龙去脉的分析讲解，旨在让高职的学生能够在阅读此文后，对电路分析中的相量法有一个更加深刻的理解和掌握，便于熟练应用于各种电路模型的分析计算。

正弦交流电是人类智慧的创造发明，现实生活中，大型电站发电、传输、供电以及耗电基本都是发生在正弦稳态的条件下;其次，掌握正弦电路的行为是分析非正弦电路的前提，再次，正弦稳态可以简化电力系统的设计，在很多场合下，设计师首先设计出吻合正弦交流电要求的电力设备，而后，此设备对于非正弦交流电通常也会有令人满意的响应结果。

在研究电路对正弦交流电的响应时，首先明确电路的研究范围，我们这里的电路是线性电路，所以有必要对线性电路的概念进行简单讲述。

一、线性电路线性电路是指完全由线性时不变无源元件、独立源或线性受控源构成的电路。

线性就是指输入和输出之间关系可以用线性函数表示，从而使之与非线性区分开来。

线性电路最基本的特性应该是它具有叠加性与均匀性。

叠加性与均匀性的含义可以用图1来说明。

<D：＼书＼排版＼速读·上旬201512＼速读排版12上定稿打包＼Image＼image1.png>图1：线性电路示意图图1电路中，x表示加在电路上的输入信号，即激励;y表示电路对该输入信号产生的输出，即响应。

叠加性的含义：若激励x1产生的响应为y1，激励x2产生的响应为y2，则当x1和x2共同作用于电路时产生的响应为y1+y2。

均匀性的含义：若激励x作用于电路产生的响应为y，则激励kx作用于电路产生的响应必为ky。

利用相量图分析正弦稳态电路(南京邮电大学)摘要：相量图在分析正弦稳态电路中具有重要的地位。

文中介绍了相量图在分析正弦稳态电路中的几种作用。

关键字：正弦稳态电路，相量，相量图引言在正弦稳态电路中，激励和响应通常用三角函数和波形图来表示，因而在分析交流电路时常常会涉及到不同频率的三角函数间的加减等运算。

由于运算十分复杂，所以我们常把正弦稳态电路中的正弦量用相量形式表示，这样便把复杂的三角运算化成了复数运算，避免了微分方程的建立。

在许多情况下，如果能将相量法结合相量图分析，可以简洁、直观地表达电路的性质，同时更进一步地简化运算，为计算提供解题思路。

1. 相量图1.1定义由于每一个复数都在复平面中对应一个矢量，我们将这种在复平面中表示相量的图称为相量图。

在完成正弦量的相量表示后，在相量图中，原先正弦量的加（减）运算结果便成了在复平面中对应矢量根据平行四边形定则相加（减）得到的和矢量。

由此，我们可以看出利用相量图表示正弦量本质上属于数学变换。

因此利用相量图分析正弦稳态电路具有合理性，并不会改变电路的性质。

1.2相量图法基本方法以电路中各元件上相同的物理量作为参考相量（幅角为零），利用KVL ，KCL 的相量表达形式和三种基本元件（电阻、电感、电容）的VCR 关系用相量图表示出来，根据各有向线段的几何关系求解相应物理量的方法叫做相量图分析法。

2. 相量图在正弦稳态电路分析中的应用2.1简单串并联电路中在简单串并联电路中，相量图的作用主要是简化相量运算，将相量加减运算转化为几何上的矢量加减。

画相量图时，首先选择参考相量,即人为设一相量，其幅角为0°。

+1图12.1.1 简单串联电路在分析简单串联电路时，通常选择电流为参考相量。

例：如图2，求图中电压表示数。

分析：R 上的R U 和I同相，L 上L U比I 朝前90°，C 上CU 比I落后90°。

则可取电流I 为参考相量，并规定其幅角为0°，根据基尔霍夫电压定律的相量形式，U =R U +LU +C U . 在相量图中可以如图3表示，由图可知：同样根据相量图，我们可知由端口看去电路呈现感性，电压幅角为：2.1.2简单并联电路在分析简单并联电路时，元件共享电压变量，所以我们通常选择电压为参考相量。