用相量法分析正弦交流电路

浅析正弦交流电路的相量法解题作者：陈新芬来源：《速读·上旬》2015年第12期教学中笔者发现，在高职学生电路分析的教材中，关于正弦交流电的相量法分析，大多数的教科书都是直接给出具体的解题步骤，但对其中隐含的一部分电路特性的说明、描述线性电路的数学方程的特点、相量法来源的简单介绍有所欠缺，导致学生对此方法的掌握和熟练应用都存在一定的困难。

本文就关于正弦交流电路的相量法进行简单程度的来龙去脉的分析讲解，旨在让高职的学生能够在阅读此文后，对电路分析中的相量法有一个更加深刻的理解和掌握，便于熟练应用于各种电路模型的分析计算。

正弦交流电是人类智慧的创造发明，现实生活中，大型电站发电、传输、供电以及耗电基本都是发生在正弦稳态的条件下;其次，掌握正弦电路的行为是分析非正弦电路的前提，再次，正弦稳态可以简化电力系统的设计，在很多场合下，设计师首先设计出吻合正弦交流电要求的电力设备，而后，此设备对于非正弦交流电通常也会有令人满意的响应结果。

在研究电路对正弦交流电的响应时，首先明确电路的研究范围，我们这里的电路是线性电路，所以有必要对线性电路的概念进行简单讲述。

一、线性电路线性电路是指完全由线性时不变无源元件、独立源或线性受控源构成的电路。

线性就是指输入和输出之间关系可以用线性函数表示，从而使之与非线性区分开来。

线性电路最基本的特性应该是它具有叠加性与均匀性。

叠加性与均匀性的含义可以用图1来说明。

<D：＼书＼排版＼速读·上旬201512＼速读排版12上定稿打包＼Image＼image1.png>图1：线性电路示意图图1电路中，x表示加在电路上的输入信号，即激励;y表示电路对该输入信号产生的输出，即响应。

叠加性的含义：若激励x1产生的响应为y1，激励x2产生的响应为y2，则当x1和x2共同作用于电路时产生的响应为y1+y2。

均匀性的含义：若激励x作用于电路产生的响应为y，则激励kx作用于电路产生的响应必为ky。

相量形式的基尔霍夫定律欧姆定律和基尔霍夫定律是分析各种电路的理论依据。

在正弦交流电路中，电压、电流都是同频率的正弦量，它们可以用相量表示。

我们已经讨论了电阻、电感、电容元件的欧姆定律的相量形式，本节介绍相量形式的基尔霍夫定律，这样就可以用相量法对正弦交流电路加以分析。

一、相量形式的基尔霍夫电流定律在交流电路中，任一瞬间电流总是连续的，因此基尔霍夫电流定律适用于交流电路的任一瞬间。

即任一瞬间，对正弦交流电路中任一节点而言，流入（或流出）该节点各支路电流的瞬时值的代数和为零，即由于各个电流都是同频率的正弦量，只是初相和有效值不同，因此根据正弦量的和差与它们的相量和差的对应关系，可以推出：任一瞬间，对正弦交流电路中任一节点而言，流入（或流出）该节点各支路电流相量的代数和为零，即式（4.38）就是基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式。

式中电流前的正负号由参考方向决定。

二、相量形式的基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律也适用于交流电路的任一瞬间。

即任一瞬间，对正弦交流电路中任一回路而言，沿该回路绕行一周，各段电压瞬时值的代数和为零，即同理可以得出基尔霍夫电压定律（KVL）的相量形式，对于正弦交流电路中任一回路而言，沿该回路绕行一周，各段电压相量的代数和为零，即注意式（4.38）及式（4.39）中各项均是电流或电压的相量，而它们的有效值一般是不满足KCL和KVL定律的。

三、参考正弦量和参考相量为了简化正弦交流电路的分析计算，常假设某一正弦量的初相为零，该正弦量叫作参考正弦量，其相量形式称为参考相量。

例4.15 如图4-33（a）、（b）所示电路中，已知电流表A1、A2、A3都是10 A，求电路中电流表A的读数。

解：并联电路设端电压为参考相量较容易计算，即（1）选定电流的参考方向如图（a）所示，则图4-33 例4.15的图由KVL得所以电流表A的读数为（注意：这与直流电路是不同的，总电流并不是20 A。

）（2）选定电流的参考方向如图（b）所示，则由KCL得所以电流表A的读数为10 A。

34简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路是电气工程中常见的一种电路，通过对交流电路中的电压、电流等进行分析可以帮助我们理解电路的工作原理和性能特点。

下面我将为您介绍简单正弦交流电路的分析方法。

首先，我们需要了解正弦交流电的特点。

正弦交流电是一种周期性变化的电信号，它的波形呈现出正弦曲线。

在分析正弦交流电路时，我们通常使用相量法进行求解，相量法可以简化计算过程并且能够清晰地描述正弦交流电的性质。

在分析简单正弦交流电路时，我们通常会遇到以下几个基本问题：1.计算电压和电流的大小：我们可以根据交流电的幅值和相位来计算电压和电流的大小，使用欧姆定律和欧姆法则。

对于电压，我们可以使用V=V_msin(ωt+θ)的公式，其中V是电压的大小，V_m是电压的幅值，ω是角速度，t是时间，θ是相位差。

对于电流，我们可以使用I=I_msin(ωt+θ)的公式进行计算，其中I是电流的大小，I_m是电流的幅值。

2.计算电路中元件的阻抗：在交流电路中，电阻、电感和电容的阻抗会随频率的变化而变化。

电阻的阻抗始终为实数，电感的阻抗为复数，电容的阻抗也为复数。

通过这些阻抗的计算，我们可以确定电路中元件对电流和电压的影响。

3.计算功率：在交流电路中，电功率的计算需要考虑电压和电流的相位差。

根据功率的定义，我们可以得到交流电路的有功功率和无功功率的表达式，并根据相位差的值来判断电路是容性负载还是感性负载。

4.计算电路的响应：在交流电路中，我们还可以通过计算电压和电流的相位差来确定电路对频率的响应。

在频率较低时，电感的阻抗较大，电路表现出感性特性；在频率较高时，电容的阻抗较小，电路表现出容性特性。

通过以上的分析，我们可以获得交流电路的各种性能参数，如电压、电流、功率、频率响应等。

对于不同的电路结构和元件特性，我们需要根据具体的情况来进行分析和计算。

在实际应用中，简单正弦交流电路广泛应用于电力系统、通信系统、电子设备等领域。

通过对交流电路的分析，我们能够更好地理解和设计电路，提高电路的稳定性和工作效率。

相量法在正弦交流电计算中的几个问题大家知道，用相量法来分析计算正弦交流电时，能把复杂的三角函数的加减与微分积分运算，化为简单的复数代数运算。

但在传统教材中，对于两个同频率的正弦量相加，为什么能用对应相量相加来计算，阐述不是很清楚；计算交流电路的功率问题，及求解交流电路中功率因数的提高时，却只采用了实数的方法。

本文进一步探讨了在正弦交流电路计算中用相量法计算的理论基础；并提出了用相量法（复数）来计算功率的方法，和用相量法来求解电感性电路中功率因数的提高的方法，采用传统实数法求法不一样的角度来解决问题，更加促进了相量法理论的统一与和谐。

一、相量法理论基础探讨传统教材中，讲解相量法分析计算正弦交流电路中，一般分析电路中的e 、i 、u 均为正弦量，它具有有效值、初相位、同频率的特征。

然后讲解正弦量可以用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数来表示，从而同频率的正弦量可以化为相应的相量（复数）来表示与计算。

在含有电容和电感的电路中，又巧妙的引入复数阻抗，从而把复杂的三角函数的微分积分运算转化为简单的复数乘除运算。

但在论述两同频率正弦量相加减，为什么可以转化为其对应相量相加减来计算，阐述不是很清楚。

下面就这个问题作深入的研究和证明，例子中只证明了电流i 的相加，其实也适用也电压u 与电动势e 的相加，当然也适用于相减的情况。

（一）证明两同频率正弦量相加等价于两正弦理对应的相量相加 证明两同频率正弦量相加可以用相量式相加来表示。

即证明如下问题： 已知：三个正弦交流量，i 1=I 12sin(wt+φ1)，i 2=I 22sin(wt+φ2)，i=I 2sin(wt+φ)，且i 1+i 2=i 。

证明 I I I 21 =+ 。

（另证明反过来I I I 21 =+，i 1+i 2=i 也成立）证：从i 1+i 2=i 中套入已知的表达式，得I 12sin(wt+φ1) +I 22sin(wt+φ2)= I 2sin(wt+φ)展开得I 1sinwtcos φ1 + I 1coswtsin φ1+I 2sinwtcos φ2+I 2coswtsin φ2)= Isinwtcos φ+ Icoswtsin φ整理得sinwt (I 1cos φ1 +I 2cos φ2)+ coswt(I 1sin φ1+I 2sin φ2)= sinwtI cos φ+ coswtIsin φ 从而可以推出以下两等式：I 1cos φ1 +I 2cos φ2= I cos φ①I 1s i n φ1+I 2sIn φ2=I sin φ②从②可以推出，jI 1sin φ1+jI 2sIn φ2=jIsin φ③由①③两式左右分别相加，整理得I 1cos φ1 +I 2cos φ2+ jI 1sin φ1+jI 2sIn φ2= I cos φ+jIsin φI 1（cos φ1 +jsin φ1）+I 2（cos φ2 +jsIn φ2）= I （cos φ+jsin φ）据欧拉公式，可以化为：ϕϕϕIej e I eI 21j 2j 1=+ 即 I I I 21 =+很明显，以上证明反过来也成立，故I I I 21 =+，i 1+i 2=i 也成立。

电路知识：正弦交流电路与其分析方法“相量法”（上）“相量是什么？它和向量、矢量有什么区别？”，相信不少电工朋友都有着这样的疑问。

正如标题所示，相量是用于正弦交流电路分析的，换言之，离开正弦交流电路，相量将毫无意义。

而它与向量、矢量的区别，在看完本文后，你将能给出自己的答案。

掌握相量法，我们就可以快速并简单地对正弦交流电路进行分析、计算并理解其各种特性，包括电压电流、阻抗、有功功率以及无功功率等。

基于相量法的便捷性，本文将给大家详细讲解相量的含义以及运算，让大家学以致用，在交流电路分析中得心应手。

相量用于表示正弦交流电路中的各种正弦量，如电压、电流、磁通等。

所谓正弦量，是指电路中按正弦规律变化的各种物理量。

所以在理解相量前，我们有必要指定什么是正弦交流电路以及正弦量。

NO. 1正弦交流电路与正弦量电路有交流和直流之分，如下图1-1所示为不同形式的交流量和直流量波形图。

图1-1图（1）所示为恒定直流量的波形，例如电池的电压，在一定情况下就保持为恒定值。

而图（2）就是本文的主角，正弦交流量，即正弦量。

比较图1-1中的几种波形，可以发现，所谓直流量，不仅仅是指恒定直流量，还包括大小变化的各种时变量，如图（3）、图（6）的锯齿波，它们大小随时间变化，但方向保持不变，所以它们是直流量。

而交流，区别于直流，是指电路中的电压、电流等物理量方向发生变化，但大小不一定变化，例如图（4）的矩形波，该电流方向作周期变化，但其大小保持不变。

含有正弦电源且电路中各部分产生的电压、电流均按正弦规律变化的电路，就是正弦交流电路。

所谓正弦规律变化，正如图1-1中的图（2）所示。

在这里要说明一点，“正弦规律”不一定指正弦函数，其实余弦函数也是按正弦规律变化的，因为余弦函数可以由正弦函数左移90°得到。

所以上文提到的“正弦规律”指的是一种变化规律，而不是指正弦函数。

例如图1-2所示的电流和电压，都属于正弦量。

但在同一个电路中，一旦确定所用的函数，那么所有正弦量都应该用同一种函数表示，例如确定用sine正弦函数，就不能出现consine余弦函数，即使有，也应该根据三角函数换算转化为sine函数表示，这也是为了便于它们进行相位的比较。

正弦稳态交流电路相量实验报告正弦稳态交流电路相量实验报告导言：在电路实验中，正弦稳态交流电路是一种常见且重要的电路。

它由电源、电阻、电感和电容等元件组成，能够实现电能的传输和转换。

本实验旨在通过实际操作，探究正弦稳态交流电路中的相量特性，并分析其对电路性能的影响。

实验目的：1. 了解正弦稳态交流电路的基本原理和特性；2. 学习如何使用相量法分析电路；3. 掌握相量法在电路分析中的应用。

实验仪器和材料：1. 交流电源2. 电阻、电感、电容等元件3. 示波器4. 万用表实验步骤：1. 搭建正弦稳态交流电路，包括电源、电阻、电感和电容等元件。

确保电路连接正确，并注意安全。

2. 使用示波器测量电路中的电压和电流波形，并记录数据。

3. 利用万用表测量电路中的电压和电流值，并记录数据。

4. 根据测量数据，计算电路中的功率、电阻、电感和电容等参数。

5. 使用相量法分析电路，绘制电压和电流的相量图，并进行相量运算。

6. 分析实验结果，探讨电路中各元件对电路性能的影响。

实验结果与分析：通过实验测量和计算，得到了电路中的电压、电流、功率等参数。

利用相量法分析电路，绘制了电压和电流的相量图，并进行了相量运算。

通过对实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 电阻对电路的电压和电流波形没有相位差，且大小与电流成正比。

2. 电感对电路的电压和电流波形存在90度的相位差，且电压超前电流90度。

3. 电容对电路的电压和电流波形存在90度的相位差，且电流超前电压90度。

4. 电路中的功率是电压和电流的乘积，且功率因数是功率与视在功率的比值。

结论：通过本次实验，我们深入了解了正弦稳态交流电路的相量特性，并学会了使用相量法分析电路。

实验结果表明，电路中的电阻、电感和电容等元件对电路的电压、电流和功率等参数有着不同的影响。

掌握了这些特性和方法，我们能够更好地设计和优化电路，提高电路的性能和效率。

展望：正弦稳态交流电路是电路学习中的重要内容，本实验只是对其进行了初步的探究。