用相量法分析正弦交流电路

浅析正弦交流电路的相量法解题作者：陈新芬来源：《速读·上旬》2015年第12期教学中笔者发现，在高职学生电路分析的教材中，关于正弦交流电的相量法分析，大多数的教科书都是直接给出具体的解题步骤，但对其中隐含的一部分电路特性的说明、描述线性电路的数学方程的特点、相量法来源的简单介绍有所欠缺，导致学生对此方法的掌握和熟练应用都存在一定的困难。

本文就关于正弦交流电路的相量法进行简单程度的来龙去脉的分析讲解，旨在让高职的学生能够在阅读此文后，对电路分析中的相量法有一个更加深刻的理解和掌握，便于熟练应用于各种电路模型的分析计算。

正弦交流电是人类智慧的创造发明，现实生活中，大型电站发电、传输、供电以及耗电基本都是发生在正弦稳态的条件下;其次，掌握正弦电路的行为是分析非正弦电路的前提，再次，正弦稳态可以简化电力系统的设计，在很多场合下，设计师首先设计出吻合正弦交流电要求的电力设备，而后，此设备对于非正弦交流电通常也会有令人满意的响应结果。

在研究电路对正弦交流电的响应时，首先明确电路的研究范围，我们这里的电路是线性电路，所以有必要对线性电路的概念进行简单讲述。

一、线性电路线性电路是指完全由线性时不变无源元件、独立源或线性受控源构成的电路。

线性就是指输入和输出之间关系可以用线性函数表示，从而使之与非线性区分开来。

线性电路最基本的特性应该是它具有叠加性与均匀性。

叠加性与均匀性的含义可以用图1来说明。

<D：＼书＼排版＼速读·上旬201512＼速读排版12上定稿打包＼Image＼image1.png>图1：线性电路示意图图1电路中，x表示加在电路上的输入信号，即激励;y表示电路对该输入信号产生的输出，即响应。

叠加性的含义：若激励x1产生的响应为y1，激励x2产生的响应为y2，则当x1和x2共同作用于电路时产生的响应为y1+y2。

均匀性的含义：若激励x作用于电路产生的响应为y，则激励kx作用于电路产生的响应必为ky。

相量形式的基尔霍夫定律欧姆定律和基尔霍夫定律是分析各种电路的理论依据。

在正弦交流电路中，电压、电流都是同频率的正弦量，它们可以用相量表示。

我们已经讨论了电阻、电感、电容元件的欧姆定律的相量形式，本节介绍相量形式的基尔霍夫定律，这样就可以用相量法对正弦交流电路加以分析。

一、相量形式的基尔霍夫电流定律在交流电路中，任一瞬间电流总是连续的，因此基尔霍夫电流定律适用于交流电路的任一瞬间。

即任一瞬间，对正弦交流电路中任一节点而言，流入（或流出）该节点各支路电流的瞬时值的代数和为零，即由于各个电流都是同频率的正弦量，只是初相和有效值不同，因此根据正弦量的和差与它们的相量和差的对应关系，可以推出：任一瞬间，对正弦交流电路中任一节点而言，流入（或流出）该节点各支路电流相量的代数和为零，即式（4.38）就是基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式。

式中电流前的正负号由参考方向决定。

二、相量形式的基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律也适用于交流电路的任一瞬间。

即任一瞬间，对正弦交流电路中任一回路而言，沿该回路绕行一周，各段电压瞬时值的代数和为零，即同理可以得出基尔霍夫电压定律（KVL）的相量形式，对于正弦交流电路中任一回路而言，沿该回路绕行一周，各段电压相量的代数和为零，即注意式（4.38）及式（4.39）中各项均是电流或电压的相量，而它们的有效值一般是不满足KCL和KVL定律的。

三、参考正弦量和参考相量为了简化正弦交流电路的分析计算，常假设某一正弦量的初相为零，该正弦量叫作参考正弦量，其相量形式称为参考相量。

例4.15 如图4-33（a）、（b）所示电路中，已知电流表A1、A2、A3都是10 A，求电路中电流表A的读数。

解：并联电路设端电压为参考相量较容易计算，即（1）选定电流的参考方向如图（a）所示，则图4-33 例4.15的图由KVL得所以电流表A的读数为（注意：这与直流电路是不同的，总电流并不是20 A。

）（2）选定电流的参考方向如图（b）所示，则由KCL得所以电流表A的读数为10 A。

34简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路是电气工程中常见的一种电路，通过对交流电路中的电压、电流等进行分析可以帮助我们理解电路的工作原理和性能特点。

下面我将为您介绍简单正弦交流电路的分析方法。

首先，我们需要了解正弦交流电的特点。

正弦交流电是一种周期性变化的电信号，它的波形呈现出正弦曲线。

在分析正弦交流电路时，我们通常使用相量法进行求解，相量法可以简化计算过程并且能够清晰地描述正弦交流电的性质。

在分析简单正弦交流电路时，我们通常会遇到以下几个基本问题：1.计算电压和电流的大小：我们可以根据交流电的幅值和相位来计算电压和电流的大小，使用欧姆定律和欧姆法则。

对于电压，我们可以使用V=V_msin(ωt+θ)的公式，其中V是电压的大小，V_m是电压的幅值，ω是角速度，t是时间，θ是相位差。

对于电流，我们可以使用I=I_msin(ωt+θ)的公式进行计算，其中I是电流的大小，I_m是电流的幅值。

2.计算电路中元件的阻抗：在交流电路中，电阻、电感和电容的阻抗会随频率的变化而变化。

电阻的阻抗始终为实数，电感的阻抗为复数，电容的阻抗也为复数。

通过这些阻抗的计算，我们可以确定电路中元件对电流和电压的影响。

3.计算功率：在交流电路中，电功率的计算需要考虑电压和电流的相位差。

根据功率的定义，我们可以得到交流电路的有功功率和无功功率的表达式，并根据相位差的值来判断电路是容性负载还是感性负载。

4.计算电路的响应：在交流电路中，我们还可以通过计算电压和电流的相位差来确定电路对频率的响应。

在频率较低时，电感的阻抗较大，电路表现出感性特性；在频率较高时，电容的阻抗较小，电路表现出容性特性。

通过以上的分析，我们可以获得交流电路的各种性能参数，如电压、电流、功率、频率响应等。

对于不同的电路结构和元件特性，我们需要根据具体的情况来进行分析和计算。

在实际应用中，简单正弦交流电路广泛应用于电力系统、通信系统、电子设备等领域。

通过对交流电路的分析，我们能够更好地理解和设计电路，提高电路的稳定性和工作效率。